UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JULIO DE MESQUITA FILHO”

INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS E CIÊNCIAS EXATAS Departamento de Matemática

UMA REVISÃO CRÍTICA DA PRODUÇÃO PÓS-DOUTORADO

MARCELO DE CARVALHO BORBA

Exigência parcial para obtenção do título de Livre-Docente em Educação Matemática, na disciplina “Tendências em Educação Matemática” do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática, do Instituto de Geociências e Ciências Exatas da Universidade Estadual Paulista.

Rio Claro - SP 2005

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SUMÁRIO

Introdução............................................................................................................................01

Do Rio de Janeiro a Rio Claro...........................................................................................03

Doutorado: Aqui ou Lá? Transição ou Ruptura?............................................................16

Atividades Pós-Doutoramento...........................................................................................27

Administração da Pós-Graduação: Insights Acadêmicos e Construção da Pesquisa ..28

GPIMEM: A Pesquisa em Grupo e a Administração da Pesquisa.................................35

Produção Pós-Doutorado: O Caso das Publicações.........................................................45

Da Tese de Doutorado a Mathematics Education Library: Modelagem, Metodologia de

Pesquisa Qualitativa e Tecnologias da Informação e da Comunicação.........................48

Metodologia de Pesquisa Qualitativa................................................................................57

Seres-Humanos-com-Mídias: Uma Expressão que Sintetiza a Produção desses Dez

Anos......................................................................................................................................64

Referências Bibliográficas..................................................................................................74

ANEXOS..............................................................................................................................79

UMA REVISÃO CRÍTICA DA PRODUÇÃO PÓS-DOUTORADO

MARCELO DE CARVALHO BORBA

Marcelo C. Borba

Introdução

Seres-humanos-com-mídias. Talvez esse conjunto de palavras reunidas em uma só

por hífens sintetize boa parte da produção científica desenvolvida após o doutoramento,

título obtido oficialmente em janeiro de 1993. Essa bibliografia comentada, de forma

escrita, pode ser vista como uma discussão da trajetória que levou a tal construto teórico,

que tem servido de inspiração para uns e tem sido visto com desconfiança por outros. De

um lado, estão aqueles que vêem essa noção como capaz de dar substância a mudanças na

sala de aula, na medida em que está associada à idéia de que o conhecimento produzido é

sempre modificado por diferentes configurações de humanos e mídias. E como essas

últimas têm, qualitativamente, se modificado, dentro e fora da escola, mudanças poderiam

acontecer se o debate pedagógico fosse balizado por essa noção. Por outro lado, há aqueles

que veladamente, ainda, desconfiam da falta de "humanidade" em tal conceito, ou

questionam se a oralidade não pode ser considerada uma mídia, ou se mídia não deveria ser

utilizado somente quando houver referência a jornais ou televisão, ao invés da forma como

emprego esse termo.

A compreensão do que significa para mim a noção de seres-humanos-com-mídias

não pode ser feita de forma apropriada sem uma discussão de minha trajetória, seja na vida

"pessoal", na vida científica, ou na vida administrativa-científica. Sendo assim, o leitor

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encontrará aqui discussões sobre movimento secundarista, UNESP, movimento estudantil,

Estados Unidos, coordenação da Pós-Graduação, Modelagem, Ipanema, Etnomatemática,

dança, UFRJ, representações múltiplas, Rio Claro, Fenomenologia, Laranjeiras e Fórum de

coordenadores de pós-graduação, embora nem todos sejam citados diretamente. Não tento

argumentar que essa trajetória DETERMINOU o construto teórico, o que seria quase

impossível em épocas de discussões sobre pós-modernismo e teoria da complexidade, mas

o condicionou. Mesmo os que refutam tais correntes de pensamento, raramente conseguem

sustentar teorias causais para explicar a realidade que nos cerca e que é produzida por nós.

Entretanto, para facilitar a leitura haverá uma ordem, cronológica e linear, dentro do

possível, considerando a diversidade de palavras chaves listadas no parágrafo anterior.

Assim haverá uma seção onde discutirei a produção científica vinculada ao Mestrado

realizado em Rio Claro, o pioneirismo da dissertação e as influências trazidas da

licenciatura na UFRJ e da decisão de cunho existencial de me tornar professor.

Apresentarei considerações sobre o período do doutoramento e o início da trajetória

docente na UNESP, Rio Claro. Finalmente, abordarei diversas facetas da minha produção

realizada no período pós doutoramento, como solicita o edital de concurso. Iniciarei com

questões usualmente consideradas pouco acadêmicas, ilustrando como o fazer e o pensar se

articulam também na produção acadêmica. Discutirei, então, minha participação na

administração do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da UNESP,

campus de Rio Claro, de 1994 a 2004, que se entrelaça com a história do próprio Programa;

a história do GPIMEM, grupo de pesquisa que coordeno e o trabalho de edição de livros,

periódicos e coleção de livros. Em seguida, dissertarei sobre a produção acadêmica pós-

doutorado, propriamente dita, em três vertentes, a Modelagem, vista enquanto um enfoque

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pedagógico; a pesquisa qualitativa em Educação Matemática utilizada em diversas

modalidades nas pesquisas que realizei; e o trabalho com as tecnologias da informação e

comunicação (TIC), tema que permeará praticamente todo esta análise crítica.

Do Rio de Janeiro a Rio Claro

Recentemente fui entrevistado. Era um trabalho importante de um jovem

pesquisador no sentido amplo ao qual D’Ambrósio se refere no prefácio de Borba e Araújo

(2004). Uma de suas perguntas era a seguinte: "o que você gosta de fazer?" Após alguma

reflexão, comecei a enumerar algumas atividades: ir à piscina, ir à praia, dançar, comer

picanha, ler jornal, namorar. No meio dessa seqüência, entretanto, disse "dar aula". Essa

frase chamou um pouco atenção do meu entrevistador, mas certamente despertou interesse

de um observador atento da entrevista que disparou na hora uma interjeição de espanto. A

reação do observador me levou a uma série de reflexões, que se expandem na medida em

que escrevo este texto: qual a razão do espanto? Por que as representações sociais sobre

trabalho não podem estar associadas a prazerosas coisas que se gosta de fazer? Será que a

interjeição implicava em uma desconsideração do trabalho docente?

A entrevista era muito importante: o entrevistador era Leo Kepple Borba, meu filho

de 8 anos, que desempenhava o seu papel como parte de uma tarefa escolar da segunda

série do Ensino Fundamental. O observador era uma das pessoas que tem olhar dos mais

atentos a tudo que faço: Tomas Kepple Borba, 11 anos, aluno da quinta série da mesma

escola. Anne W. Kepple também ouvia a conversa e com sorrisos observava a interação de

"seus três homens". Impossível não notar que crianças já tenham idéias sobre trabalho e

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prazer já tão enraizadas. Com a sinceridade que lhes é peculiar, simplesmente não

conseguiam disfarçar a idéia de que o trabalho e lazer não podem estar juntos. Mais

interessante ainda é o fato do pai trabalhar muito, "longas horas" como dizem os

americanos, de segunda a sábado, na maioria dos três turnos, seja em casa ou na UNESP.

Talvez Leo e Tomas não saibam que poderia trabalhar menos, e mesmo assim cumprir com

folga o contrato formal que tenho com a UNESP e o contrato mais amplo, não assinado,

mas lembrado quase todos os dias, que tenho com a sociedade que paga impostos que

resultam no meu salário e nas minhas condições de trabalho. Mas, eles sabem de alguma

maneira que gosto de trabalhar, ou como disse o Tomas: “pai você não é só professor, você

é pesquisador e escritor também”. Eles sabem que gosto de trabalhar e de relacionar essa

atividade com o lúdico: vão às conferências realizadas na UNESP, onde sempre há

festividades. Vão a lançamentos de livros, e ouvem as histórias dos congressos que vou

dentro e fora do Brasil. Isso gerou estranhamento maior ainda de minha parte. Tomas e Leo

no fundamental são bons alunos, gostam de várias coisas na escola e são bem sucedidos

formalmente nessa área. Já tiveram bons professores e alguns com certeza que gostam de

dar aula, embora já seja fácil notar que há alguns que não parecem mais ter prazer na sua

profissão. Gostar de dançar e de fazer churrasco é visto com naturalidade. Já gostar de dar

aula, orientar, pesquisar e escrever livros não é visto como tal.

Mas foi justamente uma opção associada ao prazer que me levou a ser professor.

Diferentemente de boa parte dos estudantes de matemática, que optam pela disciplina e

depois pensam na docência; de forma diversa de pesquisadores em matemática que vêem

como um fardo ter que dar aula, eu fiz a opção deliberada de ser professor. Meu pai queria

que eu fosse engenheiro porque eu era bom em matemática. Fiz um acordo na 8ª série com

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ele: “vou tentar ingressar na Escola Técnica para ver se gosto de Engenharia. Mas se não

gostar você tem que deixar eu fazer o que eu quiser”. Acordo feito, que já ilustrava o gosto

do adolescente pela negociação política, ingressei na Escola Técnica Celso Suckow da

Fonseca (atual CEFET), ao lado do Maracanã, para cursar Edificações. Muita matemática,

muita Física, engajamento no movimento secundarista anti-determinista e uma Escola

Técnica impregnada de ditadura temperam a decisão de que não podia me tornar

engenheiro. Leituras de Marx e de marxistas me encantaram por um período quase como a

matemática e a suas aplicações. Na época já militava na organização clandestina, APML,

Ação Popular Marxista Leninista, e conciliava minha vida de bom aluno com inúmeras

reuniões políticas "abertas" e "fechadas". No último ano da Escola Técnica, cheio de aulas

práticas de como se preparar concreto, fazer esquadrias de janela e como ler um planilha de

cálculo estrutural, me inscrevo para o Vestibular em Economia. Na minha mente, naquele

momento, era a profissão que ia me dar chance de criticar Adam Smith e de ler mais Marx,

Lenin, Gramsci. Duas questões contribuíram para que eu decidisse não comparecer à prova

do vestibular: a principal foi a opção política de ficar mais um ano no movimento

secundarista. Dois líderes da minha organização já estavam ingressando na universidade.

Se eu também fosse, não ficaríamos com nenhuma liderança e o trabalho de dois anos 77-

78 poderia se acabar. Pesava também que já começava a pensar que a minha vida

profissional como economista poderia me levar com muito mais chances para um escritório

de empresa, do que aos estudos de Marx. Secundariamente, pesava o fato de não me sentir

preparado, por não ter cursado na Escola Técnica disciplinas que cairiam no vestibular.

Com isso, ingresso no Colégio São Vicente de Paulo, berço de filhos de intelectuais-

comunistas-católicos-artistas para cursar o terceiro ano do ensino médio pela segunda vez,

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mas desta feita um terceiro ano usual, não técnico. Junto com o catecismo, praticado nos

tempos de católico praticante (até os 12 anos), e o passado também católico da APML, o

ingresso nessa escola ajuda o resgate de valores importantes da igreja da época:

solidariedade, campanha da fraternidade, pensar no outro, dividir. Junto com o movimento

estudantil, a preocupação com a escolha da profissão aumentava, já que em meados de

1979 teria que escolher em qual vestibular me inscrever. Quase virei jornalista, quase me

tornei psicólogo, quase continuei sendo ator. Mas de alguma forma intuitiva e inefável a

decisão se formou clara: queria ser professor. Dois dos meus ídolos, professores de

matemática me desaconselhavam, dizendo que essa era uma profissão em extinção. Faltava

escolher professor do que? Quase me tornei professor de História, mas me lembrava muito

da ajuda que dava a colegas desde da quinta série devido a seus dissabores com a

matemática. Decidi que ia ser professor de matemática e me inscrevi para o vestibular da

UFRJ.

O ingresso, em 1980, na UFRJ, marca o início de minha vida formal como

professor. Após superar a decepção provocada pelo descompasso entre a experiência que

tinha de matemática no Ensino Médio e a matemática do Ensino Superior que se

apresentava, tive o primeiro contato com a Educação Matemática. Vivi no final do primeiro

ano e início do segundo ano da graduação diversas crises: uma de ordem pessoal, outra

devido ao “descompasso matemático” e outra política, com o fim da APML, e o não

nascimento ainda do PT, que logo depois se apresentaria como uma opção política e

existencial. Uma conversa informal, com uma amiga, levou-me a um curso de matemática

para pais, professores e interessados: eram as oficinas de matemática do Professor José

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Guilherme1. Com um enfoque baseado na matemática moderna e no prazer, esse professor

mostrava como que - com blocos lógicos, desafios e afins - a matemática poderia ser

trabalhada de forma lúdica, estruturada e profunda. Essas oficinas me mostraram que a

matemática ensinada na UFRJ também poderia ser transformada, e que eu não estava

perdendo o gosto pela matemática, mas pela forma como ela era trabalhada. O desejo de ser

professor foi reacendido mais do que nunca e por uma feliz coincidência começava a se

estruturar o Projeto Fundão, na UFRJ. Esse projeto, denominado a partir da Ilha que

hospeda a universidade, determinou metaforicamente, a minha saída do "fundão". Torno-

me membro da primeira leva de bolsistas de Iniciação Científica do Projeto e levei para lá

as minhas experiências com as oficinas do Zé Guilherme. As leituras de Luiz Alberto Brasil

(1979) já iniciadas se aprofundam para que o grupo engajado no projeto conseguisse gerar

"atividades sobre frações".

A vontade de ser professor se alia agora à Educação Matemática, expressão em

estado de gestação na UFRJ em 1982. Tornei-me, ao mesmo tempo, professor particular em

ritmo cada vez mais intenso. Ministrava essa modalidade de aulas para alunos da quinta

série do ensino fundamental ao final do Ensino Médio. Essas aulas, além de reforçar o

orçamento, se transformavam também em laboratório para as atividades do projeto Fundão,

da oficina, e do que já iniciava a "pesquisar" por conta própria. Nem as péssimas aulas que,

de modo geral, tive nas chamadas disciplinas específicas da Educação tiraram o meu

ânimo, já que o fôlego com as outras atividades era suficiente para superar esses obstáculos.

No quarto ano ministrei aulas de matemática para três turmas do então curso Normal. Foi

minha primeira experiência formal e era na mesma escola onde trabalhava Zé Guilherme.

1 Professor José Guilherme Peixoto Barbosa, professor de Matemática e coordenador de diversas escolas na cidade do Rio de Janeiro.

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Pago com dinheiro da caixa escolar, eu vibrava com todas as atividades inspiradas em

autores como Dienes e Papy, ícones do movimento intitulado Matemática Moderna. Tinha

promessa de emprego em duas ótimas escolas particulares do Rio de Janeiro para o ano de

1984. Foi quando em outubro, houve uma conferência aberta do Projeto Fundão e Maria

Laura Leite Lopes, coordenadora, anunciava ao final do encontro que teria início em Rio

Claro, SP, o primeiro Mestrado em Educação Matemática do país.

A primeira pergunta que me fiz foi: onde fica Rio Claro? Sem Internet, a solução foi

abrir um mapa e tentar a sorte. Quase desisti de prestar a seleção quando cheguei ao local

da prova e vi nomes famosos, autores de livros e apostilas, prestando o concurso. Por um

lance de sorte, tanto para mim como para alguns colegas, a direção do nascente Programa

de Pós-Graduação em Educação Matemática (então denominado Programa de Pós-

Graduação em Matemática, com duas áreas de concentração – Fundamentos de Matemática

e Ensino de Matemática2 optou por escolher um grupo para a primeira turma do programa

que mesclasse professores com experiência, com alguma experiência e recém-formados

como eu.

Ser da primeira turma do Programa foi um desafio: possibilidade de não

reconhecimento do curso, falta de infra-estrutura e falta de parâmetro sobre o que era

pesquisa na área eram certamente os principais problemas. Por outro lado, havia o

sentimento de desbravamento dessa nova área. Vim pensando em fazer pesquisa sobre o

uso de materiais concretos para o ensino fundamental, ou sobre funções no Ensino Médio.

Após idas e vindas, terminei me apaixonando pelas idéias ligadas à Etnomatemática,

apresentadas por Ubiratan D'Ambrosio e Eduardo Sebastiani e concluí a primeira

2 Ver o artigo de Bicudo (2001) e Bicudo, Vianna e Penteado (2001) para detalhes sobre a história do nascimento desse Programa.

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dissertação sobre o tema que utilizava o quadro teórico em gestação do denominado

programa Etnomatemática (D'AMBRÓSIO, 2001).

Essa dissertação foi gerada nas disciplinas da Pós-Graduação, nas reuniões

informais da primeira turma, sempre regadas a violão e cerveja, nas reuniões com Maria

Bicudo (que veio a se tornar minha orientadora), nos encontros com Eduardo Sebastiani

(que se tornou meu co-orientador) e nas conversas com Ubiratan D'Ambrosio que

despertou em mim essas curiosidades durante a disciplina "Tendências Atuais em Educação

Matemática".

Entretanto, essa pesquisa só se corporificou durante o trabalho de campo

desenvolvido na favela da Vila-Nogueira-São-Quirino, em Campinas. Compreender a

matemática praticada neste lócus por crianças e adultos era um desafio que gerava dúvidas

penosas em um pesquisador iniciante. "Como elaborar uma proposta pedagógica na área de

educação matemática para uma favela?" (BORBA, 1987, p.1) foi a pergunta inicial

levantada. Ela sintetizava diversas facetas de minha experiência anterior e gerou aquela que

se consolidou como interrogação de pesquisa: " Que matemática está presente na

comunidade da favela da Vila Nogueira - São Quirino e como ela pode ser trabalhada

pedagogicamente nessa mesma comunidade?" (BORBA, 1987, p. 5). E foi com essa

pergunta diretriz que desenvolvi minha prática na favela por cerca de dois anos. Foi a

partir dela que educava, e ao fazê-lo, me educava, como defende Paulo Freire no célebre

livro organizado por Carlos Brandão (1984). Esses dois autores foram dois dos mais

importantes pilares ético-político-teóricos da pesquisa ao mostrarem que seria possível

desenvolver pesquisa ação e pesquisa participante. O que hoje é chamado de genuína

prática colaborativa (FIORENTINI, 2004) tem traços comuns com o que então era tratado

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com expressões como "relação dialógica" e "devolver ao pesquisado o resultado da

pesquisa". A busca de relações horizontais em práticas de pesquisa impregna uma das

primeiras dissertações a serem defendidas no então nascente Mestrado em Educação

Matemática. A dissertação, portanto, era original ao utilizar a noção de etnomatemática

apresentada por pesquisadores como D'Ambrosio e também por esse caráter participante

em sua concepção.

É importante notar que escolhas de problemas de dissertação, quando genuínos,

dificilmente são feitas por acaso. Nesta situação o trabalho de campo na favela, parecia ser

a porta de entrada para a "academia" para "um bom aluno de matemática", com "ampla

militância política nos movimentos secundaristas e estudantil (universitário)". Fazer

mestrado na verdade tinha uma conotação elitista que incomodava o então pesquisador

iniciante. Essa inquietação, creio, permeia a minha prática até hoje como será discutido

posteriormente. Neste momento é importante realçar que experiências anteriores subjetivas

movem a própria escolha da pergunta e do caminho da pesquisa, como nos alerta Freire

(1984).

A própria noção de experiência é trabalhada na dissertação fundamentalmente

através da obra de Schutz (WAGNER, 1979). Esse autor a vê como um fluxo contínuo e

indivisível, como uma corrente de consciência e associa a reflexão como um olhar para trás.

A primeira, a consciência, é uma transição não bem definida, a reflexão é um olhar para

trás, função do intelecto. Como argumentei na época, inspirado por funções recursivas, o

próprio ato de refletir também poderia ser visto como uma nova corrente de consciência e

assim por diante.

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Consciência, não era para ser vista como uma caixa a ser preenchida e sim com a

possibilidade de abertura ao mundo, como uma necessidade de sua imcompletude, como

intencionalidade, conforme argumentado por Pavão (1981) e por Maria Bicudo durante

cerca de 20 anos (e.g. BICUDO, 1984; 2004). As discussões de cunho filosófico sobre

consciência e experiência dão mais substância às noções de consciência transitiva e

intransitiva de Freire e ancoram a noção de etnomatemática como algo ligado à experiência,

à consciência crítica e ao ato de estarmos sempre no mundo e com os outros. Ou seja,

etnomatemática vem associada a um construto básico da fenomenologia a expressão

recheada de hífens seres-no-mundo-com-os-outros. Conforme o leitor já deve ter inferido,

esses hífens nunca mais abandonarão minha produção acadêmica.

Fruto dessa síntese, teórica e prática,

etnomatemática pode ser vista como um campo de conhecimento intrinsecamente vinculado a um grupo cultural, e a seus interesses, estando pois estreitamente ligada à sua realidade, sendo expressa através de uma linguagem, geralmente diferenciada das usadas pela matemática vista como ciência, linguagem esta que está umbilicalmente ligada à sua cultura, à sua etnia (BORBA, 1987, p. 38).

Essa dissertação resultou em vários artigos, algo não muito comum na época. No

BOLEMA nº 5, 1988, publiquei um artigo que enfatizava a discussão sobre as diversas

denominações utilizadas para "etnomatemática". Discuti como que expressões como

matemática oral ou não-estandartizada poderiam carregar conotações pejorativas em

relação à matemática produzida por um grupo cultural. Estava aberto o caminho para se

afirmar o que já germinava na própria dissertação: a noção de matemática acadêmica como

etnomatemática.

Tal discussão é expandida em um dos primeiros artigos publicados sobre

etnomatemática em periódicos da língua inglesa, cujos autores não fossem Ubiratan

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D'Ambrosio ou Marcia Ascher. Ao criticar a noção de que a matemática deveria ser vista

como uma linguagem internacional, pura, uma espécie de esperanto, argumentava que a

matemática não deveria ser entendida da forma acima, já que a matemática é

socially and culturally bounded since the way it is organized and the way it is expressed represent the codes and understandings of professional mathematicians who are themselves culturally bounded. Therefore, “academic mathematics" is not universal (in the sense of being independent of culture) any more than "Quipu mathematics" is, or "carpenter mathematics" or "Shantytown mathematics". Although academic mathematics may be international in that it is currently in use in many parts of the world, it is not international in that only a small percentage of the population of the world is likely to use academic mathematics (BORBA, 1990, p. 40).

Dois argumentos são importantes na citação acima que combate o caráter

internacional da matemática acadêmica. O primeiro é a questão do acesso, ou seja, ela não

é internacional, um patrimônio de todos devido ao acesso. O segundo argumento é aquele

que afirma de forma irrefutável o caráter cultural da matemática acadêmica, que

usualmente é apresentada como neutra, objetiva e que trabalha com objetos ideais. Antes de

prosseguir com essa discussão, o leitor verá que embora de forma diferente, ambos os

argumentos se mantém em minha produção acadêmica. Ao acesso à matemática, coaduna-

se a questão do acesso às tecnologias da informação e da comunicação. Aqui cabe um

parêntesis, a "desestabilização" da matemática através do argumento cultural é hoje seguida

pela noção de que ela está sempre impregnada de mídias. De forma similar à proposta por

D’Ambrosio relacionando cultura e matemática, alguns de nós estamos argumentando que a

matemática tem tido mudanças significativas a partir da disponibilidade de diferentes

mídias. É claro, que mídia é um artefato cultural, e portanto não há divergência entre os

pontos de vista, é apenas uma questão de ênfase distinta com propósitos semelhantes.

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Voltando à discussão etnomatemática, é importante notar que à época não se

discutia questões relativas à possível hegemonia da matemática em relação a outras ciências

e poderia ser considerada internacional, da forma como o inglês está se tornando. Essa

discussão só viria mais tarde em minha produção com as questões sobre ideologia da

certeza que serão discutidas mais à frente. Hoje em dia, inglês e matemática impregnam

praticamente todas as línguas e sistemas computacionais, da forma semelhante como o

francês já o fez no passado ou os algarismos hindu-arábicos fizeram há bem mais tempo.

Tanto o argumento do acesso, como o do aspecto cultural da matemática acadêmica

parecem ser bastante atuais, e tiveram sua discussão continuada por outros autores, embora

alguns vissem problemas com a opção teórica que fiz. O artigo do For the Learning of

Mathematics foi republicado em 1997 na coletânea organizada por Arthur Powell e Marilyn

Frankenstein. Neste livro, no qual a imensa maioria dos artigos não era inédita, havia

autores que queriam deixar a noção de etnomatemática apenas para as "matemáticas dos

oprimidos". Ou seja, além do aspecto cultural, esta noção teria que ser parte do movimento

anti-establishment. A discussão é polêmica e em seu artigo seminal sobre o tema,

D'Ambrosio (1985) considera a matemática de grupos profissionais, por exemplo químicos,

como um exemplo de etnomatemática, ou seja ele não apoiaria essa opinião. Mas tanto

D'Ambrosio como eu mesmo (BORBA, 1992a) queria enfatizar o aspecto político, "de

esquerda", de tal construto teórico. Essa tensão - pelo que acompanho da literatura, em

especial como editor do BOLEMA e membro do Editorial Board do Educational Studies in

Mathematics - não se resolveu por essa questão teórica, mas sim a partir das diferentes

práxis que foram desenvolvidas por aqueles que levaram adiante as pesquisas sobre o tema.

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Mais a frente será visto como que a noção de etnomatemática foi "transformada" em minha

vida acadêmica.

De todo modo, para fechar esta seção referente à vida pré-doutorado, acrescento que

o artigo do For the Learning of Mathematics (BORBA, 1990) abria novas portas para

minha vida acadêmica. Neste artigo, são enfatizadas também as noções de modelagem e de

tematização. A primeira com forte influência do trabalho dos autores brasileiros que

forjaram esse enfoque pedagógico a partir de suas práticas em matemática aplicada3 e a

segunda que se deu a partir da leitura dos textos de Ole Skovsmose (1992)4. Já naquela

época, 1987-89 se levantavam críticas às possibilidades da etnomatemática adentrar a

escola. O trabalho com modelagem - como trabalhado na favela com os temas sendo

escolhidos por alunos e trabalhados por mim enquanto professor - parecia ser uma forma de

trazer as expressões culturais dos educandos tanto em ambientes formais como a escola,

como em locais de educação informal como o centro social da favela da Vila Nogueira São

Quirino. Do meu ponto de vista (passado e atual), etnomatemática está mais para queijo e

vinho do que para água e óleo5. Modelagem poderia ser o caminho também para que

pudéssemos estar fazendo com que a metáfora do bilingüismo pudesse ser exercitada. Esta

metáfora serviria como um caminho para a superação entre as posições dicotômicas:

"manter os grupos culturais no gueto de sua etnomatemática", ou "colonizá-los com a

matemática acadêmica". Essa metáfora de toda forma, dizia que da mesma forma que para

3 Rodney Bassanezzi e João Frederico Meyer são dois desses ícones e desenvolveram práticas bastante importantes na Educação Matemática embora publicassem pouco na época. 4 O leitor talvez estranhe que um texto de 1992 tenha influenciado um artigo meu publicado em 1990. Na verdade eu tive acesso a versões preliminares do texto, já que Ole Skovsmose e eu iniciamos nossa interação por correio, na época o correio usual. De todo modo, em meu artigo no FLM, há as referências corretas, embora creio que hoje nem mais o autor as tenha. 5 Interessados na polêmica sobre a possível sinergia entre modelagem e etnomatemática devem ler os artigos Scandiuzzi (2002) e Rosa e Orey 2003.

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os bilíngües, não há tradução o tempo todo entre, por exemplo, português e inglês,

deveríamos pensar de forma semelhante a relação entre matemática acadêmica e outras

etnomatemáticas. Modelagem seria, então, o enfoque pedagógico, onde a própria escolha

do tema já abriria espaço para o diálogo baseado na experiência de cada um. No artigo que

completa esse ciclo do mestrado, não considera a produção do doutorado, e inicia um novo

ciclo de produção científica, tento superar as críticas feitas ao mestrado quando usava a

metáfora da ponte para relacionar etnomatemática e matemática acadêmica; Buscam

desenvolver uma metáfora na qual o estudante poderia se tornar mais competente em

‘diversas matemáticas’, de forma semelhante a que vários de nós nos tornamos bilíngües,

ou trilíngües, ou poliglotas.

Para se falar o inglês, o francês, o quéchua ou tupi-guarani não é necessário que se

esqueça o português. Analogamente, poderíamos dizer que a aplicação deste enfoque

entomatemático, na sala de aula, pode levar a que os estudantes aprendam diversas

etnomatemáticas. Esses argumentos estariam coerentes com o fato dos alunos, hoje,

pertencerem a sociedades complexas onde diversas etnomatemáticas são necessárias para se

desenvolverem .

Dessa forma, sem precisar perder a “matemática materna”, a escola poderia

incentivar a aprendizagem de outras “línguas”, como a (etno) matemática acadêmica, que

está, do ponto de vista social, para as outras matemáticas assim com inglês está para o

português ou para o tupi-guarani.” (BORBA, 1993a, p.57)

Creio que a metáfora do bilingüismo estabelece uma noção mais equânime entre a

etnomatemática e a matemática acadêmica, em relação à metáfora da ponte que parecia ser

unidedirecional para muitos críticos. A articulação entre etnomatemática e modelagem me

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dirigiu naquele momento à noção de que deveria ser buscado algo como um

etnoconhecimento, que superasse a divisão entre as disciplinas. Era um novo passo na

crítica ao papel da matemática na sociedade. Etnoconhecimento parecia estar

umbilicalmente ligado às idéias de educação dialógica defendidas tanto por Maria Bicudo

como por Paulo Freire.

Exemplos desses trabalhos que relacionavam etnomatemática com modelagem

podem ser encontrados não só na dissertação (BORBA, 1987), mas também no livro

editado por Paulo Freire, Adriano Nogueira e Débora Mazza (BORBA, 1988a). Neste livro

escrevo um capítulo onde descrevo tais práticas e participo de outros capítulos "dialógicos"

onde se discute os novos papéis dos atores educacionais em práticas interdisciplinares como

aquela que desenvolvíamos na favela em Campinas. Paulo Freire ficava sempre estimulado

com o trabalho feito por um grupo na favela, grupo este que no momento mais ativo

envolvia praticamente todas as áreas das disciplinas escolares. Uma vez, em um almoço

regado a caipirinha me contou do entusiasmo de ver um matemático participando de

projetos como esse. Esse livro marca minha entrada nesse tipo de publicação. A

modelagem seria, ao que tudo indicava, o caminho do doutorado.

Doutorado: Aqui ou Lá? Transição ou Ruptura?

Logo após o término do mestrado, ministrei aulas tanto no ensino médio como no

ensino universitário, respectivamente no CEAT e na PUC-RJ. Embora essa experiência

tenha sido significativa, toda minha carreira profissional já estava voltada para o doutorado.

Desde 1987, no processo de terminar o mestrado, a opinião de Ubiratan D’Ambrosio era

que eu deveria fazer o doutorado em Educação Matemática no exterior - ao invés do

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doutorado em Educação no país - tinha ganhado força. Após alguns contatos feitos no

exterior, veio a decisão de fazer as provas para o doutorado na Cornell University, Nova

Iorque, Estados Unidos, com Jere Confrey. Através de contatos, via carta, essa orientadora

tinha se mostrado interessada tanto em etnomatemática como em modelagem. Havia

também a presença de Marcia Ascher na Ithaca College, importante pesquisadora em

etnomatemática. Ascher veio a se tornar minha professora em um curso de leitura dirigida e

membro do meu comitê que supervisionou minha tese em Cornell.

Fazer as diversas provas, exigidas pelas agências de financiamentos brasileiras

assim como por Cornell tomaram conta da minha vida acadêmica, embora a preparação do

que veio a se tornar depois o artigo publicado no For the Learning of Mathematics em 1990

nunca tenha sido interrompida. O impacto da informática foi o primeiro a ser notado na

chegada aos Estados Unidos, descontadas as usuais questões emocionais e de estudar em

língua estrangeira bastante usuais nesse contexto. A disponibilidade de máquinas e

impressoras e a exigência que vinha com elas de escrever trabalhos mais longos e já

datilografados (ou digitados?) foram parte dessa primeira fase.

Mas não era só nesse aspecto que os computadores causavam impacto. Também

no laboratório, coordenado por Jere Confrey, só se falava neles e na sua relação com a

Educação Matemática. Neste grupo de pesquisa a atividade central era o desenvolvimento

do software Function Probe (1991) para Macintosh. Em 1988 havia poucos softwares que

faziam o que hoje praticamente qualquer software faz: desenho de inúmeros gráficos,

tabelas com valores de uma função definida algebricamente e mudança de uma janela para

outra de forma rápida. Na época a própria noção de janela ainda não estava bastante

desenvolvida no que se tornou o software mais utilizado do mundo, windows. Na verdade, a

18

interface ser humano-computador mais avançada estava nos computadores Macintosh, com

sua linguagem icônica que permitia que documentos fossem ‘arrastados’, com a utilização

do ‘mouse’ para a ‘lixeira’. O que hoje se tornou natural tanto no windows, como em quase

todo software foi em boa parte desenvolvido nos anos 80 (LÉVY, 1993) e basicamente via

Macintosh, em contraste com os sistemas DOS ou com versões do windows como a 3.1 que

ainda exigiam que o usuário fosse um especialista em códigos. Function Probe tinha

também como projeto a idéia de aproximar estudantes e professores de um ‘software

construtivista’. Todos, dentro do grupo de pesquisa, buscavam ao mesmo tempo propor ou

desenvolver novas ferramentas para o software, e não engessar os caminhos que poderiam

ser percorridos pelos usuários em suas investigações. Dessa forma, equações de funções

como y = x2 – 6x + 9, podiam ser escritas como y = (x - 3)2 e nas últimas versões do

software podiam também ser escrita como y – 9 = - 6x. Funções poderiam ser transladadas,

esticadas ou refletidas em torno de certos eixos através de mudanças na janela algébrica

assim como na janela gráfica com o ‘arrastar’ do mouse.

Desenvolvimento de currículo voltado para o software era uma outra preocupação

do grupo. Teses e dissertações estavam voltadas para o desenvolvimento de atividades para

as diferentes famílias de funções: linear, quadrática, exponencial, etc. Neste contexto, como

participante do grupo propus algumas das ferramentas que foram incorporadas em

diferentes versões do software. Aprender a lidar com o software me levou a insights sobre a

possibilidade de utilizar softwares em práticas ligadas à modelagem, vista como um

enfoque pedagógico.

O trabalho pedagógico com crianças na favela em Campinas, emergiu ao final do

mestrado como um caminho que poderia servir para que crianças e adolescentes pudessem

19

ao mesmo tempo expressar sua fala matemática e interagir com o fala acadêmica-escolar de

professores como eu que buscavam interagir dialogicamente com os estudantes. A escolha

do problema inicial por parte dos alunos tornava-se fundamental, já que ela poderia

possibilitar a expressão do interesse de grupos de alunos, a expressão de parte de sua

cultura que gostariam de incorporar ao currículo escolar. Eu estava instigado a lidar com

modelagem em ambientes educacionais fora do Brasil. Mas como casar essa vontade com o

ambiente totalmente voltado para resolução de problemas e atividades voltadas para o

software Function Probe vivido por todo o grupo de Cornell, e em especial por minha

orientadora? Tecnologia combinada com modelagem parecia ser a única forma de tentar

romper com um aparente impasse.

Sitiado em um mar de tensões e contradições um estudo foi montado na escola

alternativa de Ithaca, Nova Iorque, cidade onde vivia, que permitia que práticas - com

problemas abertos escolhidos pelos alunos - pudessem ser desenvolvidas. Além do mais, a

escola tinha computadores disponíveis que poderiam ser utilizados. Esse estudo apontaria,

para uma transição entre o mestrado e essa nova fase. Resultados desse estudo, mostrando

as possibilidades de entrelaçamento entre modelagem, etnomatemática e informática,

podem ser encontrados na primeira revista da SBEM (BORBA, 1993a). Por diversos

motivos, oriundos em maior parte da tensão com a orientadora, a experiência vivida em

1990 não pôde se tornar o cerne da tese de doutorado. Estava anunciada a ruptura (com o

mestrado).

Foi dentro do ambiente do laboratório, descrito anteriormente, e das tensões

apresentadas acima, que uma nova tese foi elaborada, desta vez voltada para o uso de

Function Probe. Com algumas negociações feitas, iria estudar como que estudantes iriam

20

lidar com a noção de transformações de funções. Para essa tese algumas das idéias

ventiladas no grupo foram materializadas em atividades pedagógicas. Do ponto de vista

matemático, a tese lidava com três famílias de funções: sobre y = x2, y = [x] e y = |x|. A

parte original da tese, era o uso do software para que o estudo das transformações de

funções fosse iniciado a partir da janela gráfica do software. Através de ações na tela, via

mouse, eram estudadas as translações, esticamentos e rotações de funções quadráticas,

“função degrau”6 e função valor absoluto. A proposta pedagógica, por trás das atividades,

era induzir os estudantes a conectarem as conjecturas feitas nessa janela, com aquelas

encontradas em outras onde se encontravam tabelas ou álgebra. Por exemplo, o gráfico de

y = x2 (Figura 1), transladado para cima por 3 unidades, vide figura abaixo7, geraria uma

tabela relativa às duas funções e faria com que na janela de expressão algébrica aparecesse

y=x2 + 3 (Figura 2).

–4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5

–5

–4

–3

–2

–1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Figura 1

6 Função maior inteiro, menor ou igual a x. f(x)=[x], f:R→R. 7 Para a construção desses gráficos, foi utilizado o software Winplot, ao invés do Function Probe.

21

– 4 – 3 – 2 – 1 1 2 3 4 5

– 5

– 4

– 3

– 2

– 1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Figura 2

As atividades pedagógicas (BORBA, 1993b) foram desenvolvidas de modo que

fosse explorada a coordenação entre as diversas representações, uma das idéias que

permeavam o grupo de pesquisa liderado por Jere Confrey. A tese, então, veio a se encaixar

em uma série de pesquisas relacionadas ao Function Probe. Estas teses pesquisavam

diferentes famílias de funções e diferentes aspectos do software, então em

desenvolvimento, realizando um ciclo que envolvia, reuniões de desenho do software,

implementação, pesquisas sobre novas funcionalidades do software e novas reuniões de

design. Devido a esse desenho, esse conjunto de pesquisas tinha um tom original na época

visto que até então na literatura predominava trabalhos utilizando o Logo8. É importante

realçar que pesquisadores de outras instituições, por exemplo Jim Kaput da Universidade

de Massachusetts, também desenvolveram projetos de pesquisa envolvendo o Function

8 Simultaneamente pesquisas também começaram a ser feitas por outros pesquisadores utilizando o Excel e o Cabri I.

22

Probe, o que resultava em constantes mudanças e expansões nas funcionalidades do

software.

Na minha tese, como em algumas outras do grupo de Cornell, foram utilizados

como metodologia de pesquisa os experimentos de ensino. Neste tipo de abordagem para a

pesquisa, estudantes, no meu caso de forma individual, eram entrevistados e lidavam com

as atividades propostas. O objetivo associado a este tipo de pesquisa era compreender como

que os estudantes interagiam com o Function Probe. As sessões eram filmadas e transcritas

para posterior análise. Antes mesmo desta fase, já ocorria uma análise em primeiro nível

entre as sessões (geralmente realizadas uma vez por semana) onde eu expunha para

membros do grupo de pesquisa dilemas e interpretações iniciais de questões ligadas às

perguntas de pesquisa da tese, a saber:

a) What methods do students use to explore the transformations of a function? b) What are the roles of visualization and of direct actions on a graph in students’ understanding of transformations of functions? c) What is the role of multi-representational software in helping students to construct the invariance of transformations across the different classes of functions? How can the ability, provided by the software, to coordinate different representations play a role in promoting an understanding of transformations of functions? d) In what sense is the “computer context” appropriate for the study of these transformations? What kinds of problems in this context are helpful for students to explore transformations? e) What is the role of domain? If a finite subset of a function of continuous domain can be selected from a graph of this function, or if a function with discrete domain can be used to link the graph window with the table window, does this facilitate students’ of transformation of functions? (BORBA, 1993b, p.11).

Estas perguntas, bem detalhadas como se pode notar, também foram depuradas

em sessões do grupo de pesquisa, em um processo contínuo de análise. Ao praticar esse

processo de interação com membros do grupo de pesquisa, realizávamos o que Lincoln e

Guba (1985) denominam “peer review”, que visa fundamentalmente diminuir a

23

possibilidade de um excesso de influência do pesquisador na interpretação feita. Esse

procedimento, no caso dos experimentos de ensino (COBB; STEFFE, 1983, STEFFE;

THOMPSON, 2000) tinha também a função de levantar conjecturas sobre a forma como os

estudantes estavam produzindo conhecimento a partir do modelo pedagógico utilizado, que

envolvia elementos como o software, as atividades apresentadas e as perguntas realizadas

pelo professor-pesquisador. Tais conjecturas eram “testadas” em encontros posteriores.

Tanto o desenvolvimento do software como as pesquisas realizadas pelo grupo

tinham na noção de representações múltiplas o conceito central. Um conceito matemático

teria diversas representações e uma das tarefas dos educadores matemáticos era explorar as

tensões entre tais representações. Fruto da minha tese, e fortemente apoiada no trabalho do

Grupo de Cornell, uma proposta de que o conhecimento é coordenação de representações

múltiplas é esboçada e publicada em anais de encontros (AERA, PME e ICME)9 e de forma

mais madura é apresentada no Educational Studies in Mathematics (BORBA; CONFREY,

1996) e no BOLEMA Especial Nº 3 (BORBA, 1994).

Os artigos publicados após o doutoramento, relacionados à tese, mostram uma

síntese mais apurada da mesma e já apontam sinais de novos caminhos. Dentre aqueles que

representam uma síntese da tese, Borba e Confrey (1996) talvez seja o mais significativo,

não só por ter sido publicado em um dos periódicos mais importantes de Educação

Matemática, como também, porque de acordo com a tradição americana, a publicação de

um artigo em conjunto do aluno com o orientador implica em um reconhecimento, por

9 Vide memorial, e artigos selecionados do anexo.

24

parte deste último, da relevância do trabalho. Essa síntese pode ser encontrada em partes

da conclusão deste artigo:

The three solutions developed by Ron [o nome do estudante cujo o caso foi analisado nesse artigo] in this case study model the path he pursued among a variety of representations. The excerpts shown in this paper illustrate how the interviewer followed his reasoning, taught and learned with him. We see such investigations as central to a research program, as we work to delineate the multiple methods one can use to make sense of the topic of transformations of functions. The data presented illustrate the point that visual reasoning, seeing graphical transformations as movements on or of the plane, is a potential form of cognition . . . In times in which high speed computing makes the management of large amounts of data possible, we see such facility in visualization as increasingly important. Further more, we would argue that the strength of Ron’s investigation lies in his ability to coordinate those visual actions with changes in other representations. Although the discrepancies among representations generated Ron’s problem, he eventually was able to put together his findings across different representations. (BORBA; CONFREY, 1996, p. 333).

A citação acima ilustra pontos centrais do doutoramento: o entrevistador que segue

a fala do aluno, realçando a importância do “ouvir o outro” , em especial para a construção

de software que tente incorporar as práticas de alunos; o papel de destaque que ganha a

visualização com a presença mais intensa das mídias informáticas; e a coordenação de

representações a partir de problemáticas geradas por discrepâncias entre as mesmas. No

mesmo artigo é apresentado um modelo algébrico para explicar como seria possível

coordenar, por exemplo, o fato de translações horizontais de cinco unidades para a direita,

gerarem mudanças não esperadas por muitos estudantes na expressão algébrica. É comum

haver desconforto com o fato, de uma translação como a citada acima, modificar a

expressão algébrica de y = x2 para y = x2 - 5. O sinal de menos é um incômodo freqüente.

Assim a tese, resultou também em algumas propostas de cunho didático.

25

Artigos como o publicado no Zetetiké (BORBA, 1996) embora ainda utilizem parte

do referencial teórico da tese, já apontam para outras questões que vão além do doutorado.

Neste artigo abordo a importância da formação de professores para que mudanças possam

vir a acontecer na educação brasileira, com a inclusão da informática na mesma. Já surge,

também neste artigo a sinergia entre as mídias informáticas e enfoques pedagógicos que

privilegiem a interdisciplinaridade como a modelagem. Esse período que vai de 1993 a

1996 caracteriza a fase de transição entre o doutorado e as pesquisas que já se fazem com o

financiamento do CNPq e da FAPESP.

A próxima seção será dedicada às diversas facetas da produção científica realizada

após o doutorado. Antes, entretanto, considero ser relevante a retomada da discussão com a

qual se iniciou esta seção: o doutorado foi uma transição ou uma ruptura com o mestrado?

Conforme sugerido anteriormente, houve uma ruptura no tocante ao tema entre o mestrado

e o doutorado, e também acerca das intenções iniciais referentes ao doutorado e ao que

resultou na tese em si. Houve também uma ruptura em relação a um projeto de tese que

chegou a ser desenvolvido parcialmente, e cujos resultados parciais foram publicados,

conforme mencionado, na revista da SBEM (BORBA, 1993a). Neste sentido, pode se

concluir que houve ruptura.

Por outro lado, há outras perspectivas que podem ser adotadas. É comum a troca de

tema de tese, considerando o que um estudante pensa antes e depois do seu ingresso em um

Programa de Pós-Graduação, pois como já dizia Goldenberg:

Com relação ao tema de estudo, vale lembrar mais uma vez que a escolha de um assunto não surge espontaneamente, mas decorre de interesses e circunstâncias socialmente condicionadas. Essa escolha é fruto de determinada inserção do pesquisador na sociedade. O olhar sobre o

26

objeto está condicionado historicamente pela posição social do cientista e pelas correntes de pensamentos existentes. (2003, p. 78-79)

No meu caminhar anterior ao doutorado, vim a Rio Claro, pensando em trabalhar

com matemática moderna e materiais concretos, e logo fui atraído por idéias relativas à

etnomatemática. Era impossível também, para mim, pensar em trabalhar com computadores

já que isso não fazia parte do terreno das minhas possibilidades como estudante de

mestrado e pesquisador. Estar no Brasil em 1987 significava não ter acesso a computadores

pessoais. Sendo assim, essa seria outra justificativa para dizer que houve continuidade, em

particular porque na tese (BORBA, 1993b) havia uma parte sobre “situated cognition”,

modelagem e etnomatemática, e argumentação sobre a possibilidade do mundo dos

computadores ser, por analogia, comparado a contextos como o da favela da Vila Nogueira

- São Quirino. Articulações de temas como esses se mostraram mais tarde serem germes da

principal trama teórica desenvolvida após o doutoramento, reportada no livro editado pela

Springer (BORBA; VILLARREAL, 2005). Outras conexões também foram estabelecidas,

em particular uma que foi desenvolvida intensamente na pesquisa “pós-doutoramento”: a

semelhança entre a discussão sobre a natureza da matemática quando se leva em conta a

etnomatemática por um lado, e as mídias informáticas por outro.

Houve também, como verá o leitor, conexões com o trabalho realizado após 1996,

que necessariamente não teria que ser continuado se não representasse opção, visto que a

UNESP não interfere em minha pesquisa nesse grau de detalhamento. Por exemplo,

experimentos de ensino se tornaram uma marca de diversas pesquisas que orientei e de

algumas que participei após o doutorado. Os experimentos de ensino parecem ter se

conectado com experiências anteriores realizadas por mim, enquanto professor particular.

Não aquelas “aulas de novembro”, quando os alunos só querem aprender como passar na

27

prova final, mas sim nas aulas que eram contratadas, geralmente após um novembro

nervoso, para março ou abril do ano seguinte. Nessas aulas, que foram ministradas por mim

em bom número durante minha graduação, era possível exercitar a Educação Matemática,

ouvindo os alunos, podendo compreender cada aluno de uma forma personalizada. Essas

conexões parecem ter gerado imenso prazer na prática dos experimentos de ensino

realizados em Cornell. Era também intensa a relação entre o ouvir, realizado na favela em

Campinas e o ouvir que era defendido por Jere Confrey, o qual era praticado em diversas

pesquisas realizadas pelo grupo de Cornell.

Mas como será visto, já na próxima seção, uma das heranças mais relevantes de

Cornell para a minha prática, e eu diria também para a Educação Matemática brasileira foi

ter trazido para o Brasil, em conjunto com outros pesquisadores, a noção de grupo de

pesquisa. Essa noção, comum em outras áreas, era diminuta na área de Educação, e na sub-

área Educação Matemática.

Atividades Pós-Doutoramento

Esta parte da análise crítica da minha produção científica será dividida em várias

partes. A principal delas é aquela que coroa, até o momento, a minha trajetória científica.

Nesta seção serão discutidas as pesquisas acadêmicas propriamente ditas, feitas dentro das

tendências conhecidas como modelagem, informática e metodologia de pesquisa

qualitativa. Antes, entretanto, abordarei outros aspectos da minha vida acadêmica pós-

doutorado. Como verá o leitor, algumas dessas atividades não são reconhecidas, de forma

28

geral, como acadêmicas, embora no meu caso tenham servido tipicamente como base para

reflexões, e em alguns casos resultado em publicações.

Administração da Pós - Graduação: Insights Acadêmicos e Construção da Pesquisa

Administração de um modo geral é vista como um pecado na academia, ou na pior

das hipóteses como um mal necessário na vida acadêmica dos intelectuais brasileiros.

Recentemente, quando a UNESP instituiu normas para Livre Docência e para Professor

titular, e incluiu administração como um dos itens de uma cesta de indicadores que tem que

ser atendido houve novo interesse nessa área não genuíno talvez, ou até mesmo para a

realização de concursos10.

De todo modo, como outras questões já reportadas, a administração veio ao

encontro da minha carreira (e não de encontro) mais cedo do que esperava. Maria Bicudo

tornou-se Pró-reitora de Graduação da UNESP no início de 1993, logo após minha chegada

na UNESP e não mais podia ser coordenadora do nosso Programa de Pós-Graduação.

Muito a contra gosto, Irineu Bicudo, assumiu esta função. Esse docente, importante na

história deste programa, não estava de fato interessado nessa função, após já ter prestado

substanciais serviços administrativos no âmbito da UNESP. Logo que ingresso no corpo

docente do “Pós”, houve eleição para o conselho do programa, e havia uma articulação para

que me tornasse coordenador. Apenas outra pessoa mostrava interesse, mas de acordo com

vários docentes, que têm quatro dos cinco votos nesta eleição, eu teria mais dotes

10 Portaria IGCE/DTA nº 033/2003 de 10 de junho de 2003.

29

administrativos que não me deixariam faltar com os compromissos mínimos da

coordenação.

E neste cenário que assumo a coordenação do programa em janeiro de 1994. A

minha única experiência direta com a função era através de um auxílio informal que prestei

a Irineu Bicudo durante o mandato tampão que ele aceitou exercer. Logo no início houve

duas graves crises. O Mestrado recebeu da CAPES nota C (equivalente hoje à nota 3),

conceito que o impedia de ter acesso a diversas possibilidades institucionais. Pouco tempo

depois, o programa recebe uma carta negando o credenciamento do doutorado que havia

sido iniciado há bem pouco tempo. Dois recursos se faziam necessários. A produção desses

documentos consumiu boa parte do início de minha gestão, assim como de minhas

primeiras férias com um filho de menos de um ano. Esses dois longos documentos marcam

a entrada no terreno da produção institucional.

É interessante observar que não há no mestrado ou no doutorado, ou mesmo na vida

profissional nenhum tipo de formação para o desempenho de funções tão importantes como

coordenador, chefe, diretor, pró-reitor, reitor, etc. Da minha experiência como coordenador

por mais de 6 anos, vice-coordenador por dois anos e membro do conselho do Programa de

Pós - Graduação por cerca de 11 anos total, posso relatar que o apoio recebido foi apenas

informal. Funcionárias eficientes como Eliana Contiero aconselham o coordenador, e

funcionam como uma memória viva da história do programa, dos procedimentos, das datas

mais importantes e principalmente, das interpretações das leis escritas e das normas não

necessariamente escritas. O ex-coordenador em geral, também de maneira não formal

ajuda o novo, alertando-o sobre os problemas mais importantes, das auto-críticas que fez,

etc. Muitas vezes, membros do conselho, com experiência na área administrativa também

30

se tornam “conselheiros”de fato do coordenador, além do seu papel de membro do

conselho.

Em síntese, não há curso preparatório para coordenador, nem apoio profissional

formal (por exemplo na Universidade de Auckland, Nova Zelândia, há cursos e palestras

periódicas para chefes e afins) durante o exercício do cargo. Tal questão deveria ser motivo

de nossa reflexão, visto que o não exercício de tais cargos de forma apropriada pode

resultar, por exemplo, no fechamento de um programa. Em diversas ocasiões, durante meus

mandatos lembrei a discentes e docentes que o nosso programa é muito forte e ao mesmo

tempo muito frágil. Em geral, sugeria como exemplo que a aposentadoria de três ou quatro

docentes, ou a saída de quatro ou cinco docentes aposentados-voluntários poderia significar

o enfraquecimento do programa ou até mesmo o seu fechamento. Não citava, mas sempre

pensava, que bastava um coordenador irresponsável para que “nem a Eliana desse jeito”.

Há exemplos, nas universidades estaduais paulistas de casos que ilustram essas afirmações.

No meu caso em particular tive o forte apoio de Maria Bicudo, e também de Irineu

Bicudo, para o primeiro mandato que exerci. Entretanto, é curioso como as experiências

anteriores se entrelaçam. Parece que a única escola “formal” que tive para a administração

da pós-graduação foi a militância política. Foi no movimento secundarista, no movimento

estudantil e na APML que fui a assembléias, que tive que escrever documentos, que

participei de reuniões, que coordenei várias delas, que desenvolvi a capacidade de liderar,

que aprendi a lidar com problemas políticos, etc. Essa série de vivências não acadêmicas

acabou por ser a única raiz na qual pude me apoiar para exercer esse cargo, além do suporte

informal dos colegas, exceto talvez pela experiência de pertencer a órgãos colegiados tanto

na graduação, como no mestrado, onde fui representante discente por um ano em 1985-

31

1986. Isso não garante sucesso na missão, mas é um atenuante em particular quando o

mandato é problemático como o primeiro que exerci: escrever os dois documentos à

CAPES, realizar inúmeras reuniões com diversos membros do programa, com a Eliana,

com os representantes da Capes, além de toda a atividade normal da coordenação, ou seja a

parte burocrática, foi uma tarefa árdua. Além, é claro, do início da produção acadêmica

vinculada à minha vida docente na UNESP. Os documentos gerados, e muita articulação

política, resultaram em uma volta do programa a nota 4 (B na época), a reconsideração da

Capes em relação ao doutorado. Para realizar essa tarefa tive dois grandes aliados dentro

da UNESP: Maria Bicudo e Eliana C. Contiero. Outra importante realização deste período,

que contou com a colaboração do professor Irineu Bicudo, foi o credenciamento do

Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da UNESP, campus de Rio Claro,

no início de 1995. Só a partir desse último processo e que os diplomas passaram a ser

expedidos.

Houve também momentos de tensão, com a proposta de que diminuíssemos o tempo

de conclusão do Mestrado. A questão era polêmica e para muitos significava a própria

implantação do neo-liberalismo na pós graduação brasileira. De todo modo, entendia que

embora o discurso da área de Educação fosse, como um todo, contrário à redução do tempo,

na prática a imensa maioria dos programas, em particular os das instituições privadas, já

estavam tomando providências para “sobreviver” à avaliação da CAPES, e ter, portanto, o

direito de continuar dizendo ser contra a redução do tempo no fórum que reunia os

coordenadores de programas da área de Educação. Ao perceber isso, iniciei o movimento

para a nossa mudança, que resultou em posterior mudança do regulamento do programa. A

forma pela qual liderei o processo, não foi adequada, talvez muito ligada ao passado do

32

movimento estudantil, e resultaram em desgaste. De todo modo, com o reconhecimento do

curso e aceitação dos dois recursos, era considerado natural pelos docentes, vários deles

foram meus ex-professores da época que cursei o mestrado, que ficasse na coordenação por

mais dois anos. Entretanto, para evitar uma disputa entre Geraldo Perez e Sérgio Nobre pela

chefia do Departamento de Matemática, convidei esse último para ser o coordenador do

período 1996-1997.

No início de 2000 até maio de 2004 exerço o segundo período na coordenação deste

Programa. As dificuldades agora eram de outra natureza: as eleições para esse mandato

contaram com três candidatos. A disputa foi acirrada entre os dois primeiros e foi decidida

por um voto discente. O terceiro candidato, Rômulo Lins foi pouco votado tanto entre os

estudantes como entre os docentes. Tanto eu como Altair Pollentini, a segunda candidata,

nos elegemos para o conselho, e também foram eleitos um docente para cada lado da

disputa que iria acontecer na eleição do coordenador, realizada no conselho. Com isso, o

voto docente estava empatado entre Pollentini e eu. Entretanto, por 13 votos a 12 ela

ganhou de mim a consulta entre os discentes, cuja representante tinha o compromisso de

votar no mais votado. Com isso Altair Pollentini é eleita para o mandato 2000-2001, o que

seria o seu segundo mandato consecutivo. Com o seu trágico assassinato ao final de 1999,

instala-se nova crise institucional no programa. Formalmente o vice-coordenador, Geraldo

Perez assumiu, e após uma nova eleição interna, embora a contragosto aceitei ser

coordenador. O apetite pelo cargo de poder tinha, entretanto, se dissipado devido a tragédia.

A crise era também grande, porque não havia ex-coordenadora para passar a

memória viva do programa. Houve dificuldades de encontrar documentos e tudo o mais que

advinha dessa insólita situação. Pior ainda, o coordenador “agora eleito” tinha perdido as

33

eleições! Superada a hesitação e o desconforto o trabalho era enorme. Fazer o

DATACAPES sem memória? Sem transição? E o BOLEMA? Altair tinha também se

tornado editora deste periódico e com muito custo voltou a publicá-lo (ela editou o número

13 em 1999).

Com a colaboração de TODOS os docentes e discentes houve uma grande união que

calaram, por um período, problemas que existem até hoje entre docentes. Convidei três

docentes para assumir a editoria do BOLEMA, os três negaram e não vi outra forma a não

ser acumular essa função. Mais a frente, nessa auto-biografia crítica de minha vida

científica, explicitarei essa parte de minha atividade científica pós-doutoramento. De todo

modo o que importa é que o desafio foi grande e mais ainda porque havia a possibilidade de

pela primeira vez o nosso programa ter nota 5 (saindo do constante 4, ou B, de acordo com

a antiga unidade de medida). Durante as eleições tinha tornado pública algumas das minhas

metas caso fosse eleito coordenador com propostas como a criação da lista eletrônica do

programa e descentralização do conselho (vide anexo, onde se encontram duas cartas

públicas de 1999 e 2001 onde há propostas e avaliação desse período). Uma análise desses

documentos poderá gerar indícios para defender a tese que estruturar propostas para a

coordenação não é um ato de cunho burocrático e pode imprimir mudanças em uma

dinâmica institucional.

Um ponto de destaque nessa segunda fase na coordenação, foi a atuação junto ao

fórum dos coordenadores de programa de pós-graduação. Mesmo sem ter exercido

diretamente cargos no fórum, os coordenadores utilizavam bastante o fato de ter sido

coordenador anos antes e de ser no caso memória viva do fórum nos últimos dez anos.

Outras características pessoais e propostas apresentadas pelo Programa ou em meu nome

34

conduziram a esse reconhecimento, e, por exemplo, me levou a ter lugar de destaque na 23ª

conferência anual da ANPED (2000) participando de uma mesa redonda sobre mestrado

profissional. Na época expus vários pontos a favor e contra essa modalidade de mestrado,

sendo o argumento mais importante aquele que mostra que de acordo com a LDB e por

portarias da CAPES o Mestre profissional teria os mesmos direitos de ministrar aulas em

instituições de terceiro grau, mesmo sem ter desenvolvido pesquisa nessa modalidade de

mestrado.

Em síntese, creio que a experiência na administração do Programa teve toda a parte

de trabalho burocrático que, muitas vezes é a única lembrada, mas teve outras partes

bastante relevantes. Uma delas é a possibilidade de se ter uma visão global do programa, do

seu funcionamento, das pesquisas que são feitas. Fazer o DATACAPES é desagradável,

mas tem também esse lado de aprendizado da dinâmica do programa.

Ser coordenador e membro do conselho foi também altamente relevante para que

eu iniciasse minha imersão na área de políticas públicas. Já tinha discutido bastante política

com P maiúsculo, já havia estudado educação, mas não políticas públicas em Educação.

Nesse caso “policy” pode ser visto como a concretização da “politics” em um dado

domínio. Discutir as políticas de pós-graduação no fórum de coordenadores, vivenciá-las

no programa, discuti-las na ANPED e em outros fóruns foi também uma escola para quem

não teve tal formação específica sobre o tema na UNESP, no doutorado, no mestrado, na

graduação... a única exceção parece mesmo ter sido o movimento secundarista, onde discuti

Luiz Antonio Cunha sobre a lei 5692.

Participar da administração é também dar condições para que outros desenvolvam

pesquisa. Cuidar de bolsas, de verbas e da infra-estrutura do programa gera a sensação de

35

que se está trabalhando para outro, com efeitos imediatos, tornando bem concreta a noção

de servidor público. Há recompensa financeira, mas que nem de longe paga os sábados e

noites de trabalho. Creio que uma questão central neste debate é que a idéia de “servir o

público” não tem sido enfatizada por nós. Além da fragilidade política que isso gera para

possíveis futuros debates sobre a propriedade ou não do total financiado para a Educação,

ou particularmente para as três universidades estaduais paulistas, creio que há uma grande

parte em comum entre o servidor público e o educador. O servir, sem ser servente, é

fundamental em ambas as profissões, embora pareça que nos dois casos outras associações

tenham se tornado mais fortes quando as palavras “servidor público” ou “educador” são

mencionadas.

GPIMEM: A Pesquisa em Grupo e a Administração da Pesquisa

Ao mesmo tempo em que cuidava da administração do Programa de Pós-

Graduação com as questões acadêmicas associadas a ela no meu primeiro mandato, vivia

uma experiência na qual havia também uma interseção entre questões acadêmicas e

administrativas. Trata-se da criação do GPIMEM, provavelmente o grupo de pesquisa com

funcionamento periódico há mais tempo em Educação Matemática. Conforme já sugerido

anteriormente, a experiência de viver em um grupo de pesquisa nos Estados Unidos foi

vista de forma tão positiva, que logo após minha contratação penso na criação de uma

estrutura semelhante. A formação desse grupo se deu em várias etapas, mas o final de 1993

pode ser visto como um marco.

36

Em Cornell as reuniões do grupo eram focadas em discussões sobre design do

software Function Probe, sobre relatórios de um dado projeto liderado por Jere Confrey ou

sobre a tese/dissertação de algum aluno vinculado ao grupo. Além dessa experiência, tinha,

como ex-orientando de Mestrado de Maria Bicudo, a experiência de grupos de orientação,

onde conversávamos também sobre os projetos, mas fundamentalmente sobre

Fenomenologia. Naquele grupo, ao menos na época em que participei, a meta era tentar

compreender as densas idéias da Fenomenologia. Havia também um grupo no Rio de

Janeiro, estado onde vivi até 1983, um grupo de estudo chamado G-Rio do qual

participavam dentre outros Roberto Baldino, então professor da UFRJ. Nesse grupo, a

tarefa central era debater formas alternativas ao ensino tradicional para um dado tópico. O

caminho em geral era aquele da matemática moderna com a utilização de materiais

concretos, sendo daí oriundo a minha idéia de que o mestrado em Rio Claro seria uma

continuação dessa temática.

Entretanto, o grupo que pretendia fundar não tinha definido nem mesmo a temática

de investigação. Fruto do próprio desenvolvimento do doutorado, qual seria o tópico central

de minha pesquisa: informática, modelagem ou um retorno a etnomatemática? De todo

modo, além do projeto de pesquisa enviado para UNESP estar mais voltado para a

informática, a demanda era imensa por esse tema e não pelos outros. Convites para

palestras e alunos que me procuravam em busca de um orientador, praticamente só o

faziam para esse tema. Para completar o quadro um curioso fenômeno ocorria com a

produção do programa: não há trabalhos que enfocassem a modelagem sendo

desenvolvidos no período que coincide com os meus primeiros anos de UNESP. Ninguém

estava pesquisando esse tema: socialmente, o meu foco de pesquisa foi sendo também

37

construído. Embora desde 1994 tenha realizado pesquisas com modelagem, o tema do

grupo tinha que ser informática.

Foi assim que de 1993 para 1994 surge o GPIMEM, Grupo de Pesquisa em

Informática, outras Mídias e Educação Matemática formado por Telma (de Souza ) Gracias,

Miriam Penteado e eu. De um grupo de estudo aberto sobre textos relacionados à

informática passamos a ser um grupo de pesquisa que foi criando a tradição de debater a

pesquisa de cada um, prestar apoio mútuo sobre o uso da informática em sala de aula ou em

atividades de pesquisas. Tal apoio era não só devido às constantes mudanças das interfaces,

mas também para que pudéssemos ter suporte para atuarmos na zona de risco, denominação

introduzida na Educação Matemática, por Penteado (2001).

O GPIMEM passou a ser parte de minha vida acadêmica não só para a produção de

pesquisa mas assumiu também outras dimensões. Para mim ele se tornava uma escola de

orientação, onde os alunos iam temperando a minha forma de orientar com seus

comentários. Dessa forma, creio que eles contribuíram para que emergisse um estilo

próprio de orientação; que tem fortes vínculos com a forma “personalizada” com a qual

Maria Bicudo sempre tratou seus alunos, fruto de sua formação Bubberiana (BICUDO,

1982); e também relações com um aspecto pragmático (de atingir objetivos) fruto da

convivência com Jere Confrey. Novamente o movimento secundarista-estudantil também

parece ter sido uma outra fonte de inspiração. Formar grupos ou coletivos era uma das

tarefas que tinha no movimento secundarista.

Levantar fundos para manter o movimento estudantil funcionando de forma

autônoma era também uma das habilidades que aprendi nessa vivência. Tal questão se

tornou fundamental para um grupo de pesquisa sobre informática que tinha duas ou três

38

calculadoras gráficas e acesso a não mais do que três computadores, sendo praticamente

tudo de uso pessoal e não da UNESP. Para essa tarefa, a experiência no Grupo de Cornell

também foi importante. Já em 1993 comecei a submeter projetos em busca de

financiamentos de toda ordem. Alguns foram negados, mas a maioria foi aceita pelas

agências públicas e privadas. Fazer pesquisa, em particular nessa área, significa estar

submetendo projetos constantemente para agências privadas e públicas. Não só devido aos

altos custos dos equipamentos, mas também devido à constante necessidade de atualização

de equipamentos, software e rede física.

Um projeto de destaque, e que foi o mais importante para o GPIMEM, foi o INFRA

I da FAPESP (PENTEADO; BORBA, 2000) que resultou na construção do próprio espaço

físico da sede do GPIMEM. Na época éramos quatro os pesquisadores do departamento

que poderiam submeter projetos à FAPESP atendendo às condições do edital: ter projeto já

financiado que necessitasse de apoio à infra-estrutura. Como era coordenador da Pós-

Graduação consultei os outros três docentes se eles não se interessavam. Nenhum deles

aceitou essa tarefa e, então, atendendo às pressões do então diretor do Instituto de

Geociências e Ciências Exatas submeti um projeto que foi aprovado. O anfiteatro que hoje

existe no Departamento de matemática foi construído com essa verba, e o então anfiteatro

da matemática foi adaptado para se tornar o que é até hoje, o Laboratório de Informática e

Educação Matemática, LIEM, sede do GPIMEM. O projeto financiado, que me punha em

condições de disputar o financiamento da FAPESP era o primeiro de diversos projetos que

incluíam bolsa produtividade, financiados pelo CNPq desde 1993. Este projeto, além da

bolsa a mim concedida, beneficiava a UNESP com mais bolsas e também com

39

equipamentos de informática. O departamento foi beneficiado com um anfiteatro expandido

para uso comum, e com o seu primeiro laboratório de pesquisa.

Em 1996, tínhamos um laboratório, alguns laptops, várias calculadoras gráficas e

quase nenhum computador de mesa no laboratório. Assim foi inaugurado o primeiro

laboratório de informática do campus de Rio Claro (exceto o do curso de computação, que

ficava no campus antigo da “Rua 10” e um diminuto laboratório no Pólo de Informática.

Mais uma vez um novo projeto veio resolver essa situação bizarra. Em uma competição

com vários grupos dentro da UNESP, fomos um dos grupos contemplados, e recebemos em

1997, 22 computadores, 01 impressora jato de tinta e 01 Scanner. Tínhamos assim um

laboratório completo, o que veio a ampliar as possibilidades de pesquisa feitas, conforme

discutido em Penteado e Borba, (2000) e Skovsmose e Borba (2004). Agora podíamos

desenvolver pesquisas a partir de cursos oferecidos para alunos de uma escola vizinha à

UNESP, para professores da rede estadual e municipal de ensino, para alunos funcionários

e docentes da universidade, assim como para a comunidade em geral. Esses cursos,

serviram de veículo para a pesquisa como será discutido nas próximas seções, de local para

ensino a alunos da graduação que participavam do PIE11 (PENTEADO; BORBA, 2000) e

também desempenhavam importante papel social. Praticamos em escala local, e certamente

limitada, um projeto de inclusão digital. Alunos de escolas públicas, um número imenso de

professores e funcionários da rede municipal de ensino e alunos da UNESP - oriundos da

rede pública do ensino médio sem acesso então às mídias informáticas - vivenciaram no

LIEM12 seus primeiros passos na informática13. Esses cursos em geral ensinavam noções

11 Projeto de Informática na Educação. 12 Laboratório de Informática na Educação Matemática. 13 Uma consulta ao Currículo Lattes permitirá que seja visto a quantidade de cursos ministrados.

40

básicas (e.g. como coordenar a ação do mouse com o feedback dado pelo monitor? Como

relacionar as ações no teclado com os resultados apresentados?). Dependendo da turma,

softwares como o excel eram também apresentados, além do Word, o qual fazia parte de

todos os cursos. Professores de matemática da rede estadual também vivenciaram cursos

mais específicos, ou seja, após um curso básico, iniciávamos a discussão e a prática da

informática em sala de aula. Esses cursos eram ministrados ou coordenados por Miriam

Penteado ou por mim. Com o passar do tempo, outros professores do departamento, e

mesmo de fora dele, utilizaram o laboratório para fins de ensino, pesquisa ou extensão.

Miriam e eu sempre nos orgulhamos de nunca termos negado um pedido de utilização do

laboratório feito por parte dos docentes, desde que se encontrassem dentro das normas

aprovadas pelo departamento para aquele laboratório.

A construção do laboratório, os projetos financiados do CNPq que proporcionaram

atualização do maquinário e material de consumo, assim como o PIE que equipou esse

laboratório com máquinas de primeira linha para o Brasil de 1996, ilustram como que a

submissão e administração de projetos, de forma semelhante à administração da pós-

graduação não pode ser vista apenas como algo burocrático. É necessário não ter o “medo

acadêmico” de ter o seu projeto negado, ou mal classificado e não temer a administração

dos projetos. Mas é certo que boa parte da pesquisa, pós-doutorado, que está sendo

reportada nessa análise crítica como aquela feita após o doutorado não poderia ter sido

realizada sem esses projetos, seja de forma direta – os equipamentos não estariam lá para

pesquisarmos como professores se apropriam das tecnologias da informação – seja de

forma indireta, não haveria meta-pesquisas como aquelas que levaram a publicações de

41

cunho epistemológico, metodológico ou sobre o papel das tecnologias da informação e

comunicação (TIC) na educação e na sociedade.

Após a saída da professora Miriam Penteado do GPIMEM e o ingresso do professor

Marcus Maltempi os projetos continuaram a mudar “a cara do grupo” e ao mesmo tempo a

apontar novas possibilidades de pesquisas. Mais uma vez, mantendo a tradição do

GPIMEM de constantemente submeter projetos, Maltempi e eu submetemos dois projetos a

agências, logo após seu ingresso no grupo, no início de 2003. Em um deles, enviado ao

CNPq, fomos bem avaliados mas não contemplados, enquanto no outro o fomos

contemplados. Trata-se do projeto TIDIA-Ae, financiado pelo FAPESP que está mais uma

vez modificando a trajetória de nosso grupo de pesquisa. O projeto como um todo (TIDIA)

reúne 40 grupos de pesquisa das áreas de educação, informática, engenharia, física e grupos

de outras áreas que têm interface com as áreas listadas anteriormente. Esse projeto busca

criar condições para o desenvolvimento da internet avançada, uma internet que vai permitir

que a imagem seja tratada pela internet da mesma forma que a TV a trata hoje: sem

praticamente nenhum tempo de latência. Um terço desse projeto, que reúne 14 grupos de

pesquisas, atualmente, é dedicado à construção de um novo ambiente para cursos a

distância. O GPIMEM é um dos poucos grupos cuja vocação educacional é a principal.

Se o ingresso do professor Maltempi, da área de computação já trouxe um “upgrade

tecnológico” para o grupo, a nossa entrada nesse projeto nos fez interagir com o que está

sendo desenvolvido de mais atual na área de informática, ampliou nossas metas de

pesquisas, e nos levou a praticar mais intensamente a interdisciplinaridade. Esse último

vocábulo tem sido bastante utilizado em Educação, embora me pareça que muitas vezes não

seja bastante exercitado. Tanto na Educação em geral, como na Educação Matemática,

42

parece haver muito mais preocupação com a demarcação do território (“política do

cachorro”) do que com a discussão sobre a permeabilidade das disciplinas. Recentemente,

após superarmos um período em que os programas da área de Educação Matemática

pareciam competir um com os outros, ao invés de colaborar, parece que há uma certa

disputa entre grupos de pesquisa. Tal disputa não parece ser por fundos, sempre limitados,

mas parecem mais ser frutos de uma visão que nega a transdiciplinaridade, mesmo dentro

de uma região de inquérito (Educação Matemática) dentro de uma área (Educação).

Discursos sobre interdisciplinaridade se transformam em práticas sectárias entre grupos de

pesquisa (aqui também com paralelos com a minha vivência no Movimento Estudantil).

De modo geral, a participação no TIDIA-Ae – com a co-responsabilidade da

geração de novo ambiente virtual voltado para a educação - tem sido, apesar das tensões,

um exercício de interdisciplinaridade entre nós, grupos com fortes raízes na Educação e

grupos com produção na área de informática. Se por um lado o PIE nos deu o laboratório e

um contato mais amplo com diversos setores da sociedade, o TIDIA-Ae tem nos integrado

nos últimos desenvolvimentos das ciências da computação e, parece levar o nosso grupo a

ter uma estrutura “física-virtual” adequada para a educação praticada a partir de conceitos

diferenciados de tempo e espaço como as diversas formas de educação on-line a distância

que o GPIMEM já pratica e pesquisa.

Essas diferentes atividades do grupo resultaram em publicações. A principal delas,

tematizando o próprio grupo, sem dúvida, foi o livro editado por Penteado e Borba (2000)

no qual o Projeto PIE era descrito do ponto de vista de suas atividades, da infra-estrutura

que proporcionou ao grupo e gerava reflexões sobre a pesquisa feita em grupo. No capítulo

que escrevi neste livro, abordo como que atividades de extensão podem fazer com que a

43

universidade pública entre em contato com parcelas da sociedade que em geral não tem

acesso aos tradicionais cursos de graduação e pós-graduação. Em geral, pessoas oriundas

dos setores populares, que não têm acesso econômico e cultural, encontram em cursos de

extensão de curta duração uma chance de usufruir do ICMS que sustenta as universidades

estaduais paulistas. Esse tipo de atividade possibilita também que futuros professores

tenham mais um espaço para praticarem a docência. Diversos deles foram monitores de

cursos de informática básica, ou mesmo de cursos de informática educativa voltada para

professores de matemática. A título de curiosidade, um desses monitores14, após concluir a

graduação, se tornou, por diversos anos, diretor de cursos de curta duração do SENAC -

Rio Claro, que é um daqueles cargos para o qual não há formação específica.

No capítulo, entretanto, a principal discussão é sobre a necessidade de um grupo de

pesquisa funcionar como um coletivo pensante, no sentido discutido por Lévy (1993). No

caso do nosso grupo, a idéia desse autor se materializa através da necessidade de termos

diversos membros do grupo que entendessem de aspectos diferentes das tecnologias da

informação e da comunicação. Esta noção é discutida em detalhes, sob a luz das idéias de

Lave; Wenger (1991) que apresentam a noção de “peripheral learning” e comunidade de

aprendizes para exporem suas idéias relativas à cognição situada e aprendizagem em grupo.

Esses autores propõem que a aprendizagem se dá em grupo, e que aprendizes se movem da

periferia das atividades de um determinado grupo para o centro, aprendendo e se tornando

mais importante dentro da estrutura social do grupo. Esse tratamento sociológico é visto

como interessante para a análise de um grupo de pesquisa, mas também suas limitações são

apontadas. Diferentemente de uma comunidade de aprendizagem, vamos dizer de

14 Marcílio Maeda.

44

sapateiros, onde o que se deve aprender está razoavelmente estabelecido e mudanças não

ocorrem com freqüência, grupos como o GPIMEM estão lidando com fronteiras da

pesquisa e com fronteiras do próprio desenvolvimento tecnológico. Em 1997 com o início

do PIE, aprender diferentes facetas do Windows 95 era uma prioridade. Desenvolver

pesquisa que incorporassem as novas tecnologias, vistas enquanto atores, era outro desafio.

Dentro deste contexto, não havia como pensar em um modelo de evolução para um

determinado ponto central. Docentes, como eu, que tinham cargo de coordenador do grupo

e desse projeto, estavam na posição de aprendizes diversas vezes com os “professores” do

2o ano da graduação em matemática.

A constante mudança das interfaces informáticas não é portanto vista apenas como

algo externo, ou como acessório para as pesquisas do grupo. Os objetos de estudo do grupo,

a informática e outras mídias, são na verdade parte orgânica da vida do mesmo e interferem

como atores. Interfaces como a WWW, impregnadas de humanidade e de tecnologia,

chegam ao grupo constantemente e modificam práticas, relações sociais e objetos de

pesquisa. Em um artigo recente (BORBA; MALTEMPI; MALHEIROS, 2005) é ilustrado

como que a possibilidade de agora participarmos do desenvolvimento tecnológico de

grande envergadura como o projeto TIDIA-Ae modificou a vida de membros do grupo. De

forma semelhante, a entrada de atores humanos, impregnados de tecnologia, tem

modificado o interesse e os rumos do grupo. Conforme já abordado anteriormente a entrada

do professor Maltempi trouxe nova dimensão tecnológica, assim como o recente ingresso

do professor Orlando Figueiredo - do DEMAC, IGCE - também o fez. Diversos estudantes

de pós-graduação que passaram pelo grupo ou que hoje fazem parte do mesmo como

45

membros efetivos ou pesquisadores associados, participam e influenciam os rumos do

grupo.

Creio, portanto, que a noção de que seres humanos e não humanos são atores na

produção de conhecimento se aplica também a casos institucionais como o do GPIMEM. O

exemplo deste grupo de pesquisa também ilustra como que a produção de conhecimento em

grupo é tanto “acadêmica” como “administrativa”. Aliás, creio ser esse o segundo exemplo

nesta análise crítica da minha produção que propõe que não haja uma dicotomia entre essas

partes. O próximo passo da minha produção talvez seja o terceiro caso.

Produção Pós-Doutorado: O Caso das Publicações

Escrever um artigo após a conclusão do mestrado parecia um sonho. Durante o

mestrado, no BOLEMA Zero, escrevi um pequeno artigo em conjunto com Claudia C. S.

Vianna. Naquela época o BOLEMA ainda procurava sua identidade, e tinha mais a

estrutura de um folhetim com artigos de uma ou duas laudas, do que a estrutura que

assumiu logo em seguida de um periódico científico na região de inquérito denominada

Educação Matemática. Após a conclusão do mestrado, com o auxílio marcante de Maria

Bicudo, publiquei o primeiro artigo científico de minha carreira no BOLEMA 5, 1988

(BORBA, 1988b). Era um artigo sobre a dissertação de mestrado. Mas difícil ainda seria

imaginar que um dia me tornaria editor desse mesmo periódico.

Desde 2000 me tornei o editor do BOLEMA, isso então era algo que não fazia parte

nem dos sonhos daquele então aluno de mestrado. Na verdade, no início parecia um

pesadelo. As circunstâncias, já comentadas anteriormente, eram desfavoráveis e havia o

46

desafio de não deixar o BOLEMA parar. Um segundo desafio era criar uma periodicidade

semestral que nunca havia sido alcançada, a não ser como exceção. Havia ainda uma

missão quase impossível: criar um critério de qualidade para esse periódico, e ajudar na

criação de um para a área. Um periódico científico como o nosso tem papel importante,

devido à sua história que se confunde com a história do Programa da UNESP e também

pelo fato de só haverem outros dois periódicos especializados (ZETETIKÉ e Boletim do

GEPEM) que têm tradição e que saem com periodicidade ou com atraso dentro do razoável.

O que era em si um desafio, tornou-se algo quase inatingível quando percebi,

enquanto coordenador do Programa de Pós-Graduação que os periódicos começariam a ser

classificados e avaliados, no que veio a se tornar o “Qualis da área”. Para atingir essa meta,

foi fundamental a experiência que tive como membro do “Editorial Board” do “Educational

Studies in Mathematics”, desde 1995. Parte da dinâmica de editoração foi trazida para o

BOLEMA e desde segundo semestre de 2000 o BOLEMA tem saído regularmente, todo

semestre. Conseguimos também através da periodicidade, de campanha de assinaturas e de

projetos não precisar mais das disputadas verbas do PROAPP/CAPES.

Mas a parte gerencial é menos importante do que aquela que influenciou minha

carreira. Se por um lado, editar o BOLEMA faz parte da minha produção pós-doutorado,

dar inúmeros pareceres, lidar com os consultores e com autores de maneira aberta teve uma

contribuição fundamental para temperar minha forma de lidar com as divergências na vida

acadêmica. O que fazer quando dois pareceristas, os quais respeito, tem opiniões

diametralmente opostas? Como lidar com a negação de um artigo de um autor muito

respeitado? Como aceitar um artigo, “sentindo” que os pareceres favoráveis, assim o foram,

simplesmente para evitar polêmica? Lidar com essas tensões foi importante, embora mais

47

ainda tenha sido a chance de lidar com uma parte significativa da produção acadêmica

nacional no BOLEMA.

Na verdade os trabalhos de editoria no BOLEMA, no ESM e em menor quantidade

em outros periódicos dos Estados Unidos, África do Sul e Brasil permitem esse contato

com uma produção científica em gestação. Posso ver tendências e simultaneamente realizar

um trabalho de educador (anônimo ou não) em uma outra dimensão, a do revisor ou editor.

Como lidar dialogicamente com o autor? O trabalho de editor em periódicos parece

complementar a uma das dimensões que mais aprecio em minha profissão: orientar. Parece

que da orientação, passei à edição e de forma não linear, comecei a autoria em outra

dimensão.

Se já ao final de 2000 tinha diversos artigos publicados no Brasil e no exterior, foi

iniciado então um trabalho de autoria em livros. Capítulos e edição de livros já foram

desenvolvidos na segunda metade da década de 90 e de 2000 para 2001 com a preparação e

o início da edição da coleção Tendências em Educação Matemática, publicada pela

Autêntica Editora. Desenvolver e realizar um projeto de livros científicos, que ao mesmo

tempo não fossem teses, sendo portanto acessíveis a um público mais amplo, tanto em

termos de linguagem como em termos de preço, tem sido um constante desafio na

publicação de cada um dos onze livros já lançados da coleção.

De modo semelhante, a edição de uma coleção não comercial multimídia é um

desafio de pesquisa em busca de novos caminhos. A coleção “GPIMEM em CD” com seis

títulos tem sido um espaço para experimentações, em especial os últimos números que se

tornaram de fato multimídia. A publicação do software Geometricks em português, com

confecção do manual, em 2000, pela Editora da UNESP, foi um primeiro passo dentro da

48

produção eletrônica que levou a essa coleção e a elaboração de planos mais ambiciosos

para o futuro.

De todo modo, nestas sessões sobre coordenação do Programa de Pós-Graduação,

Grupo de Pesquisa e editoração, quis abordar a vertente acadêmica que se encontra por trás

de trabalhos vistos muitas vezes como “pouco nobres”. Por outro lado, conforme pedido no

edital do concurso, tenho que mostrar e analisar criticamente essa parte importante de

minha produção. Na seção final deste relatório que é também uma auto-biografia

acadêmica comentada, enfatizarei o que é usualmente compreendido como “acadêmico”.

Comentarei as vertentes ligadas à transformação da pesquisa em informática desenvolvida

no doutorado, à modelagem e à pesquisa qualitativa.

Da Tese de Doutorado a Mathematics Education Library: Modelagem, Metodologia de

Pesquisa Qualitativa e Tecnologias da Informação e da Comunicação

Logo após o doutorado, a determinação era continuar a pesquisa realizada no

doutorado e ao mesmo tempo buscar desenvolver trabalhos com modelagem. O

Departamento de Matemática logo no início me designa para ministrar uma disciplina

voltada para o uso de informática na Educação Matemática para alunos do Curso de

Matemática, e matemática aplicada15 para o Curso de Biologia. Da primeira disciplina

surge um dos núcleos de estudo do que viria se constituir o GPIMEM. Da segunda, iniciou-

se a pesquisa em Modelagem.

15 Funções, noções de derivação e integração são os itens desta disciplina.

49

Desde de 1993, dei início a uma vertente de pesquisa relacionada à modelagem. Já

são 13 anos no momento que pelo menos uma turma de matemática aplicada é a mim

atribuída. Nessas turmas, parte da nota é atribuída a projetos, cujos temas são escolhidos

pelos alunos. Após essa escolha, o professor se torna co-partícipe do projeto, e ajuda o

grupo a “recortar” ou ampliar a temática escolhida. Cada grupo de alunos em geral com

quatro ou cinco participantes, prepara diversas versões escritas dos trabalhos e uma

apresentação oral é feita para a turma e para convidados, em geral alunos de anos

anteriores, ou estudantes da Pós-Graduação em Educação Matemática que estão

interessados em ver como que tal enfoque se concretiza em uma sala de aula.

Nessas mesmas turmas tem sido aplicado o que chamo de enfoque experimental-

com-tecnologia. Diversos problemas abertos voltados para o uso de calculadoras gráficas

são propostos ao longo da disciplina. Esses problemas são relacionados a temas como

funções, translações de funções e introdução à derivada. Mais recentemente atividades

relacionadas ao número “e” e a integrais têm sido também apresentadas. Algumas vezes

foram utilizados softwares e “applets” que estão disponíveis em páginas como a do

GPIMEM. Os alunos são estimulados a gerar - por escrito em relatórios e oralmente –

conjecturas sobre o tema em questão. Diversas vezes os próprios alunos têm elaborado

novos e interessantes problemas. O mais famoso deles, talvez, já discutido sobre diversas

facetas em diversas de minhas publicações (e.g. BORBA; PENTEADO, 2001), foi o de

Renata, aluna da turma de 1998 que, realizou investigações sobre as mudanças no gráfico

de parábolas do tipo y=ax2+bx+c, em que a aluna propõe que: “quando ‘b’ é maior que

zero, a parábola vai cortar o eixo y com sua parte crescente, quando ‘b’ é maior que zero.

Quando ‘b’ for menor que zero, ela vai cortar ‘y’ com sua parte decrescente (a aluna faz

50

gestos tentando desenhar com a mão no ar o que disse)” (BORBA; PENTEADO, 2001, p.

38).

Para esta revisão crítica, é importante realçar que a articulação entre enfoques

pedagógicos que utilizam a informática e a modelagem se consolidou em minha carreira

com esse trabalho. Mais ainda, a informática, primeiro com os softwares e depois com a

internet foi se mesclando aos trabalhos com modelagem. Um outro aspecto relevante, é que

práticas de ensino e pesquisa são integradas, conforme já discutido em Borba (2000).

Durante as aulas as atividades envolvendo as calculadoras gráficas e os trabalhos com

modelagem, são filmadas. As diversas versões dos trabalhos, assim como notas tomadas

por mim ou por outros pesquisadores são guardadas. O GPIMEM tem um conjunto de

dados que se constituiu em fonte para pesquisas não só de membros do grupo, mas também

de pessoas de pesquisadores de outras instituições16.

Os dados referentes à modelagem são analisados inicialmente por um grupo

composto por alunos de iniciação científica, por alunos de pós-graduação e por mim.

Relatórios descritivos são feitos sobre cada trabalhos utilizando nossas fontes de dados.

Esses relatórios constituem um primeiro momento de análise no qual um resumo é feito

enfatizando temas pertinentes à pergunta diretriz. Análise dos dados primários e desses

relatórios “secundários” levam à publicação de artigos. É assim que em 1997 sai um desses

artigos na Revista de Educação Matemática, periódico da seção paulista da SBEM. Neste

artigo (BORBA; MENEGHETTI; HERMINI, 1997) é feita uma apresentação da prática

desenvolvida em sala de aula, é discutido como a pesquisa é feita e são apresentadas

perguntas norteadoras para a pesquisa como “Qual o impacto das calculadoras na sala de

16 Há um aluno de mestrado de outra Universidade que está em vias de realizar uma pesquisa utilizando parte desses dados.

51

aula? Que matemática os alunos aprendem quando fazem modelagem? e Como eles usam a

calculadora gráfica em suas modelagens?” (p. 64). Um trabalho desenvolvido por um

grupo de alunas da turma de 1995 é apresentado sob o título “Estudo da Germinação de

Sementes de Mimosa casesalpiniaefolia, em Função de Diferentes Substratos”. A escolha

de temas biológicos sempre foi uma constante nesses treze anos de coleta de dados, assim

como a tendência a discutir variações no crescimento de uma espécie de planta. Nesse

trabalho, as alunas também analisam os diferentes tempos de germinação das sementes a

partir do uso de diferentes substratos. Em desenho experimental clássico essas alunas

realizam o experimento e depois, com o auxílio do professor esboçam um tratamento

funcional dos dados buscando fazer previsões sobre o que aconteceria além do período de

coleta. No artigo, são discutidas as dificuldades matemáticas desse grupo em entrelaçar a

matemática estudada em sala de aula com a prática biológica desenvolvida. Buscam, com a

influência do professor e também das calculadoras gráficas e de computadores uma

expressão analítica para essa função que permita a realização dessa previsão.

Com olhos de hoje, é interessante notar como havia ainda naquele tempo um pudor

do primeiro autor do artigo em lidar com as intervenções do professor. Parece que, como na

dissertação de mestrado, a concepção de educação estava bastante atrelada ao “processo

natural de desenvolvimento” sem influência do professor. Em contraste, quando outros

exemplos são discutidos em Borba e Villarreal (2005), o papel do professor em negociar

temas e participar dos trabalhos já é explícito e aceito como legítimo, mesmo

permanecendo a ênfase na escolha do tema por parte dos estudantes como uma forma deles

participarem da execução do currículo, trazendo temas sociais e culturais para a sala de aula

de matemática.

52

No artigo em questão, a discussão sobre as primeiras e terceira perguntas não

ocupam o palco central da discussão, embora idéias, como reorganização do pensamento, já

apareçam. Nessa perspectiva, a introdução de uma nova mídia para a resolução de um

problema não é apenas um fenômeno externo ao ser humano e reorganiza a cognição, em

particular os processos de heurísticos. O cerne do artigo se refere à interdisciplinaridade:

A segunda pergunta [Que matemática os alunos aprendem quando fazem modelagem?] pode ser abordada da seguinte maneira: os exemplos discutidos ilustram que, ao usarem a calculadora e outros meios, os alunos buscam significado na Biologia para explicar os resultados matemáticos por eles encontrados. Parece, portanto, que esta matemática está associada a um caráter interdisciplinar ou transdisciplinar, na medida em que as ferramentas matemáticas ajudavam a dar significado aos dados biológicos construídos por elas, ao mesmo tempo que a Biologia era utilizada como suporte para explicar fatos matemáticos ou discrepâncias entre os resultados teóricos e experimentais da própria Biologia. Neste sentido, pode até ficar sem sentido falar em Matemática e Biologia de forma tão estanque e rígida, e é possível dizer no mínimo, que a matemática praticada por este grupo é embebida em um forte caráter interdisciplinar. (BORBA; MENEGHETTI; HERMINI, 1997, p.69).17

Exceto pela forma e terminologia utilizada, a idéia central da citação anterior vem

sendo desenvolvida até hoje. Se por um lado, reconheço que há algo que posso chamar de

Matemática, nem de longe esse corpo de conhecimento ou outro qualquer consegue ser

visto como puro ou isolado. Tal característica é ainda mais marcante quando pensamos no

caso da matemática escolar. Nesse caso não parece ser possível pensar na mesma sem

metáforas, alusões e impregnações. Nos casos, relatados tanto no artigo acima, como em

Borba e Bovo (2000;2001) e em Borba e Villarreal (2005) há a impregnação do Cálculo

Diferencial pela Biologia, de forma semelhante àquela com a qual ele surgiu, somente que

em relação à Física. No caso do artigo de Borba e Bovo (2000;2001) há uma pista que

realça a importância da investigação em modelagem: um trabalho desenvolvido por alunos

17 Artigo republicado em 1999 em um curso organizado por Borba e editado pela Universidade de Santa Úrsula, RJ, pela USU.

53

do primeiro ano, foi visto como “semente” para um doutorado a ser realizado por um

biólogo profissional. Parece que a modelagem, praticada em sala de aula, pode ser uma

maneira de materializar o discurso sobre a articulação entre pesquisa e ensino. Neste caso

no ensino de Cálculo, se estaria também vivenciando, de forma inicial aspectos da vida

científica de centros de pesquisa, como o de Bio-Matemática da UNICAMP, ou em

projetos como o TIDIA-Ae, onde se fundem a Educação Matemática e a Ciência da

Computação.

O que não estava desenvolvido, em Borba, Meneghetti e Hermini (1997), a

interação com tecnologia, encontra o seu ápice no livro recentemente publicado (Borba e

Villarreal, 2005) e na pesquisa que está em andamento no momento relacionada ao Centro

Virtual de Modelagem (CVM). No livro, são analisados, de forma detalhada, exemplos

onde softwares ligados a funções, e Cálculo de maneira geral, são responsáveis por

transformações na produção matemática dos alunos. Trabalhos sem o uso dessas

tecnologias são analisados para efeito de contraste. É também analisado de forma inicial

como que a Internet está modificando as possibilidades da escolha dos temas por parte dos

alunos e possivelmente está modificando a matemática de maneira semelhante àquela feita

pelos softwares. Essa vertente de investigação está ainda em desenvolvimento, e é também

abordada por Malheiros (2004) que analisou a produção matemática dos alunos dos

trabalhos de 1993 a 2002.

No livro citado acima, é discutida de maneira pormenorizada como que um enfoque

pedagógico, baseado em temas, e na escolha dos mesmos, entra em sinergia com uma

tecnologia da inteligência como a Internet, a qual pode ser vista também como um imenso

banco de dados. Estamos - uma aluna da iniciação científica, outra de doutorado e eu -

54

buscando criar um mapa de diferentes usos da Internet feitos pelos alunos ao lidarem com

os seus trabalhos de modelagem nessas aulas de Biologia.

Em um projeto de pesquisa que se iniciou esse ano, não só o uso acima da internet é

investigado, mas uma nova vertente de pesquisa dessa sinergia está sendo investigada.

Enquanto professor, nas turmas de Biologia, diversas vezes me sinto solitário ou impotente

para dar uma assistência a um determinado grupo, seja sobre onde achar referências sobre o

tema, seja sobre a possibilidade de integrar o Cálculo, ou outra parte da matemática com o

tema. Proponho-me nesse projeto a investigar como que um centro virtual poderia dar

suporte e integrar professores que trabalham com modelagem. Os membros do grupo

envolvidos com essa parte, já elegeram a x-wiki como a interface que permitirá que vários

membros de dentro, mas principalmente de fora, do GPIMEM consigam trocar informações

e ao mesmo tempo criar um espaço para socializar as diferentes práticas e abordagens da

modelagem, vista enquanto enfoque pedagógico.

Esse ambiente está em fase de implementação de conteúdo e configuração, e em

breve já estará sendo acessado por vários grupos de pesquisa, pesquisadores e professores

interessados no tema. Esse será então um ambiente para colaboração, no sentido discutido

por Fiorentini (2004), e mais uma vez um ambiente para pesquisas. Por exemplo, estarei

investigando a forma como professores, inclusive eu, utilizarão esse ambiente virtual para a

prática profissional.

Dentro dessa vertente de investigação, envolvendo a modelagem, cabe também

realçar um segundo artigo escrito pela trinca Borba, Meneghetti e Hermini (1999) no qual

criticávamos a minha atuação na sala de aula, em relação a um trabalho de modelagem, que

tinha todo o potencial para entrelaçar a matemática com o tema escolhido, mas que não

55

aconteceu desta forma. Para apresentar esse tema foi selecionado um trabalho que avaliei,

enquanto professor, como pouco produtivo do ponto de vista educacional, em seguida os

autores mostraram que critérios foram utilizados para julgar que “aquele trabalho não deu

certo”, e dentro dessa perspectiva criticamos a mim, enquanto professor, por não ter

conseguido intervir a tempo e alertar o grupo dos problemas que só foram detectados no

momento de transformar a avaliação em nota. Diferentemente da tradição da Educação

Matemática, decidimos apresentar reflexões a partir de dados que sugeriam como que a

modelagem pode “não dar certo” também. Em geral trabalhos em etnomatemática mostram

como que essa noção é apropriada, os de modelagem como esse enfoque tem potencial

motivador e os de informática mostram como essas novas mídias ajudam na aprendizagem.

Julgo, entretanto, que na verdade tal prática quando disseminada na obra de uma dada

tendência ajuda a enfraquecer os argumentos da mesma.

É nesse sentido, também que a própria noção de matematização, base da matemática

aplicada e, portanto, da própria noção de modelagem é criticada. Em um artigo que teve

três versões distintas publicadas, Borba e Skovsmose (2001) fazem a crítica da ideologia da

certeza. Originalmente, Borba (1992b) publicou um curto artigo no qual criticava a

hegemonia dos números e a tentação de colocar argumentos quantificáveis como superiores

a outros de natureza diferente. Já então a ideologia da certeza, amparada em argumentos

matemáticos foi criticada. A ideologia da certeza era vista como tendo dois passos em sua

constituição. O primeiro, quando a matemática pura é posta como livre de contradições e

certa, e o segundo onde essa matemática é aplicada a uma dada situação, resultando em

algo que socialmente parece inquestionável. Desse modo, “os números falam por si”, e algo

“é demonstrado matematicamente” significa em geral, algo inquestionável:

56

The ideology has its foundations in the following statements: a) mathematics is relevant because it can be applied to real problems and; b) it is perfect/pure (…) If statements a and b are taken together the resulting argument could be: mathematics has many applications and it is perfect; therefore its argument is the best an the final truth to solve real problems with certainty. (BORBA, 1992b).

Essa noção é transformada e expandida com a colaboração de Skovsmose. No artigo

publicado originalmente no For the Learning of Mathematics, que depois é traduzido e

publicado no livro da Papirus, Borba e Skovsmose (2001) propõem que o ato de

matematizar não apenas descreve aspectos sociais mas sim molda o que estudamos:

Ao chamar atenção do poder formatador da matemática, uma discussão diferente sobre as aplicações da matemática é introduzida. As aplicações da matemática têm sido freqüentemente compreendidas da perspectiva da descrição. A “realidade” é “dada”, digamos, e um modelo matemático dessa “realidade” pode ser comparado com um mapa mais ou menos acurado. Um conceito chave na avaliação de um modelo matemático é então, a “aproximação”. (p. 134-5).

A crítica feita ao próprio ato de modelar é vista como mais um ato do movimento

“Educação Matemática Crítica”. Ou seja, uma tendência que é fortemente apoiada na

modelagem, estabelece também uma limitação inerente ao próprio ato de modelar. Esse ato,

ao recortar, como em qualquer outra perspectiva científica, ajuda a impor padrões sobre

aquilo que é experienciado, elucidando e escondendo ao mesmo tempo. Creio que esse

movimento de crítica é saudável, não só em artigos, mas também em sala de aula. Nas

disciplinas ministradas para alunos da Biologia, busco mostrar os limites da própria

matemática ao discutir com eles os diversos trabalhos apresentados durante as aulas. Essa

conexão entre a crítica feita na pesquisa e em sala de aula durante o ensino é possivelmente

um outro elo entre a tão falada, e talvez pouco praticada, articulação entre a pesquisa e o

ensino.

57

Neste mesmo capítulo, discutimos de forma pormenorizada como a ideologia da

certeza emerge na sala de aula de matemática, através das respostas únicas nos livros

textos, o foco das correções estar no resultado e não no processo, etc. Por outro lado,

mostramos um possível caminho para desafiar frontalmente a ideologia da certeza, através

do exemplo de um problema aberto proposto a alunos da Engenharia da Universidade de

Cornell, quando eu estava no doutorado. O problema remete à discussão da teoria do voto e

dos conceitos, de “ditador”, “fantoche” e “razão do poder”(voting power). De todo modo, o

aspecto inovador desse exemplo, é que qualquer teoria do voto formata a sociedade, e

paradoxalmente ela aponta que não há solução ótima, ou seja, totalmente justa, tanto para o

problema colocado aos estudantes - qual deveria ser a distribuição justa de assentos no

congresso brasileiro a partir das populações dos estados – quanto a um dos problemas que

ajudou a gerar parte da matemática da teoria dos votos: como modelar na prática, o

princípio da constituição americana, de para cada homem, um voto, em conjunto com o

princípio federativo dos “Estados Unidos”.

Metodologia de Pesquisa Qualitativa

A parceria internacional com Ole Skovsmose foi uma das mais produtivas na minha

carreira pós-doutorado. Foram várias visitas desse docente ao departamento de matemática

da UNESP, Rio Claro, um período no qual eu fui professor visitante na instituição onde ele

então trabalhava, e participação mútua em bancas de doutorado como avaliadores externos,

tanto na Dinamarca, como no Brasil. Das diversas reuniões de pesquisa, e de seminários

para estudantes de pós-graduação, surgiu o artigo sobre ideologia da certeza, já comentado,

58

e também um capítulo de livro (SKOVSMOSE; BORBA, 2004) no qual discutimos

metodologia de pesquisa do ponto de vista da educação matemática crítica.

Nas raízes do movimento da Educação Matemática Crítica estavam reflexões,

baseadas na escola de Frankfurt. A produção - dentro dessa tendência, de Ole Skovsmose e

seu grupo - até a metade da década de 90 - era essencialmente uma crítica ao papel da

matemática na sociedade. O livro editado pela Papirus, (SKOVSMOSE, 2001) seleciona

alguns dos artigos desse autor no período acima referido. Skovsmose opõe a noção de

Educação Matemática a de Educação Crítica, como forma de chamar a atenção para a

possibilidade da educação matemática se tornar apenas um movimento conservador

preocupado apenas com legitimar o uso de tecnologia na sociedade moderna. Também

apresenta a noção de como que educação matemática está relacionada com a questão

democrática. Como o leitor pode ter observado, não havia trabalho empírico realizado.

Mesmo no livro publicado pelo autor na “Mathematics Educaton Library” (SKOVSMOSE,

1994) tal questão não fica clara. Há exemplos, da sala de aula, mas todos eles são relatos de

salas de aula, ministradas por outros professores, no qual não há traços da discussão

metodológica.

A discussão de caráter filosófico, como em geral praticada por Skovsmose, não

necessariamente necessita de discutir procedimentos da forma que usualmente é feita no

movimento denominado pesquisa qualitativa, mesmo que haja contra-exemplos; como no

caso da Fenomenologia na Educação Matemática brasileira. Essa vertente, liderada pela

Professora Maria Bicudo, tem apoiado seus trabalhos constantemente no uso de entrevista

como procedimento de pesquisa para suas reflexões, as quais se seguem uma análise que

utiliza unidades de significado e categorias abertas como construtos teóricos.

59

De todo modo, a interação de Skovsmose com membros do GPIMEM e a demanda

de alunos orientados por ele na Dinamarca, intensifica uma preocupação com metodologia

de pesquisa. O que seria uma metodologia de pesquisa apropriada ao movimento

“Educação Matemática Crítica”? No GPIMEM a discussão metodológica tem sido intensa

desde o início. Temos discutido o trabalho em sala de aula versus o trabalho em

experimentos de ensinos com alunos individualmente ou em duplas desde do surgimento do

grupo. Essa discussão sobre procedimentos está, via de regra, conectada com uma outra de

cunho epistemológico, sobre a natureza do conhecimento que é gerado a partir do que tem

sido denominado pesquisa qualitativa (LINCOLN; GUBA, 1985). Nesse cenário surge o

segundo artigo fruto de nossa colaboração. Abordamos nesse artigo o que é uma pesquisa

de qualidade dentro da educação matemática crítica. Utilizamos um exemplo, fruto das

pesquisas que fizemos sobre a introdução da informática em ambientes escolares, que era

parte do PIE, financiado pela IBM-Brasil.

Outrossim, discutimos como que a transformação - noção chave dentro do

movimento da educação crítica e do GPIMEM – ocorria dentro da pesquisa. Muitas vezes,

argumentamos no capítulo, queremos pesquisar algo que não está dado, que está por vir.

Por exemplo, queremos estudar como se dará a presença da informática em escolas públicas

brasileiras em 1997. Estudos como esses se justificariam para que pudéssemos pensar em

implementações em larga escala, assim como compreender passos de tal processo. Ou seja,

imaginar essa transformação na escola e pensar nessa “situação imaginada” (SI) seria um

dos aspectos para discutirmos a qualidade de uma pesquisa dentro da educação matemática

crítica. Mas as escolas não têm computadores! Os professores não sabem como utilizá-los.

É nessa situação que um tipo de criatividade operacional entra em ação. No caso do projeto,

60

desenvolvido de 1997 a 1999, as professoras interessadas vêm ao LIEM, laboratório do

GPIMEM, aprendem a lidar com os computadores e com softwares e na seqüência, os

alunos são convidados a se deslocarem dessa escola estadual, vizinha a UNESP, para o

nosso laboratório. Não é preciso ser apologista da pesquisa naturalística (LINCOLN;

GUBA, 1985), na qual é enfatizada a necessidade da pesquisa ser desenvolvida no

ambiente natural dos sujeitos, para saber que a aula no laboratório na UNESP não é o

mesmo do que uma aula na escola Heloísa Marasca. Essa modificação - de cunho

pragmático que levou os alunos e professores à UNESP - denominamos situação arranjada

(SA). O triângulo se fecha com a situação corrente (SC), que neste exemplo, seria a escola

sem atividades de informática. No artigo, um triângulo é de fato utilizado como modelo e a

articulação entre os três vértices acima são apresentados como os parâmetros para avaliação

de uma pesquisa feita dentro da perspectiva de modificar situações correntes, através da

análise e debates dos textos feitos.

Nesse capítulo criticamos a caracterização de Guba e Lincoln (1994) fazem do que

vem a ser a prática do pesquisador crítico, em particular, a noção de que os mesmos já

agiriam de forma pré-determinada, com metas pré-estabelecidas. Enfatizamos que, em

nossa visão a pesquisa feita em sala de aula deve ser feita em colaboração com os

professores, de forma que as metas e negociações inerentes a esse processo não resultem

em formas disfarçadas de pesquisas “top-down”. Finalmente, é abordado o aspecto

dinâmico do triângulo apresentado acima, já que a própria pesquisa pode vir a modificar a

SC e os atores da mesma têm a possibilidade de pensarem em uma nova SI ou SA.

Esse artigo, que envolve o exemplo do PIE, não foi o único a lidar com

metodologia de pesquisa qualitativa dentro da minha produção desenvolvida após o

61

doutorado. Na verdade, em um capítulo de livro sobre esse mesmo projeto (BORBA, 2000)

dois temas foram abordados dentro desta temática. O primeiro, um tema raramente tratado

em capítulos de metodologia de pesquisa, era sobre a dinâmica de pesquisa em grupo,

conforme já exposto brevemente na seção sobre o GPIMEM. O segundo, era sobre a

mudança que projetos trazem a própria discussão interna do grupo sobre metodologia:

Até esse momento, a pesquisa do GPIMEM era bastante influenciada por experimentos de ensino, que podem ser vistos como uma variação dos experimentos clínicos de Piaget, onde era enfatizado o uso de informática. Havia [até então] dois trabalhos e campo em cenários mais amplos; um da professora Penteado, que analisou a introdução da informática em uma escola (PENTEADO SILVA, 1997), e o desenvolvido por mim em uma disciplina de Matemática oferecida anualmente para alunos da Biologia. (BORBA, 2000, p. 53).

Embora o tema do capítulo não fosse metodologia, ela emergiu enquanto

preocupação ao longo das reflexões estabelecidas. Esse já não é o caso do livro editado por

Borba e Araújo (2004) que se dedica somente à “pesquisa qualitativa em Educação

Matemática”. Este livro reúne quatro capítulos mostrando diferentes caminhos percorridos

por pesquisadores nessa área. No capítulo de Bicudo ela concatena, talvez pela primeira

vez, a sua compreensão do que seja pesquisa qualitativa em Educação, com outras

modalidades dentro dessa mesma área. Bicudo (2004) expõe de modo intenso a tensão entre

o quantitativo e o qualitativo, propondo perguntas como:

Estando a Matemática no âmago da racionalidade da ciência, nutrindo seus procedimentos de investigação, compreende-se por que a pesquisa quantitativa assume preponderância. Entretanto, uma indagação que desarranja esse cenário é como se passa da quantidade à qualidade ou o que faz ao passar-se da qualidade à quantidade? (p. 100).

Esse capítulo é complementado, em sua temática, pelo extenso prefácio de Ubiratan

D’Ambrósio, que se transformou, na prática, em um capítulo sobre como a pesquisa

quantitativa se tornou forte e fraca na Educação Matemática internacional, e em particular

62

na Educação Matemática estado-unidense. O ensaio desse autor, se constitui em um

documento histórico recheado de dados, ou em uma alegre subversão, onde um brasileiro

faz uma análise antropológica da Educação Matemática estado-unidense.

Garnica (2004), nesse mesmo livro aborda a tendência encontrada nos últimos anos

em Educação Matemática em se caracterizar entrevistas dentro do contexto da história, no

caso história oral. Esse autor expõe as vertentes teóricas da “nova história” e os

procedimentos específicos de se transformar entrevistas em textualizações, que são

verificadas pelo entrevistados, de forma semelhante ao “member checking” proposto por

Lincoln e Guba (1985). O autor situa a história oral dentro dos pressupostos da pesquisa

qualitativa mostrando como a primeira se constitui em modalidade da última, em particular

quando a preocupação é a história recente da formação de professores de matemática.

Ainda nesse livro, Fiorentini (2004) apresenta uma diferenciação entre cooperação e

colaboração na pesquisa que envolve professores. Uma cooperação entre pesquisadores e

professores está amarrada a uma relação de poder, na qual os primeiros publicam e os

últimos “são pesquisados”. Já na colaboração, há uma relação difícil de ser construída, já

que pressupõe, uma relação horizontal, diria eu no sentido Freireano, entre os atores de uma

pesquisa desde da gestação da mesma até a fase de publicação de resultados. O capítulo, do

meu ponto de vista, é uma atualização, dentro do contexto da formação de professores de

matemática, da tradição de pesquisa participante/ação, liderada por Brandão (1984).

Finalmente, há um capítulo escrito por Jussara Araújo e por mim no qual lidamos

com algumas questões já tratadas anteriormente por outros autores, como a compatibilidade

entre visão de conhecimento e procedimentos metodológicos, e outra menos, como o

modificar da pergunta de pesquisa a partir do caminhar da pesquisa, tanto do ponto de vista

63

subjetivo como objetivo. O “design emergente” é discutido a partir de exemplos de

pesquisa, e de como que procedimentos e perguntas se modificam e se constituem

mutuamente. Nesse capítulo, defendemos que as escolhas - tanto de procedimentos como

da pergunta - não estão organizados de forma hierárquica na dimensão temporal: elas

nascem de forma conjunta.

Mostramos também no artigo como que procedimentos múltiplos de pesquisa

qualitativa podem desvelar diversos aspectos de uma mesma temática, no caso a

compreensão do que é a modelagem vista como enfoque pedagógico. Dando

prosseguimento a essa linha de raciocínio, em um artigo publicado nos anais da ANPED

(BORBA, 2004), ilustro como que essa noção de pesquisa com temas semelhantes e

articulados pode ser vista metaforicamente como um mosaico. Neste artigo, aprofundo

também algumas vertentes da metodologia de pesquisa qualitativa, por exemplo, os

experimentos de ensino e sua articulação com as pesquisas do grupo feitas em sala de aula.

Metodologia de pesquisa qualitativa foi, portanto, uma parte significativa de minha

produção científica, realizada nesses últimos dez anos. Inicialmente passei a ler

intensamente sobre o tema, seja para orientar ou para ministrar as disciplinas na Pós-

Graduação relacionadas a esse tema, em seguida dando início a produção de textos sobre o

tema. Creio que essa “meta-pesquisa” esteve todo o tempo vinculada ao passado que tive

como pesquisador em etnomatemática, mas principalmente à fase atual que lida com

modelagem, com as tecnologias da informação, e mais recentemente com as tecnologias da

comunicação.

64

Seres-Humanos-com-Mídias: Uma Expressão que Sintetiza a Produção desses Dez

Anos

No livro editado por Maria Bicudo e Borba (2004), retratando as tendências da

produção científica de nosso programa nos últimos cinco anos, publiquei um capítulo

(BORBA, 2004) no qual lido com a Educação a Distância (EaD). Neste capítulo, embora

metodologia de pesquisa não seja o tema central, há uma seção sobre aspectos

problemáticos dessa abordagem no caso de ambientes virtuais. Perguntas como “quais as

diferenças de se fazer pesquisas qualitativas em EaD?” são abordadas de forma inicial. Tais

questões surgem já em 1999 no GPIMEM, com a prática de educação a distância on-line.

Naquele capítulo, defendi que a tensão principal não deveria ser entre educação a distância

versus educação presencial, e sim entre diferentes enfoques pedagógicos em ambas as

modalidades. Lá já está presente o germe de duas idéias centrais que têm sido

desenvolvidas deste então: a noção de que a forma de expressão escrita em uma sala de bate

papo, principal ambiente utilizado na maioria dos cursos virtuais ministrados, modifica a

forma de ser e as demandas de professores e alunos envolvidos; e que há uma modificação

da produção matemática de forma semelhante àquela ocorrida quando, por exemplo,

softwares de geometria dinâmica ou de funções estão presentes, enquanto atores, em

ambientes educacionais. Diferentes aspectos dessas problemáticas tem sido também

abordados por outros pesquisadores do GPIMEM como Gracias (2003) e Santos (2005).

No mesmo ano, participei de uma sessão coordenada (research fórum) do PME18 da

Noruega, onde se discutiram diferentes problemas e aspectos da formação inicial e

18 28th International Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education.

65

continuada de professores de matemática. Neste artigo (DOERR et al, 2004) dilemas e

progressos das práticas e pesquisas são abordados em seis diferentes países. Como um dos

co-autores abordei a tendência de vários pesquisadores no Brasil se inspirarem na noção de

etnomatemática para pensarem a matemática escolar como distinta da matemática

acadêmica. Baseado na mesma idéia expus as potencialidades de diversas práticas que têm

sido desenvolvidas no país com professores. Além das pesquisas do GPIMEM, abordo

outras como aquelas desenvolvidas por pesquisadores que dão suporte on-line para

professores utilizarem softwares específicos de matemática em escolas.

No congresso seguinte do PME, realizado na Austrália, amadureço idéias relativas à

interação entre a produção de conhecimento matemático e a internet (BORBA, 2005).

Nesse artigo, discuto como que a matemática se transforma em salas de aula usuais com a

presença dos softwares, e como ela pode ser vista como resultado de um coletivo de seres

humanos e mídias. Enquanto softwares de funções ou de geometria permitem a

“experimentação” de diversos exemplos e facilita que conjecturas sejam geradas a partir de

tais explorações, uma aula via internet, com o uso da interface bate-papo, torna “natural”

que haja uma impregnação entre a língua materna e a Matemática, conforme propõe

Machado (2001) em outro contexto. Uma questão que ainda está em aberto, do ponto de

vista das pesquisas que desenvolvo é a distinção entre o texto usual e aquele da internet, ou

mais especificamente da sala de bate papo. Creio que explorar essa distinção pode mostrar

formas específicas da matemática se apresentar nesses ambientes virtuais.

O argumento de que o conhecimento pode ser visto como uma produção de um

coletivo seres-humanos-com-mídias é exposto de forma mais completa no livro recém-

publicado (BORBA; VILLARREAL, 2005), embora já venha sendo desenvolvido em

66

publicações desde 1998. Este livro agrupa trabalhos de mais de dez anos de pesquisa do

GPIMEM e mostra dados e análises inéditas em relação aos trabalhos publicados

anteriormente. Uma discussão mais completa é feita, apoiada em dicionários de filosofia e

também em obras de alguns filósofos da técnica sobre a dicotomia estabelecida entre essa

noção e a de seres humanos. Uma crítica a tal separação é apoiada em Tikhomirov (1981) e

Lévy (1993). Esses autores apresentam os fundamentos para a visão da matemática escolar,

e mesmo da matemática acadêmica, como sempre impregnada de tecnologias da

inteligência.

Tikhomirov propõe que muitas das análises feitas sobre a relação entre

computador e ser humano, vêem o primeiro como um substituto do segundo. Ele propõe

que tal argumento só é possível com visões de conhecimento que enfatizem a fragmentação

do mesmo, como, por exemplo, o processamento de informação. Nesta visão é possível se

decompor o conhecimento em pequenas unidades independentes que podem ser

substituídas pouco a pouco por artefatos informáticos. Tal concepção é refutada, dentre

outros fatores, por excluir valores e processos heurísticos da epistemologia. Com

argumentos semelhantes ele refuta também a visão da suplementação onde o computador

seria apenas justaposto ao ser humano, sem interferir na cognição. Esse autor propõe que

nossa interação com as tecnologias da informação reorganizam nosso pensamento de forma

semelhante àquela feita pela linguagem usual. A cognição é, portanto, permeada por esse

ator externo, o computador.

Lévy propõe que, na verdade, os humanos sempre estiveram permeados por

tecnologias, em particular, as tecnologias da inteligência. A oralidade, a escrita e as

tecnologias da informação e da comunicação são os principais exemplos listados por esse

67

autor para defender uma visão de que a técnica não deve ser vista de forma dicotômica em

relação ao ser humano.

Baseado nesses autores que desenvolvo a idéia de seres-humanos-com-mídias, que é

apresentada em uma das últimas versões da seguinte forma:

Humans-with-media, human-media or humans-with-technologies, are metaphors that can lead to insights regarding how the production of knowledge itself takes place, in the same way that the human being is also a metaphor for the epistemological subject that is so deeply rooted that is its assumed, by many, to be natural. But why a new metaphor will it become just another name? (…) this metaphor synthesizes a view of cognition and of the history of technology that makes it possible to analyze the participation of new information technology ‘actors’ in these thinking collective in a way that we do not judge whether there is ‘improvement’ or not, but rather identify transformations in practice. (BORBA; VILLARREAL, 2005, p. 23).

Nesse sentido, o conhecimento é sempre impregnado de humanidade e também de

técnica. O ser cognitivo não guarda fronteiras semelhantes àquelas delimitadas pela pele do

corpo humano. Há uma conexão entre o humano e o tecnológico que se constituem

mutuamente. A cognição é vista como interna e externa, como impregnada de técnica e se

realizando interna e externamente. De maneira análoga àquela que a Fenomenologia

resolve a questão sobre se o mundo precede o ser humano ou vice-versa - não faz sentido

pensar em humano sem outros seres humanos e sem o mundo e vice versa - não faz sentido

pensar em seres humanos sem tecnologias, e em particular as tecnologias da inteligência, e

nem falar em tecnologia sem seres humanos.

O construto teórico seres-humanos-com-mídias enfatiza a impregnação mútua de

ambos os lados do “com”. Ou conforme proposto de modo informal por Maria Bicudo após

minha palestra no ICME-1019 sobre essa noção, talvez fosse melhor tirar o “com” e manter

19 The 10th International Congress on Mathematical Education. Copenhagen, Denmark. July 4-11, 2004.

68

seres-humanos-mídias como a unidade básica de cognição para enfatizar mais ainda o que

proponho. Baseado em Kerckhove (1997), determinadas tecnologias são vistas como

capazes de nos atingir emocionalmente, mesmo antes de uma reflexão consciente. É assim

que se torna importante, discussões sobre desenho de software, de páginas na rede. Esse

autor propõe que a relação entre corpo e cognição seja mais próxima ainda do que vários

outros. Ele propõe, em seu livro a Pele da Cultura, que as imagens da TV - e agora tenho

estendido isso para imagens de artefatos multimídia - nos atingem de forma intensa em

nível emocional. Nesse sentido, o monitor, como interface, teve papel decisivo na

popularização dos computadores, já que oferecem imagens de forma contínua.

Pesquisei, em conjunto com outros membros do GPIMEM, a forma como

sensores acoplados a calculadoras gráficas possibilitam novos modos de pensar a relação

corpo-cognição, e como eles modificam idéias que tive sobre informática educativa no

início da década de 90. Dois projetos foram articulados para que essa parte da pesquisa

pudesse ser desenvolvida. O primeiro, contou com o apoio da Texas Instruments que

financiou, dentre outros itens, viagens a congressos e um kit completo com calculadoras

gráficas, CBRs e CBLs. Essas duas siglas se referem a mecanismos que permitem que

coleta de dados como distância a um dado objeto, no caso do primeiro, ou temperaturas e

luminosidade, no caso do segundo, sejam medidas em função do “tempo real”. Ou seja, há

um relógio que por um tempo determinado mede uma determinada variação. No GPIMEM,

além de mim, se envolveram com essa parte da pesquisa, Nilce Scheffer, Fernanda Bonafini

e Ricardo Scuguglia. Com os sensores, dois trabalhos foram os mais consistentes dentro

desse grupo de pesquisa: a tese de doutorado de Scheffer (2001) e a continuação da mesma

que resultou em um trabalho em colaboração entre Nemirovsky, Scheffer e Borba.

69

O segundo projeto, entrelaçado com o primeiro, foi exatamente a concretização de

uma parceria internacional, iniciada em 1996 com a vinda de Nemirovsky20 a UNESP como

professor visitante. Naquela época, ele apresentou para um grupo de docentes e alunos do

Programa diversos trabalhos que envolviam movimento e matemática. Dentre eles, foram

apresentados os mini-carros que se movem sobre trilho e podem ser controlados por um

software (que roda em Macintosh), o LBM21. Assim podia-se ver como que um dos carros

se movimentaria a partir de um gráfico de uma função quadrática e outro de forma linear.

Inversamente, poderíamos movimentar o carro com a mão e termos o seu movimento

gravado na forma de um gráfico.

O estudo mais completo dentro do grupo utilizando esses sensores foi o já citado

estudo feito por Scheffer. Após uma série de estudos-pilotos, realizados inicialmente por

mim, depois por ela, uma série de atividades pedagógicas foram sendo desenvolvidas e um

estudo mais rigoroso foi feito por essa autora utilizando experimentos de ensino que

reuniam duplas de estudantes de uma escola próxima à UNESP. A análise da obra de

Merleau Ponty e a possível articulação da sua visão sobre corpo e tecnologia foram o foco

da tese dela.

Já nos artigos nos quais estive envolvido como autor, o foco era a expansão da

noção de representações múltiplas, através da articulação de representações usuais de

matemática com os movimentos corporais, articulação essa que é facilitada pela presença

de sensores como o CBR. Uma proposta para o ensino de funções que conectasse as

experiências corporais com a introdução do conceito de funções foi desenvolvida de forma

inicial. Assim, diferentemente da proposta do doutorado onde transformações de funções

20 Pesquisador que então atuava no TERC, Boston, E.U.A. . 21 Uma versão deste equipamento foi doada ao GPIMEM e se encontra conosco até hoje.

70

eram estudadas a partir dos gráficos, com novas interfaces como o CBR, propusemos

(BORBA; SCHEFER, 2004) que funções, poderiam, desde da 8a série, serem introduzidas a

partir de movimentos corporais, para em seguida estabelecer conexões e discrepâncias com

as representações usais em matemática: gráfica, algébrica e tabular.

Em 2003 um fórum envolvendo quatro trabalhos que envolviam sensores e

educação matemática, foi aceito para ser apresentado no PME do Havaí, E.U.A.. Durante

três horas, em momento de destaque do congresso, esse fórum organizado por Nemirovsky

e eu, mostrou diversas tendências desse trabalho, utilizando diferentes artefatos

tecnológicos em diferentes níveis e contextos educacionais. Um ponto em comum entre os

trabalhos das duas duplas americanas, da italiana e da nossa (BORBA; SCHEFFER, 2003),

e que todos estamos utilizando o vídeo-paper (vídeo-artigo) como forma de publicação.

Vídeo-artigos são uma forma de publicação multimídia na qual, textos, filmes e

fotos se fundem, ancorados em uma tecnologia gratuita, disponível na internet e

desenvolvida por Nemirovsky e colaboradores. Notem que esta forma de publicação tem

forte sinergia com os temas dos trabalhos que enfocavam movimento, e vários deles

movimentos corporais. É dessa forma que embora nos anais do PME, Borba e Scheffer

(2003) tenham publicado um artigo na forma usual, a apresentação no congresso já foi feita

utilizando o formato vídeo-paper, que foi depois consolidado com a publicação do primeiro

número de um periódico científico em Educação Matemática, neste formato. O do número

3, volume 57 do Educational Studies in Mathematics (ESM) é editado por Nemirovsky e

Borba (2004) e nele consta uma versão completa do trabalho de Borba e Scheffer.

Apresentando esse número do periódico científico, Anna Sierpienska (2004), em seu

editorial realça a importância da experiência que está sendo feita:

71

This issue of ESM makes the word “paper” sound completely inadequate ... In its beginnings; ESM gave voice mainly to researchers in mathematics education. But them authors started to illustrate their papers with verbatim transcripts of conversations involving students, teachers and researchers. The research subjects’ voice could thus be “heard”, albeit only in a metaphorical way. With the video-papers, the subjects’ voice is now literally heard . . . Moreover, the reader is also a “viewer”, able not only to hear the words being exchanged but also to observe the gestures, the actions and the background context of the conversations. What was previously hidden from the reader is now there for everyone to see and hear. The view and the perspective were chosen by the author, but . . .the wings of the theater are open . . . This changes the relationship of the reader to the data, and therefore, also the relationship between the author and the reader. With so much access to the original data, the reader may become a participant in the research and co-construct and interpretation of the data with the author. I hope the readers-viewers of this “video-Special issue” of ESM will make the most of this unprecedented opportunity. (p.301).

Em nosso vídeo-artigo, Borba e Scheffer (2004) uma nova dimensão da discussão

sobre representações múltiplas é apresentada. Além da noção, já aqui desenvolvida de que

conhecer seria coordenar representações múltiplas, como a tabela, o gráfico e a álgebra. Em

nosso estudo, como exposto anteriormente, alunos poderiam se deslocar em uma sala e ter

sua movimentação codificada em representações usuais da matemática como o gráfico.

Conhecer agora era coordenar o conhecimento, a percepção que temos do próprio corpo

com aquelas estabelecidas pela matemática acadêmica ao longo da história e transformada

por mídias como a calculadora gráfica. Nesse vídeo-artigo é também discutido como que a

mudança de interfaces, como o CBR, um sensor que permite que a experiência acima se

realize, modifica o conhecimento gerado por um coletivo de seres-humanos-com-mídias.

Estudos desenvolvidos por Scheffer, e depois por ela e eu, ilustram como que dentro de um

mesmo grupo de pesquisa, projetos podem ser desenvolvidos utilizando perspectivas

teóricas distintas, embora não antagônicas, e com objetivos diferentes, embora utilizando o

mesmo conjunto de dados. Neste caso, sem considerar os pilotos que desenvolvi e que

resultaram em desenvolvimento de atividades pedagógicas, os dados foram coletados

72

fundamentalmente por Scheffer, em outros casos, como nos estudos oriundos das turmas de

Biologia, os dados são construídos e interpretados no fundamental por mim e por outros

membros do grupo a partir de objetivos e perguntas de pesquisa distintas.

Os exemplos que são apresentados no vídeo-artigo ganham nova dimensão ao serem

reproduzidos diretamente na forma de vídeo, gerando no leitor (ou “viewer”, como sugere

Sierpienska) uma dimensão semelhante àquela sugerida por Kerckhove (1997). Diversos

outros exemplos, de como que diferentes interfaces geram diferentes conhecimentos são

apresentados e discutidos em Borba e Villarreal (2005). Esse livro é a produção mais

abrangente sobre o trabalho pós-doutorado realizado por mim. De certa forma, de maneira

análoga a essa revisão crítica da minha produção científica, agora apresentada ele sintetiza,

em outro formato a produção, uma análise dos trabalhos científicos, com os quais estive

envolvido nos últimos dez anos. Nele também podem ser encontrados, implícita ou

explicitamente, os germes de para onde a minha pesquisa se dirige. Conforme já deve ter

ficado claro para o leitor, estudar as formas de educação on-line é uma dessas tendências

por dois motivos: o primeiro é devido ao próprio construto seres-humanos-com-mídias está

sendo posto a prova pelas discussões feitas acerca do tipo de produção matemática que é

desenvolvido em ambientes virtuais; e o segundo porque o projetos vinculados ao CNPq e a

FAPESP (TIDIA-Ae).

O capítulo que encerra o livro (BORBA; VILLARREAL, 2005), em conjunto com

um capítulo de livro publicado em 2004 lida com aspectos políticos. Política que não deve

ser entendida com os acontecimentos de Brasília em geral, e em particular com o PT, desde

de junho de 2005. Política no sentido de fusão de “politics”e “policy” no tocante a internet

e exclusão. Em Borba (2004), sugiro que questões sobre alfabetismo tecnológico devem ser

73

incluídas em estudos amplos como os que querem gerar indicadores de alfabetismo

matemático. É um avanço a preocupação com a inclusão da matemática em projetos que

tentam avaliar o quanto os adultos são alfabetizados, mais ainda quando havia questões que

incluíam o uso da calculadora usual, um “avanço” tecnológico que nem as universidades

públicas paulistas conseguiram incluir em seus vestibulares até hoje. Por outro lado, não

haver itens que incluíssem computadores e informática já deixa esse projeto ultrapassado,

visto que ler, “ler matemática”, tem que estar ao lado de “ler tecnologia” para

compreendermos a inclusão ou exclusão cultural.

No último capítulo de Borba e Villarreal (2005) é proposto que sem ações do poder

público a internet estará concentrando riquezas ao invés de distribui-las. Essa análise é

parcialmente apoiada em Castells (2003) que desenvolveu com diversos colegas um amplo

levantamento sobre a distribuição geográfica da rede física da Internet. Os resultados

mostram que a internet vai onde dinheiro já estava: Wall Street, Avenida Faria Lima ou

estado da Califórnia são exemplos que esse autor apresenta. Borba e Villarreal propõem

que só o poder público pode levar “backbones” a locais com alta concentração de pobreza.

É também discutido como que só a rede física não basta: é necessária a alfabetização

tecnológica em diversos níveis, incluindo aquele que é praticado pelo GPIMEM ao oferecer

cursos a distância que reúnem professores de Tocantins, Rio Grande do Norte, Mato

Grosso, Paraná e Maranhão que estão simultaneamente discutindo algumas tendências em

Educação Matemática, enquanto praticam a familiarização com ambientes virtuais onde o

curso se desenvolve.

Conforme já dito, o relatório apresentado tem ares de uma autobiografia científica.

Pode também ser visto como mais um texto para constituir parte da história desse

74

Programa, já que em seus 21 anos participei ativamente do mesmo em diversas funções por

dezesseis anos. Fundamentalmente, entretanto, busquei mostrar nesta análise crítica

diversas facetas da minha vida acadêmica. Embora seja possível ser visto o entrelaçamento

dessas várias fases, é possível dizer que há uma fase de “etnomatemática” (mestrado), uma

de informática inicial (doutorado) e a última fase que se abre como um guarda chuva. Há

trabalhos na área de política pública; teorizações sobre produção científica em grupo, em

particular sobre grupos de pesquisa, discussões sobre a importância das diversas facetas do

ato de publicar; pesquisas sobre modelagem, vista como enfoque pedagógico; experiências

com mídias que foram desenvolvidas apenas a partir da segunda metade da década de 90 e;

o desenvolvimento do construto teórico seres-humanos-com-mídias. Além de ministrar

Tendências em Educação Matemática como curso de extensão a distância, como disciplina

usual do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática, de ministrar diversas

palestras sobre o tema, espero que essa discussão da minha trajetória científica tenha sido

um exercício de discussão dessas tendências, exercício esse que se iniciou em 1984 quando

pela primeira vez cursei tal disciplina com Ubiratan D’Ambrosio.

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79

ANEXOS

80

O leitor poderá encontrar inicialmente nesta seção dois documentos relativos à vida

administrativa do pesquisador. Em seguida foram copiados alguns artigos considerados

importantes, em particular aqueles que não foram articulados na trama da análise crítica

apresentada. Há também um CD com uma versão eletrônica do memorial entregue para

que seja permitida uma busca eletrônica. Os livros assim como todos os artigos poderão ser

encontrados junto aos documentos da inscrição do candidato.

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Anexo 01

Propostas para a Pós-Graduação

Nesta parte estão presentes duas cartas do candidato Marcelo C. Borba à coordenação do Programa de Pós-Graduação da UNESP, Rio Claro.

Rio Claro 22 de novembro de 1999 Prezados colegas professores e alunos do curso de pós-graduação em Educação Matemática, UNESP-Rio Claro Sou candidato ao Conselho de Curso e, caso eleito, serei também candidato a coordenador. Escrevo essa curta lista de propostas para dar a chance que conheçam meus planos para o biênio 2000-2001 caso seja eleito coordenador. É claro que acredito em debate e em sugestões, mas acho que quem é candidato tem que apresentar propostas. Na segunda parte desta carta vou explicitar alguns pontos que, creio, me fazem um candidato adequado para a coordenação. 1) Pretendo descentralizar o conselho. Com o crescimento das atividades didáticas e de

pesquisa dentro da UNESP, não é mais possível, mesmo que fosse desejável, que o coordenador centralize as atividades. É necessário que seja dado poder ao vice-coordenador e aos outros membros do conselho para que um “ministério” lidere o nosso programa. A verba de representação do coordenador será utilizada para auxiliar essa descentralização.

2) Pierre Levy tem argumentado bastante sobre a possibilidade das redes informáticas transformarem a democracia (estática) em uma demodinâmica. Essa utopia é algo que já pode ser perseguida dentro do programa. Já há uma lista informal dos professores da Pós. Eu me proponho a organizar uma lista que envolva alunos, professores e alunos especiais e ex-alunos para discutirmos temas do programa e tentarmos a médio prazo tornar a atividade do conselho e do coordenador apenas homologatória. É um desafio!

3) Relações através da informática nem de longe substituem as relações presenciais. Por outro lado não quero propor mais aulas, seminários e reuniões. Quero criar um novo espaço em que haja discussões asociadas a outras dimensões prazeirosas (música, bebida, comida, . .). Esse espaço seria útil para leitura de textos, discussões, teatro como forma de expressão, . . . . em ambiente não formal. Em outras palavras, um espaço divertido para debatermos educação matemática no sentido mais amplo que possa ser pensado.

4) Representar o nosso programa nas agências, na Universidade e nos foruns institucionais de maneira firme e presente. Defender o nosso programa, de ataques que ele venha a

82

sofrer, como o sofrido durante o II EMBRAPEM, realizado em Rio Claro em 1998. É necessário que o nosso programa tenha o uma representação sólida, sem “furos”, e quando atacado, deve ser defendido.

5) Lutar junto às instâncias da Universidade para que parte da orientação seja também reconhecida como atividade didática. A orientação deve, na minha opinião ser reconhecida como parte das atividades de ensino, de pesquisa e, dependendo do projeto, de extensão.

6) Sou a favor do Mestrado. No momento em que se tenta descaracterizar a importância do Mestrado no país, reafirmo que o Mestrado em nossa área é fundamental. Ele cumpre o papel fundamental de iniciar a formação do pesquisador, em um país onde a pesquisa aparece de forma limitada na graduação. Em particular, o fato de nosso programa ser interdisciplinar torna ainda maior essa necessidade. Diversos mestres formados nesse programa, que não fizeram doutorado, são lideranças nacionais ou regionais da educação matemática.

7) Todo apoio deve ser dado ao EBRAPEM (Encontro Brasileiro de Pós-Graduandos em Educação Matemática) e aos Seminários de Terça-Feira. Ambos tem se constituído em importantes espaços de discussão das pesquisas de mestrandos e doutorandos e também de outros que comparecem a essas atividades.

8) É necessário que se atualize os equipamentos do labaratório de informática da Pós. Farei gestões junto ao IGCE, Fundunesp, PROPP e FAPESP para tal fim. Dito isto gostaria de dizer que enquanto história de vida e características pessoais tenho as seguintes características que podem ser úteis para a função de conselheiro e coordenador: a) “Visto a camisa” desse programa. Parte fundamental da minha identidade é formada por

pertencer a esse programa; b) Fui aluno da primeira turma desse programa e o primeiro representante discente no

conselho de área de nosso programa; c) fui coordenador desse programa no biênio 94-95, e embora me pedissem para continuar,

preferi apoiar outro professor que acabou se tornando coordenador no biênio 96-97 quando o ajudei na função de vice-coordenador. Atualmente sou suplente do conselho de área;

d) do primeiro mês da minha gestão como coordenador além das funções rotineiras apresentei recursos à nota C dada ao Mestrado pela CAPES e a não recomendação dada ao Doutorado. Com auxílio de um docente do programa, conseguimos com aquele recurso que o Mestrado passasse para B e o doutorado fosse recomendado. Essas atividades e a modificação do regimento do programa as exigências da CAPES impediram o enfraquecimento ou o fim de nosso programa.

e) tenho participação em diversos congressos internacionais e nacionais e publicações diversas. Participo em comissões de avaliação das agências de fomento e sou membro de comitês editoriais de revistas, dentre as quais a “Educational Studies in Mathematics”. No curso, já orientei e oriento diversos mestrados e doutorados. Creio que esse perfil ajuda no momento de representar o curso em foruns como ANPED, Forum de Coordenadores de Programas, Reunião com Agências, . . .

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Bom, já está ficando longo demais. Mas não queria deixar de fomentar o debate em momentos de eleições! Escrevi o texto na primeira pessoa do singular, mas espero que ele se transforme, inclusive com sugestões, em um texto na primeira pessoa do plural. Bom, mas ficaram faltando os defeitos do candidato. . . . , . . mas é verdade: eu brigo quando acho que devo, não gosto de levar desaforo para casa, no calor da empolgação me excedo algumas vezes, . . . . . mas adoro esse programa e por isso um carioca veio parar em Rio Claro. Marcelo de Carvalho Borba PS. Há outros temas, que hoje dia 30/11/99 me vêem a cabeça como proposta, sendo alguns deles fruto de sugestões de alunos e professores: a) uma avaliação institucional - necessidade de que nós elaboremos, com convidados de

fora, uma avaliação qualitativa do nosso programa para complementar a da CAPES. b) O acadêmico deve prevalecer sobre o burocrático - o respeito as leis e regimentos não

deve impedir que a interpretação das normas seja priorizado o acadêmico e não o burocrático.

c) maior oferta de disciplinas “tópicos especiais” por parte de professores do programa que não oferecem e por parte de professores de fora do programa que se disponham a tal.

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Anexo 02 Rio Claro, 17 de novembro de 2001 Prezados colegas professores e alunos do curso de pós-graduação em Educação Matemática, UNESP-Rio Claro Há praticamente dois anos tivemos uma eleição para o conselho onde havia três candidatos à coordenação. Nessas eleições, vivemos uma realidade diferente. Os membros do conselho de área, que tem atuado de maneira articulada, são os únicos candidatos a eleição dos membros docentes. Temos discutido diversas questões referentes ao nosso programa, dentre elas a idéia de que eu seja candidato a mais um mandato. Nesse sentido sou candidato à coordenação com o apoio dos membros titulares do conselho. A responsabilidade pelas opiniões abaixo são minhas, embora várias delas tenham surgido das discussões realizadas em conjunto. Entendo que embora exista um único candidato não devemos perder a chance de debatermos as linhas gerais de atuação da coordenação para os próximos dois anos. Sendo assim esse documento é mais um instrumento para que possamos debater o programa. Inicio o mesmo com uma breve avaliação, baseado no documento da candidatura anterior, enviado de forma eletrônica para a lista do programa (pgem-l). Em seguida apresento algumas propostas para o próximo biênio, embora, quando for mais fácil, a proposta será apresentada já na avaliação. Espero que sejam realizadas reuniões com os alunos, e com docentes. Os interessados em organizar tais encontros devem me procurar o mais rápido possível. AVALIAÇÃO Basicamente as propostas para o biênio foram cumpridas. O conselho foi descentralizado: Geraldo Perez e Maria Lúcia Wodewoski, e em um segundo momento, Miriam Penteado aceitaram liderar (no sentido de pensar e organizar) partes significativas das atividades do conselho como lidar com as finanças, o processo seletivo e parte da representação institucional da coordenação. Os membros discentes (Chateaubriand, Adlai e Rodolfo) participaram ativamente dos processos de decisão e em particular ajudaram a resolver a eterna questão relativa ao processo seletivo das bolsas. Como sabemos, o processo para seleção de bolsas foi separado do ainda bastante discutido processo de seleção para ingresso no programa. Regras foram criadas, e essa coordenação achou por bem encampar parte da proposta que era consensual entre os alunos, mesmo que o coordenador e membros do corpo docente fossem contra. De todo modo parece que por um período de tempo esse problema foi resolvido. Houve também uma descentralização para além do conselho das atividades do programa. Por exemplo, Maria Bicudo é co-editora do Bolema e Romulo Lins é o responsável pela home-page do programa. Há vários professores que participam também de modo intenso durante o processo de seleção para ingresso de novos alunos. É

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necessário que esse processo seja incrementado para que consigamos, enquanto programa, dar conta das crescentes demandas por atividades administrativas e de representação do programa, em um momento em que cresce a carga didática dos docentes em particular e as atividades de modo geral na UNESP. Conforme proposto em 1999 foi criada a lista do programa (PGEM-L@rc.unesp.br). Achei, a partir da crítica de vários colegas, organizar a lista da forma presente com alunos regulares e docentes. Essa lista tem servido para avisos, para uma comunicação mais direta entre coordenação e membros do programa que optaram por participar da mesma. Mais ainda tem servido para intensificar a democracia direta preconizada por vários filósofos. Tem também sido um canal para o consenso seja atingido. O conselho tomou diversas decisões a partir de propostas oriundas dessa lista. Uma segunda lista envolvendo ex-alunos foi criada a partir de uma reunião informal feita por ex-alunos do programa que são alunos ou professores do programa ou residem em Rio Claro. Funcionou precariamente, e um novo formato a lista EXPGEM-L foi criada. Entretanto, por problemas técnicos que só agora no Polo tem conseguido resolver a lista não saiu da fase de testes. O professor Vicente Garnica aceitou coordenar essa lista. Talvez ainda antes do início do próximo termo a lista já estará em pleno funcionamento. De todo modo, devido a importância que tal lista tem na avaliação qualitativa do programa, pode se considerar que o seu não funcionamento foi um dos pontos negativos dessa gestão. Devido também a natureza dos seus membros, ex-alunos, que moram em diversos pontos do país e do mundo, é fundamental um bom funcionamento eletrônico dessa estrutura. Cabe realçar que a reunião que originou a lista EXPGEM foi também a primeira tentativa da criação dos seminários informais. Houve mais um em 2000 sobre o tema da violência e arquitetura de espaços educacionais que foi bastante produtivo. Outros, organizados por Amarildo e Sonia Clareto, doutorandos do programa, acabaram por não se realizar por motivos independentes da vontade dos organizadores. De todo modo, a idéia deles de mostra de poemas e de fotos poderia ser retomada por eles ou por outra pessoa. Embora não tenha sido um movimento da coordenação, e sim dos membros do programa como um todo, cabe notar que a retomada das festas, que contou com apoio somente da coordenação, com ampla participação é um dado altamente positivo para a vida do programa. De todo modo, será parte do plano do próximo mandato estimular tanto os seminários formais quanto as festas. Este estímulo se dará a partir de contribuições financeiras a partir da verba de representação da coordenação e da participação na organização de tais eventos. Creio que o programa foi bem representado dentro e fora da Universidade. Dentro do Forum de Coordenadores da área de Educação tive atuação de destaque em diversas comissões como nas que discutiu Mestrado Profissional, Educação a Distância e Relações com o novo comitê de Ensino de Ciências e Matemática. Fruto de tal participação resultou em convite para representar o Forum em Mesas redondas dentro da ANPED e também para coordenar o próprio Forum, tarefa que não aceitei devido a sobrecarga de trabalhos. O Forum é um instrumento importante de democracia dentro da área de Educação e faz com que várias das propostas dos coordenadores cheguem aos representantes da área (nosso colegas docentes) e posteriormente à CAPES e CNPQ. Em nível direto com as agências e

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com a Pró-reitoria daria destaque à conquista de mais três bolsas de Mestrado e uma de doutorado para o programa durante o ano de 2001 o que permitiu que atendêssemos a todos os que pleiteavam bolsas. Não foi possível avançar em nada, entretanto, em relação à contagem de orientação como atividade didática. Fiz esforços, mas o momento da Universidade e do Brasil parece ser outro. Por outro lado, conforme prometido defendi o Mestrado e a importância do mestrado. Conseguimos vitórias como a obtenção de bolsas para essa modalidade de pós-graduação e mais do que isso avançou-se a discussão internamente sobre a importância do Mestrado Acadêmico, obtendo um quase consenso entre alunos e professores. Embora tal fato ainda esteja sendo debatido, pode-se dizer que o crescente interesse (nível de inscrição, de alunos aceitos e por consequencia de professores que querem orientar mestrados) mostram a importância do mesmo. Conforme prometido, apoiei o Ebrapem tanto quando foi em Rio Claro ou não e me proponho a continuar a fazê-lo no próximo biênio. Os seminários de Terça-Feira têm acontecido com êxito às terças-feiras independente da coordenação. Creio que há pequenos problemas com essa modalidade de encontro e me proponho a corrigi-las fazendo um trabalho de convencimento aos docentes para que compareçam a pelo menos um seminário por mês, para que tenhamos quase sempre docentes não orientadores presentes nos seminários de alunos e muitos docentes nos seminários de convidados de fora. Com a criação do espaço alternativo de seminários as quintas a tarde, já no horário do ano que vem, creio que será possível que acomodemos a crescente demanda por seminários obrigatórios e necessidade de termos convidados externos ao programa. Finalmente, cobrindo a sequência de propostas feitas há dois anos atrás, envidei esforços para obter um mínimo de infra-estrutura para o laboratório de informática. Três novos computadores e um scanner foram comprados para o laboratório. O primeiro computador e o scanner foram comprados com sobras de verbas de dois congressos patrocinados pelo Programa. A decisão da compra teve a influência da coordenação mas foi decidida pelos alunos organizadores de ambos os congressos. Nesse ano, após intenso debate eletrônico que apontava o problema que detectei há dois anos atrás, ou seja, a falta de computadores. Havia consenso quanto a falta, o problema era o que se queria e como adquiri-los. Se a necessidade fosse de computadores mais antigos havia uma solução que foi pensada pela coordenação. Como a solução apontada era a compra de novos computadores, o problema era o financiamento, visto que o PROAPP não pode financiar esse tipo de equipamento e não houve chamada nas agências que possibilitasse adquirir computadores. A única possibilidade foi procurar por outras fontes. Finalmente, com diversas pressões e gestões, a Editora da UNESP pagou os direitos autorais que devia ao programa e dois computadores foram comprados. Além disso, através de um aluno que terminou sua bolsa FAPESP, um computador em estado razoável foi adicionado à sala de computação. Enquanto o todo, creio que o conselho administrou de maneira adequada o programa, envidando esforços para o preenchimento correto do DATACAPES, mantendo viva a vida

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cultural do programa com diversas disciplinas Tópicos Especiais e sendo bastante ágil com a aprovação das qualificações, embora tenha analisado todas as que foram submetidas. Houve, entretanto, dois pontos que não estavam na carta de candidatura, elaborada dois anos atrás, que julgo altamente positivos. O primeiro foi a realização das duas reuniões de Ipeúna. Creio que o programa estava necessitando desse espaço para iniciar o processo de auto-avaliação e pensar como realizar a avaliação externa do programa. Continuar com uma reunião anual como as que foram realizadas é uma meta para o próximo biênio. Houve inclusive a proposta a partir de debates propostos por Lourdes Onuchic e Antonio Carrera, que memoriais resumidos fossem elaborados para que a vida de cada um dos docentes no programa fosse discutida, iniciando assim uma avaliação qualitativa que não é feita pela CAPES nem pelas reuniões anteriores de Ipeúna. Na reunião passada a questão da seleção foi central e temos como programa o compromisso de termos uma proposta exeqüível até março de 2002. Um segundo ponto, que considero altamente positivo foi a volta da periodicidade do BOLEMA. Mesmo com os diversos problemas, com a saída do diretor administrativo que teve que se dedicar a outros afazeres e com o problema da falta de continuidade foi possível publicar um BOLEMA em 2000 e dois em 2001. Creio que a periodicidade foi alcançada mas ainda não está consolidada. Manter a periodicidade é uma meta óbvia mas que precisa da participação de todos. Tal participação tem aumentado bastante e há um compromisso cada vez maior de docentes e alunos em ler o BOLEMA, em assinar o BOLEMA e em conseguir contribuições para o BOLEMA (vender o BOLEMA). Houve também um decréscimo da participação do dinheiro do PROAPP na produção do nosso periódico: o número 16 não contou com nenhuma verba de nosso programa, mas ainda não há garantias de que o 17 e 18 não necessitarão. De todo modo, diminuir a participação das verbas do Programa na produção do BOLEMA é uma meta para o próximo biênio. Com essa sobra de verbas e com outras que ainda precisam ser amadurecidas (por exemplo proibição de compra de passagens para bancas de Mestrado e restrição de uma passagem para doutorado) buscarei incentivar o uso de verbas do PROAPP para o financiamento de pesquisa dos estudantes. As verbas do Proapp são utilizadas atualmente prioritariamente para bancas, Tópicos Especiais, e Disciplinas dadas por aposentados ou professores de fora de Rio Claro que ganham diária e idas de estudantes a congressos. Viagens da coordenação para representar o programa e BOLEMA completam o principal da verba. Creio que uma proposta, como o que já existiu em 94-95 deveria ser posta em prática. Verbas para pesquisa poderiam ser pedidas. Assim fitas de vídeo, ou determinado material necessário para uma pesquisa poderia ser comprado. Creio também que deve continuar o esforço para que sejam obtidas mais duas máquinas novas para o Laboratório de Informática da Pós-Graduação, embora achar fontes para financiamento não será fácil mais uma vez. Creio, entretanto, que deveríamos equipar melhor o laboratório com softwares, o que pode ser comprado com verbas do programa. Por exemplo deveríamos ter softwares de matemática como o Maple (atualmente temos o

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Cabri e o Geometricks e o Derive somente, creio). Deveríamos também ter softwares de auxílio à pesquisa qualitativa, como o NUDIST. É claro que as duas propostas acima por envolverem verbas e interesses diversos serão amplamente debatidas com professores e estudantes em reuniões presenciais e na lista pgem-l. Finalmente, creio que duas publicações devem ser efetivadas no próximo biênio. A primeira já está parcialmente pronta é um catálogo com os resumos das dissertações e teses do programa a partir de 95 (o outro catálogo incluia as dissertações até 94). Tal catálogo deve ser publicado em 2002. Finalmente deve começar a ser elaborado em 2002 visando publicação em 2003 um novo livro de nosso programa. Em 2002 já seria feita uma avaliação do livro editado por Maria Bicudo e um modelo do novo livro seria elaborado para que no início de 2003, ou seja, antes do ENEM, o livro já seja publicado. Bom, eis as propostas e a avaliação. Bom debate e boas críticas!

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UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JULIO DE MESQUITA FILHO”

INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS E CIÊNCIAS EXATAS Departamento de Matemática

MEMORIAL

Marcelo de Carvalho Borba

Exigência parcial para obtenção do título de Livre-Docente em Educação Matemática, na disciplina “Tendências em Educação Matemática” do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática, do Instituto de Geociências e Ciências Exatas da Universidade Estadual Paulista.

Rio Claro - SP 2005

ii

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO..................................................................................................................1

1.1 Breve Relato de Minha Trajetória Escolar...................................................................1

2 DADOS PESSOAIS E PROFISSIONAIS........................................................................7

3 FORMAÇÃO ACADÊMICA E CIENTÍFICA...............................................................8

3.1 Formação Pós-Graduação..............................................................................................8

3.2 Formação Universitária..................................................................................................9

3.3 Disciplinas Cursadas Durante os Cursos de Pós-Graduação....................................10

3.3.1 Doutorado....................................................................................................................10

3.3.2 Mestrado......................................................................................................................10

4 ATUAÇÃO PROFISSIONAL.........................................................................................11

4.1 Vínculo Institucional.....................................................................................................11

5 PRODUÇÃO BIBLIOGRÁFICA...................................................................................11

5.1 Livros Publicados..........................................................................................................11

5.2 Capítulos de Livros Publicados....................................................................................13

5.3 Organização de Obra Publicada..................................................................................16

5.4 Trabalhos Completos em Anais de Eventos................................................................17

5.5 Resumos Simples em Anais de eventos........................................................................23

5.6 Artigos Completos Publicados em Periódicos............................................................28

5.7 Outras Publicações........................................................................................................34

6 PRODUÇÃO TÉCNICA E ACADÊMICA...................................................................35

6.1 Palestras.........................................................................................................................35

6.2 Cursos de Extensão e Mini-Cursos..............................................................................44

6.3 Participação em Eventos...............................................................................................51

iii

6.4 Mesa Redonda...............................................................................................................57

6.5 Produção de Material Didático....................................................................................60

6.6 Editoração......................................................................................................................60

6.7 Demais Tipos de Produção...........................................................................................63

6.8 Organização de Eventos...............................................................................................65

7 ORIENTAÇÕES CONCLUÍDAS..................................................................................65

7.1 Doutorado......................................................................................................................65

7.2 Mestrado........................................................................................................................66

7.3 Iniciação Científica........................................................................................................68

7.4 Co-Orientação...............................................................................................................69

8 ORIENTAÇÕES EM ANDAMENTO...........................................................................70

8.1 Doutorado......................................................................................................................70

8.2 Mestrado........................................................................................................................70

8.3 Iniciação Científica........................................................................................................70

9 RECURSOS OBTIDOS...................................................................................................70

9.1 Projetos...........................................................................................................................70

9.2 Bolsas..............................................................................................................................71

9.3 Auxílios...........................................................................................................................72

10 ATIVIDADES ACADÊMICAS....................................................................................73

10.1 Consultoria...................................................................................................................73

10.2 Parecer.........................................................................................................................75

10.3 Comissão Científica.....................................................................................................76

10.4 Disciplinas Ministradas..............................................................................................77

10.4.1 Instituto de Biociências - UNESP - Rio Claro.......................................................77

10.4.2 Instituto de Geociências e Ciências Exatas UNESP - Rio Claro...........................78

iv

10.4.3 Pós – Graduação.......................................................................................................79

10.5 Participação em Bancas Examinadoras....................................................................80

11.5.1 Defesa de Doutorado.................................................................................................80

10.5.2 Defesa de Mestrado...................................................................................................83

10.5.3 Qualificação de Doutorado.......................................................................................86

10.5.4 Qualificação de Mestrado.........................................................................................88

10.5.5 Bancas Examinadoras de Concursos Públicos.......................................................90

11 ATIVIDADES ADMINISTRATIVAS.........................................................................91

11.1 Coordenações...............................................................................................................91

11.2 Participação em Conselhos.........................................................................................91

12 PRÊMIOS.......................................................................................................................92

1

1 INTRODUÇÃO

Este memorial é composto de duas partes. A primeira é um breve texto

relatando fundamentalmente aspectos formais de minha vida acadêmica. Uma versão

mais próxima da literatura é feita na primeira parte da análise crítica de minha produção

científica onde relato. Alguma repetição será inevitável. A segunda parte é composta da

relação de cursos ministrados, artigos e livros publicados, atividades administrativas e

outros aspectos da vida acadêmica. Nesta parte consta a numeração de cada um dos

comprovantes para as atividades relacionadas. Infelizmente alguns itens foram

retirados, já que a documentação ou não foi encontrada ou não chegou a tempo.

1.1 Breve Relato de Minha Trajetória Escolar

Em 1975 ingressei no primeiro ano da Escola Técnica Celso Suckow da

Fonseca no Rio de Janeiro, com a intenção de, mais tarde, tornar-me engenheiro.

Naquele curso, ficou claro que a vocação de engenheiro não era aquela que se

adequava a mim. Durante os anos naquela escola e no Colégio São Vicente de Paulo,

também no Rio de Janeiro, decidi que uma carreira ligada à educação poderia

satisfazer demandas existentes de “ajudar os outros” e de ter participação política

libertadora na sociedade. Mais tarde aprendi que tal visão era compatível com a

perspectiva Freireana de educação. Diante da escolha de me tornar um professor (na

época a palavra educador não fazia parte do meu vocabulário usual), uma pergunta

emergiu: “ensinar o quê”? É difícil dizer como tomei a decisão de fazer o vestibular

para a matemática. Mas no campo das hipóteses, posso especular que – ter sido bom

2

aluno nesta matéria em toda minha vida escolar, preocupação com os colegas que

odiavam matemática enquanto eu dela extraía tanto prazer, a luta contra o preconceito

dos colegas em relação à minha pessoa pelo fato de eu gostar de matemática, assim

como a influência da Escola Técnica e dos bons professores de matemática que tive

tanto nesta escola, mas principalmente no Colégio São Vicente de Paulo e no Colégio

Pedro II – foram fatores decisivos para isso.

Em 1980 ingressei no curso de Licenciatura/Bacharelado da Universidade

Federal do Rio de Janeiro. Neste período, além de cursar as matérias previstas para o

curso de Licenciatura, dei continuidade ao meu trabalho político-comunitário, já

iniciado no segundo grau, com uma ativa participação no Centro Acadêmico da

Matemática. Desenvolvi um projeto de iniciação científica vinculado à educação

matemática, sendo da primeira turma de estagiários do Projeto Fundão, projeto que tem

produzido desde então material didático e realizado pesquisas nessa área. Na época

ganhei também o prêmio IBM-IMUFRJ por monografias desenvolvidas. Participei

também de diversos estágios e cursos de aperfeiçoamento fora da UFRJ, e mantinha-me

financeiramente dando aulas particulares de matemática, física e inglês.

Iniciava, então, minha participação científica em encontros e congressos

relacionados a minha área de interesse. Em um desses encontros, 1983, foi anunciado,

pela Professora Maria Laura Leite Lopes, coordenadora de diversos projetos vinculados

à Educação Matemática na UFRJ, que a UNESP estaria iniciando um curso de Mestrado

em Educação Matemática. A perspectiva de continuar os estudos pareceu-me

apropriada, na medida em que a minha curta experiência ministrando aulas formais e

minha experiência na graduação estavam gerando mais dúvidas do que respostas. Não

conseguia, na época, perceber que tal situação se manteria até os dias de hoje.

3

Em dezembro de 1983, fui aceito para iniciar o mestrado na UNESP, Rio Claro

em 1984. Durante esse curso tive o contato formal com a pesquisa. Iniciei-me nessa

nova área, onde tinha que transformar minhas curiosidades em reflexões organizadas

para serem divulgadas de forma oral e escrita. Através dos professores Eduardo

Sebastiani e Ubiratan D´Ambrósio, tomei contato com a noção de etnomatemática e

decidi investigar as suas diversas dimensões. Sob a orientação da professora Maria

Bicudo, com a colaboração do professor Sebastiani e bolsa de mestrado da FAPESP,

realizei um estudo sobre as possibilidades didático-pedagógicas do uso daquela noção

em uma favela de Campinas. Essa pesquisa, que se tornou a primeira feita no Brasil, e

provavelmente no mundo, usando a noção de etnomatemática como base teórica,

representava uma síntese de minhas preocupações, já que reunia educação, matemática,

solidariedade, política, Paulo Freire, e a perspectiva humanista da fenomenologia.

Durante o mestrado, superei os meus preconceitos em relação ao formalismo

exigido pela pesquisa, e passei a ver a importância desta para a educação matemática e

para própria transformação política por mim almejada. Na época, não tínhamos

doutorado na área no Brasil e o professor D´Ambrósio muito me incentivou para que

fosse cursar o doutorado no exterior. Após concluir o mestrado em 1987, ministrar aulas

na PUC-RJ e no CEAT, escola secundária também no Rio de Janeiro, durante os anos

de 1987 e 1988, iniciei o meu doutoramento em agosto de 1988, com bolsa da CAPES,

na Universidade de Cornell, Nova Iorque, Estados Unidos.

O doutorado em Cornell, sob a direção da professora Jere Confrey, representou

uma mudança na minha temática de pesquisa. Inicialmente tinha a perspectiva de

trabalhar nos Estados Unidos com as possibilidades da etnomatemática na sala de aula.

Devido a diversos motivos, o tema de minha tese não foi este. Meu trabalho abordou o

impacto das novas tecnologias na sala de aula. Mais especificamente, a pesquisa lidou

4

com as perspectivas de propostas pedagógica para a aprendizagem de transformação de

funções, proposta que se beneficiava das potencialidades de um software (Function

Probe). Dessa forma, discuti em minha tese um modelo para aprendizagem baseada na

coordenação de gráficos, tabelas e álgebra, que incentivava a experimentação e a

visualização como ferramentas de investigação matemática.

Durante o período passado em Cornell, terminado em dezembro de 1992 (o

doutorado por motivos burocráticos tem data de janeiro de 2003), fiz parte do grupo de

pesquisa que trabalhava com o desenho e a programação de Fuction Probe, assim como

com o desenvolvimento de atividades didático-pedagógicas para seu uso. Em Nova

Iorque também realizei pesquisas em uma sala de aula de uma escola de Ensino Médio,

buscando a implementação de um enfoque pedagógico que no Brasil é conhecido como

Modelagem. Proferi, também, durante esse período diversas palestras sobre o tema de

minha pesquisa de doutorado, mas também sobre etnomatemática, modelagem e sobre a

ideologia certeza vinculada à matemática.

Durante os anos de 1991 e 1992 fui consultado pela professora Maria Bicudo

sobre a possibilidade de retornar a UNESP, Rio Claro, desta vez, na condição de

docente. Essa pesquisadora que me iniciou na pesquisa agora me encoraja a participar

da construção do nosso Programa. Fui contratado, em janeiro de 1993, na condição de

professor colaborador e em 1996 me tornei professor assistente, do IGCE.

Logo após minha chegada à UNESP dediquei os primeiros dois anos à

publicação de artigos referentes ao doutorado e a outros trabalhos desenvolvidos nos

Estados Unidos. Já dava início também as pesquisas que se caracterizavam pela sua

distinção em relação ao período anterior. A principal dela foi a pesquisa feita nas

diferentes turmas da disciplina de Matemática Aplicada do curso de Biologia. Esse

projeto que é desenvolvido até hoje, com diferentes objetivos e perguntas de pesquisa,

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gerou um conjunto de dados dos mais ricos sobre o desenvolvimento de modelagem

vista enquanto enfoque pedagógico.

Já em 1999 inicio um outro “trabalho de campo” de forma sistemática ligado a

disciplinas de extensão oferecidas on-line para professores de diversos níveis de ensino.

Atividades de extensão como essas se tornaram palco de pesquisa minha e de outros

membros do GPIMEM, grupo de pesquisa que coordeno. Já são cerca de 10 cursos

utilizando diferentes interfaces de comunicação para o desenvolvimento deste curso. Há

outros maneiras onde o trabalho empírico foi desenvolvido, conforme poderá ser visto

na análise crítica da minha produção científica.

Duas meta-pesquisas foram também desenvolvidas após o doutorado,

conforme poderá ser analisado em minha produção científica. Uma sobre grupos de

pesquisa, sua dinâmica e como que eles também podem servir para superar parcialmente

os problemas causados pelas restrições de tempo impostas pelas agências de

financiamento ao mestrado e ao doutorado. A segunda é sobre metodologia de pesquisa

qualitativa. Livros e artigos foram escritos onde diferentes aspectos desse modo de

compreender a pesquisa são tematizados. Temas como aspectos políticos relativos ao

uso da informática e da matemática foram também tratados embora não tenham sido o

cerne do meu trabalho acadêmico realizado após o doutorado.

Estas pesquisas têm sido agrupadas em torno de projetos aprovados por esta

universidade e pelo CNPq, que já financiou diversos projetos desde agosto de 1993 até

o início de 2008. Capes, FAPESP e Texas Instruments e IBM - Brasil foram

respectivamente outras agências e empresas financiadoras.

Atividades de cunho administrativo-financeiro têm sido uma faceta importante

da minha vida profissional, na medida em que as vejo como uma das possíveis maneiras

de enfrentar o ataque à universidade pública que tem sido levado a efeito desde o meu

6

retorno ao Brasil. Vejo também que a atividade administrativa é essencial para quem faz

pesquisa em informática e necessita de constante atualização de equipamentos. As

atividades administrativas tanto no GPIMEM, na pós-graduação ou no BOLEMA,

periódico do qual sou o editor, são vistas também como parte do trabalho acadêmico em

sentido restrito, já que permitem uma visão global de um determinado grupo, programa

ou conjunto de artigos de um periódico.

Devem ser destacadas também as atividades de pós-doutoramento e professor

visitante que desenvolvi no exterior. Como fui coordenador do programa por várias

vezes e por motivos pessoais, não optei, após quatro e meio de doutorado no exterior,

passar longos períodos no exterior. até o momento passar longos períodos no exterior.

Preferi dedicar as minhas duas licenças prêmio à escrita do livro publicado pela

Springer, em 2005, e fiz três estágios de Pós-Doutoramento no exterior. O primeiro foi

em Cornell, Ithaca, Estados Unidos, onde me doutorei. Em 1996 passei cerca de dois

meses trabalhando com a minha ex-orientadora. Tive nesse estágio a chance de

participar de uma vídeo-conferência pela primeira vez, a qual foi utilizada para a

elaboração de um livro. Este encontro virtual reuniu diversos grupos de pesquisa

daquele país que estavam preparando um livro sobre metodologia de pesquisa em

Educação Matemática. Como o leitor poderá ver na análise crítica de minha produção

científica, vídeo-conferência e metodologia de pesquisa se transformaram em temas de

meus trabalhos.

Em 1997 passei praticamente um mês na Dinamarca, em conjunto com Ole

Skovsmose. Durante esse período desenvolvemos pesquisa em conjunto que resultou

em nossos artigos e capítulos publicados, ministrei palestra na então Royal Danish

School of Education. Duas disciplinas foram dadas, uma para alunos de doutorado e

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outras para alunos de mestrado. Em outras ocasiões retornei àquele país para fins

científicos, onde se destaca a participação em uma banca de doutorado.

Mais recentemente passei duas semanas, na Auckland University, Nova

Zelândia, onde ministrei palestras, interagi com alunos de doutorado e dei início a uma

investigação em conjunto com Bill Barton, pesquisador daquela universidade.

Não há regulamentação para pós-doutorado, e no meu caso optei por esses

estágios curtos e mais freqüentes. O importante desses estágios é que eles foram ou

totalmente ou substancialmente custeados por fontes do país onde estava. Mais ainda, o

pós doutorado não assumiu o caráter cada vez mais freqüente, no qual o “pós-

doutorando” assume o papel de mão de obra barata na universidade que o recebe.

Em seguida serão listados de maneira formal os trabalhos ou certificados que

podem ser encontrados na pasta de documentos. Há uma numeração para simplificar tal

processo. Resumos de alguns artigos ou livros da pesquisa realizada foram também

escritos para facilitar a compreensão da pesquisa desenvolvida após o doutorado. A

escolha dos artigos selecionados para resumo se deu por dois motivos. Ou eles

representam marcos em minha carreira; ou são artigos importantes, mas não foram

articulados na trama que gerou o texto sobre a revisão crítica de minha produçã; ou são

artigos difíceis de serem encontrados. Há também, um grande número de atividades que

não foram listadas (em particular pareceres e organização de eventos) devido à falta de

documentação.

2 DADOS PESSOAIS E PROFISSIONAIS

Nome: Marcelo de Carvalho Borba

Data de Nascimento: 13 de Dezembro de 1959

Naturalidade: Rio de Janeiro/RJ

Nacionalidade: Brasileiro

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Filiação: Demóstenes de Souza Borba

Semíramis Carvalho Borba

Carteira de identidade: 32442055 (IFP / RJ)

Título de Eleitor:

CPF: 784797467-34

Estado civil: casado

Cônjuge: Anne Walleser Kepple

Filhos: Tomas Kepple Borba

Data de Nascimento: 07/09/1993

Leo Kepple Borba

Data de Nascimento: 24/11/1996

Residência: Av. 6 - A, 951 - Vila Indaiá - Rio Claro, SP

Telefone: (19) 35248842

Instituição: Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho

Instituto: Geociências e Ciências Exatas de Rio Claro

Departamento: Matemática.

Endereço: Av. 24A, 1515 - Bela Vista – CEP:13506700 - Rio Claro, SP

Telefone: (19) 35340123

Fax: (19) 35340123

E-mail: mborba@rc.unesp.br

Regime de Trabalho: Dedicação Exclusiva (R.D.I.D.P.)

3 FORMAÇÃO ACADÊMICA E CIENTÍFICA

3.1 Pós-Graduação

Professor Visitante do Departament of Mathematics the University of

Auckland, New Zealand, 2005. (Doc. 493)

Pós-doutorado na The Royal Danish School Of Educational Studies, RDSES,

Dinamarca.

Período: 1997 (Doc. 01)

9

Pós-doutorado na Cornell University, C.U., Estados Unidos.

Período: 1996 (Doc. 02)

Doutorado em Educação Matemática.

Cornell University, C.U., Estados Unidos.

Título: Students Understanding of Transformations of Functions Using Multi-

representational Software.

Ano de obtenção: 1993.

Orientador: Jere Confrey.

Bolsista da: Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior,

CAPES,Brasil.

Período: 1988 – 1993. (Doc. 03)

Tese republicada pela Associação de Professores de Matemática. (Doc. 3.1)

Mestrado em Educação Matemática [Rio Claro].

Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, UNESP, São Paulo,

Brasil.

Título: Um Estudo em Etnomatemática: sua Incorporação na Elaboração de

uma Proposta Pedagógica para o

“Núcleo-Escola" da Vila Nogueira - São Quirino.

Ano de obtenção: 1987.

Orientadora: Maria Aparecida Viggiani Bicudo.

Bolsista da: Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo,

FAPESP, Brasil.

Período:1985 – 1987. (Doc. 04)

Dissertação republicada pela Associação de Professores de Matemática.

(Doc. 4.1)

3.2 Formação Universitária

Curso Superior de Licenciatura em Matemática junto à Universidade Federal

10

do Rio de Janeiro, UFRJ, Rio de Janeiro – RJ, de 1980 a 1983. (Doc. 05)

3.3 Disciplinas Cursadas Durante os Cursos de Pós-Graduação

3.3.1 Doutorado

Special Topics in Education

SEM SCI & Mathematics Education

Classical Geometries

English as a Second Language

Multiplicative Structures

Mathematics in Perspective

Politics of Teach Decic II (Curso de sociologia da Ciência)

Conceptual Problem Education Inquiry

Contemporary Anthropological Theory

Independent Study (Curso de Letras com a Profª Márcia Ascher)

Reading in Constructism

Teaching Mathematics

Curriculum Theory & Analysis (Doc. 3.2)

3.3.2 Mestrado

Idéias Essenciais da Matemática

Filosofia da Educação

Tendências em Educação Matemática

Didática Aplicada ao Ensino da Matemática

Fundamentos da Geometria

Álgebra

Estatística Aplicada à Educação

História da Matemática

Conteúdos e Metodologias do Ensino da Matemática (1º e 2º Graus)

Análise (Doc. 4.2)

11

4 ATUAÇÃO PROFISSIONAL

4.1 Vínculo Institucional

Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho – UNESP

1996 – Atual

Vínculo: Celetista, Enquadramento funcional: Professor Assistente Doutor,

Carga horária: 40, Regime: Dedicação exclusiva.

1993 – 1996

Vínculo: Servidor público, Enquadramento funcional: Professor Colaborador,

Carga horária: 40, Regime: Dedicação exclusiva.

Pontifícia Universidade Católica – RJ

Março/1987 – Janeiro/1993

Vínculo: Professor Extraordinário (Doc.06)

CEAT – Centro de Atividades Pedagógicas

Agosto/1987 – Julho/1988

Vinculo: Professor (Doc.06)

Centro de Ensino Novo Triunfo S/C Ltda

Março/1985 – Julho/1985

Vínculo: Professor (Doc.06)

5 PRODUÇÃO BIBLIOGRÁFICA

5.1 Livros Publicados

BORBA, Marcelo de Carvalho; VILLARREAL, Mónica Ester. Humans-with-Media

and Reorganization of Mathematical Thinking: Information and Communication

Technologies, Modeling, Experimentation and Visualization. Nova Iorque: Springer

12

Science + Business Media, Inc., 2005. v. 1. 229 p. (Doc. 07)

This book offers a new conceptual framework for reflecting on the role of information

and communication technology in mathematics education. The authors provide

examples from research conducted at the level of basic and university-level educations,

developed by their research group based in Brazil, and discuss their findings in the

light of the relevant literature. Arguing that different media reorganize mathematical

thinking in different ways, they discuss how computers, writing and oral discourse

transform education at an epistemological as well as a political level. Modeling and

experimentation are seen as pedagogical approaches which are in harmony with

changes brought about by the presence of information and communication technology

in educational settings. Examples of research about on-line mathematics education

courses, and internet used in regular mathematics knowledge is seen as developed by

collectives of humans-with-media. The authors propose that knowledge is never

constructed solely by humans, but by collectives of humans and technologies of

intelligence. Theoretical discussions regarding visualization, experimentation and

multiple representations in mathematics education. Insightful examples from

educational practice open up new paths for the reader.

BORBA, Marcelo de Carvalho; PENTEADO, Miriam Godoy. Informática e Educação

Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2001. v. 1. 98 p. (Doc. 08)

Neste livro apresentamos ao leitor o resultado de mais um trabalho em conjunto em

informática educativa. Trabalhamos há mais de dez anos no que se constituiu em uma

das principais tendências da Educação Matemática: a informática. Apresentamos

também uma variedade de exemplos sobre o uso de informática com alunos e

professores, para em seguida debater desde temas ligados às políticas governamentais

para a informática educativa até questões epistemológicas e pedagógicas relacionadas

à utilização de computadores e calculadoras gráficas em Educação Matemática. Este

livro se dirige àquele que ainda não está familiarizado com essa tendência assim como

àquele que, já estando a vontade com o tema, gostaria de conhecer a visão particulares

dos autores.

13

BORBA, Marcelo de Carvalho. Calculadoras Gráficas e Educação Matemática. Rio de

Janeiro: Universidade Santa Úrsula, 1999. v. 1, 134 p. (Doc. 09)

BORBA, Marcelo de Carvalho; SOUZA, Telma. A.; HUDSON, Brian.; FEY, James.

The Role Of Technology In The Mathematics Education - Proceedings Of Wg 16 At

Icme-8. Rio Claro, São Paulo, Brasil: Cruzeiro Editora e Artes Gráficas, 1997. 204 p.

(Doc. 10)

5.2 Capítulos de Livros Publicados

BORBA, Marcelo de Carvalho. Brasil, Alfabetismo Matemático e Tecnologias da

Inteligência. In: FONSECA, Maria Conceição F. R. (Org.). Letramento no Brasil:

habilidades matemáticas. São Paulo, 2004. p. 201-212. (Doc. 11)

Neste capítulo é apresentada uma discussão que enfatiza o uso de calculadoras, mas

também de outras mídias, a partir dos resultados do 2o Indicador Nacional de

Alfabetismo Funcional (INAF). Para embasar tal discussão, procuramos discorrer

sobre o a relação entre tecnologias da inteligência – oralidade, escrita e informática –

e seres humanos. São feitos questionamentos ao próprio levantamento feito, assim

como são apresentadas sugestões para os próximos INAFs.

ARAÚJO, Jussara de Loiola; BORBA, Marcelo de Carvalho. Construindo Pesquisas

Coletivamente em Educação Matemática. In: BORBA, Marcelo de Carvalho; ARAÚJO,

Jussara de Loiola. (Org.). Pesquisa Qualitativa em Educação. Belo Horizonte, 2004, p.

25-45. (Doc. 12)

Neste capítulo é discutido como que embora o ato de pesquisa tenha um lado

extremamente solitário, é importante que se desenvolva pesquisa coletivamente para

que se obtenha resultados aceitos dentro de uma comunidade de pesquisa. Duas

questões são abordadas: a primeira delas se refere a como a pergunta de pesquisa é

gerada e como que ela se desenvolve e se relaciona com os procedimentos de pesquisa.

14

A noção de triangulação é abordada, mostrando as diversas facetas que pode assumir.

O texto é entremeado de exemplos sobre pesquisas já realizadas.

BORBA, Marcelo de Carvalho. Dimensões da Educação Matemática a Distância. In:

BICUDO, Maria Aparecida Viggiani; BORBA, Marcelo de Carvalho (Org.). Educação

Matemática: pesquisa em movimento. São Paulo, 2004, v. 1, p. 296-317. (Doc. 13)

SKOVSMOSE, Ole; BORBA, Marcelo de Carvalho. Research Methodology and

Critical Mathematics Education. In: VALERO, Paola.; ZEVENBERGEN, Robyn.

(Org.). Researching the Socio-political Dimensions of Mathematics Education: issues of

power in theory and methodology. Dordrecht, 2004, p. 207-226. (Doc. 14)

BORBA, Marcelo de Carvalho. O Computador é a Solução: mas qual é o problema? In:

SEVERINO, Antônio Joaquim; FAZENDA, Ivani Catarina Arantes. (Org.). formação

Docente: rupturas e possibilidades. Campinas - SP, 2002, v. 1, p. 141-161. (Doc. 15)

BORBA, Marcelo de Carvalho. A Ideologia da Certeza em Educação Matemática. In:

Educação Matemática Crítica: a questão da democracia. Campinas/SP: Papirus. 2001.

p. 127 – 148. (Doc. 122)

Resultados matemáticos e dados estatísticos são uma referência constante durante

debates na sociedade. Eles fazem parte da estrutura de argumentação. Dessa forma, a

matemática é usada para suporte ao debate político. Ela se torna parte da linguagem

com a qual sugestões políticas, tecnológicas e administrativas são apresentadas. Neste

capítulo é desvelada a forma como a ideologia da certeza se constitui e como ela é

nefasta para a sociedade. Exemplos de como ela pode ser tratada na sala de aula são

apresentados.

BORBA, Marcelo de Carvalho. GPIMEM e UNESP: Pesquisa, Extensão e Ensino em

Informática e Educação Matemática. In: PENTEADO, Miriam Godoy; BORBA,

Marcelo de Carvalho. (Org.). A Informática em Ação: formação de professores,

pesquisa e extensão. Rio Claro, 2000, v. 1, p. 47-66. (Doc. 16)

15

BORBA, Marcelo de Carvalho. Livro Didático e as Novas Tecnologias de Ensino: o

conhecimento que se transforma com uma nova mídia. In: BICUDO, Maria Aparecida.

Viggiani; SILVA Jr., Celestino Alves. (Org.). Formação do Educador e Avaliação

Educacional. São Paulo, 1999, v. 1, p. 119-137. (Doc. 17)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Tecnologias Informáticas na Educação Matemática e

Reorganização do Pensamento. In: BICUDO, Maria Aparecida. Viggiani (Org.).

Pesquisa em Educação Matemática: concepções e perspectivas. São Paulo, 1999, V. 1,

p. 285-295. (Doc. 18)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Ethnomathematics and Education. In: POWELL, Arthur

B.; FRANKENSTEIN, Marilyn (Org.). Ethnomathematics: Challenging Eurocentrism

in Mathematics Education. New York, Usa, 1997, p. 261-272. (Doc. 19)

SOARES, Maria; FREIRE, Paulo; BORBA, Marcelo de Carvalho; NOGUEIRA,

Adriano; TOLDRÁ, Rose; MULATTI, Denise; ANGÉLICA, Maureen; MARIA, Ivone.

Caracterização Interdisciplinar da Atuação Profissional. Discussão Multidisciplinar: o

trabalho do núcleo. In: FREIRE, Paulo.; NOGUEIRA, Adriano; MAZZA, Débora.

(Org.). Na Escola que Fazemos: uma reflexão interdisciplinar em educação popular.

Petrópolis, Rio de Janeiro, 1988, p. 36-53.

(Doc. 20)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Etnomatemática: A Matemática da Favela em uma

Proposta Pedagógica. In: FREIRE, Paulo.; NOGUEIRA, Adriano; MAZZA, Débora

(Org.). Na Escola que Fazemos: uma reflexão interdisciplinar em educação popular.

Petrópolis, Rio De Janeiro, 1988, p. 71-78. (Doc. 20)

LÚCIA, Vera; RODRIGUES, Gidalti; BORBA, Marcelo de Carvalho; NOGUEIRA,

Adriano. Para Ser Uma Boa Monitora. In: FREIRE, Paulo.; NOGUEIRA, Adriano;

MAZZA, Débora. (Org.). Na Escola que Fazemos: uma reflexão interdisciplinar em

educação popular. Petrópolis, Rio De Janeiro, 1988, p. 54-58.

(Doc. 20)

16

5.3 Organização de Obra Publicada

BICUDO, Maria Aparecida Viggiani (Org.), BORBA, Marcelo de Carvalho (Org.).

Educação Matemática: pesquisa em movimento. São Paulo: Cortez, 2004. v. 1, 320 p.

(Doc. 13)

Este é o segundo livro que traz as pesquisas produzidas, e em produção, pelos

professores pesquisadores do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática

do IGCE, UNESP, Rio Claro, SP. O livro apresenta trabalhos na área de fundamentos

filosóficos e científicos da Educação Matemática, Tecnologias da Informação e da

Comunicação, Formação de Professores, Aprendizagem Matemática e Resolução de

Problemas.

BORBA, Marcelo de Carvalho (Org.), ARAÚJO, Jussara de Loiola (Org.). Pesquisa

Qualitativa em Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2004. v. 1, 120 p.

(Doc. 12)

Neste livro, apresentamos algumas das principais tendências da Pesquisa Qualitativa

desenvolvida em Educação Matemática. Esta visão de pesquisa está baseada na idéia

que há sempre um aspecto subjetivo no conhecimento produzido. Não há, nesta visão,

neutralidade no conhecimento que se constrói.

PENTEADO, Miriam Godoy (Org.), BORBA, Marcelo de Carvalho (Org.). A

Informática em Ação: formação de professores, pesquisa e extensão. São Paulo: Olho

D'Água, 2000, 79 p. (Doc. 16)

BORBA, Marcelo de Carvalho. A Pesquisa em Educação Matemática. Catálogo de

Resumos só Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da UNESP - Rio

Claro. 1995. 80 p. (Doc. 21)

17

5.4 Trabalhos Completos em Anais de Eventos

BORBA, Marcelo de Carvalho. The Transformation of Mathematics in On-Line

Courses. In: Proceedings of the 29th Conference of the International Group for the

Psychology of Mathematics Education. University of Melbourne, Austrália, 2005. V. 2,

pp.169-176. (Doc. 22)

DOERR, Helen; WOOD, Terry; BORBA, Marcelo de Carvalho; EVEN, Ruhama;

JAWORSKI, Barbara; KLEVE, Bodil; LIN, Fu-Lai; STACEY, Kaye. International

Perspectives on the Nature of Mathematical Knowledge for Secondary Teaching:

Progress and Dilemmas. 28th Anual Conference of the International Group for the PME,

2004, Noruega. 28th Anual Conference of the International Group for the PME.

Noruega. 2004. p. 167-185. (Doc. 23)

MALHEIROS, Ana Paula dos Santos; BORBA, Marcelo de Carvalho. Modelagem,

Tecnologias da Informação e Comunicação e Interdisciplinaridade: um exemplo de

cooperação institucional. In: I EPMEM - Encontro Paranaense de Modelagem na

Educação Matemática, 2004, Londrina. Anais do I EPMEM – Encontro Paranaense de

Modelagem na Educação Matemática. 2004. p. 1-10. (Doc. 24)

Este artigo descreve um trabalho de Modelagem desenvolvido na disciplina

Matemática Aplicada com a utilização das Tecnologias da Informação e Comunicação

(TIC). Como o tema escolhido pelos alunos necessitava de experimentos práticos, o

Departamento de Zoologia, a partir de seus professores e técnicos, auxiliou os

estudantes no desenvolvimento da parte prática do estudo, fato imprescindível para a

realização do trabalho. Com isso, a interdisciplinaridade aconteceu ao longo de todo o

processo, enfatizando assim que a Modelagem é uma das possibilidades para que os

alunos consigam identificar a importância da Matemática, relacionando-a com outras

áreas do conhecimento, neste caso, a Biologia.

BORBA, Marcelo de Carvalho. GPIMEM - 10 anos: uma interação com o EBRAPEM.

18

In: VII EBRAPEM, 2003, Rio Claro. VII Encontro Brasileiro de Estudantes de Pós-

Graduação em Educação Matemática. 2003. p. 1-9. (Doc. 25)

Este artigo mostra uma faceta da história de um grupo de pesquisa, GPIMEM, UNESP,

Rio Claro, SP, a partir do entrelaçamento da produção de seus membros no

EBRAPEM. Discute também a prática deste grupo e como a questão com a qual o

grupo lida, informática, molda sua dinâmica. Finalmente são feitas questões de caráter

teórico sobre a relação entre diferentes tempos vividos pelo grupo e como este

representa um fator na formação da identidade de seus membros.

BORBA, Marcelo de Carvalho. SCHEFFER, Nilce Fátima. Sensors, Body, Technology

and Multiple Representations. In: 27th Anual Conference of the International Group for

the PME, 2003, Hawai/Honolulu. 27th Anual Conference of the International Group for

the PME. 2003. p. 121-126. (Doc. 26)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Coletivos Seres-Humanos-Com-Mídias e a Produção

Matemática. In: I Simpósio Brasileiro de Psicologia da Educação Matemática, 2001,

Curitiba. I Simpósio Brasileiro de Psicologia da Educação Matemática. 2002. v. 1, p.

135-146. (Doc. 27)

BORBA, Marcelo de Carvalho; PENTEADO, Miriam Godoy; GRACIAS, Telma de

Souza. Informática e Educação Matemática. In: V Encontro de Pesquisa em Educação

da Região Sudeste, 2002, Águas de Lindóia. V Encontro de Pesquisa em Educação da

Região Sudeste. 2002. p.1-13. (Doc. 28)

Este artigo trata das pesquisas em Educação Matemática relacionadas ao uso de

tecnologia da informação e da comunicação. A discussão aqui apresentada é

primordialmente o resultado da reflexão sobre as diferentes pesquisas realizadas pelo

Grupo de Pesquisa em Informática outras Mídias e Educação Matemática - GPIMEM.

São pesquisas que contemplam questões epistemológicas, propostas pedagógicas, os

professores e educação a distância. A análise é baseada nas noções de que o

conhecimento é produzido por “seres-humanos-com mídias”, ou seja, que é produzido

por humanos e não humanos, e de que aqueles que no cenário educacional querem

19

lidar com tecnologias da informação e da comunicação precisam se disponibilizar a

realizar um movimento constante entre uma zona de conforto e uma zona de risco.

BORBA, Marcelo de Carvalho. Educação Matemática: transformações e dilemas. In: V

Encontro Brasileiro de Estudantes de Pós-Graduação em Educação Matemática, 2001,

São Paulo. V Encontro Brasileiro de Estudantes de Pós-Graduação em Educação

Matemática. São Paulo: Gráfica da PUC-SP, 2001. v. 1, p. 7-11. (Doc. 29)

BORBA, Marcelo de Carvalho; SCHEFFER, Nilce F. The Mathematics of Motion,

Sensors, and the Introduction of Function to Eight Graders in Brazil. Eric Document

Reproduction Service, 2001. p.1-10. (Doc. 29A)

BORBA, Marcelo de Carvalho; FRANT, Janete Bolit. A Produção da Pós-Graduação

em Educação Matemática: o caso do EBRAPEM. In: IV Encontro Brasileiro dos

Estudantes de Pós-Graduação em Educação Matemática, 2000, Rio Claro. Anais do IV

EBRAPEM. 2000. v. 1, p. 28-33. (Doc. 30)

BORBA, Marcelo de Carvalho; VILLARREAL, Mónica Ester. Graphing Calculators

and Reorganization of Thinking: the transition from functions to derivative. In: 22nd

Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education,

1998, Proceedings of the 22nd Conference of the International Group for the Psychology

of Mathematics Education,. v. 2, p. 136-143. (Doc. 31)

In this paper we discuss three theories about how computers or graphing calculators

can be related to cognition. We present some data from a mathematics classroom for

biology majors at the State University of São Paulo at Rio Claro. In this course,

functions and derivative are main concepts. The data presented regards an episode in

which there is a transition from the work with functions to derivative. Finally, we

discuss how the data presented is connected to the theories.

MENINO, Fernanda dos Santos; BORBA, Marcelo de Carvalho. Informática Educativa

numa 5ª Série. In: VI Encontro Nacional de Educação Matemática, 1998, São Leopoldo.

Anais do VI Encontro Nacional de Educação Matemática. São Leopoldo, RS: 1998. v.

20

2, p. 683-685. (Doc. 32)

GRACIAS, Telma de Souza; MAEDA, Marcílio T PENTEADO, Miriam Godoy;

BORBA, Marcelo de Carvalho. Informática e Educação Infantil: reflexões de um grupo

de professores. In: VI Encontro Nacional de Educação Matemática, 1998, São

Leopoldo. Anais do VI Encontro Nacional de Educação Matemática. São Leopoldo, RS:

1998. v. 2, p. 688-690.

(Doc. 33)

MAEDA, Marcílio; SOUZA, Telma A.; PENTEADO, Miriam G.; BORBA, Marcelo de

Carvalho. Informática Educativa e Educação Infantil. In: V Encontro Paulista de

Educação Matemática, 1998 São José Do Rio Preto. Anais do V Encontro Paulista de

Educação Matemática. São José Do Rio Preto, SP, BRA: 1998. p. 258-260. (Doc.

34)

BORBA, Marcelo de Carvalho; MENINO, Fernanda Sobrinho. Informática Educativa

numa 5ª Série. In: V Encontro Paulista de Educação Matemática, 1998, São José do Rio

Preto. Anais do V Encontro Paulista de Educação Matemática. São José do Rio Preto,

SP, BRA: 1998. p. 256-257. (Doc. 35)

HERMINI, Helba Alexandra; BORBA, Marcelo de Carvalho. Modelagem,

Interdisciplinaridade e o Uso do Software "Derive" no Estudo de Funções. In: VI

Encontro Nacional de Educação Matemática, 1998, São Leopoldo. Anais do VI

Encontro Nacional De Educação Matemática. São Leopoldo, RS: 1998. v. 2, p. 569-

571.

(Doc. 36)

SILVA, Heloisa; BORBA, Marcelo de Carvalho. O Computador na Educação

Matemática: A Concepção da Família. In: VI Encontro Nacional de Educação

Matemática, 1998, São Leopoldo Anais do VI Encontro Nacional De Educação

Matemática. São Leopoldo, RS: 1998. v. 2, p. 243-245. (Doc. 37)

21

GRACIAS, Telma Aparecida Souza; BORBA, Marcelo de Carvalho. O Estudo de

Funções Com Calculadora Gráfica. In: VI Encontro Nacional de Educação Matemática,

1998, São Leopoldo Anais do VI Encontro Nacional De Educação Matemática. São

Leopoldo, RS: 1998. v. 2, p. 246-248. (Doc. 38)

VILLARREAL, Mónica; BORBA, Marcelo de Carvalho. Vicissitudes Na Construção

de Uma Derivada. In: VI Encontro Nacional de Educação Matemática, 1998, São

Leopoldo. Anais do VI Encontro Nacional de Educação Matemática. São Leopoldo, RS:

1998. v. 2, p. 122-124. (Doc. 39)

SILVA, Heloisa; SOUZA, Telma A.; BORBA, Marcelo de Carvalho; PENTEADO,

Miriam Godoy. Explorando a Geometria do Ambiente Logo, 1998, São São José do Rio

Preto. Anais do V Encontro Paulistal de Educação Matemática. São José do Rio Preto:

1998, p. 253-254. (Doc. 40)

BORBA, Marcelo de Carvalho. A Educação Matemática e o Uso de Tecnologia no

Ensino de Matemática. In: IV Encontro Gaúcho de Educação Matemática, 1995, Rio

Grande. Anais do IV Encontro Gaúcho de Educação Matemática. Rio Grande, RS:

1997. (Doc. 41 - NÃO ENVIADO A TEMPO)

BORBA, Marcelo de Carvalho; HUDSON, Brian; OLIVE, John; FEY, James.;

HERSHKOWITZ, Rina; SCHWARZ, Baruch. Working Group 16 Report. In: 8th

International Congress of Mathematical Education, 1997, Sevilha. Anais do Grupo de

Trabalho 16. Sevilha, Espanha: 1997. p. 03-11. (Doc. 42)

BORBA, Marcelo de Carvalho; Graphing Calculator, Functions Andreorganization of

the Classroom. In: 8th International Congress of Mathematical Education, 1997, Sevilha.

Anais do Grupo de Trabalho 16. Sevilha, Espanha: 1997. p. 53-60. (Doc. 43)

SOUZA, Telma Aparecida; BORBA, Marcelo de Carvalho. Calculadoras Gráficas e

Funções. In: IV Encontro Paulista de Educação Matemática, 1996, Anais do IV

Encontro Paulista de Educação Matemática. São Paulo, SP: 1996. p. 89-96. (Doc.

22

44)

BORBA, Marcelo de Carvalho; CONFREY, Jere. An Approach for the Learning of

Functions Using Transformations and Multiple Representation Software. In: 17th

International Conference of Mathematics Education, 1995, Quebec. Proceedings of the

Working Group 17 of the 17th International Conference of Mathematics Education.

Quebec, Canadá: 1995. p.139-146. (Doc. 45)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Debate Sobre A Palestra do Professor Ubiratan

D'Ambrósio. In: 1º Seminário de Educação Matemática do Rio De Janeiro, 1995, Rio de

Janeiro. Anais do 1º Seminário de Educação Matemática do Rio de Janeiro. Rio de

Janeiro, RJ: 1995. p. 105-108. (Doc. 46)

BORBA, Marcelo de Carvalho. O Uso de Calculadoras Gráficas No Ensino de Funções

Na Sala de Aula. In: Semana de Estudos em Psicologia da Educação Matemática, Anais

da Semana de Estudos em Psicologia da Educação Matemática. Recife, PE: 1995. p. 67-

73. (Doc. 47)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Overcoming Limits of Software Tools: a student's

solution for a problem involving transformation of functions. In: PME XIX, 1995,

Recife. Anais do PME XIX. Recife, PE: 1995. v. 2, p. 248-255. (Doc. 48)

BORBA, Marcelo de Carvalho. A Model For Student's Understanding In A Multi-

Representational Environment. In: Psychology of Mathematics Education (PME), 1994,

Lisboa. Proceedings of the PME XVIII. Lisboa, Portugal: 1994. v. 2, p. 104-111.

(Doc. 49)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Informática Trará Mudanças na Educação Brasileira?

In: III Congresso Estadual Paulista sobre Formação de Professores. Tempo da Escola...

Tempo da Sociedade, 1994, Águas de São Pedro; p. 11-13. (Doc. 50)

BORBA, Marcelo de Carvalho. High School Students' Mathematical Problem Posing:

an exploratory study in the classroom. Banco De Dados Eletrônico ERIC/CSMEE,

Nova Orleans, EUA, 1994.

23

(Doc. 50A)

BORBA, Marcelo de Carvalho; CONFREY, Jere. The Role Of The Teaching

Experiment: students' construction of Transformations in a multiple representational

environment. Banco De Dados Eletronico ERIC/CSMEE, Columbus, Ohio, USA, 1993.

p.1-32. (Doc. 50B)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Social Cultural Aspects of Mathematics. In: Annual

Meeting of Canadian Mathematics Education Study Group, 1991, New Brunswick.

Anais do "Annual Meeting of the Canadian Mathematics Education Study Group". New

Brunswick, Canada: 1991. p. 18-27. (Doc. 51)

5.5 Resumos Simples em Anais de Eventos

BONAFINI, Fernanda Cesar; BORBA, Marcelo de Carvalho. Decreasing the Distance

between the Teaching of Mathematics and of Physics Using the CBL System. In: 10th

International Congress on Mathematical Education, Copenhagen. 2004. p. 218.

(Doc. 53)

BORBA, Marcelo de Carvalho; GRACIAS, Telma de Souza. Distance Education in

Mathematics. Proceedings Of The 28th PME, Noruega, V. 1, 2004, p. 290. (Doc.

54)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Humans-with-media and Mathematical Thinking:

orality, writing and technologies of information and communication. In: 10th

International Congress on Mathematical Education, Copenhagen. 2004, p. 37.

(Doc. 55)

BORBA, Marcelo de Carvalho; ZULATTO, Rúbia Barcelos Amaral. Possibilities of

Mathematics Distance Education. In: 10th International Congress on Mathematical

Education, Copenhagen. 2004, p. 90. (Doc. 56)

24

Many possibilities for using information and communication technologies in the

classroom have been reported in the literature. New opportunities for virtual

interaction have raised new questions for teaching: How do interactions occur? How

do virtual discussions take place? Is it possible to discuss mathematical themes and

contents? How should learning and participation be evaluated in this virtual

environment? The possibilities, as well as the questions, are innumerable. In this light,

the research developed by GPIMEM seeks to study issues relative to mathematics

education in virtual environments, whether synchronous or non-synchronous. We

believe that this research can contribute to the betterment of mathematics teachers in

different regions of the country, and that the results can inform the development of

distance courses in the field of mathematics and mathematics education, mainly to tend

to the demands of more isolated locations with little access to face-to-face continuing

education. In this poster, distance courses offered by GPIMEM for teachers will be

presented.

NEMIROVSKY, Ricardo; BORBA, Marcelo de Carvalho. Perceptuo-Motor Activity

and Imagination in Mathematics Learning. In: 27th Anual Conference of the

International Group for the PME, 2003, Hawai/Honolulu. 27th Anual Conference of the

International Group for the PME. 2003, p. 103-104. (Doc. 57)

BORBA, Marcelo de Carvalho. A Modelagem Enquanto Proposta Pedagógica. In: I

Conferência Argentina de Educação Matemática, 1999, Buenos Aires. Caderno de

Resumos da I Conferência Argentina de Educação Matemática (I CAREM). Buenos

Aires, Argentina: 1999, p. 74. (Doc. 58)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Distintas Modos de Enseñar Y Aprender Matemática

Com Computador - O Computador É A Solução: Mas Qual O Problema?. In: I

Conferência Argentina de Educação Matemática (I CAREM), 1999, Buenos Aires.

Caderno de Resumos da I Conferência Argentina de Educação Matemática (I CAREM).

Buenos Aires, Argentina: 1999, p. 32. (Doc. 59)

GRACIAS, Telma Aparecida Souza; BORBA, Marcelo de Carvalho. Calculadoras

25

Gráficas e Funções na Aula de Matemática. In: VI Encontro Nacional de Educação

Matemática, 1998, São Leopoldo. Anais do VI Encontro Nacional de Educação

Matemática. São Leopoldo, RS: 1998, V. 1, p. 274-275. (Doc. 60)

PENTEADO, Miriam Godoy; BORBA, Marcelo de Carvalho; GRACIAS, Telma

Souza; MENINO, Fernanda dos Santos. The Use of Computers in the Mathematics

Teaching: focusing teachers' professional development. In: 22nd Conference of the

International Group for the Psychology of Mathematics Education, 1998, Proceedings

of the 22nd Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics

Education, 1998, V. 4, p. 296. (Doc. 61)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Recursos Tecnológicos e A Educação Matemática. In:

V Encontro Nacional de Educação Matemática, 1995, Aracaju. Anais do V Encontro

Nacional de Educação Matemática. Aracajú, Sergipe, 1998, p. 242-243. (Doc. 62)

VILLARREAL, Mónica Ester; BORBA, Marcelo de Carvalho. Conceptions and

Graphical Interpretations about Derivative. In: 22nd Conference of the International

Group for the Psychology of Mathematics Education, 1998, Proceedings of the 22nd

Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education,

1998, V. 4, p. 316. (Doc. 63)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Informática Em Educação Matemática. In: V Encontro

Nacional de Educação Matemática, 1995, Aracaju. Anais do V Encontro Nacional de

Educação Matemática. Aracaju, SE: 1998, p. 303. (Doc. 64)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Pesquisa e Implementação da Informática Nas Escolas.

In: VI Encontro Nacional de Educação Matemática, 1998, São Leopoldo. Anais do VI

Encontro Nacional de Educação Matemática. São Leopoldo, RS: 1998, V. 1, p. 124-

125.

(Doc. 65)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Uso de Calculadoras Gráficas No Ensino de Funções.

In: V Encontro Nacional de Educação Matemática, 1995, Aracaju. Anais do V Encontro

Nacional de Educação Matemática. Aracaju, SE: 1998, p. 121. (Doc. 66)

26

BORBA, Marcelo de Carvalho. Etnomatemática e Pedagogia In: IV Encontro Gaúcho

de Educação Matemática, 1995, Rio Grande. Anais do IV Encontro Gaúcho de

Educação Matemática. Rio Grande, RS, 1997. p.69-70. (Doc. 67)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Informática, Educação Matemática e Reorganização do

Pensamento. In: 1º Encontro de Educação Matemática do Rio de Janeiro, 1997, Rio de

Janeiro. Livro de Resumos do 1º Encontro de Educação Matemática do Rio de Janeiro,

RJ: 1997, p. 13-14. (Doc. 68)

SOUZA, Telma Aparecida; BORBA, Marcelo de Carvalho. Calculadoras Gráficas e

Funções. In: IV Encontro Paulista de Educação Matemática, 1996, Anais do IV

Encontro Paulista de Educação Matemática. São Paulo, SP: 1996, p. 350. (Doc. 69)

VILLARREAL, Mónica Ester; BORBA, Marcelo de Carvalho. Computers and

Calculus: Visualization And Experimentation to Characterize Extremes ff Functions. In:

8th International Congress of Mathematical Education, 1996, Sevilha. Proceedings of 8th

International Congress of Mathematical Education Sevilha, Espanha: 1996, p. 408.

(Doc. 70)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Graphing Calculators, Functions and Reorganization of

the Classroom. In: 8th International Congress of Mathematical Education, 1996, Sevilha.

Proceedings of the 8th International Congress of Mathematical Education. Sevilha,

Espanha: 1996, p. 57. (Doc. 71)

SOUZA, Telma Aparecida; BORBA, Marcelo de Carvalho. Quadratic Functions and

Graphing Calculator. In: PME XIX, 1995, Recife. ANAIS Anais do PME XIX. Recife,

PE: 1995. V. 1, p. 253. (Doc. 72)

BORBA, Marcelo de Carvalho. A Compreensão que os Estudantes têm de

Transformações de Funções Utilizando um Software de Representações Múltiplas. In: II

Congresso Ibero-Americano de Educação Matemática, 1994, Blumenau. Anais do II

27

Congresso Ibero-Americano de Educação Matemática. Blumenau, SC, 1994. p.183.

(Doc. 73)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Movimento Popular e Etnomatemática. In: II Congresso

Ibero-Americano de Educação Matemática, 1994, Blumenau. Anais do II Congresso

Ibero-Americano de Educação Matemática. Blumenau, SC:1994, p.14-15. (Doc.

74)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Um Modelo Para Compreensão que os Estudantes tem

em um Ambiente de Representações Múltiplas. In: Seminário Novas Perspectivas em

Educação Matemática No Brasil, 1994, Águas de São Pedro. Anais do Seminário Novas

Perspectivas em Educação Matemática no Brasil. Águas de São Pedro, SP: 1994, p.

118-119. (Doc. 75)

BORBA, Marcelo de Carvalho. High School Students’ Mathematical Problem Posing:

an exploratory study in the classroom. In: Annual Meeting of the American Educational

Research Association, New Orleans: 1994. p.1. (Doc. 76)

BORBA, Marcelo de Carvalho; CONFREY, Jere. The Role of the Teaching Experimet:

students’ contruction of transfornmations in a multiple representational environment. In:

Annual Meeting of the American Educational Research Association, Atlanta, 1993. p.1.

(Doc. 77)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Ethnomathematics: implications to classroom. In:

ICME-7, 1992, Quebec. Anais ICME-7. Quebec, Canadá: 1992. (Doc. 78)

BORBA, Marcelo de Carvalho; CONFREY, Jere. Transformations of Functions Using

Multi-Representational Software. In: PME XVI, 1992, Nova Hampshire. Anais do PME

XVI. Nova Hampshire, USA: 1992. p. 149. (Doc. 79)

CONFREY, Jere; BORBA, Marcelo de Carvalho; SMITH, Erick. Using Computers to

Teach Functions Constructively. In: ICME-7, 1992, Quebec. Apêndice Anais ICME-7.

Quebec, Canadá: 1992. (Doc. 80)

28

BORBA, Marcelo de Carvalho. La Ideología de La Certeza En La Educación

Matemática. In: VIII CIAEM, 1991, Miami. Anais do VIII CIAEM. Miami, USA: 1991.

p. 136. (Doc. 81)

BORBA, Marcelo de Carvalho; VIANNA, Claudia. Coelho de Segadas. O Problema

das Sete Pontes e das Quatro Cores: uma experiência no 1º grau. In: I Encontro Paulista

de Educação Matemática, 1989, Campinas. Anais do I Encontro Paulista de Educação

Matemática. Campinas, SP: 1989. p. 275. (Doc. 82)

BORBA, Marcelo de Carvalho; BICUDO, Maria Aparecida Viggiani, FERREIRA,

Eduardo Sebastiani Etnomatemática: Uma Proposta Pedagógica Para a Favela da Vila

Nogueira São Quirino. In: I Encontro Nacional de Educação Matemática, 1987, São

Paulo. Anais do I Encontro Nacional de Educação Matemática. São Paulo, SP: 1987.

s.p. (Doc. 83)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Etnomatemática: uma proposta pedagógica para a

favela da Vila Nogueira. Encontro Nacional de Educação Matemática, Pontifícia

Universidade Católica de São Paulo, PUC-SP, São Paulo: PUC, 1987. s.p.

(Doc. 83A)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Etnomatemática: Uma Proposta Pedagógica Para a

Favela da Vila Nogueira São Quirino. In: I SICEM, 1986, São Paulo. Anais do I

SICEM. São Paulo, SP: 1986. p.48-49. (Doc. 84)

5.6 Artigos Completos Publicados em Periódicos

BORBA, Marcelo de Carvalho; MALTEMPI, Marcus Vinicius, MALHEIROS, Ana

Paula dos Santos Malheiros. Internet avançada e educação matemática: novos desafios

para o ensino e aprendizagem on-line. RENOTE : Revista Novas Tecnologias na

Educação. Vol. 03, nº 1. http://www.cinted.ufrgs.br/renote/. 2005, p. 1-10. (Doc. 85)

29

Neste artigo é apresentado o projeto Tecnologia da Informação no Desenvolvimento da

Internet Avançada – Aprendizado eletrônico, que tem como objetivo o desenvolvimento

de um ambiente formado por um conjunto de ferramentas integradas, independentes de

plataforma operacional, e voltadas para a Educação a Distância on-line. Descrevemos

como o GPIMEM (Grupo de Pesquisa em Informática, outras Mídias e Educação

Matemática) está atuando neste projeto e apresentamos as demandas identificadas pelo

nosso grupo de pesquisa, diante de nossa experiência enquanto usuários de ambientes

virtuais para a Educação a Distância na Educação Matemática, que podem também

estar sendo utilizadas em outras áreas do conhecimento.

BORBA, Marcelo de Carvalho; SCHEFFER, Nilce Fátima. Coordination of Multiple

Representations and Body Awareness. Educational Studies in Mathematics, 2004. p.45.

(Doc. 86)

The objective of this paper is to bring the discussion of multiple representations back

into the landscape of research related to function. Much research was developed during

the 80’s and early 90’s regarding ways to integrate the coordination of graphs, tables

and equations into the teaching and learning of topics related to the conceptual field of

function. It is our intention to relate this approach to the discussion regarding different

interfaces linked to computer technologies, as well as the discussion regarding the role

of the body in mathematics education. Discussions related to geometry, kinesthetic

action, graphs and functions emerged from the students’ narratives. Data are presented

based on the videotaping conducted throughout the teaching experiments and the

analysis developed by the authors with the help of GPIMEM, the research group to

which they belong. Results suggest that the use of the sensor can expand what has been

labeled the epistemology of multiple representations.

BORBA, Marcelo de Carvalho. Relatório da III Conferência Interna do Programa de

Pós-Graduação em Educação Matemática da Unesp - Rio Claro. BOLEMA - Boletim de

Educação Matemática, 2003, p. 99-112. (Doc. 87)

BORBA, Marcelo de Carvalho; BOVO, Audria Alessandra. Modelagem em Sala de

sula de Matemática: interdisciplinaridade e pesquisa em Biologia. Revista de educação

matemática, São Paulo, v. 1, n. 1, 2002, p. 27-34. (Doc. 88)

30

BORBA, Marcelo de Carvalho; PENTEADO, Miriam Godoy. Pesquisa em Informática

e Educação Matemática. Educação em Revista, Belo Horizonte, v. 1, n. 1, 2002, p. 239-

253. (Doc. 89)

Neste artigo, apontamos algumas das principais preocupações das pesquisas em

Educação Matemática, relacionadas ao uso de tecnologia da informação e da

comunicação. A discussão aqui apresentada é primordialmente o resultado da reflexão

sobre as diferentes pesquisas realizadas pelo pessoal do nosso grupo, o GPIMEM.

Procuramos contemplar os estudos que tratam de questões epistemológicas, propostas

pedagógicas, dos professores e educação a distância. Nossa análise é baseada nas

noções de que o conhecimento é produzido por “seres-humanos-com mídias”, ou seja,

que é produzido por humanos e não- humanos, e de que aqueles que no cenário

educacional querem lidar com tecnologias da informação e da comunicação precisam

se dispor a realizar um movimento constante entre uma “zona de conforto” e uma

“zona de risco”.

GRACIAS, Telma Souza; BORBA, Marcelo de Carvalho. Explorando Possibilidades e

Potenciais Limitações de Calculadoras Gráficas. Revista Educação e Matemática,

Lisboa, n. 56, 2000, p. 35-39. (Doc. 91)

SKOVSMOSE, Ole; BORBA, Marcelo de Carvalho. Research Methodology and

Critical Mathematics Education. Pre Print Series, Dinamarca, v. 1, n. 17, 2000, p. 01-

28.

(Doc. 92)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Lo que debemos llevar para el siglo XXI: el caso de las

funciones. UNO - Revista de Didáctica de las Matemáticas, Barcelona, v. 22, 1999, p.

45-54. (Doc. 93)

Cuando nos preparamos para un viaje de vacaciones debemos pensar en preparar las

maletas. En ese proceso debemos verificar lo esencial que queramos llevarnos y lo que,

a pesar de ser importante, debamos dejarnos, para que el viaje de placer no se

31

transforme en un trastorno. En ese momento, pensamos también en el tipo de

vacaciones que desearíamos para decidir si es necesario llevar un equipaje más ligero

o más completo. Así, sentimos que es imposible llevar todo lo que tengamos en casa,

porque aunque fuera viable, no es lo deseable dado que uno de los placeres de salir de

vacaciones es alejarnos de lo cotidiano. Esta breve reflexión sirve de metáfora para

pensar lo que queremos llevar para el próximo siglo en relación a la educación

matemática. En particular podemos pensar en cuestiones más singulares como: ¿qué

debemos esperar de los cambios en las aulas del próximo siglo?, y ¿cómo nos van a

ayudar o a perjudicar las nuevas tecnologías en el trabajo de enseñanza y aprendizaje

de nuestro alumnado? Es evidente que para responder a dichas preguntas tendremos

que discutir sobre pedagogías asociadas al uso de las diversas tecnologías. En

particular, me detendré en el tema de las funciones y temas asociados. Posteriormente,

presentaré ejemplos de actividades de investigaciones de este siglo, que creo

importantes para llevar consigo al próximo siglo como fuente de inspiración para la

práctica pedagógica.

BIZELLI, Maria Helena S. S.; BORBA, Marcelo de Carvalho. O Conhecimento

Matemático e o Uso de Softwares Gráficos. Educação Matemática em Revista - SBEM,

Blumenau, v. ano 6, n. n. 7, 1999, p. 45-54. (Doc. 94)

HUDSON, Brian; BORBA, Marcelo de Carvalho. The Role of Technology in the

Mathematics Classroom: ICME 8 Working Group 16 - Secondary School Sub-Group.

Micromath, v. 15, n. 1, 1999, p. 19-23. (Doc. 95)

GRACIAS, Telma Aparecida Souza; BORBA, Marcelo de Carvalho. Calculadoras

Gráficas e Funções Quadráticas. Revista de Educação Matemática, São Paulo, SP, v. 6,

n. 4, 1998, p. 27-32. (Doc. 96)

PENTEADO, Miriam Godoy; BORBA, Marcelo de Carvalho; GRACIAS, Telma

Souza. Informática como Veículo para Mudança. Revista Zetetiké, Campinas, v. 6, n.

10, 1998, p. 77-86. (Doc. 97)

Este artigo trata da complexidade da implementação da Informática no cenário

32

educacional. Argumenta que a consolidação de tal implementação requer mudanças em

diversos aspectos relacionados à Educação, como desenvolvimento curricular,

metodologias de ensino e formação de professores. Considera que as mudanças que as

novas tecnologias poderão provocar na Educação dependerão da forma como esses

“novos atores” se relacionarão com os atores humanos e não-humanos que compõem a

ecologia de uma dada escola.

MACHADO, Gilvan L.; BORBA, Marcelo de Carvalho. Jogos de Rua e Informática.

Episteme, Tubarão, v. 5, n. 15, 1998, p. 61-77. (Doc. 98)

BORBA, Marcelo de Carvalho; SKOVSMOSE, Ole. Ideology of Certainty in

Mathematics Education. For The Learning of Mathematics, Canadá, v. 17, n. 3, 1997, p.

17-23. (Doc. 99)

BORBA, Marcelo de Carvalho; MENEGHETTI, Renata Cristina Geromel; HERMINI,

Helba Alexandra. Modelagem, Calculadora Gráfica, Interdisciplinaridade Na Sala de

Aula de Um Curso de Ciências Biológicas. Revista de Educação Matemática, São

Paulo, SP, v. 5, n. 3, 1997, p. 63-70. (Doc. 100)

BORBA, Marcelo de Carvalho. A Informática Trará Mudanças Na Educação

Brasileira? Revista Zetetiké, Campinas, SP, v. 4, nº 6, 1996, p. 123-134.

(Doc. 101)

Este artigo apresenta uma discussão acerca da necessidade de que os professores, e os

professores de matemática em particular, reflitam sobre os impactos da informática na

educação. É enfatizado que mudanças no que é abordado enquanto conteúdo, a

superação da noção de disciplina e as mudanças de poder na sala de aula são pontos a

serem tratados em curso de formação de professores ou de formação continuada, caso

os computadores que estão sendo comprados pelo sistema escolar possam de fato

serem utilizados.

BORBA, Marcelo de Carvalho; CONFREY, Jere. A Student's Construction of

Transformations of Functions in a Multiple Representational Environment. Educational

33

Studies in Mathematics, v. 31, 1996, p. 319-337. (Doc. 102)

This paper reports on a case study of a 16-year-old student working on transformations

of functions in a computer-based, multi-representational environment. The didactic

approach to reflections, translations and stretches began with visualization exercises,

and then was extended to investigate the implications of visual changes in data points,

and subsequently, in algebraic symbolism. A detailed analysis of the student’s work

during the transition from the use of visualization and analysis of discrete points to the

use of algebraic symbolism is presented. Two new semiotic forms are introduced as an

alternative kind of algebraic symbolism and as means to facilitate the transition to f(x)

notation: covariational equations and the horseshoe display for transformations. The

implications of this case for the redesign and modification of the software are

discussed.

COSTA, Wanderléia Nara. Gonçalves.; BORBA, Marcelo de Carvalho. O Porquê da

Etnomatemática Na Educação Indígena. Zetetiké, Campinas, SP, v. 6, 1996, p. 87-95.

(Doc. 103)

BORBA, Marcelo de Carvalho; SKOVSMOSE, Ole. The Ideology of Certainty. Pre

Print-Series, n. 3, 1996, p.1-18. (Doc. 104)

BORBA, Marcelo de Carvalho; CAMPOS, Márcio. Debate. Boletim De Educação

Matemática, Rio Claro, SP, v. 9, 1995, p. 115-117. (Doc. 105)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Teaching Mathematics: Computers in The Classroom.

The Clearing House, v. 68, n. 6, 1995, p. 333-334. (Doc. 106)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Computadores, Representações Múltiplas e a

Construção de Idéias Matemáticas. Boletim De Educação Matemática, Rio Claro, SP, v.

9, n. 3, 1994, p. 83-101. (Doc. 107)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Resenha da Tese de Mestrado de Vicente Garnica - A

34

Interpretação e o Fazer do Professor: A Possibilidade do Trabalho Hermenêutico Na

Educação. Boletim De Educação Matemática, v. 10, 1994, p. 83-89. (Doc. 109)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Tendências Em Educação Matemática. Revista Da

UNOESC, Joaçaba, SC, v. 16, n. 32, 1994, p. 49-61. (Doc. 110)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Um Estudo de Etnomatemática: sua incorporação na

elaboração de uma proposta pedagógica para o Núcleo Escola da favela Vila Nogueira -

São Quirino. Boletim Informativo da Sociedade Brasileira De Educação Matemática, V.

21, 1994, p. 3. (Doc. 111)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Ethnomathematics: the voice of social cultural groups

in mathematics education. Philosophy Of Mathematics Education Newsletter, Exeter,

Inglaterra, 1993, p. 13-15. (Doc. 112)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Etnomatemática e a Cultura em Sala de Aula. Educação

Matemática em Revista, Blumenau, Brasil, V. 1, n. 1, 1993, p. 43-58. (Doc. 114)

BORBA, Marcelo de Carvalho. What Is New In Mathematics Education: challenging

the sacred cow of Mathematical certainty. The Clearing House, V. 65, n. 6, 1992, p.

332-333. (Doc. 115)

BORBA, Marcelo de Carvalho. What Is New In Mathematics Education?

Ethnomathematics: the voice of social-cultural groups in Mathematics Education. The

Clearing House, v. 65, n. 3, 1992, p. 134-135. (Doc. 116)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Etnomatemática e Educação (Tradução). Boletim

GEPEM, Rio De Janeiro, RJ, v. 29, 1991, p. 36-43. (Doc. 117)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Ethnomathematics and Education. For The Learning of

Mathematics, Canadá, v. 10, n. 1, 1990, p. 39-43. (Doc. 118)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Etnomatemática: o homem também conhece o mundo

35

de um ponto de vista matemático. Boletim De Educação Matemática, Rio Claro, SP, V.

3, n. 5, 1988, p. 19-34. (Doc. 119)

BORBA, Marcelo de Carvalho; VIANNA, Claudia. Coelho de Segadas. O Problema

das Sete Pontes, Uma Experiência No 1º Grau. Boletim de Educação Matemática, Rio

Claro, São Paulo, V. 1, n. 2, 1988, p. 4. (Doc. 120)

5.7 Outras Publicações

BORBA, Marcelo de Carvalho. Prefácio do livro Corpo – Tecnologias – Matemática:

uma interação possível no ensino fundamental. Erechim/RS: Edifarpes. 2002.

(Doc. 121)

BORBA, Marcelo de Carvalho.Prefácio do livro Educação Matemática Crítica: a

questão da democracia. Campinas/SP: Papirus. 2001. (Doc. 122)

6 PRODUÇÃO TÉCNICA E ACADÊMICA

6.1 Palestras

BORBA, Marcelo de Carvalho. Dimensões e Dilemas da Educação Matemática a

Distância. Instituto de Física da UFBA, Salvador – BA. 2005. (Doc. 123)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Possibilities of Mathematic Distance Education. 10th

ICME. 2004. (Doc. 124)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Humans-with-Media and Matematical Thinking:

orality, Writing and Technologies of Information and Communication. 10th ICME.

2004.

(Doc. 125)

36

In this conference I argue that knowledge is constructed not by humans alone, but by

humans with media, including orality, writing and information technologies. This

notion has been developed over the last ten years by members of GPIMEM, a research

group based at UNESP, Rio Claro, São Paulo, Brazil. Examples from this research will

be presented to illustrate how knowledge is produced by different collectives of

humans-with-media. Interrelations between ethnomathematics and the use of

technology will be established. Examples involve graphing calculators, sensors and the

Internet, among other technologies.

BORBA, Marcelo de Carvalho. Decreasing the Distance Between the Teaching of

Mathematics and Physics using CBL System. 10th ICME. 2004. (Doc. 124)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Political Aspects of Internet and Distance Education in

a Country like Brazil. 10th ICME. 2004. (Doc. 125)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Modelagem, Tecnologias da Informação e

Comunicação e Interdiciplinaridade: um exemplo de cooperação institucional. I EPEM

– Encontro Paranaense de Modelagem na Educação Matemática. Londrina, PR. 2004.

(Doc. 126)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Novas Abordagens em Educação Matemática. Palestra

para alunos e Professores do Curso de Licenciatura em Matemática. PUC, Belo

Horizonte, Minas Gerais. 2004. (Doc. 127)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Informática Educativa no Brasil – Grupo de Estudo e

Pesquisa. Encontro de Professores do Departamento de Matemática e Estatística. PUC,

Belo Horizonte, Minas Gerais. 2004. (Doc. 128)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Perspectivas da Pós-Graduação. Conferência “Vinte

anos da Pós-Graduação em Educação Matemática da UNESP – Rio Claro” promovido

pelo Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da UNESP – Rio Claro

2004. (Doc. 129)

37

BORBA, Marcelo de Carvalho. Informática na Educação. Palestra para alunos do Curso

de Pedagogia da PUC, Belo Horizonte, Minas Gerais 2004. (Doc. 130)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Educação a Distância em Educação Matemática.

Palestra complementar as atividades da disciplina Seminários Avançados em

Hipermídia. UFSCar, São Carlos, SP. 2003. (Doc. 131)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Informática e Educação Matemática. VI Jornada de

Ciências Exatas da Universidade Católica de Goiás, Goiânia, GO. 2003. (Doc. 132)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Tendências Atuais em Educação Matemática. VI

Jornada de Ciências Exatas da Universidade Católica de Goiás, Goiânia, GO. 2003.

(Doc. 132)

BORBA, Marcelo de Carvalho. GPIMEM ao longo dos anos. Conferência de 10 anos

do GPIMEM - Grupo de Pesquisa em Informática, outras Mídias e Educação

Matemática. Departamento de Matemática, Instituto de Geociências e Ciências Exatas,

Unesp, Rio Claro. 2003.

(Doc. 245)

BORBA, Marcelo de Carvalho, PENTEADO, Miriam Godoy; GRACIAS, Telma

Aparecida de Souza. Informática e Educação Matemática. V encontro de Pesquisa em

Educação da Região Sudeste, Águas de Lindóia, SP. 2002. (Doc. 133)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Educação Matemática, Novas Tecnologias e o Ensino a

Distância, II Encontro de Educação matemática da FAFIC, II EEMAF, Goyatazes, RJ,

2002. (Doc. 134)

A discussão sobre se as "novas tecnologias" resultarão em mudanças ou não na

educação é bem antiga. Já nos anos 80 tal discussão se dava em relação a nascente

presença da informática em algumas poucas escolas em nível internacional. No meio

da década de 90 escrevi um artigo no qual lidava com a pergunta "A informática trará

mudanças na Educação brasileira?". Analisava, então, as possibilidades de

38

transformação que a presença de tal mídia com uma dada proposta pedagógica

poderia trazer para a educação em geral e para a Educação Matemática em particular.

Ao receber o convite para ministrar palestra sobre o tema Novas Tecnologias e

Educação a Distância, re-analisei o artigo e recoloquei a pergunta que dá título ao

artigo no contexto da Internet, principal mudança nas diversas camadas de interfaces

informáticas ocorrida desde então. Tracei então um paralelo entre os usos das "velhas

tecnologias da informação" e as "novas tecnologias da informação e da comunicação",

tema de meu atual projeto de pesquisa. Abordei tal tema dentro de uma perspectiva de

que o conhecimento é construído por coletivos de seres humanos e não humanos que

tenho denominado de seres-humanos-com-mídias.

BORBA, Marcelo de Carvalho. Educação a Distância X Educação Presencial: será esta

a discussão adequada? XVII Semana da Matemática, universidade Regional de

Blumenau, Blumenau, SC 2002. (Doc. 135)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Tendências Atuais em Educação Matemática. I Jornada

Acadêmica de Matemática do Uni-BH. Centro Universitário de Belo Horizonte, Belo

Horizonte, MG. 2002. (Doc. 136)

Nesta conferência exporei as raízes da Educação Matemática enquanto região de

inquérito. Lidarei de modo inicial com a relação entre esta e as áreas de Educação e

Matemática. Apontarei como que ao reagir aos problemas situados na área de

Educação Matemática, diferentes grupos de pesquisadores e professores se agrupam

em torno de diferentes Tendências. A Psicologia da Educação Matemática, a

Modelagem, a Etnomatemática, a Educação Matemática Crítica, A Escrita e a

Educação Matemática, Filosofia da Educação Matemática e a Informática na

Educação Matemática serão algumas das tendências abordadas. Exemplos serão

apresentados. Finalmente, como contraponto, será discutido como que os enfoques

acima não devem ser vistos como disjuntos, mas sim de forma integrada.

BORBA, Marcelo de Carvalho. Tendências em Educação Matemática. Universidade

Federal do Rio Grande do norte, Natal, RN. 2002. (Doc. 137)

39

BORBA, Marcelo de Carvalho. Seminário de Estudos em Etnomatemática. Programa de

Pós-Graduação em Educação, Centro de Ciências Sociais Aplicadas, Universidade

Federal do Rio Grande do Norte. Natal, RN. 2002. (Doc. 138)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Informática trará Mudanças na Educação Brasileira? 1º

Seminário de Educação a Distância. Realizado na Universidade Federal do Espírito

Santo. 2002. (Doc. 254)

BORBA, Marcelo de Carvalho. A Modelagem e as Novas Tecnologias. II Conferência

Nacional sobre Modelagem e Educação Matemática. Universidade São Francisco,

Itatiba, 2001. (Doc. 139)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Are Computers the Solution to Mathematics Education?

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Interdisciplinaridade. I Congresso Sul-Brasileiro de Informática na Educação pelo

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das Ciências Naturais. Maputo. Moçambique. 1998. (Doc. 169)

BORBA, Marcelo de Carvalho. O livro Didático e as Novas Tecnologias de ensino.V

Congresso Estadual Paulista sobre Formação de Educadores – Formação do Educador e

Avaliação Institucional, promovido pela Pró-Reitoria de Graduação da UNESP, Águas

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BORBA, Marcelo de Carvalho. Recursos Tecnológicos e a Educação Matemática. V

encontro Nacional de Educação Matemática.Aracajú, SE. 1995. (Doc. 171)

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BORBA, Marcelo de Carvalho. Compreensão que os Estudantes tem dos Conceitos de

Transformações de Funções ao usarem um Software de Representações Múltiplas.

Seminário Novas Perspectivas de educação Matemática no Brasil. Águas de São Pedro,

SP. 1994. (Doc. 174)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Visualização na Educação Matemática. Núcleo de

Informática Aplicada à Educação - NIED, Unicamp, Campinas, SP. 1994. (Doc. 175)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Tendências Atuais em Matemática. I Encontro de

Educação Matemática da Região Norte Paulista, São José do Rio Preto, SP. 1994.

(Doc. 176)

44

BORBA, Marcelo de Carvalho .A Model for students Understanding in a Multi-

Representational Environment. 18th PME – Psychology of Mathematics Education.

University of Lisbon, Lisboa, Portugal. 1994. (Doc. 177)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Modern Classroom Use of Ancient Arithmetic

Algorithms. National Council of Teachers of Mathematics. Orlando, Flórida, Estados

Unidos. 1989. (Doc. 178)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Etnomatemática: Uma discussão Teórica sobre esta

Noção. II Encontro Nacional de Educação Matemática – ENEM. Maringá, PR. 1988.

(Doc. 179)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Etnomatemática: Uma Proposta Pedagógica para a

Favela da Vila nogueira – São Quirino.VII Conferencia Interamericana de Educacion

Matemática. Santo Domingo, República Dominicana. 1987. (Doc. 180)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Um Estudo em Etnomatemática. Seminários Regulares

sobre Educação, Ciência e Sociedade. Recife. 1987. (Doc. 181)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Introdução da Matemática sob diversos aspectos.

Secretaria de Promoção social aos monitores e Técnicos do Serviço de / Núcleo

Comunitário de Menores. Prefeitura Municipal de Campinas. Campinas, SP. 1986.

(Doc. 182)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Etnomatemática: Uma Proposta Pedagógica para a

Favela da Vila nogueira – São Quirino. II Simpósio de Iniciação científica em ensino da

Matemática. Departamento de Matemática, UNESP, Rio Claro, Prefeitura Municipal de

Rio Claro e Secretaria da Educação do Estado de São Paulo. Rio Claro, SP. 1986.

(Doc. 183)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Aspectos Históricos dos Algoritmos. Encontro de

Monitores de Matemática. Departamento de Matemática, UNESP, Rio Claro, SP. 1985.

45

(Doc. 184)

6.2 Cursos de Extensão e Mini-Cursos

BORBA, Marcelo de Carvalho. Leitura de Textos Matemáticos. I Encontro Nacional de

Leitura e Literatura Infanto-Juvenil da UESB, março de 2005. (Doc. 185)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Metodologia de Pesquisa Qualitativa e Educação a

Distância. 27ª Reunião Anual da ANPED - Associação Nacional de Pós-Graduação e

Pesquisa em Educação. 2004. (Doc. 186)

Nos últimos anos dois fenômenos tem acontecido de forma simultânea: um crescimento

da pós graduação em Educação Matemática ainda maior do que aquele vivenciado na

década de 90; uma explosão das interações a distância, e em particular de diversas

modalidades de Educação a Distância apoiadas na Internet. Se superarmos, mesmo

que parcialmente, o debate dicotômico Educação a Distância x Educação Presencial a

questão central é como avaliarmos cursos a distância. De forma mais geral podemos

perguntar como que a Educação a Distância pode ser analisada do ponto de vista

qualitativo, visto que boa parte da fundamentação de tal pesquisa era feita a partir de

um viver presencial. Pesquisa participante, observação participante, experimento de

ensino, entrevista e estudo de caso são expressões que tem em si embutido a presença.

Nesta apresentação discutirei alguns dos progressos feitos, em termos de metodologia

de pesquisa qualitativa dentro da realidade virtual e também algumas questões em

aberto. Em nosso grupo de pesquisa, o GPIMEM, temos desenvolvido pesquisas ao

mesmo tempo que temos também desenvolvido questionamentos e discussões sobre

metodologia de pesquisa. Esses resultados serão também apresentados.

BORBA, Marcelo de Carvalho. Noções Básicas de Geometricks. Departamento de

Matemática do Instituto de Geociências e Ciências Exatas, UNESP, Rio Claro. 2004.

(Doc. 187)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Noções Básicas de Geometricks. Departamento de

Matemática do Instituto de Geociências e Ciências Exatas, UNESP, Rio Claro. 2004.

46

(Doc. 188)

BORBA, Marcelo de Carvalho; SILVA, Ricardo Scucuglia Rodrigues da. Noções sobre

Calculadoras Gráficas TI-83. Departamento de Matemática do Instituto de Geociências

e Ciências Exatas, UNESP, Rio Claro. 2004. (Doc. 189)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Tendências em Educação Matemática. Departamento de

Matemática do Instituto de Geociências e Ciências Exatas, UNESP, Rio Claro. 2004.

(Doc. 190)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Geometria Dinâmica com o Geometricks.

Departamento de Matemática do Instituto de Geociências e Ciências Exatas, UNESP,

Rio Claro. 2003.

(Doc. 191)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Tendências em Educação Matemática. Departamento de

Matemática do Instituto de Geociências e Ciências Exatas, UNESP, Rio Claro. 2003.

(Doc. 192)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Noções Básicas de Calculadora Gráfica TI-83.

Departamento de Matemática do Instituto de Geociências e Ciências Exatas, UNESP,

Rio Claro. 2002. (Curso de curta duração ministrado/Outra). (Doc. 193)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Noções básicas de Windows e Word. Departamento de

Matemática do Instituto de Geociências e Ciências Exatas, UNESP, Rio Claro. 2002.

(Doc. 194)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Tendências em Educação Matemática. Departamento de

Matemática do Instituto de Geociências e Ciências Exatas, UNESP, Rio Claro. 2002.

(Doc. 195)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Noções Básicas de Informática. Departamento de

Matemática do Instituto de Geociências e Ciências Exatas, UNESP, Rio Claro. 2002.

47

(Doc. 196)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Noções Básicas de Internet. Departamento de

Matemática do Instituto de Geociências e Ciências Exatas, UNESP, Rio Claro. 2002.

(Doc. 197)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Atividades com Software de Geometria Dinâmica.

2001. Departamento de Matemática do Instituto de Geociências e Ciências Exatas,

UNESP, Rio Claro. (Doc. 198)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Explorando Atividades com a Calculadoras Gráfica

Texas TI-83 – CBR.VII ENEM – Encontro Nacional de Educação Matemática. 2001.

(Doc. 199)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Conjecturas e Demonstrações em Ambientes

Computacionais. VII ENEM – Encontro Nacional de Educação Matemática. 2001.

(Doc. 200)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Uso de Calculadoras em sala de aula. VI Encontro

Paulista de Educação Matemática. Catanduva, SP. 2001. (Doc. 201)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Introdução ao Geometricks.VI Encontro Paulista de

Educação Matemática. Catanduva, SP. 2001.

(Doc. 202)

BORBA, Marcelo de Carvalho. O uso das Calculadoras Gráficas. Mathema 2001: Ciclo

de Estudos sobre assuntos Educacionais. Faculdade de Educação da Universidade

Federal de Pelotas. Pelotas, RS. 2001. (Doc. 203)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Noções Básicas de Informática. 2001. Departamento de

48

Matemática do Instituto de Geociências e Ciências Exatas, UNESP, Rio Claro.

(Doc. 204)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Tendências em Educação Matemática. 2001.

Departamento de Matemática do Instituto de Geociências e Ciências Exatas, UNESP,

Rio Claro. (Doc. 205)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Noções de Informática. 2001. Departamento de

Matemática do Instituto de Geociências e Ciências Exatas, UNESP, Rio Claro.

(Doc. 206)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Iniciação à Tecnologia Informática. 2000.

Departamento de Matemática do Instituto de Geociências e Ciências Exatas, UNESP,

Rio Claro.

(Doc. 207)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Iniciação à Informática. 2000. Departamento de

Matemática do Instituto de Geociências e Ciências Exatas, UNESP, Rio Claro.

(Doc. 208)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Introdução da Informática. 2000. Departamento de

Matemática do Instituto de Geociências e Ciências Exatas, UNESP, Rio Claro.

(Doc. 209)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Informática e Educação Matemática. 2000. 23ª Reunião

Anual da ANPED – Associação Nacional de Pós-Graduação e Pesquisa em

Educação.Caxambu, MG. (Doc. 210)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Tendências em Educação Matemática. 2000.

Departamento de Matemática do Instituto de Geociências e Ciências Exatas, UNESP,

Rio Claro. (Doc. 211)

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BORBA, Marcelo de Carvalho. Calculadoras Gráficas e o Ensino de Funções. VII

Jornada de Educação Matemática. Universidade Federal de Goiás. 2000. (Doc. 212)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Explorando Atividades com Calculadoras Gráficas

Texas TI-83 - CBR. 2º Encontro Estadual de Educação Matemática do Rio de Janeiro.

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BORBA, Marcelo de Carvalho. Uso de Calculadoras Gráficas. XIX Semana da

Matemática, Departamento de Matemática, UNESP, Rio Claro. 1999. (Doc. 214)

BORBA, Marcelo de Carvalho. O Uso da Tecnologia nas aulas de Matemática. I

Encontro Brasiliense de Educação Matemática. Universidade de Brasília, Brasília, DF.

1999. (Doc. 215)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Alfabetização Tecnológica. 1999. Departamento de

Matemática do Instituto de Geociências e Ciências Exatas, UNESP, Rio Claro.

(Doc. 216)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Alfabetização Tecnológica. 1999. Departamento de

Matemática do Instituto de Geociências e Ciências Exatas, UNESP, Rio Claro.

(Doc. 217)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Modelagem e Educação Matemática. 1999.

Departamento de Matemática do Instituto de Geociências e Ciências Exatas, UNESP,

Rio Claro. (Doc. 218)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Alfabetização Informática. 1999. Departamento de

Matemática do Instituto de Geociências e Ciências Exatas, UNESP, Rio Claro.

(Doc. 219)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Tendências em Educação Matemática. 1999. Curso de

Especialização em Educação Matemática, Universidade Vale do Rio Doce. Governador

Valadares, MG. (Doc. 220)

50

BORBA, Marcelo de Carvalho. O Uso da Internet na Pesquisa em Matemática e

Educação Matemática. XVIII Semana da Matemática, Departamento de Matemática,

UNESP, Rio Claro. 1998. (Doc. 221)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Alfabetização Tecnológica. 1998. Departamento de

Matemática do Instituto de Geociências e Ciências Exatas, UNESP, Rio Claro.

(Doc. 222)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Informática e Educação Matemática I. 1998.

Departamento de Matemática do Instituto de Geociências e Ciências Exatas, UNESP,

Rio Claro. (Doc. 223)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Informática e Educação Matemática I. 1998.

Departamento de Matemática do Instituto de Geociências e Ciências Exatas, UNESP,

Rio Claro. (Doc. 224)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Alfabetização em Informática e Informática Educativa.

1998. Departamento de Matemática do Instituto de Geociências e Ciências Exatas,

UNESP, Rio Claro. (Doc. 225)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Alfabetização Informática. 1998. Departamento de

Matemática do Instituto de Geociências e Ciências Exatas, UNESP, Rio Claro.

(Doc. 226)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Introdução a Informática Educativa. 1998.

Departamento de Matemática do Instituto de Geociências e Ciências Exatas, UNESP,

Rio Claro. (Doc. 227)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Calculadoras Gráficas e Pesquisa em Educação

Matemática. Projeto Escola de Verão, Universidade Santa Úrsula. Rio de Janeiro, RJ.

1998. (Doc. 228)

51

BORBA, Marcelo de Carvalho. Introdução à Informática e Informática Educativa.

1997. Departamento de Matemática do Instituto de Geociências e Ciências Exatas,

UNESP, Rio Claro.

(Doc. 229)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Introdução à Informática e Informática Educativa.

1997. Departamento de Matemática do Instituto de Geociências e Ciências Exatas,

UNESP, Rio Claro.

(Doc. 230)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Modelagem e Informática. V Encontro Gaúcho de

Educação Matemática. Instituição Evangélica de Novo Hamburgo. Novo Hamburgo,

RS. 1997. (Doc. 341)

BORBA, Marcelo de Carvalho. O Uso de Calculadoras Gráficas no Ensino de Funções.

V Encontro Nacional de Educação Matemática. Universidade Federal de Sergipe.

Acarajú, SE. 1995. (Doc. 231)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Etnomatemática. Colégio Piracicabano. Piracicaba, SP.

1993. (Doc. 232)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Etnomatemática. 1988. Atividades Científicas,

Culturais e Educacionais em Matemática. Estação Ciência. São Paulo, SP.

(Doc. 233)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Etnomatemática: Uma Proposta Pedagógica para a

Favela da Vila nogueira – São Quirino. 1986. Autarquia Municipal de Ensino de Poços

de Caldas. Poços de Caldas, MG. (Doc. 234)

6.3 Participação em Eventos

BORBA, Marcelo de Carvalho. 15º International Commission on Mathematical

Instruction Study The Professional Education and Development of Teachers of

52

Mathematics. 2005. (Doc. 235)

BORBA, Marcelo de Carvalho. 10th Internacional Congress on Mathematical Education

- ICME, 2004, Copenhague. (Doc. 124)

BORBA, Marcelo de Carvalho. 28th Anual Conference of the International Group for

the PME, 2004, Noruega. (Doc. 23)

BORBA, Marcelo de Carvalho. II Seminário Internacional de Pesquisa e Estudos

Qualitativos. Universidade Sagrado Coração, Bauru, SP. 2004. (Doc. 236)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Conferência Vinte Anos da Pós-Graduação em

Educação Matemática da UNESP, Rio Claro. 2004. (Doc. 237)

BORBA, Marcelo de Carvalho. 1º Workshop de Tecnologia da Informação no

Desenvolvimento da Internet Avançada. São Paulo, SP. 2004. (Doc. 238)

BORBA, Marcelo de Carvalho. 1º Workshop GT3 TIDIA - Aprendizado eletrônico.

Engenharia Elétrica e de Computação, UNICAMP, Campinas, 2004. (Doc. 239)

BORBA, Marcelo de Carvalho. 2º Workshop GT3 TIDIA - Aprendizado

eletrônico.Centro de Computação, UNICAMP, Campinas, SP. 2004. (Doc. 240)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Conferência Interna. Programa de Pós-Graduação em

Educação Matemática, UNESP, Rio Claro, SP. 2004. (Doc. 241)

BORBA, Marcelo de Carvalho. I EPMEM - Encontro Paranaense de Modelagem na

Educação Matemática. 2004. (Doc. 24)

BORBA, Marcelo de Carvalho. 26ª Reunião Anual da ANPED - Associação Nacional

de Pós-Graduação e Pesquisa em Educação. Poços de Caldas, MG. 2003. (Doc. 242)

BORBA, Marcelo de Carvalho. VII Encontro Paulista de Educação Matemática, VII

EPEM, Faculdade de Educação da Universidade de São Paulo, FEUSP, 2004.

53

(Doc. 243)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Conferência da Pós-Graduação. Hotel-Escola Senac,

Águas de São Pedro – SP. 2003. (Doc. 244)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Conferência de 10 anos do GPIMEM - Grupo de

Pesquisa em Informática, outras Mídias e Educação Matemática. Departamento de

Matemática, Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Unesp, Rio Claro. 2003.

(Doc. 245)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Preparation of Matematics Teachers for the Future.

Lund University. 2003. (Doc. 246)

BORBA, Marcelo de Carvalho. VII EBRAPEM - Encontro de Estudantes de Pós-

Graduação em Educação Matemática. Promovido pelo Programa de Pós-Graduação em

Educação Matemática, UNESP, Rio Claro: SP. 2003. (Doc. 247)

BORBA, Marcelo de Carvalho. II SIPEM – Seminário Internacional de Pesquisa em

Educação Matemática. Promovido pela Sociedade Brasileira de Educação Matemática.

São Paulo: SP. 2003. (Doc. 248)

BORBA, Marcelo de Carvalho. 27th Psychology of Mathematics Education Conference.

Honolulu, Havaí. 2003. (Doc. 26)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Seminário Subsídios para a Avaliação da Pós-

Graduação. Promovido pelo Fórum Paulista de Pós-Graduação em Educação, Faculdade

de Educação, USP, São Paulo, SP. 2003. (Doc. 249)

BORBA, Marcelo de Carvalho. II CIEM – Congresso Internacional de Etnomatemática,

realizado no Centro de Artes e Convenções da Universidade Federal de Ouro Preto,

Ouro Preto, MG. 2002. (Doc. 250)

54

BORBA, Marcelo de Carvalho. VI Encontro Brasileiro de Estudantes de Pós-Graduação

em Educação Matemática – EBRAPEM. Promovido pelo Círculo de Estudos e Memória

e Pesquisa em Educação Matemática – CEMPEM, Faculdade de Educação, Unicamp,

Campinas, SP. 2002. (Doc. 251)

BORBA, Marcelo de Carvalho. II Encontro de Educação Matemática da FAFIC.

Realizado pelo NETECLEM/FAFIC, Campos dos Goytacazes, RJ. 2002. (Doc. 252)

BORBA, Marcelo de Carvalho. 25ª Reunião Anual da ANPED - Associação Nacional

de Pós-Graduação e Pesquisa em Educação. Caxambu, MG. 2002. (Doc. 253)

BORBA, Marcelo de Carvalho. 1º Seminário de Educação a Distância. Realizado na

Universidade Federal do Espírito Santo. 2002. (Doc. 254)

BORBA, Marcelo de Carvalho. IV Encontro dos Programas de Pós-Graduação em

Educação da Região Sudeste. Marilia, SP. 2001. (Doc. 255)

BORBA, Marcelo de Carvalho. AERA – Annual Meeeting Program.Seattle,

Washington, Estados Unidos. 2001. (Doc. 256)

BORBA, Marcelo de Carvalho. 24ª Reunião Anual da ANPED - Associação Nacional

de Pós-Graduação e Pesquisa em Educação. Caxambu, MG. 2000. (Doc. 257)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Formação de Educadores: Desafios e Perspectivas para

o século XXI. Promovido pela Pró-Reitoria de Graduação da UNESP. Águas de

Lindóia, SP. 2001. (Doc. 258)

BORBA, Marcelo de Carvalho. I SIPEM – Seminário Internacional de Pesquisa em

Educação Matemática. Serra Negra, SP. 2000. (Doc. 259)

BORBA, Marcelo de Carvalho. III Seminário A pesquisa em Educação Matemática no

Estado do Rio de Janeiro. Realizado pela FAFIC e SBEM-RJ. Campos dos Goytacazes,

RJ. 2000. (Doc. 260)

55

BORBA, Marcelo de Carvalho.T3 – Teachers Teaching with Tecnology. Dallas, Texas,

Estados Unidos. 2000. (Doc. 261)

BORBA, Marcelo de Carvalho.Reunião do Fórum Nacional de coordenadores de

Programas de Pós-Graduação em Educação - AMPED. Brasília, DF. 2000. (Doc. 262)

BORBA, Marcelo de Carvalho. 23ª Reunião Anual da ANPED - Associação Nacional

de Pós-Graduação e Pesquisa em Educação. Caxambu, MG. 2000. (Doc. 263)

BORBA, Marcelo de Carvalho.I Conferência Nacional sobre Modelagem e Educação

Matemática – I CNMEM. Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática,

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Professorado J. V. González. Buenos Aires, Argentina. 1999. (Doc. 265)

BORBA, Marcelo de Carvalho. III Encontro Brasileiro de Estudantes de Pós-Graduação

em Educação Matemática – EBRAPEM. Promovido pela Universidade Santa Úrsula.

Rio de Janeiro, RJ. 1999. (Doc. 266)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Ciclo de Debates em Educação Matemática.

Universidade Federal de Santa Maria. Santa Maria, RS. 1999. (Doc. 267)

BORBA, Marcelo de Carvalho. II Encontro Brasileiro de Estudantes de Pós-Graduação

em Educação Matemática – EBRAPEM. Promovido pelo Programa de Pós-Graduação

em Educação Matemática, UNESP, Rio Claro. Rio claro, SP. 1998. (Doc. 268)

BORBA, Marcelo de Carvalho. XIII Encontro Regional de Professores de Matemática.

Pontifícia Universidade Católica de Campinas, PUC-Campinas. 1998. (Doc. 269)

BORBA, Marcelo de Carvalho. VI Encontro Nacional de Educação Matemática.

56

Universidade do Vale do Rio dos Sinos, UNISINOS. São Leopoldo, RS. 1998.

(Doc. 270)

BORBA, Marcelo de Carvalho. 20ª Reunião Anual da Anped, Associação Nacional de

Pós-Graduação e Pesquisa em Educação. Caxambu, MG. 1997. (Doc. 271)

BORBA, Marcelo de Carvalho. V Encontro Gaúcho de Educação Matemática. V

EGEM. Novo Hamburgo, RS. 1997. (Doc. 272)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Seminário “Research on Teacher Knowledge and

Teacher Development”. Universidade de Lisboa. 1996. (Doc. 273)

BORBA, Marcelo de Carvalho. 20th Annual Conference of the Intenational Group for

the Psychology of Mathematics Education. PME 20. Universitat de València.

Departament de Didàtica de la Matemàtica.1996. (Doc. 274)

BORBA, Marcelo de Carvalho. 8º Congreso Internacional de Educación Matemática,

ICME-8. Sevilla. 1996. (Doc. 275)

BORBA, Marcelo de Carvalho. V Encontro Nacional de Educação Matemática.

Universidade Federal de Sergipe, UFS. Aracaju. 1995. (Doc. 276)

BORBA, Marcelo de Carvalho. I International Seminar on Philosophy of Mathematics

Education. Universidade Estadual Paulista, UNESP, Rio Claro, SP. 1995. (Doc. 277)

BORBA, Marcelo de Carvalho. 18ª Reunião Annual da Anped, Associação Nacional de

Pós-Graduação e Pesquisa em Educação. Caxambu, MG. 1995. (Doc. 278)

BORBA, Marcelo de Carvalho. 19th Annual Meeting of the International Group the

Psychology of Mathematics Education, PME 19. Universidade Federal de Pernambuco.

1995. (Doc. 279)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Challenging Education, Creating Alliances: An Institute

57

in Honor of Paulo Freire’ s 70th Birthday. New School for Social Research, New

York.1991. (Doc. 280)

BORBA, Marcelo de Carvalho. 13º Conférence du Groupe Intenational. Psychology of

Mathematics Education, PME 13. Paris, França. 1989. (Doc. 281)

BORBA, Marcelo de Carvalho. II Encontro Nacional de Educação Matemática, II

ENEM. Universidade Estadual de Maringá, UEM, PR. Maringá. 1988. (Doc. 282)

BORBA, Marcelo de Carvalho. XVIII Seminário de Intercâmbio Internacional de

Projeto Aprender Pensando intitulado “Atualização em Desenvolvimento Cognitivo:

duas abordagens”. Universidade Federal de Pernambuco. Recife. 1987. (Doc. 283)

BORBA, Marcelo de Carvalho. VI Semana de Estudos da Matemática. Universidade

Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, UNESP, Rio Claro, SP. 1986. (Doc. 284)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Seminário Interdisciplinar de Educação Matemática.

Universidade Federal de Pernambuco. Recife. 1985. (Doc. 285)

BORBA, Marcelo de Carvalho. IV Semana de Estudos de Matemática e dos mini-

cursos “A Etnomatemática como Metodologia de Ensino e Tópicos em Ensino da

Matemática.Universidade Estadual Paulista, UNESP, Rio Claro, SP. 1984. (Doc. 286)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Congresso sobre Formação do Professor de

Matemática. Instituto de Matemática, Universidade Federal do Rio de Janeiro, UFRJ.

Rio de Janeiro. 1983.

(Doc. 287)

6.4 Mesa Redonda

58

BORBA, Marcelo de Carvalho. Tecnologias da Comunicação e Informação na aula de

Matemática. Mesa redonda intitulada Matemática na Escola: conteúdos e contextos. VII

Encontro Paulista de Educação Matemática. Faculdade de Educação, USP, São Paulo –

SP. 2004. (Doc. 288)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Education for the Future - Summary of the discussion in

group 1: Conexão entre o conteúdo matemático e formas de trabalha-lo na formação

inicial de Professores. 2004. (Doc. 289)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Sinergia entre Modelagem e as Novas Tecnologias da

informação e Comunicação. In: III CNMEM - Congresso Nacional de Modelagem em

Educação Matemática, Piracicaba, SP. 2003. (Doc. 290)

Modelagem tem sido uma das principais tendências em Educação Matemática, desde

da década de 80, na tentativa de superar um modelo de ensino baseado na seqüência

teoria-exemplo-exercício. Isto levou, por outro lado, a que diversas entendimentos de

como se praticar a modelagem fossem gerados. Assim há aqueles que consideram

aplicações como sendo modelagem em Educação Matemática, até aqueles que só

empregam tal denominação quando há escolha do problema por parte do aluno e no

qual o professor se transforma em co-investigador do problema escolhido pelo aluno.

Na década de 90 a informática se entranhou na vida cultural do país se transformando

o cotidiano de salas de aula na qual está presente. Há, também, neste caso diversas

possibilidades de se pensar a utilização de informática na sala de aula, baseado em

posturas que vêem o suporte tecnológico como neutro, não provocando mudanças

substanciais até outras que sustentam que há uma reorganização do pensamento no

momento em que novas tecnologias da inteligência são incorporadas. Nesta palestra

vou apresentar algumas destas visões e mostrar um exemplo, baseado em pesquisa, no

qual uma possibilidade de ver a modelagem articulada com outra de ver a utilização da

informática na Educação Matemática geram uma sinergia transformando a prática na

sala de aula.

BORBA, Marcelo de Carvalho. Tecnologias na Educação Matemática. I Jornada

Acadêmica de Matemática. Departamento de Ciências Exatas e Tecnologia do Centro

59

Universitário de Belo Horizonte, MG. 2002. (Doc. 291)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Educação Matemática Crítica. Universidade Federal de

Minas Gerais, promovido pela SBEM - MG, Belo Horizonte, MG. 2002. (Doc. 292)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Novas Tecnologias e Educação Matemática. VII ENEM

– Encontro Nacional de educação Matemática, realizado na Universidade Federal do

Rio de Janeiro, RJ. 2001. (Doc. 293)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Informática Aplicada ao ensino Médio. II Workshop de

Informática Aplicada à Educação. Centro Universitário de Votuporanga. Votuporanga,

SP. 2001. (Doc. 294)

BORBA, Marcelo de Carvalho.Mestrado Acadêmico x Mestrado Profissional: e o lugar

da pesquisa? 23ª Reunião Anual da Anped. Caxambu, MG. 2000. (Doc. 295)

BORBA, Marcelo de Carvalho.Etnomatemática: minorias. I Congresso Brasileiro de

Etnomatemática. Faculdade de Educação, USP. São Paulo, SP. 2000. (Doc. 296)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Videopapers in Mathematics Education. Cambridge,

Massachussetts, 2000. (Doc. 297)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Modelagem e Currículo. I Conferência Nacional sobre

Modelagem e Educação Matemática – I CNMEM. Programa de Pós-Graduação em

Educação Matemática, Unesp, Rio Claro. Rio Claro, SP. 1999. (Doc. 298)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Metodologia de Pesquisa. III Encontro Brasileiro de

Estudantes de Pós-Graduação em Educação Matemática – EBRAPEM. Promovido pela

Universidade Santa Úrsula. Rio de Janeiro, RJ. 1999. (Doc. 299)

BORBA, Marcelo de Carvalho.Informática e Educação. 2º Encontro Estadual de

Educação Matemática do Rio de Janeiro. Macaé, RJ. 1999. (Doc. 300)

60

BORBA, Marcelo de Carvalho. Licenciatura em Matemática no Brasil. Ciclo de

Debates em Educação Matemática. Universidade Federal de Santa Maria. Santa Maria,

RS. 1999.

(Doc. 267)

BORBA, Marcelo de Carvalho. II Encontro Brasileiro de Estudantes de Pós-Graduação

em Educação Matemática – EBRAPEM. Promovido pelo Programa de Pós-Graduação

em Educação Matemática, UNESP, Rio Claro. Rio claro, SP. 1998. (Doc. 268)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Informática no Ensino da Matemática. XIII Encontro

Regional de Professores de Matemática. Pontifícia Universidade Católica de Campinas,

PUC-Campinas. 1998. (Doc. 269)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Informática e Educação Matemática. 1º Encontro de

Educação Matemática do Rio de Janeiro. Universidade Estadual do Rio de Janeiro. Rio

de Janeiro, RJ. 1997. (Doc. 301)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Uso de informática no ensino de Matemática e sobre o

ensino de Cálculo. Universidade Federal de Minas Gerais.Belo Horizonte, MG. 1997.

(Doc. 302)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Informática no ensino da Matemática. II Encontro de

Professores de Ciências. UNESP, Bauru. Bauru, SP. 1996. (Doc. 303)

6.5 Produção de Material Didático

PENTEADO, Miriam Godoy; ZULLATO, Rúbia Barcelos Amaral; BORBA, Marcelo

de Carvalho. Elaboração do Manual para o software Geometricks. 2000.

(Desenvolvimento de material didático ou instrucional - Software). (Doc. 310)

61

Esse software é de autoria do educador matemático, dinamarquês, Viggo Sadolin.

Penteado, Zulatto e eu traduzimos os comandos do software para o português, testamos

a tradução com alunos e elaboramos o manual da versão brasileira.

6.6 Editoração

BORBA, Marcelo de Carvalho. A Formação Matemática do Professor: licenciatura e

prática docente escolar. De MOREIRA, Plínio Cavalcanti; DAVID, Maria Manuela M.

S. Autentica Editora. 2005. (Doc. 311)

BORBA, Marcelo de Carvalho. BOLEMA - Boletim de Educação Matemática - ANO

18 - Nº 23. 2005. (Doc. 312)

BORBA, Marcelo de Carvalho. GPIMEM em CD - nº 6 – Anais Conferência GPIMEM

10 anos. Palestra do Prof. Dr. Ubiratan D’Ambrósio. Vol. 2. 2004. (Desenvolvimento de

material didático ou instrucional - CD Multimídia). (Doc. 304)

BORBA, Marcelo de Carvalho. GPIMEM em CD - nº 5 – Anais Conferência GPIMEM

10 anos.Vol. 1. 2004. (Desenvolvimento de material didático ou instrucional - CD

Multimídia). (Doc. 305)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Pesquisa Qualitativa em Educação Matemática. De

BORBA, Marcelo de Carvalho; ARAÚJO, Jussara de Loiola (Orgs.). Autentica Editora.

2004. (Doc. 12)

BORBA, Marcelo de Carvalho. História na Educação Matemática. De MIGUEL,

Antonio; MIORIM, Maria Ângela. Autentica Editora. 2004.

(Doc. 313)

BORBA, Marcelo de Carvalho. BOLEMA - Boletim de Educação Matemática - ANO

17 - Nº 22. 2004. (Doc. 314)

62

BORBA, Marcelo de Carvalho. BOLEMA - Boletim de Educação Matemática - ANO

17 - Nº 21. 2004. (Doc. 315)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Editor da Edição Especial do Educational Studies in

Mathemathics, Volume 3, nº 57. 2004. (Doc. 316)

BORBA, Marcelo de Carvalho. GPIMEM em CD - nº 4 - Funções, Calculadoras

Gráficas e Sensores. 2003. (Desenvolvimento de material didático ou instrucional - CD

Multimídia). (Doc. 306)

BORBA, Marcelo de Carvalho. GPIMEM em, CD - nº 3 - Funções, Cálculo e

Informática. 2003. (Desenvolvimento de material didático ou instrucional - CD

Multimídia). (Doc. 307)

BORBA, Marcelo de Carvalho. GPIMEM em CD - nº 2 - Formação de Professores,

Educação a Distância e TICs. 2003. (Desenvolvimento de material didático ou

instrucional - CD Multimídia). (Doc. 308)

BORBA, Marcelo de Carvalho. GPIMEM em CD - nº 1 - Modelagem e Informática.

2003. (Desenvolvimento de material didático ou instrucional - CD Multimídia).

(Doc. 309)

BORBA, Marcelo de Carvalho. BOLEMA - Boletim de Educação Matemática - ANO

16 - Nº 20. 2003. (Doc. 317)

BORBA, Marcelo de Carvalho. BOLEMA - Boletim de Educação matemática - ANO

16 - Nº 19. 2003. (Doc. 318)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Investigações Matemáticas na Sala de Aula. De

PONTE, João Pedro; BROCARDO, Joana; OLIVEIRA, Hélia. Autentica Editora. 2003.

(Doc. 319)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Psicologia da Educação Matemática. De FALCÃO,

63

Tarcísio da Rocha. Autentica Editora. 2003. (Doc. 320)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Educação Matemática de Jovens e Adultos –

Especialidades, Desafios e Contribuições. De FONSECA, Maria da Conceição F.R.

Autentica Editora. 2002. (Doc. 321)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Descobrindo a Geometria Fractal para Sala de Aula. De

BARBOSA, Ruy Madsen. Autentica Editora. 2002. (Doc. 322)

BORBA, Marcelo de Carvalho. BOLEMA - Boletim de Educação matemática - ANO

15 - Nº 18. 2002. (Doc. 323)

BORBA, Marcelo de Carvalho. BOLEMA - Boletim de Educação matemática - ANO

15 - Nº 17. 2002. (Doc. 324)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Filosofia da Educação Matemática. 2001. De BICUDO,

Maria Aparecida Viggiani; GARNICA, Antonio Vicente Marafioti. Autentica Editora.

(Doc. 325)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Etnomatemática – Elo entre as tradições e a

modernidade. De D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Autentica Editora. 2001. (Doc. 326)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Boletim de Educação Matemática - BOLEMA. ANO 14

- Nº 16. 2001. (Doc. 327)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Informática e Educação Matemática. 2001. De

BORBA, Marcelo de Carvalho; PENTEADO, Miriam Godoy. Autentica Editora.

(Doc. 08)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Didática da Matemática – Uma análise da influência

francesa. PAIS, Luiz Carlos. 2001. (Doc. 328)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Boletim de Educação Matemática - BOLEMA. ANO 14

64

- Nº 15. 2001. (Doc. 329)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Boletim de Educação Matemática - BOLEMA. ANO 13

- Nº 14. 2000. (Doc. 330)

BORBA, Marcelo de Carvalho; SOUSA, Telma Aparecida; HUDSON, Brian; FEY,

James. International Congress Mathematics Education (8.:1996: Seville).The Role of

Technology in the Mathematics Classroom – Proceedings of Working Group 16 at

ICME-8, the 8th International Congress on Mathematics Education, Seville, Spain,

1996. (Doc. 10)

6.7 Demais Tipos de Produção

BORBA, Marcelo de Carvalho. Da primeira turma a Coordenação do Programa.

Conferência Vinte anos da Pós-Graduação em Educação Matemática da UNESP, Rio

Claro. Rio Claro, SP. 2004. (Apresentação de Pôster). (Doc. 331)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Decreasing the Distance between teaching of

Mathematics an of Phisycs using the CBL system. Possibilities of Mathematics

Distance Education. 10th International Congress on Mathematical Education,

Copenhagen, Denmark. 2004. (Apresentação de Pôster).

(Doc. 332)

BORBA, Marcelo de Carvalho. “Educação Matemática” no V Encontro de Pesquisa em

Educação da Região Sudeste. Águas de Lindóia, SP. 2003. (Coordenador da Sessão de

Poster). (Doc. 333)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Educação a distância no GPIMEM. Conferência de 10

anos do GPIMEM - Grupo de Pesquisa em Informática, outras Mídias e Educação

Matemática. Departamento de Matemática, Instituto de Geociências e Ciências Exatas,

Unesp, Rio Claro. 2003. (Apresentação de Pôster). (Doc. 334)

BORBA, Marcelo de Carvalho. GT6 – “Educação Matemática: novas tecnologias e

65

ensino a distância” – II SIPEM - Seminário Internacional de Pesquisa em Educação

Matemática, promovido pela Sociedade Brasileira de Educação Matemática, Santos, SP.

2003. (Coordenador das Sessões de Comunicações). (Doc. 335)

BORBA, Marcelo de Carvalho. VI Encontro Brasileiro de Estudantes de Pós-Graduação

em Educação Matemática. Promovido pelo Círculo de Estudos e Memória e Pesquisa

em Educação Matemática – CEMPEM, Faculdade de Educação, Unicamp, Campinas,

SP. 2003. (Coordenador das Sessões de Comunicação). (Doc. 336)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Geometria e Tecnologia. Série Geometria em Questão,

programa Salto para o Futuro. 2001. (Debatedor). (Doc. 337)

BORBA, Marcelo de Carvalho. I Conferencia Argentina de Educación Matemática. I

CAREM. Organizada por la Sociedad Argentina de Educación Matemática y el Instituto

Superior Del Professorado J. V. González. 1999. (Expositor de Grupo de Discussão).

(Doc. 338)

BORBA, Marcelo de Carvalho. II Encontro Brasileiro de Estudantes de Pós-Graduação

em Educação Matemática – EBRAPEM. Promovido pelo Programa de Pós-Graduação

em Educação Matemática, UNESP, Rio Claro. Rio claro, SP. 1998. (Coordenador de

Grupo de Discussão). (Doc. 339)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Grupo de Trabalho 18: O Impacto das Novas

Tecnologias na educação Matemática . V Encontro Gaúcho de Educação Matemática.

Instituição Evangélica de Novo Hamburgo. Novo Hamburgo, RS. 1997. (Coordenador

de Grupo de Trabalho). (Doc. 340)

BORBA, Marcelo de Carvalho. V Encontro Gaúcho de Educação Matemática.

Instituição Evangélica de Novo Hamburgo. 1997. (Debatedor). (Doc. 341)

BORBA, Marcelo de Carvalho. El papel de la tecnologia em la clase de matemáticas.8º

Congresso Internacional de Educación Matemática (ICME-8), Sevilla, Espanha. 1996.

(Participação em Grupo de Trabalho). (Doc. 342)

66

BORBA, Marcelo de Carvalho. O Tao da Física. Programa Especial de Treinamento

(PET)-CAPES- Ciências Biológicas, UNESP, Rio Claro. Rio Claro, SP. 1994.

(Debatedor). (Doc. 343)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Ações em Comunidades de Baixa Renda para a

melhoria das Condições de Educação e Saúde da Criança. A Universidade e o Menor.

PUC – Rio de Janeiro. Rio de Janeiro, RJ. 1987. (Debatedor). (Doc. 344)

6.8 Organização de Eventos

BORBA, Marcelo de Carvalho. Second meeting of the International Programm

Committee of ICME (International Congress on Mathematical Education) - 10. 2003.

(Organização de evento/Congresso). (Doc. 345)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Como a Demonstração é considerada em diversas áreas

do conhecimento. Promovido pelo Programa de Pós-Graduação em Educação

Matemática do IGCE – UNESP e SBEM/SP – Sociedade Brasileira de Educação

Matemática, SP. 2002. (Organização de evento/Outro). (Doc. 346)

BORBA, Marcelo de Carvalho. I International Seminar on Philosophy of Mathematics

Education. Universidade Estadual Paulista, UNESP, Rio Claro, SP. 1995. (Organização

de Evento/Congresso). (Doc. 277)

7 ORIENTAÇÕES CONCLUÍDAS

7.1 Doutorado

BIZELLI, Maria Helena S. S. A Formação Matemática para químicos contemporâneos.

2003. Tese (Doutorado em Educação Matemática) - Universidade Estadual Paulista

Júlio de Mesquita Filho. (Doc. 347)

67

GRACIAS, Telma de Souza. A natureza da reorganização do pensamento em um curso

a distância sobre Tendências em Educação Matemática. 2003. Tese (Doutorado em

Educação Matemática) – Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho.

(Doc. 347)

ARAÚJO, Jussara de Loiola. Cálculo, Tecnologias e Modelagem Matemática: As

Discussões dos Alunos. 2002. 278 f. Tese (Doutorado em Educação Matemática [Rio

Claro]) - Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, Conselho Nacional de

Desenvolvimento Científico e Tecnológico. (Doc. 347)

BARBOSA, Jonei Cerqueira. Modelagem Matemática: Concepções e Experiências de

futuros Professores. 2001. Tese (Doutorado em Educação Matemática [Rio Claro]) -

Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, Fundação de Amparo à

Pesquisa do Estado de São Paulo. (Doc. 347)

SCHEFER, Nilce Fátima. Sensores, Informática e Corpo: a noção de movimento no

Ensino Fundamental. 2001. Tese (Doutorado em Educação Matemática [Rio Claro]) -

Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, Conselho Nacional de

Desenvolvimento Científico e Tecnológico. (Doc. 347)

VILLARREAL, M. E. O Pensamento Matemático de Estudantes Universitários de

Cálculo e Tecnologias Informáticas. 1999. Tese (Doutorado em Educação Matemática

[Rio Claro]) - Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, Conselho

Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico. (Doc. 347)

7.2 Mestrado

MALHEIROS, Ana Paula dos Santos. A Produção Matemática dos Alunos em um

Ambiente de Modelagem. 2004. 180 f. Dissertação (Mestrado em Educação

Matemática) - Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, Conselho

Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico. (Doc. 347)

BONAFINI, Fernanda Cesar. Explorando Conexões entre a Matemática e a Física com

68

o uso de Calculadora Gráfica e CBL. 2004. 300 f. Dissertação (Mestrado em Educação

Matemática [Rio Claro]) - Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho.

(Doc. 347)

BENEDETTI, Francisco Carlos. Funções, Software Gráficou e Coletivos Pensantes.

2003. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) - Universidade Estadual

Paulista Júlio de Mesquita Filho. (Doc. 347)

SILVA, Heloísa da. A Informática em aulas de Matemática: A visão das mães. 2000.

Dissertação (Mestrado em Educação Matemática [Rio Claro]) - Universidade Estadual

Paulista Júlio de Mesquita Filho, Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e

Tecnológico. (Doc. 347)

SILVA, Maria Deusa Ferreira da. O Computador Na Formação Inicial do Professor de

Matemática: Um Estudo A Partir das Perspectivas de Alunos-Professores. 1999.

Dissertação (Mestrado em Educação Matemática [Rio Claro]) - Universidade Estadual

Paulista Júlio de Mesquita Filho, Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível

Superior. (Doc. 347)

ZANIN, Alda de Cássia. O Logo Na Sala de Aula da 6ª Série do 1ª Grau. 1997.

Dissertação (Mestrado em Educação Matemática [Rio Claro]) - Universidade Estadual

Paulista Júlio de Mesquita Filho, Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível

Superior. Orientador: Marcelo de Carvalho Borba. (Doc. 347)

SOUZA, T. A. Calculadoras Gráficas: Uma Proposta Didático-Pedagógica Para O Tema

Funções Quadráticas. 1996. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática [Rio

Claro]) - Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, Conselho Nacional de

Desenvolvimento Científico e Tecnológico. (Doc. 347)

7.3 Iniciação Científica

BARBOSA, Maria Helena Garcia. Novas e Velhas Tecnologias na Educação

69

Matemática: Modelagem Matemática e Internet. Iniciação científica, Universidade

Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, Conselho Nacional de Desenvolvimento

Científico e Tecnológico. (Doc. 348)

BARROS, Sheila Santana. Novas e Velhas Tecnologias na Educação Matemática:

Modelagem Matemática. Iniciação científica, Universidade Estadual Paulista Júlio de

Mesquita Filho, Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico.

(Doc. 349)

NEVES, Vânia de Oliveira. Novas e Velhas Tecnologias na Educação Matemática:

Applets e Internet. 2004. 50 f. Iniciação científica (Graduando em Ciência da

Computação) - Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, Conselho

Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico. (Doc. 350)

FERRARI, Giovana Cristina. Aplicação da Modelagem e Calculadoras Gráficas. 2002.

Iniciação científica, Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, Conselho

Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico. (Doc. 351)

SILVA, Ricardo Scucuglia Rodrigues da. Calculadoras Gráficas e Demonstrações no

Ensino de Funções. 2002. Iniciação científica, Universidade Estadual Paulista Júlio de

Mesquita Filho, Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico.

(Doc. 352)

MALHEIROS, Ana Paula dos Santos. Pensamento Matemático, Computadores e Outros

Meios de Comunicação. 2000. Iniciação científica (Graduando em Matemática) -

Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, Conselho Nacional de

Desenvolvimento Científico e Tecnológico. (Doc. 353)

ZULLATO, Rúbia Barcelos Amaral. Pensamento Matemático, Funções, Computadores

e Outros Meios de Comunicação (III). 2000. Iniciação científica (Graduando em

Matemática) - Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, Conselho

Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico. (Doc. 354)

70

BOVO, Audria Alessandra. Pensamento Matemático, Funções, Computadores e outros

Meios de Comunicação (III) e Pensamento Matemático, Computadores e Outros Meios

de Comunicação. 2000. Iniciação científica, Universidade Estadual Paulista Júlio de

Mesquita Filho, Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico.

(Doc. 355)

PEREIRA, Julio César. Programa de Apoio ao Estudante. Projeto: Informática e

Educação Matemática. 2000. Bolsista de Extensão Universitária (Graduando em

Matemática) – Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, Departamento

de Matemática. (Doc. 356)

COSTA,Chiara de Lima. Projeto Integrado do CNPq: Pensamento Matemático,

Funções, Computadores e Outros Meios de Comunicação II. 1996. Iniciação científica

(Graduando em Matemática) – Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho.

(Doc. 357)

GOMES, Marcos Luís. Programa de Apoio ao Estudante. Projeto: Pensamento

Matemático, Funções, e outros meios de Comunicação II. 1996. Bolsista de Extensão

Universitária (Graduando em Matemática) – Universidade Estadual Paulista Júlio de

Mesquita Filho, Departamento de Matemática. (Doc. 358)

7.4 Co-Orientação

SILVA, Miriam Godoy Penteado da. Tese de Doutorado no curso de Educação em

Metodologia de Ensino da Universidade Estadual de Campinas. Campinas, SP. 1994.

(Doc. 359)

8 ORIENTAÇÕES EM ANDAMENTO

8.1 Doutorado

71

Ana Paula dos Santos Malheiros

Antonio Olimpio Junior

Sandra Malta Barbosa

Sueli Liberatti Javaroni

(Doc. 360)

8.2 Mestrado

Ricardo Scucuglia Rodrigues da Silva

Silvana Claudia Santos

(Doc. 360)

8.3 Iniciação Cientifica

Lara de Maschio Carceles

(Doc. 361)

9 RECURSOS OBTIDOS

9.1 Projetos

Centro Virtual de Modelagem: Internet, Projetos e Educação Matemática. Processo nº

301978/2004-2, financiado pelo CNPq. Março de 2005 até Fevereiro de 2008.

(Doc. 362)

Tecnologia da Informação no Desenvolvimento da Internet Avançada– Aprendizagem

eletrônica (TIDIA-Ae). Processo nº 2003/08105-4, financiado pela FAPESP. De

Setembro de 2004 até Fevereiro de 2006. (Doc. 363)

Novas e Velhas Tecnologias da Informação em Educação Matemática. Processo nº

0520033/1995-7, financiado pelo CNPq. De Março de 2002 até Fevereiro de 2005.

(Doc. 364)

72

Using Technology in Teaching Mathematics: a research & development presented to

Texas Instruments. Período 1999 – 2000. (Doc. 365)

Pensamento Matemático, Funções, Computadores e Outros meios de Comunicação

(III). Processo nº 520033/1995-7, financiado pelo CNPq. Março de 2000 a Fevereiro de

2002. (Doc. 366)

Pensamento Matemático, Funções, Computadores e Outros meios de Comunicação (II).

Processo nº 520033/1995-7, financiado pelo CNPq. De Março de 1997 até Fevereiro de

1999. (Doc. 367)

Pensamento Matemático, Computadores e Outros meios de Comunicação. Processo nº

520033/1995-7, financiado pelo CNPq. Março de 2000 a Fevereiro de 2002. (Doc. 368)

9.2 Bolsas

Bolsa de Produtividade em Pesquisa no Projeto Centro Virtual de Modelagem: Internet,

Projetos e Educação Matemática. Processo nº 301978/2004-2, financiado pelo CNPq.

Março de 2005 até Fevereiro de 2008. (Doc. 362)

Bolsa de Produtividade em Pesquisa no Projeto Novas e Velhas Tecnologias da

Informação em Educação Matemática. Processo nº 0520033/1995-7, financiado pelo

CNPq. De Março de 2002 até Fevereiro de 2005. (Doc. 364)

Bolsa de Produtividade em Pesquisa no Projeto Pensamento Matemático, Funções,

Computadores e Outros meios de Comunicação (III). Processo nº 520033/1995-7,

financiado pelo CNPq. Março de 2000 a Fevereiro de 2002. (Doc. 366)

Bolsa de Produtividade em Pesquisa no Projeto Pensamento Matemático, Funções,

Computadores e Outros meios de Comunicação (II). Processo nº 520033/1995-7,

financiado pelo CNPq. De Março de 1997 até Fevereiro de 1999. (Doc. 367)

73

Bolsa de Produtividade em Pesquisa no Projeto Pensamento Matemático, Computadores

e Outros meios de Comunicação. Processo nº 520033/1995-7, financiado pelo CNPq. .

Março de 2000 a Fevereiro de 2002.

(Doc. 368)

Bolsa de Doutorado Pleno do Programa de Apoio ao Desenvolvimento Científico e

Tecnológico - PADCT, CAPES, no período de setembro de 1988 até agosto de 1992, na

Cornell University, Estados Unidos. (Doc. 369)

Bolsa de Mestrado da Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de São Paulo –

FAPESP, no período de agosto de 1985 até julho de 1987, no Programa de Pós

Graduação em Educação Matemática, UNESP, Rio Claro. (Doc. 370)

9.3 Auxílios

Auxílio Professor Visitante – Projeto: Mónica Ester Villarreal, Universidad Nacional

Córdoba, Argentina. Processo nº 2002/07290-0, financiado pela FAPESP. De Outubro

de 2002 até Dezembro de 2002. (Doc. 371)

Auxílio Reunião – Projeto 27th Conference Psycology Mathematics Education,

Honolulu, Estados Unidos. Processo nº2003/01712-2, financiado pela FAPESP. De

13/07/2003 até 18/07/2003. (Doc. 372)

Novas e Velhas Tecnologias da Informação em Educação Matemática. Processo nº

471697/2003-6. Auxílio Financeiro concedido pelo CNPq. 1º Setembro de 2003. Valor

R$ 19800,00. (Doc. 364)

Auxílio Reunião – Projeto Annual Meeting American Education Research Association,

Seattle, Estados Unidos. Processo nº 2000/14831-1, financiado pela FAPESP. De

10/04/2001 até 17/04/2001. (Doc. 373)

Auxílio Reunião - T3 International, Dallas, Texas, Estados Unidos, financiado pela

Texas Instruments. De 17/03/2000 até 19/03/2000. (Doc. 365)

74

Auxílio Pesquisa – Projeto: Pensamento Matemático, Funções, Computadores e Outros

meios de Comunicação (II). Processo nº 1996/5509-1, financiado pela FAPESP. De

01/02/1997 até 30/01/1998. (Doc. 367)

Auxílio Professor Visitante – Projeto: Ricardo Nemirovsky – Technical Education

Research Center. Processo nº 1995/6901-0, financiado pela FAPESP. De 18/05/1996

até 01/06/1996. (Doc. 374)

Auxílio Viagem – Projeto 1994 Annual Meeting American Education Research

Association . New Orleans, Estados Unidos. Processo nº 038/93-DFP/F/CET,

financiado pela Fundunesp. De 04/04/1994 até 08/04/1994. (Doc. 375)

Auxílio Viagem – Projeto 1993 Annual Meeting American Education Research

Association, Atlanta, Georgia, Estados Unidos. Processo nº 038/93-DFP/F/CET 012/94-

DFP/F/CET, financiado pela Fundunesp. De 12/04/1993 até 16/04/1993. (Doc. 376)

10 ATIVIDADES ACADÊMICAS

10.1 Consultoria

BORBA, Marcelo de Carvalho. Reunião do Comitê de Assessoramento de Educação.

2005. (Doc. 377)

BORBA, Marcelo de Carvalho. The Association for Mathematics Education of South

Africa. AMESA. 2005. (Doc. 378)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Consultor do Boletim do GEPEM – Grupo de Estudos e

Pesquisas em Educação Matemática. 2003 - 2005. (Doc. 379)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Consultor ad hoc no processo de decisão sobre projetos

submetidos ao CNPq. 2003. (Doc. 380)

75

BORBA, Marcelo de Carvalho. Consultor ad hoc no processo de decisão sobre projetos

submetidos ao CNPq. 2000. (Doc. 381)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Consultor ad hoc no processo de decisão sobre projetos

submetidos ao CAPES. 2000. (Doc. 382)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Consultor ad hoc Fundação de Amparo à Ciência e

Tecnologia. Recife/PE. 1999. (Doc. 383)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Consultor ad hoc 22ª Reunião Anual da ANPEd. 1999.

(Doc. 384)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Consultor ad hoc no processo de decisão sobre projetos

submetidos ao CNPq. 1999. (Doc. 385)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Consultor ad hoc no processo de decisão sobre projetos

submetidos ao CAPES. 1998. (Doc. 386)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Consultor na elaboração dos Parâmetros Curriculares

Nacionais. 1997. (Doc. 387)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Consultor ad hoc no processo de decisão sobre projetos

submetidos ao CAPES. 1997. (Doc. 388)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Consultor ad hoc no processo de decisão sobre projetos

submetidos ao CAPES. 1997. (Doc. 389)

10.2 Parecer

76

BORBA, Marcelo de Carvalho. Parecerista do Educational Studies in Mathemathics.

Desde 1995, revisando um total 53 artigos. (Doc. 390)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Parecerista de 3 artigos Journal of Mathematics Teacher

Education. 2005. (Doc. 391)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Parecerista da Revista TEMA – Seleta do XXV

CNMAC, publicação da Sociedade Brasileira de Matemática Aplicada e

Computacional. 2003. (Doc. 392)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Parecerista da Revista Ciência & Educação. 2002.

(Doc. 393)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Revista Interface. 2002. (Doc. 394)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Revista Interface. 2001. (Doc. 395)

BORBA, Marcelo de Carvalho. XVII PRÊMIO JOVEM CIENTISTA DO CNPq. 2001.

(Comissão Julgadora do XVII PRÊMIO JOVEM CIÊNTISTA). (Doc. 396)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Parecerista do National Council of Teachers of

Mathematics (NCTM). 2001. (Doc. 397)

BORBA, Marcelo de Carvalho. International Group for the Psycology of Mathematics

Education – PME 25. 2001. (Doc. 398)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Revista MIMESIS. 2001. (Doc. 399)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Revista MIMESIS. 2000. (Doc. 400)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Parecerista da Revista Zetetiké desde 2000. (Doc. 401)

BORBA, Marcelo de Carvalho. International Group for the Psychology of Mathematics

Education – PME 24. 2001. (Doc. 402)

77

BORBA, Marcelo de Carvalho. Parecerista do National Council of Teachers of

Mathematics (NCTM). 1999. (Doc. 403)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Parecerista da Revista Ciência & Educação. 1999.

(Doc. 404)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Parecerista do National Council of Teachers of

Mathematics (NCTM). 1997. (Doc. 405)

BORBA, Marcelo de Carvalho. V Encontro Nacional de Educação Matemática. V

ENEM. Sergipe. 1995. (Doc. 406)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Annual Meeting in Atlanta. AERA. 1993. (Doc. 407)

10.3 Comissão Científica

BORBA, Marcelo de Carvalho. Membro do Comitê Científico The 10th Internacional

Congress on Mathematical Education. Copenhagen, Dinamarca. 2004. (Doc. 345)

BORBA, Marcelo de Carvalho.V Congresso Estadual Paulista sobre Formação de

Educadores – Formação do Educador e Avaliação Institucional, promovido pela Pró-

Reitoria de Graduação da UNESP, Águas de São Pedro, SP. 1998.

(Doc. 409 – NÃO ENVIADO A TEMPO)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Membro do Comitê Científico do IV Congresso

Estadual Paulista sobre Formação de Educadores, Águas de São Pedro, SP. 1996.

(Doc. 410)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Membro do Comitê de Programa do XIX Encontro do

International Group for the Psychology of Mathematics Education, PME 19. 1994.

(Doc. 411)

78

10.4 Disciplinas Ministradas

10.4.1 Instituto de Biociências - UNESP - Rio Claro

Matemática Aplicada, semestral, 04 créditos, 60 horas/aulas, curso de

Ciências Biológicas Integral. 2004.

Matemática Aplicada, semestral, 04 créditos, 60 horas/aulas, curso de

Ciências Biológicas Noturno. 2004.

Cálculo II, semestral, 04 créditos, 60 horas/aulas, curso de Ecologia.

2004

Matemática Aplicada, semestral, 04 créditos, 60 horas/aulas, curso de

Ciências Biológicas Integral. 2003.

Matemática Aplicada, semestral, 04 créditos, 60 horas/aulas, curso de

Ciências Biológicas Noturno. 2003.

Matemática Aplicada, semestral, 04 créditos, 60 horas/aulas, curso de

Ciências Biológicas Noturno. 2002.

Matemática Aplicada, semestral, 04 créditos, 60 horas/aulas, curso de

Ciências Biológicas Integral. 2001.

Matemática Aplicada, semestral, 04 créditos, 60 horas/aulas, curso de

Ciências Biológicas Noturno. 2001.

Matemática Aplicada, semestral, 04 créditos, 60 horas/aulas, curso de

Ciências Biológicas Integral. 2000.

Matemática Aplicada, semestral, 04 créditos, 60 horas/aulas, curso de

Ciências Biológicas Noturno. 2000.

Matemática Aplicada, semestral, 04 créditos, 60 horas/aulas, curso de

Ciências Biológicas Integral. 1999.

Matemática Aplicada, semestral, 04 créditos, 60 horas/aulas, curso de

Ciências Biológicas Noturno. 1999.

Matemática Aplicada, semestral, 04 créditos, 60 horas/aulas, curso de

Ciências Biológicas Integral. 1998.

Matemática Aplicada, semestral, 04 créditos, 60 horas/aulas, curso de

79

Ciências Biológicas Integral. 1997.

Cálculo II, semestral, 04 créditos, 60 horas/aulas, curso de Ecologia.

1997.

Introdução ao Estudo de Matemática, semestral, 04 créditos, 60

horas/aulas, curso de Licenciatura em Pedagogia. 1997.

Introdução ao Estudo de Matemática, semestral, 04 créditos, 60

horas/aulas, curso de Licenciatura em Pedagogia. 1996.

Matemática Aplicada, semestral, 04 créditos, 60 horas/aulas, curso de

Bacharelado e Licenciatura em Ciências Biológicas. 1996.

Matemática Aplicada, semestral, 04 créditos, 60 horas/aulas, curso de

Bacharelado e Licenciatura em Ciências Biológicas. 1995.

Matemática Aplicada, semestral, 04 créditos, 60 horas/aulas, curso de

Bacharelado e Licenciatura em Ciências Biológicas. 1994.

Matemática Aplicada, semestral, 04 créditos, 60 horas/aulas, curso de

Bacharelado e Licenciatura em Ciências Biológicas. 1993.

(Doc. 412)

10.4.2 Instituto de Geociências e Ciências Exatas UNESP - Rio Claro

Fundamentos da Matemática Elementar, anual, 08 créditos, 120

horas/aulas, curso de Licenciatura em Matemática. 2002.

Filosofia da Educação: Questões da Educação Matemática, semestral, 04

créditos, disciplina de 60 horas/aula, ministrou 12horas/aula, curso de

Licenciatura em Matemática. 2002.

Filosofia da Educação: Questões da Educação Matemática, semestral, 04

créditos, disciplina de 60 horas/aula, curso de Licenciatura em Matemática.

2000.

Filosofia da Educação: Questões da Educação Matemática, semestral, 04

créditos, disciplina de 60 horas/aula, curso de Licenciatura em Matemática.

1998.

Tópicos de Ensino da Matemática, semestral, 04 créditos, disciplina de

60 horas/aula, curso de Licenciatura em Matemática. 1993.

80

Instrução auxiliada por Computador, semestral, 04 créditos, disciplina de

60 horas/aula, curso de Licenciatura em Matemática. 1993.

(Doc. 413)

10.4.3 Pós - Graduação

Tendências em Educação Matemática, semestral, 06 créditos, 90

horas/aula, Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática – Área de

Ensino e Aprendizagem e seus Fundamentos Filosófico-Científicos, nos cursos

de Mestrado e Doutorado.

1º Semestre de 1994.

1º Semestre de 1999.

1º Semestre de 2000.

2º Semestre de 2002.

1º Semestre de 2003.

A Utilização da Informática na Educação Matemática, semestral, 06

créditos, 90 horas/aula, Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática –

Área de Ensino e Aprendizagem e seus Fundamentos Filosófico-Científicos, nos

cursos de Mestrado e Doutorado.

1º Semestre de 1995

2º Semestre de 1997

2º Semestre de 2005 (está ministrando)

Tópicos Especiais em Educação Matemática: Metodologia de Pesquisa

Qualitativa, semestral, 06 créditos, 90 horas/aula, Programa de Pós-Graduação

em Educação Matemática – Área de Ensino e Aprendizagem e seus

Fundamentos Filosófico-Científicos, nos cursos de Mestrado e Doutorado.

1º Semestre de 1996

2º Semestre de 1999

2º Semestre de 2001

81

Metodologia de Pesquisa Qualitativa, semestral, 06 créditos, 90

horas/aula, Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática – Área de

Ensino e Aprendizagem e seus Fundamentos Filosófico-Científicos, nos cursos

de Mestrado e Doutorado.

2º Semestre de 2004

(Doc. 414)

10.5 Participação em Bancas Examinadoras

10.5.1 Defesa de Doutorado

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Norma Suely Gomes

Allevato. Associando o Computador à Resolução de Problemas Fechados: Análise de

uma experiência. 2005. Tese (Doutorado em Educação Matemática [Rio Claro]) -

Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho. (Doc. 415)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Sonia Maria Castricini

Biscacio Mebius. Educação a distância via Web: A construção da prática pedagógica

através da teoria, do fazer dos pioneiros, e da própria práxis. 2005. Tese (Doutorado em

Programa de Pós Graduação Em Educação) – Universidade de Campinas. (Doc. 416)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Otavio Roberto Jacobini. A

Modelagem Matemática como instrumento de Ação Política na sala de aula. 2004. Tese

(Doutorado em Educação Matemática [Rio Claro]) - Universidade Estadual Paulista

Júlio de Mesquita Filho. (Doc. 417)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Joyce Jaqueline Caetano.

Formação de Professores de Matemática: uma perspectiva Freireana. 2004. Tese

(Doutorado em Educação (Currículo)) - Pontifícia Universidade Católica de São Paulo.

(Doc. 418)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Maria Helena Sebastiana

82

Sahão Bizelli. A Matemática na Formação do Químico Contemporâneo. 2003. Tese

(Doutorado em Educação Matemática [Rio Claro]) - Universidade Estadual Paulista

Júlio de Mesquita Filho. (Doc. 419)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Telma Aparecida de Souza

Gracias. A Natureza da Reorganização do Pensamento em um Curso a Distância sobre

'Tendências em Educação Matemática'. 2003. Tese (Doutorado em Educação

Matemática [Rio Claro]) - Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho.

(Doc. 420)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Jussara de Loiola Araújo.

Cálculo, Tecnologias e Modelagem Matemática: As discussões dos alunos. 2002. Tese

(Doutorado em Educação Matemática [Rio Claro]) - Universidade Estadual Paulista

Júlio de Mesquita Filho. (Doc. 421)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Raquel Normandia Moreira

Brumatti. Uma Análise do Processo de Construção de Conceitos: O Caso do Valor

Absoluto. 2001. Tese (Doutorado em Educação Matemática [Rio Claro]) - Universidade

Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho. (Doc. 422)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Jonei Cerqueira Barbosa.

Modelagem Matemática: Concepções e experiências de Futuros professores. 2001. Tese

(Doutorado em Educação Matemática [Rio Claro]) - Universidade Estadual Paulista

Júlio de Mesquita Filho. (Doc. 423)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Nilce Fátima Scheffer.

Sensores, Informática e o Corpo: a noção do movimento no ensino fundamental. 2001.

Tese (Doutorado em Educação Matemática [Rio Claro]) - Universidade Estadual

Paulista Júlio de Mesquita Filho. (Doc. 424)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Regina Helena de Oliveira

Lino Franchi. Uma Proposta Curricular de Matemática para cursos de Engenharia

83

utilizando Modelagem Matemática e Informática. 2002. Tese (Doutorado em Educação

Matemática [Rio Claro]) - Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho.

(Doc. 425)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Adela Molina Andrade.

Conhecimento Cultural e Escola: um estudo de suas inter-relações a partir das idéias

dos alunos (8-12 anos) sobre os espinhos de cactos. 2000. Tese (Doutorado em

Educação [São Paulo]) – Faculdade de Educação, Universidade Estadual de São Paulo.

(Doc. 426)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Miguel Angel Riggio.

Conseqüências de um Programa de Cooperação no Desenvolvimento da Educação

Matemática na Bolívia. 2000. Tese (Doutorado em Educação Matemática [Rio Claro]) –

Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho. (Doc. 427)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Anandhavelli Naidoo. 1999.

ph.d. thesis. Center for Educational Development in University Science. Aalborg

University. Denmark. (Doc. 428)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Mónica Ester Villarreal. O

Pensamento Matemático de Estudantes Universitários de Cálculo e Tecnologias

Informáticas. 1999. Tese (Doutorado em Educação Matemática [Rio Claro])

Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho. (Doc. 429)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Catarina Maria Vitti.

Movimento da Matemática Moderna: Memória, Vaias e Aplausos. 1999. Tese

(Doutorado em Educação [Piracicaba]) Universidade Metodista de Piracicaba.

(Doc. 430)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Antonio Vicente Marafioti

Garnica. Fascínio da Técnica, Declínio da Crítica: um estudo sobre a Prova rigorosa na

formação do professor de matemática 1995. Tese (Doutorado em Educação Matemática

[Rio Claro]) Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho. (Doc. 430A)

84

10.5.2 Defesa de Mestrado

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação da Banca Rosangela Mengai Accioli.

Robótica e as Transformações Geométricas: um estudo exploratório com alunos do

ensino Fundamental. 2005. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) –

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. (Doc. 431)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Ana Paula dos Santos

Malheiros. A Produção Matemática dos Alunos em um ambiente de Modelagem. 2004.

Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Universidade Estadual Paulista

Júlio de Mesquita Filho. (Doc. 432)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Fernanada Cesar Bonafini.

Explorando Conexões entre a Matemática e a Física com o Uso de Calculadora Gráfica

e o CBL. 2004. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) - Universidade

Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho. (Doc. 433)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Walmir Rodrigues Bello.

Possibilidades de Construção do conhecimento em um ambiente telemático: Análise de

uma experiência de Matemática em EaD. 2004. Dissertação (Mestrado em Educação

Matemática) - Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. (Doc. 434)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Renata Moro Sicchieri.

Professores-Multiplicadores: Uma maneira de Organizar a Formação de Professores de

Matemática para o Uso da Informática na Escola. 2004. Dissertação (Mestrado em

Educação Matemática [Rio Claro]) - Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita

Filho. (Doc. 435)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Mauricio Rosa. Role Playing

Game Eletrônico: uma tecnologia lúdica para aprender e ensinar matemática. 2004.

85

Dissertação (Mestrado em Educação Matemática [Rio Claro]) - Universidade Estadual

Paulista Júlio de Mesquita Filho. (Doc. 436)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Francisco Carlos Benedetti.

Funções, Softwares Gráfico e Coletivos Pensantes. 2003. Dissertação (Mestrado em

Educação Matemática) – Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho.

(Doc. 437)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Nelson Arbach. Ensino de

Geometria Plana: o saber do aluno e o saber Escolar. 2002. Dissertação (Mestrado em

Educação Matemática) - Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. (Doc. 438)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Isabel Cristina Rodrigues de

Lucena. Carpinteiros Navais de Abaetetuba: etnomatemática navega pelos rios da

Amazônia. 2002. Dissertação (Mestrado em Educação [Natal]) - Universidade Federal

do Rio Grande do Norte. (Doc. 439)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Rosa Monteiro Paulo. A

Compreensão Geométrica da criança: um Estudo Fenomenológico. 2001. Dissertação

(Mestrado em Educação Matemática [Rio Claro]) - Universidade Estadual Paulista Júlio

de Mesquita Filho. (Doc. 440)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Ana Carina Cancian.

Reflexão e Colaboração Desencadeando Mudanças – Uma experiência de Trabalho

junto a Professores de Matemática. 2001. Dissertação (Mestrado em Educação

Matemática [Rio Claro]) - Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho.

(Doc. 441)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Heloisa da Silva. A

Informática em Aulas de Matemática: a visão das mães. 2000. Dissertação (Mestrado

em Educação Matemática [Rio Claro]) - Universidade Estadual Paulista Júlio de

Mesquita Filho. (Doc. 442)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de José Carlos Morais de

Araújo. Idéias e Estratégias dos Professores na Geometria do Cabri. 1999. Dissertação

86

(Mestrado em Educação Matemática [Rio de Janeiro]) - Universidade de Santa Úrsula.

(Doc. 443)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Maria Deusa Ferreira da

Silva. O Computador na Formação inicial do professor de matemática: um estudo a

partir das perspectivas de alunos-professores. 1999. Dissertação (Mestrado em

Educação Matemática [Rio Claro]) - Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita

Filho.

(Doc. 444)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Nielce Meneguelo Lobo da

Costa. Função Seno e Cosseno: Uma seqüência de Ensino a partir dos contextos do

Mundo experimental e do computador. 1997. Dissertação (Mestrado em Educação

Matemática [Rio Claro]) - Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho.

(Doc. 445)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Alda de Cássia Zanin. O

Logo na Sala de aula de Matemática da 6ª série do 1º Grau. 1997. Dissertação

(Mestrado em Educação Matemática [Rio Claro]) - Universidade Estadual Paulista Júlio

de Mesquita Filho.

(Doc. 347)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Luciane Ferreira Mocrosky.

Uso de Calculadoras em aulas de Matemática: o que os professores pensam. 1997.

Dissertação (Mestrado em Educação Matemática [Rio Claro]) - Universidade Estadual

Paulista Júlio de Mesquita Filho. (Doc. 446)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Telma Aparecida de Souza .

Calculadoras Gráficas: uma proposta didático-pedagógica para o tema funções

quadrática. 1996. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática [Rio Claro]) -

Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho. (Doc. 347)

87

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Adriana Regina Isler. A

Brincadeira é coisa séria: Estudos em Torno da Brincadeira, da Aprendizagem e da

Matemática. 1993. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática [Rio Claro]) -

Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho. (Doc. 447)

10.5.3 Qualificação de Doutorado

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Rubia Barcelos Amaral

Zulatto. Exame de qualificação 2005 (Doutorando em Educação Matemática [Rio

Claro]) - Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho. (Doc. 448)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Antonio Olimpio Junior.

Exame de qualificação 2005 (Doutorando em Educação Matemática [Rio Claro]) -

Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho. (Doc. 449)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Sônia Maria Castricini

Biscacio Mebius. Educação na WEB: A construção da prática através do fazer dos

pioneiros. 2004. Exame de qualificação (Doutorando em Educação) - Universidade

Estadual de Campinas. (Doc. 450)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Norma Suely Gomes

Allevato. O Ensino de Matemática Através da Resolução de Problemas e os

Computadores nos Cursos Superiores de Administração de Empresas. 2003. Exame de

qualificação (Doutorando em Educação Matemática [Rio Claro]) - Universidade

Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho. (Doc. 451)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Otávio Roberto Jacobini.

Qualificação de doutorado. 2003. Exame de qualificação (Doutorando em Educação

Matemática [Rio Claro]) - Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho.

(Doc. 452)

88

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Maria Helena Sebastiana

Sahão Bizelli. Qualificação de doutorado. 2003. Tese (Doutorado em Educação

Matemática [Rio Claro]) - Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho.

(Doc. 453)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Antonio Pádua Machado.

Qualificação de doutorado. 2002. Tese (Doutorado em Educação Matemática [Rio

Claro]) - Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho. (Doc. 454)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Sonia Maria Clareto.

Qualificação de doutorado. 2002. Tese (Doutorado em Educação Matemática [Rio

Claro]) - Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho. (Doc. 455)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Waldemar de Maio.

Qualificação de doutorado. 2002. Tese (Doutorado em Educação Matemática [Rio

Claro]) - Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho. (Doc. 456)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Telma Aparecida de Souza

Gracias. Qualificação de doutorado. 2002. Tese (Doutorado em Educação Matemática

[Rio Claro]) - Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho. (Doc. 457)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Jussara Loiola Araújo..

Qualificação de doutorado. 2001. Tese (Doutorado em Educação Matemática [Rio

Claro]) - Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho. (Doc. 458)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Jonei Cerqueira Barbosa.

Qualificação de doutorado. 2001. Tese (Doutorado em Educação Matemática [Rio

Claro]) - Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho. (Doc. 459)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Regina Helena de Oliveira

Lino Franchi. Qualificação de doutorado. 2002. Tese (Doutorado em Educação

Matemática [Rio Claro]) - Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho.

(Doc. 460)

89

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Raquel Normandina Moreira

Brumatti. Exame de Qualificação. 2000. Tese (Doutorado em Educação Matemática

[Rio Claro]) - Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho. (Doc. 461)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Nilce Fátima Scheffer. Exame

de Qualificação. 2000. Tese (Doutorado em Educação Matemática [Rio Claro]) -

Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho. (Doc. 462)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Adlai Ralph Detoni. Exame

de Qualificação. 2000. Tese (Doutorado em Educação Matemática [Rio Claro]) -

Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho. (Doc. 463)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Mónica Ester Villarreal.

Qualificação de doutorado 1998. Tese (Doutorado em Educação Matemática [Rio

Claro]) Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho. (Doc. 464)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Fábio Corrêa Dutra.

Qualificação de doutorado 1998. Tese (Doutorado em Educação Matemática [Rio

Claro]) Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho. (Doc. 465)

10.5.4 Qualificação de Mestrado

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Ricardo Scucuglia Rodrigues

da Silva. Exame de qualificação 2005 (Mestrado em Educação Matemática [Rio Claro])

- Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho. (Doc. 466)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Fernanda César Bonafini.

Exame de Qualificação. 2004. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática [Rio

Claro]) - Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho. (Doc. 467)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Walmir Rodrigues Bello.

Exame de Qualificação. 2004. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) -

90

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. (Doc. 468)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Rosângela Mengai Accioli.

Exame de Qualificação. 2004. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) -

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. (Doc. 469)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Mauricio Rosa. Exame de

Qualificação. 2004. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática [Rio Claro]) -

Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho. (Doc. 470)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Ana Paula dos Santos

Malheiros. Exame de Qualificação. 2003. Dissertação (Mestrado em Educação

Matemática) - Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho. (Doc. 471)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Renata Moro Sicchieri.

Exame de Qualificação. 2003. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) -

Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho. (Doc. 472)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Francisco Carlos Benedetti.

Exame de Qualificação. 2002. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática [Rio

Claro]) - Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho. (Doc. 473)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Isabel Cristina Rodrigues de

Lucena. Exame de Qualificação. 2002. Dissertação (Mestrado em Educação [Rio

Natal]) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte.

(Doc. 474)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Nelson Arbach. Exame de

Qualificação 2002. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) - Pontifícia

Universidade Católica de São Paulo. (Doc. 475)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Rosa Monteiro Paulo. Exame

91

de Qualificação. 2001. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática [Rio Claro]) -

Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho. (Doc. 476)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Ana Carina Cancian. Exame

de Qualificação. 2001. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática [Rio Claro]) -

Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho. (Doc. 477)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Rosa Monteiro Paulo. Exame

de Qualificação. 2001. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática [Rio Claro]) -

Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho. (Doc. 478)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Heloisa da Silva. Exame de

Qualificação. 1999. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática [Rio Claro]) -

Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho. (Doc. 479)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Otávio Roberto Jacobini.

Exame de Qualificação. 1998. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática [Rio

Claro]) - Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho. (Doc. 480)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Maria Deusa Ferreira da

Silva. Exame de Qualificação. 1998. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática

[Rio Claro]) - Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho. (Doc. 481)

BORBA, Marcelo de Carvalho. Participação em banca de Adriana Regina Isler. Exame

de Qualificação. 1993. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática [Rio Claro]) -

Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho. (Doc. 482)

10.5.5 Bancas Examinadoras de Concursos Públicos

Concurso para provimento de cargo de professor doutor, para o Departamento de

Matemática, do ICMC-USP. Universidade de São Paulo, São Carlos. 2003. (Doc.

483)

92

Concurso Público de Títulos e Provas para provimento de 01 (um) cargo de Professor

Assistente, Prof. Dr. Antonio Vicente Garnica, na disciplina “Introdução à Teoria dos

Números”, Departamento de Matemática, UNESP, Bauru. 2003. (Doc. 484)

11 ATIVIDADES ADMINISTRATIVAS

11.1 Coordenações

Coordenador do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática, Área de

Concentração em Ensino e Aprendizagem da Matemática e seus Fundamentos

Filosófico-Científicos, Instituto de Geociências e Ciências Exatas, UNESP, Rio Claro.

1º Janeiro de 2002 até 31 de Maio de 2004. (Doc. 485)

Coordenador do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática, Área de

Concentração em Ensino e Aprendizagem da Matemática e seus Fundamentos

Filosófico-Científicos, Instituto de Geociências e Ciências Exatas, UNESP, Rio Claro.

1º Março de 2000 até 31 de Dezembro de 2001. (Doc. 486)

Vice-Coordenador do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática, Área de

Concentração em Ensino e Aprendizagem da Matemática e seus Fundamentos

Filosófico-Científicos, Instituto de Geociências e Ciências Exatas, UNESP, Rio Claro.

1º de Janeiro de 1996 até 31 de Dezembro de 1997. (Doc. 487)

Coordenador do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática, Área de

Concentração em Ensino e Aprendizagem da Matemática e seus Fundamentos

Filosófico-Científicos, Instituto de Geociências e Ciências Exatas, UNESP, Rio Claro.

1º Janeiro de 1994 até 31 de Dezembro de 1995. (Doc. 488)

11.2 Participação em Conselhos

93

Membro Titular do Conselho da Área de Concentração em Ensino e Aprendizagem da

Matemática e seus Fundamentos Filosófico-Científicos do curso de Pós-Graduação em

Educação Matemática, Instituto de Geociências e Ciências Exatas, UNESP, Rio Claro.

De 1º de Março de 2000 a 31 de Maio de 2004. (Doc. 485 e 486)

Membro Titular do Conselho da Área de Concentração em Ensino e Aprendizagem da

Matemática e seus Fundamentos Filosófico-Científicos do curso de Pós-Graduação em

Educação Matemática, Instituto de Geociências e Ciências Exatas, UNESP, Rio Claro.

1º de Janeiro de 1994 a 31 de Dezembro de 1997. (Doc. 487 e 488)

Membro Titular do Conselho do Curso de Graduação em Pedagogia do Instituto de

Biociências, UNESP, Rio Claro. 24 de Agosto de 1997 a 23 de Agosto 1999.

(Doc. 489)

Membro Titular (Representante Discente) do Conselho de Área de Concentração em

Ensino da Matemática, do Curso de pós Graduação em Matemática. De 18 de Setembro

de 1985 a 10 de Outubro de 1986. (Doc. 490)

12 PRÊMIOS

1992 - The Julian and Veta S. Butterworth Award, Department of Education, Cornell

University. (Doc. 491)

1985 - Prêmio IBM, Instituto de Matemática / UFRJ. (Doc. 492)

AGRADECIMENTOS Agradeço a Silvana Claudia Santos, Ana Paula dos Santos Malheiros, Adriana

Richit (alunas da Pós Graduação), Ana Maria Lima Sargaço, Geraldo Lima Aparecido Sobrinho e Maria Elisa Leite de Oliveira de Moraes e Eliana Contiero (funcionárias da UNESP) pela imensa ajuda na coleta e organização dos documentos listados e comentados em nos dois documentos analíticos escritos para a inscrição neste concurso.