UmaUnidade Lógica e Aritmética

Reversível

Amanda Leonel Nascimento

DSC / POLI / UPE

aln@dsc.upe.brLuis Antônio Brasil Kowada

PESC / COPPE / UFRJ

kowada@ufrj.brWilson Rosa de Oliveira

DEINFO / UFRPE

wrdo@ufrpe.br

R o t e i r o

I. Introdução

II. Unidades Lógicas e Aritméticas

III. Módulos Lógicos Básicos Reversíveis

IV. Módulos Aritméticos Reversíveis

V. Módulos Lógicos Reversíveis

VI. Aplicações Quânticas

VII. Observações Finais

Lei de MooreComputação IrreversívelComputação Reversível

ULA-CULA-QULA-R

NOT

AND

OR

XORSomadorSubtratorMultiplicadorDivisor

Detector de IgualdadeComparadorROL

ROR

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Lei de Moore

Pesquisadores da IBM anunciam fabricação de chips com fios de menos

de 30 nanômetros. Na foto, comparação com

os fios atuais (à direita).

Agência FAPESP 21/02/2006

Lei de Lei de MooreMoore ganha novo fôlego!ganha novo fôlego!

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Computação Irreversível� Computação convencional expressa em passos irreversíveis.

� Informações de entrada eliminadas pelas portas lógicas clássicas.

� Parte da energia das entradas é dissipada (calor).

� Princípio de Landauer– Qualquer manipulação lógica e irreversível deinformação aumenta a entropia do sistema, em conseqüência, aumenta a temperatura.

� Circuitos atuais apagam informação sempre que executam uma operação.

� Operações irreversíveis� Eliminação ineficiente da informação

C = A v B

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Computação Reversível

� Lógica reversível.

� Informação de entrada armazenada,

e não dissipada.

� Garantia de implementação de circuitos

de forma conservativa.

� Otimização do consumo de energia.

� Portas devem ter número de saídas igual

ao número de entradas.

Toffoli

Fredkin

Portas Reversíveis Universais

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Computação Reversível

Computador Óptico

“Microtecnologia”

Computador Quântico

Nanotecnologia

Layout de umaporta reversível emsilício, observada emum microscópio ótico

� Alternativa promissora!

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Unidade Lógica e Aritmética

Arquitetura von Neumann

� Memória

� Unidade de Controle

� Dispositivos de Entrada e Saída

� Unidade Lógica e Aritmética (ULA)

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John von Neumann(� 1903 , † 1957)

Arquitetura atual dos computadores convencionais

ULA Clássica

� Dois operandos de n bits

� Um código F de tamanho x

� 2x possíveis funções

� Saída S = f (A,B) de tamanho n

� Sinal carry-out para saída “vai-um”

Símbolo padrão para ULA-C convencional,

na representação em diagrama de blocos

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ULA QuânticaArquitetura

de um Computador Quântico

resistente a falhas, proposto em [Oskin, Chong

and Chuang 2002]

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ULA Reversível

Representação em bloco de uma

Unidade Lógica e Aritmética Reversível

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Códigos F de seleção em uma ULA-R básica

ULA Reversível

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ULA Reversível

n

n

n

A A

F0 F0

F1 F1

F2 F2

F3 F3

B B

0 S=f(A,B)

I ¬A ¬B A=B A>B...

...

Combinação dos módulos no interior de uma ULA-R

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Módulos Lógicos Básicos

0 1

X =

1 0

NOT

Inversor de n q-bits

Operador quântico NOT

Inversor clássico

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Módulos Lógicos Básicos

AND reversível

Módulo AND de n q-bits

Porta AND clássica

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Módulos Lógicos Básicos

Módulo OR de n q-bits

Porta OR clássica

OR reversível

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Módulos Lógicos Básicos

Porta XOR clássica

XOR reversível

Módulo XOR de n q-bits

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Módulos Aritméticos

Módulo Somador Reversível

Somador reversível

Full Adder clássico

Tabela-Verdade para somadores

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Módulos Aritméticos

Módulo Subtrator Reversível

Subtrator reversível

Full Subtractor clássico

Tabela-Verdade para subtratores

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Multiplicador Reversível

Módulos Aritméticos

Circuito reversível proposto em [Kowada 2006]

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Módulos Aritméticos

Divisor Reversível

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Circuito reversível proposto em [Kowada 2006]

Módulos Lógicos

Detector de Igualdade reversível

Detector de Igualdade clássico

Módulo reversível de n q-bits

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Módulos Lógicos

Comparador reversível

Comparador clássico

Módulo Comparador de n q-bits

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Módulos Lógicos

Deslocadores de Registro

Módulo ROL de n q-bits

Rotate Left

Logical

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Módulos Lógicos

Deslocadores de Registro

Módulo ROR de n q-bits

Rotate Right

Logical

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Aplicações Quânticas ?

Circuito Somador Quântico corrigido de [Milosav 2005]

Somador Reversível operando em superposição

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Somador Reversível

Observações Finais

� Possível execução da ULA-R tanto em computadores clássicos quanto em quânticos;

�Aplicações quânticas a serem mais exploradas;

� Propostas de circuitos reversíveis mais eficientes, graças à Transformada de Fourier Quântica:[Draper 2000] e [Nguyen 2001];

�Muito trabalho até uma ULA Quântica... Estamos menos distantes agora!

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Referências• Draper, T.G. (2000). Addition on a Quantum Computer. ArXiv:quant-ph/ 0008033.• Kowada, L. A. B. (2006). Construção de Algoritmos Reversíveis e Quânticos. Tese de

Doutorado – COPPE / UFRJ.• Kowada, L. A. B.; Portugal, R. Figueiredo and C. M. H. de (2006). Reversible Karatsuba.

Journal of Universal Computer Science.vol 12, n. 5 pg 499-511.• Mermin, N.D. (2002). From Cbits to Qbits: Teaching Computer Scientists Quantum

Mechanics. ArXiv:quant-ph/ 0207118.• Milosav, M.U. (2005). Quantum Circuits Engineering: Efficient Simulation and

Reconfigurable Quantum Hardware. Ph.D. Thesis. Universitatea “Politehnica” Din Timiçoara, România.

• Nielsen, M. A. and Chuang, I. L. (2005). Computação Quântica e Informação Quântica. Bookman.

• Nguyen, A. Q. (2001). Optimal Reversible Quantum Circuit for Multiplication. Tech Reports/2004010, v.2.

• Oskin, M.; Chong, F. T. and Chuang, I. L. (2002). A Practical Architecture for Reliable Quantum Computers. IEEE Computer, Jan.2002. pg 79-87

• Pacheco, M. A. C.; et al. Uma Introdução à Nanotecnologia. ICA. DEE. PUC-Rio.• Thapliyal, H and Srinivas, M. B. (2006). Novel Reversible Multiplier Architecture Using

Reversible TSG Gate. Center for VLSI and Embedded Technologies.• Uyemura, J. P. (2002). Sistemas Digitais – Uma Abordagem Integrada. Thomson

Learning.• Vargas, F. L. (2004). Engenharia de Computadores I. DEE, PUCRS.• Vedral, V.; Barenco, A. and Ekert, A. (1996). Quantum Networks for Elementary

Arithmetic Operations. Physical Review A, v.54, n.1.• Vignatti, A. L.; Netto Summa, F. and Bittencourt, L. F. (2004). Uma Introdução à

Computação Quântica. Departamento de Informática. UFPR.

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