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UM ESTUDO EM LIVROS DIDÁTICOS COM BASE NA TEORIA DOS REGISTROS DE

REPRESENTAÇÃO SEMIOTICA PARA O ENSINO DE GEOMETRIA

Tamires Vieira Calado, (IC), Unespar – Câmpus de Campo Mourão, [email protected] Mariana Moran Barroso, (OR), Unespar – Câmpus de Campo Mourão, [email protected]

RESUMO: O presente trabalho refere-se a um estudo da Teoria dos Registros de Representação Semiótica em Geometria. Como primeira etapa da pesquisa, foi feito um estudo aprofundado sobre esta teoria de Raymond Duval, filósofo e psicólogo francês que estuda o papel dos registros de representação semiótica na aprendizagem matemática. Em seguida, foi feito um levantamento de conteúdos de Geometria estudados na Educação Básica. Para tal levantamento foi necessário recorrer aos documentos PCN (Parâmetros Curriculares Nacionais - 1997) e DCE (Diretrizes Curriculares Estaduais - 2008). Logo após, realizou-se uma pesquisa em nove livros didáticos do Ensino Fundamental e Médio acerca dos diferentes tipos de representações para alguns conteúdos específicos de Geometria, são eles: segmentos de reta, polígonos, circunferências e poliedros. Notando-se assim, que a apresentação do tema utilizando diferentes registros de representação e suas conversões seja ainda deficiente em alguns livros didáticos analisados. Palavras-chave: Registros de Representação Semiótica. Geometria. Livros didáticos.

INTRODUÇÃO

A proposta das autoras neste trabalho é investigar possíveis registros de Representação

Semiótica para o ensino de Geometria e estudar suas conversões. Para tanto, estudou-se as

representações de objetos geométricos para o ensino de Geometria baseando-se na Teoria das

Representações Semióticas desenvolvida pelo filósofo e psicólogo francês Raymond Duval. Assim,

foram estudados os registros e as conversões de representações de objetos geométricos.

A necessidade de trabalhar a representação e a conversão de registros semióticos para o

conteúdo de Geometria nasce, principalmente, do fato da não existência física de seus objetos e da

dificuldade de compreensão deste conteúdo estruturante.

Outro fato importante que valida a necessidade do estudo de representações em Geometria é

que pesquisas de Duval (2012) demonstram que quando há variações de representação, o aluno não

mais confunde a representação do objeto ao objeto propriamente dito. Acredita-se que isso se deva ao

fato do aluno estar apreendendo o conceito do objeto por meio de suas várias representações e, deste

modo, ele não fica atrelado a uma única representação ou ideia.

Desta forma, realizou-se um estudo sobre alguns conteúdos indicados nos PCN (Parâmetros

Curriculares Nacionais - 1997) e nas DCE (Diretrizes Curriculares Estaduais - 2008) para o conteúdo

estruturante Geometrias e buscou-se analisar a utilização de diferentes registros de representação

semiótica para o ensino de alguns desses conteúdos em diferentes livros didáticos.

IX EPCT – Encontro de Produção Científica e Tecnológica Campo Mourão, 27 a 31 de Outubro de 2014

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Enfim, o objetivo principal é a pesquisa dos possíveis registros de representação semiótica

para o trabalho com Geometria, pois, quando referimo-nos a objetos geométricos, podemos considerá-

los em diversas representações ou sistemas semióticos.

OS REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO SEMIÓTICA NA GEOMETRIA

Ao se referir às Geometrias, trabalha-se com objetos matemáticos que podem ser mencionados

por meio de suas representações semióticas. “Geralmente consideram-se as representações semióticas

como um suporte para as representações mentais: as representações semióticas teriam a função de

comunicar as representações mentais” (DAMM, 1999, p. 143). Porém, as representações semióticas

vão muito além disso. Elas são responsáveis não somente pelas representações mentais, mas pela

aprendizagem de conceitos matemáticos. Para Duval (2012), uma representação só desempenha seu

papel verdadeiramente quando dá acesso ao objeto representado.

Pesquisar os diversos registros de representação e as conversões entre eles tem sua

importância “Porque passar de um registro de representação a outro não é somente mudar de modo de

tratamento, é também explicar as propriedades ou os aspectos diferentes de um mesmo objeto”

(DUVAL, 2003, p. 22).

Brandt (2005) ressalta que deve-se ter cuidado para que os sujeitos, em fase de aprendizagem,

não confundam os objetos matemáticos com suas representações. E é daí que parte a seguinte

indagação proposta por Duval (2003, p. 21): “Como podemos não confundir um objeto e sua

representação se não temos acesso a esse objeto a não ser por meio de sua representação?” Por isso vê-

se a importância de se trabalhar com diferentes representações para um mesmo objeto e, ainda,

representações que não limitem a habilidade de compreensão e aprendizagem, uma vez que esses

objetos não possuem existência física.

O autor ainda cita que é a multirrepresentação potencial de um objeto que nos permite driblar

este paradoxo. “Os objetos matemáticos não devem ser jamais confundidos com a representação que

se faz dele” (DUVAL, 2012, p. 268).

As representações semióticas auxiliam no estudo e compreensão de objetos geométricos. De

acordo com Almouloud (2007) e baseado nas ideias de Duval, a compreensão ou descoberta do objeto

matemático é obtida quando o sujeito é capaz de coordenar vários registros de representação. “A

compreensão em matemática implica a capacidade de mudar de registro” (DUVAL, 2003, p. 21).

Sendo assim, esta pode ser uma eficiente metodologia a ser empregada em sala de aula na

aprendizagem de um conceito geométrico.

Para Duval (2003), o fato de o aluno ter acesso a apenas um registros de representação pode

limitar sua capacidade de reconhecimento dessas diferentes representações. “Existe um


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‘enclausuramento’ de registro que impede o aluno de reconhecer o mesmo objeto matemático em duas

de suas representações bem diferentes” (DUVAL, 2003, p. 21). Para o pesquisador, este fato também

impede o aluno de utilizar seus conhecimentos prévios e, consequentemente, de adquirir novos

conhecimentos.

Tratando-se da Geometria, “os objetos que aparecem podem, deste modo, ser diferentes dos

tipos de objetos que a situação exige ver” (DUVAL, 2012). Ou seja, uma determinada representação

para um objeto pode evidenciar ou ainda inibir certas características deste e, com isso, dificultar a

aprendizagem de alguns conceitos.

Duval (2009) esclarece que na Geometria as atividades matemáticas apresentam-se em apenas

dois registros, sendo eles a língua natural e a representação figural. A língua natural é a língua materna

e é por meio desta que enunciamos os teoremas, definições e descrevemos objetos. Já na representação

por figuras, podemos visualizar algumas de suas propriedades.

Ainda segundo Duval (2009), para se realizar uma conversão entre registros, é necessário que

os tratamentos figurais e discursivos se efetuem de maneira simultânea e interativa, de modo que haja

uma coordenação entre os tratamentos na língua natural e na figural.

Deste modo, transitar entre os vários registros de representação trabalhando com conversões

auxilia no entendimento do que se pretende ensinar. Tanto a geometria euclidiana quanto as

geometrias não-euclidianas são conjuntos de regras passíveis de representações gráficas na forma de

desenhos simples (expressões gráficas), de materiais manipuláveis, estilizados computacionalmente ou

de outras formas.

UM ESTUDO DA ORGANIZAÇÃO DIDÁTICA DO CONTEÚDO DE GEOMETRIA

A matemática tem se tornado cada vez mais importante em várias áreas do conhecimento,

inclusive na formação pessoal do indivíduo como cidadão. Auxilia no raciocínio lógico e em muitas

tarefas do cotidiano e é assim que a matemática deve ser vista pelo aluno em sua vida profissional.

Aprender matemática de forma contextualizada com outras áreas traz um desenvolvimento de

habilidades que são essenciais, capacitando o aluno a compreender situações importantes na sua

formação.

Inúmeras habilidades, como a visualização e aplicações na busca de soluções para os

problemas, a compreensão e ampliação da percepção do espaço, as relações entre as representações

planas nos desenhos podem ser buscadas na geometria. As ideias geométricas conhecidas há muitos

anos e usadas até hoje, influenciaram muito no desenvolvimento humano. No decorrer da história,

estudos envolvendo construções geométricas foram desenvolvidos por importantes pesquisadores e

matemáticos.


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Como nos indica as DCE (PARANÁ, 2008), no Ensino Fundamental e Médio, o conteúdo

estruturante Geometrias tem as seguintes divisões: geometria plana; geometria espacial; geometria

analítica e noções básicas de geometrias não-euclidianas.

Conforme encontra-se nos PCN (BRASIL, 1997), com o estudo de conceitos geométricos no

Ensino Fundamental, o aluno desenvolve o pensamento, tornando-se capaz de compreender, descrever

e representar de forma organizada o mundo em que vive. O trabalho com figuras geométricas contribui

para a aprendizagem de números e medidas, levando o aluno a identificar diferenças e semelhanças.

Além disso, pode ser feita a exploração de objetos físicos do cotidiano do aluno, o que permitirá

realizar conexões entre a Matemática e outras áreas do conhecimento.

Segundo as DCE (PARANÁ, 2008) para o Ensino Fundamental, a Geometria tem como base o

estudo do espaço. Neste nível de ensino, o aluno deve compreender os conceitos das geometrias plana,

espacial, analítica e não-euclidianas.

Ainda segundo as DCE (PARANÁ, 2008), no Ensino Médio deve-se garantir ao aluno um

aprofundamento dos conceitos da geometria plana e espacial. Neste nível do conhecimento, os alunos

estudam a geometria euclidiana por meio de expressões algébricas, ou seja, com a geometria analítica

plana. Com isso, é fundamental o estudo das distâncias entre pontos, retas e circunferências, equações

da reta, do plano e da circunferência, cálculos de área de figuras geométricas no plano e estudo de

posições. Assim, é necessário conhecer as demonstrações de fórmulas e teoremas, a fim de favorecer a

compreensão do conceito.

No Ensino Médio, as formas geométricas planas, tridimensionais e suas representações são

tratadas interligadas com o mundo concreto. “Neste sentido o aluno deve reconhecer representações

equivalentes de um mesmo conceito, relacionando procedimentos associados às diferentes

representações” (BRASIL, 1997, p. 42).

Enfim, é de fundamental importância que os assuntos e as abordagens sugeridas pelos PCN

(BRASIL, 1997) e pelas DCE (PARANÁ, 2008) sejam explorados em sala de aula de modo a tornar o

aluno competente intelectualmente para aprender novos conceitos e resolver situações problemas com

as quais este irá se deparar.

UM ESTUDO ACERCA DE ALGUNS CONTEÚDOS DE GEMETRIA EM LIVROS

DIDÁTICOS

Neste trabalho apresentam-se especificamente alguns conteúdos tratados na geometria plana e

espacial. São eles: segmentos de reta, polígonos, circunferências e poliedros.

Iniciou-se, então, uma pesquisa de tais conteúdos em diferentes livros didáticos e buscou-se a

semelhança dos objetivos destes com os documentos PCN (BRASIL, 1997) e DCE (PARANÁ, 2008)


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e também o uso das variadas representações para a Geometria. Para tanto, os livros didáticos serão

nomeados com a sigla LD, seguido de um número para identificação. Para este estudo, foram

considerados nove livros didáticos de diferentes séries do período escolar.

Para o Ensino Médio estudamos livros didáticos que são separados por séries e também um

livro de volume único, onde todos os conteúdos para o Ensino Médio são encontrados em um único

exemplar. Os quatro conteúdos em questão foram analisados nos mesmos livros didáticos.

Segmentos de reta

Foi dado início a este estudo com o conteúdo de segmentos de reta, sendo este parte do

conteúdo estruturante Geometrias. O livro didático estudado LD1, editado em 2005 e indicado para a

4ª série do Ensino Fundamental, contém o estudo de segmentos de reta, em que são apresentadas

definições de semi-reta, retas paralelas e perpendiculares. Em alguns exercícios é solicitado que o

aluno realize conversões da expressão algébrica e língua natural para a representação figural. Observe

a Figura 1, na qual é solicitado que o aluno faça a conversão da linguagem algébrica para as

linguagens figural e natural utilizando os conceitos de reta, semi-reta e segmento de reta:

Figura 1: Representação algébrica e representação figural de segmentos de reta

Fonte: Dante (2005, p.164)

Nos livros didáticos LD2 de 2004, proposto para a 5ª série do Ensino Fundamental, LD3 de

2002 e sugerido para a 6ª série do Ensino Fundamental, LD4 de 2009 e indicado para a 7ª série do

Ensino Fundamental e LD6 de 2005, sugerido para a 1ª série do Ensino Médio não foram encontrados

estudos de segmentos de reta.

No livro LD5, também de 2009 e proposto para a 8ª série do Ensino Fundamental, o autor

inicia uma seção tratando das relações entre retas, como retas transversais, paralelas e concorrentes,

mas não estabelece um conceito de segmento de reta. Nos exercícios, é solicitado aos alunos que

realizem conversões entre a linguagem figural e materna, como por exemplo, sugerindo que os

mesmos tracem retas e segmentos de reta com medidas e posições pré-determinadas.


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No livro didático LD7 de 2009, destinado para a 2ª série do Ensino Médio, pode-se encontrar

uma seção destinada para o estudo de posições relativas entre duas retas, na qual são apresentados

exemplos na língua natural, expressão algébrica e figural.

O livro didático LD8, com data em 2004 e sugerido para a 3ª série do Ensino Médio, por sua

vez, apresenta um estudo dedicado a equação da reta, em que são apresentados definições e exemplos.

O conteúdo é tratado na representação algébrica, figural e na língua natural, sendo que também é

solicitado que o aluno realize tais conversões, como por exemplo, sugerindo que o aluno, a partir de

uma equação de reta, desenvolva sua representação no plano cartesiano.

O livro didático estudado LD9, datado em 2003 e de volume único, por sua vez, apresenta

conteúdos relacionados com o estudo de polígonos para o Ensino Médio, apresenta um estudo sobre

segmentos de reta, posições relativas entre retas e suas equações. São apresentados exemplos na

expressão algébrica, figural e na língua natural. Ainda é solicitado nos exercícios que o aluno realize

conversões entre esses registros, donde por exemplo, são apresentados pontos de um segmento de reta

e solicitado que o aluno represente a reta no plano cartesiano e escreva a sua equação.

No quadro abaixo, pode-se observar uma análise quantitativa de algumas características dos

nove livros didáticos estudados referentes ao estudo de Segmentos de reta:

Tabela 1: Estudos de segmento de reta

Livros didáticos que contemplam o estudo de segmento de reta 5

Apresentam ao menos dois tipos de Representação Semióticas 5

Solicita que o aluno realize ao menos uma conversão de registros 4

Fonte: Autoras

O estudo de segmentos de reta está presente na maioria dos livros didáticos com diferentes

representações como sugerido nos documentos analisados anteriormente, embora, na maioria deles, o

conceito de reta se sobressai sobre o conceito de segmento de reta. Em alguns dos exercícios é

proposto ao aluno que represente segmentos de reta no plano cartesiano ou, ainda, que a partir desses

segmentos desenvolva sua equação correspondente, sugerindo assim que o aluno realize uma

conversão de registros.


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Polígonos

Foi realizado também um estudo com o conteúdo de polígonos, sendo este componente da

geometria plana e fazendo parte do conteúdo estruturante de Geometrias segundo os documentos PCN

(BRASIL, 1997) e DCE (PARANÁ, 2008).

No livro didático LD1, o conteúdo de polígonos é apresentado logo após outros conceitos

geométricos. Primeiramente é apresentada uma definição de polígono, tratando também de sua

classificação, sempre seguido de exemplos e exercícios. No livro LD1 encontramos o conteúdo em

questão apresentado por meio da representação figural e da língua natural, também é solicitado nos

exercícios que o aluno realize essa conversão de registro, como se sugerem que os polígonos sejam

classificados com suas nomenclaturas a partir da representação figural.

O livro LD2 apresenta um capítulo dedicado às construções geométricas. São apresentados

exemplos de ampliação e redução de figuras geométricas planas por meio da representação figural, em

que podemos encontrar alguns polígonos, mas estes não são classificados. Ainda são propostos

exercícios com o auxílio de régua e compasso na forma de Expressão Gráfica.

No livro didático LD3, encontra-se a construção de ideias geométricas apresentando relações

com a natureza. O estudo de polígonos é apresentado na linguagem natural por meio de suas

nomenclaturas e a representação figural. Nos exercícios propostos é sugerido ao aluno que represente

diferentes polígonos em seus registros figurais.

O livro didático LD4 não contempla conteúdos relacionados aos polígonos. Desta forma,

podemos perceber que o estudo da geometria nesta obra não está adequado quanto alguns conteúdos

sugeridos pelos documentos oficiais seguidos como parâmetros neste trabalho.

No livro didático LD5, o conteúdo de polígonos é tratado em um capítulo específico, na qual

se inicia com exemplos de figuras geométricas encontradas na natureza fazendo relação com as figuras

que serão estudadas. Em seguida, é apresentada uma definição de polígonos e alguns de seus

elementos. Essas características são apresentadas utilizando a língua natural por meio de suas

nomenclaturas e ainda proporciona sua representação figural, como podemos observar na Figura 2:


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Figura 2: Representação figural e representação na língua materna de polígonos Fonte: JR; CASTRUCCI (2009, p. 286)

Os livros didáticos LD6, LD7 e LD8 não apresentam conteúdos relacionados com o estudo de

polígonos. O livro didático LD9 apresenta uma seção denominada Polígono Regular, na qual são

tratados alguns elementos de polígonos com sua representação figural e língua natural. São utilizadas

fórmulas, exemplos e exercícios propostos, embora estes não solicitem que o aluno realize a conversão

de registros.

No quadro a seguir, pode-se observar uma análise de algumas características dos nove livros

didáticos analisados referente ao estudo de Polígonos:

Tabela 2: Estudos de polígonos

Livros didáticos que contemplam o estudo de Polígonos 5



Fonte: Autoras

Pode-se facilmente notar que nem todos os livros didáticos apresentam os conteúdos

específicos de polígonos descritos como necessários nos PCN (BRASIL, 1997) e DCE (PARANÁ,


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2008) ou então não estão relacionados com as séries indicadas, o que influencia diretamente no ensino

do aluno. Nota-se também que a maioria deles apresentam os dois diferentes registros de

representação para a Geometria (língua natural e registro figural), mas nem sempre é solicitado que o

aluno realize a conversão entre esses registros. Mesmo quando solicitado, alguns se apresentam em

forma de problemas fechados1 e exigem uma reposta direta do aluno, independente de um raciocínio

mais elaborado.

Circunferência

Foi feito também um estudo nos livros didáticos sobre o conteúdo de circunferências de

maneira a compará-los com as especificações descritas nos PCN (BRASIL, 1997) e DCE (PARANÁ,

2008) analisadas anteriormente.

O livro didático LD1 contém um breve estudo sobre circunferências, apresentando algumas

definições, como raio e diâmetro por meio da representação figural. É solicitado ainda que o aluno

realize conversões da linguagem natural para a representação figural, sendo sugerido que o aluno trace

circunferências de diferentes raios.

Os livros didáticos LD2, LD3, LD4 e LD6 não apresentam conteúdos relacionados ao estudo

de circunferências.

No livro LD5, o conteúdo de circunferências é tratado com definições e exemplos, são

apresentadas definições como raio e diâmetro por meio de sua representação figural. Também é

tratado o conteúdo de posições relativas, sempre destacando definições e propondo exercícios para

fixação do conteúdo tratado. No entanto, esses exercícios não sugerem que o aluno realize conversões

entre registros. O livro didático em questão apresenta os conteúdos analisados de forma completa e

organizada por meio de sua representação figural e da língua natural para um melhor aproveitamento

dos conteúdos por parte do aluno.

O livro LD7 é introduzido com o estudo da geometria plana. O autor define circunferência e

círculo e trata de algumas de suas propriedades. Apresenta também exercícios, embora não solicite que

o aluno realize conversão de registros.

No livro didático LD8 pode-se encontrar um breve estudo sobre circunferências do ponto de

vista da geometria analítica, em que são apresentadas na linguagem natural, figural e algébrica,

proporcionando estas diferentes representações para o mesmo objeto – circunferência.

O livro didático LD9, por sua vez, apresenta um estudo detalhado sobre o conteúdo de

circunferências requerido para o Ensino Médio. Para introduzir o estudo, é feito um apontamento

1 Os problemas fechados fazem referência a exercícios apresentados com frases curtas, onde são dispostos todos os dados necessários para o desenvolvimento de sua única solução.


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histórico com curiosidades relacionadas a circunferências. São apresentadas definições com vários

exemplos e exercícios propostos. Em alguns exercícios é sugerido que o aluno realize conversões da

língua natural e expressão algébrica para a representação figural, por exemplo, solicitando que o aluno

a partir da representação gráfica de uma circunferência estabeleça sua representação algébrica. Na

figura 3, podemos observar um dos exercícios propostos, na qual é solicitado que o aluno, a partir da

representação figural de uma circunferência, estabeleça sua representação algébrica:

Figura 3: Representação algébrica e representação figural de circunferência Fonte: Bianchini; Paccola (2003, p.477)

No quadro a seguir, pode-se novamente observar uma análise quantitativa de algumas

características dos nove livros didáticos analisados, agora referente ao estudo de Circunferências:

Tabela 3: Estudos de segmento de circunferências

Livros didáticos que contemplam o estudo de Circunferência 5



Fonte: Autores

Pode-se notar que o conteúdo de circunferências é tratado nas séries finais do Ensino Médio

para a maioria dos livros didáticos e, neste nível de ensino, este conteúdo é estudado com maiores

detalhes, sendo retomados conceitos de séries anteriores e apresentados novos conceitos sempre

buscando relação entre eles. Em alguns livros ainda é solicitado que o aluno realize conversões entre

registros. Essas conversões, em sua maioria, sugerem que o aluno represente circunferências de

diferentes raios em suas representações figurais.

Poliedros

Como já foi mencionado, o estudo de Poliedros deve estar presente no currículo educacional,

sendo parte do conteúdo estruturante Geometrias.


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Nos livros didáticos LD1, LD4, LD5, LD6 e LD8 não foi encontrado o estudo de poliedros.

O livro didático LD2 apresenta um capítulo destinado ao estudo de figuras geométricas

espaciais, no qual são apresentados prismas e pirâmides com algumas de suas propriedades. Essas

figuras espaciais são estudadas em suas representações figurais e na língua natural, embora nos

exercícios não seja solicitado que o aluno realize essa conversão.

No livro didático analisado LD3, é feito o estudo de algumas propriedades das figuras

geométricas espaciais, embora essas não sejam nomeadas como poliedros.

O livro didático LD8 apresenta uma seção para o estudo de poliedros, no qual é feito

primeiramente um apontamento histórico trazendo relações dessas figuras geométricas com o mundo

real. São apresentados vários poliedros bem como suas características. Esse estudo é feito por meio da

representação figural e da linga natural, embora nos exercícios não seja solicitado que o aluno realize

conversões de registros.

No livro didático LD9 o estudo de poliedros é feito de maneira a iniciar o conteúdo de figuras

geométricas espaciais. São apresentadas classificações e propriedades dessas figuras, bem como suas

representações figurais e língua natural, mas não é sugerido nos exercícios que o aluno realize essa

conversão de registro. Na figura abaixo podemos observar algumas representações proporcionadas

pelo livro didático:

Figura 4: Planificação de poliedro

Fonte: Bianchini; Paccola. ( 2003, p.408)

No quadro abaixo, pode-se observar uma análise quantitativa de algumas características dos

nove livros didáticos estudados referente a Poliedros:

Tabela 1: Estudos de segmento de poliedros

Livros que contemplam o estudo de Poliedros 4



Fonte: Autores


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A maioria dos livros didáticos analisados não comtempla o estudo do conteúdo de Poliedros

do modo que é proposto nos documentos analisados anteriormente. E mesmo nos livros onde foram

encontrados esse estudo, o conteúdo apresenta deficiências do ponto de vista das diferentes

representações de registros semióticas, pois embora seja proporcionado ao aluno a representação

figural desses poliedros logo após sua representação na linguagem natural, não é solicitado que o

aluno realize essa conversão de registro.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Por meio da pesquisa apresentada, foi possível perceber a importância de se trabalhar com

diferentes registros de representação semiótica no processo de aprendizagem de Geometria. As

dificuldades de visualização e compreensão dos objetos geométricos podem ser amenizadas se o aluno

for capaz de reconhecer o mesmo objeto em suas variadas formas.

Outro fator importante percebido se refere à necessidade da retomada de determinados

conceitos básicos de Geometria em anos posteriores, visto que o aluno poderá fazer uma associação

das representações vistas anteriormente à representação pela qual irá iniciar seus estudos.

Com este estudo, foi possível notar que a geometria plana e espacial é representada por meio

de sua representação figural e da língua natural. Já conteúdos da geometria analítica, como segmento

de reta, são ainda estudados em sua representação algébrica, embora a apresentação do tema utilizando

diferentes registros de representação e suas conversões seja ainda deficiente em alguns livros didáticos

analisados.

Em alguns dos exercícios propostos aos alunos é sugerido que este realize conversões entre

registros semióticos. Embora estes exercícios não apresentem um caráter diferenciado e sejam todos

caracterizados como problemas fechados, ainda assim proporcionam ao aluno que parta de um registro

de representação e desenvolva outro registro.

Com base no fato de que o professor não deve ficar totalmente e somente atrelado ao livro

didático durante suas aulas, consideramos que o professor, ao ter conhecimento da importância das

várias representações para um mesmo objeto, poderá, ainda assim, proporcionar tal experiência ao

aluno em sala de aula se desvencilhando sutilmente da dicotomia livro – quadro.

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