Um pouco além da Terra

Um pouco de HistóriaSec. IV a.C. – Platão

Sistema: Sol, Lua e Terra Planetas conhecidos: Mercúrio, Vênus, Marte,

Júpiter, Saturno.

Séc. II d.C – Cláudio Ptolomeu de AlexandriaOs planetas giram em órbitas circulares

concêntricas, em torno da Terra.

Sistema Planetário de Ptolomeu

Nicolau CopérnicoHeliocentrismo“No meio de tudo, o Sol

repousa imóvel. Com efeito, quem colocaria, neste templo de máxima beleza, o doador de luz em qualquer outro lugar que não aquele de onde ele pode iluminar todas as outras partes?”

Johannes KeplerA partir das observações

feitas por Galileu Galilei, Kepler elabora um trabalho científico, tendo o sol como referência, provando através de três leis, matematicamente as relações entre os períodos, posições, velocidades e trajetórias dos planetas

1ª Lei – A lei das trajetóriasTodos os planetas se movem em órbitas

elípticas, com o Sol ocupando um dos focos.

velocidades

Afélio ponto de maior afastamento entre o planeta e o Sol

Afélio

velocidadesperiélio

Periélio

Periélio ponto de maior proximidade entre o planeta e o Sol

2ª Lei de Kepler – Lei das ÁreasA linha imaginária que liga um planeta até o

Sol varre áreas iguais em iguais intervalos de tempo.

Áreas e tempos

Cada planeta mantém sua velocidade areolar constante ao longo de sua órbita elíptica.

Logo:A1 = A2

t1 t2

A1A2

3ª Lei de Kepler – Lei dos PeríodosPara todo os planetas, o quadrado de seu

período de revolução é diretamente proporcional ao cubo do raio médio de sua órbita.

T² R³

= K

Exemplo 01(Cesgranrio) O raio médio da órbita de Marte em torno

do Sol é aproximadamente quatro vezes maior do que o raio médio da órbita de Mercúrio em torno do Sol. Assim, a razão entre os períodos de revolução, T1 e T2, de Marte e de Mercúrio, respectivamente, vale aproximadamente:

a) T1/T2 = 1/4b) T1/T2 = 1/2c) T1/T2 = 2d) T1/T2 = 4e) T1/T2 = 8

Isaac Newton

Lei da Gravitação Universal de Newton

Força α massa1 x massa2

(raio médio)²

Exemplo 02(Pucmg) Seja F o módulo da força de atração da

Terra sobre a Lua e V o módulo da velocidade tangencial da Lua em sua órbita, considerada circular, em torno da Terra.

Se a massa da Terra se tornasse três vezes maior, a Lua quatro vezes menor e a distância entre estes dois astros se reduzisse à metade, a força de atração entre a Terra e a Lua passaria a ser:

a) 3/16 Fb) 1,5 Fc) 2/3 Fd) 12 Fe) 3F

Lei da Gravitação UniversalG = Constante Gravitacional Universal

G = 6,67.10-11 N.m²/kg²

Esse valor corresponde a força gravitacional existente entre duas massas de 1 kg distanciadas por 1 m.

FFGG = G . = G . mm11 . m . m22 R² R²

Exemplo 03Calcule o valor da força de atração

gravitacional entre o Sol e a Terra.Massa do Sol = 2,0 .1030 kgMassa da Terra = 6,0 .1024 kgDistância Sol-Terra (centro a centro) = 1,5 x 1011 km

Aceleração da GravidadeP = m.gPeso = Força Gravitacional

m.g = G.M.m R²

g = g = G.MG.M R²R²

Aceleração gravitacional em função da altura

Entenda:

h

R

g

d =

R +

h

M

gm = G M / d2

gm = G M / d2

gm = G M / (R + h)2

g0 = G M / (R + 0)2

h = 0

Exemplo 04Um planeta X tem gravidade gX, massa MX, e

raio RX. Um outro planeta Y tem metade da massa do planeta X, porém o dobro do raio. Qual a relação entre as gravidades gX e gY, dos planetas X e Y, respectivamente?

Velocidade circular

m

Fc

Velocidade

Lua

Terra

g = GM/d2

c = v2 / dvcirc = GM/d

g0 = G M / R2

c = g

v2 / d = GM/d2