Um modelo de telescpio de baixo custo e suas aplicaesMonografia apresentada para concluso do Curso de Licenciatura em Fsica (2 semestre de 2005) por Anderson Alves Souza Orientador: Prof. Renato Las Casas(28/04/2006)

INTRODUO

NDICE

PARTE I REVISO DE PTICA E ALGUNS CONCEITOS PARTE II ABORDAGEM TERICA DE UM TELESCPIO PARTE III A CONSTRUO PARTE IV AS CARACTERSTICAS DOS TELESCPIOS E OBSERVAES REALIZADAS PARTE V PROPOSTAS DE UTILIZAO DOS TELESCPIOS APNDICE AS CONTRIBUIES DE GALILEU GALILEI CONCLUSO BIBLIOGRAFIA

INTRODUOAs pessoas podem se interessar por Cincia por vrios motivos como curiosidade nata, uma reportagem que viram na televiso, uma experincia que viram ou fizeram na escola ou mesmo acontecimentos intrigantes do cotidiano. A Astronomia talvez seja a cincia que mais atraia a maioria das pessoas, no somente por sua beleza, mas tambm pelo mistrio que representa para todos. A Astronomia intriga e atrai a humanidade desde quando surgiu o homem. Mesmo nos dias de hoje, da tecnologia e dos avanos no conhecimento do Universo, a Astronomia ainda muito pouco conhecida pela grande maioria da populao. A Astronomia certamente ir continuar a intrigar e atrair a humanidade.

Galileu Galilei aperfeioou um instrumento ptico, chamado luneta que servia para ver melhor os astros. Esta novidade marca o incio de profundas mudanas no pensamento cientfico, filosfico e religioso do sculo XV. Com a luneta de Galileu o modelo Heliocntrico de Coprnico ganhou enorme credibilidade e o modelo Geocntrico teve vrias de suas teorias completamente descartadas aps as observaes de Galileu. Sculo aps sculo a busca por telescpios melhores e mais potentes prosseguiu, chegou-se ao Newtoniano entre outros. Hoje temos muitos e importantes telescpios que revolucionaram a nossa viso do universo como na poca de Galileu. Um telescpio muito especial o telescpio espacial Hubble que fica fora da atmosfera terrestre. E quando o assunto se trata de imagens de qualidade este telescpio uma revoluo. Telescpios, devido a sua ampliao nos possibilitam ver detalhes dos corpos celestes que a olho nu no possvel. Isto torna os telescpios, lunetas e binculos instrumentos extremamente interessantes para as pessoas de um modo geral. Pessoas que nunca olharam um astro atravs de um telescpio quando o fazem pela primeira vez ficam fascinadas. O interesse pelo funcionamento do instrumento e suas possibilidades de utilizao ficam fortemente evidenciados quando se estabelece o contato observador, telescpio e astros. Entre os jovens a curiosidade pelos assuntos da Astronomia est adormecida entre a maioria deles. O contato entre jovem, telescpio e alguns astros como planetas, desperta esta curiosidade e pode lev-los a se interessar bastante por Astronomia e Cincia. Tendo em vista este poder dos telescpios, decidi construir telescpios relativamente baratos, de fcil construo e o mais eficientes possvel. Estes telescpios podem ser construdos por qualquer pessoa e tm um custo bastante inferior aos que podem ser adquiridos em lojas. Neste trabalho descreverei como construir estes instrumentos, abordarei os aspectos tericos e farei propostas de utilizao. Espero que quem conhecer este trabalho, os telescpios e o que podem observar com eles desmistifiquem estes instrumentos que para a grande maioria dos jovens de famlias de baixa renda parecem to misteriosos e inacessveis . Uma das propostas de utilizao seguir o caminho de Galileu Galilei. Ento falaremos sobre fases de Vnus, crateras da Lua, seus vales, plancies, montanhas, anis de Saturno, luas de Jpiter, Via-Lctea entre outros assuntos. Acreditamos que os resultados esperados para esta experincia sero muito interessantes para estudantes do ensino fundamental, mdio e at mesmo para professores formados em Fsica ou no, que no tiveram a oportunidade de conhecer um pouco melhor Astronomia e sua histria ao longo do curso superior. No decorrer do Ensino Fundamental e Mdio muitos dos assuntos relativos a telescpios e Astronomia so abordados como histria da Cincia que aparece ao longo de todo o percurso escolar, Gravitao Universal de Newton vista no primeiro ano do Ensino Mdio e ptica no segundo ano. As escolas pblicas por terem poucos recursos financeiros assim como os alunos que as freqentam, levam a uma enorme carncia de conhecimento cientfico e quase inexistncia de experimentos nestas escolas. As propostas que faremos vo ao encontro destas carncias devido ao baixo custo de construo dos instrumentos e das vrias possibilidades de utilizao. A presena de um telescpio de boa qualidade nestas escolas ir despertar a curiosidade entre os estudantes e com esta curiosidade despertada o resultado das experincias tero resultados muito positivos. Quando eu concluir o curso de Fsica Licenciatura e estiver trabalhando na rede pblica ou mesmo particular, pretendo colocar em prtica e divulgar o trabalho exposto aqui.

PARTE I REVISO DE PTICA E ALGUNS CONCEITOS

Nesta parte revisarei alguns conceitos de ptica e tambm comentando algumas propriedades do olho humano. Esta reviso tornar mais fcil o entendimento do que ser exposto adiante. As lentes so instrumentos pticos que tem por objetivo desviar de maneira regular os raios de luz. Este desvio regular o que nos permitir utiliz-las. Dizer que um instrumento desvia de maneira regular os raios de luz, significa que possvel prever a trajetria de qualquer raio incidente no instrumento. Uma das caractersticas de uma lente convergente que todo raio que chega paralelamente ao seu eixo tico sai da lente passando pelo seu foco. A figura 1a mostra esta caracterstica.

A figura mostra um ponto objeto real, os raios que saem deste objeto divergem e o local de onde saem os raios existe de fato um objeto. Tambm um ponto imagem real, os raios que saem da imagem divergem, mas no local onde est esta imagem no h objeto algum, mas somente luz, e uma imagem virtual, o local onde est esta imagem no possui nem objeto nem luz. O crebro foi programado para produzir a imagem onde ocorre o cruzamento dos raios que atingem o olho esquerdo e direito. O tringulo formado pelos olhos e o objeto o que determina a localizao da imagem. A imagem produzida pelo crebro onde se cruzam os raios no caso de objetos reais e imagens reais e onde se cruzariam os raios no caso de imagens virtuais. A eq/1a chamada equao de Gauss para lentes e espelhos e vlida considerando algumas aproximaes. Para raios incidentes praticamente paralelos esta equao d excelentes resultados. A grandeza f chamada distncia focal e

para lentes convergentes tem um valor positivo, di a distncia da imagem lente e ser positiva para imagens reais e negativa para imagens virtuais, do a distncia do objeto lente e ser sempre positivo. Chama-se de altura do objeto ou da imagem o seu tamanho transversal em ralao ao eixo ptico da lente. A altura do objeto ser chamada aqui de Ho e a altura da imagem ser chamada de Hi. Esto relacionados pela seguinte equao: Lentes podem ser associadas e juntas formam uma nova lente. Este conjunto de lentes associadas pode ser tratado como se fosse uma nica lente. Se a distncia entre cada uma delas e as outras praticamente nula podemos utilizar a seguinte equao para associao de lentes: Onde F a distncia focal da nova lente, resultante da associao, f1, f2...fn so as distncias focais individuais de cada lente da associao. O olho humano um complexo sistema ptico que tem a funo de interagir com a luz ambiente e enviar estmulos eltricos ao crebro. O envio de estmulos eltricos ao crebro possvel graas a reaes qumicas. O cristalino uma lente convergente de distncia focal ajustvel e a retina uma superfcie composta de clulas sensveis luz visvel. O cristalino associado com a crnea forma uma lente convergente que projeta uma imagem real e invertida na retina, assim cada clula estimulada de maneira diferente, estes diferentes estmulos levados ao crebro permitem a ele produzir a imagem.

A figura 1d mostra que quanto mais distante um objeto est, menor o ngulo visual. O tamanho que um objeto parece ter para ns depende deste ngulo visual e no apenas do tamanho do objeto. Por isso que um astro to pequeno como a Lua parece ser do mesmo tamanho de um astro to imensamente maior como o sol. A figura 1d mostra que o ngulo visual para o Sol e a Lua de aproximadamente 0,52. Aqui trabalharei bastante com o ngulo visual.

Fazer com que objetos distantes paream maiores o objetivo do instrumento ptico deste trabalho, que o telescpio.

A figura 1e mostra dois pontos e um olho a observar estes pontos segundo um certo ngulo visual, se os olhos forem se afastando o ngulo visual diminui e os pontos parecem se aproximar. Chegar um momento em que o observador no mais distinguir se est vendo um ou dois pontos, se so trs, se os pontos esto alinhados na horizontal ou na vertical, etc. O ngulo mnimo que permite a distino de dois pontos chamada de resoluo do olho humano. Se um objeto est to distante que no podemos dizer qual a sua forma, dizemos que seu ngulo visual menor que a resoluo do olho humano, se no entanto formos capazes de dizer qual a forma do objeto que vemos podemos dizer que o ngulo visual do objeto maior ou igual resoluo do olho humano. Claro que existem objetos mais fceis e mais difceis de serem resolvidos, no apenas uma questo de olho, mas tambm uma questo de interpretao do crebro.

A resoluo varia de pessoa para pessoa, mas considera-se normal uma resoluo de 60 (sessenta segundos de arco). Objetos com ngulos visuais menores que 60 no nos permite a olho nu descrever sua forma, no podemos dizer se um crculo, quadrado, se so um ou dois objetos, etc. Por isso a olho nu no podemos ver as crateras da Lua, os anis de Saturno, as fases de Vnus ou certos detalhes da cabea de uma formiga. Claro que existem pessoas com olhos que apresentam resolues maiores e menores do que 60. Mesmo se a retina tivesse infinitas clulas, a resoluo no poderia ser melhor que 20 de arco devido limitao da difrao sofrida pela luz ao atravessar a pupila. A melhor resoluo que um instrumento ptico com abertura circular de dimetro d pode obter dada pelo critrio de Rayleigh. O ngulo em radianos dado por:

Supondo que o comprimento de onda seja 589nm e que o dimetro da pupila seja varie de 2mm a 9mm e utilizando critrio de Rayleigh, chegamos aos seguintes ngulos mnimos: 74,1 para d=2mm e 16,46 para d=9mm. A limitao da resoluo de um instrumento ptico pelos efeitos da difrao uma imposio inevitvel da natureza. O critrio de Rayleigh nos d a melhor resoluo que um instrumento pode apresentar, no sendo possvel obter resolues melhores do que as permitidas por este critrio.

Exemplo 1 Qual o ngulo visual de: a)A Lua? b)Vnus, quando o mais prximo possvel da Terra? c)Marte, quando o mais prximo possvel? d)Jpiter quando o mais prximo possvel? Resposta: a) A distncia Terra-Lua de aproximadamente 384.000Km e visto que o ngulo visual pequeno podemos dizer que: =3.480Km/384000Km. Conforme mostra a figura1f. =0,009062rad = 0,52. De agora em diante sempre que possvel utilizaremos a aproximao:

b)Conforme mostra a figura1f a menor distncia entre a Terra e Vnus de 42.000.000Km, o ngulo visual ento =12.100Km/42.000.000Km=0,000288rad= 0,0165=59,4 que menor que a resoluo do olho humano e assim no podemos ver suas fases. Claro que quando Vnus estiver o mais prximo possvel da Terra no possvel v-lo, pois visualmente est muito prximo do Sol. c)Conforme mostra a figura a menor distncia entre a Terra e Marte de aproximadamente 38.000.000Km, ento =6750Km/38.000.000Km=0,000177rad =0,0101=36,6. d)Conforme a figura 1f podemos ver que o ngulo visual de Jpiter nestas condies de =143.000Km/627.000.000Km=0,000228rad=0,013=47,04 Exemplo 2 A que distncia da lente aparece um objeto localizado a uma distncia muito grande desta lente? Resposta: Vamos responder primeiro utilizando a eq/1a:

Esta resposta mostra que quando um objeto est muito distante de ns como a Lua a imagem desta, quando utilizamos uma lente convergente para observ-la, aparece no foco da lente. Esta mesma concluso pode ser tirada lembrando que os raios de luz provenientes de corpos distantes chegam praticamente paralelos aqui. Olhando a figura 1a podemos chegar mesma concluso percebendo que raios que chegam paralelamente ao eixo principal da lente a atravessam e se cruzam no foco.

PARTE II ABORDAGEM TERICA DE UM TELESCPIOO objetivo de um telescpio fazer parecer muito maior do que vemos a olho nu um objeto distante como um astro por exemplo. Ver um objeto maior pode ser conseguido das seguintes maneiras: aumentando o objeto de tamanho, nos aproximando do objeto, o objeto se aproximando de ns ou utilizando um instrumento ptico. Em astronomia mais fcil a ltima maneira j que ir at o astro no fcil, esperar uma aproximao aprecivel impossvel para a maioria dos corpos, nos resta ento utilizar um instrumento ptico capaz de ampliar a imagem que conseguimos a olho nu. Telescpio refrator composto basicamente de duas lentes. A chamada objetiva a lente que coleta a luz vinda do objeto e produz uma imagem real e invertida deste objeto no seu foco conforme j vimos no exemplo 2 da parte I, se estivermos lidando com um astro. A outra lente chamada de ocular e nesta lente que obtida a imagem final do objeto quando olhamos atravs dela. Seu objetivo ampliar a imagem real gerada pela objetiva. O restante dos equipamentos de que feito o telescpio servem para facilitar as observaes e impedir que luz indesejvel, ou seja, evitar que luz no proveniente do astro chegue at o olho do observador. A base mvel facilita localizar e manter o

telescpio apontado para o astro. O tubo enegrecido por dentro serve para segurar as lentes e impedir a entrada de luz indesejvel. Normalmente a lente objetiva tem distncia focal grande em relao distncia focal da lente ocular. Quando a objetiva gera uma imagem real de um astro no seu foco como se ela colocasse no seu foco uma miniatura do astro que pode ser vista ampliada pela ocular. A lente ocular de um telescpio funciona como uma lupa sendo utilizada para examinar um pequeno objeto ao alcance das mos. Aberrao esfrica um indesejvel efeito que ocorre quando o foco da lente no o mesmo para qualquer raio, ou seja, onde o foco depende de por onde entrou o raio, mesmo o feixe sendo de raios paralelos. Este efeito gera distores na imagem e pode ser minimizado fazendo a lente ter curvas apropriadas, ou seja, ter curvas que faam com que qualquer que seja o ponto de incidncia de raios paralelos, estes aps atravessarem a lente, convirjam para o mesmo ponto: o foco nico. Aberrao cromtica um indesejvel efeito que ocorre quando luz policromtica ao passar por um meio transparente (como uma lente) em certos ngulos decomposta nas suas vrias cores, sendo que o problema reside no fato de que cada cor se desvia num ngulo diferente, resultando numa imagem com contornos coloridos indesejveis Primeiro examinemos como uma lente convergente faz parecer maior do que um pequeno objeto ao ser examinado pela mesma. Visto que o cristalino uma lente de distncia focal ajustvel, podemos ver objetos to distantes como a Lua ou to prximos como a pgina de um livro quando fazemos uma leitura. No entanto existe uma distncia mnima que um objeto deve estar para que possamos v-lo nitidamente. Esta distncia mnima varia de pessoa para pessoa e com a idade. Mopes tm esta distncia pequena, hipermtropes tm esta distncia maior. Admitirei como um valor normal esta distncia sendo de 20cm.

Ao falar da ampliao angular de uma lente, estarei comparando com esta distncia. Quando disser que uma lente est aumentando a imagem de um objeto em 10 vezes, quero dizer que se olhssemos o objeto a 20cm e depois o olhssemos com a lente, a imagem pareceria 10 vezes maior do que quando observamos o objeto a 20cm. A figura 2a mostra um observador olhando um objeto distncia mnima que lhe permite ver com nitidez. A figura 2b mostra o observador olhando para o mesmo objeto atravs de uma lente convergente de pequena distncia focal, digamos uns 10cm.

As figuras 2a e 2b no esto em escala, normalmente os raios mostrados so mais paralelos ao eixo principal e os ngulos 1 e 2 so bastante pequenos.

A figura 2c mostra em esquema um telescpio refrator, possvel ver a lente objetiva, a ocular, os focos e os raios. Este telescpio chamado de refrator porque se utiliza da lei da refrao para gerar as imagens. A lente objetiva desvia de maneira regular os raios que nela chegam. Este desvio conseguido graas ao fato de esta lente ser feita de um material com um certo ndice de refrao. o desvio regular da luz feita pela objetiva que permite a utilizao do telescpio. Se ao invs da lente objetiva tivssemos um espelho curvo teramos um telescpio refletor. O olho realiza o menor esforo quando olhamos para objetos distantes, olhar para objetos prximos faz com que os msculos que controlam o cristalino fiquem tencionados. Quando olhamos para um objeto muito distante dizemos que estamos com as vistas desarmadas, ou seja, os msculos que controlam o cristalino ficam relaxados. Na situao da figura 2c os raios chegam paralelos ao olho o que significa comodidade para observao, a situao mais confortvel ocorre quando os focos das lentes coincidem. Se os focos no coincidem, os raios no chegam paralelos ao olho e o cristalino tenta se acomodar para obtermos uma imagem ntida, conforme o caso o cristalino consegue, mas as vistas se tornam cansadas, s vezes o cristalino atinge seu limite de ajuste e no se pode obter uma imagem ntida, da a razo de a posio da ocular ser ajustvel nos telescpios, cada pessoa individualmente deve procurar a melhor distncia entre a ocular e a objetiva de modo a obter uma imagem ntida e sem esforo visual. Queremos saber quantas vezes maior fica a imagem do objeto vista pelo telescpio em relao imagem quando o objeto visto a olho nu. Vamos analisar o tamanho da imagem formada pela objetiva:

A lente ocular tem por objetivo ampliar, ou seja, examinar de perto como se fosse uma miniatura a imagem gerada pela lente objetiva. Conforme j mostrei seu aumento dado por:

O ngulo visual da imagem real pode ser dado pela razo entre sua altura e 20cm, quando vista o mais prximo possvel. Chamarei este ngulo de 1. Ento 1=altura da imagem real/20cm. Quando vista pela ocular esta imagem ser aumentada de m, ou seja, ser aumentada de 20cm/foc. Ento o novo ngulo da imagem quando vista pela ocular ser: Queremos agora saber a razo entre o ngulo visual do objeto quando visto a olho nu e o ngulo 2 quando visto pelo telescpio, ou seja, queremos saber quantas vezes aumenta o telescpio com estas lentes.

A eq/2b nos d o nmero de vezes que o telescpio aumenta o tamanho da imagem do objeto em relao imagem quando o objeto visto a olho nu. A imagem final vista atravs da lente ocular virtual e invertida o que no um problema para observaes astronmicas j que o cu no tem um lado de baixo ou de cima. A eq/2b funciona se os planos focais da objetiva e da ocular forem muito prximos ou coincidentes o que acontece na prtica devido relativa dificuldade do cristalino de mudar muito sua distncia focal. Olhando apenas para a eq/2b parece que obter grandes aumentos muito fcil bastando para isto diminuir bastante foc e aumentar fob o que no muito difcil. Mas as coisas no so to simples assim porque a ampliao de um telescpio apenas uma de suas caractersticas. Podemos sim aumentar o quanto pudermos, mas grandes aumentos podero resultar em perda da qualidade da imagem. Precisamos pensar na quantidade de energia luminosa que chega na retina quando vemos uma imagem atravs de um telescpio. Grandes aumentos levam a uma diminuio do fluxo de energia luminosa sobre a retina resultando em m qualidade da imagem. A resoluo de um telescpio a sua capacidade de gerar imagens com mais detalhe possvel. Uma grande resoluo significa que podemos ver detalhes do objeto, podemos por exemplo ver pequenas crateras em grandes crateras da Lua

onde a olho nu nem sequer as grandes crateras podem ser vistas. A resoluo de um telescpio representada pelo menor ngulo visual no qual possvel resolver ou distinguir dois pontos. Portanto a resoluo pode ser dada em segundos de arco. A resoluo do telescpio neste trabalho ser estudada considerando que apenas o olho humano ser utilizado nas observaes. Se ao invs do olho humano se utilizasse um equipamento como um sensor de cmera fotogrfica digital, a resoluo do telescpio daria resultados diferentes. Aqui a resoluo do telescpio apenas a resposta pergunta: Qual o ngulo visual que multiplicado pela ampliao M do telescpio resulta em 60? Lembrando que 60 considerada a resoluo do olho humano. A retina uma superfcie composta de clulas sensveis luz e cujos agentes principais so os foto receptores. Os foto receptores so os cones, que so os responsveis pela sensao de cor, e os bastonetes que so responsveis pela sensao da intensidade luminosa, sendo que os bastonetes no participam da sensao de cor. Os cones alm de participarem na sensao de cor tambm contribuem para a sensao de intensidade luminosa. Na regio da retina responsvel pela viso existe em todas as partes cones e bastonetes, no entanto na regio central da viso existe o predomnio dos cones e na regio perifrica o nmero de bastonetes supera em muito o de cones. Os bastonetes so muito mais sensveis luz do que os cones que somente respondem a estmulos luminosos se a intensidade for forte. Por esta razo quando estamos em um ambiente escuro vemos tudo em preto e branco ou com muita pobreza de cores. Geralmente quando temos pouca luz a percepo de cor fica bastante prejudicada. O funcionamento dos cones e bastonetes se d atravs de reaes qumicas devido absoro de energia luminosa, em que h a combinao e recombinao de ligaes em uma protena chamada rodopsina, presente nas clulas da retina. Se a intensidade da luz normal a reposio desta protena no afetada e enxergamos normalmente. Se no entanto a intensidade luminosa for muito intensa, no h tempo para repor a rodopsina transformada na reao qumica. O resultado que as clulas no respondem mais adequadamente aos estmulos, ficam incapazes de distinguir a diferena de intensidade e as vistas ficam ofuscadas pelo brilho. O contraste uma caracterstica da imagem relacionada com a riqueza de tonalidades de cor e brilho. Um bom contraste significa que podemos perceber pequenas diferenas de tonalidades de azul por exemplo. Um bom contraste significa tambm que podemos perceber com clareza as partes claras e escuras da imagem, ou seja, podemos perceber a riqueza de brilhos da imagem. O que escuro fica muito escuro em relao ao que claro (brilhante). Um mau contraste por outro lado significa que as cores parecem ser todas da mesma tonalidade, a imagem fica meio cinzenta, com pobreza de cores. Partes claras e escuras parecem ter o mesmo brilho. O contraste influencia na resoluo e posteriormente mostrarei uma condio que garante que a imagem ter sua qualidade otimizada. A nitidez a impresso final que temos da imagem e est relacionada com a resoluo, contraste e o olho de quem observa. A nitidez pode ser prejudicada tanto quando temos muita luz chegando na retina, assim como quando temos pouca luz. Se olhamos por exemplo para um farol aceso de um carro, no podemos ver detalhes da lmpada ou do espelho, porque as clulas da retina ficam fora do seu limite de funcionamento devido grande quantidade de luz, a imagem fica pobre de detalhes e de cores. Quando olhamos por exemplo Jpiter com um telescpio que est aumentando excessivamente no podemos ver os detalhes da sua superfcie e este planeta parece ter uma mesma cor branco amarelada, este por exemplo um caso de pouca luz prejudicando a nitidez da imagem. Agora procuraremos uma condio para que os aumentos proporcionados pelo telescpio no prejudiquem a qualidade da imagem. Fluxo a razo entre a potncia irradiada por uma fonte e a rea pela qual esta radiao est distribuda para uma certo ponto distante da fonte. dada por:

Onde L a chamada luminosidade intrnseca e a potncia irradiada pelo corpo e dada em watts. D a distncia fonte que o raio da possvel esfera cujo centro o corpo que irradia, lgico que a esfera deve interceptar o ponto no qual estamos definindo o fluxo. O fluxo do Sol, por exemplo, distncia que estamos dele de aproximadamente 1440 watts por metro quadrado. . O cristalino em conjunto com a crnea formam uma lente que projeta uma imagem real e invertida na retina. Esta imagem ocupa uma rea ao. O telescpio por causa do seu aumento, aumenta a rea desta imagem na retina. Pensando em fluxo vemos que ele pode aumentar ou diminuir conforme o telescpio, ou seja, se o telescpio aumenta muito, o fluxo pode ficar baixo e a imagem ficar fraca, ruim com baixo contraste. Este um srio problema em telescpios e que ser analisado. Queremos que o telescpio aumente, mas sem perder a qualidade da imagem. Pensemos primeiro no seguinte: Ser que o fato de a rea da lente objetiva ser maior do que a rea da pupila um fato suficiente para compensar o aumento da imagem? Quando um telescpio amplia, em relao a olho nu, a imagem de um objeto como se o observador fosse levado para um ponto entre o telescpio e o observador. Ser levado aqui significa que a imagem vista pelo observador atravs do telescpio teria o mesmo tamanho que quando vista a olho nu pelo observador neste ponto. Para ficar mais claro pensemos no seguinte: Se estamos perto de uma montanha, o ngulo visual desta montanha , quando nos afastamos da montanha o ngulo visual diminui. Mas atravs do telescpio, podemos aumentar o ngulo pequeno quando observamos de longe de tal maneira que obtemos o ngulo visual novamente. Ento como se o telescpio nos levasse novamente para perto da montanha. Daqui para frente estarei me referindo a este fato dizendo que o telescpio leva as vistas para uma certa distncia do objeto. Lembrando que a imagem vista pelo telescpio no a mesma que veramos se fossemos onde ele levaria nossas vistas, a imagem tem apenas o mesmo tamanho. Procurarei aqui uma condio para que a imagem vista pelo telescpio tenha pelo menos o mesmo fluxo na retina se estivssemos de fato onde ele leva as vistas. Vejamos qual a relao entre o nmero de aumentos proporcionados pelo telescpio e a distncia que ele nos leva ao objeto. Vamos chamar de 1 o ngulo visual quando o observador observa um objeto de altura Ho e de D a sua distncia a este objeto. Se o objeto est distante, 1 pequeno e pode ser dado por: 1=Ho/D Vamos agora imaginar que estamos onde o telescpio leva nossas vistas. O novo ngulo visual ser 2 que tambm poder ser dado por: 2=Ho/d, onde d a distncia ao objeto para qual o telescpio levou nossas vistas na observao.

A eq/2c nos mostra que o telescpio divide a distncia visual entre o observador e o objeto pelo nmero de aumentos que ele proporciona. Quando observamos o Sol com um telescpio que aumenta apenas dez vezes como se estivssemos mais prximos do Sol do que Mercrio, pois 150.000.000Km/10=15.000.000Km. Mercrio est a 57.000.000Km do Sol. O aumento que o telescpio proporciona diminui o fluxo na retina. A rea da lente objetiva ser maior que a da pupila contribui para o aumento do fluxo na retina. Vamos agora procurar uma condio onde h equilbrio entre as duas caractersticas opostas citadas anteriormente. Queremos que a imagem vista pelo telescpio seja a mesma que quando vista onde ele nos leva, ou seja, queremos que o fluxo na retina seja o mesmo quando vemos uma imagem pelo telescpio ou quando vamos pessoalmente onde ele nos leva e olhamos a olho nu o objeto neste lugar. Vamos supor que toda a energia coletada pela objetiva chegue na retina o que aproximadamente verdadeiro. Antes de prosseguir vamos nomear algumas variveis. Tabela 2a

Varivel O que ela representa Fl Fluxo que chega na lente objetiva Fp Fluxo que chega na pupila quando o observador est onde o telescpio o levaria. Pl Potncia que chega na rea Al da lente objetiva Al rea da lente objetiva Fr Fluxo na rea ao da imagem sobre a retina Lf Luminosidade da fonte ao rea da imagem na retina a rea da pupila Dl Dimetro da objetiva Dp Dimetro da pupila d Distncia para a qual o telescpio leva nossas vistas D Distncia do observador ao objeto Pp Potncia que chega na pupila se o observador fosse de fato onde

Vamos procurar o fluxo na rea ao utilizando o recurso do telescpio:

Esta ltima equao nos mostra que o fluxo na retina proporcional ao brilho da fonte, rea da objetiva e inversamente proporcional distncia do objeto e rea ocupada pela imagem na retina. Vejamos agora qual seria o fluxo na rea ao da imagem na retina se fossemos onde o telescpio nos leva: Primeiramente observemos que ao o mesmo nas duas situaes, pois exatamente esta a condio que procuramos, ou seja, queremos que a imagem tenha o mesmo tamanho dado por ao e o mesmo brilho que depender do fluxo na rea ao.

Esta ltima equao nos mostra que o fluxo na rea ao da imagem na retina proporcional ao brilho da fonte, rea da pupila e inversamente proporcional a ao e a d. Utilizando a eq/2c obtemos:

Claro que queremos que Fr=Fr, ou seja, queremos que o fluxo na rea ao da retina seja o mesmo nas duas situaes.

A eq/2d a condio para que o fluxo na rea ao da imagem na retina seja o mesmo que o fluxo se estivssemos onde o telescpio leva as vistas. Chamarei este M de agora em diante de Mr, que a abreviatura de M referncia. No chamarei de M ideal, porque haver casos em que se desejar aumentar mais do que Mr recomenda e haver casos em que se desejar aumentar menos do que Mr recomenda. Mas com certeza Mr representa o aumento que garante que o fluxo na retina o mesmo nas duas situaes: vendo o corpo pelo telescpio ou sem o telescpio e indo pessoalmente onde ele levaria os nossos olhos. A relao Dl=(Mr)dp nos mostra que no podemos aumentar arbitrariamente o tamanho da imagem de um objeto sem mudar o fluxo na retina. Mostra tambm que quanto maior o dimetro da objetiva, mais se pode aumentar sem perder a qualidade da imagem. Esta relao vlida tambm para telescpios refletores bastando substituir Dlpor De que o dimetro do espelho, por isso que se busca telescpios com espelhos de grandes dimetros. A relao Dl=(Mr)dp pode ser escrita tambm como: Mr=Dl/dp e nos mostra o Mr proporcional ao dimetro da lente e inversamente proporcional ao dimetro da pupila. Mr ser proporcional a Dl bvio, mas parece contraditrio ser inversamente proporcional a dp. A contradio desaparece quando lembramos que ao procurar a relao Dl=(Mr)dp fizemos uma comparao entre fluxo a olho nu e fluxo com o telescpio. A aparente contradio desaparece quando lembramos que se a pupila est dilatada porque temos pouca luz, e se temos pouca luz no podemos aumentar demais a imagem devido ao baixo fluxo. Na prtica no se utiliza os telescpios aumentando somente segundo a eq/2d , porque ela exige grandes dimetros para as lentes objetivas ou espelhos. Costuma-se aumentar muito mais do que a eq/2d receita, claro que a imagem vista perde um pouco da qualidade, mas conforme M se afasta do M referncia a imagem no fica to ruim assim e em se tratando de astros como a Lua at desejvel aumentar muito, pois este astro muito brilhante. No caso de galxias por exemplo j se deseja M at menor que o referncia, pois o brilho muito pequeno. A eq/2d serve para pelo menos nos dar uma noo de o quanto estamos nos afastando da suposio de que a imagem vista atravs do telescpio a mesma se fossemos onde este leva nossas vistas. Quando um telescpio aumenta mais e mais, podemos ver mais detalhes do objeto. Quanto mais aumentamos, mais detalhes vemos. Vimos que quanto mais detalhes de uma imagem podemos ver melhor a resoluo. No entanto chegar um momento em que no mais adiantar aumentar a imagem afim de obter melhor resoluo. O telescpio tem um limite para M que permite melhores resolues, ou seja, depois de atingido um certo M no adianta mais aumentar a imagem afim de se ver mais detalhes. Podemos entender isto lembrando do que foi dito a respeito de resoluo, contraste, nitidez e aumentos.

Chamarei de resoluo simples a resoluo que podemos obter com o telescpio, levando em conta apenas o seu aumento, a distncia do objeto e a resoluo do olho humano. Claro que a resoluo de um telescpio depende de vrios fatores como: turbulncia da atmosfera, dimetro da lente objetiva, olho do observador, absoro pelos componentes do telescpio, condies de iluminao do corpo observado, entre outros fatores. A resoluo simples no entanto pode estar prxima da realidade dependendo da relao Dl=(Mr)dp. Quanto mais prximo do M referncia mais prximo da realidade estar a resoluo simples. Vejamos como encontr-la: A resoluo simples o ngulo que multiplicado pelo aumento do telescpio resulta num ngulo igual resoluo do olho humano. A resoluo simples nos d portanto o menor ngulo visual de uma parte de um objeto que pode ser resolvida utilizando o telescpio. A resoluo simples a resoluo mxima que um telescpio poderia chegar. As resolues reais so sempre piores que a resoluo simples. Ento 60=Rs(M). Rs=60/M........eq/2e Por se tratar de um ngulo visual a respeito de parte do objeto, a resoluo simples pode ser usada para calcular o menor tamanho transversal que parte de um objeto deve ter para que possamos resolv-la. A resoluo simples determina o tamanho mnimo de um objeto que nos permite identific-lo, ou seja, dizermos qual a sua forma. Chamaremos de Tmin este comprimento mnimo. Tmin = (Rs)(D) ......eq/2f Onde D a distncia do observador ao objeto e Rs a resoluo simples em radianos. Visto que Tmin est sujeito a Rs sua determinao fica limitada tambm s condies de determinao da Rs. Lembrando que a resoluo do telescpio ser o ngulo visual mnimo a olho nu que ao ser aumentado pelo telescpio se torna igual a 60 de arco. Exemplo 1 Qual o ngulo visual de Jpiter quando este est o mais prximo possvel da Terra e observado atravs de um telescpio de fob=2000mm, e foc=50mm? Resposta: Conforme o exemplo 1 do captulo 1 o ngulo visual de Jpiter quando visto a olho nu de 0,013. M=2.000mm/50mm=40. Ento o ngulo visual do planeta ficar 40 vezes maior, fazendo o produto obtemos: 0,52 que o ngulo visual da Lua. Exemplo 2 Qual o Mr segundo a eq/2d do telescpio do exemplo anterior supondo que o dimetro da lente seja de 30mm e dimetro da pupila seja de 5mm? Resposta: Mr=Dl/dp Mr=30mm/5mm Mr=6 Notemos que este valor muitas vezes menor do que as quarenta vezes obtidas com este telescpio. A conseqncia para este fato que a imagem de Jpiter no ser a mesma se o vssemos quarenta vezes mais prximo. No ser possvel ver detalhes da sua superfcie, pois 40 vezes est muito distante de 6 vezes. Temos um bom ngulo visual, mas no temos um bom contraste nestas condies. Exemplo 3 Qual o tamanho mnimo de um objeto na Lua que pode ser resolvido utilizando um telescpio de fob=2000mm e foc=6mm? Resposta:

Segundo a eq/2f temos Tmin=(Rs)(D)

Claro que este valor maior do que a realidade. Tmin algumas vezes maior do que isto por causa de fatores j citados anteriormente como: dimetro da objetiva, interferncia da atmosfera e limitaes da viso.

PARTE III A CONSTRUOOs telescpios foram construdos de modo a serem o mais barato e eficientes possvel. So compostos de trs partes: o telescpio de 920mm, um tubo com uma lente de 2000mm e a base mvel que serve para facilitar as observaes sendo que possvel utilizar o telescpio de 920mm sem a necessidade desta base. O telescpio 2000mm depende fortemente da base mvel devido a seu maior aumento e tambm por causa do seu tamanho. A base mvel A base mvel que foi construda tem as seguintes caractersticas: possibilita apontar para qualquer ponto do cu, apresenta movimentos suaves e estveis, desmontvel, de fcil transporte, leve, teve um baixo custo e sua construo foi relativamente fcil. Para sua construo primeiramente foi feito um planejamento visando facilitar a aquisio dos materiais, evitar desperdcios e encarecimento dos servios prestados por terceiros. Tabela 3a

Quantidade Equipamento, material ou servio 6 1 Braadeiras 22-32

Preo total Onde Mnimo(R$) encontrar 4,90 Casa de ferragens Igual ao anterior

1,5 metros 4,5 metros 1

Cano de ao de 35mm de1,00 dimetro e comprimento 120mm Metalon 40mm por 30mm 8,00 Tubo de ao 3/8, dimetro8,40 15mm Kit garfo de bicicleta18,00 pequena

Igual ao anterior Igual ao anterior Oficina de bicicletas ou lojas de equipamentos de bicicletas

2

1 1 2 1 -----

Bacia da direo de bicicleta1,40 com dimetro maior de aproximadamente 38mm Cubo de roda dianteira da3,00 roda de bicicleta grande Eixo do cubo acompanhado1,00 de suas duas porcas Arruela 1 polegada 0,60 Tira de retalho 0,50 Serralheria 10,00 Total 56,80

Igual ao anterior

Igual ao anterior Igual ao anterior Igual ao anterior Costureira ----------

A tabela acima mostra em resumo os equipamentos e materiais utilizados na construo da base mvel. Falaremos sobre cada item visando uma aquisio eficiente e mais barato. Na casa de ferragens: As braadeiras so anis de ao com um parafuso que permite ajustar seu dimetro. Visto que so de ao podem abraar, ou seja, apertar com firmeza equipamentos que possam passar por dentro de sua circunferncia. Aqui elas servem para prender um par de tubos de ao 3/8 garantindo assim a fcil montagem e desmontagem da base. O cano de ao de 35mm de dimetro por 12cm de comprimento pode ser adquirido tanto na serralheria como na casa de ferragens como sobra. Este cano servir para prender o garfo e tambm para receber atravs de soldagem os tubos 3/8 que sero as pilastras da base. Quando comprei os tubos 3/8 pedi para que serrassem os 4,5 metros em 6 partes: trs partes de 1m de comprimento cada e trs partes de meio metro cada. Isto no acarretar em aumento de preo. A figura 3c mostra a soldagem de um dos tubos 3/8 e as braadeiras. Nas lojas de equipamentos para bicicletas ou oficinas de bicicletas: O kit garfo um conjunto de peas de bicicletas composto de um garfo de bicicleta de preferncia pequeno e que tenha inclinao. Composto tambm pelas porcas, arruelas e esferas que possibilitam prend-lo ao cano de ao de 12cm de comprimento. O que importante que o garfo seja barato, tenha uma pequena inclinao e tenha seus acessrios: as porcas, aranhas com as esferas e arruelas. As bacias de direo so pequenos componentes que serviro para se acoplar ao cubo e garantir o atrito esttico no movimento do metalon. O dimetro maior de aproximadamente 38mm essencial para o encaixe com o cubo. O cubo um equipamento da roda que serve para prender os raios, onde o cubo recebe o eixo da roda. O cubo utilizado o da roda dianteira por ser menor, mais simples e mais barato. O cubo foi soldado no centro do metalon. Para prend-lo ao garfo a conexo foi feita atravs do cubo e do eixo com duas arruelas, duas porcas e as duas bacias de direo. A figura 3a mostra em esquema as peas antes de serem apertadas as porcas e o conjunto se tornar firme.

A montagem da base foi relativamente simples, primeiramente adquiri os materiais conforme j descrito, depois anotei em uma folha instrues para levar ao serralheiro. As instrues sero descritas a seguir. Levei o metalon, o cubo, os trs tubos 3/8 de meio metro cada, o cano de ao de 12cm de comprimento que foi preso ao garfo. Pedi ao serralheiro que soldasse o cubo no centro do metalon. Os tubos 3/8 foram soldados simetricamente ao cano de ao, mas antes foram encurvados de aproximadamente 30, ou seja, o segmento do tubo soldado ao cano de 12cm de comprimento dever formar um ngulo de aproximadamente 150 com o segmento que teve a direo modificada. O serralheiro tem equipamento capaz de fazer este encurvamento de maneira fcil. Aps encurvados os trs tubos 3/8 de meio metro foram soldados ao cano de ao. As figuras 3b e 3c mostram a disposio dos tubos.

Quando voltei do serralheiro tinha o cano de ao preso a trs tubos e o cubo soldado ao metalon. O prximo passo foi prender o garfo ao cano de ao. Antes de prender o garfo ao cano de ao com os trs tubos j soldados, que chamarei de trip, coloquei corretamente os primeiros acessrios do kit garfo. O garfo tem a forma de Y, isto , tem trs segmentos. Primeiro deve-se colocar a arruela no segmento que segura as pontas, depois uma das aranhas com esferas, depois uma das bacias. Esta montagem deve permitir a livre rotao da bacia na juno entre as pontas do garfo e a base de sustentao.

Feito isto pude encaixar o trip na montagem descrita anteriormente. Antes de completar a montagem garfo-trip preenchi o espao vazio entre a base do garfo e o cano do trip com retalho. A tira de retalho utilizada tinha aproximadamente as dimenses 4cm por 3m. No importante que o retalho seja exatamente como foi sugerido, o importante que preencha completamente o espao vazio e fique bastante apertado neste espao de modo a garantir um atrito esttico quando no houver interferncia intencional. O resultado que depois de tudo montado a base ficou estvel quando o telescpio foi apontado para um certo ponto. Distribuio irregular das massas do telescpio tendem a fazer o garfo girar dependendo da posio e do nivelamento em que se encontra o telescpio. O retalho com o atrito proporcionado ir evitar giros indesejveis e ao mesmo tempo permitir um giro intencional suave e estvel. Ento se o telescpio for apontado para Marte no horizonte, ou para a Lua no Znite o telescpio no gira at que haja interferncia intencional. Encaixei a outra bacia do kit garfo, depois a aranha com as esferas, depois a porca que se enroscou base do garfo e pressionou as esferas depois a arruela e finalmente a grande porca. O ajuste final destas porcas foi feito depois da montagem final do telescpio. No precisei de nenhuma ferramenta para fazer esta montagem, pois no se deve apertar demais as porcas. Deve-se enrosc-las com as prprias mos. Claro que para apertar os retalhos dentro do cano precisei utilizar uma haste de metal, mas qualquer outro instrumento que possa socar um retalho serve, como por exemplo uma chave de fenda. O prximo passo foi aumentar as bases do trip. Para isto utilizei as seis braadeiras e os trs tubos 3/8 de um metro de comprimento cada. Primeiro folguei as braadeiras, ou seja, aumentei o tamanho de sua circunferncia. Coloquei um tubo do trip junto com um dos tubos de um metro e encaixei duas braadeiras de modo que ficassem afastadas. Girei o parafuso de cada braadeira com uma chave de fenda, at que os tubos ficaram firmemente presos. Repeti o procedimento para os outros tubos do trip. Faltava prender o metalon ao garfo. Primeiramente passei o eixo por dentro do cubo, depois coloquei as bacias de direo, uma em cada lado, depois as arruelas grandes. Este conjunto foi preso ao garfo de modo que as arruelas e bacias ficaram internamente. A figura 3d mostra o metalon com o cubo soldado no seu centro e acompanhado do eixo e seus acessrios. Feito isto coloquei as pequenas arruelas uma de cada lado do eixo e depois enrosquei e apertei as porcas. O ajuste final das porcas foi feito depois da montagem final do telescpio. No foi necessrio ferramenta para apertar estas porcas. O ajuste final pode ser obtido utilizando as prprias mos. A figura 3a mostra o resultado da montagem. Os telescpios A idia foi construir dois telescpios idnticos exceto pela distncia focal da objetiva, no caso fob=2.000mm e fob=920mm e claro o comprimento do tubo que cada um requer. O telescpio de 2.000mm pesado e comprido de modo que o trip muito importante na sua utilizao devido maior capacidade de aumento. J o telescpio de 920mm menor leve, porttil , baixo custo e pode ser montado por qualquer pessoa sozinha ou com a orientao de algum. O que ser exposto aqui sobre os telescpios o resultado de muitos testes e experincias, os melhores resultados foram preservados. Dentro do prazo disponvel busquei por melhores preos e melhores maneiras de se construir os telescpios e busquei tambm a mxima eficincia de funcionamento. A procura por preos mais acessveis exigiu de mim muita pesquisa e alguns itens foram difceis de serem encontrados. Nos lugares que fui me perguntavam para que eram aquelas lentes, aqueles tubos e eu respondia a verdade e me lembro que quase todos que me atenderam ficaram curiosos e me pediram para mostrar os resultados depois. Dois atendentes disseram que tentaram construir uma luneta,

mas no conseguiram, o motivo alegado era a falta de conhecimento bsico de lentes. Telescpio fob=2000mm

Tabela 3b

Quantidade Materiais 2m 1 1 1 17cm 1 2 1 2 2 2 2 1

Tubo de PVC 2. Caps(tampo) 2 Bucha de reduo 2x1 Bucha de reduo 2,50 1 x Tubo de PVC 0,50 Luva de 2 5,00 Luva de 1,60 Niple 0,60 Braadeiras 64-76 2,60 Anel de borracha 2 1,60 Anel de borracha 1,60 Latinha de tinta preta fosca 5,00 112,5ml Latinha de tinta esmalte 112,5ml2,50 para acabamento

Preo mnimo(R$) 19,00 4,10 3,70

total

Os materiais listados na tabela 3b podem ser adquiridos em casas de materiais de construo ou casas de material hidrulico. Tabela 3c

Quantidade Material ou servio

1 2 2 1 -------------

Lente +0,50 grau Lente +6,0 graus Lupa f=100mm Capa preta para encadernao Servio do ptico Servio do bombeiro Servio de torneiro Total tabelas 3b+3c

Preo total Onde encontrar mnimo (R$) 10,00 tica 20,00 tica 10,00 Papelaria 0,50 Papelaria 10,00 3,00 2,00 105,80 ptica -------------

Estes so os materiais e servios que necessitei para a construo do telescpio de 2000mm. Explicarei cada item para ficar mais claro como foi a construo do telescpio. A montagem do telescpio requer que os centros pticos das lentes fiquem alinhados e que seus planos fiquem paralelos. O resultado que os raios de luz que entram pela objetiva e saem pela ocular ficam colimados. Para isto foi necessrio

que o tubo fosse de 2 (l-se duas polegadas). Este tubo bastante rgido e se encurva muito pouco quando tem extenso de 2m, visto que o telescpio ficar sobre o metalon rgido o tubo praticamente no se encurva. Para prender os acessrios a este tubo precisei procurar um bombeiro para fazer as roscas no tubo. O bombeiro cobrou um real por rosca. Para evitar que luz refletida pela tubo chegasse s oculares ele foi enegrecido por dentro atravs da tinta preta fosca. Para obter um bom resultado deixei a tinta escorrer dentro do tubo e o girei rpido para que esta se espalhasse mais uniformemente no seu interior. O caps de 2 tambm chamado tampo um pea hidrulica que serviu para prender a lente objetiva ao tubo. Foi necessrio lev-la a um torneiro mecnico para que fizesse a abertura o que custou um real. A luva de 2 a primeira pea a ser presa na extremidade do tubo que recebe as oculares. uma pea em forma de cilindro que tem uma rosca interna e se encaixa de maneira perfeita ao tubo de 2 j com rosca. Na luva de 2 se encaixa a bucha de reduo de 2 x 1 que serve para reduzir o dimetro til de 2 para 1,5, da o nome bucha de reduo. Na bucha de reduo de 2 x 1 se encaixa a bucha de reduo de 1 x que serve para reduzir o dimetro utilizvel para . Visto que todas estas peas tm roscas apropriadas, feito estes encaixes eu tinha um tubo de 2 com um caps com uma abertura de 40mm. Preso ao tubo de PVC numa extremidade e uma abertura com rosca com na outra.

Cada lente ocular requer uma distncia lente objetiva de modo a resultar em imagem ntida. A soluo encontrada foi pedir ao bombeiro que fizesse uma rosca no tubo de de comprimento 17cm. Este tubo tambm foi enegrecido por dentro e pde se enroscar na bucha de reduo 1 x j que esta tem uma abertura de . O bombeiro tinha sobras deste tubo e me cobrou R$0,50 pelo tubo e um real pela rosca. A luva de um cilindro com rosca interna que se encaixa em tubos com rosca de . Esta luva serve para acomodar as lentes oculares com seus anis de borracha e prender tudo ao tubo de que pode se encaixar na bucha de reduo j presa ao tubo de PVC de 2.

A bucha de reduo 1 tem uma abertura que no permite a livre entrada do tubo de porque ela tem abertura com rosca um pouco afunilada. A soluo foi pedir ao torneiro que retirasse o excesso, de modo que o tubo de pudesse entrar completamente. O problema que a bucha de reduo no foi feita para que um tubo percorra uma grande distncia pela sua abertura, a bucha de reduo feita para que apenas alguns centmetros de tubo ou de niple possam passar. O torneiro cobrou um real por este servio. Os anis de borracha servem para evitar o contato das lentes com os tubos e tambm para ajudar no alinhamento e tambm para evitar que a as foras que atuam na objetiva sejam no simtricas. No caso da objetiva coloquei um anel de borracha de 2 dentro do caps, depois a objetiva, depois um obturador de plstico, que explicarei posteriormente, depois outro anel de borracha de 2, depois enrosquei o caps no tubo de PVC 2. A capa preta para encadernao foi utilizada para confeco de crculos com aberturas que permitem ajustar a rea da lente a ser utilizada. O motivo que conforme a observao os efeitos da aberrao esfrica so mais acentuados e em outros este efeito no to importante. A figura 3g mostra o aspecto destes obtudaradores que tm aberturas de 20mm, 24mm, 25mm e 30 mm e sem obturador a abertura a do caps 2 que de 40mm. Conforme j foi dito a(s) lente(s) oculares(s) se encaixam dentro da luva de com os anis de borracha . Esta luva se encaixa no tubo e para que tudo fique bem firme na outra extremidade da luva encaixado o niple que serve para prender as lentes oculares e tambm para servir de referncia ao olho durante a observao. Quando o tubo foi encaixado na bucha de reduo ficou um pouco folgado e os raios no ficavam colimados. A soluo foi serrar aproximadamente 10mm da luva de , estes 10mm de luva de serviram como porca para prender firmemente o tubo de bucha de reduo 1 x , o bombeiro no cobrou nada por isto j que ele j havia feito vrias roscas. Como oculares utilizei duas lupas e duas lentes de resina de 6,00 graus que na verdade so 6,00di. As lupas so muito grandes e apresentam aberrao

esfrica muito intensa j que no foram projetadas para funcionar como oculares de telescpios o mesmo se aplica s lentes de resina. Ento fui a um ptico para adquirir as lentes objetivas, oculares e pedir para que este cortasse as lupas de modo que estas pudessem se encaixar luva de e ficando menores diminussem a aberrao esfrica que pude constar comparando a utilizao das lupas antes e depois de serem cortadas. O ptico cobrou cinco reais para cortar as duas lupas, isto aparece na tabela como 10,00 em servio do ptico. Cada lente de resina ou de cristal custava R$7,00, mas por no se encaixarem no caps 2 ou na luva cada lente foi adquirida por R$ 10,00 sendo que o aumento no custo foi devido ao trabalho do ptico ao cortar estas lentes no tamanho adequando de modo a se encaixarem nos seus devidos lugares. Para chegar a este ptico eu tive de pesquisar bastante cheguei a encontrar as mesmas lentes por at R$ 30,00 cada uma fora o trabalho do ptico. As figuras 3e,3f e 3g mostram em esquema as peas e a montagem do telescpio. Este tubo foi pintado com tinta esmalte Alumnio para dar um acabamento e adquirir uma aparncia melhor. Claro que outras cores poderiam ser utilizadas o Alumnio foi um escolha minha. Depois de montado o telescpio 2.000mm foi preso ao metalon atravs de duas braadeiras 64-76. Na tabela 3b aparece a utilizao de duas latinhas de tinta preta fosca que uma das latas foi utilizada para dar acabamento ao trip. A montagem final no necessitou de contra pesos e foi possvel apontar para qualquer ponto do cu. Telescpio fob=920mm O telescpio 920mm praticamente idntico ao de 2.000mm. As prximas tabelas mostram o que foi necessrio para sua construo. Tabela 3d

Quantidade Materiais 0,75m 1 1 1 17cm 1 2 1 2 2 1 1

Tubo de PVC 2. Caps(tampo) 2 Bucha de reduo 2x1 Bucha de reduo 2,50 1 x Tubo de PVC 0,50 Luva de 2 5,00 Luva de 1,60 Niple 0,60 Anel de borracha 2 1,60 Anel de borracha 1,60 Latinha de tinta preta fosca 5,00 112,5ml Latinha de tinta esmalte 112,5ml2,50 para acabamento

Preo mnimo(R$) 9,50 4,10 3,70

total

Tabela 3e

Quantidade Material ou servio

Preo total Onde encontrar mnimo (R$)

1 2 2 1 -------------

Lente +1,0 graus Lente +6,0 graus Lupa f=100mm Capa preta para encadernao Servio do ptico Servio do bombeiro Servio de torneiro Total tabelas 3d+3e

10,00 20,00 10,00 0,50 10,00 3,00 2,00 93,70

tica tica Papelaria Papelaria ptica -------------

Os materiais e servios listados nas tabelas 3b e 3c so os mesmos das tabelas 3d e 3e e a descrio a mesma j feita para o telescpio 2000mm. Tudo o que est formatado sem itlico e no sublinhando foi adquirido ou feito apenas uma vez e so comuns aos dois telescpios. J o que est sublinhando e em itlico especfico de cada telescpio e foi adquirido individualmente. Problemas na construo destes telescpios podem ocorrer se as lentes no apresentarem a distncia focal indicada na compra. Eu tinha uma lente de 0,50di (meio grau) que deveria resultar numa distncia focal de 2m j que potencia=1/f se f a distncia focal em metros e que no apresentava f=2m, mas aproximadamente 1,80. A lente de 1,0di que deveria ter distncia focal de 1,0m tinha na verdade uma distncia focal de 920mm. A estratgia verificar experimentalmente se a distncia focal da lente mesmo a obtida pela sua potncia. Conforme j foi dito se um objeto est muito distante da lente sua imagem aparece no seu foco. Durante a noite a imagem da lmpada de um poste distante pode ser projetada numa parede e com uma fita mtrica pode se medir a verdadeira distncia focal das objetivas e assim escolher o melhor tamanho para o tubo de PVC. Os custos dos telescpios no ficaram to baixos, mas devemos nos lembrar que s as oculares representam quase metade do custo no caso do telescpio de 2000mm e mais da metade do custo no caso do telescpio de 920mm. Quatro oculares d a possibilidade de cinco combinaes de associao: lupa + lupa, lupa + resina, resina + resina, lupa e resina. Um binculo capaz de concorrer em qualidade de imagem com os telescpios construdos custam em torno de R$400,00. Instrumentos ticos com qualidade de imagem geralmente custam muito caro.

PARTE IV AS CARACTERSTICAS DOS TELESCPIOS E AS OBSERVAES REALIZADASTelescpio fob=2000mm Este telescpio por ser um pouco pesado melhor utilizado preso ao trip. Este conjunto pode apontar para qualquer ponto do cu. Os movimentos so suaves e estveis mas. Visto que as lentes utilizadas no so ideais para observaes astronmicas dependendo da observao necessrio a utilizao de obturadores que reduzem a regio utilizada da lente objetiva diminuindo assim a aberrao esfrica. Para objetos muito brilhantes como a Lua o obturador de 20mm resulta em excelentes imagens onde praticamente se elimina a aberrao cromtica e esfrica. Corpos com brilho maior permitem o uso de obturadores de menor dimetro. A aberrao cromtica neste telescpio pouco acentuada. Somente se o obturador tem dimetro maior do que 30mm a aberrao cromtica prejudica bastante a imagem, principalmente se o corpo for muito brilhante. As imagens obtidas so de boa qualidade, os objetos podem ser vistos nitidamente e o ajuste da nitidez muito fcil graas ao tubo de " com rosca que permite a movimentao da lente ocular. Realizei algumas experincias com o telescpio para determinar qual a sua melhor resoluo prtica. Quando digo resoluo prtica quero me referir resoluo experimental, ou seja, a resoluo em certas condies verificadas diretamente. O mtodo utilizado para a obteno da resoluo prtica o seguinte:

Procuro observar algum objeto em que eu tenha condies de determinar qual o seu ngulo visual a olho nu e posteriormente verifico se este objeto ao ser visto atravs do telescpio est no limite da minha capacidade de resolv-lo. Por exemplo eu no consigo reconhecer o rosto de uma pessoa localizada a 4Km de distncia utilizando o telescpio, mas olhando com muita ateno consigo ver a forma de uma pilastra de concreto de aproximadamente 20cm de espessura quando iluminada pelo Sol. Esta pilastra serve para a determinao da resoluo prtica, pois seu ngulo visual vista pelo telescpio deve estar prxima da resoluo do olho humano. A resoluo simples o melhor resultado que pode ser obtido pois na sua determinao no se leva em conta efeitos como: absoro de luz pela atmosfera, absoro de luz pelas lentes, efeitos da difrao que so inevitveis, aberrao esfrica aberrao cromtica entre outros fatores. A resoluo prtica traz consigo o resultado de todos os efeitos negativos citados anteriormente e serve para se saber a real eficincia do telescpio. Uma das experincias que fiz foi observar casas localizadas a 4.500m de distncia da minha residncia onde os 4.500m foram obtidos graas a um mapa da cidade com escala. Numa certa manh quando o Sol iluminou uma janela cujo modelo era bem conhecido por mim. Pude ver uma das partes da mesma cujo comprimento era de 20cm. A identificao desta parte da janela foi feita no limite da minha capacidade de resoluo e assim pude utilizar este experimento para determinar uma das resolues prticas. A resoluo prtica simplesmente o ngulo visual do objeto quando visto a olho nu. Neste caso o ngulo visual a olho nu foi de 0,2m/4500m=0,000044rad=9,16. Este resultado trouxe consigo os efeitos da turbulncia atmosfrica entre outros j citados anteriormente. Claro que a olho nu no pude ver nem sequer a janela, as dimenses de partes da janela e a distncia foram obtidos indiretamente. Outra tentativa foi observar o planeta Saturno no dia 16 de Janeiro de 2006. Nesta data este planeta estava praticamente em oposio e pude identificar a distncia entre este e o incio do anel B. A clara identificao desta distncia no meu limite de resoluo tornou possvel a determinao de outra resoluo prtica. A distncia entre a borda de Saturno e a borda interna do anel B de 31.732Km. A distncia entre Saturno e a Terra nesta experincia era de aproximadamente 1.276.000.000Km, ento a resoluo prtica : 31.732Km/1.276.000.000Km, que resulta em 0.0000248rad=5,12. Estas experincias foram realizadas com o telescpio ampliando 40 vezes e a tabela 4b mostra que a resoluo simples para este aumento de 1,5. Os resultados experimentais foram bem piores mas serviram para dar noo da eficincia do telescpio. As oculares podem ser associadas para formar uma lente de distncia focal diferente. Utilizando a eq/1c e a relao potncia=1/f se f em metros e potncia em graus obtive a tabela 4a Tabela 4a

Lente(s) Lupa + lupa Lupa + resina Resina + resina Lupa Resina

Foc(mm) 50,0 62,5 83,3 100 166

Lupa + lupa significa a associao de uma lupa com outra. Resina se refere lente ocular de resina listada nas tabelas da parte III. foc a distncia focal da ocular obtida com a associao ou a distncia focal da lente simples.

Tabela 4b

foc(mm) 50 62,5 83,3 100 166

Ampliao M 40 32 24 20 12

Rs (segundos) 1,5 1,8 2,5 3,0 5,0

A ampliao M foi obtida utilizando a eq/2b e foc foi obtida na tabela 4a. A resoluo simples abreviada como Rs foi obtida utilizando a eq/2e. A tabela 4b mostra as vrias possibilidades de ampliao para o telescpio. As ampliaes correspondem realidade, mas a Rs conforme j foi dito um valor obtido com idealizaes. O valor Rs simplesmente a resposta pergunta: Qual o ngulo visual que multiplicado por M resulta em 60"? onde 60" aproximadamente a resoluo do olho humano. Se o telescpio fosse perfeito e no sofresse os efeitos da absoro de luz pelas lentes, reflexo da luz pelas lentes, absoro atmosfrica, as lentes no apresentassem aberrao esfrica ou cromtica entre outros fatores, Rs seria um valor real e verdadeiro. A tabela 4b mostra que Rs aumenta com a reduo da ampliao. Isto fica evidente quando nos lembramos que se o telescpio amplia menos o ngulo mnimo que ele capaz de nos permitir resolver aumenta. Quanto menor o aumento menos detalhes e pior a resoluo. As primeiras observaes que fiz foram observaes terrestres. Pude ver com excelente nitidez casas e edifcios localizados a at 12Km de distncia. Quando em boas condies atmosfricas era possvel identificar pelo menos as janelas e portas das casas nesta distncia. Constatei que a aberrao cromtica era imperceptvel quando observava casas, ruas, pessoas, roupas no varal e tudo o mais que se pode ver na luz do dia. Se a ampliao M era modificada para valores maiores o brilho diminua, mas a resoluo ficava melhor, constatei que aumentos maiores do que 40 vezes no resultava em melhores resolues, apenas a ampliao ficava aumentada. A primeira observao astronmica que fiz foi observar a Lua na fase crescente e depois na quarto crescente. Como a Lua muito brilhante utilizei o obturador de 20mm e as imagens foram excelentes. Pude ver grandes crateras e at pequenas crateras dentro de grandes crateras, pude ver diferenas de tonalidades na sua superfcie, montanhas e sombras. Tabela 4c A Lua

Ampliao M 40 32 24 20 12

Rs (s de arco) 1,5 1,8 2,5 3,0 5,0

Tmin (Km) 2,79 3,35 4,65 5,58 9,30

ngulo visual (graus) 20,8 16,6 12,5 10,4 6,2

d (Km) 9.600 12.000 16.000 19.200 32.000

Tmin foi obtido atravs da eq/2f e representa o menor tamanho de um objeto na Lua que poderia ser resolvido utilizando o telescpio. Conforme j foi dito, os valores de Tmin esto limitados determinao da resoluo simples e traz consigo suas limitaes. O angulo visual o ngulo no qual a Lua foi vista atravs do telescpio, este valor foi obtido multiplicando-se o ngulo visual da Lua a olho nu que de aproximadamente 0,52, pela ampliao M. A distncia d para a qual deveramos ir para que o ngulo visual fosse o mostrado na tabela 4c foi obtido

utilizando a eq/2c, d=D/M. A distncia d representa a distncia para qual o telescpio leva a nossa viso. Outro astro que observei foi Jpiter. No estava em oposio, mas havia pouco tempo que no estava mais, pois a observao foi realizada em Junho de 2005. Pude ver os satlites Galileanos e observar ao longo dos dias que mudavam de posio em relao ao planeta. No pude ver as faixas equatoriais ou qualquer detalhe da sua superfcie. Jpiter pareceu um crculo branco amarelado. Mas os satlites foram vistos de maneira bastante clara em todos os tipos de aumento. Tabela 4d Jpiter

Ampliao M 40 32 24 20 12

Rs (s arco) 1,5 1,8 2,5 3,0 5,0

deTmin (Km) 4.806 5.768 8.011 9.613 16.023

ngulo visual (graus) 0,49 0,39 0,29 0,24 0,14

d (106 Km) 16,52 20,65 27,54 33,05 55,08

A tabela 4d mostra algumas caractersticas das observaes de Jpiter quando este estiver em oposio em 4 de Maio de 2006. Nesta data a distncia Terra ser de 4,41269 UA. Os nmeros da tabela foram obtidos utilizando esta distncia e adotando como dimetro de Jpiter 143.000Km. O valor 0,49 mostra que o ngulo visual mostra que Jpiter poder ser visto quase do tamanho da Lua. Nas minhas observaes no pude ver os detalhes de Jpiter como vejo os detalhes da Lua a olho nu, isto porque o fluxo na rea "ao" da imagem na retina menor do que aquele que eu teria se fosse para onde o telescpio levou minhas vistas na observao. Em outras palavras o ngulo visual grande, mas o contraste no bom o suficiente. Os ngulos visuais obtidos para Jpiter s seriam possveis a olho nu se nos deslocssemos para distncias muito, mas muito alm da rbita de Marte. Estaramos muito mais prximos de Jpiter do que de Marte mesmo no caso em que a ampliao de apenas 12 vezes. No comeo do ano observei o planeta Vnus com o telescpio e como este estava quase do outro lado do Sol eu o vi como um crculo muito brilhante e bastante pequeno. Tabela 4e Vnus

Ampliao M 40 32 24 20 12

R (s de arco) Tmin(Km) 1,5 1,8 2,5 3,0 5,0 729 875 1.216 1.460 2.432

ngulo visual (graus) 0,27 0,22 0,16 0,14 0,08

d (106 Km) 2,50 3,13 4,18 5,01 8,36

A tabela 4e mostra caractersticas da observao de Vnus quando este estiver estacionrio e comeando a retornar para se aproximar do Sol, ou seja, Vnus na mxima distncia angular ao Sol quando visto da Terra. Isto aconteceu no dia 23 de Dezembro de 2005. Neste dia sua distncia terra era de aproximadamente 100.360.000Km, O ngulo visual do seu dimetro era de 24,86". As informaes na tabela foram obtidos utilizando esta distncia e adotando como dimetro de Vnus 12.100 Km.

Eu tive a oportunidade de observar Vnus no final de novembro e foi possvel constatar que sua forma lembrava a lua na fase quarto crescente ou quarto minguante. Com o telescpio foi realmente possvel ver que Vnus apresenta fases. Observei tambm o planeta Saturno com o telescpio. As observaes foram feitas no comeo do ano e este planeta estava praticamente do outro lado do Sol e o resultado das observaes no foram muito bons. O que vi foi apenas uma figura meio amarelada. Conforme j citei observei Saturno tambm em Janeiro de 2006 e figura ao lado mostra aproximadamente o que vi.

A figura mostra apenas que no foi possvel ver detalhes, mas foi possvel identificar o espao vazio entre os anis e o planeta. Acho que a observao valeu a pena por eu ter conseguido ver este espao vazio. Tabela 4f Sol

Ampliao M 40 32 24 20 12

Rs (s arco) 1,5 1,8 2,5 3,0 5,0

deTmin (Km) 1.090 1.308 1.817 2.181 3.636

ngulo visual (graus) 20,8 16,6 12,5 10,4 6,2

d (106 Km) 3,75 4,68 6,25 7,50 12,5

A tabela 4f mostra alguns dados sobre a observao do Sol. Um fato interessante d = 3.750.000 Km. A imagem do Sol que veria teria o mesmo tamanho que se eu me afastasse da Terra de 146.250.000 Km em direo ao Sol. uma viagem de milhes de Km apenas trocando de ocular. Observei tambm o planeta Marte no comeo de novembro de 2005. No pude identificar detalhes da superfcie. Vi este planeta apenas como um crculo avermelhado. Este planeta por apresentar um dimetro muito pequeno dificulta observaes de detalhes utilizando telescpios no profissionais. A tabela 4g mostra alguns dados sobre as observaes de Marte quando este estive em oposio no dia 7 de Novembro de 2005 e a uma distncia de 69.610.500 Km da Terra. Tabela 4g Marte

Ampliao M 40 32 24 20 12

Rs (s arco) 1,5 1,8 2,5 3,0 5,0

deTmin (Km) 506 532 738 1.012 1.687

ngulo visual (graus) 0,22 0,18 0,13 0,11 0,07

d (106 Km) 1,74 2,17 2,90 3,48 5,80

As observaes que fiz tm caractersticas prximas s que aparecem na tabela pois quando realizei as observaes Marte estava praticamente em oposio. No pude ver estrelas no visveis a olho nu da Via-Lctea porque o cu de Belo Horizonte muito claro durante a noite por causa das luzes da cidade, mas na

constelao de Escorpio cheguei a ver muitas estrelas que no so visveis a olho nu. Telescpio fob 920mm Este telescpio utiliza as mesmas oculares do telescpio de 2.000mm, exceto pela lente de resina sozinha. O motivo que a lente de resina sozinha resulta em um aumento muito reduzido e requer que o tubo " seja maior prejudicando as observaes. Este telescpio tem uma distncia focal menor e menores aumentos so obtidos. Como no utilizei trip para realizar as observaes as dificuldades de observao foram grandes porque por mais que tentasse ficar quieto no conseguia, e o astro nunca ficava totalmente parado durante a observao. As prximas tabelas mostram as caractersticas deste telescpio e das observaes realizadas ou das possveis observaes. Tabela 4h

Foc(mm) Ampliao M 50 62,5 83,3 100 18,4 14,7 11,0 9,20

Rs (Seg arco) 3,2 4,1 5,4 6,5

de

Estes so os dados para as observaes realizadas para o Sol com este telescpio. Tabela 4i Sol

Ampliao M 18,4 14,7 11,0 9,20

Rs (s arco) 3,2 4,1 5,4 6,5

deTmin (Km) 2.327 2.981 3.927 4.727

ngulo visual (graus) 9,67 7,64 5,72 4,78

D (106 Km) 8,15 10,2 13,6 16,3

A tabela 4j mostra os dados para as observaes da Lua. Tabela 4j Lua

Ampliao M 18,4 14,7 11,0 9,20

Rs (s arco) 3,2 4,1 5,4 6,5

deTmin (Km) 5,95 7,63 10,0 12,1

ngulo visual (graus) 9,67 7,64 5,72 4,78

D (em Km) 20.645 26.122 34.909 41.739

O que vi com este telescpio foi quase o mesmo que vi com o telescpio de 2.000mm, a diferena que os aumentos so menores e portanto a Lua pareceu mais brilhante. Observar Marte com este telescpio somente para ver que este planeta tem uma forma esfrica, no consegui ver detalhes deste planeta mesmo este estando em oposio. A tabela 4k mostra as caractersticas da observao quando Marte em oposio no dia 7 de Novembro de 2005, a 69.610.500 Km distante da Terra e um ngulo visual a olho nu de 20,17" de arco.

Tabela 4k Marte

Ampliao M 18,4 14,7 11,0 9,20

Rs (s arco) 3,2 4,1 5,4 6,5

deTmin (Km) 1.080 1.383 1.822 3.105

ngulo visual (min de arco) 6,25 4,94 3,69 3,09

D (106 Km) 3,74 4,73 6,33 7,57

As observaes de Jpiter foram mais interessantes porque foi possvel ver os satlites e a mudana posicional que ocorria dia a dia. Estas observaes foram feitas no mesmo perodo que fiz com o telescpio 2000mm. A tabela 4l mostra algumas caractersticas da observao quando Jpiter esteve em oposio no dia 3 de Abril de 2005, quando sua distncia Terra era de 668.496.000 Km e com ngulo visual a olho nu igual a 44,19" de arco. Tabela 4l Jpiter

Ampliao M 18,4 14,7 11,0 9,20

Rs (s arco) 3,2 4,1 5,4 6,5

deTmin (Km) 10.371 13.288 17.501 21.066

ngulo visual (graus) 0,23 0,18 0,13 0,11

D (106 Km) 35,94 45,47 60,77 72,66

Observei Saturno com este Telescpio e tambm consegui ver aproximadamente o que relatei para o telescpio 2000 mm, mas a identificao foi bastante precria de modo que somente no aumento mximo pude ver o espao vazio entre o planeta e os anis. Observei tambm o planeta Vnus com este telescpio no final de Novembro e pude v-lo praticamente na forma da Lua quarto crescente ou quarto minguante. No dia 23 de Dezembro de 2005 este planeta estar no mximo afastamento angular do Sol visto da Terra. Neste dia seu ngulo visual a olho nu ser de 24,86" de arco e sua distncia Terra ser de 100.360.000 Km. A tabela 4m mostra os dados para as possveis observaes deste planeta neste dia. Tabela 4m Vnus

Ampliao M 18,4 14,7 11,0 9,20

Rs (s arco) 3,2 4,1 5,4 6,5

deTmin (Km) ngulo visual (min D (106 Km) de arco) 1.556 7,62 5,45 1.995 6,09 6,82 2.627 4,55 9,12 3.162 3,81 10,9

Realizei muitas observaes terrestres com este telescpio e o que mais me chamou a ateno que praticamente no havia aberrao cromtica quando utilizei o obturador de 20mm. Uma dos fatos que mais me chamou a ateno foi a capacidade de poder identificar com clareza janelas de prdios localizados a mais de 15 Km de distncia quando em boas condies atmosfricas. Este telescpio interessante por ser porttil, muito leve e curto. Com pequenos aumentos os resultados das observaes no so muito interessantes. Os

melhores resultados foram obtidos utilizando a ampliao mxima que M= 18,4. Penso no ser til o uso de outras combinaes de oculares.

PARTE V PROPOSTAS DE UTILIZAO DOS TELESCPIOSConforme vimos nas descries das caractersticas dos telescpios, eles apresentam vrias possibilidades de utilizao e podem proporcionar observaes de excelente qualidade dependendo do astro. No ensino fundamental: No ensino fundamental ensinado aos jovens muito sobre Cincia. Eles aprendem Biologia, Geografia, Um pouco de Fsica e Qumica. no ensino fundamental que pela primeira vez aprendem sobre onde estamos aqui na Terra, onde se encontra a Terra no Sistema Solar e assim por diante. No ensino fundamental os jovens aprendem que o Sistema Solar tem nove planetas, que a Terra o terceiro, aprendem os tamanhos relativos dos planetas, aprendem um pouco sobre a Lua o Sol e as estrelas. O ensino de Cincias no ensino fundamental fortemente baseado na descrio e os jovens ficam um pouco passivos em relao s aes no processo ensino aprendizagem. Mas nesta fase da vida os jovens estudantes so muito mais curiosos que nas outras fases. Os jovens do ensino fundamental ficam muito encantados com novidades e experincias que mostram na prtica o que foi aprendido chama muito a ateno. como se encontrassem com algum que conhecem da televiso. Durante a vida inteira ouve-se falar em Lua, Sol, Mercrio, anis de Saturno, etc. Mas a grande maioria nunca viu sequer a olho nu, sabendo do que se tratava, um planeta como Jpiter ou Vnus. Ver astros a olho nu j desperta curiosidade principalmente nos jovens que certamente conhecem estes astros dos filmes, desenhos animados, etc. Tive a oportunidade de mostrar a alguns jovens da quinta a oitava srie o planeta Marte e Vnus, eles ficaram admirados e todos eles achavam que a olho nu isto no era possvel. No houve exceo na demonstrao de curiosidade diante do fato novo. Quando mostrei Vnus disseram:'' mas aquilo uma estrela ''. Imaginemos como se comportariam estes jovens ao verem com os prprios olhos as crateras e montanhas da Lua, ver Saturno, fases de Vnus. Ser uma experincia inesquecvel para os que nunca tiveram a oportunidade de olhar os astros sequer com um binculo que aumenta dez vezes e com m qualidade. Acreditamos que ser muito proveitoso para os professores em geral a incluso de atividades extra-classe com utilizao dos telescpios. Durante as aulas de Cincias quando se estiver falando de modelos de Universo, ou quando se estiver descrevendo o Sistema Solar ser muito til a incluso de observaes de alguns astros do Sistema Solar para que as informaes passadas pelo professor e as discusses se tornem muito mais reais para os alunos. As observaes com o telescpio e a apresentao dos seus componentes, ir desmistificar o telescpio e os astros observados. Estes alunos deixaro de pensar que ver planetas como os prprios olhos exclusivo de cientistas ou de pessoas de alto poder aquisitivo, podero ver que um telescpio pode ser feito por eles mesmos ou com a ajuda de um adulto conforme a idade. A proposta aqui que os professores incluam na medida do possvel, atividades extra-classe com os telescpios para mostrar: as crateras da Lua e montanhas da Lua, as luas de Jpiter, mostrar Saturno, as fases de Vnus, a ViaLctea e estrelas que no so visveis a olho nu. Marte achamos que vale a pena mostrar pelo menos sua forma arredondada.

O nmero de observaes e o que deve ser observado deve ser adequado aos horrios disponveis pelos professores. Mas tenho certeza que os alunos ficaro muito interessados em ver os astros atravs dos telescpios. Numa cidade grande como Belo Horizonte as condies atmosfricas no so muito favorveis para certas observaes como por exemplo a Via-Lctea, mas os telescpios que constru do excelentes condies de se observar, mesmo com o cu brilhando, por causa das luzes da cidade, as principais caractersticas dos astros que nos referimos anteriormente. No Ensino Mdio: No Ensino Mdio a descrio dos fatos histricos, cientficos, etc., continuam, mas o amadurecimento dos alunos leva a uma interao muito mais ativa com o conhecimento. esperado dos alunos do Ensino Mdio a assimilao do conhecimento e a aplicao deste nas suas vidas. Espera-se destes alunos que a partir de receberem informaes bsicas sejam capazes de deduzir por conta prpria muitas outras informaes, que sejam capazes de prever ou explicar o que no est explicitamente escrito nos livros ou foi dito pelo professor. No ensino de Fsica esta necessidade de autonomia dos alunos est muito mais presente. A partir do ensino de leis bsicas, a apresentao de alguns exemplos e algumas demonstraes j esperado que os alunos sejam capazes de entender uma enorme variedade de fenmenos naturais. Neste contexto os telescpios podem ser utilizados para auxiliar no aprendizado de Astronomia. Mas no s Astronomia mas tambm Fsica e a evoluo das idias com a prpria construo dos telescpios. No primeiro ano ensinado em Fsica: movimento circular uniforme, leis de Newton, Gravitao Universal entre muitos outros assuntos. Quando ensinado movimento circular uniforme na Segunda Lei de Newton e na Gravitao Universal o tema luas de Jpiter de excelente abordagem, Visto que os Satlites Galileanos mudando de posio dia a dia ser de muito proveito para auxiliar no entendimento de quase todo o contedo do primeiro ano. Os alunos do primeiro ano do Ensino Mdio se queixam muito de que Gravitao Universal muito abstrata e distante de suas realidades. A elaborao de um roteiro onde os alunos tenham a oportunidade de ver os planetas do Sistema Solar tornar muito mais real e interessante estes assuntos que so menosprezados pela maioria dos alunos do primeiro ano. No se deve perder a oportunidade de contar sobre Galileu e a importncia de suas observaes. No segundo ano ensinado ptica e a construo dos telescpios uma boa oportunidade para colocar em prtica muito do que os alunos aprendem na teoria. neste ano que a construo dos telescpios e sua utilizao mais til e pode-se gastar mais tempo discutindo e aprendendo sobre eles. O primeiro auxlio dos telescpios pode comear quando se ensinar sobre refrao e lentes. Mostrar as lentes trabalhando para gerar imagens inacessveis a olho nu dar s lentes maior importncia na mente dos alunos. As lentes deixam de ser apenas desenhos com bordas grossas ou finas e que mostram a luz desviando apenas num plano. A maturidade maior facilita ao professor a encorajar estes alunos a construrem seus prprios telescpios. A aberrao cromtica e esfrica, os indesejveis efeitos da difrao tambm podem ser abordados em conjunto com a teoria e a prtica na utilizao dos instrumentos. Claro que a utilizao dos telescpios no ensino de Fsica no segundo ano no deve ficar restrito ptica, mas deve-se tambm utiliz-los em observaes terrestres e tambm astronmicas. Aqui as observaes terrestres ganham importncia por causa da abordagem terica das lentes e dos prprios telescpios refratores. No terceiro ano ensinado em Fsica eletromagnetismo e Fsica Moderna. Aqui os telescpios podem aparecer como complemento no ensino de histria da Cincia. importante notar que certamente havero muitos estudantes do terceiro ano que

nunca utilizaram uma luneta ou telescpio. Este para a grande maioria dos alunos de escolas pblicas o ltimo ano de estudos e o fim da carreira escolar. Talvez a novidade leve muitos a querer continuar a estudar. Os alunos do terceiro ano em sua maioria sentem que o que aprenderam na escola no produziu quase nada que resultasse em aplicao prtica. Sentem como se tudo o que viram serviu apenas para fazer provas. Os telescpios e as aulas sobre Astronomia podem reverter esta sensao e mostrar que o conhecimento muda o mundo e que estes alunos com conhecimento podem ser atores na transformao do mundo. Acredito que vale a pena a unio de foras nas escolas pblicas que no possuem telescpios para a construo do telescpio de 2000mm. No somente pelas possibilidades de utilizao mas tambm pelo prazer e repercusso da construo. A construo poderia ter a participao de vrias pessoas e os alunos veriam a evoluo dos acontecimentos. Acredito tambm que os professores devem encorajar os alunos a construrem para si mesmos um telescpio de lente de 1,00di, utilizando como ocular apenas a associao lupa+lupa o que resultar em um custo mximo de R$63,70. As imagens obtidas com este telescpio so muito boas nestas condies.

APNDICE AS CONTRIBUIES DE GALILEU GALILEIGalileu Galilei foi um cientista italiano que viveu de 1564 a 1642 e que tem grandes contribuies para a Fsica, Astronomia e Filosofia. Cientistas de nossa poca o chamam de pai da Cincia moderna. Viveu numa poca de transio entre cincia antiga e a moderna e foi um dos agentes que impulsionou esta transio, exercendo influncia em consagrados cientistas como Isaac Newton, entre outros. Na poca de Galileu o modelo Geocntrico vinha sofrendo questionamentos apesar de explicar satisfatoriamente bem nas circunstncias da poca, quase todos os aspectos do movimento dos corpos celestes. O modelo Geocntrico afirmava que a Terra era esttica e que todos os corpos celestes giravam em torno de um certo ponto prximo Terra. Para explicar todos os aspectos dos movimentos dos planetas eram necessrios complicados clculos e complicadas rbitas. Uma das complicaes era por exemplo o fato de Mercrio e Vnus ficarem a maior parte do tempo prximos ao Sol no cu. Mercrio nunca pode ser visto depois que se passaram uma hora e meia que o Sol se ps. Vnus nunca pode ser visto depois que se passaram trs horas e 8 minutos que o Sol se ps. Outra complicao era o fato de os planetas Marte, Jpiter e Saturno se moverem em relao s estrelas fixas num sentido numa certa poca e gradualmente diminuindo a velocidade at parar e comear a se mover em relao s estrelas fixas no sentido oposto. O modelo geocntrico de Ptolomeu explicava estes fatos e tinha resultados quantitativos satisfatrios mas s custas de complexos clculos e trajetrias para o movimento dos corpos celestes. O modelo de Ptolomeu era to bom que era possvel se fazer vrios previses em relao posio dos corpos celestes no cu. Em tempos muito antigos prximos ao incio da Era Crist j haviam propostas de um modelo Heliocntrico, mas os argumentos ou no so muito bem conhecidos ou no eram muito plausveis. Mas Nicolau Coprnico (1473-1543) props este modelo mostrando que todos os aspectos do movimento dos corpos celestes ficava extremamente mais simples de serem explicados supondo que os planetas se moviam em torno do Sol, inclusive a Terra que passava a ser mais um corpo celeste. A transio do modelo Geocntrico para o Heliocntrico foi difcil, pois no se sabia muito de Fsica nesta poca e imaginar a Terra, em movimento e os corpos sobre ela no sendo expulsos dela era incompreensvel para as pessoas desta poca. Apesar de explicar de maneira muito simples os aspectos intrigantes do

movimento dos planetas o modelo Heliocntrico carecia de provas e ainda tinha estes aparentes desacordos com as leis da natureza. Galileu ao ter notcia de um instrumento ptico que foi inventado na Holanda e que servia para que as peras fossem vistas com mais detalhes, o adquiriu e o aperfeioou para observar o cu. Galileu foi o primeiro a utilizar a luneta para observar os corpos celestes. A princpio construiu uma luneta que aumentava oito vezes e depois chegou a uma que aumentava vinte vezes. As observaes de Galileu derrubaram muitas afirmativas do modelo Geocntrico e reforou o modelo Heliocntrico sem porm dar uma prova definitiva. Ao observar a Lua, Galileu pde ver suas crateras, montanhas e vales o que sugeria que sua estrutura era muito semelhante da Terra, derrubando assim a tese de Aristteles de que a Lua seria uma esfera lisa e perfeita. Ele foi o primeiro homem a ver certos detalhes da Lua. Ao apontar sua luneta para Jpiter, Galileu pde ver quatro corpos que se movimentavam prximos ao planeta sugerindo que estes estavam em rbita em torno do planeta assim como a Lua est em rbita ao redor da Terra. As quatro maiores luas de Jpiter foram descobertas por Galileu no ano de 1610. Hoje estas luas so muitas vezes referidas como Galileanas em homenagem ao cientista. As quatro luas so Io que tem um perodo de revoluo de um dia e dezoito horas, Europa que tem um perodo de trs dias e treze horas, Ganymede que tem um perodo de sete dias e trs horas e Calixto que tem um perodo de dezesseis dias e dezesseis horas. Estes perodos curtos facilitam a observao do movimento destes astros. Como na poca de Galileu no haviam relgios de preciso que poderiam funcionar em alto-mar no era possvel determinar a longitude de um certo lugar. Galileu sugeriu ento que as luas de Jpiter servissem como referncia para um tempo universal que poderia servir de informao para se determinar a longitude de um certo ponto da Terra. Aps a sua morte a idia foi desenvolvida e foi utilizada por navegadores. A idia a seguinte: Sabendo-se que a Terra esfrica e que a cada quinze graus de longitude resulta numa diferena de uma hora, escolhe-se um local para ser o meridiano de zero grau de longitude, a determinao da longitude pode ser feita conhecendo-se a diferena de horrio entre as duas localidades, o pr-do-Sol por exemplo pode servir para marcar a hora local, no caso dezoito horas, a hora da localidade a zero grau pode ser determinada com um relgio ajustado l, assim tem-se a diferena de horrios. Como Jpiter poderia ser visto no mundo inteiro suas luas poderiam ser usadas como relgio comum e serviria para determinar a diferena de horrios entre a referncia e o local com a longitude a ser determinada. As luas de Jpiter derrubavam a tese do modelo Geocntrico de que todos os corpos giravam ao redor da Terra e causou grande indignao entre religiosos e defensores do modelo, pois a descoberta de mais quatro corpos celestes quebrava o nmero considerado mgico, no caso o nmero sete que o nmero que se obtm ao contar os planetas visveis a olho nu na poca mais o Sol e a Lua. Onze corpos celestes deixava sem credibilidade as idias que tinham por base o nmero sete para a explicao. Ao apontar seu telescpio para Vnus Galileu pde ver que este apresentava fases como a nossa Lua. Constatou tambm que Vnus parecia menor quando na fase cheio em analogia com a Lua Cheia, e que parecia maior quando na fase minguante ou crescente. Combinando a observao da evoluo das fases de Vnus, o tamanho aparente, a mudana de brilho, e a possibilidade de se ver todas as fases no deixava dvidas de que Vnus girava em torno do Sol e poderia estar do outro lado do Sol quando na fase cheio e entre a Terra e o Sol quando na fase minguante ou crescente. Segundo o modelo Geocntrico de Ptolomeu Vnus estava entre a Terra e o Sol e assim sendo s poderia apresentar fases crescentes minguantes e nunca as fases quarto crescente, quarto minguante ou cheio. As observaes de Galileu no

confirmaram estas previses ao mostrar que Vnus poderia apresentar todas as fases. Combinando o que foi dito sobre as fases de Vnus com o fato de este planeta estar a maior parte do tempo prximo ao Sol refora fortemente a idia de que este astro gira em torno do Sol e d grande credibilidade ao modelo Heliocntrico. Esta no uma prova definitiva do modelo Heliocntrico, e no prova que todos os planetas giram ao redor do Sol, mas ao derrubar teses do modelo Geocntrico refora o Heliocntrico levando outros cientistas a procurar a prova definitiva que veio alguns sculos depois. Galileu observou as manchas solares o que provocou tambm a ira da Igreja Romana que considerava perfeitos e imutveis os corpos celestes. A luneta de Galileu no era de boa qualidade como as de hoje, devido dificuldade de se manipular o vidro para a confeco das lentes. Mas ele chegou a observar os anis de Saturno sem no entanto entender o que realmente via, chegou a dizer que se tratavam de trs corpos, ou que Saturno parecia ter orelhas, quando a Terra e os anis ficaram num mesmo plano e ficaram invisveis Galileu ficou confuso e no chegou a concluses. Desenhos de Galileu estudados atualmente mostram que ele observou o planeta Netuno que estava quase alinhado com Jpiter no cu. Como este planeta tem um longo perodo de translao e na poca das observaes estava praticamente imvel em relao s estrelas fixas no pde ser identificado como um planeta por Galileu. Nos desenhos dele Netuno aparece apenas como mais uma estrela fixa e no creditada a ele a descoberta que foi concretizada em 1846 j utilizando Mecnica Newtoniana por Le Varrier. Galileu mostrou tambm que a Via-Lctea no era contnua, mas sim composta de vrias estrelas. Ele mostrou que o fato de a vermos como uma mancha branca era devido a incapacidade de a olho nu ver detalhes de sua constituio. Com sua luneta ele pde ver que a Via-Lctea tinha pelo menos aglomerados de estrelas. Galileu teve tambm contribuies para a Fsica, Matemtica e tecnologia de canhes. Um dos fatos mais marcantes na vida de Galileu foi a perseguio sofrida por ele por parte da Igreja Catlica atravs do tribunal da inquisio. O motivo eram suas descobertas e suas idias que entravam em choque com os interesses da Igreja ao tirar o privilgio da Terra defendendo um modelo que no tinha o nosso planeta como o lugar onde tudo deveria girar ao redor, classificava a Terra como mais um corpo celeste ao girar ao redor do Sol como os outros. Para se livrar da condenao teve de negar publicamente suas idias. Mas os acontecimentos futuros no muito distantes da sua morte acabaram confirmando as idias que ele ajudou a provar pelo menos em parte. Hoje tem seu lugar de reconhecimento e lembrado com admirao por todos, principalmente pelos jovens que estudam parte de suas idias no ensino fundamental na disciplina Cincias.

CONCLUSOComecei este trabalho falando do interesse das pessoas em Cincia. O objetivo principal deste trabalho foi chegar a um instrumento capaz de levar s pessoas sejam elas estudantes ou no uma opo barata de conhecer melhor a Astronomia. Falei sobre as contribuies de Galileu Galilei. Mostrei como suas investigaes levaram a profundas mudanas no pensamento da humanidade. Mostrei como uma simples associao de lentes de vidro e curiosidade poderiam resultar em revolues no caso realizadas por Galileu. Ento mostrei em detalhes a construo dos telescpios fob=2000mm e fob=920mm. Expliquei o mais claro possvel para que no caso de algum se interessar em reproduzir o que fiz ter uma referncia. Mostrei tambm os resultados das observaes que realizei sendo que o

foco foram as observaes de Galileu Galilei. Finalmente fiz propostas de utilizao e mostrando que o emprego de telescpios em escolas pode ser um estmulo para aproximar os alunos da Cincia e principalmente da Astronomia e Fsica. Gostaria de expor muito mais sobre os telescpios e as observaes, mas infelizmente no tempo que tive nem sempre tive boas condies atmosfricas ou astros em situaes boas de observao. Mas penso que o que foi exposto aqui serve como referncia para outras pessoas. Quero relatar aqui alguns fatos que me aconteceram durante a construo dos telescpios. Um dos fatos mais marcante que me lembro foi quando fui a uma rua alta para fazer observaes terrestres. Em poucos minutos estava cercado de curiosos que queriam ver tambm. O jovens que se aproximaram eram moradores de periferia e ficaram impressionados com os aumentos que o telescpio proporcionava, olharam para os prdios e placas no centro