“Uma Análise de Curvas ROC em possíveis Casos de Patologias Médicas utilizando a Probabilidade Pragmática na Lógica Paraconsistente Anotada para Apoio a Decisão

Médica em busca de melhor Precisão de Resposta”

Escola Politécnica daUniversidade de São Paulo para obtenção

Área de Concentração: Telecomunicações e Controle - PTC

Santos2008

PAULO ROBERTO SCHROEDER DE SOUZA

RESUMO

Vários métodos e modelos estatísticos aplicados à medicina diagnóstica apareceram desde os últimos tempos.

Nessa proposta é apresentado um novo modelo utilizando a Probabilidade Pragmática na Lógica Paraconsistente Anotada para a obtenção de uma nova metodologia para Apoio a Decisão Médica.

INTRODUÇÃO

Um dos métodos mais acolhidos de apoio a decisão médica é a tabela padrão ouro, 2x2 ou de contingência, seguida da curva ROC de onde é definido o caminho mais próximo do diagnóstico.

ROC = Curva Característica de Recepção

OBJETIVO

O objetivo principal é a apresentação de uma nova abordagem para os métodos quantitativos em medicina na análise de testes diagnósticos em que é feita a junção da teoria probabilística, usada tradicionalmente através da teoria de Bayes, com a Lógica Paraconsistente Anotada.

Principais conceitos dos métodos quantitativos utilizados em Medicina

Separação da população conforme sua característica

Análise Gráfica

Mostrando a Matriz 2x2,

Doença

vs

Evidência

Prevalência = n.o de casos/total pop.= (a+c)/(a+b+c+d)

Sensibilidade = p(teste positivo\presente) = a / (a + c)

Na Sensibilidade, considerando a probabilidade do exame ser positivo, teste positivo, dado que o indivíduo é verdadeiramente doente = presente.

Sensibilidade falso – negativo Mede o quanto o exame acerta entre os doentes.Na Especificidade, considerando a probabilidade do exame ser negativo, teste negativo, dado que o indivíduo é verdadeiramente não doente = ausente.

Especificidade = p(teste negativo\ausente) = d / (b + d)

Mede o quanto o exame acerta entre os não-doentes.Especificidade falso – positivo

CURVA ROC - (Receiver Operating Characteristic)

As curvas ROC facilita o entendimento entre a relação da sensibilidade e a especificidade de um teste diagnóstico quantitativo ao longo de valores contínuos de ponto de corte.

Para construir uma curva ROC traça-se um diagrama que represente a sensibilidade em função da proporção de falsos positivos (1 - especificidade) para um conjunto de valores de ponto de corte.

A LÓGICA PARACONSISTENTE ANOTADA (LPA)

Os precursores da Lógica ParaconsistenteO polonês Lukasiewicz e o filósofo russo Vasilév(1910).

Estrutura do cálculos incertos, polonês Jaskowiski (1948).

Os sistemas iniciais de Lógica Paraconsistente, Newton C. A. da Costa - brasileiro (1954).

1.o Robô Santista utilizando a LPA2v, João Inácio da Silva Filho - brasileiro (1999).

Um pouco de história...

Podemos dividir a lógica em dois mundos:ideal (clássica) & real (não clássica).

O primeiro não existem imperfeições e não se admite contradições.

O mundo real é feito de cópias imperfeitas o qual convivemos com situações de

contradições, indefinições, ambigüidades e vagueza.

Todas estas situações geram incerteza, portanto, o mundo real é incerto.

A Lógica Paraconsistente é uma lógica não clássica, na qual a sua estrutura permite o tratamento de sinais contraditórios sem que o peso do conflito invalide as conclusões.

Lógica Paraconsistente Anotada deve ser estudada como uma Lógica evidencial, onde as evidências vêm em forma de anotações representadas por Graus de crença.

Quando as proposições vêm acompanhadas de anotações, ou graus de crença, é possível aplicações reais da Lógica Paraconsistente em Sistemas de Programação.

Esta possibilidade de aplicar a Lógica Paraconsistente Anotada em áreas de Inteligência Artificial e correlatas, transforma-a em forte ferramenta para o tratamento do conhecimento Incerto, Incompleto ou Inconsistente em I. A..

1- Para aplicar a lógica paraconsistente tem que existir dois especialistas expressando suas opiniões para uma mesma proposição. Colhe-se informações quanto ao grau de evidência percentual favorável de cada um deles.

2- O próximo passo será considerar a informação de um dos especialistas como grau de evidência favorável e do outro, desfavorável.

3- Tem-se inicialmente:

µ 1 = grau de evidência favorável do especialista 1

µ2 = grau de evidência favorável do especialista 2

Transforma-se para:

µ = grau de evidência favorável

λ = grau de evidência desfavorável

Onde λ = 1- µ

Valores da análise que variam de 0 a 1

µ = grau de evidência favorávelonde: µ Є [0,1]Pμ = proposição anotadaGrau de evidência desfavorável = λλ = 1 – μ2 ; λ Є [0,1]

1- Inconsistente; no ponto (1, 1) = T2- Verdadeira; no ponto (1, 0) =V3- Falsa; no ponto (0, 1) = F4- Indeterminada; no ponto (0, 0) = ┴

QUPC

Gc = μ - λ e Gct = (μ + λ ) -1

1-Inconsistente; no ponto (1, 1) = T2-Verdadeira; no ponto (1, 0) =V3- Falsa; no ponto (0, 1) = F4- Indeterminada; no ponto (0, 0) = ┴

Reticulado de Hasse

Eixos dos Graus de Contradição e de Certeza Eixos dos Graus de Contradição e de Certeza

2020

FalsoFalso InconsistenteInconsistente

Quase falso tendendo a Paracompleto

Paracompleto tendendo a falso

Inconsistente tendendo ao verdadeiro

Quase verdadeiro tendendo ao inconsistente

ParacompletoParacompletoParacompletotendendo ao verdadeiro

Quase verdadeiro tendendo a Paracompleto

VerdadeiroVerdadeiro

Quase falso tendendo a inconsistente

Inconsistente tendendo a falso

µ

λ

P(µ, λ)

Interpretação do Quadrado Interpretação do Quadrado Unitário da Lógica Unitário da Lógica ParaconsistenteParaconsistente

Viabilidade de aplicação inicial (pesquisa)

d _d

SA

doentesB

falsos positivos

(A+B)total de

positivos

_S

Cfalsos

negativos

Dsadios

(C+D)Total de

negativos

(A+C)total de doentes

(B+D)total de

não doentes

A+B+C+D

total

O objetivo dessa pesquisa é implementar aplicações da Lógica ao campo das Ciências Médicas e para isso deve-se vincular certo valor estrutural de:

2323

Não Doente Falso Positivo

Quase Não Doente tendendo a Falso Negativo

Falso Negativo tendendo a Não Doente

Falso Positivo tendendo a Doente

Quase Doente tendendo ao Falso Positivo

Falso NegativoFalso Negativotendendo a Doente

Quase Doente tendendo a Falso Negativo

Doente

Quase Não Doente tendendo a Falso Positivo

Falso Positivo tendendo a Não Doente

µ

λ

P(µ, λ)

Interpretação do Quadrado Unitário da Interpretação do Quadrado Unitário da Lógica Paraconsistente na MedicinaLógica Paraconsistente na Medicina

O Grau de Certeza resultante Real (Gcr) tem o seu valor de certeza isento dos

efeitos da Contradição e é obtido através de análise feita no reticulado Associado da

LPA2v.

É calculado após a obtenção do valor do Grau de Certeza resultante (Gc) e o valor

do Grau de Contradição (Gct) .

O GRAU DE CERTEZA REAL Gcr

Determinação do Grau de Certeza de valor resultante real - Gcr no reticulado da LPA2v

PROBABILIDADE PRAGMÁTICA

OU

QUASE VERDADE

&

A LÓGICAPARACONSISTENTE ANOTADA

A Probabilidade Pragmática, que é um tipo de Probabilidade Subjetiva, é aquela que oferece um conceito de probabilidade

que servirá como base para a fundamentação de inferências indutivas que neste trabalho irá ligar a teoria da

Probabilidade a Lógica Paraconsistente.

PROBABILIDADE PRAGMÁTICA E CONCEITO DE

QUASE-VERDADE

1- Nenhuma teoria deve ser aceita como estritamente verdadeira para sempre, e mais cedo ou mais tarde será substituída por outra.

2- Desta constatação nasceu o conceito de quase-verdade, o qual, conforme estudado em Da Costa (1997) pode-se alcançar melhores resultados.

3- A idéia da quase-verdade permite que em novas teorias e novas aplicações em I.A. sejam consideradas as situações que produzem inconsistências.

4- A quase-verdade de uma proposição traduz o quanto ela se aproxima da ‘verdade absoluta’ dentro de certos limites.

Representação no Reticulado dos sinais de Graus de evidência final.

CÁLCULOS BIOMÉTRICOS PARA ANÁLISE DIAGNÓSTICA COM CURVAS

CARACTERÍSTICAS

A nossa intenção é trabalhar com curvas Normais que estabeleçam tipos de diagnóstico dado pela

Curva ROC para a Probabilidade Pragmática aplicada em LPA

Considere para uma análise de glicemia uma população de 81 pacientes para possível

diagnóstico de Diabetes Mellitus (DM).

Obtendo a Glicemia de cada paciente, vamos estabelecer um ponto de corte para DM e

levantar um tabela 2x2 que consideraremos padrão ouro e então calcularemos:

a prevalência, sensibilidade e especificidade da população.

Obs.: A construção da tabela 2x2 é realizada por referência cruzada pelo software MINITAB v.14 e banco de dados dado pelo Excel.

Para a Probabilidade Pragmática usaremos um Programa feito em Linguagem C.

Com os valores da Sensibilidade vs (1-Especificidade) construímos o Gráfico

ROC.

Primeiras Conclusões

1. comparada a Curva ROC a técnica Probabilidade Pragmática em LPA parece ser uma ferramenta associada que oferece melhor visualização de Resultados gráficos.

2. Apresenta curvas mais próximas de linearização o que permite melhor clareza na análise de seus dados e consequentemente melhorar o desempenho médico, diminuindo o risco de erro ao expressar um diagnóstico.

3. Não apresenta a necessidade da utilização de cálculos matemáticos complexos por parte dos Profissionais da Saúde para tirar conclusões à respeito da eficiência do teste.

Apesar da necessidade da efetuação de mais testes simulando situações diferentes os resultados iniciais mostram que: