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Um Estudo da Série de Vendas de Automóveis no Brasil através de Métodos Clássicos de Previsão de Demanda

Autoria: André Assis de Salles, Paula Evaristo Arantes, Carolina Campos Tavares

A necessidade de projeção de demanda é comum em processos de planejamento e

controle. Entretanto, com a crescente necessidade de reduzir os custos de produção, a previsão dos níveis de venda se tornou vital para a empresa, à medida que a mesma proporciona uma redução dos erros da quantidade a ser fabricada e, por conseguinte uma diminuição dos custos desnecessários em armazenagem, mão de obra, transporte e capital empatado.

Este trabalho procura apresentar as principais evoluções no estudo de previsão de séries temporais. Assim como verificar a performance de predições para mercado de automóveis brasileiro, através de modelos construídos a partir de metodologias clássicas oriundas da literatura de métodos econométricos e de séries temporais. As informações utilizadas neste trabalho são de séries temporais mensais de vendas de automóveis no Brasil, para o período de janeiro de 2000 até dezembro de 2008, disponíveis no web-site da Associação Nacional de Fabricantes de Veículos Automotores – ANFAVEA. Essas informações podem ser consideradas representativas da produção automobilística brasileira, uma vez que essa entidade que congrega as principais montadoras presentes no país.

Após a aplicação das metodologias baseadas na análise de regressão, em modelos de amortecimento exponencial e em modelos auto-regressivos integrados e de médias móveis, ou simplesmente modelos ARIMA, foi possível definir um mais adequado para previsão da demanda de automóveis do país, dentre os estimados no desenvolvimento desta pesquisa. O modelo de regressão linear simples com os dados de vendas, sem levar em consideração, os dados da série de variação das vendas obteve a pior performance. O modelo que apresentou a melhor performance dentre esses foi um modelo construído a partir de modelos ARIMA, em particular, um modelo ARIMA com sazonalidade ou um modelo SARIMA, quando utilizados dados da variação da produção.

Deve-se ressaltar que alguns métodos não foram considerados na construção dos modelos aqui utilizados. Dessa forma em pesquisas que, por ventura, possam vir a ser desenvolvidas a partir deste trabalho deve-se ter como sugestão a utilização de modelos clássicos vetoriais auto-regressivos e, principalmente, de modelos Bayesianos. Além disso podem ser consideradas outras metodologias tais como redes neurais e lógica fuzzy. Por fim espera-se que os resultados aqui apresentados possam vir a contribuir para estudos de planejamento e controle da produção da indústria automobilística, importante setor da economia brasileira.

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1. Introdução As empresas e indústrias buscam uma relação de suas vendas com fatos históricos de

forma a poderem fazer projeções para o futuro que possibilitam melhorias no planejamento e redução de custos, dentre outros benefícios. Dessa forma, constata-se a importância do exercício de prever, especialmente quando se trata de prever vendas, lembrando ser a demanda por determinado produto o ponto inicial do planejamento de produção. E que previsão, ou predição, é o exercício de estimar, ou calcular, um valor antecipadamente, procurando diminuir a incerteza através da antecipação de uma ocorrência. Em geral o exercício de prever está baseado em dados históricos, ou em séries temporais. Existem diversas metodologias, técnicas e modelos de previsão. Dentre as metodologias mais difundidas na literatura podem ser destacas: análise de regressão, médias móveis, decomposição clássica, amortecimento exponencial, modelos auto-regressivos integrados e de médias móveis, métodos Bayesianos, redes neurais e algoritmos genéticos.

O objeto desse estudo é a previsão de demanda para a indústria automobilística, que tem sua relevância para que o planejamento, e até a reestruturação, do setor aconteça de maneira organizada após a recente crise financeira, iniciada em setembro de 2008, que atingiu toda a economia mundial e, por conseguinte, afetou profundamente o setor.

Dessa forma este trabalho procura estudar as vendas de automóveis no Brasil, através de métodos de previsão de demanda disponíveis na literatura, projetando de maneira mais precisa possível a demanda do mercado de automóveis brasileiro, a partir de informações da Associação Nacional dos Fabricantes de Veículos Automotores (ANFAVEA). Essas informações podem ser consideradas representativas da produção automobilística brasileira, uma vez que essa entidade que congrega as principais montadoras presentes no país. As metodologias utilizadas neste trabalho se baseiam na análise de regressão linear, em modelos de amortecimento exponencial e em modelos auto-regressivos integrados e de médias móveis, ou simplesmente modelos ARIMA.

A seção seguinte trata do mercado automobilístico brasileiro. E o restante do trabalho está organizado da seguinte forma: na seção 3, adiante, é apresentada uma breve resenha sobre os modelos de previsão; na seção 4 é descrita a abordagem metodológica; enquanto na seção 5 é apresentada a análise dos resultados obtidos e as considerações finais. Por fim estão listadas as referências utilizadas neste trabalho.

2. O mercado de automóveis no Brasil – dados utilizados

Os dados disponíveis do setor são da Associação Nacional dos Fabricantes de Veículos

Automotores (ANFAVEA). Esta associação, fundada em 1956, é composta de empresas fabricantes, com instalações industriais no Brasil, de: autoveículos, ou seja, de automóveis, comerciais leves, caminhões e ônibus; e de máquinas agrícolas automotrizes, ou seja, tratores de rodas e de esteiras, colheitadeiras e retroescavadeiras. Visto que o foco do trabalho aqui apresentado é a venda automóveis, apenas serão considerados na análise os dados referentes aos mesmos. O período da série histórica definida para o trabalho começa no ano de janeiro de 2000 e vai até o final de 2008. Procurando estudar o comportamento do processo estocástico que representa a venda de automóveis no Brasil, pode-se observar uma ocorrência deste processo, no período mais recente, por intermédio do gráfico com a produção anual de automóveis no Brasil apresentado na figura 1. Adiante nas tabelas 1 e 2 estão os dados das vendas mensais de automóveis, de janeiro de 2000 até dezembro de 2008. Os dados utilizados neste trabalho, para compor a série temporal mensal de vendas de automóveis no Brasil, foram do período de janeiro de 2000 até agosto de 2009. Assim os dados que não constam da

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nas tabelas 1 e 2 são complementados com as informações apresentadas na figura 2, com a evolução recente das vendas de automóveis no Brasil de janeiro a agosto de 2009.

Figura 1: Produção de Automóveis no Brasil

Na figura 1 pode-se observar o crescimento da produção de automóveis no Brasil.

Enquanto nas tabelas 1 e 2, a seguir, juntamente com as informações apresentadas na figura 2, adiante, pode-se observar a evolução das vendas mensais de automóveis no país, objeto de análise desenvolvida na presente pesquisa.

Tabela 1: Vendas mensais de automóveis no Brasil – ( jan / 2000 - set / 2004)

Ano Mês Veículos Ano Mês Veículos Ano Mês Veículos2000 Janeiro 27.724 2001 Agosto 32.116 2003 Março 38.298 2000 Fevereiro 35.066 2001 Setembro 24.072 2003 Abril 36.852 2000 Março 39.790 2001 Outubro 27.594 2003 Maio 33.568 2000 Abril 33.854 2001 Novembro 37.164 2003 Junho 31.418 2000 Maio 38.206 2001 Dezembro 37.674 2003 Julho 33.278 2000 Junho 34.496 2002 Janeiro 30.646 2003 Agosto 38.916 2000 Julho 37.678 2002 Fevereiro 31.782 2003 Setembro 39.162 2000 Agosto 41.302 2002 Março 43.012 2003 Outubro 43.586 2000 Setembro 36.222 2002 Abril 39.778 2003 Novembro 45.940 2000 Outubro 37.034 2002 Maio 35.282 2003 Dezembro 41.950 2000 Novembro 29.078 2002 Junho 32.064 2004 Janeiro 36.160 2000 Dezembro 31.376 2002 Julho 38.014 2004 Fevereiro 39.656 2001 Janeiro 26.478 2002 Agosto 40.166 2004 Março 49.962 2001 Fevereiro 34.574 2002 Setembro 40.690 2004 Abril 41.424 2001 Março 41.332 2002 Outubro 49.916 2004 Maio 44.212 2001 Abril 36.692 2002 Novembro 42.266 2004 Junho 43.644 2001 Maio 40.284 2002 Dezembro 41.036 2004 Julho 45.800 2001 Junho 36.098 2003 Janeiro 36.224 2004 Agosto 47.118 2001 Julho 31.188 2003 Fevereiro 43.012 2004 Setembro 49.600

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Tabela 2: Vendas mensais de automóveis no Brasil – ( out / 2004 - dez / 2008)

ANO MÊS REAL ANO MÊS REAL ANO MÊS REAL 2004 Outubro 46.834 2006 Março 130.870 2007 Agosto 191.074 2004 Novembro 54.434 2006 Abril 117.032 2007 Setembro 179.146 2004 Dezembro 62.868 2006 Maio 133.186 2007 Outubro 201.902 2005 Janeiro 82.344 2006 Junho 125.025 2007 Novembro 191.756 2005 Fevereiro 95.908 2006 Julho 129.106 2007 Dezembro 164.677 2005 Março 124.983 2006 Agosto 142.423 2008 Janeiro 169.462 2005 Abril 115.176 2006 Setembro 130.460 2008 Fevereiro 171.647 2005 Maio 114.317 2006 Outubro 138.813 2008 Março 194.614 2005 Junho 115.245 2006 Novembro 148.836 2008 Abril 213.435 2005 Julho 111.430 2006 Dezembro 144.620 2008 Maio 206.373 2005 Agosto 122.905 2007 Janeiro 120.999 2008 Junho 221.599 2005 Setembro 115.725 2007 Fevereiro 122.116 2008 Julho 222.871 2005 Outubro 113.203 2007 Março 159.047 2008 Agosto 218.883 2005 Novembro 125.110 2007 Abril 149.487 2008 Setembro 208.621 2005 Dezembro 129.103 2007 Maio 170.076 2008 Outubro 175.351 2006 Janeiro 105.778 2007 Junho 166.942 2008 Novembro 110.323 2006 Fevereiro 109.297 2007 Julho 174.180 2008 Dezembro 113.136

145.796164.132

223.341195.212

208.985238.691

223.810 226.905

Figura 2: Evolução das vendas de veículos no Brasil em 2009

A partir das informações apresentadas, anteriormente, será estudado o comportamento das vendas mensais de automóveis no Brasil, visando a elaboração de modelos de previsão que possibilitem a feitura de previsões confiáveis para os agentes econômicos envolvidos no planejamento e controle da produção automobilística brasileira. A seguir é feita uma breve resenha sobre metodologias que vem sendo utilizadas no desenvolvimento de modelos de previsão.

3. Modelos de previsão: uma breve resenha

Outra metodologia muito difundida é a análise de regressão. A análise de regressão é

uma das técnicas mais aplicadas para análise de dados, sendo utilizada na explicação de uma ou mais variáveis, através de uma ou mais variáveis independentes, ou explicativas. Dessa

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forma a análise de regressão pode ser uma metodologia eficiente para o estudo de séries temporais, como por ser visto em Gujarati (2006).

Embora seja uma metodologia bem difundida, a bastante tempo, O modelo de amortecimento exponencial foi desenvolvido, primeiramente, durante as décadas de 50 e 60 a partir de trabalhos de Brow, Holt e Winters, continua sendo muito utilizado com resultados muitas vezes satisfatórios. Há quinze diferentes métodos de amortecimento exponencial que consistem em: cinco diferentes tipos de tendência, sem tendência, aditiva, dupla aditiva, multiplicativa e dupla multiplicativa; e três diferentes tipos de sazonalidade, sem sazonalidade, aditiva e multiplicativa. Gooijer & Hyndman (2006) colocam que, dentre as combinações possíveis, os métodos que mais se destacam são: o amortecimento exponencial simples, sem tendência e sem sazonalidade, o método linear de Holt, tendência aditiva e sem sazonalidade, e os métodos Holt & Winters aditivo e multiplicativo: tendência aditiva e sazonalidade aditiva, tendência aditiva e sazonalidade multiplicativa, respectivamente.

O trabalho de Box & Jenkins (1976) que integrava dois métodos de conhecimentos já desenvolvidos, transformando-os em uma nova abordagem para a previsão de séries temporais, conhecido atualmente com método ARIMA. A partir da publicação do trabalho de Box & Jenkins (1976) e da ampla divulgação dos modelos ARIMA, métodos automáticos de previsão, associada a facilidade de utilização propiciou previsões mais confiáveis em diversas áreas de pesquisa. Mas com a intensificação do uso dos modelos ARIMA, algumas deficiências foram encontradas como, por exemplo, a não adequação do método a séries que possuem sazonalidade. Para amenizar esta falta, foram desenvolvidas variações do modelo ARIMA, como o SARIMA que ao incluir a letra S visar a garantir a inclusão da influência da sazonalidade durante a previsão. Para um maior conhecimento a respeito dos modelos ARIMA pode-se recorrer a Gujarati (2006), a Fava (2000) ou a Enders (2004).

Outro método que merece destaque é o Data Mining, ou mineração de dados, definido por Viglioni (2007) como o processo de procurar padrões em grandes bases de dados. Os padrões procurados podem ser: regras de associações, seqüências temporais e dados para classificação de itens ou agrupamentos. Mineração de dados é definida, também, como uma um método científico voltado para extração de informações úteis de um grande banco de dados, como observado em Crone (2009). Mineração de dados é uma técnica composta por um conjunto de ferramentas que através do uso de algoritmos de aprendizado, redes neurais ou estatísticas, permite buscar em uma grande base de dados as informações que aparentemente estão escondidas, possibilitando rapidez na diminuição da incerteza e, por conseguinte, agilidade na tomada de decisões.

Não se pode deixar de ressaltar a importância de uma metodologia de certa forma recente que já tem apresentado ganhos significativos em diversos campos e especialmente no campo de previsão de séries temporais, de acordo com Zanini (2000), a utilização de redes neurais. Zanini (2000) também afirma que a motivação original desta metodologia foi modelar a rede de neurônios humanos visando compreender o funcionamento do cérebro. Entretanto, atualmente as pesquisas nesse campo de conhecimento não estão mais atreladas às peculiaridades do funcionamento do cérebro humano e sim se difundindo através de diferentes campos de atuação, como para previsão através das redes neurais artificiais. Gooijer & Hyndman (2006) colocam que a principal idéia de uma rede neural artificial é que os inputs, ou as variáveis dependentes, são filtrados por um ou mais camadas ocultas, onde cada uma é constituída por unidades ocultas ou “nós” até atingirem a variável final output. Para Zanini (2000), conceitualmente uma rede neural artificial é um dispositivo tanto capaz de processar a informação de forma distribuída quanto de incorporar conhecimento através de exemplos. Trata-se, portanto, de um processador capaz de extrair conhecimento experimental disponibilizando-o para uso pratico. Zanini (2000) ainda afirma que uma grande vantagem do uso de redes neurais é a capacidade de resolver problemas sem a necessidade de definição de

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regras ou de modelos explícitos, isto possibilita tratar de situações onde é difícil criar modelos adequados a realidade, ou em situações com freqüentes mudanças no ambiente. Sendo assim, métodos fundamentados em redes neurais são eficientes e capazes de resolver uma gama de problemas importantes.

Por fim, vale comentar os avanços possibilitados pelo desenvolvimento do teorema Bayesiano. Segundo Alba & Mendoza (2007) afirmam que uma análise bayesiana completa pode levar a uma escolha ótima entre um grupo de alternativas de inferências, levando em consideração todas as fontes de incerteza do problema e as conseqüências de cada escolha que pode ser realizada. Além disso, vale destacar, segundo Barros & Oliveira (2007), que sua aplicação se estende desde a construção de algoritmos de aprendizagem em inteligência artificial até a modelagem para a neurociência, bem como para previsão de séries temporais. Alba & Mendoza (2007) afirmam que uso da análise Bayesiana em previsão de séries temporais, gera um ponto e um intervalo de previsão através da combinação de todas as informações e fontes de incertezas em uma distribuição preditiva para valores futuros. A metodologia Bayesiana foi inicialmente desenvolvida na Inglaterra em meados da década de 70, a partir do trabalho de Harisson & Stevens (1976). Durante os anos oitenta, sofreu importantes desenvolvimentos, que estão sistematizados no livro de West & Harisson (1989). As principais características da metodologia são, primeiro a de reincorporar do antigo conceito de modelo de decomposição da tendência, ciclo e sazonalidade, que embora tenha sido abandonado pela metodologia de modelos ARIMA, vista anteriormente, o mesmo apresenta a vantagem de conferir interpretação aos modelos; segundo a utilização do ferramental de espaço de estados, que permite a atualização dinâmica dos modelos a cada instante de tempo, conferindo forte poder preditivo aos mesmos; e terceiro as possibilidades de incorporação de informações externas na modelagem, através de intervenções. O objetivo central da análise Bayesiana de séries temporais é fornecer modelos robustos de previsão de observações futuras, como observado por Barreto & Andrade (2004) apud Silva (2008). Uma observação futura é descrita, sob o ponto de vista Bayesiano, por uma distribuição condicional aos dados passados, denominada distribuição preditiva.

Além dessas metodologias, mencionadas anteriormente, outras foram levantadas por Gooijer & Hyndman (2006), tais como: a abordagem para séries multivariadas através de modelos dinâmicos, a necessidade do desenvolvimento de modelos com procedimentos de seleção efetivos para uso de dados e conhecimentos anteriores, a melhoria dos intervalos de previsão e modelos não gaussianos. Portanto, torna-se evidente que no campo de pesquisas em previsão de demanda ainda há muito que ser desenvolvido nos próximos anos. 4. Abordagem metodológica

Os métodos de análise de séries temporais podem ser classificados para a análise em

séries estacionárias e não-estacionárias. Dada a importância da estacionariedade para um estudo de um processo estocástico existem vários métodos para testar a hipótese de estacionariedade de uma serie temporal. A estacionariedade de uma série temporal identifica a presença de movimentos, ou da componente tendência na série. Quando a série é dita não estacionária a mesma apresenta movimentos crescentes, ou decrescentes, que qualificam a existência da componente tendência. Já quando a série é dita estacionária, a média, a variância e a autocovariância não se altera no tempo, ou seja, a média e a variância são constantes finitas e a autocovariância depende somente da defasagem.

Os testes aplicados na série estudada foram os testes de raízes unitárias: o teste de Dickey-Fuller, teste DF, e o teste de Dickey-Fuller Aumentado, teste ADF. Para uma descrição detalhada dos testes de estacionariedade pode-se recorrer a Gujarati (2006) e Enders (2004).

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Após os testes da estacionariedade da serie estudada foram desenvolvidos modelos de séries temporais procurando examinar o processo estocástico em questão, caracterizando seu comportamento e permitindo que através disso que previsões sejam feitas. Para a realização da previsão de demanda da série em estudo neste trabalho foram construídos modelos baseados: no amortecimento exponencial, método de Holt e método de Winters; na análise de regressão, regressão linear simples; e na metodologia de Box & Jenkins, ou dos modelos ARIMA. Os resultados obtidos são apresentados a seguir.

5. Análise dos resultados obtidos e considerações finais

A série temporal será analisada de duas formas: com base nos dados reais do mercado de

automóveis; e com base na variação das vendas do mercado de automóveis, calculada através do logaritmo neperiano da razão das vendas no período t, ou atual, pelo período t -1, ou período anterior. Os gráficos com as duas séries estão, respectivamente, nas figuras 3 e 4, a seguir. Os resultados serão apresentados para a previsão através de cada um dos métodos separadamente. Por fim, os modelos serão comparados segundo as medidas de ajustamento ou performance apresentadas no capítulo anterior, e será apresentada a previsão de vendas de carros no Brasil para os meses e anos posteriores com base no modelo selecionado.

0

50.000

100.000

150.000

200.000

250.000

300.000

Figura 3: Série de vendas de automóveis no Brasil

Através do teste de Dickey-Fuller Aumentado pode-se concluir que a série de vendas de automóveis é não-estacionária. Sendo assim, será necessário diferenciar a série a fim de torná-la estacionária para então ser confeccionado o correlograma e posteriormente ser possível determinar o melhor modelo ARIMA a ser utilizado. De forma a tentar obter resultados satisfatórios do ponto de vista da escolha do modelo procurou-se diferenciar a série, inicialmente com defasagens 1 e 2, e proceder ao teste de estacionariedade e aos correlogramas. As equações de diferenciação da série podem ser representadas da seguinte forma: , para a defasagem de ordem 1; e , para a defasagem

de ordem 2. Através do teste ADF conclui-se que é possível utilizarmos a série com a defasagem de ordem um para os próximos passos, pois a mesma se apresenta como

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estacionária. Para a série diferenciada de ordem 2. O resultado é o da não estacionariedade. Diante do resultado apresentado, opta-se pela utilização, para a série original de vendas de automóveis, da diferenciação de ordem 1: .

‐0,6

‐0,5

‐0,4

‐0,3

‐0,2

‐0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

Figura 4: Variação logarítmica da série de vendas de automóveis no Brasil

Com o objetivo de introduzir outro tipo de diferenciação a série temporal foi utilizada a

diferenciação através de logaritmo neperiano. Conclui-se pelo teste de Dickey-Fuller Aumentado que a série de variação de vendas de automóveis é estacionária.

O resultado do modelo de regressão linear simples para a série de vendas, o único modelo de regressão estimado, tendo o tempo como variável explicativa apresentou resultados bons: o coeficiente de explicação foi de 83%, com erro padrão da regressão de 27236,35 e a estatística F igual a 560,97 com um valor p bem próximo de zero. E a série da variação das vendas foi omitida pois os resultados dos modelos construídos utilizando-se os outros métodos foram bem superiores como se pode observar adiante.

No que se refere ao modelo de amortecimento exponencial foram utilizados os métodos de Holt e Winters. A determinação dos parâmetros α, β e γ foi realizada utilizando-se o suplemento Solver, do Microsoft Excel. O resultado para o modelo de Holt da série de vendas de automóveis no Brasil pode ser representado pelas seguintes equações (α=0,721; β=0):

;

; O resultado para o modelo de Holt da série de vendas de automóveis no Brasil pode ser

representado pelas seguintes equações (α=0,721; β=0):

; ;

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O resultado para o modelo de Winters pode ser representado pelas seguintes equações (α=0,866; β=0,003; γ=0,590):

;

; ;

De forma análoga, o resultado para o modelo de Holt da variação logarítmica da série

de vendas de automóveis no Brasil pode ser representado pelas seguintes equações (α=0,057; β=0,018):

; ;

O resultado para o modelo de Winters da variação logarítmica da série pode ser

representado pelas seguintes equações (α=0,195; β=0,003; γ=0,023):

;

; ;

Para aplicação dos modelos ARIMA observou-se os testes de estacionariedade, antes da implementação desses modelos. Inicialmente após a série ter sido transformada em estacionária procurou-se definir o modelo ARIMA que melhor representa a série. Para tal, foi utilizado o software SPSS que determina o melhor modelo a ser utilizado para a série inserida. A função ARIMA resultante do ajuste feito pelo software foi um SARIMA, modelo ARIMA com sazonalidade. O resultado foi: ARIMA(0,0,4)(0,1,1). Em uma etapa posterior foram utilizados os dados com variação das vendas, ou como designado aqui variação logarítmica, a assim como para a função anterior, foi utilizado o software SPSS para estimar o melhor modelo ARIMA e o resultado foi: ARIMA(0,0,0)(1,0,1).

Com base nos quatro métodos testados, foi construída uma tabela de resultados para auxiliar na escolha do método que melhor explica a série de vendas de automóveis no Brasil. Vale ressaltar que os valores resultantes de alguns testes são altos, devido ao valor também alto nos dados originais.

Após a análise da tabela 3 adiante, com os resultados de vários critérios de performance dos modelos, observa-se claramente que o modelo que menos se ajusta aos dados da série temporal é a projeção feita a partir da regressão linear simples, o que já era esperado visto que este tipo de modelo tende a não absorver o comportamento de tendência e sazonalidade apresentado pelos dados.

Entretanto, pode ser verificado que os modelos ARIMA, tanto o diferenciado quanto o logarítmico, apresentaram resultados satisfatórios quanto ao ajuste do modelo. A seguir está apresentada a mesma tabela anterior destacando o melhor valor encontrado em cada tipo de indicador, e a partir disto verifica-se que o modelo ARIMA logarítmico apresenta o melhor

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ajuste dentre os modelos apresentados, ficando logo na frente do modelo ARIMA diferenciado.

Portanto, torna-se evidente que o melhor modelo testado para ser utilizado na previsão de automóveis no Brasil é o ARIMA(0,0,0)(1,0,1) a partir de uma diferenciação logarítmica ( ).

‐0,6

‐0,5

‐0,4

‐0,3

‐0,2

‐0,1

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4Real Previsto

Figura 5: Real vs. Previsto para a série logarítmica – Modelo SARIMA original

0

50.000

100.000

150.000

200.000

250.000

300.000Real Previsto

Figura 6: Real vs. Previsto para a série logarítmica – Modelo SARIMA transformado

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Tabela 2: Análise comparativa entre modelos

Uma vez selecionado o modelo ARIMA(0,0,0)(1,0,1), estimado a partir dos dados obtidos com diferenciação, ou variação logarítmica, calculou-se a previsão das vendas nos meses seguintes de 2009 e 2010. O gráfico com a continuação da série é observado a seguir e a tabela com os valores projetados mais abaixo.

0

50.000

100.000

150.000

200.000

250.000

300.000Real Previsto

Figura 7: Série de vendas de automóveis no Brasil

Após a aplicação das metodologias de amortecimento exponencial e ARIMA foi possível definir qual o melhor modelo para a previsão de demanda de automóveis do país, neste caso o modelo ARIMA(0,0,0)(1,0,1) a partir de uma diferenciação logarítmica. Todavia, vale ressaltar que, devido a algumas dificuldades encontradas ao longo deste trabalho como a restrição do tempo, alguns métodos não foram considerados para a modelagem.

Regressão

(i) (ii)t (i) (ii)t (i) (i)t (ii)t

MSE 223.138.344 222.624.870 193.681.282 222.507.730 729.284.684 161.582.045 177.255.952

PRESS 49.723.264.475 50.979.842.969 46.512.725.212 51.517.560.284 83.747.968.082 46.552.881.515 45.442.079.575

AIC 230.966.967 230.504.585 203.962.888 234.425.007 754.871.033 170.236.208 183.529.853

BIC 9,01E+251 2,81E+249 9,07E+253 3,23E+251 2,94E+252 2,35E+251 2,24E+249

MAPE 10,5% 12,3% 10,0% 12,0% 37,8% 10,2% 9,9%

(  )t Os valores foram calculados a partir dos resultados transformados

MED

IDAS DE AJU

STAMEN

TO 

OU PER

FORM

ANCE

MODELOSHOLT WINTERS ARIMA

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Tabela 3: Projeção da série de vendas de automóveis no Brasil

PERÍODO PROJEÇÃO PERÍODO PROJEÇÃO set/09 218.008 mai/10 253.289 out/09 222.412 jun/10 253.289 nov/09 213.691 jul/10 255.835 dez/09 211.565 ago/10 266.275 jan/10 209.460 set/10 255.835 fev/10 224.647 out/10 261.003 mar/10 261.003 nov/10 250.769 abr/10 245.803 dez/10 248.274

Assim como continuação do estudo aqui desenvolvido são sugeridos alguns modelos para posteriores pesquisas, tais como testes com modelos de vetores auto-regressivos, como feito em trabalho de Bayer et al. (2007) sobre o estudo do comportamento de preços de carne bovina, aplicação de redes neurais artificiais, como em estudo de Flores & Werner (2007) sobre previsão de vendas de máquinas agrícolas, e o desenvolvimento de modelos Bayesianos para o estudo mais aprofundado do comportamento do processo estocástico em questão. Deve-se ressaltar que alguns métodos não foram considerados na construção dos modelos aqui utilizados. Dessa forma em pesquisas que, por ventura, possam vir a ser desenvolvidas a partir deste trabalho deve-se ter como sugestão a utilização de modelos clássicos vetoriais auto-regressivos e, principalmente, de modelos Bayesianos. Além disso podem ser consideradas outras metodologias tais como redes neurais e lógica fuzzy. Por fim espera-se que os resultados aqui apresentados possam vir a contribuir para estudos de planejamento e controle da produção da indústria automobilística, importante setor da economia brasileira.

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