probabilidade condicional

Prof. Dr. Jhames SampaioUniversidade de Brasília

‣ probabilidade marginal‣ probabilidade conjunta‣ probabilidade condicional‣ lei geral do produto

estudo

ENTENDIMENTO DE ADOLESCENTES SOBRE CLASSES SOCIAIS

o estudo examina as crenças de adolescentes sobre classes sociais

amostra: adolescentes com 16 anos sendo 48 da classe trabalhadora e 50 de classe média alta

desenho:• atribuição "objetiva" à classe social baseada em medidas auto-relatadas

de ocupação e educação de ambos os pais e renda familiar• associação "subjetiva" com base em perguntas da pesquisa

Referência: Goodman, Elizabeth, et al. "Adolescents’ understanding of social class: a comparison of white upper middle class and working class youth." Journal of adolescent health 27.2 (2000): 80-83.

marginal posição de classe social objetivaclasse trabalhadora classe média alta total

identidade de classe social

subjetiva

promovido 0 0 0não promovido 8 0 8

classe média 32 13 45classe média alta 8 37 45

classe alta 0 0 0total 48 50 98

Qual a probabilidade de que a posição de classe social objetiva de um estudante seja média alta?

P(obj�CMA)≈ 0,51= 50/98

conjunta posição de classe social objetivaclasse trabalhadora classe média alta total

identidade de classe social

subjetiva

promovido 0 0 0não promovido 8 0 8

classe média 32 13 45classe média alta 8 37 45

classe alta 0 0 0total 48 50 98

Qual a probabilidade de que a posição de classe social objetiva e a identidade de classe social subjetiva de um estudante sejam ambas classe média alta?

P(obj�CMA�&�subj�CMA)≈ 0,38 subj CMA obj CMA

378 13

37/98=

condicional posição de classe social objetivaclasse trabalhadora classe média alta total

identidade de classe social

subjetiva

promovido 0 0 0não promovido 8 0 8

classe média 32 13 45classe média alta 8 37 45

classe alta 0 0 0total 48 50 98

P(subj�CMA�|�obj�CT)≈ 0,17

Qual a probabilidade de que um estudante que está objetivamente na classe trabalhadora se associe subjetivamente com a classe média alta?

8/48=

condicional posição de classe social objetivaclasse trabalhadora classe média alta total

identidade de classe social

subjetiva

promovido 0 0 0não promovido 8 0 8

classe média 32 13 45classe média alta 8 37 45

classe alta 0 0 0total 48 50 98

P(A | B) = P(A e B)

P(B)

Definição

dado

lê-se probabilidade de A dado B

condicional posição de classe social objetivaclasse trabalhadora classe média alta total

identidade de classe social

subjetiva

promovido 0 0 0não promovido 8 0 8

classe média 32 13 45classe média alta 8 37 45

classe alta 0 0 0total 48 50 98

P(subj�CMA�|�obj�CT)

≈ 0,17

P(A | B) = P(A e B)

P(B)

=P(subj�CMA�&�obj�CT)

P(obj�CT)

= 8/9848/98

848

=

Definição

prat

ican

doO American Community Survey é um questionário contínuo que fornece dados todos os anos para fornecer às comunidades as informações atuais de que precisam para planejar investimentos e serviços. A American Community Survey 2010 estima que 14,6% dos americanos vivem abaixoda linha da pobreza, 20,7% falam uma língua diferente do inglês em casa e 4,2% satisfazem ambas as categorias. Com base nessas informações, que porcentagem de americanos vivem abaixo da linha de pobreza dado que falam uma língua diferente do inglês em casa?

Fonte: U.S. Census Bureau, 2010 American Community Survey 1-Year Estimates, Characteristics of People by Language Spoken at Home.

P(abaixo�LP�|�outro�idioma)�=

P(abaixo�LP�&�outro�idioma)

P(outro�idioma)= ≈ 0,2

0,0420,207

P(A | B) = P(A e B)

P(B)

Condicional

prat

ican

doConsidere o experimento de jogar um dado duas vezes e registrar a face voltada para cima. Defina os eventos abaixo:

A = “a soma dos dados é 8”B = “sair três no 1º lançamento”

Qual a probabilidade condicional de A dado B ?

A�=�{�(2,6);�(3,5);�(4,4);�(5,3);�(6,2)�}

B�=�{�(3,1);�(3,2);�(3,3);�(3,4);�(3,5);�(3,6)�}

P(A)�=�5/36

P(B)�=�6/36

∩A B =�{(3,5)}

P(A�|�B)�= ?

P(A���B)�=�1/36∩

S�=�{�(i,j),�i�=�1,�…,�6�e�j�=�1,�…,�6�}

prat

ican

doConsidere o experimento de jogar um dado duas vezes e registrar a face voltada para cima. Defina os eventos abaixo:

A = “a soma dos dados é 8”B = “sair três no 1º lançamento”

Qual a probabilidade condicional de A dado B ?

A�=�{�(2,6);�(3,5);�(4,4);�(5,3);�(6,2)�}

B�=�{�(3,1);�(3,2);�(3,3);�(3,4);�(3,5);�(3,6)�}

P(A)�=�5/36

P(B)�=�6/36

∩A B =�{(3,5)}

P(A�|�B)�=

P(A���B)�=�1/36∩

P(A���B)∩P(B)

=1/366/36

=16

≠

O conhecimento do evento B influencia a

probabilidade do evento A

S�=�{�(i,j),�i�=�1,�…,�6�e�j�=�1,�…,�6�}

prat

ican

doConsidere o experimento de jogar um dado duas vezes e registrar a face voltada para cima. Defina os eventos abaixo:

A = “a soma dos dados é 8”B = “sair três no 1º lançamento”

Qual a probabilidade condicional de A dado B ?

A�=�{�(2,6);�(3,5);�(4,4);�(5,3);�(6,2)�}

B�=�{�(3,1);�(3,2);�(3,3);�(3,4);�(3,5);�(3,6)�}

P(A)�=�5/36

P(B)�=�6/36

∩A B =�{(3,5)}

P(A�|�B)�=

P(A���B)�=�1/36∩

P(A���B)∩P(B)

=1/366/36

=16

≠

A e B são eventos dependentes

S�=�{�(i,j),�i�=�1,�…,�6�e�j�=�1,�…,�6�}

prat

ican

doConsidere o experimento de jogar uma moeda duas vezes e registrar a face voltada para cima. Defina os eventos abaixo:

A = “sair cara no 2º lançamento”B = “sair cara no 1º lançamento”

Qual a probabilidade condicional de A dado B ?

A�=�{�KK,�CK�}

B�=�{�KK,�KC�}

P(A)�=�2/4

P(B)�=�2/4

∩A B =�{KK}

P(A�|�B)�=

P(A���B)�=�1/4∩

P(A���B)∩P(B)

=1/42/4

=12

=O conhecimento do evento

B não influencia a probabilidade do evento A

A e B são eventos independentes

S�=�{�KK,�CK,�KC,�CC�}

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