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UNIDADE 1 CARGA ELÉTRICA E LEI DE COULOMB Nossa sociedade não vive hoje sem utilizar a energia elétrica e todos os dispositivos eletro-eletrônicos à sua disposição. É, portanto, crucial entender os fenômenos do eletromagnetismo em sua plenitude. Para atingir esse objetivo começaremos revisando os aspectos históricos e os primeiros experimentos que levaram à descoberta das cargas elétricas. Em particular, nesta primeira aula, serão discutidos os fenômenos de eletrização por atrito, contato e polarização e suas aplicações tecnológicas. Na segunda aula é discutida a Lei de Coulomb, que expressa a relação de força fundamental entre cargas elétricas. Pense nessa curiosidade para motivá-lo em seu estudo do eletromagnetismo que aqui se inicia: Se o espaço entre os átomos é essencialmente vazio porque então você não afunda através do chão? 12

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UNIDADE 1

CARGA ELÉTRICA E LEI DE COULOMB

Nossa sociedade não vive hoje sem utilizar a energia elétrica e todos os

dispositivos eletro-eletrônicos à sua disposição. É, portanto, crucial entender os

fenômenos do eletromagnetismo em sua plenitude. Para atingir esse objetivo

começaremos revisando os aspectos históricos e os primeiros experimentos que

levaram à descoberta das cargas elétricas. Em particular, nesta primeira aula, serão

discutidos os fenômenos de eletrização por atrito, contato e polarização e suas

aplicações tecnológicas. Na segunda aula é discutida a Lei de Coulomb, que

expressa a relação de força fundamental entre cargas elétricas. Pense nessa

curiosidade para motivá-lo em seu estudo do eletromagnetismo que aqui se inicia:

Se o espaço entre os átomos é essencialmente vazio porque então você não afunda

através do chão?

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AULA 1 : CARGAS ELÉTRICAS

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OBJETIVOS

DISCUTIR A NATUREZA DOS FENOMENOS ELÉTRICOS

DESCREVER OS VÁRIOS ASPECTOS DA CARGA ELÉTRICA, INCLUINDO SEU CARÁTER DISCRETO

E QUANTIZADO

DESCREVER O FENÔMENO DE ELETRIZAÇÃO POR ATRITO, INDUÇÃO E POLARIZAÇÃO

RECONHECER A DIFERENÇA ENTRE ISOLANTES E CONDUTORES

1.1 ELETRIZAÇÃO POR ATRITO

Os primeiros registros dos quais se tem notícia, relacionados com

fenômenos elétricos, foram feitos pelos gregos. O filósofo e matemático Thales de

Mileto (séc. VI a.C.) observou que um pedaço de âmbar (pedra amarelada gerada

pela fossilização de folhas e seiva de árvores ao longo do tempo), após atritada com

a pele de um animal, adquiria a propriedade de atrair corpos leves como pedaços

de palha e sementes de grama.

Cerca de 2000 anos mais tarde o médico inglês William Gilbert (1544 --

1603) fez observações sistemáticas de alguns fenômenos elétricos, que resultaram

nas seguintes constatações:

(a) vários outros corpos, ao serem atritados por contato com outros corpos,

comportavam-se como o âmbar;

(b) a atração exercida por eles se manifestava sobre qualquer outro corpo.

Gilbert introduziu os termos "eletrizado", "eletrização" e "eletricidade",

nomes derivados da palavra grega para âmbar: elektron, visando descrever tais

fenômenos.

1.1.1 QUAL A NATUREZA DA ELETRICIDADE?

O cientista francês François du Fay (1698--1739) procurou dar uma

explicação à esse fenômeno da eletrização. Observando que um corpo era repelido

após entrar em contato com um outro corpo eletrizado, concluiu que dois corpos

eletrizados sempre se repelem. Entretanto esta idéia teve de ser modificada devido

à novas observações experimentais que a contradiziam. O próprio du Fay observou

que um pedaço de vidro atritado com seda atraía um pedaço de âmbar que tivesse

sido previamente atritado com pele; isto é, a experiência mostrou que dois corpos

eletrizados poderiam se atrair.

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Baseando-se num grande número de experiências, lançou, então, em 1733,

as bases de uma nova hipótese que teve grande aceitação durante todo o século

XVIII. Segundo ele, existiam dois tipos de eletricidade: eletricidade vítrea (aquela

que aparece no vidro após ele ser atritado com seda) e eletricidade resinosa

(aquela que aparece no âmbar atritado com pele). Todos os corpos que possuíssem

eletricidade de mesmo nome (vítrea ou resinosa) repeliriam-se uns aos outros. Por

outro lado, corpos com eletricidade de nomes contrários, atrairiam-se mutuamente.

Sua teoria ficou conhecida como a teoria dos dois fluidos elétricos (o

vítreo e o resinoso), a ideia sendo que em um corpo normal esses fluidos se

apresentariam na mesma quantidade. Portanto, de acordo com essas ideias, a

eletricidade não era criada quando um corpo era atritado, os fluidos elétricos já

existiam nos corpos e o que acontecia após os corpos serem atritados era uma

redistribuição destes fluidos.

ATIVIDADE 1.1

Você pode verificar as primeiras observações dos fenômenos elétricos com um

pequeno e simples experimento. Corte pequenos pedaços de linha de costura, por

exemplo, com aproximadamente 2 cm de comprimento. Alternativamente você

Você pode também cortar um pedaço de papel em vários pedacinhos. Atrite bem a

extremidade de uma caneta com um pedaço de flanela ou pano de algodão ou

ainda outro material sintético como, por exemplo, o poliéster. Aproxime a

extremidade que foi atritada da caneta desses pedacinhos de linha (ou de papel).

Descreva o que ocorre.

Como frequentemente acontece em Física, apareceu uma outra explicação

com base nos mesmos fenômenos. Vamos à segunda teoria: o cientista americano

Benjamin Franklin (1701--1790), interessado no assunto, também realizou um

grande número de experimentos que contribuiram de forma decisiva para a

compreensão da natureza da eletricidade.

Foram duas as suas contribuições fundamentais: primeiro formulou a

hipótese de um fluido único. De acordo com sua teoria os corpos não eletrizados

possuem uma quantidade natural de um certo fluido elétrico. Quando um corpo é

atritado com outro, um deles perde parte do seu fluido, essa parte sendo

transferida ao outro corpo. Franklin dizia que um corpo --- como o vidro --- que

recebia o fluido elétrico ficava eletrizado positivamente e o que o perdia ---

como o âmbar ---, ficava eletrizado negativamente. Essa terminologia é usada

até hoje e corresponde aos termos eletricidade vítrea e resinosa de du Fay.

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A segunda grande contribuição de Franklin foi a hipótese de que o fluido

elétrico é conservado: ele já existe nos corpos e se redistribui quando os corpos são

atritados.

ATIVIDADE 1.2

Duas folhas de um mesmo tipo de papel são atritadas entre si. Elas ficarão

eletrizadas? Por quê?

Saiba Mais

Você consegue perceber como funcionou o "método científico" proposto por Galileu

com relação a este fenômeno?

O método é baseado na experiência. A partir dela é que se fazem hipóteses para

explicar a experiência. O atrito entre dois corpos de materiais diferentes mostrou a

existência de um fenômeno (o da eletrização) e o comportamento de materiais

diferentes (atração e repulsão, de acordo com a natureza deles) com relação à

eletrização. Além disso, a experiência mostra em quais condições físicas ocorre o

fenômeno estudado, o que nos permite saber mais sobre a natureza dele.

Como decidir entre as duas teorias? Essa é também uma situação muito

frequente na Física. Na época, com os dados disponíveis não era possível distinguir

entre as duas. Qual foi então o ingrediente novo que resolveu a dúvida? Foi o

estabelecimento da teoria atômica da matéria, em bases razoavelmente firmes, no

primeiro quarto do século XX.

A teoria atômica trouxe uma nova perspectiva para explicar os fenômenos

de eletrização. De acordo com ela, todos os corpos (sejam eles sólidos, líquidos ou

gasosos) são formados por átomos. Estes, por sua vez, são constituídos por três

partículas elementares: os prótons, os nêutrons e os elétrons. Os prótons e os

nêutrons situam-se no núcleo dos átomos, enquanto que os elétrons, ocupam uma

região em torno deste núcleo.

A massa do elétron é 1836 vezes menor que a do próton, cuja massa é

muito próxima da massa do nêutron, conforme mostra a Tabela 1.1.

Tabela 1.1: Massa e carga elétrica do elétron, próton e nêutron.

Partícula Massa (kg) Carga elétrica

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Elétron 9 ,109×10−31 -e

Próton 1 ,672×10−27 +e

Nêutron 1 ,675×10−27 0

Os prótons e os elétrons apresentam propriedades elétricas e a essas

propriedades associamos uma grandeza fundamental, que denominamos carga

elétrica. A cargas das partículas está indicada na Tabela 1.1.

1.2 CARGAS ELÉTRICAS

O conceito de carga elétrica é, na realidade, um conceito tão básico e

fundamental que, no atual nível de nosso conhecimento, não pode ser reduzido a

nenhum outro conceito mais simples e mais elementar.

A carga elétrica é a grandeza física que determina a intensidade das

interações eletromagnéticas, da mesma forma que a massa determina a

intensidade das forças gravitacionais.

1.2.1 ASPECTOS FENOMENOLÓGICOS E ORDENS DE GRANDEZA

O estudo dos fenômenos elétricos levou a algumas leis empíricas que os

resumiam:

1) Existem dois tipos de cargas elétricas: positivas e negativas. As

cargas elétricas de mesmo sinal se repelem, as de sinais contrários se

atraem.

Atribuímos à carga do elétron o nome de carga negativa e a representamos

por −e . Já a carga do próton é denominada carga positiva, sendo descrita por +e ,

ver Tabela 1.1. O nome positivo ou negativo é apenas uma convenção para indicar

o comportamento do corpo ao ser eletrizado, como foi sugerido por Benjamin

Franklin.

O núcleo do átomo tem carga positiva e representa o número de prótons

nele existente. Em um átomo neutro, a quantidade de prótons e elétrons são iguais.

Da igualdade numérica entre prótons e elétrons, decorre que a carga elétrica total

do átomo em seu estado natural é nula (o átomo em seu estado natural é neutro).

A transferência de elétrons de um corpo para outro explica o aparecimento

de carga elétrica em corpos depois de serem atritados. Quando dois corpos são

atritados, um deles perde elétrons para o outro; o primeiro torna-se, então,

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eletricamente positivo, enquanto que o outro, torna-se eletricamente negativo. A

experiência mostra que a capacidade de ganhar ou de perder elétrons depende da

natureza dos materiais.

2) Carga elementar : existe uma carga mínima. Até hoje nunca foi

observado experimentalmente um corpo que tenha carga elétrica menor

que a do elétron, representada por e . Somente foram observados corpos

com cargas que são múltiplos inteiros de e .

O caráter discreto da carga elétrica se manifesta principalmente em

sistemas cuja carga total corresponde a poucas unidades da carga elementar. O

fato de nenhum experimento ter revelado a existência de um corpo que tenha

carga elétrica menor que a de um elétron, permite dizer que a carga elétrica é

quantizada, isto é, existe em quanta (quantum, em grego, significa pedaço).

Por isso, no eletromagnetismo clássico, é difícil perceber este aspecto da carga

elementar. Mas é fácil entender porque. A resposta tem a ver com outro aspecto

fundamental da compreensão dos fenômenos físicos: as ordens de grandeza.

Se um corpo está carregado eletricamente, positiva ou negativamente, o

valor de sua carga Q será um múltiplo inteiro da carga de um elétron

Q=n e , n=0 ,±1, ±2 ,±3 . . .

Por isso faz sentido tratar distribuições de cargas macroscópicas como se fossem

contínuas, como faremos nas aulas seguintes. Vamos firmar esse idéia com um

exemplo.

No Sistema Internacional (SI) a unidade de carga eletrica é 1

Coulomb. Quando essa unidade foi definida, no século XVIII, não se conhecia a

existência do elétron. Somente no século XX, com a descoberta dessa partícula

elementar e a medida de sua carga, é que foi possível calcular a equivalência entre

a carga do elétron e

e o Coulomb,

C.

Um Coulomb corresponde a 6 ,25×1018

elétrons em excesso (se a carga for

negativa) ou em falta (se for positiva). Na eletrostática geralmente lidamos com

cargas elétricas muito menores do que um Coulomb. Vamos ver com frequência as

unidades milicoulomb -- mC (10−3C ) -- ou o microcoulomb -- μC (10−6C ) . Mesmo

assim elas ainda representam um número enorme de cargas elementares. A carga

do elétron, medida em Coulomb, é:

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e=1,60×10−19 C .

EXEMPLO 1.1

Quantos elétrons há em uma gota de água de massa 0,03g?

Solução:

Uma molécula de água (H20 ) tem uma massa mo=3×10−23

g e contém 10

elétrons. Uma gota de água contém n=m /mo moléculas, ou:

n= mmo=1021 moléculas

Logo, a gota terá 1022

elétrons.

1.2.2 CONSERVAÇÃO E QUANTIZAÇÃO DA CARGA ELÉTRICA

Os átomos que constituem os corpos são normalmente neutros, ou seja, o

número de cargas positivas é igual ao número de cargas negativas. Entretanto, por

algum processo, os corpos podem adquirir ou perder carga elétrica, como por

exemplo, atritando um bastão de plástico com um pedaço de flanela. Entretanto,

quando ocorre uma interação elétrica entre dois corpos, a carga total deles se

mantém constante. Além disso, em todos os casos, a carga elétrica de um

sistema isolado é sempre constante.

Se o bastão ficar carregado positivamente é porque ele perdeu elétrons.

Para que isso ocorra, a flanela deve ter recebido os elétrons do bastão. Observe

então que houve apenas uma transferência de cargas elétricas de um corpo para o

outro. Nenhuma carga foi criada ou destruída. Esse fato é conhecido como o

Principio da Conservação da Carga Elétrica.

Saiba Mais

Os prótons e os nêutrons são fortemente ligados entre si por uma força

denominada força nuclear forte, que é muito intensa mas que age apenas em uma

região do espaço da ordem do tamanho do núcleo. Ela não afeta os elétrons, que se

mantêm presos ao átomo devido à uma força denominada força elétrica.

Os prótons e nêutrons são compostos por partículas ainda menores,

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denominadas quarks. Os quarks foram previstos pelo físico teórico Murray Gell-

Mann em 1963 e detectados mais tarde (em 1973) por bombardeamento do núcleo

de átomos com feixes de elétrons altamente energéticos.

Tanto prótons quanto nêutrons são formados por três quarks de dois tipos:

up e down. Um próton é formado por dois quarks do tipo up e um do tipo down. Um

nêutron é formado por um quark do tipo up e dois do tipo down. Vale a pena

ressaltar que nenhum quark livre ‘foi observado até hoje.

Com a teoria atômica, a eletrização por contato pôde ser explicada como

será discutido nas próximas aulas. Entretanto, uma descrição teórica precisa da

eletrização por atrito em termos microscópicos é muito difícil. Costuma-se

colecionar os resultados experimentais e compilá-los em tabelas. Por exemplo,

podemos colocar corpos em uma lista tal que atritando um corpo com outro da lista,

fica carregado positivamente aquele que aparece antes nessa lista. Uma lista desse

tipo ficaria:

- Pêlo de gato, vidro, marfim, seda, cristal de rocha, mão, madeira, enxofre,

flanela, algodão, gomalaca, borracha, resinas, metais...

ATIVIDADE 1.3

Quando se atrita enxofre com algodão, que carga terá cada material?

Além da eletrização por atrito existem diversos métodos para eletrizar

corpos materiais: por incidência de luz em metais, por bombardeamento de

substâncias, por radiação nuclear e outros

Corpos líquidos e gasosos também podem ser eletrizados por atrito: a

eletrização das nuvens de chuva se dá pelo atrito entre as gotículas do ar e da

água, na nuvem.

1.3 ISOLANTES, CONDUTORES E A LOCALIZAÇÃO DA CARGA

ELÉTRICA

Na Natureza encontramos dois de tipos de material que se comportam de

modo diferente com relação à eletricidade: os condutores e os isolantes.

A principal questão envolvida na definição do que é um material condutor ou

isolante tem muito a ver com a estrutura microscópica do material. No caso dos

condutores metálicos, por exemplo, os materiais são formados por uma estrutura

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mais ou menos rígida de íons positivos, embebido num gás de elétrons, como

ilustra a figura 1.1. Esses elétrons, por não estarem presos a átomos determinados,

têm liberdade de movimento, e o transporte deles dentro de um metal ocorre com

relativa facilidade.

Figura 1.1: Representação esquemática de um condutor.

Ao contrário dos condutores, existem sólidos nos quais os eletrons estão

firmemente ligados aos respectivos átomos e os elétrons não são livres, isto é, não

têm mobilidade, como no caso dos condutores. A figura 1.2 representa um esboço

de um isolante. Nestes materiais, chamados de dielétricos ou isolantes, não será

possível o deslocamento da carga elétrica. Exemplos importantes de isolantes são:

a borracha, o vidro, a madeira, o plástico, o papel.

Figura 1.2: Representação esquemática de um isolante.

As condições ambientais também podem influir na capacidade de uma

substância conduzir ou isolar eletricidade. De maneira geral, em climas úmidos, um

corpo eletrizado, mesmo apoiado por isolantes, acaba se descarregando depois de

um certo tempo. Embora o ar atmosférico seja isolante, a presença de umidade faz

com que ele se torne condutor. Além disto, temos também a influência da

temperatura. O aumento da temperatura de um corpo metálico corresponde ao

aumento da velocidade média dos íons e elétrons que os constituem, tornando mais

difícil o movimento de elétrons no seu interior.

Com relação aos isolantes, a umidade e condições de "pureza" de sua

superfície (se existem corpúsculos estranhos ao material que aderiram a ela) são

fatores importantes. A razão disto é que a umidade pode dissolver sais existentes

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na superfície do corpo recobrindo-o com uma solução salina, boa condutora de

eletricidade.

ATIVIDADE 1.4

Metais como o alumínio e o cobre, de modo geral, são bons condutores de

eletricidade e também são bons condutores de calor. Você acha que existe alguma

relação entre as condutividades elétricas e térmicas desses materiais? Por quê?

EXEMPLO 1.2

A figura 1.3 mostra um aparato simples que pode ser reproduzido em casa.

Materiais Utilizados:

Latinha de refrigerante

Pequenos pedaços (de 5 a 10 centímetros

aproximadamente) de linha de costura ou

similar

Um tubo de caneta de plástico.

Pano de algodão ou de material sintético

como o poliéster (preferível)

Fita adesivaFigura 1.3a Latinha com

linhas de costura

Fixe os pedaços de linha, com fita adesiva, nas superfícies interna e externa da lata.

As linhas devem estar em contato com a lata. Coloque a lata sobre um tecido ou um

pedaço de isopor. Atrite o tubo da caneta de plástico com o pano e toque a

superfície da lata.

a) Descreva o que foi observado com as linhas que estão nas superfícies

interna e externa da lata quando você a toca com o tubo eletrizado.

b) Crie hipóteses para explicar o que ocorre e discuta com os seus colegas.

c) O comportamento observado depende do sinal da carga da caneta?

Resolução

a) Quando a caneta é atritada com o pano ela fica carregada eletricamente. A

caneta recebe ou cede elétrons para o pano. Colocando-a em contato com a

lata apenas as linhas que estão na superfície externa se elevam. Nada

acontece com as linhas que estão no interior da lata.

b) A lata de refrigerante é feita com alumínio que é um material de boa

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condutividade elétrica. Quando você toca a sua superfície com a caneta

carregada haverá movimento de elétrons da lata para a caneta ou da caneta

para a lata, dependendo do sinal da carga elétrica do tubo da caneta. Isso

significa que a lata também ficará carregada eletricamente, ou seja, ela

ficará com falta (ou excesso) de elétrons. As cargas em excesso se

movimentam sobre toda a lata. As linhas que estão em contato com a lata

também recebem parte dessa carga elétrica em excesso e por isso se

repelem (Figura 1.3b). O fato que apenas linhas que estão na superfície

externa se repelem evidencia que a carga elétrica em excesso de um

condutor se distribui apenas sobre a sua superfície externa. Não há cargas

elétricas em excesso no interior de um condutor.

Figura 1.3b Linhas de costuram se repelem

c) As linhas que estão na superfície externa da lata irão se repelir

independente do sinal da carga da caneta. Se o tubo da caneta estiver

carregado positivamente, elétrons da lata (inicialmente neutra) migrarão

para a caneta de modo que a lata ficará carregada positivamente. Caso a

caneta esteja carregada negativamente, quando ela toca a lata, parte de

seus elétrons em excesso migrarão para a lata deixando-a carregada

negativamente. Também, nesse caso, as linhas que estão na superfície

externa da lata irão se repelir.

ATIVIDADE EXPERIMENTAL

Tente reproduzir em casa o exemplo discutido acima. Deu certo? Se não, faça

hipóteses para explicar o que pode estar ocorrendo e discuta com seus colegas.

1.3.1 DISTRIBUIÇÃO DE CARGAS ELÉTRICAS ADICIONADAS A ISOLANTES OU

CONDUTORES

É um fato experimental que quando adicionamos carga a um

condutor, ela se distribui integralmente sobre a sua superfície externa. A

razão disto é que cargas de mesmo sinal se repelem e cada carga tende a

ficar o mais longe possível das outras. Então, mesmo que as cargas sejam

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colocadas dentro de um condutor maciço ou oco, elas tenderão a migrar

para a superfície externa.

ATIVIDADE 1.5

a) Suponha que uma esfera metálica esteja inicialmente neutra e você a toque

com uma régua carregada negativamente em determinado ponto. Dê

argumentos para explicar por que, depois de certo tempo, a carga elétrica

se distribuirá uniformemente sobre a superfície da esfera.

b) Considere um material condutor que tenha uma superfície pontiaguda como,

por exemplo, um para-raio. Em um material desse tipo a carga elétrica se

distribuirá de maneira uniforme? Crie hipóteses e discuta com seus colegas.

Outro fato experimental é que a quantidade de carga por unidade

de área na superfície de um condutor em equilíbrio eletrostático não é, em

geral, uniforme. Verifica-se que, onde o raio de curvatura do condutor é

menor, ou seja, onde ele é mais pontudo, há maior concentração de

cargas. Em contrapartida, quanto maior o raio de curvatura, menor a

concentração de cargas.

ATIVIDADE 1.6

Atrite bem uma caneta com um pano e aproxime-o de um filete estreito de água

da torneira. A água é eletricamente neutra.

a) Explique o fenômeno observado.

b) O que foi observado depende do sinal da carga da caneta? Explique.

No caso dos dielétricos, cargas podem existir em qualquer ponto do

material, tanto no interior como na superfície. A concentração de cargas em um

dielétrico é mais difícil de ser medida, e pode ser inferida a partir de certas técnicas

que serão vistas mais adiante.

ATIVIDADE 1.7

Retire 4 pedaços de fita adesiva (2 pedaços de cada vez) e em seguida junte dois

pedaços (de aproximadamente 10 cm) lado a lado da seguinte maneira:

a) lado com cola/lado sem cola. b) lado com cola/lado com cola.

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Depois de juntos, separe-os, aproxime-os e observe o que ocorre. Peça a ajuda de

um colega se tiver dificuldades para unir ou separar os pedaços. Explique o que foi

observado.

1.4 ELETRIZAÇÃO POR INDUÇÃO E POLARIZAÇÃO

Quando aproximamos um bastão de vidro, atritado com seda, de um

condutor neutro, provoca-se uma separação das cargas do corpo, embora o

condutor como um todo continue eletricamente neutro, como mostra a figura 1.4a.

Esta separação de cargas é denominada indução eletrostática.

Figura 1.4: (a) corpo carregado próximo a um condutor, (b) condutor ligado à Terra

e (c) condutor eletrizado.

Ao contrário da eletrização por atrito, a eletrização por indução ocorre sem

haver contato entre os corpos, por isso, é uma ação a (curta) distância.

É possível eletrizar um material condutor por indução: basta conectar o

condutor na figura 1.4b (em presença do bastão), por meio de um fio metálico, à

Terra. Essa ligação fará com que os elétrons livres passem do condutor à Terra,

deixando o condutor carregado.

Se o bastão for mantido próximo ao condutor, a distribuição de cargas é

como na figura 1.4b. Se for retirado, as cargas se redistribuem mais

uniformemente, de maneira a minimizar a repulsão entre elas, como ilustra a figura

1.4c.

Nos isolantes, observamos uma separação de cargas análoga à dos

condutores, embora não seja possível carregá-los pelo mecanismo acima.

Os dielétricos são constituídos por moléculas cuja distribuição interna de

cargas pode ser de dois tipos: o centro das cargas positivas e negativas

coincidem (moléculas apolares) ou não (moléculas polares). A água é um

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exemplo bem conhecido deste último tipo. Se um dielétrico polar não estiver

eletrizado, as moléculas estarão distribuídas ao acaso como mostra a figura 1.5.

Figura 1.5: Dielétrico não polarizado.

Ao aproximarmos desse dielétrico um corpo carregado, ocorrerá um

alinhamento nas moléculas do isolante, como ilustrado na figura 1.6.

Figura 1.6: Dielétrico polarizado.

Esse efeito é denominado polarização. Ele faz aparecer cargas elétricas de

sinais contrários nas extremidades do dielétrico, como no caso mostrado na figura

1.7.

Figura 1.7: Cargas contrárias nas extremidades do dielétrico.

Se as moléculas forem apolares, elas inicialmente polarizar-se-ão de

maneira análoga àquela em que houvesse indução eletrostática enquanto o corpo

carregado estiver próximo do dielétrico. Quando o corpo for afastado, o dielétrico

voltará a ser neutro.

1.5 ELETROSCÓPIOS

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Um eletroscópio é um dispositivo que nos permite verificar se um corpo está

eletrizado. Um tipo comum de eletroscópio é o eletroscópio de folhas. Ele consiste

em uma haste condutora tendo em sua extremidade superior uma esfera metálica e

na extremidade inferior, duas folhas metálicas leves, sustentadas de modo que

possam se abrir e se fechar livremente, como pode ser visto na figura 1.8.

Figura 1.8: Eletroscópio de folhas.

Se um corpo eletrizado positivamente for aproximado do eletroscópio (sem

tocá-lo), vai haver indução eletrostática e os elétrons livres serão atraídos para a

esfera. Dado que a carga total é conservada, um excesso de cargas positivas vai

aparecer nas folhas, que tenderão a se repelir. Por isso, as duas folhas tenderão a

se separar.

O que aconteceria se o corpo que se aproxima do eletroscópio estivesse

eletrizado negativamente? É fácil chegar à conclusão de que aconteceria

exatamente a mesma coisa, porém as cargas negativas se localizariam nas folhas e

as cargas positivas na esfera.

Um resultado importante desses fatos é que em ambos os casos ocorre a

abertura das folhas. Então não é possível determinar o sinal da carga do corpo

carregado que se aproximou, apenas se ele está ou não carregado.

Suponhamos um eletroscópio carregado positivamente, como na figura 1.9.

Se aproximarmos um corpo eletrizado desse sistema, observamos que as folhas do

eletroscópio, que estavam abertas, se aproximam ou se afastam. De fato, se o

objeto estiver carregado negativamente, elétrons livres da esfera serão repelidos e

se deslocarão para as folhas. Esses elétrons neutralizarão parte da carga positiva aí

existente e por isso o afastamento entre as folhas diminui. Analogamente, podemos

concluir que, se o afastamento das folhas for aumentado pela aproximação do

corpo, o sinal da carga nesse corpo será positivo.

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Figura 1.9: Eletroscópio de folhas carregado positivamente.

EXEMPLO 1.3

Considere duas esferas metálicas como as da figura 1.10.

Figura 1.10: Esfera metálica montada sobre um suporte de material isolante.

a) Como é possível carregá-las com cargas de sinal contrário utilizando um

bastão de vidro atritado com seda?

b) Se uma das esferas fosse maior, elas ficariam com a mesma quantidade de

carga após o processo escolhido por você no item a?

Solução

Em primeiro lugar, do que vimos da eletrização por atrito, sabemos que um

bastão de vidro atritado com seda vai ficar carregado positivamente. Se

aproximarmos esse bastão de uma das esferas condutoras, teremos a situação da

figura 1.4a.

Não podemos tocar as esferas com o bastão. Mas, que tal aproximarmos as

esferas até que elas se toquem?

Elétrons da esfera à esquerda vão migrar para a esfera da direita, figura

1.11a, anulando as cargas positivas. Haverá, então, um excesso de cargas positivas

na esfera da esquerda.

Afastando-se as esferas e também o bastão, a esfera da direita estará

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carregada negativamente e a da esquerda, positivamente. A situação final está

esquematizada na figura 1.11b. Fica claro que o tamanho das esferas não tem

papel algum no processo.

Figura 1.11: (a) transferência de elétrons entre as duas esferas e (b) configuração

final de cargas.

ATIVIDADE 1.8

Considere novamente as duas esferas metálicas da figura 1.11. Determine uma

maneira de carregá-las eletricamente, com cargas elétricas de mesmo sinal,

utilizando um bastão carregado.

ATIVIDADE 1.9

O fato de que não é possível determinar o sinal da carga nessas condições não

significa que não seja possível fazer isso modificando o experimento. Qual seria

essa modificação? Pense um pouco antes de consultar a resposta!

ATIVIDADE 1.10

Sabe-se que o corpo humano é capaz de conduzir eletricidade. Explique então

porque uma pessoa segurando uma barra metálica em suas mãos não consegue

eletrizá-la por atrito?

EXEMPLO 1.4

Um ônibus em movimento adquire carga eletrica em virtude do atrito com o ar.

a) Se o clima estiver seco, o ônibus permanecerá eletrizado? Explique.

b) Ao segurar nesse ônibus para subir, uma pessoa tomará um choque.

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Por quê?

c) Esse fato não é comum no Brasil. Por quê?

Solução:

a) Sim, pois os pneus são feitos de borracha, que é um isolante, e impedem

que o ônibus seja descarregado para a Terra.

b) O choque elétrico será causado pelo fato de que nossa mão é um

condutor e haverá troca de cargas entre o ônibus e a mão da pessoa.

c) A umidade do nosso clima traz à discussão um novo elemento: a água.

Como você sabe a água pura não é um bom condutor. Contudo, é muito difícil

encontrar água pura e a presença de sais, normalmente dissociado em íons,

transforma a água em excelente condutora de eletricidade. Devido a isso, os ônibus

num clima muito úmido nunca chegam a reter uma carga apreciável.

ATIVIDADE 1.11

(a) Os caminhões transportadores de combustível costumam andar com uma

corrente metálica que arrasta no chão. Explique.

(b) Porque os materiais usados nas indústrias de tecido e papel precisam ficar

em ambientes umedecidos?

1.6 APLICAÇÃO TECNOLÓGICA DO FENÔMENO ELETRIZAÇÃO

A eletrização de corpos por atrito é utilizado nos dispositivos de obtenção de

fotocópias (xerox, etc). Por exemplo, o pó negro resinoso é misturado com

minúsculas esferas de vidro. Durante esse processo, as esferas adquirem cargas

positivas e os grãos de pó, cargas negativas. Devido à força de atração, os grãos de

pó cobrem a superfície das esferas, formando um camada fina.

O texto ou desenho a ser copiado é projetado sobre uma placa fina de

selênio, cuja superfície está carregada positivamente. Essa placa dispõe-se sobre

uma superfície metálica carregada negativamente. Sob a ação da luz, a placa

descarrega e a carga positiva fica apenas nos setores que correspondem aos locais

escuros da imagem. Depois disso, a placa é revestida por uma fina camada de

esferas de vidro. A atração de cargas de sinais contrários faz com que o pó resinoso

se deposite na placa com cargas negativas. Em seguida, as esferas de vidro

retiram-se por meio de uma sacudidela. Apertando com força a folha de papel

contra a placa, pode-se obter uma boa impressão. Fixa-se, finalmente, esta última

por meio de aquecimento.

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ATIVIDADE 1.12

Pesquise sobre as diferenças das impressoras a laser e a jato de tinta. Como são

geradas as imagens dos caracteres nesses dois tipos de impressoras?

RESPOSTAS COMENTADAS DAS ATIVIDADES PROPOSTAS

ATIVIDADE 1.1

Somente depois de atritado, o papel ou a linha são atraídos pela caneta.

ATIVIDADE 1.2

Se os corpos são compostos da mesma substância, ao serem atritados não

haverá transferência de elétrons de um corpo para outro e eles permanecerão

como estão.

ATIVIDADE 1.3

Na lista acima, que relata os materiais de acordo com a facilidade de

adquirirem cargas positivas, o enxofre vem antes do algodão. Portanto, quando o

algodão atrita o enxofre, ele adquire carga negativa. O enxofre, obviamente,

adquire carga positiva.

ATIVIDADE 1.4

As condutividades térmicas e elétricas estão diretamente relacionadas aos

elétrons livres presentes no material. Condutores possuem elétrons livres na sua

estrutura por isso são bons condutores de eletricidade e de calor.

ATIVIDADE 1.5

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Page 21: u01 a01 Femdist Carga

a) Cargas elétricas de mesmo sinal se repelem, enquanto que cargas de

sinais opostos se atraem (figura 1.12a). Se você toca uma esfera com uma régua

carregada, a esfera também ficará carregada, pois haverá movimento de elétrons

de uma para a outra (figura 1.12b). Devido à repulsão dos elétrons, que possuem

mobilidade dentro de um condutor, eles se movem por toda a superfície da esfera

até atingirem uma situação de equilíbrio, chamado equilíbrio eletrostático.

Nessa situação a distribuição de cargas na esfera é uniforme (figura 1.12c).

Figura 1.12 (a) a régua

polariza a esfera condutora.

(b) eletrização por contato

entre a régua e a esfera.

(c) equilíbrio eletrostático

após o contato ser desfeito.

b) Em materiais condutores com pontas, a carga elétrica não fica distribuída

uniformemente sobre a sua superfície. Devido à repulsão entre os elétrons, boa

parte deles se dirige para as regiões com ponta até que se estabeleça a condição

de equilíbrio. Veja a figura 1.13.

Figura 1.13 poder das pontas

ATIVIDADE 1.6

a) Quando a caneta eletrizada é aproximada do filete de água, este é atraído

devido à POLARIZAÇÃO. A água é uma molécula polar. Embora ela seja

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Page 22: u01 a01 Femdist Carga

eletricamente neutra, ocorre um ligeiro deslocamento de cargas, de modo que a

extremidade ocupada pelo átomo de oxigênio fica com uma carga liquida

negativa e a extremidade ocupada pelos átomos de hidrogênio fica com uma

carga liquida positiva. Desse modo, quando a caneta negativamente carregada

é aproximada do filete as moléculas de água sofrem um pequeno deslocamento

conforme a figura 1.14a. Ocorre então atração entre a carga positiva da

molécula de água e a carga negativa da régua. Ocorre também repulsão entre a

carga negativa da molécula de água (extremidade ocupada pelo átomo de

oxigênio) e a carga negativa da caneta, mas essa interação é menos intensa

que a atração, pelo fato dessas cargas estarem a uma distância maior – isso

será bem estudado com a lei de Coulomb, que relaciona a intensidade da força

elétrica entre cargas e a distancia entre elas; quanto maior a distância entre

duas cargas elétricas menor é a intensidade da força elétrica entre elas.

b) Haverá atração entre o filete de água e a caneta eletrizada independente do

sinal da carga da caneta. Se, por exemplo, a caneta estivesse carregada

positivamente as moléculas de água também sofreriam um ligeiro

deslocamento, ficando a extremidade negativa mais próxima da régua,

conforme a figura 1.14b.

Figura 1.14 (a) atração do

filete de água pela caneta

eletrizada

(b) atração do filete de água

pela caneta eletrizada

independe do sinal da carga.

ATIVIDADE 1.7

a) Juntando os lados com cola/sem cola de dois pedaços de fita adesiva,

separando-os e em seguida aproximando-os, você poderá observar que eles se

atraem. Isso por que ao separá-los, o pedaço sem cola perde elétrons para o

pedaço da fita adesiva com cola. Veja a figura 1.15a.

b) É possível que juntando os dois lados com cola você não tenha observado

nenhuma interação entre os dois pedaços de fita adesiva. Isso por que a cola é

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Page 23: u01 a01 Femdist Carga

um isolante e estará presente nos dois pedaços de fita. Então não há perda ou

ganho de cargas para que os pedaços de fita adesiva fiquem carregados

eletricamente. Veja a figura 1.15b.

Figura 1.15 (a) junção das

fitas com cola em apenas um

lado.

(b) junção das fitas com cola

dos dois lados

ATIVIDADE 1.8

A aproximação do bastão carregado provoca uma separação de cargas que

pode ser vista na figura 1.4a. Se na extremidade oposta ao bastão for conectado

um fio terra, elétrons da Terra migrarão para essa extremidade, atraídos pela carga

positiva em excesso deste lado. Depois de retirado o fio terra e afastado o bastão, a

esfera ficará com cargas elétricas negativas em excesso, em outras palavras, fica

carregada negativamente, veja a figura 1.4c. Agora basta colocar as duas esferas

em contato para que as duas fiquem carregadas com o mesmo sinal.

Figura 1.16: Esferas carregadas com o mesmo sinal.

ATIVIDADE 1.9

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Page 24: u01 a01 Femdist Carga

Seria necessário, em primeiro lugar, eletrizar o eletroscópio. Isto pode ser

feito ou por atrito ou por indução usando os métodos das seções anteriores. Se o

sinal da carga do eletroscópio for conhecido, podemos descobrir o sinal da carga de

um corpo eletrizado que se aproxima. Suponhamos um eletroscópio carregado

positivamente, como na figura 1.17. Se aproximarmos um corpo eletrizado desse

sistema, observaremo que as folhas do eletroscópio, que estavam abertar, se

aproximam ou se afastam. De fato, se o objeto estiver carregado negativamente,

elétrons livres da esfera serão repelidos e se deslocarão para as folhas. Esses

elétrons neutralizarão parte da carga positiva aí existente e por isso o afastamento

das folhas diminui. Analogamente, podemos concluir que, se o afastamento das

folhas for aumentado pela aproximação do corpo, o sinal da carga nesse corpo será

positivo.

Figure 1.17 Descobrindo o sinal da carga de teste em um eletroscópio de

folhas.

ATIVIDADE 1.10

O corpo humano funciona como um fio terra.

ATIVIDADE 1.11

(a) O fato da corrente ser condutora permite o estabelecimento de um

contato direto com a Terra. Isso então impede que o caminhão adquira quantidades

de cargas capazes de provocar centelhas.

(b) A eletricidade desses materiais vai se transferir para as gotículas de

água, que conduzirão para a Terra a carga elérica que se forma por atrito.

PENSE E RESPONDA

PR1.1) Em dias úmidos as demonstrações de eletrostática não funcionam muito

bem. Você consegue explicar o por quê?

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Page 25: u01 a01 Femdist Carga

PR1.2) Um operador da central de processamento de dados da Usiminas reclamava

que seu computador desligava misteriosamente toda vez que ele tocava no teclado.

Seu chefe então ordenou que retirassem as rodinhas da cadeira do operador, que

ficava em cima de um carpete. Você acha que o problema foi resolvido?

PR1.3) Os astronomos que utilizam os telescópios do Cerro Tololo InterAmerican

Observatory (CTIO) localizado no deserto de Atacama, Chile são obrigados a

trabalhar aterrados o tempo todo. Você consegue explicar o por quê?

PR1.4) Duas cargas q1 e q2 atraem-se mutuamente. Uma carga q3 repele a carga q2.

As cargas q1 e q3 , quando colocadas próximas uma da outra, serão atraídas,

repelidas ou nada acontecerá?

PR1.5) Você consegue imaginar um experimento para mostrar que a água pura não

é boa condutora de eletricidade?

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