UMA SÍNTESE CRONOLÓGICA DODESENVOLVIMENTO DA

MATEMÁTICA OCIDENTAL

Marco Aurélio KalinkeTexto base: Ubiratan D’Ambrósio

OSSO DE ISHANGO

O osso de Ishango data do Paleolítico Superior, aproximadamente dentre 18000 e 20000 a.C. É um longo osso com um pedaço de quartzo afiado incrustado em uma ponta, que talvez fosse utilizado para gravar ou escrever. Contém uma série de traços talhados, divididos em três colunas, ao longo de todo o seu comprimento. Esta exibido no Real Instituto Belga de Ciências Naturais, na Bélgica.

1800 a.C. - Os sumérios, habitantes do Oriente Médio, desenvolveram o mais antigo sistema numérico conhecido. Em vez dos dez algarismos de hoje (0, 1, 2, 3... até 9), o sistema caldeu tinha 60 símbolos. Na mesma época, os egípcios desenvolveram métodos para medição das terras produtivas (geo-metria), para efeito de recolhimento de taxas.

520 a.C. - O matemático grego Eudoxo de Cnido (400?-350? a.C.) cria uma definição para os números irracionais. São frações que não podem ser escritas na forma usual, como quatro quintos (quatro dividido por cinco) ou três quartos. Um exemplo é a raiz quadrada de 2; não existem dois números que, divididos um pelo outro, dêem esse resultado. Antes de Eudoxo, o filósofo Pitágoras (580 a.C.-500 a.C.), matemático e também líder religioso, tentou banir o estudo dos números irracionais porque não aceitava que eles tivessem de ser escritos com infinitos algarismos. Os irracionais e o infinito foram grandes obstáculos conceituais da filosofia grega.

300 a.C. - A geometria da Antiguidade chega ao ápice com o grego Euclides. Vivendo em Alexandria, ele sistematiza todos os conhecimentos acumulados até então por seu povo nos dois séculos anteriores, além de diversos teoremas que ele mesmo demonstra. O resultado é o livro Elementos.

250 - Fugindo da tradição grega, que era centrada na geometria, Diofante (século III) inicia um estudo rigoroso de diversos problemas numa área da matemática, sendo precursor do que viria a ser a álgebra.

Uma equação Diofantina é uma equação polinomial que permite a duas ou mais variáveis assumirem apenas valores inteiros.

𝑥𝑛+𝑦𝑛=𝑧𝑛

500 - Um indiano, cujo nome se perdeu na história, cria um símbolo para o zero. Os árabes começam a usá-lo por volta do ano 700. Em 810, ele aparece explicitamente num texto de Muhammad ibn Al-Khwarizmi (780-850). O mesmo matemático introduz, no mundo árabe, o sistema de numeração dos indianos e dá um método para resolver equações de segundo grau, apreendido dos indianos, lançando as bases do que viria ser a álgebra.

1202 - O matemático italiano Leonardo Fibonacci (1170?-1240), de Pisa, é o primeiro europeu a ter sucesso na divulgação os algarismos arábicos, que são empregados atualmente para escrever os números. Até então, os europeus utilizavam os algarismos romanos.

1535 – Leon Battista Alberti (1404-1472) publica Della Pittura, seguido por trabalhos dos artistas e arquitetos Filippo Brunelleschi (1377-1446), Piero della Francesca (1420- 1492) e Albrecht Dürer (1471-1528), lançando as bases de uma nova geometria.

1535 - Encontra-se um método para resolver as equações algébricas de terceiro grau, estimulado por competições públicas financiados pelo mecenato da época. A autoria da fórmula é disputada por dois italianos: Niccolò Tartaglia (1499-1557) e Geronimo Cardano (1501-1576).

1545 - Primeira sugestão de que certas contas podem ter como resultado um número negativo. A proposta causa espanto porque, na época, parece absurdo algo ser menor que nada, ou seja, zero. Assim, resolvem-se equações que até então ficavam sem resposta.

2015 – 1545 = 470 anosEm 10.000 anos, 9.500 sem aceitaresta possibilidade

1551 - Surge a trigonometria, que facilita muito os cálculos, especialmente os celestes, em que é preciso somar, diminuir ou multiplicar valores de ângulos. A trigonometria, que já havia sido desenvolvida, principalmente por Johannes Müller (1437-1476), chamado Regiomontanus, cerca de 90 anos antes, seguindo um tratamento no estilo de Euclides, estabelece regras que transformam os ângulos em números comuns, pelas chamadas funções trigonométricas. O criador do novo cálculo é o alemão Georg Joachim Iserinvon Lauchen (1514-1576), conhecido como Rético, aluno do astrônomo polonês Nicolau Copérnico.

1591 - O francês François Viète (1540-1603) abandona a prática de escrever matemática por meio de palavras. Até então, as equações, os números e as incógnitas eram apresentados por extenso, de maneira trabalhosa e confusa. Viète passa a representar suas equações utilizando as letras do alfabeto, como símbolos.

2015 – 1545 = 424 anos

1610 – Simon Stevin (1548-1620) introduz o cálculo com números decimais.

1614 - Publica-se a primeira tábua de logaritmos. Seu autor é o escocês John Napier (1550-1617). Diversas novidades são criadas para evitar o trabalho que dá efetuar contas muito extensas e em grande quantidade. É assim que surgem a trigonometria, os decimais e os logaritmos. A ciência e a tecnologia não se teriam desenvolvido sem esses instrumentos essenciais.

1637 - Surge a geometria analítica, desenvolvida pelo filósofo francês René Descartes (1596-1650). O método científico, como é entendida até hoje, foi preconizado, dentre muitos outros, por Galileu Galilei (1564-1642) e Francis Bacon (1561-1626), dizendo que não basta empregar o raciocínio e a lógica para entender a natureza e o mundo. Observar e interpretar os fatos, como faziam os antigos, é importante, mas as interpretações devem ser, em seguida, submetidas à experimentação. Com Descartes que ele ganha a forma mais atual, a partir do livro Discurso do Método, no qual a geometria analítica é apresentada.

1654 - O cálculo das probabilidades é desenvolvido por Pierre de Fermat (1601-1665) e Blaise Pascal (1623-1662). Curiosamente, eles desenvolvem esse novo ramo da matemática quase como uma diversão, com base em um problema levado a eles por um jogador de dados, Chevalier de Mere.

1669 - Isaac Newton (1642-1726) inventa o cálculo diferencial e integral. Com ele, torna-se possível calcular a área ou o volume de qualquer figura geométrica, não importa sua forma. Até então, para cada figura era preciso criar uma fórmula diferente. O cálculo diferencial e integral, que Newton desenvolveu ao mesmo tempo que o alemão Gottfried WilhemLeibniz (1646-1716), revolucionou a matemática.

1685 - Criação dos chamados números imaginários, que aparecem quase como um complemento dos números negativos. Num problema de resolução de equações, John Wallis (1616-1703) introduz um “número”, chamado i, que é a raiz quadrada de -1.

2015 – 1685 = 330 anos

1744 - Os números transcendentais são conceituados. O matemático suíço Leonard Euler (1707-1783) estuda as chamadas equações algébricas. Percebe que elas têm todos os tipos de solução: números inteiros, imaginários, irracionais, frações etc. Mas nenhuma equação dessa categoria jamais dá, por exemplo, uma resposta igual a π (3,1415...). Hoje se sabe que existem infinitos números que nunca podem ser solução de uma equação algébrica. São os chamados números transcendentes.

1822 - O desenvolvimento da geometria projetiva abre caminho para a geometria moderna. Esse novo ramo de estudo analisa as formas geométricas sob vários ângulos de vista. Assim, uma pirâmide vista de cima aparece como um quadrado; vista de lado, torna-se um triângulo. Seu criador é o francês Jean Victor Poncelet(1788-1867).

1824 - O norueguês Niels Henrik Abel (1802-1829) descobre que é impossível resolver as equações de quinto grau.

1826 - Geometrias, formalizadas sem utilizar o postulado das paralelas [não euclideanas], são construídas, simultaneamente e independentemente, pelo russo Nicolai Ivanovich Lobachevsky (1792-1856) e pelo húngaro János Bólyai (1802-1860).

1832 - Charles Babbage (1792-1861) lança as primeiras fundamentações teóricas do que viria ser a ciência da computação.

1858 – Richard Dedekind (1831-1916) dá aos irracionais uma significação e teorização precisas. Embora a existência de irracionais fosse reconhecida desde o século XVIII, faltava mostrar o que eram efetivamente esses números, que foram rejeitados, como sendo números, pelos gregos.

2015 – 1858 = 157 anos

1874 - Demonstra-se que existem diferentes graus de infinitudenumérica. Georg Cantor (1845-1918) cria uma espécie de aritmética do infinito, introduzindo os números de transfinitos.

1899 - A geometria passa pela reforma mais profunda desde sua criação, mais de dois milênios atrás. O autor é o alemão David Hilbert (1862-1943), que analisa todas as novidades incorporadas à matemática nos séculos anteriores e a geometria é reescrita.

2015 – 1899 = 116 anos

1931 - O alemão Kurt Gödel (1906-1978) demonstra que, dentro de qualquer sistema matemático, como a aritmética ou a geometria, sempre existem teoremas que não podem ser provados nem desmentidos.

1944 – Publicação, por John von Neumann e Oskar Mongerstern da Teoria dos Jogos e Comportamento Econômico, uma teoria matemática de comportamento humano. Em 1946 von Neumann formaliza a moderna ciência da computação.

1993 - O matemático inglês Andrew Wiles (1952- ) consegue provar o último teorema de Fermat, que diz que uma equação do tipo xn + yn = zn não admite soluções em inteiros se n > 2. Isso havia sido afirmado por Pierre de Fermat, em 1637.

2000 – O Clay Institute elabora a lista de sete “Problemas do Milênio”.

• P versus NP• A conjectura de Hodge• A conjectura de Poincaré •A hipótese de Riemann• A existência de Yang-Mills e a falha na massa• A existência e suavidade de Navier-Stokes• A conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer

P versus NP

Existem problemas matemáticos cuja resposta pode ser verificada

em tempo polinomial, que não possam ser resolvidos (diretamente,

sem se ter um candidato à solução) em tempo polinomial?

Exemplo: se alguém diz que um número pode ser escrito como o

produto de dois outros inteiros, provavelmente se demorará para

provar. Se disser que é o produto de A por B, rapidamente se

verifica tal fato.

O problema parte da constatação que são muito frequentes as

situações em que parece ser muito mais rápido verificar solução

do que achar um processo de resolução. Isso sempre ocorre, ou

ainda não descobrimos um modo de resolvê-los rapidamente?

A conjectura de Hodge

É um problema de geometria algébrica sobre topologias devariedade algébrica complexa não singular e assubvariedades dessa variedade.A conjectura propõe que certos grupos de co-homologia deRham são algébricos, isto é, são somas de dualidades dePoincaré de classes homólogas de subvariedades.

Conjectura de Poincaré

Qualquer variedade tridimensional fechada e com grupo

fundamental trivial é homeomorfa a uma esfera tridimensional.

Ou seja, a superfície tridimensional de uma esfera é o único

espaço fechado de dimensão 3 onde todos os contornos ou

caminhos podem ser encolhidos até chegarem a um simples

ponto.

Grigori Perelman

Hipótese de Riemann

Os zeros não-triviais da função zeta

de Riemann pertencem todos à"linha crítica“.

Existência de Yang-Mills e intervalo de

massa

Provar que a massa da menor partícula fundamental predita

pela teoria quântica de campos seja positiva, ou seja, a

partícula precisa possuir um intervalo de massa.

É um dos requisitos para a prova matemática da teoria quântica

de campos de acordo com o modelo padrão de partículas

fundamentais.

A existência e suavidade de Navier-Stokes

Comprovar as equações e fornecer uma pista para o

fenômeno da turbulência.

As soluções das equações de Navier-Stokes são utilizadas

em diversas aplicações práticas e geralmente as suas incluem

turbulência, as quais se mantem como um dos maiores

problemas em aberto da física, apesar de sua importância

para a física teórica e a engenharia.

Mujtarbay Otelbayev (Cazaquistão) – 2014 ????

A conjectura de Birch e Swinerton-Dyer

Estabelecer uma condição para que uma curva algébrica

plana, f(x,y) = 0, definida sobre os racionais (com os

argumentos x, y ∈ ℚ) tenha infinitos pontos racionais -

isto é, (x,y) solução de f(x,y) = 0, com x, y ∈ ℚ (como porexemplo a circunferência).