turbinas de vapor1

H. COHEN G. F. C. ROGERSCatedrático de Termodinámica, Universidad de Bristol

H. I. H. SARAVANAMUTTOOCatedrático del Departamento de Ingeniería Mecánica y Aeronáutica, Universidad Carleton

Profesor del Colegio de Ingeniería, Universidad de Cambridge

TEORIA DE LAS TURBINAS

DEGASTraducido por:

Rafael Blasco del RioIngeniero Industrial

Guillermo Wolff ElóseguiIngeniero Industrial, Profesor de la Cátedra de Motores Térmicos de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de Madrid

marcomboBOIXAJ^EU EDITOLES

B A R C E L O N A M E X I C O

V I Teo ria de las turbinas de gas

4 Compresores centrífugos 1114.1 Principio de funcionamiento 1124.2 Trabajo realizado y aumento de presión 1144.3 El difusor 1234.4 Efectos de la compresibilidad 1294.5 Magnitudes adimensionales para representar las caracterís

ticas del compresor 1354.6 Características del compresor 138

5 Compresores de flujo axial 1455.1 Comparación con la turbina de flujo axial 1465.2 Teoría elemental 1495.3 Grado de reacción 1535.4 Flujo tridimensional 1565.5 Procedimiento simple de diseño 1605.6 Diseño de los álabes 1675.7 Cálculo del comportamiento del escalonamiento 1795.8 Comportamiento global 1895.9 Efectos de la compresibilidad 1905.10 Características del compresor axial 193

6 Sistemas de combustión 1996.1 Modalidades de sistemas de combustión 1996.2 Algunos factores importantes que afectan al diseño de las

cámaras de combustión 2026.3 El proceso de combustión 2046.4 Comportamiento de la cámara de combustión 2096.5 Algunos problemas prácticos 218

7 Turbinas de flujo axial 2297.1 Teoría elemental 2307.2 Teoría del torbellino 2507.3 Elección del perfil del álabe, el paso y la cuerda 2597.4 Estimación del comportamiento del escalonamiento 2807.5 Comportamiento global de la turbina 2917.6 La turbina refrigerada 293

8 Predicción del comportamiento de las turbinas de gas simples 3058.1 Características de los elementos 3088.2 Funcionamiento fuera de diseño de la turbina de gas de un

solo eje 310

8.3 Funcionamiento en equilibrio de un generador de gas 3168.4 Funcionamiento fuera de diseño de un motor de turbina libre 3208.5 Funcionamiento fuera de diseño del motor de reacción 3308.6 Procedimiento para desplazar la línea de funcionamiento en

equilibrio 3408.7 Introducción de pérdidas de carga variables 344

9 Otros aspectos relativos a la predicción del comportamiento 3479.1 Procedimientos para mejorar el comportamiento a cargas par

ciales 3489.2 Procedimientos para el acoplamiento de motores de doble eje 3549.3 Algunas observaciones acerca del comportamiento de los mo

tores de doble eje 3609.4 Procedimientos para el acoplamiento de motores turbofán 3649.5 Comportamiento transitorio de las turbinas de gas 367

Apéndice A Algunas observaciones sobre la dinámica de los gases 379A .l Efectos de la compresibilidad (tratamiento cualitativo) 379A.2 Ecuaciones básicas del flujo compresible unidimensional es

tacionario de un gas perfecto en un conducto 385A.3 Flujo isentrópico en un conducto de sección variable 389A.4 Flujo sin fricción en un conducto de sección constante con

transmisión de calor 391A.5 Flujo adiabático en un conducto de sección constante con

fricción 393A.6 Ondas de choque planas normales 395A.7 Ondas de choque oblicuas 401A. 8 Expansión y compresión supersónicas bidimensionales isen-

trópicas 405

Apéndice B Problemas 409

Apéndice C Referencias 429

Indice VII

Prologo de la primera edición en inglés

El objetivo que hemos perseguido con la presente obra es la introducción a las teorías termodinámicas y aerodinámicas que constituyen el fundamento de las turbinas de gas, huyendo todo lo posible de los muchos aspectos discutibles que suelen asociarse a este nuevo tipo de fuente de energía. Aunque el desarrollo de la turbina de gas no esté quizá lo suficientemente avanzado como para enunciar con total seguridad cuáles son sus principios fundamentales, creemos necesario intentar al menos llenar el hueco existente entre la información, forzosamente escasa, que proporciona un cursillo de conferencias y los muchos artículos publicados en las revistas técnicas. Estos artículos suelen estar escritos por y para entendidos y suponen de antemano un cierto conocimiento general del tema. Dado que este libro va dirigido de manera primordial a los estudiantes, hemos preferido, en aras de una mayor claridad, tratar determinadas partes del mismo de un modo más simplificado de lo que los últimos adelantos en la materia permitirían. Hemos tenido, sin embargo, sumo cuidado de que al adoptar este criterio no quedase desvirtuado ningún concepto fundamental.

Queremos con esta obra servir también de ayuda a los muchos ingenieros que, tras haberse dedicado al diseño y desarrollo de otros tipos de planta de potencia, se vean ahora ante la necesidad de trabajar con turbinas de gas. Aunque con toda probabilidad su trabajo se centrará en algún elemento determinado, siempre es mejor reforzar el conocimiento especializado con el de la teoría general en que se basa el diseño del conjunto de la máquina.

No hemos juzgado oportuno describir ciertos aspectos de tipo práctico, tales como sistemas de regulación y particularidades del diseño de órganos

X Teo ría de las turbinas de gas

mecánicos, al no intervenir en las teorías fundamentales y ser además objeto de continua evolución. Hemos omitido igualmente hablar de los procedimientos empleados para reforzar los distintos elementos, pues sus principios básicos ya han sido tratados adecuadamente en otras publicaciones. Por análoga razón tampoco incluimos la teoría de los cambiadores de calor, pues aunque sin duda alguna van a emplearse con profusión en las plantas de turbinas de gas, creemos que, dada la fase de desarrollo en que se hallan actualmente, pueden encontrarse todos los conceptos necesarios en las obras clásicas de transmisión de calor.

Ante la continua aparición de artículos y publicaciones acerca del tema y puesto que lo único que pretenden sus autores es sentar las bases de la teoría de las turbinas de gas, no hemos considerado la inclusión de una bibliografía completa, sino tan sólo la de algunas referencias escogidas que figuran al final de cada capítulo. No las hemos puesto únicamente como sugerencia para su lectura, sino también como reconocimiento de las que han sido nuestras fuentes de información. Al final del libro se encontrará una serie de problemas resueltos, seleccionados en su mayoría para ilustrar distintos aspectos que no aparecen en los ejemplos del texto. Vaya nuestro reconocimiento a las universidades de Cambridge, Bristol y Durham al permitirnos utilizar problemas aparecidos en sus exámenes.

Los autores hemos ido adquiriendo nuestros conocimientos gracias al contacto directo con la labor de gran número de personas, por lo que a la hora de mostrar nuestra gratitud no sería correcto mencionar tan sólo uno o dos nombres que mentalmente asociemos con este o aquel aspecto de la obra. No obstante, nos gustaría expresar nuestro agradecimiento de forma genérica a nuestros antiguos compañeros de los equipos de investigación de lo que en tiempos fue The Turbine Division of the Royal Aircraft Establishment and Power Jets (R. & D.), en la actualidad The National Gas Turbine Establishment.

Queremos añadir, por último, que cualquier tipo de crítica será bienvenida, tanto si se refiere a detalles como si incide en el enfoque global del libro. Sólo gracias a esas críticas esperamos saber si el criterio que hemos adoptado para la enseñanza de los fundamentos de esta nueva materia ha sido el acertado.

H. C.G. F. C. R.

Prologo de la segunda edición en inglés

Ante la sugerencia de los editores, hemos decidido sacar a la luz una nueva edición de Teoría de las turbinas de gas en unidades SI. La aceptación de que fue objeto la primera edición nos anima a pensar que el objetivo y planteamiento generales del libro han resultado fundamentalmente acertados para una introducción al tema, por lo que el fin primordial del mismo sigue siendo el manifestado en el Prólogo original. En el transcurso de estos veintiún años ha tenido lugar una evolución tal que nos hemos visto obligados a reescribir el libro completamente e incluso a efectuar algunas alteraciones al planteamiento general. Resulta, por ejemplo, fuera de lugar dedicar un capítulo entero a la dinámica de los gases, puesto que este tema se estudia ahora en cursos inferiores dentro de la asignatura de Mecánica de Fluidos. Nos ha parecido, pues, más adecuado incluir un Apéndice donde sólo se mencionen sus aspectos más importantes. O tra modificación necesaria ha sido la ampliación del apartado dedicado a la propulsión aérea, hasta constituir por sí solo un capítulo entero, así como la inclusión de un capítulo sobre la predicción de las actuaciones de los motores de reacción más complejos y el comportamiento en régimen transitorio. Ni que decir tiene que ha habido que cambiar toda la nomenclatura, de conformidad con las normas internacionales y la práctica actual.

Es para nosotros motivo de gran satisfacción el que se nos haya unido como autor de esta edición el Dr. Saravanamuttoo, el cual se ocupa de forma activa de una serie de aspectos de las turbinas de gas con los que no estábamos familiarizados, por lo que su aportación ha sido decisiva. Nos satisface asimismo que el editor haya adoptado un formato de página más ancha

XII Teo ría de las turbinas de gas

que permita incluir el apellido del tercer autor sin necesidad de abreviatura. A su vez, el Dr. Saravanamuttoo quisiera expresar su gratitud a los muchos miembros del personal de Rolls-Royce, The National Gas Turbine Establishment y Orenda Engines, con los cuales ha estado asociado en el transcurso de su labor. Por último, nuestro más sincero reconocimiento a Miss G. M. Davis por la excelente transcripción que hizo del manuscrito original.

H. C.G. F. C. R.H. I. H. S.

1Introducción

Entre los distintos medios que existen para producir potencia mecánica, la turbina es en muchos aspectos el más satisfactorio. La ausencia de elementos alternativos y friccionantes hace que haya pocos problemas de equilibrado, que el consumo de aceite lubricante sea excepcionalmente bajo y que la fiabilidad de la máquina pueda ser grande. Las ventajas que ofrece la turbina comenzaron a ponerse de manifiesto en los tiempos en que su único fluido motor era el agua, siendo la energía hidroeléctrica, aún en la actualidad, una de las principales fuentes de recursos energéticos a nivel mundial. La turbina de vapor data de principios de este siglo y, al margen de su amplio uso como elemento motriz en la propulsión marina, ha llegado a convertirse en la fuente de energía más importante para la producción de electricidad, funcionando hoy en día plantas de turbinas de vapor de hasta 500 MW de potencia efectiva con un rendimiento de casi el 40 %. A pesar del éxito que ha acompañado a su desarrollo, la turbina de vapor presenta un inconveniente intrínseco: la necesidad de obtener vapor a gran presión y temperatura supone la instalación de unos equipos voluminosos y caros para su generación, tanto si se trata de una caldera convencional como de un reactor nuclear. El hecho más significativo es que los gases calientes originados en el hogar de la caldera o en el núcleo del reactor no alcanzan nunca la turbina, sino que tan sólo sirven indirectamente para producir un fluido intermedio, el vapor. Evidentemente, la planta de potencia resultará mucho más compacta si se elimina el paso de agua a vapor y son los propios gases calientes los que se encargan de mover a la turbina. Poco antes de la Segunda Guerra Mundial dio comienzo el desarrollo en firme de la turbina de gas, pero, aunque en un principio se pretendía obtener potencia mecánica, pronto se abandonó esta idea en favor del turborreactor para la propulsión aérea. Hasta mediados de los años cincuenta no empezó la turbina de gas

2 Teo ría de las turbinas de gas

a competir ventajosamente en otros campos, pero a partir de entonces su impacto en una variedad cada vez mayor de aplicaciones ha ido en aumento.

Para que a través de una turbina tenga lugar una expansión, es indispensable que exista una diferencia de presiones, por lo que el primer paso necesario en el ciclo de una turbina de gas deberá ser la compresión del fluido motor. Si éste se expandiese a continuación directamente en la turbina y no hubiesen pérdidas ni en ésta ni en el compresor, la potencia desarrollada por la turbina coincidiría exactamente con la absorbida por el compresor. Así pues, si ambos estuviesen acoplados entre sí, la combinación resultante se limitaría a girar por sí sola. Puede, sin embargo, incrementarse la potencia desarrollada por la turbina mediante la aportación de una energía que eleve la temperatura del fluido motor antes de su expansión. Cuando este fluido es el aire, la forma más conveniente de conseguir esta energía es la combustión de un combustible en el seno del aire que se ha comprimido. La expansión del fluido motor a gran temperatura origina entonces una mayor potencia en la turbina, de forma que ésta produce una potencia útil además de la necesaria para arrastrar al compresor. En esto consiste la turbina de gas o turbina de combustión interna en su forma más simple. Los tres elementos esenciales serán, pues, un compresor, una cámara de combustión y una turbina, acoplados entre sí tal como se ve en la figura 1.1.

En la práctica se producen pérdidas tanto en el compresor como en la turbina, lo que hace que aumente la potencia absorbida por aquél y disminuya la desarrollada por ésta. Se precisará, por tanto, un cierto incremento de la energía del fluido motor, es decir, un cierto gasto de combustible para que la turbina empiece a arrastrar al compresor. Este combustible no producirá potencia útil, por lo que estas pérdidas traerán consigo una disminución del rendimiento de la máquina. Para que se obtenga potencia útil habrá que aumentar el gasto de combustible, aunque para un gasto de aire dado existirá un límite de la rapidez de suministro de combustible, que evidente-

Com bustib le

Figura 1.1 Instalación de ciclo simple de turbina de gas.

Introducción 3

mente supondrá también un límite a la potencia neta que pueda conseguirse. La relación combustible/aire máxima utilizable es función de la temperatura de trabajo de los álabes de la turbina, fuertemente solicitados, que no debe superar un determinado valor crítico. Este valor depende de la tensión de fluencia y de la vida de los materiales utilizados en la construcción de la turbina.

Así pues, los factores principales que influyen en el funcionamiento de las turbinas de gas son dos: el rendimiento de los elementos y la temperatura de trabajo de la turbina. Cuanto mayores puedan hacerse éstos, mejor será el comportamiento global de la instalación. Precisamente por los bajos rendimientos y la mala calidad de los materiales de la turbina fue por lo que fracasaron muchas de las primeras tentativas de construir una turbina de gas. Este fue el caso, por ejemplo, de los ingenieros franceses Armengaud y Lemale, los cuales construyeron en 1904 una máquina que hizo poco más que girar por sí sola: el rendimiento del compresor no superaba seguramente el 60 % y la temperatura máxima utilizable de los gases era del orden de los 740 K.

En el capítulo 2 veremos que el rendimiento global del ciclo de la turbina de gas depende también de la relación de compresión del compresor. Las dificultades que impedían obtener una relación de compresión suficientemente alta con un rendimiento adecuado del compresor, no se consiguieron vencer hasta que pudo contarse con la ayuda de la aerodinámica. La evolución de la turbina de gas ha ido de la mano del desarrollo de esta ciencia y del de la metalurgia, con el resultado de que hoy en día es posible encontrar máquinas con relaciones de compresión de hasta 30 : 1, rendimientos del 85 al 90 % y temperaturas de entrada a la turbina de hasta 1500 K.

En los comienzos de la turbina de gas se propusieron dos posibles sistemas de combustión: a presión constante y a volumen constante. En teoría es mayor el rendimiento térmico del ciclo de volumen constante, pero las dificultades de orden mecánico que presenta son también mucho mayores. Para la aportación de calor a volumen constante es necesaria la ayuda de válvulas para aislar del compresor y de la turbina la cámara de combustión. De esta forma la combustión será intermitente, lo que va en detrimento de la suavidad de marcha de la máquina. Resulta difícil diseñar una turbina que funcione eficazmente en tales condiciones y, aunque durante el período 1908-1930 se consiguieron en Alemania algunos resultados verdaderamente interesantes, lo cierto es que la turbina de gas de volumen constante no ha proseguido su desarrollo. En la de presión constante, la combustión es un proceso continuo en el que las válvulas resultan innecesarias, por lo que no tardó en aceptarse esta modalidad de combustión como la que ofrecía mayores posibilidades de cara a un futuro desarrollo.

4 Teo ria de las turbinas de gas

Es importante observar que en la turbina de gas los procesos de compresión, combustion y expansion no tienen lugar en un único elemento, como sucede en un m otor alternativo, sino en elementos separados, en cuanto pueden diseñarse, probarse y desarrollarse individualmente, permitiendo una gran variedad de combinaciones que den lugar a una turbina de gas. El número de elementos posibles no se reduce a los tres ya citados, sino que se pueden añadir otros compresores y turbinas, además de interrefrigeradores entre los compresores y cámaras de recalentamiento entre las turbinas. Se puede introducir también un cambiador de calor que aproveche parte de la energía de los gases de escape de la turbina para precalentar el aire que entra en la cámara de combustión. Mediante estos refinamientos es posible aumentar la potencia y el rendimiento de la planta a expensas de una complejidad, peso y coste superiores. Según cómo se acoplen entre sí estos elementos, se verá afectado no sólo el máximo rendimiento térmico global, sino también la variación del rendimiento con la potencia y la del par con la velocidad de giro. Uno de estos montajes puede ser adecuado para mover un alternador a velocidad de giro constante y carga variable, mientras que otro resultará más adecuado para accionar la hélice de un barco, donde la potencia varía con el cubo de la velocidad.

Calentador

Prerrefrigerador

Figura 1.2 Ciclo cerrado simple.

Al margen de las variantes del ciclo simple que es posible obtener mediante la adición de estos elementos, hay que distinguir dos sistemas según que el ciclo sea abierto o cerrado. En el caso más común de turbina de gas de ciclo abierto, que es el que hemos estado considerando hasta ahora, hay una entrada continua de aire fresco de la atmósfera en el circuito, aportándose la energía por medio de la combustión de un combustible en el seno del propio fluido motor. En este caso, los productos de la combustión se expanden en la turbina y son descargados a la atmósfera. En el ciclo cerrado alternativo, cuyo esquema puede verse en la figura 1.2, un mismo fluido motor, ya sea aire u otro gas, circula reiteradamente a través de toda la má-

Introducción

Escape

Combustible

Economizador de baja presión

Vaporizador de baja presión

Economizador de alta presión

Vaporizador de alta presión

Precalentador de superficie de alta presión

Turbina de vapor

Figura 1.3 Ciclo combinado de vapor y de gas.

quina. Es evidente que en este caso el combustible no puede quemarse en el seno del fluido motor, por lo que la energía necesaria deberá añadirse en un calentador o «caldera de gas», donde el combustible se quema en una corriente independiente de aire producida por una soplante auxiliar. El ciclo cerrado se asemeja más al de la turbina de vapor, en que los gases originados en la combustión no atraviesan la turbina. En la turbina de gas el «condensador» pasa a ser un prerrefrigerador que enfría los gases antes de que vuelvan a entrar en el compresor. Se atribuyen a este ciclo numerosas ventajas, de las que ya hablaremos en el apartado 1.3; resulta sin duda el tipo de ciclo de turbina de gas más adecuado cuando la fuente de calor utilizada es un reactor nuclear, ya que la descarga a la atmósfera de un gas que hubiera atravesado el núcleo del reactor resultaría peligrosa ante la posibilidad de contaminación radiactiva.

Existen, por último, distintas combinaciones de ciclos de vapor y ciclos de gas en las que se emplea el escape de la turbina de gas como fuente de calor para la caldera de vapor. En la figura 1.3 puede verse un sistema de este tipo. Para aprovechar mejor el nivel térmico relativamente bajo del escape de una turbina de gas, se utiliza un ciclo de vapor con doble presión de alimentación. Este sistema es parecido al que se adopta en las centrales nucleares alimentadas con uranio natural y que también funcionan a temperaturas relativamente bajas. O tra alternativa consiste en aprovechar el

2 . C o h e n -R o c e r s


oxígeno contenido en los gases de escape de la turbina para quemar más combustible en la caldera de vapor, lo que permite emplear un ciclo de vapor con una única presión de alimentación, aunque a expensas de la mayor complejidad del sistema de combustión de la caldera. A pesar de que en las plantas de ciclo combinado se pierde la compacidad propia de las instalaciones de turbinas de gas, se han construido un cierto número de ellas para centrales eléctricas, tanto de base como de punta.

La turbina de gas se ha revelado como una fuente de energía de enorme versatilidad, empleándose para funciones muy variadas, desde la generación de energía eléctrica y la propulsión de aviones a reacción, hasta la producción de aire comprimido y de calor para procesos. Lo que resta del presente capítulo va a estar dedicado a resaltar dicha versatilidad*. Comenzaremos, sin embargo, estudiando las diversas formas en que pueden acoplarse los distintos elementos entre sí cuando la finalidad perseguida es la obtención de potencia mecánica. En otras palabras, vamos a referirnos en primer lugar a las turbinas de gas empleadas en la producción de energía eléctrica, en el accionamiento de bombas para conducciones de gases y de líquidos y en el transporte terrestre y marítimo. La inmensa mayoría de las turbinas de gas terrestres pertenece a los dos primeros grupos, mientras que su aplicación al transporte terrestre y marítimo se encuentra aún en sus comienzos.

1.1 Montajes de ciclo abierto en uno y en dos ejes

Cuando se requiere que la turbina de gas funcione en condiciones de velocidad y carga fijas, como sucede en las centrales de punta, resulta adecuado un montaje en un eje del tipo mostrado en la figura 1.1. En este caso carecen de importancia la flexibilidad de funcionamiento, es decir, la rapidez con que la máquina se adapta por sí misma a las variaciones de carga y de régimen, y el rendimiento a cargas parciales. Una ventaja evidente que ofrece este montaje es su elevada inercia, consecuencia del arrastre ejercido por el compresor, pues disminuye así el peligro de que se alcancen velocidades excesivas en el caso de una eventual pérdida de carga eléctrica. El rendimiento térmico de la máquina puede mejorarse añadiendo un cambiador de calor, tal como se ve en la figura 1.4(a), aunque las pérdidas de carga por fricción que tienen lugar en el mismo pueden ocasionar una disminución de la potencia de hasta el 10 %.

* Algunas de las observaciones referentes a la «estabilidad de funcionamiento» y al «comportamiento a cargas parciales» podrán comprenderse mejor una vez se haya estudiado el resto del libro y, en particular, el capítulo 8, por lo que aconsejamos una segunda lectura en ese momento de la última parte del presente capítulo.

Introducción 7

Cambiador de calor , . . .Camara de combustion

=B -*Potencia

Combus- T tibie

Compresor Turbina(a) (b)

Figura 1.4 Ciclos abiertos de turbinas de gas de eje único con cambiador de calor.

En la figura 1.4(b) puede verse una modificación de este ciclo para el caso en que los productos de la combustion contengan elementos corrosivos o que puedan erosionar los álabes de la turbina, lo que sucede con algunos combustibles, como por ejemplo con carbón pulverizado. El rendimiento es en este caso mucho menor que en el ciclo normal, ya que en el cambiador de calor, que inevitablemente nunca es perfecto, se transmite la totalidad de la energía aportada en vez de sólo una pequeña parte. Un ciclo así sería de interés únicamente en el caso de una oferta a bajo precio de combustible «sucio». A principio de los años cincuenta se emprendió, aunque con escaso éxito, el desarrollo de una turbina de gas a carbón. Con aceite residual se han obtenido mejores resultados, pudiendo además utilizarse el ciclo normal a condición de que la temperatura máxima se mantenga a un nivel suficientemente bajo.

Cuando es de capital importancia una gran flexibilidad de funcionamiento, como en el caso de las aplicaciones de automoción, ferroviarias y marinas, es aconsejable el uso de una turbina de potencia (o libre) mecánicamente independiente. En este montaje en dos ejes, que se representa en la figura 1.5, la turbina de alta presión mueve al compresor, actuando la combinación de ambos como generador de gas para la turbina de potencia de baja presión. Los montajes en dos ejes se emplean también en grupos para generación de energía eléctrica a gran escala, diseñándose la turbina de potencia para

Figura 1.5 Turbina de gas con turbina de potencia separada.


que gire a la velocidad del alternador sin necesidad de utilizar una caja reductora de coste elevado. O tra ventaja, aunque menor, es que el m otor de arranque sólo tiene que dimensionarse para mover al generador de gas. Existe, sin embargo, el inconveniente de que un corte de la carga eléctrica puede conducir a que la turbina de potencia se sobrerrevolucione rápidamente, peligro que hay que atajar diseñando en consecuencia el sistema de regulación.

En ambos tipos de montaje, la variación de la potencia se consigue regulando el gasto de combustible de la cámara de combustión. Aunque se comportan de modo bastante diferente, como se explicará en el capítulo 8, Ja relación de compresión y la temperatura máxima del ciclo disminuyen en ambos casos a medida que la potencia decrece desde su valor de diseño, con el resultado de que a cargas parciales el rendimiento térmico empeora considerablemente.

Refrigerante

InterrefrigeradorvWW - \/WW

Compresor de baja presión

Compresor de alta presión

. Cámara de recalentamiento

Turbina de

= 0

Turbina dealta presión ^aja presión

Figura 1.6 Instalación compleja dotada de refrigeración intermedia, regeneración yrecalentamiento.

El comportamiento de una turbina de gas puede verse sustancialmente mejorado si se disminuye el trabajo de compresión y/o se aumenta el de expansión. Para una relación de compresión dada, la potencia necesaria por unidad de masa del fluido motor es directamente proporcional a la temperatura de admisión. Por lo tanto, si se realiza el proceso de compresión en dos o más compresiones escalonadas con refrigeraciones intermedias, el trabajo de compresión será menor. Análogamente, puede incrementarse el trabajo de la turbina dividiendo la expansión en dos o más expansiones escalonadas y recalentando el gas entre las mismas hasta la máxima temperatura permisible. Aunque se mejore la potencia, el combustible adicional supondrá un coste mayor, salvo si también se adopta un cambiador de calor. En la figura 1.6 puede verse la disposición de una planta dotada de refrigeración

Introducción 9

intermedia, regeneración* y recalentamiento. Los ciclos complejos de este tipo ofrecen la posibilidad de variar la potencia regulando el gasto de combustible de la cámara de recalentamiento, permitiendo que el generador de gas funcione en condiciones próximas a las óptimas. Puede conseguirse así una economía de combustible a cargas parciales mucho más favorable.

Los ciclos complejos hicieron su aparición en los primeros tiempos de la turbina de gas, cuando, dadas las bajas temperaturas permisibles en las turbinas, resultaban necesarios para obtener un rendimiento térmico razonable. Con su utilización se pierde, sin embargo, la sencillez y compacidad propias de la turbina de gas. Conviene señalar que en muchas aplicaciones tienen más importancia un tamaño y un coste reducidos que un rendimiento térmico elevado, siendo significativo el hecho de que la turbina de gas no empezó a utilizarse de un modo notable (aparte de en aplicaciones aeronáuticas) hasta que las mayores temperaturas de entrada a la turbina no hicieron económicamente viable el ciclo simple. Salvo en el caso de que la turbina de gas desplazase a la de vapor en las centrales eléctricas de base, seguirá siendo siempre preferible el ciclo simple con o sin regeneración.

1.2 Ciclos compuestos

Para obtener un alto rendimiento térmico sin recurrir a un cambiador de calor, es imprescindible una relación de compresión elevada, lo que da lugar a dificultades derivadas del propio proceso de compresión.

En las turbinas de gas, como consecuencia de los grandes gastos de aire, se utilizan siempre turbocompresores. Aunque a potencias moderadas el compresor centrífugo de varios escalonamientos es capaz de proporcionar una elevada relación de compresión, su rendimiento es apreciablemente inferior al del compresor axial, razón por la cual suele ser preferible este último, sobre todo en máquinas grandes. Por desgracia este tipo de compresor resulta más propenso a la inestabilidad al alejarse de las condiciones de diseño. A velocidades de giro muy inferiores a la de diseño, la densidad del aire en los últimos escalonamientos se hace muy baja, la velocidad del flujo axial resulta excesiva y los alabes experimentan el fenómeno de desprendimiento. Este funcionamiento inestable, que se exterioriza por violentas vibraciones de origen aerodinámico, tiene lugar en el momento del arranque o cuando se trabaja a potencias reducidas.

* Se denomina así al hecho de incluir en el ciclo un cambiador de calor. Esta explicación resulta innecesaria en el original inglés, ya que «heat-exchange» (que aquí conocemos por «regeneración») significa literalmente «intercambio de calor». (N. del T.).


El problema se agrava cuando se trata de conseguir relaciones de compresión de orden superior a 8 : 1 con un solo compresor. Una solución consiste en dividir el compresor en dos o más secciones, entendiendo por división separación mecánica, permitiendo que cada sección gire a distinta velocidad y no como en el compresor con refrigeración intermedia representado en la figura 1.6. Al ser los compresores mecánicamente independientes, cada uno necesitará su propia turbina. En la figura 1.7 puede verse un montaje de este tipo, en el cual el compresor de baja presión es accionado por la turbina de baja presión y el compresor de alta presión, por la turbina de alta presión. La potencia suele tomarse del eje de la turbina de baja presión o bien de una turbina de potencia libre suplementaria. Esta configuración recibe el nombre de «montaje en doble eje»*. Hay que señalar que, aunque los dos ejes sean mecánicamente independientes, sus velocidades respectivas se hallan relacionadas entre sí aerodinámicamente, lo que se estudiará más adelante en el capítulo 9.

El montaje en doble eje se utiliza frecuentemente para la obtención de potencia mecánica, así como en los turborreactores de aviación que estudiaremos en el apartado 1.4. En algunos casos, sobre todo si los gastos de aire son bajos, el compresor de alta presión es de tipo centrífugo, pues debido a las elevadas presiones que tienen lugar, los caudales volumétricos son bajos, por lo que los álabes que precisaría un compresor axial resultarían demasiado pequeños para que el rendimiento de éste fuera aceptable. Los primeros montajes en doble eje trabajaban con relaciones de compresión del orden de 10 : 1, aunque resultaban adecuados para valores de al menos 20 : 1. Con relaciones de compresión muy elevadas es deseable un montaje en triple eje.

Como alternativa al ciclo compuesto, se puede emplear con seguridad una relación de compresión elevada en un solo compresor si se adopta un número grande de escalonamientos con álabes de estator variables. Este pro

* «Twin-spool engine». (N. del T.)

Introducción 11

cedimiento ha sido investigado por General Electric y ha permitido obtener relaciones de compresión de alrededor de 15 : 1. En máquinas tecnológicamente avanzadas no es raro encontrar combinaciones de montajes en varios ejes y estatores variables.

No queremos dar por finalizado el tema de los ciclos compuestos sin antes hacer mención de uno de los primeros montajes de este tipo, caracterizado por estar movido el compresor de baja presión por la turbina de alta presión y el compresor de alta presión por la turbina de baja presión. La principal ventaja que se atribuye a este «ciclo compuesto cruzado» es un mejor rendimiento a cargas parciales. Por desgracia, el efecto que tiene este montaje en la estabilidad de funcionamiento es el opuesto al del «ciclo compuesto directo», es decir que el problema en vez de solucionarse se agrava. Por esta razón se propuso el empleo de compresores Lysholm de desplazamiento positivo, pero ante su bajo rendimiento el proyecto fue abandonado.

1.3 Ciclos cerrados

Entre las muchas ventajas que se atribuyen al ciclo cerrado, destaca la posibilidad de utilizar una presión elevada (y por tanto una densidad grande) a lo largo de todo el ciclo, lo que permite un reducido tamaño de la turbo- máquina para una potencia dada, así como el poder regular la potencia variando la presión en el circuito. Gracias a este tipo de regulación, se puede trabajar con un margen muy amplio de cargas sin que la temperatura máxima del ciclo se vea por ello alterada y, por tanto, sin que varíe mucho el rendimiento global. El inconveniente principal del ciclo cerrado es la necesidad de un sistema exterior de calentamiento, lo que implica el uso de un ciclo auxiliar e introduce una diferencia de temperaturas entre los gases de la combustión y el fluido motor. La temperatura permisible de trabajo de las superficies del calentador impondrá, pues, un límite superior a la temperatura máxima del ciclo principal. Una disposición típica de turbina de gas de ciclo cerrado es la representada en la figura 1.8. Se incluye en este ciclo un prerrefrigerador por agua del fluido del ciclo principal, entre el cambiador de calor y el compresor. En este montaje en particular, el calentador de gases forma parte del ciclo de una turbina de gas auxiliar, regulándose la potencia por medio de una válvula de descarga y un suministro auxiliar de gas comprimido, como se aprecia en la figura.

Otra ventaja del ciclo cerrado, además del empleo de un compresor y una turbina más pequeños y de lo eficaz de su regulación, es la inexistencia de peligro de erosión de los álabes de la turbina ni de otros efectos nocivos debidos a los productos de la combustión. Se elimina además la necesidad


¿ Ciclo auxiliar

§

Figura 1.8 Turbina de gas de ciclo cerrado simple.

de filtrar el aire de admisión, un problema serio en las máquinas de ciclo abierto. La gran densidad del fluido m otor mejora la transmisión de calor, posibilitando un intercambio calorífico más efectivo. Finalmente cabe señalar que el circuito cerrado hace posible el empleo de gases distintos del aire, de propiedades térmicas más deseables. Como veremos en capítulos sucesivos, la razón de calores específicos y del fluido motor juega un importante papel en el comportamiento de una turbina de gas. Un aumento de y de1,4 a 1,66, valor correspondiente a un gas monoatómico del tipo del helio, puede reportar un aumento considerable de la potencia y del rendimiento térmico. Con el helio, las pérdidas de carga por fricción son menores, las relaciones de compresión óptimas del ciclo son más bajas y, debido a la mejor transmisión de calor, el tamaño del cambiador de calor y del prerrefrigerador puede ser del orden de la mitad que en el caso de emplearse aire.

Hasta el presente se han construido cerca de una docena de plantas de ciclo cerrado de 2 a 20 MW de potencia, la mayoría de la casa Escher-Wyss, y utilizando todas ellas aire como fluido m otor aunque con distintos combustibles como carbón, gas natural, gas de altos hornos y gasóleo. Las presiones que se alcanzan a la entrada de la turbina son de hasta 40 atmósferas. Con el uso de helio se espera conseguir plantas mayores, de hasta 250 MW, que, de ser posible, resultarían muy adecuadas para centrales nucleares. Sus ya considerables ventajas serán aún mayores si el fluido m otor pasa directamente a través del núcleo del reactor, pues no serán ya necesarias las bombas de circulación del refrigerante del reactor y se eliminará además el indeseable salto de temperatura derivado de la existencia de un fluido intermedio (p. ej. : entre el C 0 2 y el vapor).

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1.4 Propulsión aérea

El campo donde sin duda alguna la turbina de gas ha tenido un impacto mayor es el de la propulsión aérea. El hito más importante en este desarrollo lo marcó el primer m otor experimental Whittle en 1937. A partir de entonces la turbina de gas ha desplazado por completo al motor alternativo, con la única excepción de la aviación ligera, gracias a su relación potencia/peso mucho mayor. El ciclo empleado en el turborreactor simple es prácticamente el representado en la figura 1.1, con la salvedad de que la turbina se diseña para desarrollar justamente la potencia imprescindible para mover al compresor. Los gases de escape de la turbina se expanden a continuación hasta la presión atmosférica en una tobera propulsiva, dando lugar a un chorro de gran velocidad. En la figura 1.9 se representa una vista seccionada de un motor de reacción Rolls-Royce Olympus, motor de importancia histórica al ser el primero de doble eje fabricado comercialmente; las primeras versiones del mismo se utilizaron para equipar al bombardero Vulcan, mientras que un modelo más avanzado que de él se deriva es el que propulsa al transporte supersónico Concorde.

En aviones de baja velocidad el mejor rendimiento propulsivo se consigue con una combinación de hélice y chorro. En la figura 1.10 puede verse un turbohélice de un solo eje (Rolls-Royce Dart) con el que se ha querido ilustrar el uso de un compresor centrífugo (de dos escalonamientos) y cámaras de combustión de tipo «copa». Es de resaltar el que este motor entrase en servicio alrededor de 1953, produciendo una potencia de 800 kW, y aún siga fabricándose desarrollando sus últimas versiones cerca de 2500 kW. Algunos turbohélices van provistos de una turbina libre que mueve a la hélice e incluso también al compresor de baja presión. O tra variante es el motor turboeje utilizado en helicópteros; en este caso la turbina de potencia mueve al rotor del helicóptero a través de un engranaje cónico, acoplándose a veces dos motores a un solo rotor.

A velocidades subsónicas altas se requiere un chorro propulsivo de menor gasto másico pero mayor velocidad. Esto se consigue utilizando un motor con by-pass o un turbofán, en los cuales se desvía de la corriente principal parte del flujo de aire suministrado por un compresor de baja presión o ventilador, produciendo así un chorro de aire frío de forma anular que rodea al chorro caliente. El resultado es un chorro propulsivo de velocidad media inferior que, no sólo proporciona un mayor rendimiento propulsivo, sino que además reduce el ruido del escape. En la figura 1.11(a) puede verse un pequeño m otor turbofán, el «United Aircraft of Canada JT-15D», que constituye un buen ejemplo de m otor de altas prestaciones y diseño mecánico sumamente sencillo y que suele equipar a aviones ligeros para vuelos de

Introducción 15

negocios, cuyo coste resulta crítico. El montaje adoptado es en doble eje, siendo centrífugo el compresor de alta presión debido al bajo caudal volumétrico en esta zona. En la figura 1.11(b) se muestra un turbofán avanzado de triple eje, el RB-211 Rolls-Royce, en el que se aprecia el empleo de una cámara de combustión anular.

Por razones de peso y espacio no se ha encontrado todavía lugar en los motores de aviación para los cambiadores de calor, aunque cabría su uso en el caso de los turbohélices. Ello se debe a que, al absorber la hélice gran parte de la potencia neta, la velocidad de los gases que salen de la turbina es relativamente baja y por ello las pérdidas de carga que tendrían lugar en un cambiador de calor de tamaño aceptable no tienen por qué ser prohibitivas. Alrededor de 1965, Allison desarrolló un turbohélice regenerativo para la U.S. Navy, con la idea de lograr un motor de consumo específico de combustible excepcionalmente bajo para uso en patrullas antisubmarinas de larga duración. Lo que resulta crítico en este tipo de aplicaciones es el peso total de motor más combustible, por lo que se consideró que el peso extra del cambiador de calor sería más que compensado por el bajo consumo de combustible. Para conseguir la máxima potencia en el despegue, se pensó además en adoptar un by-pass antes del cambiador. Este motor no llegó a alcanzar la fase de producción, pero no sería de extrañar que en el futuro volviesen a aparecer turbohélices regenerativos, quizás en forma de motores turboeje para helicópteros en servicios de larga duración.

1.5 Aplicaciones

A lo largo de este libro nos veremos a veces ante la necesidad de distinguir entre «turbina de gas de aviación» y «turbina de gas industrial». El

Figura 1.11(b) Turbofán grande de triple eje (por cortesía de Rolls-Royce Ltd.).


primer término no precisa explicación, mientras que el segundo engloba a todas las turbinas de gas no incluidas en aquél. Las razones fundamentales que aconsejan esta amplia distinción son tres. En primer lugar, la vida que requiere una planta industrial es del orden de 100.000 horas sin revisiones de importancia, lo que no cabe esperar de una turbina de gas de aviación. En segundo término, las limitaciones de tamaño y peso de una planta de potencia de aviación son mucho más severas que en la mayoría de las restantes aplicaciones. La tercera razón es que en aviación se aprovecha la energía cinética de los gases de escape de la turbina, mientras que en las turbinas de gas industriales se pierde, por lo que se ha de procurar que dicha energía sea lo menor posible. Estas tres diferencias ejercen una influencia decisiva en el diseño y, pese a que la teoría fundamental es válida para ambas categorías, será necesario frecuentemente hacer esta distinción. Las turbinas de gas diseñadas específicamente con fines industriales tienen un aspecto exterior más parecido al de las turbinas de vapor tradicionales, en contraste con el aspecto de ligereza típico de las turbinas de gas de aviación. En la figura 1.12(a) puede apreciarse la robusta construcción del motor Orenda OT-5, diseñado para funcionamiento continuo en zonas remotas. El Ruston TA-1750 de la figura 1.12(b) es de una potencia comparable de 1230 kW y de similar robustez. Se diferencia de aquél en que posee una única y ancha cámara de combustión cilindrica y una turbina de potencia separada de dos escalonamientos. Ambas máquinas están diseñadas para trabajar con combustible tanto líquido como gaseoso.

A pesar de estas consideraciones, hay que reconocer que en las aplicaciones industriales resulta a menudo más económico emplear una turbina de gas de aviación modificada, en vez de diseñar y desarrollar una máquina enteramente nueva. Ello es debido simplemente a que de esta forma el industrial se ahorra la mayor parte de los costes de investigación y de desarrollo, que corren pues a cargo del presupuesto militar. Las «modificaciones» suelen consistir en el refuerzo de los cojinetes, cambios en el sistema de combustión que permitan usar un combustible más barato, adopción de una turbina de potencia y de una caja reductora diseñada en función del tipo de carga de que se trate (p. ej. generación de electricidad, propulsión marina, bombas para gases o líquidos, etc.), reducción de la potencia máxima con objeto de alargar la vida de la máquina y posiblemente incorporación de un cambiador de calor. Prácticamente la totalidad de las turbinas de gas marinas se han desarrollado así partiendo de turbinas de gas de aviación.

Aparte del campo de la aviación, donde el uso de las turbinas de gas está más extendido es en grupos bomba para conducciones de aceite y de gas y en centrales eléctricas de punta. Cuando se utilizan en conducciones, el combustible es frecuentemente el propio fluido que se bombea. Existen

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primer término no precisa explicación, mientras que el segundo engloba a todas las turbinas de gas no incluidas en aquél. Las razones fundamentales que aconsejan esta amplia distinción son tres. En primer lugar, la vida que requiere una planta industrial es del orden de 100.000 horas sin revisiones de importancia, lo que no cabe esperar de una turbina de gas de aviación. En segundo término, las limitaciones de tamaño y peso de una planta de potencia de aviación son mucho más severas que en la mayoría de las restantes aplicaciones. La tercera razón es que en aviación se aprovecha la energía cinética de los gases de escape de la turbina, mientras que en las turbinas de gas industriales se pierde, por lo que se ha de procurar que dicha energía sea lo menor posible. Estas tres diferencias ejercen una influencia decisiva en el diseño y, pese a que la teoría fundamental es válida para ambas categorías, será necesario frecuentemente hacer esta distinción. Las turbinas de gas diseñadas específicamente con fines industriales tienen un aspecto exterior más parecido al de las turbinas de vapor tradicionales, en contraste con el aspecto de ligereza típico de las turbinas de gas de aviación. En la figura 1.12(a) puede apreciarse la robusta construcción del motor Orenda OT-5, diseñado para funcionamiento continuo en zonas remotas. El Ruston TA-1750 de la figura 1.12(b) es de una potencia comparable de 1230 kW y de similar robustez. Se diferencia de aquél en que posee una única y ancha cámara de combustión cilindrica y una turbina de potencia separada de dos escalonamientos. Ambas máquinas están diseñadas para trabajar con combustible tanto líquido como gaseoso.

A pesar de estas consideraciones, hay que reconocer que en las aplicaciones industriales resulta a menudo más económico emplear una turbina de gas de aviación modificada, en vez de diseñar y desarrollar una máquina enteramente nueva. Ello es debido simplemente a que de esta forma el industrial se ahorra la mayor parte de los costes de investigación y de desarrollo, que corren pues a cargo del presupuesto militar. Las «modificaciones» suelen consistir en el refuerzo de los cojinetes, cambios en el sistema de combustión que permitan usar un combustible más barato, adopción de una turbina de potencia y de una caja reductora diseñada en función del tipo de carga de que se trate (p. ej. generación de electricidad, propulsión marina, bombas para gases o líquidos, etc.), reducción de la potencia máxima con objeto de alargar la vida de la máquina y posiblemente incorporación de un cambiador de calor. Prácticamente la totalidad de las turbinas de gas marinas se han desarrollado así partiendo de turbinas de gas de aviación.

Aparte del campo de la aviación, donde el uso de las turbinas de gas está más extendido es en grupos bomba para conducciones de aceite y de gas y en centrales eléctricas de punta. Cuando se utilizan en conducciones, el combustible es frecuentemente el propio fluido que se bombea. Existen

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Introducción 21

también grupos bomba móviles que pueden ser trasladados en camiones para remplazar a otros grupos durante sus revisiones. En las centrales eléctricas de punta se requieren principalmente máquinas de gran potencia. Este campo ha estado dominado en G ran Bretaña por el generador de gas aerorreactor con turbina libre de gran potencia. Una de las ventajas más destacables que presenta es su capacidad de alcanzar la máxima potencia en dos minutos partiendo del reposo. Desde el corte de energía eléctrica que afectó a la costa Este de los Estados Unidos a mediados de los sesenta, la mayor parte de estos grupos se diseñan para poder arrancar independientemente del suministro de la red. A finales de 1970 se han hecho pedidos en Gran Bretaña de plantas del orden de 2400 MW para cargas punta y emergencias, equipadas con turbinas de gas Rolls-Royce Avon y Olympus. En los Estados Unidos se han construido grupos semejantes basados en las turbinas Pratt & Whitney JT-4 y GEJ-79. En la figura 1.13(a) puede verse un grupo generador dotado de cuatro motores Olympus, que desarrolla cerca de 80 MW, mientras que en la 1.13(b) se aprecia claramente la diferencia de tamaño que hay entre una central convencional de vapor de 128 MW y una central de punta con turbinas de gas de 160 MW. Esta última, rodeada por un círculo en la figura, consta de dos de los grupos mostrados en la figura 1.13(a).

Hasta el presente las turbinas de gas no han conseguido realmente introducirse en el campo de la navegación mercante. Al comienzo de los años cincuenta se probó su implantación en buques mercantes, aunque en la época los rendimientos eran de un nivel bajo. El motor diesel marino ocupa una posición privilegiada y resulta además económico, pero la necesidad de velocidades superiores y tiempos de maniobra más cortos en los grandes buques contenedores movidos por turbinas de vapor, puede favorecer a las turbinas de gas. Actualmente se construyen en Alemania buques contenedores propulsados por dos turbinas de tipo aviación de unos 20 MW de potencia, cuya entrada en servicio data de 1971.

En el campo de la marina de guerra la situación es muy distinta y de hecho la Royal Navy ha acumulado ya una experiencia considerable acerca de las turbinas de gas. La primera vez que se utilizó una turbina de gas en una lancha torpedera fue en 1947 y los motores de tipo aviación (Rolls- Royce Proteus) comenzaron a emplearse en patrulleras rápidas en 1958. Las posibilidades del motor Olympus no tardaron en ser reconocidas y, tras un extenso programa de marinización, fue seleccionado como principal unidad de «potencia máxima» para los barcos de guerra de mayor tonelaje. Más tarde se seleccionó el motor Rolls-Royce Tyne como unidad básica de «crucero». El Tyne posee una potencia similar a la del Proteus, pero se trata de un motor perteneciente a una generación posterior con un consumo de combustible netamente más favorable. La política actual de la Royal Navy

3. C o h e n - R o g e r s


Figura 1.13(a) Generador de turbinas de gas (por cortesía de Rolls-Royce Ltd.).

Figura 1.13(b) Proporciones relativas de centrales equipadas con turbinas de vapor y con turbinas de gas (por cortesía de Rolls-Royce Ltd.).

Introducción 23

prevé que en el futuro todos los buques de guerra grandes vayan propulsados únicamente por turbinas de gas y las armadas de otras naciones están siguiendo el mismo camino. Si se tienen en cuenta las crecientes necesidades eléctricas de los barcos de guerra, los generadores accionados por turbinas de gas ofrecen también la posibilidad de contar con una fuente de energía eléctrica muy compacta.

Un serio inconveniente que presenta el uso de turbinas de gas en barcos de guerra es su mal consumo específico de combustible a cargas parciales. Si consideramos un navio cuya velocidad máxima sea, por ejemplo, 36 nudos y su velocidad de crucero, 18 nudos, al ser la potencia requerida proporcional al cubo de la velocidad, la potencia de crucero será sólo la octava parte de la potencia máxima. Para subsanar este problema se han ideado instalaciones combinadas consistentes en turbinas de gas junto con turbinas de vapor, motores diesel y otras turbinas de gas. Estas combinaciones reciben los apelativos COSAG, CODOG, COGOG, etc. Las siglas CO se refieren a «combinación»; S, D y G se refieren respectivamente a «vapor»*, ««diesel» y «gas». Las letras A y O corresponden a «y» y «o»**. Es taúltima requiere aclaración. El primer ciclo utilizado por la Royal Navy fue el denominado COSAG, en el cual el eje motriz del barco era accionado conjuntamente por turbinas de vapor y de gas. La transmisión empleada permitía utilizar una u otra, o bien ambas al mismo tiempo. En un principio las turbinas de gas se utilizaban sólo para fines de potencia máxima o para arranques rápidos, pero con la práctica se han revelado tan versátiles que se emplean durante períodos mucho más largos. Otra alternativa consiste en combinar una turbina de gas con un m otor diesel, aunque ésta no ha sido juzgada favorablemente por la Royal Navy. En este caso la potencia del m otor diesel es tan pequeña frente a la de la turbina de gas, que se consigue poca ventaja sumando ambas potencias. El navio funcionará por tanto con el motor diesel o con la turbina de gas, lo que en siglas corresponderá a CODOG. El motor diesel para la propulsión de barcos de guerra presenta el inconveniente de un alto nivel de ruido bajo el agua, resultando además muy voluminoso para su potencia en comparación con la turbina de gas. En el futuro los barcos de guerra adoptarán probablemente una turbina de gas grande para potencia máxima y una o más turbinas de gas pequeñas para el régimen de crucero, es decir, una combinación del tipo COGOG. La idea común que preside estos sistemas es que haya siempre una turbina de gas funcionando a plena potencia y por tanto con rendimiento máximo, no limitándose su empleo sólo a las aplicaciones marinas.

* En inglés, «steam». (N. del T.)** «And» y «or». (N. del T.)


El impacto de la turbina de gas en el campo de los transportes férreos ha sido hasta el momento más bien escaso. Desde 1955 la Union Pacific utiliza con éxito este tipo de propulsión en sus trenes grandes de mercancías y en muchos países han circulado trenes experimentales. La British Rail prevé el uso de la turbina de gas en su Advanced Passenger Train* hacia mediados de los años setenta. La idea de un tren de alta velocidad movido por turbinas de gas resulta atrayente cuando una densidad de tráfico insuficiente no justifique la elevada inversión que supone la electrificación.

El mercado de los largos camiones remolque puede muy bien constituir una aplicación importante de las turbinas de gas. En este terreno despliegan actualmente una gran actividad marcas como Ford, General Motors y Leyland, las cuales están trabajando en motores del orden de los 200 a 300 kW de potencia. Resulta interesante el hecho de que en todas las turbinas de gas destinadas a la automoción se emplea el mismo ciclo, es decir, baja relación de compresión, compresor centrífugo, turbina de potencia libre y cambiador de calor rotativo. El creciente interés despertado por el problema de la contaminación del escape de los motores puede ser muy bien el factor crítico que permita a la turbina de gas dar un paso de gigante en este mercado. No cabe duda de que el coste de estas plantas de potencia se abarataría considerablemente si se fabricasen en número comparable a los motores de émbolo. El principal problema que presentan sigue siendo el de su elevado consumo de combustible a cargas parciales.

Otro concepto que va a tener gran importancia en el futuro es la llamada planta de «energía total», en la cual se aprovecha la energía calorífica de los gases del escape para la calefacción de edificios en invierno y para la refrigeración y aire acondicionado de los mismos en verano. Esta idea está muy extendida en los Estados Unidos, donde es muy común la generación de electricidad a nivel privado, habiéndose aplicado en escuelas, centros comerciales y edificios importantes. Otra posibilidad de utilización de esta energía la ofrecen las industrias de elaboración. En muchos procesos químicos se requieren grandes cantidades de gas caliente conteniendo una proporción elevada de oxígeno libre a suficiente presión para vencer las pérdidas de carga de los reactores químicos. La limitación de que es objeto la temperatura del ciclo de la turbina de gas obliga a emplear relaciones aire-combustible altas, lo que se traduce en una gran proporción de oxígeno sin quemar en el escape, razón por la cual los gases del escape de una turbina de gas resultan a menudo adecuados para dicha finalidad. El grupo puede diseñarse para satisfacer los requerimientos de gas caliente, con o sin potencia mecá

* «Tren avanzado de pasajeros». (N. del T.)

Introducción 25

nica para otros fines, pudiendo utilizarse en ocasiones un producto derivado del propio proceso químico como combustible.

Finalmente, la turbina de gas puede emplearse como un compresor de aire de proporciones compactas adecuado para suministrar grandes cantidades de aire a presiones moderadas. En este caso la turbina sólo desarrollará la potencia justa para arrastrar al compresor, obteniéndose la potencia neta en forma de aire comprimido que se extrae del compresor. En la figura 1.14 se representa un posible ciclo para una soplante de altos hornos: como puede verse, el gas de alto horno es utilizado como combustible de la turbina de gas.

Gas de alto horno empleado como combustible

Figura 1.14 Planta soplante de un alto horno.

1.6 Procedimientos de diseño de las turbinas de gas

Hay que recalcar que este libro es tan solo una introducción a la teoría de las turbinas de gas y no al diseño de dichas máquinas. Para situar en su justo lugar los temas que en él se contienen, se ha representado en la figura 1.15 el diagrama de bloques de un procedimiento completo de diseño. Las líneas de puntos rodean a los temas que serán objeto de estudio en sucesivos capítulos. Cuando estas líneas cortan a uno de los bloques, significa que el asunto en cuestión ha sido tratado, aunque de manera superficial. Así pues, al estudiar las teorías termodinámicas y aerodinámicas que constituyen el núcleo del libro, sólo recordaremos los aspectos mecánicos que tienen que ver directamente con las mismas. El tema de las tensiones puede ser un claro ejemplo de esto. Un asunto importante que se ha omitido por completo es la elección del sistema de regulación, aunque puede encontrarse una introducción muy útil en la Ref. (4).


Figura 1.15 Procedimiento típico de diseño de una turbina de gas.

2Ciclos para la obtención

de potencia mecánica

La lectura del capítulo anterior habrá bastado para que el lector comprenda la gran cantidad de variantes que es posible conseguir cuando se introducen en el ciclo simple de la turbina de gas modificaciones tales como compresión y expansión en varios escalonamientos, regeneración, recalentamiento y refrigeración intermedia. Si efectuásemos un estudio exhaustivo del comportamiento de todos estos posibles ciclos, sin olvidar los casos en que los rendimientos de los distintos elementos sean poco favorables, el resultado sería un número muy grande de diagramas de dicho comportamiento. Un estudio de este tipo puede encontrarse en la Ref. (1). Vamos a concentrarnos aquí principalmente en los procedimientos seguidos para calcular el comportamiento de los distintos ciclos. Para mayor comodidad consideraremos dos grupos: ciclos para la obtención de potencia mecánica (en el presente capítulo) y ciclos para la propulsión aérea (en el capítulo 3). U na de las razones principales de hacer esta distinción es que el comportamiento de los ciclos para la propulsión aérea depende en gran medida de la velocidad y la altura de vuelo, variables éstas que no intervienen en los cálculos de las plantas de potencia marinas y terrestres, a las que está consagrado este capítulo.

Antes de entrar propiamente en materia, será conveniente efectuar un repaso de los ciclos ideales de las turbinas de gas, en los cuales se supondrá la perfección de cada uno de los elementos individuales que integran una turbina de gas. De acuerdo con este supuesto, la potencia específica y el rendimiento del ciclo dependerán exclusivamente de la relación de compresión y de la tem peratura máxima del ciclo. Gracias al número reducido de diagramas del comportamiento que se obtiene de esta forma, pueden apreciarse claramente los efectos principales producidos por las modificaciones practicadas en el ciclo simple mediante la incorporación de otros elementos.


Dichos diagramas fijan asimismo el límite óptimo al que pueden aproximarse los ciclos reales a medida que se van mejorando los rendimientos de cada uno de los elementos constitutivos de una turbina de gas.

2.1 Ciclos ideales

El análisis de los ciclos ideales de las turbinas de gas puede hallarse en los textos de termodinámica [p. ej. en la Ref. (2)], por lo que aquí nos contentaremos con hacer un breve resumen. Supondremos las siguientes condiciones ideales:

(a) Los procesos de compresión y expansión son reversibles y adiabáticos, es decir, isentrópicos.

(b) La variación de la energía cinética del fluido motor entre la entrada y la salida de cada elemento es despreciable.

(c) No existen pérdidas de carga en los conductos de admisión, cámara de combustión, cambiadores de calor, interrefrigeradores, conductos de escape y uniones entre los distintos elementos.

(d) El fluido m otor es un gas perfecto con calores específicos constantes y su composición no varía a lo largo de todo el ciclo.

(e) El gasto másico de gas se mantiene constante a lo largo de todo el ciclo.( f ) La transmisión de calor en los cambiadores (suponiendo contraflujo) es

«completa», lo que junto con (d) y (e) significa que el aumento de temperatura del fluido frío es el máximo posible y a la vez exactamente igual al descenso de temperatura del fluido caliente.

De acuerdo con los supuestos (d ) y (e), la cámara de combustión, en la que se introduce y quema el combustible, equivale a un calentador de fuente de calor externa. Por esta razón es indiferente, a efectos de cálculo del comportamiento de los ciclos ideales, hablar de ciclos «abiertos» o «cerrados». Los esquemas representados corresponderán, sin embargo, al caso más común de ciclo abierto.

Ciclo simple de la turbina de gas

El ciclo simple ideal de la turbina de gas es el ciclo Joule (o Brayton), es decir, el ciclo 1234 de la figura 2.1. La ecuación de la energía para flujo estacionario correspondiente a este caso será:

Q = (h2 - h 1) + i ( C ¡ - C f ) + W

Ciclos para la obtención de potencia en mecánica 29

n r -

= C alor

C om presor Turbina

Figura 2.1 Ciclo simple.

siendo Q y W el calor y el trabajo específicos. Aplicando esta ecuación a cada uno de los elementos y recordando la condición (b), tendremos:

W12 = - (A2 - K ) = - cp(T2 - T J

Q23 ~ Oh ^2) = cp(^s ^ 2)WM = ( h a - h ¿ — Cp(T3-- TJ

El rendimiento del ciclo será:

trabajo neto obtenido cp(Ts — T4) — cv(J 2 — Tx)Y] = ----------------------------------------------------------------- = ---------------------------------------------------------------

calor aportado CP(TZ — T2)

Utilizando la relación isentrópica entre presiones y temperaturas,

T JT , = r(v-i)/v = 7 y r 4

siendo r la relación de compresión p jp i — r = />3//>4. Se ve fácilmente que el rendimiento del ciclo valdrá:

/ 1 \ (r-i)/y1? = 1 - ( y ) (2.1)

El rendimiento depende pues únicamente de la relación de compresión y de la naturaleza del gas. En la figura 2.2(a) puede verse la relación que existe


Relación de compresión r (a)

(b)

Figura 2.2 Rendimiento y trabajo específico de un ciclo simple.

entre r¡ y r cuando el fluido m otor es aire (y = 1,4) o un gas monoatómico como el argón (y = 1,66). En los siguientes diagramas de este apartado se supondrá que el fluido motor es aire, aunque resulta evidente la ventaja teórica de utilizar un gas monoatómico en un ciclo cerrado.

Puede demostrarse que el trabajo específico W, del cual dependerá el tamaño de la planta para una potencia dada, es función no sólo de la relación de compresión sino también de la temperatura máxima del ciclo, T3. Así,

W = cp(T3 — r 4) — cp(T2 — Tj)

C ic lo s para la obtención de potencia en m ecánica 31

que puede ponerse en la forma

^ = <2 - 2 >

siendo t = Ts¡Tx ; normalmente T1 es la temperatura ambiental, por lo que no es una variable significativa. Resulta pues conveniente representar el trabajo específico adimensional (W/CpTj) en función de r y de t, tal como puede verse en la figura 2.2(b). El valor de T3, y por tanto el de t, que puede utilizarse en la práctica depende de la temperatura máxima que puedan soportar las partes altamente solicitadas de la turbina, de acuerdo con la vida que se requiera de las mismas. Por este motivo se denomina frecuentemente a t «límite metalúrgico», que en el caso de una planta industrial cuya vida deba ser larga puede oscilar entre 3,5 y 4, mientras que un valor del orden de 5 a5,5 resultaría posible en un motor de aviación con álabes de turbina refrigerados.

Si nos fijamos en el diagrama T-s de la figura 2.1, veremos por qué las curvas de t constante presentan un máximo para una determinada relación de compresión. W vale cero para r = 1 y también para el valor de r para el cual los procesos de compresión y expansión coinciden, es decir, r —Para cualquier valor dado de t, la relación de compresión de máximo trabajo específico se obtiene diferenciando la ecuación (2.2) con respecto de rír-1)^ e igualando a cero, con lo que tendremos:

r&ii)/v= y i

y como r v~1'i/y — T2¡T1 = TJT^, podemos poner

Pero t = T JT j, de donde resulta que T2 = T4. Por lo tanto, el trabajo específico será máximo cuando la relación de compresión sea tal que las temperaturas a la salida del compresor y de la turbina sean iguales. Para todos los valores de r comprendidos entre 1 y Ti será mayor que Tz, pu-diendo entonces adoptarse un cambiador de calor que disminuya el calor cedido por la fuente externa y aumentar así el rendimiento.

Ciclo regenerativo

Usando la notación de la figura 2.3, el rendimiento del ciclo valdrá ahora

c p ( r 3 ^ 4 ) c y ( T 2 T t )

c,{T t - T ¿


Figura 2.3 Ciclo simple regenerativo.

Si la regeneración es ideal, Th — Tt . Introduciendo las relaciones isentrópicas entre p y T, resultará la expresión:

r (y-l)!yV = 1 — (2.3)

Vemos, pues, que el rendimiento del ciclo regenerativo no es independiente de la temperatura máxima del ciclo, sino que aumenta claramente a medida que crece t. Resulta además evidente que, para un valor dado de t, el rendimiento crece al disminuir la relación de compresión y no al aumentar ésta, como sucedía en el ciclo simple. La expresión (2.3) se representa en la figura 2.4, en la cual las curvas de t constante dan comienzo en r = 1, con un valor de r¡ = 1 — 1 ¡t, es decir, el rendimiento de Carnot, lo que era de esperar por cumplirse en este caso límite la hipótesis de Carnot de absorción y cesión completas de calor a las temperaturas máxima y mínima respectivamente del ciclo. A medida que aumenta la relación de compresión, las curvas van descendiendo hasta llegar al punto en que = } It y la ecuación (2.3) sereduce a la (2.1). Este es el valor de la relación de compresión para el que las curvas del trabajo específico de la figura 2.2(b) presentan un máximo, cumpliéndose, como vimos, que Tt = Tv Para valores de r superiores, un cambiador de calor enfriaría al aire que sale del compresor, disminuyendo así el rendimiento, razón por la cual no se han prolongado las curvas de t constante más allá del punto en que cortan a la curva del rendimiento del ciclo simple, representada en la figura 2.4 por una línea de puntos.

El trabajo específico no resulta alterado por el uso de regeneración, con lo que las curvas de la figura 2.2(b) siguen siendo válidas. De éstas y de las

C iclo s para la obtención de potencia en m ecánica 33

100

80

■=- 600C a>1 40*o c <uo: 20

00 2 4 6 8 10 12 14 16

Relación de compresión r

Figura 2.4 Rendimiento del ciclo simple regenerativo.

curvas de la figura 2.4 se deduce que, para obtener una mejora apreciable del rendimiento cuando se utiliza regeneración, (a) debe adoptarse un valor de r considerablemente inferior al de máximo trabajo específico y (b) no hace falta utilizar una relación de compresión mayor a medida que crece la temperatura máxima del ciclo. Más adelante veremos que en los ciclos reales se sigue cumpliendo el punto (a), mientras que el (b) debe modificarse.

Ciclo con recalentamiento

Si se divide en dos partes el proceso de expansión y se recalienta los gases entre las turbinas de alta y baja presión, puede conseguirse un incremento sustancial del trabajo específico obtenido. En la figura 2.5(a) se representa la parte del diagrama T-s que caracteriza al ciclo con recalentamiento. Se ve claramente que el trabajo específico aumenta, dado que la distancia vertical entre dos líneas de presión constante cualesquiera se hace mayor a medida que crece la entropía. Así pues, (T 3 — J 4) + (T5 — T6) > ( T 3— T£).

Si suponemos que los gases se recalientan hasta una temperatura igual a Ts, puede demostrarse, diferenciando la expresión del trabajo específico, que el punto óptimo de la expansión para efectuar el recalentamiento es el que hace que las relaciones de expansión (y por tanto los saltos de temperatura y los trabajos obtenidos) sean iguales en las dos turbinas. Con esta división óptima podemos obtener las expresiones del trabajo específico y el rendimiento en función de r y t, tal como hicimos anteriormente.


(a)Relación de compresión r

(b)

Figura 2.5 Ciclo con recalentamiento.

Llamando c = tendremos:

W 21= 21 — c + 1 ----- 1=

cpT1

V

fe

21 — c + 1 — 2t¡]/ c 2 t — c — t l f c

(2.4)

(2.5)

Comparando las curvas de W¡cpT1 de las figuras 2.6 y 2.2(b), se aprecia que el recalentamiento incrementa de forma notable el trabajo específico obtenido. En la figura 2.5(b) se observa, sin embargo, que esta mejora se consigue a expensas del rendimiento, lo cual se debe a habérsele añadido al ciclo simple un ciclo de peor rendimiento [el 4'456 de figura 2.5(a)], dado que se realiza entre un salto menor de temperaturas. Nótese que la disminución del rendimiento es menos drástica a medida que se eleva la temperatura máxima del ciclo.

Ciclo regenerativo con recalentamiento

La disminución que experimenta el rendimiento del ciclo cuando se emplea recalentamiento, puede subsanarse haciendo uso simultáneamente de una regeneración, tal como se representa en la figura 2.7. La mayor temperatura alcanzada por los gases de escape puede ahora aprovecharse plenamente en el cambiador de calor, a la vez que el incremento del trabajo específico no



Figura 2.6 Trabajo específico del ciclo con recalentamiento.

se ve ya contrarrestado por el del calor aportado. De hecho, al utilizar un cambiador de calor, el rendimiento obtenido si hay además recalentamiento es más alto que si no lo hubiere, como se aprecia comparando las figuras 2.8 y 2.4. La familia de curvas de t constante presenta las mismas características que en el caso del ciclo simple con recalentamiento, es decir, en todas ellas se tiene el valor de Carnot para r — 1, descendiendo a continuación a medida que aumenta r, hasta llegar a cortar a la curva del rendimiento del ciclo no regenerativo con recalentamiento en el punto en que r toma el valor que proporciona el máximo trabajo específico.

Ciclos con refrigeración intermedia

Puede conseguirse una mejora del trabajo específico similar a la obtenida mediante el recalentamiento, dividiendo en dos partes el proceso de compresión y refrigerando el fluido entre los compresores de baja y alta presión. Si el aire es enfriado hasta la temperatura Tv puede demostrarse que el trabajo específico será máximo cuando las relaciones de compresión de ambos


3 5

Figura 2.7 Ciclo regenerativo con recalentamiento.

compresores sean iguales. Esta solución se utiliza poco en la práctica, pues los interrefrigeradores resultan voluminosos y precisan grandes caudales de agua, con lo que se pierde la principal ventaja de la turbina de gas que estriba, como ya se ha dicho, en ser compacta y autónoma. Por este motivo no se incluyen gráficos del comportamiento de los ciclos con refrigeración intermedia; baste decir que son semejantes a los de las figuras 2.5(b) y 2.6, aunque no resultan tan marcados el aumento del trabajo específico y la disminución del rendimiento con respecto al ciclo simple. (En general, una modificación de la zona de baja temperatura de un ciclo es menos significativa que una modificación comparable de la zona de alta temperatura.) Al igual que sucedía con el recalentamiento, el uso de refrigeración intermedia sólo mejora el rendimiento cuando se adopta también regeneración, obteniéndose entonces unas curvas prácticamente idénticas a las de la figura 2.8.


Figura 2.8 Rendimiento del ciclo regenerativo con recalentamiento.


El estudio de los ciclos ideales es suficiente para hacerse una idea de cómo influyen las distintas modificaciones introducidas en el ciclo simple de la turbina de gas. Hemos visto que la elección de la relación de compresión dependerá de si lo que interesa es un rendimiento grande o bien un trabajo específico elevado (es decir, un tamaño reducido). También hemos observado que en los ciclos no regenerativos debe emplearse una relación de compresión más alta con el fin de aprovechar la mayor temperatura permisible a la entrada de la turbina. Como veremos a continuación, estas conclusiones son igualmente ciertas para los ciclos reales, en los que hay que tener en cuenta las pérdidas de los distintos elementos.

2.2 Formas de tener en cuenta las pérdidas de los elementos

El comportamiento de los ciclos reales difiere del de los ciclos ideales por las siguientes razones:

(a) Debido a las altas velocidades que alcanza el fluido en las turbomá- quinas, no siempre puede despreciarse la variación de la energía cinética entre la entrada y la salida de cada elemento. O tra consecuencia es que los procesos de compresión y expansión son adiabáticos irreversibles y suponen por tanto un aumento de la entropía.

(b) La fricción del fluido entraña unas pérdidas de carga en las cámaras de combustión y cambiadores de calor, así como en los conductos de admisión y escape. (Las pérdidas que tienen lugar en los conductos que unen entre sí a los distintos elementos suelen ir englobadas en las pérdidas totales de cada elemento.)

(c) Para que el tamaño del cambiador de calor resulte económico, es inevitable que haya una diferencia entre las temperaturas terminales del mismo, es decir que no podrá calentarse el aire comprimido hasta la temperatura de los gases de escape de la turbina.

(d) Se requerirá un trabajo algo mayor que el necesario para la compresión con el fin de vencer el rozamiento de los cojinetes y el efecto de «ventilación» que tienen lugar en la transmisión entre compresor y turbina, así como para el accionamiento de elementos auxiliares, tales como bombas de combustible y de aceite.

(e) Los valores de cP y y del fluido motor varían a lo largo del ciclo, debido a las variaciones de temperatura y a la de su composición química al haber una combustión.

( /) La definición del rendimiento de un ciclo ideal es inequívoca, pero no sucede lo mismo en un ciclo abierto con combustión interna. Cono-

4. C o h e n -R o g e r s


ciendo la temperatura de salida del compresor, la composición del combustible y la temperatura requerida a la entrada de la turbina, se puede obtener la relación combustible/aire necesaria mediante el cálculo directo del proceso de combustión, en el que se puede introducir además un rendimiento de la combustión que tenga en cuenta el que ésta sea incompleta. Será así posible expresar de modo inequívoco el comportamiento del ciclo en función del consumo de combustible por unidad de trabajo neto, es decir, del consumo específico de combustible. Para que éste dé lugax a un rendimiento hará falta adoptar algún convenio para expresar el poder calorífico del combustible.

(g) Al haber una combustión interna, puede pensarse que el gasto másico de la turbina será mayor que el del compresor, debido al combustible que se ha añadido. En la práctica se extrae de un 1 a un 2 % del aire comprimido con el fin de refrigerar los discos y las raíces de los álabes de la turbina y, como veremos más adelante, la relación combustible/ aire que se utiliza es del orden de 0,01 a 0,02. Con estas consideraciones resulta suficientemente exacto para cálculos normales suponer que el combustible añadido simplemente viene a compensar al aire extraído. En este libro admitiremos siempre que los gastos másicos del compresor y de la turbina son iguales. En los modernos motores de aviación, que funcionan con temperaturas muy elevadas a la entrada de la turbina, se utilizan mayores caudales de aire para la refrigeración (que circula a través de conductos practicados en el interior de los álabes de la turbina) por lo que esta aproximación dejará de ser válida para estimar de forma exacta el comportamiento de un diseño final.

Vamos a ver ahora cómo se contabilizan todos estos factores, antes de pasar a los ejemplos del cálculo del comportamiento de los ciclos.

M agnitudes de parada

Los términos de la ecuación de la energía para flujo estacionario en los que interviene la energía cinética, pueden ser tenidos en cuenta implícitamente mediante el concepto de entalpia de parada (o total). Físicamente, la entalpia de parada h0 es la entalpia que tendría una corriente de gas de entalpia h y velocidad C si se la frenase hasta el reposo adiabáticamente y sin realizar trabajo. La ecuación de la energía se reduce en este caso a

(A o-A ) + K O - C 2) = 0

por lo que h0 se define como

h0 = h + CV 2 (2 .6)


Cuando el fluido es un gas perfecto, puede sustituirse h por cpT, con lo que la correspondiente temperatura de parada (o total), T0, se definirá como

Al término C 2¡2cp se le denomina temperatura dinámica y, cuando sea necesario establecer una diferenciación, se denominará a T temperatura estática. Para hacernos una idea de la magnitud de la diferencia entre T0 y T, consideremos el caso del aire a la temperatura atmosférica, para el cual cP = 1,005 kJ/kg K, moviéndose a una velocidad de 100 m/s. Tendremos entonces que

Por la ecuación de la energía se deduce que, si no hay aportación de calor ni se realiza trabajo, T0 se mantendrá constante. Si la sección transversal del conducto varía o la energía cinética se degrada por efecto de la fricción a energía molecular en desorden, la temperatura estática variará pero no así T0. Aplicando este concepto a una compresión adiabática, la ecuación de la energía resultará:

Análogamente, en un proceso de calentamiento en el que no se realiza trabajo,

De esta forma, haciendo uso de las temperaturas de parada no es necesario referirse explícitamente a los términos de la energía cinética. U na ventaja de tipo práctico es que resulta más fácil medir la temperatura de parada de una corriente a gran velocidad que su temperatura estática (véase el apartado 6.3).

Cuando un gas disminuye su velocidad y la temperatura aumenta, se produce un aumento simultáneo de la presión. La presión de parada (o total) p 0 se define de forma análoga a T0, pero con la restricción adicional de que el gas se supondrá frenado hasta el reposo no sólo adiabática sino también reversiblemente, es decir, isentrópicamente. Se definirá, pues, la presión de parada como

r 0 = T + C2l2cp (2.7)

1002T° T 2 X 1,005 X 103 ~ 5 K

W = - cp(T2 - 7 \) - ± (C f- C¡) = - cp(T 02 - Tm)

Q — cí>( 02 T Ol)

(2.8)


Al contrario de la temperatura de parada, la presión de parada en un flujo sin aportación de calor ni realización de trabajo sólo se mantendrá constante cuando no haya fricción ; el salto de presión de parada puede servir así como medida de dicha fricción del fluido.

No debe confundirse a p 0 con la conocida presión de pitot p*, que para flujo incompresible se define por:

P Í = P + PC*¡2

Sustituyendo (2.7) en (2.8), además de cv = yR¡(y — 1) y p = pRT, tendremos :

* - ' ( I + V xV )donde vemos que p* viene dada por los dos primeros términos del desarrollo binomial. Así, p 0 se aproximará a a medida que decrezca la velocidad y los efectos de la compresibilidad se hagan despreciables. Como ejemplo de la diferencia que existe entre ambas presiones a velocidades altas, consideremos el caso del aire moviéndose a la velocidad del sonido (número de Mach M = 1), en cuyo caso p j p — 1,89, mientras que p*¡p — 1,7. Por tanto, al suponer que el flujo es incompresible estaremos subvalorando la presión de parada en un 11 % aproximadamente.

Aplicando la ecuación (2.8) a una compresión isentrópica entre la entrada 1 y la salida 2, obtendremos la relación de compresión de parada,

Pp2 _ Po2 Pi x P2 _ I T1 ^ / 7q2 \Poi P i Po 1 P i \ T 01 T j \ T 0 1 )

Y también, análogamente,

P02 / ^02 \ y/(y 11

Pi ~ \ t J

Así pues, p 0 y T0 pueden utilizarse igual que si fueran valores estáticos. La presión y la temperatura de parada son magnitudes de la corriente gaseosa que sirven junto con las magnitudes estáticas para determinar el estado termodinàmico y mecánico de la misma. Los diferentes estados pueden señalarse en un diagrama T-s, tal como se ve en la figura 2.9, que representa un proceso de compresión entre los estados «estáticos» 1 y 2; para mayor cía-

C ic lo s para la obtención de potencia en mecánica 41

ridad se ha exagerado la separación entre las líneas de p y p 0 constantes. El estado inicial que se alcanzaría en una compresión isentrópica hasta la misma presión de parada real de salida, viene representado por el punto 02'. A lo largo de todo el libro llevarán la notación prima aquellos símbolos que denoten dichos estados ideales.

Figura 2.9 Estados de parada.

Rendimiento del compresor y de la turbina

El rendimiento de cualquier máquina cuya misión sea absorber o producir trabajo se suele expresar en forma de cociente entre el trabajo real y el ideal. Como las turbomáquinas son esencialmente adiabáticas, el proceso ideal será isentrópico, por lo que este rendimiento se denomina rendimiento isentrópico. Haciendo uso del concepto de entalpia o de temperatura de parada para tener presente cualquier variación de la energía cinética del fluido entre la entrada y la salida, tendremos que en el caso del compresor,

W' AA'oVe~ l v ~

Para un gas perfecto, Ah0 = cpk T 0, lo que puede considerarse suficientemente exacto para gases reales en las condiciones que se dan en las turbinas de gas si se toma un valor medio de cP para el intervalo de temperaturas en cuestión. (Véase el párrafo «Variación del calor específico», página 51.) Como además las variaciones de la temperatura no son muy diferentes en el caso real y en el ideal, puede admitirse que el valor medio de cp es el mismo en


ambos, con lo que el rendimiento isentrópico se suele definir en función de las temperaturas como

T'oi ^01 n n\r¡c = —-------— (2.9)■'02 -*01

Análogamente, el rendimiento isentrópico de la turbina se definirá como

_ J V _ _ Tqs — T0irit w f f (2.10)

" ■'03 1 04

Para los cálculos de ciclos se supondrán unos valores de r¡c y r¡, y, para una relación de compresión dada, se hallarán las diferencias de temperatura correspondientes a los trabajos de la forma siguiente:

r 02- r 01 = ^ - ( r ¿ - r 01) = ^ - ( ^ - i )Ve Ve X1 oí /

y finalmente,

[ f c p - ]r p ___ T — ^01-'02 -'01 — M

Análogamente,

1 \ (y-l)/y "(2.,2)

Cuando el compresor forma parte de una turbina de gas industrial, suele presentar un leve carenado a la entrada que puede considerarse como parte del mismo. En la ecuación (2.11) p 01 y T’oi serán entonces respectivamente iguales a p a y Ta, ya que la velocidad del aire ambiental es nula. Se admitirá este caso a lo largo del presente capítulo. Cuando se utiliza un largo conducto de admisión y/o un filtro de aire, como por ejemplo en las aplicaciones marinas, hay que deducir la pérdida de carga de la entrada (Ap (), es decir que p 01 será igual a p a — Ap t. La situación es bastante distinta cuando el compresor forma parte de un grupo propulsor de aviación, pues en este caso hay un dispositivo de admisión de longitud apreciable en el que, debido a la velocidad de avance del aparato, tiene lugar una compresión dinámica. En este caso p 01 y T01 serán distintas de p a y Ta, aun cuando no haya pérdidas


por fricción, por lo que siempre habrá que considerar al dispositivo de admisión y al compresor como elementos separados. Dejaremos para el capítulo siguiente el estudio de cómo se contabilizan las pérdidas que se producen en dicho dispositivo de admisión.

Al definir rjt según (2.10) y considerar, por tanto, que el trabajo ideal es proporcional a {Toa — T'oò, estamos admitiendo implícitamente que la energía cinética de los gases de escape va a ser utilizada posteriormente, por ejemplo en otra turbina situada a continuación o en la tobera propulsiva de un motor de reacción. Si, por el contrario, la turbina pertenece a una planta industrial que descarga directamente a la atmósfera, esta energía cinética se perderá. Será entonces más apropiado considerar como trabajo ideal de la turbina al producido en una expansión isentrópica desde p œ hasta la presión estática de salida p t , que es igual a la presión ambiental p a. r¡t se definirá entonces de la forma:

En la práctica, incluso en este caso, se recupera gran parte de la energía cinética de los gases de escape de la turbina gracias al uso de un difusor en el escape, con el que se consigue aumentar la relación de expansión de la misma. En la figura 2.10 se representa el caso de un difusor que disminuye la velocidad final de los gases hasta un valor despreciable, de forma que Poi = Pi — Pa- Como puede verse, la relación de expansión aumenta de p^ÍPa

(2.13)

S

Figura 2.10 Turbina con difusor en el escape.


Figura 2.11.

a p Q3ÍPx- El equivalente de temperatura del trabajo de la turbina — Tox) es igual a (Tm — T0i), pues en el difusor no se realiza ningún trabajo y T0x= T 0i, pero sin embargo ^04 es inferior a lo que valdría si no se utilizase difusor y p x fuese igual a p a. En los cálculos normales de ciclos no hace falta considerar separadamente la expansión en la turbina 3 -+ x y el proceso de difusión X ->■ 4. Podemos hacer p oi — p a en la ecuación (2.12) y considerar que las pérdidas de carga debidas a la fricción en el difusor (p0x — p a) van incluidas en el rendimiento. Al utilizar la ecuación (2.13), se ha de tener en cuenta que ahora se aplica al conjunto de turbina y difusor, en vez de a la turbina aislada. En el presente libro emplearemos la ecuación (2.12) haciendo p 0i igual a p a para cualquier turbina que descargue directamente a la atmósfera, mientras que siempre que se trate de una turbina cuyos gases de escape vayan a parar a una tobera propulsiva o a una segunda turbina en serie, se utilizará la ecuación (2.12) en su forma original.

Hasta aquí nos hemos estado refiriendo a rendimientos globales aplicados al compresor o a la turbina en su conjunto. Cuando se efectúan cálculos de ciclos abarcando una gama de relaciones de compresión con el fin de determinar, por ejemplo, la relación de compresión óptima para una aplicación particular, hay que plantearse si es razonable suponer unos valores fijos de r¡c y r¡t. De hecho se comprueba que r/c tiende a decrecer y r¡t a crecer a medida que aumenta la relación de compresión para la que se han diseñado el compresor y la turbina. Mediante el siguiente razonamiento, basado en la figura 2.11, vamos a tratar de explicar el motivo de que se produzca este fenómeno. Para evitar un exceso de subíndices, utilizaremos p y T en vez de p 0 y T0.

Consideremos un compresor de flujo axial consistente en una serie de escalonamientos sucesivos. Si a lo largo de todos ellos se adopta un diseño


similar de álabes, es razonable admitir que el rendimiento isentrópico de un escalonamiento, r¡„ se mantendrá invariable a lo largo del compresor. El aumento total de temperatura puede entonces expresarse por

a t = 2 — 1 = — SA r ; n. v .

Por la definición de r¡„ AT = AT'/r¡c, con lo que tendremos:

y , _ S A r ;r¡e A r

Pero como la distancia vertical entre dos líneas de presión constante del diagrama T-s se hace mayor a medida que aumenta la entropía, se ve claramente en la figura 2.11 que S A AT'. Por lo tanto, r¡c < r¡$ y la diferencia se hará mayor con el número de escalonamientos, es decir, al aumentar la relación de compresión. La explicación física es que el incremento de temperatura que tiene lugar en un escalonamiento a causa de la fricción hace que en el escalonamiento siguiente se requiera un trabajo mayor; es lo que podría llamarse un efecto de «precalentamiento». Por un razonamiento análogo se puede demostrar que en la turbina r¡t > r¡8. En este caso el «recalentamiento» debido a la fricción en un escalonamiento se recupera parcialmente en el siguiente en forma de trabajo.

A partir de estas consideraciones se ha llegado a establecer el concepto de rendimiento politrópico r¡^, que se define como el rendimiento isentrópico de un escalonamiento elemental tal que se mantiene constante a lo largo de todo el proceso. Si se trata de una compresión,

d rV ccc = —jÿT = constante

Pero en un proceso isentrópico Tjp^r-Dh = constante, que en forma diferencial será:

d T _ y — 1 dp T y p

Despejando d T' y sustituyendo,

d T y — 1 áp

46 Teoria de las turbinas de gas

Integrando entre la entrada 1 y la salida 2 y al ser constante por definición, tendremos:

_ ln(ft//>i)(y~1)/y ...V°°° ln iT T O (214)

Esta expresión permite calcular a partir de valores medidos de p y T a la entrada y la salida de un compresor. También se puede escribir de la forma

T i . — ( — \Ti ~ \ Pl )

{y—l)lytlooc(2.15)

Por último, la relación entre y r¡c viene dada por:

r j T ^ - l ( p j p y y - v i y - lVc TíJT1 — 1 ( ^ ¿ ( r - ï l / v w - l l j

Nótese que si escribimos (n — 1 )/n en vez de (y — l)/y»?ooc> la ecuación (2.15) resulta ser la conocida relación entre p y T en un proceso politrópico, por lo que la definición de implica que el proceso no isentrópico es politrópico. Éste es el origen del término rendimiento politrópico.

Análogamente, = dT /dT ' y se demuestra que en una expansión entre la entrada 3 y la salida 4,

-Ta _ / Pa \ Tt ~ \ p j

r¡oot(y—l ) l y

(2.17)

y que

/ 1 \ rpot(y~l)lv

l PalPi Ii . ------------------ ■ -, l r .,„ r (2 18>

í— VV PzIPi )

A partir de las ecuaciones (2.16) y (2.18) y tomando y — 1,4, se ha dibujado la figura 2.12, en la que puede verse cómo varían r¡e y r¡t con la relación de compresión para un rendimiento politrópico fijo del 85 % en ambos casos.

Es frecuente en la práctica definir el rendimiento politrópico en función de las temperaturas y presiones de parada, análogamente a como se hizo


Figura 2.12 Variación del rendimiento isentrópico del compresor y de la turbina con la relación de compresión para un rendimiento politrópico del 85 %.

con r¡c y r¡t, demostrándose además que las ecuaciones más convenientes para los cálculos de ciclos son las que equivalen a las ecuaciones (2.11) y (2.12). Por tanto, a partir de las ecuaciones (2.15) y (2.17) podemos obtener:

^02 Tn — Tm f e ) - ' ]donde (« — 1 )/n = (y — l) /^ « * , y

r / i \ (»-i)/» l

r- —r“- r- H - 5 Kr) j

(2.19)

(2.20)

donde (n — 1 )¡n = r j ^ y — 1 )¡y.Como antes, para el caso del compresor de una turbina de gas industrial

tomaremos p 01 = p a y Tm = Ta, mientras que en turbinas que descarguen a la atmósfera p 0i se hará igual a p a.

Pérdidas de carga

En el párrafo anterior se han tratado ya las pérdidas producidas en los conductos de admisión y de escape. En la cámara de combustión tiene lugar una pérdida de presión de parada (Ap b) debida a la resistencia aerodinámica que ofrecen los dispositivos de mezcla y estabilizadores de llama, así como por las variaciones de la cantidad de movimiento producidas por la reacción exotérmica. Estas pérdidas se tratarán con más detalle en el capítulo 6. Cuando


en la planta se incluya un cambiador de calor, habrá también pérdidas de carga por fricción en los conductos del aire (&phJ y del gas (Aphg). Como puede verse en la figura 2.13, estas pérdidas hacen que la relación de expansión disminuya respecto de la relación de compresión, reduciendo así el trabajo neto desarrollado por la planta. El ciclo de la turbina de gas resulta muy sensible a las irreversibilidades, pues la potencia neta es la diferencia de dos magnitudes grandes (es decir, el «factor de potencia» es bajo), de forma que las pérdidas de carga ejercen una influencia considerable en el comportamiento del ciclo.

Pueden introducirse directamente en los cálculos del ciclo valores fijos de las pérdidas. En un ciclo simple regenerativo, por ejemplo, determinaremos la relación de expansión de la turbina, p^jp^, a partir de

Pd3 ~ Píy¿ kp„ — Ap ha, y p M = p a + Ap ht¡

Pero de nuevo se plantea la cuestión de si es razonable suponer valores constantes para las pérdidas de carga cuando se comparan ciclos de distinta relación de compresión. Las pérdidas de carga por fricción serán a grosso modo proporcionales a la altura dinámica del flujo d p C 2 para flujo incompresible), igual que en el flujo a través de un tubo. Es de esperar, por tanto, que los saltos de presión Ap ha y Ap„ aumenten con la relación de compresión del ciclo, ya que la densidad del fluido en el circuito del aire del cambiador de calor y en el interior de la cámara de combustión será mayor. Pese a que p


no es proporciona] a p, ya que T también aumenta, una aproximación mejor puede ser tomar a Ap ha y Ap„ como proporciones fijas de la presión de salida del compresor. La presión de entrada a la turbina se calculará por:

(, &Pt Apha \P03 ~ Po2 ( * „ _ I

\ Po2 Pü2 !

Así es como se expresarán los datos de las pérdidas de carga en los ejemplos numéricos que veremos más adelante.

Efectividad del cambiador de calor

Los cambiadores de calor de las turbinas de gas pueden adoptar muchas formas, entre las que se incluyen recuperadores de contraflujo y de flujo cruzado (en los que las corrientes caliente y fría intercambian calor a través de una pared de separación) o regeneradores (en los que las corrientes se ponen periódicamente en contacto con una matriz que absorbe y cede calor alternativamente). En todos los casos, utilizando la notación de la figura 2.13, el proceso fundamental consiste en que los gases de escape de la turbina ceden un flujo calorífico mtcpi6(T0i — 7^), mientras que el aire que sale del compresor recibe mcc.p25( r 05 — T(l2). Por el principio de la conservación de la energía, admitiendo que los gastos másicos m t y mc sean iguales, tendremos:

cí>46( 04 T J = cp25(7o5 T02) (2.21)

Pero tanto Tos como Toe son desconocidas, por lo que hará falta otra ecuación para poder evaluarlas. Ésta será la ecuación que exprese el rendimiento del cambiador de calor.

Ahora bien, el máximo valor posible de Tos corresponderá al caso en que el aire «frío» alcance la temperatura del gas caliente entrante T0i, por lo que una posible medida del comportamiento del cambiador será el cociente entre la energía calorífica real recibida por el aire frío y el máximo valor posible de dicha energía, es decir,

mcp2&( Tiñ T02)mcP2i(Toi T02)

El calor específico medio del aire no variará mucho entre los dos intervalos de temperatura, por lo que suele definirse el rendimiento del cambiador sólo


en función de las temperaturas, denominándosele efectividad (o razón térmica) del cambiador de calor. Así pues,

efectividad = ~ (2.22)-*04 02

Cuando se especifica un valor de la efectividad, la ecuación (2.22) permite calcular la tem peratura a la entrada de la cámara de combustión TWí. Mediante la ecuación (2.21) puede también obtenerse entonces ^06- Hay que hacer notar que los calores específicos medios cpi6 y cp2S no son ni siquiera aproximadamente iguales, ya que el primero corresponde a los gases de escape de la turbina y el segundo, al aire, razón por la que no pueden simplificarse entre sí.

En general, cuanto mayor es el volumen del cambiador, mayor puede ser su efectividad, pero hay que contar con que en las turbinas de gas para el transporte terrestre o marítimo el espacio constituye un factor límite crucial. Por lo que respecta a las aplicaciones aeronáuticas, las consideraciones de peso y espacio son tan importantes que los cambiadores de calor no han sido aún utilizados con ninguna ventaja. Las recientes pruebas realizadas con cambiadores compactos de superficie a base de materiales cerámicos pueden hacer que esta situación cambie en el futuro.

Pérdidas mecánicas

En todas las turbinas de gas, la potencia necesaria para mover al compresor se transmite directamente desde la turbina, sin ningún tipo de engranaje intermedio. Por lo tanto, cualquier pérdida que se produzca será debida únicamente al rozamiento en los cojinetes y a la ventilación. Dicha pérdida es muy pequeña, admitiéndose normalmente que se cifra en un 1 % de la potencia necesaria para mover al compresor. Si llamamos r¡m al rendimiento de la transmisión, el trabajo requerido para esta función valdrá:

^ = cj»iï(^o2 T01)'¡ m

En todos los ejemplos numéricos admitiremos que r\m es el 99 %.La potencia empleada en accionar cualesquiera elementos auxiliares, como

bombas de combustible y de aceite, puede tenerse en cuenta frecuentemente con sólo restarla de la potencia neta de la máquina. De forma análoga se

C iclo s para la obtención de potencia en m ecánica 51

puede considerar la potencia absorbida por la transmisión entre la turbina de gas y la carga. No vamos a extendernos más en este tipo de pérdidas, salvo para decir que pueden llegar a ser importantes, sobre todo cuando se trate de turbinas de gas pequeñas de baja potencia para transporte en carretera. Para la consideración de dichas pérdidas no es preciso modificar el procedimiento de estimación del comportamiento del ciclo, excepto cuando la turbina de gas vaya provista de una turbina de potencia separada. En este caso la potencia necesaria para el accionamiento de las bombas de combustible y de aceite se tomará de la turbina acoplada al compresor (pues en determinadas condiciones operativas la turbina de potencia permanece estacionaria), en cuyo caso se reducirá la temperatura a la entrada de la turbina de potencia.

Variación del calor específico

Los parámetros cp y y juegan un importante papel en la estimación del comportamiento de los ciclos, siendo necesario tener en cuenta las variaciones que experimentan sus valores al modificarse las condiciones a lo largo del ciclo. En general, para gases reales dentro de los márgenes normales de presión y temperatura, cp es únicamente función de la temperatura, lo que es también válido para y , ya que depende de cp según la expresión:

siendo R0 la constante universal de los gases y M el peso molecular. En la figura 2.14 la variación de cp y y con la temperatura en el caso del aire viene indicada por las curvas de relación combustible/aire nula. Únicamente presenta interés la parte de la izquierda, pues ni siquiera con una relación de compresión de 14, el aumento de temperatura del compresor superará unos 400 K.

El fluido m otor que circula por la turbina de una planta de ciclo abierto será una mezcla de gases originados en la combustión. La mayoría de las turbinas de gas funcionan con queroseno, cuya composición responde con bastante aproximación a la fórmula Cnl i 2n. Si se admite esta composición, podrá efectuarse el análisis de los productos para distintas relaciones combustible-aire. Conociendo los calores específicos y los pesos moleculares de los componentes, resulta sencillo calcular los valores medios de cp y y de la mezcla. En la figura 2.14 se observa que, al aumentar la relación combus-


c> k J W (

Figura

tibie-aire, cp aumenta y y disminuye. Es interesante señalar que el peso molecular medio de los productos de la combustión, en el caso de combustibles hidrocarbonados normales, difiere muy poco del peso molecular del aire, por lo que cp y y se hallarán relacionados según (2.23) siendo R J M = i?aire = = 0,287 kJ/kg K.

El cálculo del análisis de los productos de la combustión resulta muy laborioso cuando se tiene en cuenta el fenómeno de la disociación, pues dado que la presión ejerce una gran influencia en el grado de disociación, los parámetros cP y y pasarán a depender también de la presión y no sólo de la temperatura. Con la ayuda de un computador digital se han realizado cálculos exactos de este tipo, cuyos resultados tabulados pueden encontrarse en la Ref. (3). La disociación no empieza a afectar de manera significativa a cP y y hasta que no se alcanza una temperatura de unos 1500 K, a partir de la cual las curvas de la figura 2.14 sólo resultan rigurosamente válidas para una presión de 1 bar. En realidad, a 1800 K, para el aire y productos de la combustión correspondientes a valores bajos de la relación combustible- aire, un descenso de la presión a 0,01 bar hace que cp sólo aumente un 4 %, mientras que si ésta aumenta a 100 bar, cp sólo disminuirá un 1 %, siendo aún menores las correspondientes variaciones de y. En este libro vamos, pues, a despreciar cualquier efecto debido a la presión, ya que sólo los motores de aviación más avanzados trabajan con temperaturas de entrada a la turbina tan altas como 1500 K, siendo lo más normal encontrarse con temperaturas del orden de unos 1100 K.

Los incrementos de temperatura del compresor y la turbina se calcularán normalmente haciendo uso de ecuaciones del tipo de las (2.11) y (2.12) o del tipo de las (2.19) y (2.20). Para cálculos más precisos habrá que recurrir a un método de aproximaciones sucesivas consistente en estimar un valor

1-4

y

1-3

12200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

Temperatura, K

2.14 c, y y para el aire y gases de combustión normales.


de y , calcular el correspondiente incremento de temperatura, tom ar un valor medio más aproximado de y y volver a calcular dicho incremento. De hecho, cuando se requiera este grado de precisión será mejor utilizar tablas o curvas de entalpias y entropías como las descritas, por ejemplo, en la Ref. (1). Sin embargo, para cálculos preliminares de diseño y cálculos comparativos de ciclos se ha demostrado suficientemente exacto suponer los siguientes valores fijos de cP y y para los procesos de compresión y expansión, respectivamente:

La razón por la que no se incurre de esta forma en una falta grande de exactitud, es que cp y y varían en sentidos opuestos con la temperatura. En los análisis de ciclos nos interesa calcular los trabajos del compresor y la turbina a partir del producto cpAT. Supongamos que la temperatura a la que corresponden los valores anteriores de cp y y sea inferior a la temperatura media real. En este caso y será mayor de lo que es en realidad, por lo que AT resultará sobrevalorado, pero este error se compensará en el producto cPAT, ya que a su vez el valor de cp será más bajo que el real. Las temperaturas reales en los distintos puntos del ciclo no resultarán, sin embargo, muy exactas y como para el diseño en detalle de los elementos es necesario conocer las condiciones exactas del fluido motor, deberán utilizarse los procedimientos más precisos que se han expuesto.

Relación combustible ¡aire, rendimiento de la combustión y rendimiento del ciclo

El comportamiento de los ciclos reales puede expresarse inequívocamente en función del consumo específico de combustible, es decir, del gasto másico de combustible por unidad de potencia neta, para la obtención del cual hace falta conocer la relación combustible/aire. La temperatura a la entrada de la cámara de combustión (T02) se habrá obtenido al determinar la potencia neta por unidad de gasto másico de aire, mientras que la temperatura a la salida de la misma (Tos), que es la temperatura máxima del ciclo, vendrá normalmente especificada. El problema consistirá, pues, en determinar la relación combustible/aire / necesaria para transformar una unidad de masa de aire a temperatura ^02 más / kg de combustible a la temperatura del mismo tf en (1 + / ) kg de productos a la temperatura Tm.

aire: cpa= 1,005 kJ/kg K, y a = 1,40 o

5. C o h e n - R o ceR s


Como el proceso es adiabático y no se realiza trabajo, la ecuación de la energía quedará de la forma

lim A o s) — (¿«02 + f h f ) = 0

donde mt es la masa del producto i por unidad de masa de aire y h¡ su entalpia específica. Haciendo uso de la entalpia de reacción para una temperatura de referencia de 25 °C, A //25, la ecuación puede desarrollarse de la forma usual [véase la Ref. (2)], con lo que tendremos:

(1 + f ) c pe(T<ß - 2 9 8 ) + f£ s J fa + cpa(298 - r 02) + f c p}{298 - 2 » = 0

siendo cpg el calor específico medio de los productos para el intervalo de temperaturas de 298 K a Tm. AH25 deberá ser la entalpia de reacción por unidad de masa de combustible con el H20 de los productos en fase de vapor, ya que Tfa es muy superior al punto de rocío. Para combustibles normales A //2S puede tomarse de tablas o también evaluarse a partir de las entalpias de formación de los reactantes. Suele admitirse que la temperatura del combustible es igual a la de referencia, de manera que el cuarto término del miembro de la izquierda de la ecuación vale cero. Este término sería de todas formas pequeño, ya que / es baja ( < 0,05) y cvf en el caso de combustibles hidrocarbonados líquidos sólo es del orden de 2 kJ/kg K. Por último, como ya hemos estudiado en el apartado anterior, «Variación del calor específico», el cálculo del calor específico medio de los productos cvg en función de / y de T, nos dará una ecuación de la que se puede obtener / para cualesquiera valores dados de T02 y Tm.

Estos cálculos son demasiado laboriosos para realizarlos cada vez que haya que calcular un ciclo, sobre todo si la disociación es importante, pues entonces debería modificarse el término /A /7 25 en razón del carbono e hidrógeno incompletamente quemados procedentes de la disociación del C 0 2 y H20 . Suele obtenerse una exactitud suficiente utilizando tablas o diagramas que correspondan a una composición típica del combustible. En la figura 2.15 se representa la variación del incremento de temperatura de la combustión ( r 03 — T02) con la relación combustible/aire para distintos valores de la temperatura de entrada a la cámara de combustión (r02). Estas curvas serán las que utilicemos en todos los ejemplos numéricos del libro, siendo realmente la versión a escala reducida de otras mayores y más exactas que se pueden hallar en la Ref. (4). El combustible de referencia empleado es un hidrocarburo líquido hipotético que contiene un 13,92 % de hidrógeno y un 86,08 % de carbono, para el cual la relación combustible/aire estequiométrica es 0,068 y &H25 vale — 43 100 kJ/kg. Dichas curvas resultan válidas para cualquier

C ic lo s para la obtención de potencia en mecánica 55

queroseno que se queme en aire seco, mientras que para utilizarlas con combustibles hidrocarbonados de distinta composición que el combustible de referencia, o cuando el combustible se queme en una cámara de recalentamiento con los productos de combustión de una cámara previa en lugar del aire, se pueden emplear procedimientos del tipo de los expuestos en la Ref. (4).

Los datos de la figura 2.15 han sido determinados en el supuesto de que el combustible se queme completamente, por lo que el eje de abscisas corresponde a una «relación combustible/aire teórica». La forma más conveniente de contabilizar las pérdidas que se producen en la combustión es introducir un rendimiento de la combustión, definido como

relación combustible/aire teórica para un A r dado relación combustible/aire real para un A T dado

que es la definición adoptada en este libro. O tra alternativa consiste en considerar el eje de ordenadas como A T teórico para una relación combustible- aire dada y definir entonces el rendimiento como el cociente A r r e a l /A r teórico. Ninguna de estas dos definiciones coincide del todo con la definición fundamental, basada en el cociente entre la energía real y la energía teórica obtenible. (r¡b discrepa de ella debido a la pequeña capacidad calorífica de los productos originados por el incremento de combustible que es necesario para alcanzar la temperatura dada.) Sin embargo, la combustión se acerca tanto en la práctica a ser completa —98 a 99 %— que resulta difícil medir su rendimiento con precisión, por lo que las tres definiciones enunciadas ofrecen prácticamente el mismo resultado.

Una vez conocida la relación combustible/aire / , el consumo de combustible mf será simplemente / x m, siendo m el gasto másico de aire, mientras que el consumo específico de combustible (s.f.c.) se obtendrá directamente de la forma

3600/s.f.c. = ——— kg/kW h*

WN

donde WN es el trabajo específico neto en kW por kg/s de gasto de aire. Si se precisa conocer el rendimiento térmico del ciclo, para su comparación con el del ciclo ideal, habrá que definirlo de la forma «trabajo obtenido/calor aportado», aun cuando el proceso de combustión sea adiabático y en sentido termodinàmico no se aporte ningún calor. Sabemos que si se queman m¡ kg/s

* «Specific Fuel Consumption» (Consumo específico de combustible). (N. del T.)

Aum

ento

de

tem

pera

tura

en

la co

mbu

stio

n,


Relación combustible-aire teórica

0.016 0.018 0.020 0.022 0.024 0.026

0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014

Relación combustible-aire teórica

Figura 2.15 Variación del incremento de temperatura de la combustión con la relacióncombustible/aire.

Aum

ento

de

tem

pera

tura

en

la co

mbu

stió

n,


de combustible en condiciones ideales tales que los productos y los reactantes se encuentren prácticamente a la misma temperatura (la de referencia, 25 °C), la energía calorífica disipada será:

™fQgr,p =fm Q gr,p

donde Qgr,P es el poder calorífico bruto (o superior) a presión constante. Como en las turbinas de gas no es posible utilizar el calor latente del vapor de H20 contenido en los productos, se ha adoptado en la mayoría de los países, aparte de los Estados Unidos, el convenio de tom ar el poder calorífico neto. Así pues, el rendimiento del ciclo se definirá como

WN_________ 3600fQnet.p S.f.C. X Qnel.p

Qnet.p es sensiblemente igual en magnitud, aunque de signo contrario, a la entalpia de reacción A //25, por lo que utilizaremos el valor de 43 100 kJ/kg en todos los ejemplos numéricos.

2.3 Cálculo del comportamiento en el punto de diseño

Antes de establecer qué efecto producen las pérdidas de los elementos en los diagramas del comportamiento de los ciclos considerados en el apartado 2.1, vamos a ver cómo se calcula el comportamiento en cualquiera de los casos para valores dados de los parámetros de diseño. Entre estos parámetros se incluyen la relación de compresión, la temperatura de entrada a la turbina, los rendimientos de los elementos y las pérdidas de carga.

En el primer ejemplo consideraremos un grupo que funciona según un ciclo simple regenerativo y cuyos datos son típicos de turbinas de gas industriales entre 500 y 1000 kW de potencia. En el caso de emplearse para transporte en carretera o marítimo, iría sin duda provisto de una turbina de potencia separada, pero, suponiendo que los rendimientos de ésta y de la turbina acoplada al compresor fuesen iguales, el cálculo del comportamiento en el punto de diseño no resultaría afectado y podría seguirse utilizando la notación de la figura 2.16. En este ejemplo se ilustrará el uso de rendimientos isentrópicos, mientras que en el ejemplo sucesivo se utilizarán rendimientos politrópicos.

58 Te o ría de las turbinas de gas

W t c

EJEM PLO

Determinar el trabajo específico, el consumo específico de combustible y el rendimiento de un ciclo regenerativo cuyos datos son los siguientes:

Relación de compresión Temperatura de entrada a la turbina Rendimiento isentrópico del compresor r¡c Rendimiento isentrópico de la turbina r¡t Rendimiento mecánico de la transmisión r¡m Rendimiento de la combustión r¡b Efectividad del cambiador de calorPérdidas de carga:

Cám ara de combustión Ap b

Circuito del aire del cambiador J\pha

Circuito del gas del cambiador Ap hg Condiciones ambientales p a, Ta

4,01100 K0,850,870,990,980,80

2 % de la presión de salida del compresor

3 % de la presión de salida del compresor

0,04 bar 1 bar, 288 K

Como T01 — Ta y p 01 = p a y y = 1,4, el equivalente de temperatura del trabajo del compresor, según la ecuación (2.11), será:

TX 0Ve288

^Po2_y~1)ly _ l

[4 1/3.5 _ i] = 164)6 k0,85

El trabajo por unidad de gasto másico de la turbina para mover al compresor valdrá:

- T.Ì 1,005 X 164,6 W- “ T . " ------ 099---------- 167 k,/k8


(' AP» kPha j = 4,0 (1 — 0,02 — 0,03) = 3,8 barP03 — Po2P02 P02

Poi = Pa + A phg = 1,04 bar, y por tanto, p j p 0l = 3,65.

Como y = 1,333 para los gases que se expanden, el equivalente de temperatura del trabajo total de la turbina, según la ecuación (2.13), será:

Con lo que el trabajo total de la turbina por unidad de gasto másico valdrá:

Como se supone un gasto másico igual a través de toda la máquina, el trabajo específico será simplemente:

(Es decir que para una planta de 1000 kW se requerirá un gasto másico de aire de 7,3 kg/s.) Para determinar la relación combustible/aire, habrá que calcular primero el aumento de temperatura en la combustión ( r 03 — T J .

Por la ecuación (2.22),

r 02 = 164,6 + 288 = 452,6 K, y Tm = 1100— 265 = 835 K

Por lo tanto,

T „ = 0,80 X 382,4 + 452,6 = 758 K

En la figura 2.15, para una temperatura del aire de 758 K a la entrada de la cámara de combustión y un aumento de temperatura de la combustión de (1100 — 758) = 342 K, se obtiene una relación combustible/aire teórica de 0,0094 y, por tanto,

= 0,87 X 1100 fl — ( - ¿ - Ì ' ] = 265 K\ 3,65

Wt = cp0(T(a - r 04) = 1,147 X 265 = 304 kJ/kg

Wt — Wtc = 304 — 167 = 137 kJ/kg (o kW s/kg)

efectividad del cambiador de calor = 0,80 = _-* 04 02


El consumo específico de combustible será, pues:

/ 3600 X 0,0096= -w -= r w r -------í 37-------- = ° ’252 kg' kw h

Por último, el rendimiento del ciclo valdrá:

3600 3600r¡ ~ s.f.c. X önet.p = 0,252 X 43 100 = 0,33

que constituye un comportamiento excelente, pero debemos recordar que en muchas aplicaciones será necesario adoptar un filtro de aire en la admisión y/o un silenciador en el escape en los que habrá unas pérdidas de carga a consecuencia de las cuales el trabajo específico disminuirá, a la vez que el consumo específico de combustible se hará mayor. La importancia relativa de estas pérdidas suplementarias, así como la de unas condiciones ambientales variables, se estudiará en el apartado 2.4.

En el segundo ejemplo examinaremos el efecto producido por la adición de una cámara de recalentamiento. Los rendimientos politrópicos que se especifican han sido elegidos de manera que los correspondientes rendimientos isentrópicos resultan prácticamente los del ejemplo anterior. En la figura 2.17 puede verse la notación adoptada.

C om bustible

EJEM PLO

Los datos son los mismos que en el ejemplo anterior; pero suponiendo que los rendimientos del compresor y las turbinas valgan:

r]^ = 0,878 y = 0,85 (para cada turbina)

Además, entre la turbina acoplada al compresor y la turbina de potencia se recalientan los gases hasta 1100 K (vemos por el ejemplo anterior que se


conseguirá aproximadamente la deseable división del trabajo de las turbinas en dos partes iguales.) La pérdida de carga de la cámara de recalentamiento Ap br es el 2 % de la presión a la entrada de la misma y el rendimiento de la combustión vale 0,98, al igual que en la cámara de combustión principal.

Como utilizaremos las ecuaciones (2.19) y (2.20), vamos a empezar calculando (n — 1 )/n para la compresión y expansión politrópicas :

n — 1 1 / y — 1 \ 1para la compresión, --------- = I I = ■? 0_0— — = 0,3253

n Vocc\ y K 0,878 x 3,5

n — 1 l y — 1 \ 0,85para la expansión, — - — = ^— - — J — —- — =0,2125

Por la ecuación (2.19), siendo p 01 — p a y Toi = Ta,

’ ■ - ’ ■ - ’ ■ ■ [ f ë P - ' ]

= 288 [4°>3253 — 1] = 164,3 K

Con lo que resulta Wtc = 167 kJ/kg, igual que el ejemplo anterior.La presión intermedia entre las dos turbinas es desconocida, pero pode

mos determinarla sabiendo que la turbina acoplada al compresor desarrolla el trabajo justo para el accionamiento de éste. El equivalente de temperatura del trabajo de la turbina del compresor valdrá, pues:

Wtc 167r - - 7' - = ^ 7 = Ü 4 7 == 145’5 K

La correspondiente relación de expansión Pos¡pM puede determinarse mediante la ecuación (2.20):

de donde = 1,95Poí

Y como Pag = 3,8 bar, al igual que el ejemplo anterior, tendremos:

Poí= 1,948 bar

Pos = />04 ( l — = 1,948 (1 - 0 ,0 2 ) = 1,91 bar \ P o í 1

Po6 = Pa + kPh, = 1,04 bar, y por tanto, p j p ^ = 1,836

Conocida la relación de expansión de la turbina de potencia, el equivalente de temperatura del trabajo desarrollado por la misma será:


por lo que el trabajo específico, es decir, el trabajo por unidad de gasto másico de la turbina de potencia, valdrá:

Para determinar la relación combustible/aire de las dos cámaras de combustión, procederemos como sigue:

T02 = 452,3 K, Toe = 1100 — 133,7 = 966,3 K

Por lo tanto, la temperatura de entrada a la cámara de combustión principal será:

Por la figura 2.15, la relación combustible/aire teórica será 0,00655. En la cámara de recalentamiento,

Wtv = cp,(T œ — Tw) = 1,147 X 133,7 = 153 kJ/kg (o kW s/kg)

T yEfectividad del cambiador de calor = 0,80 = ~ ~ r -----

Tm = 0,80 X 514 + 452,3 = 864 K

y el aumento de temperatura en la combustión,

Tos — Tff] — 1100 — 864 = 236 K

T0 i= 1100 — 145,5 = 954,5y

Tos — T0i = 1100 — 954,5 = 145,5 K


Por la figura 2.15, la relación combustible/aire teòrica será 0,00405. La relación combustible/aire total real será, pues:

0,00655 + 0,00405 / = — =0,0108

/ 3600 X 0,0108s.f.c. = = ---------- — --------- = 0,254 kg/kW h

rVtp 153

3600rendimiento del ciclo, r¡ = 0 254 x 43 m ' = ° ’329

Así pues, el añadir la cámara de recalentamiento ha traído consigo un aumento del trabajo específico del (153 — 137)/137 = 11,7 %, pero a expensas de un ligero aumento del consumo específico de combustible, cifrado en un (0,254 — 0,252)/0,252 = 0,8 %. Estas variaciones resultan pequeñas, como cabe esperar de un ciclo de baja relación de compresión. Las conclusiones a que da lugar esta comparación se estudiarán más a fondo en el apartado 2.4. De momento bastará con señalar que, cuando se consideran pequeñas variaciones de este orden, hay que tener en cuenta detalles como los siguientes:

(а) Debe extraerse más aire del compresor para refrigerar la turbina de potencia, a mayor temperatura, por lo que el gasto másico efectivo de la otra turbina resultará disminuido. No es preciso modificar el gasto de la turbina de potencia, debido al combustible adicional aportado en la cámara de recalentamiento.

(б) La relación combustible/aire de la cámara de recalentamiento se deberá calcular con exactitud, recordando que el combustible no se quema en el aire, sino en los gases de combustión de la cámara principal.

2.4 Comportamiento comparado de los ciclos reales

Debido al gran número de variables que entran en juego, resulta imposible deducir expresiones algebraicas de la potencia específica y el rendimiento de los ciclos reales. Por otro lado, la modalidad de cálculo paso a paso que se ha ilustrado en el apartado anterior se presta muy bien a las técnicas de programación, pudiendo ir dando valores a los distintos parámetros de diseño y ver así el efecto que cada uno de ellos ejerce sobre el comportamiento.

En las curvas mostradas a continuación se pueden apreciar las diferencias principales existentes entre los ciclos reales y los ideales, así como la impor


tancia relativa de algunos de los parámetros. Debe advertirse que esta serie de curvas no constituye una colección completa a partir de la cual puedan los proyectistas hacer su elección para una aplicación en particular. Para resaltar que no debe acordarse gran importancia a los valores de la potencia específica y el rendimiento, no se han dado los datos completos de los parámetros; es suficiente señalar que los parámetros que no vienen especificados en las figuras se mantienen constantes. En todos estos gráficos el eje de abscisas corresponde a la relación de compresión rc, siendo la relación de expansión menor que ésta debido a las pérdidas de carga. Se ha evaluado tam bién el rendimiento del ciclo para facilitar su comparación con las curvas del ciclo ideal del apartado 2.1. En la práctica, en lugar del rendimiento se suele hablar del consumo específico de combustible, no sólo porque su definición es inequívoca, sino también por proporcionar una indicación directa tanto del consumo de combustible como del rendimiento del ciclo, al cual es inversamente proporcional.

Ciclo simple de la turbina de gas

Cuando entran en consideración las pérdidas de carga, el rendimiento del ciclo simple pasa a depender también de la temperatura máxima del ciclo ^03 y no sólo de la relación de compresión (véase la figura 2.18). Además, para cada temperatura, el rendimiento presenta un máximo para una relación de compresión determinada. La caída del rendimiento para relaciones de compresión mayores se debe a que la disminución del gasto de combustible para obtener la temperatura de entrada a la turbina fijada, a

Relación de compresión r.

Figura 2.18 Rendimiento y trabajo específico del ciclo simple de la turbina de gas.


consecuencia de la mayor temperatura de salida del compresor, resulta sobrepujada por el mayor trabajo necesario para mover al compresor. A pesar de que la relación de compresión de máximo rendimiento sea distinta de la de máximo trabajo específico, las curvas son casi planas en las proximidades del máximo y puede utilizarse una relación de compresión intermedia entre las dos óptimas sin que la pérdida de rendimiento sea grande. Cabe señalar a este respecto que siempre se tom a la menor relación de compresión que proporcione un comportamiento aceptable, pudiendo ser incluso inferior a cualquiera de los dos valores óptimos. La elección puede verse afectada por consideraciones de diseño mecánico que escapan al alcance de esta obra; entre ellas se pueden citar el número de escalonamientos requerido por compresor y turbina, el que no existan álabes excesivamente pequeños en el extremo de alta presión del compresor y los problemas relativos a la velocidad tangencial y a los cojinetes por la longitud del conjunto compresor-turbina.

Se aprecia en las curvas la ventaja de utilizar el mayor valor posible de 03> así como la necesidad de una relación de compresión más alta con ob

jeto de aprovechar la mayor temperatura permisible. El rendimiento crece con ^03’ ya que las pérdidas de los elementos se hacen relativamente menos importantes a medida que la razón entre el trabajo positivo de la turbina y el negativo del compresor aumenta, aunque esta ganancia de rendimiento resulta marginal cuando r œ aumenta por encima de 1200 K (sobre todo si la mayor temperatura exige un complejo sistema de refrigeración de los álabes de la turbina, que traerá consigo pérdidas suplementarias). La ganancia de trabajo específico al crecer ^03 nunca es, sin embargo, marginal, consiguiéndose una reducción muy notable del tamaño de la planta para una potencia dada, lo que reviste un especial interés en el caso de las turbinas de gas de aviación, como se pondrá de relieve en el próximo capítulo.

Las figuras siguientes sirven para ilustrar la importancia relativa de algunos de los restantes parámetros. Las variaciones del rendimiento vienen dadas como simples diferencias en tanto por ciento. Para una T03 de 1500 K y una relación de compresión próxima a la óptima, un aumento del rendimiento politrópico del compresor o de la turbina en un 5 % aumentaría el rendimiento del ciclo en cerca del 4 % y el trabajo específico, en unos 65 kW s/kg. (Si se hubiesen empleado rendimientos isentrópicos, se vería que las pérdidas de la turbina resultan más importantes que las del compresor, hecho que no se aprecia con los rendimientos politrópicos.) Una disminución de la pérdida de carga de la cámara de combustión desde el 5 % de la presión de salida del compresor hasta cero, incrementaría el rendimiento del ciclo en un 1,5 % y el trabajo específico en unos 12 kW s/kg. El restante parámetro de importancia es la temperatura ambiental, a la cual es particularmente sensible el comportamiento de las turbinas de gas.


La temperatura ambiental afecta tanto al trabajo del compresor (proporcional a Ta) como al consumo de combustible (función de Toa - Tü2). Un aumento de Ta hace que disminuyan el trabajo específico y el rendimiento del ciclo, aunque este último resulta menos afectado que el primero, pues para una dada el incremento de temperatura de la combustión se hace menor. Considerando de nuevo el caso de 1 03 ~ 1500 K y relación de compresión próxima a la óptima, un aumento de Ta de 15 a 40 °C hace que el rendimiento disminuya cerca del 2,5 % y que el trabajo específico lo haga en unos 62 kW s/kg, es decir, casi el 20 % del trabajo obtenido, lo que pone de manifiesto la importancia de diseñar una turbina de gas que proporcione la potencia requerida a la mayor temperatura ambiental susceptible de darse en la práctica.

Ciclo regenerativo

Con respecto al trabajo específico, la incorporación de un cambiador de calor sólo trae consigo una ligera disminución debida a las pérdidas de carga suplementarias, por lo que las curvas conservan fundamentalmente la misma forma que las de la figura 2.18. Las curvas del rendimiento son, sin embargo, muy diferentes, como se aprecia en la figura 2.19. La regeneración aumenta sustancialmente el rendimiento y disminuye de manera notable la relación de compresión de máximo rendimiento. A diferencia de las curvas análogas del ciclo ideal, éstas no crecen hasta el valor de Carnot para rc — 1, sino que caen hasta cero para la relación de compresión con la cual el trabajo proporcionado por la turbina es justamente el necesario para mover al compresor; en este punto habrá, pues, una aportación positiva de calor con una obtención de trabajo neto nula. La separación de las curvas de ^03 constante de la figura 2.19 indica que, cuando se utiliza un cambiador de calor, la ganancia de rendimiento al aumentar T(a por encima de 1200 K no es ya puramente marginal. Esta es una de las características más importantes del ciclo regenerativo, pues gracias al progreso experimentado por la ciencia de los materiales y las técnicas de refrigeración de álabes, la temperatura permisible ha ido creciendo a razón de unos 10 K por año y todos los indicios apuntan a que esta tendencia continúe. También hay que observar que la relación de compresión de máximo rendimiento aumenta con Tm. En el estudio del ciclo regenerativo ideal este aumento de la relación de compresión no resultaba necesario, siendo ésta la conclusión del párrafo «Ciclo regenerativo» (página 31) del apartado 2.1 que advertimos debería modificarse posteriormente. En cualquier caso, lo que sigue siendo cierto es que nunca se requerirá en un ciclo regenerativo una relación de compresión muy elevada


50

40aß

ai-o 20o c 0)£ 10c <D CE

0 2 4 6 j8 10 12 14 16’c

Figura 2.19 Ciclo regenerativo.

y que el aumento de peso y coste debido al cambiador de calor se verá en parte compensado por el menor tamaño del compresor.

En las curvas de trazos dibujadas en la figura 2.19 puede verse la influencia ejercida por la efectividad del cambiador de calor. Un incremento de la efectividad no sólo aumenta apreciablemente el rendimiento del ciclo, sino que al mismo tiempo disminuye aún más la relación de compresión óptima. Como la relación de compresión de máximo rendimiento es inferior a la de máximo trabajo específico, es inevitable que una planta diseñada para alto rendimiento resulte penalizada en cuanto a espacio y peso. Por ejemplo, para una Tos de 1500 K y una efectividad de 0,75, la relación de compresión de máximo rendimiento será aproximadamente de 10, valor al que corresponde (véase la figura 2.18) un trabajo específico no muy alejado del máximo. Pero si se aumenta la efectividad hasta 0,875, la relación de compresión de máximo rendimiento se reducirá a cerca de 6, para la cual el trabajo específico resulta ser sólo un 10 % del máximo. Una situación parecida se da para valores inferiores (y en la actualidad más realistas) de T03.

Ciclo regenerativo con recalentamiento o refrigeración intermedia

Al estudiar los ciclos ideales vimos que el recalentamiento, cuando no va acompañado de regeneración, surte un efecto negativo en el rendimiento, por lo que no vamos a considerar aquí esa posibilidad. Cuando se utiliza también regeneración, el recalentamiento hace que el trabajo específico me


jore considerablemente sin que haya que registrar al mismo tiempo disminución alguna del rendimiento (véanse figuras 2.19 y 2.20). Las curvas de la figura 2.20 están basadas en el supuesto de que el gas se recaliente hasta la temperatura máxima del ciclo en un punto intermedio de la expansión tal que las relaciones de expansión resulten iguales en ambas turbinas. La mejora del rendimiento que se obtiene en el ciclo simple gracias al recalentamiento no puede alcanzarse en la práctica, en parte por la pérdida de carga suplementaria de la cámara de recalentamiento y las pérdidas del proceso de expansión real, pero sobre todo porque la efectividad del cambiador es muy inferior a la unidad y la energía adicional de los gases de escape no se recupera completamente. Es importante que se utilice una relación de compresión no inferior a la de máximo rendimiento, pues, como se observa en las curvas y en el ejemplo del apartado 2.3, el uso de recalentamiento con relaciones de compresión menores puede entrañar la disminución del rendimiento.

40 400

30

20

I 10T>

2 4 6 8 10- 12 14 16 0 2 4 6 8 10 12 14 1ír.

Figura 2.20 Ciclo regenerativo con recalentamiento.

= 1500K

: 200

100

000 K

Ix r 0 87 0-85

Ta 288K Efectividad 0-75

El recalentamiento no se emplea demasiado en la práctica, debido a tener que añadir otra cámara de combustión además de los problemas de regulación que ésta plantea, pues la ventaja conseguida con el menor tamaño de los elementos principales, consecuencia del mayor trabajo específico, puede verse así anulada. Con la posible excepción de la aplicación que se mencionará al final de este apartado, sólo se adoptaría recalentamiento (a) si por cualquier motivo hubiera que dividir la expansión entre las dos turbinas y (b) si interesara contar con una regulación flexible como la ofrecida por el suministro de combustible a la cámara de recalentamiento. Con respecto


al punto (a), cabe señalar que al dividir la expansión entre la turbina acoplada al compresor y la turbina de potencia, puede que el recalentamiento no se esté efectuando en el punto óptimo, por lo que no se sacará todo el partido posible de su empleo. Finalmente, como comprenderán sobre todo los lectores familiarizados con el diseño de turbinas de vapor, el recalentamiento comporta también otros problemas de tipo mecánico derivados de la menor densidad de los gases, con la consiguiente necesidad de emplear álabes más largos en los escalonamientos de baja presión.

La refrigeración intermedia, que ejerce un efecto en el comportamiento del ciclo ideal regenerativo similar al del recalentamiento, no adolece sin embargo de los mismos inconvenientes que acabamos de ver. Cuando se adopta en un ciclo real, incluso teniendo en cuenta las pérdidas de carga suplementarias, se obtiene además del notable aumento del trabajo específico una mejora no despreciable del rendimiento. Sin embargo, como ya se apuntó en el apartado 2.1, los interrefrigeradores tienden a ser voluminosos y, si funcionan con agua, se pierde además la autonomía propia de las turbinas de gas. El uso de ciclos complejos dotados de refrigeración intermedia, regeneración y recalentamiento resulta poco previsible, a menos que las turbinas de gas lleguen a ser competitivas frente a las de vapor en las centrales grandes, lo cual podría suceder si continúa la tendencia actual de los reactores nucleares hacia mayores temperaturas permisibles en el núcleo del reactor. La turbina de gas se emplearía probablemente en forma de una planta de ciclo cerrado en la que el fluido motor actuaría asimismo como refrigerante del reactor, con lo que serían innecesarias las bombas de circulación del refrigerante. Un inconveniente que presenta este sistema es que restringe la elección del fluido motor, pues sus características de tipo nuclear pasarían a ser entonces el factor decisivo.

Para finalizar el capítulo, añadiremos que en la práctica la mayoría de las turbinas de gas utilizan bien un ciclo simple de alta relación de compresión, bien un ciclo regenerativo de baja relación de compresión. Las demás alternativas citadas no presentan de ordinario unas ventajas suficientes para compensar su mayor complejidad y coste.

NOMENCLATURA

A continuación se incluyen los símbolos más utilizados a lo largo del libro, los cuales no se repetirán en las listas que figuran al final de los demás capítulos.

C velocidadcp calor específico a presión constante

6 . C o h e n - R o g e r s


/ relación combustible-aire en pesoh entalpia específicaAH entalpia de reacciónm gasto másicoM peso molecular, número de Machn exponente politrópicop presión absolutaQ flujo calorífico por unidad de masa ónet.p poder calorífico neto a presión constante R, R0 constantes específica y universal de los gases r relación de compresión o de expansións entropía específicaT temperatura absolutat razón de temperaturasW trabajo específicoy razón de calores específicosr] rendimientop densidad

Subíndices

0 magnitud de parada1,2, 3, etc. secciones de referenciaOO politrópicoa ambiente, aireb cámara de combustiónc compresorf combustibleg gash cambiador de calori admisión, componente de la mezclam mecánicoN netos escalonamientot turbina

3Ciclos de turbinas de gas para

la propulsion aérea

Los ciclos para la propulsion aérea se diferencian de los ciclos para la obtención de potencia mecánica en que la potencia útil se obtiene total o parcialmente como resultado de la expansion que tiene lugar en una tobera propulsiva: totalmente en el caso del turborreactor y el turbofán y parcialmente en el caso del turbohélice. Otra característica que los distingue es la gran influencia que ejercen en el comportamiento del ciclo la velocidad de avance y la altura. El efecto favorable producido por estos parámetros, junto con una elevada relación potencia/peso, es lo que ha permitido a la turbina de gas desplazar al motor alternativo de modo tan rápido y absoluto en el campo de la propulsión aérea, excepto a los niveles más bajos de potencia.

El presente capítulo se inicia con un estudio de los criterios más apropiados para la evaluación del comportamiento de los cic os de los motores de reacción y de los parámetros que se utilizan para contabilizar las pérdidas producidas en la admisión y en la tobera propulsiva. A continuación y por orden estudiaremos el comportamiento de los ciclos del turborreactor, turbofán y turbohélice. Para el estudio de otros tipos de motor de reacción, como los estatorreactores y los motores cohete, el lector deberá recurrir a textos especializados en propulsión aérea.

3.1 Criterios de comportamiento

Consideremos el esquema de la figura 3.1, que representa un conducto propulsivo. El aire entra en el dispositivo de admisión con una velocidad respecto del motor Ca, igual y opuesta a la velocidad de avance del avión, y es acelerado por la unidad de potencia para salir con la velocidad del


chorro C,. La «unidad de potencia» consistirá en una turbina de gas donde la turbina se limite a mover al compresor, una turbina de gas donde parte de la expansión se realice en una turbina de potencia que accione una hélice o simplemente en una cámara de combustión, caso de los estatorreactores. Para mayor sencillez supondremos que el gasto másico m se mantiene constante (es decir, el gasto de combustible es despreciable), por lo que el empuje neto F debido a la variación de la cantidad de movimiento será :

F = m(C¡ — C J (3.1)

mCj se denomina empuje bruto de la cantidad de movimiento y mCa, arrastre de la cantidad de movimiento de la admisión. Cuando los gases de escape no se expanden completamente hasta la presión p a en el conducto propulsivo, la presión en la sección de salida p , será mayor que p a y habrá un empuje suplementario debido a la presión y ejercido sobre la sección de salida A¡, igual a A,(p¡ — p a), como puede verse en la figura 3.1. El empuje neto será entonces la suma del empuje de la cantidad de movimiento y el empuje de la presión, es decir,

F = m(C¡ - Ca) + A,(p, - p a) (3.2)

Cuando el aparato se mueve con una velocidad uniforme Ca en vuelo horizontal, el empuje deberá ser igual y de sentido contrario al arrastre de aquél a esa velocidad.

Presión ambiental p„

Figura 3.1 Conducto propulsivo.

En lo sucesivo supondremos que en la tobera propulsiva hay una expansión completa hasta p a y que, por lo tanto, se aplicará la ecuación (3.1). Como se aprecia claramente en esta ecuación, el empuje necesario puede obtenerse diseñando el motor para un chorro de alta velocidad y gasto másico reducido, o bien de baja velocidad y gasto másico elevado. Se trata ahora de ver qué combinación de estas dos variables es la más eficaz, para lo cual nos servirá el siguiente razonamiento.

C ic lo s de turbinas de gas para la propulsion aérea 73

El rendimiento propulsivo r¡p puede definirse como el cociente de la energía aprovechada para la propulsión o potencia de empuje (FCa) y la suma de ésta y la energía cinética no utilizada del chorro. Esta última es la energía cinética del chorro respecto de la tierra, es decir, m{C, — C„)2/2. Así pues,

__________ m Cg(Cj Cg)_________________2____Vp ~ m[Ca(Cf - Ca) + (C, - C J I2 ] - 1 + (C,/C„) 1 J

A r¡p se le denomina frecuentemente rendimiento de Froude. Hay que señalar que no se trata en modo alguno de un rendimiento total de la planta de potencia, pues no interviene para nada la entalpia no utilizada del chorro. Es evidente, por las ecuaciones (3.1) y (3.3), que

(a) F es máximo cuando Ca = 0, es decir, en condiciones estáticas, pero entonces r]v vale cero;

{tí) r¡v es máximo cuando C¡JCa = 1, pero entonces el empuje es nulo. Podemos deducir que, aunque C, ha de ser mayor que Ca, la diferencia entre ambos no debe ser muy grande. Por esta razón se han ido desarrollando los grupos propulsores mostrados en la figura 3.2. Estos grupos presentan, por

(ai Motor de émbolo (b) Turbohélice

(e) Estatorreactor

propulsión aérea.

(d) Turborreactor

Figura 3.2 M o tores de


el orden en que se hallan, un chorro de gasto másico decreciente y velocidad creciente, siendo pues adecuados según ese mismo orden para equipar aviones de velocidad de crucero de diseño cada vez mayor. En la práctica, la elección del propulsor sólo puede hacerse cuando se conocen las especificaciones del aparato en cuestión; no sólo dependerá de la velocidad de crucero requerida, sino también de factores como la distancia de vuelo y el régimen ascensional máximo. Dado que el empuje y el consumo de combustible de un motor de reacción varían tanto con la velocidad de crucero como con la altura (densidad del aire), esta última será también un parámetro de importancia. En la figura 3.3 se indican los regímenes de vuelo adecuados para los diversos tipos de propulsor utilizados en la aviación civil.

Número de Mach M„

Figura 3.3 Regímenes de vuelo.

El rendimiento propulsivo es una medida de la efectividad con que se aprovecha el conducto propulsivo para la propulsión del aparato y no debe confundirse con el rendimiento de la conversión de energía dentro de la propia planta de potencia, que podemos simbolizar por r¡e. La energía suministrada por el combustible puede expresarse como mfQneítV, donde mf es el gasto másico de combustible. Esta energía se transforma en una energía cinética potencialmente aprovechable para la propulsión, m(Cf — C2)/2, junto con la entalpia no aprovechable del chorro, mcP(T\ — Ta). Así pues, r¡, se definirá como:

_ m(Cf — Cq)/2 m fQ nct,p

(3.4)

El rendimiento to ta l r¡0 es el cociente entre el trabajo útil utilizado en vencer el arrastre y la energía contenida en el combustible suministrado, es decir,

C ic lo s de turbinas de gas para la propulsión aérea 75

mCa(C, - C .) FCa = ~ZTr\ --------= ~ZTrtm fQ net,p tftfQ net,p

(3.5)

Se ve fácilmente que el denominador de la ecuación (3.3), es decir m[Ca(C, — Ca) + (C¡ — C„)2/2], es igual al numerador de la ecuación (3.4), y que, por tanto,

La finalidad del razonamiento por el que hemos llegado a la ecuación (3.6) es resaltar el hecho de que el rendimiento de una planta de potencia de aviación va irremisiblemente ligado a la velocidad de vuelo. Puede sin embargo compararse los distintos motores de un modo superficial atendiendo tan sólo al comportamiento en dos condiciones operativas: funcionamiento estático a potencia máxima al nivel del mar (es decir, a la máxima temperatura de entrada a la turbina), que debe satisfacer los requerimientos de despegue del aparato, y funcionamiento en régimen de crucero a la altura y velocidad de crucero óptimas. El concepto un tanto ambiguo de rendimiento es abandonado en favor del consumo específico de combustible, queen los motores de aviación se suele definir como consumo de combustible por unidad de empuje (es decir, kg/hN ). El rendimiento total dado por la ecuación (3.5) puede escribirse de la forma,

Para un combustible dado, Qneti3) será constante, por lo que podemos apreciar que el rendimiento total es proporcional a C J s.f.c. en vez de 1/s.f.c., como era el caso de los grupos para la obtención de potencia mecánica.

Otro importante parámetro del comportamiento es el empuje específico F„ es decir, el empuje por unidad de gasto másico de aire (N s/kg), que proporciona una indicación acerca de los tamaños relativos de motores que produzcan el mismo empuje, pues las dimensiones del motor vienen determinadas principalmente por los requerimientos del flujo de aire. El tamaño es muy importante al estar relacionado no sólo con el peso sino también con la sección frontal y el consiguiente arrastre. Observemos que el consumo específico de combustible y el empuje específico están relacionados entre sí por la expresión

Vo = W (3.6)

(3.8)

en la cual / es la relación combustible/aire.


Al estimar el comportamiento en altura del ciclo, necesitaremos saber cómo varían la presión y la temperatura ambientales con la altura sobre el nivel del mar. La variación de estas magnitudes depende en cierta medida de la estación del año y de la latitud, pero normalmente suele trabajarse con una atmósfera media o estándar, la Atmósfera Estándar Internacional, que corresponde a valores medios de latitudes intermedias y que proporciona una temperatura que decrece unos 3,2 K por cada 500 m de altura hasta los 11 000 m, manteniéndose entonces constante en 216,7 K hasta llegar a 20 000 m, altura a partir de la cual empieza de nuevo a aumentar lentamente. Una vez fijada la temperatura, la presión correspondiente se obtiene con ayuda de las leyes hidrostáticas. En la Réf. (1) se incluye una versión tabulada abreviada de la Atmósfera Estándar Internacional (AEI) que utilizaremos más adelante para los ejemplos numéricos del libro. Hay que tener, sin embargo, en cuenta que las condiciones ambientales reales pueden discrepar notablemente de los valores de la AEI, tanto al nivel del mar como a gran altura.

0 200 400 600 800 1000C„ m/s

Figura 3.4.

En regímenes subsónicos altos y regímenes supersónicos es más conveniente expresar la velocidad de vuelo en función del número de Mach, en lugar de en m/s, ya que el arrastre depende más de dicho parámetro. Conviene recordar que para una velocidad en m/s dada el número de Mach irá aumentando con la altura hasta llegar a 11 000 m, pues hasta ese punto la temperatura va en descenso. En la figura 3.4 se representa la variación de M a con Ca al nivel del mar y a 11 000 m, que se ha obtenido a partir de M a — C J(yR T a)112 y las tablas de la AEI.


3.2 Rendimiento del dispositivo de admisión y de la tobera propulsiva

La notación que vamos a adoptar es la de la figura 3.5, que representa un turborreactor simple y el ciclo ideal con que funciona. La turbina desarrolla sólo la potencia indispensable para mover al compresor, realizándose el resto de la expansión en la tobera propulsiva. Debido a la gran influencia que tiene la velocidad de avance del aparato, deberemos considerar al dispositivo de admisión como un elemento separado y no como en el capítulo 2, donde se le consideraba parte del compresor. Antes de pasar a estudiar el comportamiento de los ciclos para la propulsión aérea, hace falta saber cómo se van a tener en cuenta las pérdidas registradas en los dos elementos adicionales, dispositivo de admisión y tobera propulsiva.

Figura 3.5 Turborreactor simple y su ciclo ideal.

Dispositivos de admisión

Aunque un diseñador de tomas supersónicas no estaría quizá de acuerdo con esta definición, el dispositivo de admisión es en realidad un simple conducto adiabático, aun cuando estrictamente sólo puede calificársele de «simple» en la aviación subsónica. Como no se realiza trabajo ni hay transmisión de calor, la temperatura de parada se mantiene constante, pero habrá una pérdida de presión de parada debida a la fricción y a las ondas de choque que se producen a velocidades de vuelo supersónicas. En condiciones estáticas o a velocidades de avance muy bajas, el dispositivo de admisión actúa como una tobera en la que el aire se acelera desde una velocidad nula o muy pequeña Ca hasta la velocidad de entrada al compresor Cv Sin embargo, a velocidades de avance normales, actúa como un difusor en el que el aire se decelera desde C, a Q y la presión estática aumenta desde p a a pv Como para los cálculos del ciclo necesitaremos conocer la presión de parada a la


entrada del compresor, lo que interesa es el incremento de presión (p01 — p a), que se conoce como aumento de presión dinámico. A velocidades supersónicas se compondrá del aumento de presión a través de un sistema de ondas de choque en la entrada (véase el apéndice A.7), seguido del producido por la difusión subsónica en el resto del conducto.

Figura 3.6 Pérdidas en el dispositivo de admisión.

El rendimiento del dispositivo de admisión puede expresarse de diversas formas, pero las dos más corrientemente utilizadas son el rendimiento isentrópico r¡{ (definido en función de los incrementos de temperatura) y el rendimiento dinámico r¡r (definido en función de los incrementos de presión). Según la figura 3.6 tendremos:

C¡Toi = Toa = Ta + —~

yPoi ( r 01 y « r -D

Pa l Ta )

donde n i es la temperatura que se alcanzaría en una compresión dinámica isentrópica hasta la presión p 01. Puede relacionarse n i con T01 introduciendo un rendimiento isentrópico r¡t definido por:

Por lo tanto, tendremos que


de modo que r¡t puede considerarse como la fracción de la temperatura dinàmica de entrada que puede aprovecharse para la compresión isentrópica en el dispositivo de admisión. La relación de compresión de éste se determinará entonces a partir de :

Poi P,

vHv-1)

- [CÌ

2cpTa jvl(y-1)

(3.10a)

Recordando que M = C¡(yRT)1/2 y que yR = cp(y — 1), la ecuación anterior puede escribirse de la forma

PoiP a - [ 1 + V f M I (3.10b)

La temperatura de parada puede expresarse también en función de M a como

! 01 (3.11)

El rendimiento dinámico r¡r se define como el cociente entre el aumento de presión dinámico y la altura dinámica a la entrada, es decir,

Poi PaV r = --------------------------

P0a — Pa

Se puede demostrar que r¡r resulta prácticamente igual a r¡t, por lo que ambas magnitudes son intercambiables; en la Ref. (2) se encuentran curvas que las relacionan. Aparte del hecho de que r¡r es más fácil de medir experimentalmente, no presenta ventaja alguna sobre r¡„ que será el que utilicemos en este libro. En los dispositivos de admisión subsónicos, tanto r¡t como r¡r resultan independientes del número de Mach a la entrada hasta un valor de aproximadamente 0,8, por lo que se prestan muy bien para los cálculos de ciclos. Ambos parámetros sufren por igual la restricción de implicar una pérdida de presión de parada nula cuando Ca vale cero, pues entonces p 01¡pa = 1 y p a — p ^ . Este hecho no es grave, ya que en estas condiciones la velocidad media en la admisión es baja y el flujo está acelerándose, de modo que el efecto de la fricción es muy pequeño.

El rendimiento del dispositivo de admisión dependerá del emplazamiento del m otor en el aparato (en ala, cápsula o fuselaje), pero en los ejemplos numéricos siguientes, correspondientes a aviación subsónica, admitiremos un


valor fijo de 0,93. En el caso de dispositivos de admisión supersónicos, este valor sería menor, pues el rendimiento disminuye al aumentar el número de Mach a la entrada. En la práctica no se utilizan r¡t ni r¡r en este caso, sino que es más normal emplear valores de la relación de compresión de parada PoilPoa en función del número de Mach. A p 0i!p0a se le denomina factor de recuperación de presión del dispositivo de admisión. Conociendo el valor de este factor, la relación de compresión p 0l¡pa puede determinarse a partir de

P o i _ P o i x Poa

P a Poa Pa

donde p^ P a viene dado en función del número de Mach por la relación isentrópica (8) del apéndice A:

y ■ 1 + - -M * ]P p a

P a

En la Ref. (3) pueden hallarse algunos datos acerca del comportamiento de los dispositivos de admisión supersónicos; su diseño es de la incumbencia de técnicos aerodinámicos altamente especializados, teniéndose en secreto gran parte de esta información. Para determinar el factor de recuperación de presión con respecto del sistema de ondas de choque, se puede utilizar la siguiente fórmula empírica, adoptada por el American Department o f Defense:

( — ) = 1,0 — 0,075 (Af„ — l)1-35V Poa J choque

que es válida para 1 < M a < 5 . Para obtener el factor global de recuperación de presión, hay que multiplicar el término (^01/p0a)choque por el factor de recuperación de presión correspondiente a la parte subsónica del dispositivo de admisión.

Toberas propulsivas

Con el término «tobera propulsiva» nos referiremos a la parte del motor situada a continuación del último escalonamiento de la turbina. Según el emplazamiento del motor en el avión y dependiendo de que se incorpore o no recalentamiento para acrecentar el empuje, la «tobera propulsiva» comprenderá todas o algunas de las características esquematizadas en la figura 3.7.


En la transición del conducto anular de la turbina al tubo de salida circular, hay un cierto aumento de la sección con el fin de reducir la velocidad y, por tanto, la pérdida por fricción en el tubo de salida.

La primera cuestión que se plantea es la de si una tobera convergente simple será adecuada o deberá adoptarse una tobera convergente-divergente. Como veremos más adelante en los cálculos de ciclos, incluso con relaciones de compresión moderadas, la relación de expansión p0J p a será mayor que la crítica* a lo largo de al menos una parte del margen operativo de velocidades de avance y alturas. Aunque pueda por tanto parecer necesaria una tobera convergente-divergente, conviene recordar que lo que se requiere es empuje y no un chorro de la máxima velocidad posible. Ciertamente se demuestra que el empuje producido en una expansión isentrópica es máximo cuando la expansión completa hasta la presión p a tiene lugar en la tobera: el empuje de la presión Ab(pb — p a) que se deriva de una expansión incompleta no llega a compensar del todo la pérdida de empuje de la cantidad de movimiento debida a la menor velocidad del chorro. Pero esto deja de ser cierto cuando se tiene en cuenta la fricción, pues entonces no se alcanza la velocidad teórica del chorro.

Para valores de p 0J p a de hasta 3, no cabe duda de que, según los experimentos descritos en la Ref. (4), el empuje producido por una tobera con-

* Se puede obtener una estimación de la relación de expansión crítica, suponiendo un flujo isentrópico, es decir, haciendo y = 1,333 en la ecuación (12) del apéndice A:


vergente es tan grande como el de una tobera convergente-divergente, aun cuando la relación de superficie salida/garganta de ésta se acomode precisamente a la relación de expansión. Para relaciones de expansión de trabajo inferiores al valor de diseño, una tobera convergente-divergente de proporciones fijas sería ciertamente menos eficaz, debido a la pérdida en que se incurre por la formación de una onda de choque en la parte divergente. Por estas razones en la mayoría de las turbinas de gas de aviación se utiliza una tobera propulsiva convergente. Una ventaja secundaria de este tipo de tobera es la relativa facilidad con que puede incorporar las siguientes particularidades deseables:

(a) Sección variable, para mejorar el arranque y el comportamiento a cargas parciales, la importancia de lo cual se verá en el capítulo 8. La sección variable resulta también esencial cuando se utilizan sistemas de recalentamiento. En la figura 3.8(a) pueden verse las modalidades conocidas como «iris» y «tapón central», mediante las cuales se consigue modificar la sección de la tobera propulsiva.

(è) Deflector e inversor de empuje, cuya finalidad es reducir la distancia necesaria para el aterrizaje.

(c) Supresor de ruidos. El ruido del chorro se debe en su mayor parte a la mezcla de la corriente caliente a gran velocidad con la atmósfera fría, decreciendo su intensidad a medida que la velocidad del chorro disminuye. Por este motivo, el ruido del chorro del turbofán es menor que el del turborreactor simple. En cualquier caso, el nivel de ruido puede reducirse acelerando este proceso de mezcla, lo que se consigue normalmente agrandando la sección del chorro, tal como se muestra en la figura 3.8(b).

SupresorCierre oscilante de ruidos

^ partí inversión >

J W J J j

(a) (b)

Figura 3.8 Sección variable, inversor de empuje y supresor de ruidos.


Seria erroneo pensar que las toberas de tipo convergente-divergente no se emplean nunca, pues son necesarias en los motores de elevada relación de compresión utilizados en la aviación supersónica. El valor de PoJpa es en este caso varias veces superior a la relación de expansión crítica, pudiendo alcanzar valores de hasta 10 -f- 20 para números de Mach de vuelo del orden de 2 a 3. Con objeto de evitar las pérdidas de choque a lo largo de la mayor parte posible del margen operativo, es indispensable disponer de una relación de superficies salida/garganta variable, debiéndose aceptar la mayor complejidad mecánica que ello trae consigo. Las limitaciones principales en cuanto al diseño son:

(a) el diámetro de la sección de salida debe quedar comprendido dentro del diámetro total del motor, de lo contrario el empuje suplementario conseguido se vería contrarrestado por el mayor arrastre exterior;

(b) a pesar de la penalization en cuanto a peso, el ángulo de divergencia adoptado debe ser menor de unos 30°, pues la pérdida de empuje que esta divergencia (no axialidad) del chorro entraña aumenta drásticamente para ángulos mayores.

Tras estas observaciones iniciales podemos pasar al estudio de los procedimientos para cuantificar las pérdidas que tienen lugar en las toberas propulsivas. Nos limitaremos al caso más normal de tobera convergente. Suelen seguirse dos criterios : mediante un rendimiento isentrópico % en el primero y mediante un coeficiente de empuje específico K F en el segundo. Este último se define como el cociente entre el empuje bruto específico real, es decir, [mC5 — ¿s(Ps — Pa)]lm , y el que resultaría de un flujo isentrópico. Cuando la expansión hasta p a se completa en la tobera, es decir, cuando PoJ Pa < p 0ilpc, K f se convierte simplemente en la razón de velocidades real/isentrópica del chorro, que es el «coeficiente de velocidad» frecuentemente utilizado en el diseño de las turbinas de vapor. Como veremos seguidamente, en estas condiciones r¡¡ = Kp. Aunque K F es más fácil de medir en los ensayos de toberas, no resulta en este momento tan práctico para nuestros fines como r}¡.

En la figura 3.9 pueden verse los procesos real e isentrópico en el diagrama T-s ; r¡¡ se define como

Es inmediato que, para unas condiciones de entrada dadas {pw , T04) y suponiendo un valor de r¡¡, T& viene dado por:


TT

dondeC5 = (yRT,)*

C \/2 c, /IT

p, para flujo isentrópico

Pr

Pi - P,/ ___

£ s(a) Cuando ^Pa Pc (b) Cuando > Po±

Figura 3.9 Pérdida en una tobera sin obturar y obturada.

Este es también el equivalente de temperatura de la velocidad del chorro (C|/2cp), puesto que Tm = Toi. Para relaciones de expansión menores que la crítica, haremos ph igual a p a en la ecuación (3.12) y el empuje de la presión será nulo. Para relaciones de expansión superiores a la crítica, la tobera se obturará, p5 se mantendrá igual a la presión crítica p c y C5 será constante e igual a la velocidad del sonido (yR Ta)1/2. La cuestión sobresaliente es cómo evaluar la presión crítica en un flujo no isentrópico.

La relación de expansión crítica p 0J p c es la relación de expansión p0ilp5 que da lugar a Mh — 1. La correspondiente razón de temperaturas T04/ Tc es la misma tanto para flujo isentrópico como para flujo adiabático irreversible. Ello se deriva de que en todos los casos de flujo adiabático sin realización de trabajo T0i = Tœ y por tanto,

Haciendo Mb = 1, tendremos la conocida expresión :

Tq4 _ y + i Tc ~ 2 (3.13)

U na vez hallada Tc por la ecuación (3.13), vemos en la figura 3.9(b) que el valor de r¡, proporciona una tem peratura T'c que es la que se alcanza tras una expansión isentrópica hasta la presión crítica real p c, es decir,


p c viene entonces dada por:

y l ( y - l )( TV \W(r-D r l / Tc \ ]

Sustituyendo T JT 0i por la ecuación (3.13), tendremos la relación de expansión crítica en la forma más conveniente,

Poi 1 (3.14)

L v , \y + 1 /.

yl(y—1)

Esta forma de determinar la relación de expansion crítica utilizando r¡¡, proporciona resultados compatibles con un análisis más detallado que se incluye en la Ref. (5), en el cual interviene la ecuación del impulso. En particular, se observa que el efecto producido por la fricción es un aumento del salto de presión necesario para conseguir un número de Mach de la unidad.

La restante magnitud necesaria para evaluar el empuje de la presión A5(pc — p a), es la superficie de la tobera A5, que para un gasto másico dado m viene dada aproximadamente por:

expresión donde pc se obtiene de pJR T c y Cc de \2cP{Tw — Tc)]112 o de (yR Tc)1/2. Se trata únicamente de un valor aproximado de la sección de salida, pues hay que tener en cuenta el espesor de la capa límite en el flujo real. Además, en toberas cónicas, el análisis más completo efectuado en la Ref. (5) demuestra que la condición M = 1 se alcanza justo después de la sección de la salida en que el flujo se haga irreversible. En la práctica, la sección de salida necesaria para conseguir las condiciones operativas requeridas por el motor, se determina por tanteo durante las pruebas de desarrollo. Por otra parte, se da el caso de que motores del mismo tipo precisan secciones de tobera ligeramente diferentes, debido a la acumulación de tolerancias y a pequeñas diferencias de rendimiento entre los elementos. Pueden conseguirse variaciones reducidas de sección mediante recortadores de tobera, consistentes en unas pequeñas aletas con las que se obtura parte de la sección de la tobera.

El valor de r¡, depende obviamente de una gran variedad de factores, como son la longitud del tubo de salida y el que se incorporen o no los dis-

7 . C o h e k -R o c e r s


tintos dispositivos auxiliares anteriormente citados, pues inevitablemente acarrearán unas pérdidas por fricción suplementarias. Otro factor influyente es el grado de turbulencia de los gases de escape de la turbina, que debe ser lo menor posible (véase el capítulo 7). En los cálculos de ciclos que veremos seguidamente se admitirá para rj, un valor de 0,95.

3.3 Ciclo del turborreactor simple

En la figura 3.10 se representa el ciclo real del turborreactor en el diagrama T-s para su comparación con el ciclo ideal de la figura 3.5. El ejemplo siguiente servirá como ilustración del cálculo del comportamiento en el punto de diseño para cualesquier velocidad y altura de vuelo dadas.

Figura 3.10 Ciclo del turborreactor con pérdidas.

EJEM PLO

Determinar el empuje específico y el consumo específico de combustible de un turborreactor simple en el cual el comportamiento de los elementos en el punto de diseño, al que corresponden una velocidad de crucero de 270 m/s y una altura de 5000 m, viene dado por los siguientes datos:

Relación de compresión 8,0Temperatura de entrada a la turbina 1200 K


Rendimientos isentrópicos : del compresor r¡c de la turbina r¡t del dispositivo de admisión r¡t de la tobera propulsiva r¡,

0,870,900,930,95

Rendimiento mecánico de la transmisión r¡m 0,99Rendimiento de la combustión f]b Pérdida de carga en la combustion Ap„

0,984 % de la presión de

salida del compresor

En las tablas de la Atmósfera Estándar Internacional, para 5000 m, tenemos :

p a = 0,5405 bar y Ta = 255,7 K

Las condiciones de parada a la salida del dispositivo de admisión pueden obtenerse como sigue:

2702= 36,3 K= _____________

2cp 2 X 1,005 X 1000

To1 = Ta + IT " = 255,7 + 36,3 = 292 K

Poi = Pa 1 + V iCÌ

2c T

rU r-V= 0,5405 | \ +

= 0,834 bar

0,93 X 36,3255,7

3,5

A la salida del compresor, tendremos:

p = f — V 01 = 8,0 X 0,834 = 6,67 bar \Poi /

Tm, T01 -

r 02 = 292 + 272,5 == 564,5 K

Wt = y por tanto,

cpa(T02 - Tm) 1,005 x 272,5^03 ^ 4 =

CpeVv 1,147 X 0,99= 241 K

Tfí, = 1200 — 241 = 959 K

P03 = P o 2 ( l — Ì = 6,67 (1 — 0,04) = 6,40 bar\ P 02 /

1 241TU = r 0 3 - — (^03 - T0i) = 1200 - — = 932,2 K

/ T L yH v-V / 932,2 \ 4= 6,40 ( w ) = 2,327 bar

La relación de expansión de la tobera será, pues:

^ g i ^ J . ’327 — 4 31 p a 0,5405

Por la ecuación (3.14), la relación de expansión crítica valdrá:

Pca 1 1


r 1 í v — i r i / o , 3 3 3 \ i 4% l y + 1 / J L 0 ,9 5 \ 2 , 3 3 3 / J

Como Poilfa > PoilPo Ia tobera estará obturada*.

( 2 \ 2 X 9 5 9

( " y + T ) ^°4 = ~ 2 ¿ 3 3 ~ = 22 K

/ 1 \ 2 ,3 2 7p& = pc = p oi ) = l ^ î 4 = 1,215 bar

p c 100 X 1 ,2 1 5 , .

Ps ~ ~RTC ~ 0 ,2 8 7 X 8 2 2 “ 0 ,5 1 5 k& /m

1,914

C8 = (yR T c)112 = (1,333 X 0,287 x 822 x 1000)1'2 = 560,8 m/s

0,003462 m2s/kgm p&C5 0,515 X 560,8

El empuje específico vale:

F* = (Q — C0) + — {pc — p a)m

= (560,8 — 270) + 0,003462 (1,215 — 0,5405)105 = 290,8 + 234 = 525 N s/kg

* En el ejemplo siguiente de este mismo capítulo se verá cómo se efectúa el cálculo cuando la tobera no está obturada.


En la figura 2.15, como 7’02 = 564,5 K y — T02— 1200— 564,5 = 635,5 K, la relación combustible/aire teòrica requerida resulta ser 0,0174. Por lo tanto, la relación combustible/aire real será:

0,0174 f = 0^98 = °’ 78

El consumo específico de combustible valdrá pues,

/ 0,0178 X 3600s.f.c. = y - = — 5 2 5 ................ = 0,122 kg/h N

Optimización del ciclo del turborreactor

Al considerar el diseño de un turborreactor, los parámetros termodiná- micos fundamentales de que dispone el proyectista son la temperatura de entrada a la turbina y la relación de compresión del compresor. Una práctica habitual consiste en efectuar una serie de cálculos del punto de diseño que abarquen una gama apropiada de estas dos variables, utilizando rendimientos politrópicos fijos para el compresor y la turbina, y representar la variación del consumo específico de combustible con el empuje específico, tomando como parámetros la temperatura de entrada a la turbina y la relación de compresión rc. Estos cálculos pueden realizarse para una serie de condiciones adecuadas de velocidad de avance y altura. En la figura 3.11 pueden verse unos resultados típicos correspondientes a condiciones de crucero subsónicas. Vamos a considerar por orden los efectos debidos a la temperatura de entrada a la turbina y a la relación de compresión.

Se aprecia que el empuje específico depende en gran medida del valor de T02, siendo de desear una temperatura lo mayor posible con objeto de que, para un empuje dado, el motor sea lo más pequeño posible. Sin embargo, para una relación de compresión constante, un aumento de traerá consigo un cierto aumento del consumo específico de combustible. Este efecto de ^03 contrasta con el que ejerce sobre el comportamiento de los ciclos para la obtención de potencia mecánica, en los que un incremento de TI)S mejora tanto la potencia específica como el consumo específico de combustible. La explicación de ello es que la mayor temperatura que resulta en la tobera propulsiva produce un aumento de la velocidad del chorro que conduce a una disminución del rendimiento propulsivo r¡v, superior al aumento que experimenta el rendimiento de la conversión de energía r¡e. No obstante, la ganancia de empuje específico obtenida gracias al aumento de temperatura


es siempre más importante que la penalización en cuanto a consumo específico de combustible, sobre todo a velocidades de vuelo altas en que es indispensable que el tamaño del motor sea reducido a fin de disminuir tanto el peso como el arrastre.

El aumento de la relación de compresión rc hace que el consumo específico de combustible disminuya claramente. Para un valor fijo de Tœ, el resultado de elevar la relación de compresión es en un principio el aumento del empuje específico, pero eventualmente da lugar al descenso del mismo; además, la relación de compresión para máximo empuje específico se hace mayor a medida que Tq3 aumenta. Es evidente que los efectos debidos a la relación de compresión siguen la misma tónica que ya observamos en los ciclos para la obtención de potencia mecánica, por lo que no precisan de ulterior comentario.

La figura 3.11 corresponde a unas condiciones particulares de crucero subsónicas. Cuando se repiten unos cálculos de este tipo para una velocidad de crucero mayor, a la misma altura, se observa que por lo general, para cualesquiera valores dados de rc y T^, el consumo específico de combustible crece y el empuje específico disminuye. Estos efectos se deben a la combinación de un aumento del arrastre de la cantidad de movimiento de la admisión

Empuje especifico N s/kg

Figura 3.11 Com portam iento de un ciclo típico de turborreactor.


Figura 3.12 Relación entre el comportamiento y las consideraciones de diseño.

y un aumento del trabajo del compresor, al ser mayor la temperatura de admisión. En las curvas correspondientes a diferentes alturas se aprecia un aumento del empuje específico y una reducción del consumo específico de combustible con la altura, lo que es debido al descenso de la temperatura y a la consiguiente disminución del trabajo del compresor. El efecto más notable que origina el aumento de la velocidad de crucero tal vez sea la disminución de la relación de compresión de máximo empuje específico. Ello se explica por la mayor compresión dinámica que tiene lugar en el dispositivo de admisión. La mayor temperatura a la entrada del compresor y la necesidad de una velocidad de chorro más alta, hacen deseable una temperatura elevada a la entrada de la turbina, que resulta además indispensable para un funcionamiento económico en aviones supersónicos.

La optimización termodinámica del ciclo del turborreactor no puede ir desligada de las consideraciones de diseño mecánico, dependiendo en gran medida la elección de los parámetros del ciclo del tipo de avión. Aunque desde el punto de vista termodinàmico sean de desear unas altas temperaturas en la turbina, éstas obligan a utilizar aleaciones onerosas, así como álabes refrigerados, lo que trae consigo una complejidad y coste superiores o bien la aceptación de un acortamiento en la vida del motor. La ganancia termodinámica que se deriva del uso de una relación de compresión mayor debe considerarse a la luz de un peso, complejidad y coste superiores por la necesidad de adoptar un número mayor de escalonamientos en compresor y turbina e incluso quizás un montaje en varios ejes. En la figura 3.12 se


ilustra la relación existente entre el comportamiento y las consideraciones de diseño. En el caso de un reactor pequeño para vuelos de negocios, por ejemplo, lo que se requiere es un m otor simple y fiable de bajo coste inicial; el consumo específico de combustible no es crítico al ser sus horas de vuelo relativamente pocas, razón por la que resultaría satisfactorio un turborreactor de baja relación de compresión y temperatura moderada a la entrada de la turbina. Otro ejemplo puede ser el de los motores elevadores especializados, cuyo requisito primordial es un empuje máximo por unidad de peso y de volumen, siendo menos crítico el consumo específico de combustible ante los reducidos tiempos de funcionamiento; estas condiciones se pueden satisfacer con un grupo de baja relación de compresión y una temperatura de entrada a la turbina muy alta (que resulta permisible por la corta vida que se requiere). La relación de compresión vendría probablemente determinada por el máximo que pudiese tolerar una turbina de un solo escalonamiento. Por último, en los primeros transportes a reacción se emplearon turborreactores de alta relación de compresión por tratarse de vuelos de largo alcance y precisarse por tanto un consumo de combustible reducido; en este caso podía aceptarse el mayor peso del m otor gracias a la gran reducción del peso total de motor más combustible para largas distancias. Los turborreactores han sido sustituidos en la actualidad en la aviación comercial subsónica por turbofanes, pero siguen siendo adecuados y competitivos para transportes supersónicos. Es interesante observar que el consumo de combustible en régimen subsónico tiene gran importancia en los transportes supersónicos, puesto que una parte considerable de cualquier viaje se recorre a velocidades subsónicas, de donde se deduce que el procedimiento de optimización no puede basarse en unas únicas condiciones de crucero.

Variación en un motor dado del empuje y el consumo específico de combustible con las condiciones de vuelo

Conviene recordar que lo que hemos estado estudiando son los resultados de cálculos de ciclos en el punto de diseño. Las curvas del tipo de las de la figura 3.11 no representan lo que le ocurre al comportamiento de un motor dado cuando la temperatura de entrada a Ja turbina, la velocidad de avance o la altura difieren de los valores de diseño. La forma de llegar a este tipo de datos se expondrá en el capítulo 8; aquí nos contentaremos con señalar algunos de los aspectos más importantes del comportamiento de un turborreactor.

En diferentes condiciones de vuelo, tanto el empuje como el consumo específico de combustible variarán debido a la variación del gasto másico


_ __ Ni ve de mar __

_____3000m

11 OOOm

o 0 2 0 4 0 6 0 8 0 0 2 0 4 0 6 0 8Número de Mach de vuelo Número de Mach de vuelo

Figura 3.13 Variación del empuje y del consumo específico de combustible con el nùmero de Mach y la altura en un turborreactor típico.

con la densidad del aire, así como a la del arrastre de la cantidad de movimiento con la velocidad de avance. Además, aun cuando el motor funcione con una velocidad de giro fija, la relación de compresión y la temperatura de entrada a la turbina variarán con las condiciones en la admisión. En la figura 3.13 se muestran las variaciones típicas del empuje y el consumo específico de combustible con la altura y el número de Mach en un turborreactor que funcione a su máxima velocidad de giro. Puede apreciarse que el empuje decrece sustancialmente al aumentar la altura, debido a la disminución que experimentan la presión y densidad ambientales y a pesar de que el empuje específico aumente gracias al efecto favorable de la menor temperatura de admisión. El consumo específico de combustible da, sin embargo, muestras de una cierta mejora con la altura. Veremos en el capítulo 8 que el consumo específico de combustible depende de la temperatura ambiental, pero no de la presión, y por consiguiente su variación con la altura no resulta tan marcada como la del empuje. Por la forma en que varían ambas magnitudes, es obvio que a gran altura el consumo de combustible se reducirá considerablemente. Si nos fijamos en la figura 3.13, vemos que, al crecer el número de Mach a una altura dada, el empuje disminuye inicialmente ante el aumento del arrastre de la cantidad de movimiento, para empezar después a crecer gracias a la influencia favorable de la relación de compresión dinámica; para números de Mach supersónicos este incremento del empuje resulta sustancial.


3.4 El turbofán

El turbofán fue ideado originalmente como una forma de mejorar el rendimiento propulsivo del motor de reacción al disminuir la velocidad media del chorro, especialmente cuando se trabaja a velocidades subsónicas elevadas. Pronto se descubrió que esta disminución de la velocidad media del chorro ejercía una influencia considerable en el ruido de éste, problema que se agravó con la entrada en servicio comercial de un gran número de aviones de propulsión a reacción. En este tipo de motor, una parte del flujo total es desviada de una sección del compresor, cámara de combustión, turbina y tobera, y es expulsada por una tobera separada, tal como se ve en la figura 3.14. Así pues, el empuje constará de dos componentes, el empuje de la corriente fría (o del ventilador) y el empuje de la corriente caliente. En la figura 3.14 se representa un motor de escapes separados, pero a veces es deseable mezclar las dos corrientes y expulsarlas como un chorro único de menor velocidad.

Figura 3.14 Motor turbofán de doble eje.

Los turbofanes suelen evaluarse en función de su relación de by-pass*, que se define como el cociente entre los gastos del conducto de by-pass (corriente fría) y del compresor de alta presión (corriente caliente)**. Utilizando la notación de la figura 3.14, la relación de by-pass B viene dada por:

mh

* También conocida como «grado de derivación». (N. del T.)** Los términos turbofán y m otor con by-pass se encuentran a menudo aplicados a un mismo

motor. Los primeros motores en que una pequeña parte del flujo total era desviada de la cámara de combustión (relación de by-pass baja), recibían el nombre de motores con by-pass. A medida que se aumenta la relación de by-pass, disminuye la relación de compresión óptima de la corriente del by-pass, que puede llegar a conseguirse incluso con un solo escalonamiento del compresor, y aunque el término turbofán se refería originalmente a motores de elevada relación de by-pass, cada vez se aplica más a todos los motores provistos de by-pass.


Se deduce inmediatamente que

mB mMc = ÏT + 1 ’m"= b ~ T ì y m = +

En el caso particular de que las dos corrientes se expandan hasta la presión atmosférica en las toberas propulsivas, el empuje neto vendrá dado por:

F = (mcC)C + mhCih) — mCa

Los cálculos del punto de diseño del turbofán son análogos a los delturborreactor, en vista de lo cual sólo subrayaremos sus diferencias:

(a) Al igual que se hizo antes, se especificarán la relación de compresión total y la temperatura de entrada a la turbina, pero habrá que especificar también la relación de by-pass (B) y la relación de compresión del ventilador (FPR).

(b) La presión y la temperatura del flujo que sale del ventilador y entra en el conducto de by-pass, pueden calcularse a partir de las condiciones de admisión y de la relación de compresión del ventilador. El gasto másico del by-pass se determina a partir del gasto total y de la relación de by-pass. Seguidamente puede calcularse el empuje de la corriente fría, igual que en el m otor de reacción, teniendo presente que el fluido m otor es aire. Hace falta comprobar si la tobera del ventilador se halla obturada o sin obturar; si lo está, deberá calcularse el empuje de la presión.

(c) En el montaje en doble eje que se muestra en la figura 3.14, el ventilador es accionado por la turbina de baja presión. Los cálculos correspondientes al compresor y la turbina de alta presión son completamente normales, por lo que podrá ya determinarse las condiciones a la entrada de la turbina de baja presión. Si consideramos el trabajo requerido por el rotor de baja presión, tendremos:

A 7 012 Vm^h^'pgAT'osß

y, por tanto,


El valor de B puede oscilar entre 0,3 y 8, o más, ejerciendo una gran influencia en el salto de temperatura y en la relación de expansión requeridos por la turbina de baja presión. Conociendo ?05> Vt Y ^^056> puede hallarse la relación de expansión de esta turbina, con lo que podrán establecerse las condiciones a la entrada de la tobera de la corriente caliente; el cálculo del empuje de esta corriente resulta ya muy sencillo.

(d) Si se mezclan las dos corrientes, será necesario determinar las condiciones finales de la mezcla mediante un balance de entalpias y de cantidades de movimiento; en la Ref. (6) se dan algunos detalles acerca de este cálculo. La mezcla proporciona ganancias para relaciones de by-pass bajas, siendo indispensable en los turbofanes con recalentamiento que exijan un aumento del empuje máximo, para evitar así el tener que emplear dos sistemas de combustión para el recalentamiento.

EJEM PLO

Los datos siguientes corresponden a un turbofán de doble eje en el que el ventilador es accionado por la turbina de baja presión y el compresor por la de alta presión. Se utilizan toberas separadas para las corrientes fría y caliente.

Relación de compresión total 19,0Relación de compresión del ventilador 1,65Relación de by-pass mc¡mh 3,0Temperatura de entrada a la turbina 1300 KRendimiento politrópico de ventilador, compresor y turbina 0,90Rendimiento isentrópico de las toberas propulsivas 0,95Rendimiento mecánico de cada eje 0,99Pérdida de carga en la combustión 1,25 barGasto másico total de aire 115 kg/s

Se pide determinar el empuje en condiciones estáticas al nivel del mar, siendo la presión y temperatura ambientales 1,0 bar y 288 K.

Los valores de (n — l)/n para la compresión y expansión politrópicas son:

para la compresión, ----- = —— ( - — —i = - _ — = 0,3175n Vooc \ y Ja 0,9 X 3,5

n — 1 ¡ y — 1 \ 0,9para la expansión, ---------= r}^ I I = — = 0,225

n \ y 1 „ 4

En condiciones estáticas, T01 = Ta y p 01 = p a, de forma que, de acuerdo con la notación de la figura 3.14,


T / p \ (B-1)/n-= ? -= — ) de donde, r 02 = 288 X 1,65o3175 = 337,7 K■* oí V Poi /

T*02 — T01 = 337,7 — 288 = 49,7 K

Pos 19,0— = = H ’51 P02 l»®-5

/ \ (n“1)/KToa = ^ — = 337,7 X 11,51o'3176 = 734 K

\P 0 2 1

Toa — Tm = 734— 337,7 = 396,3 K

La relación de expansión de la tobera de la corriente fría vale:

E™- = F P R = 1,65P a

siendo la relación de expansión crítica de esta tobera,

Pm 1 1

Pc r i /y — i \ l y/(y_1) r i / 0 ,4 xn3-51 - * ( t t t ) j i1 - W 5 ( m ) J

= 1,965

Por lo tanto, la tobera de la corriente fría no está obturada, de forma que Pa — Pa y el empuje de esta corriente vendrá dado simplemente por,

Fc = mcC8

El salto de temperatura de la tobera, según la ecuación (3.12), es

1 \ (y—i)/yr / 1 \ (y—i)/y 1

T(a~ T8~ r,,T02[1 - \ p J p a ) J

- 0,95 X 337,7 42,8 K

y, por tanto,

C8 = [2cP(Tm — Ts)]^ = (2 x 1,005 x 42,8 x 1000)1'2 = 293 m/s

Como la relación de by-pass es 3,0,

mB 115 X 3,0T ¡W 86,25 kg/S

Fc = 86,25 X 293 = 25 300 N

Considerando el trabajo requerido por el rotor de alta presión,

cpa , 1,005 x 396,3^ ^ ( r °3 ~ ^ = ' o,99 X 1,147 - 350’3 K

mientras que para el de baja presión,

cpa 4,0 X 1,005 x 49,7r , - 7-, — a» + ■) - (r . - x u 4 ? = 17« k

Por tanto,

TK = r 04 — (7-04 — Tob) = 1300 — 350,3 = 949,7 ^oe = r 05 - (Tn - T J = 949,7 - 1 7 6 = 773,7

Pag se puede ahora determinar como sigue:

P o í I 7 ’o 4 \ b/(b_1) / 1300 \ 1/°-225


/ r 04\ "/('■-D / 1300 ^/o-225Pos “ U o s / _ \ 949,7 / “ 4,° 2

, To# \ » / < - i ) / 9 4 9 , 7 \ 1/0.225

I r « , ) \ 773,7 jP05Pt» V ^ 06

P o í — Po3 — hPb — 19,0 X 1,0 — 1,25 = 17,75 bar

P o í 17,75P" = (PoJp J Í p J p J = 4,02 X 2,48 = 1,78 bar

Por lo tanto, la relación de expansión de la tobera de la corriente caliente valdrá:

— = 1,78P a


1r i /o,1/ 0^95\2,

mientras que la relación de expansion crítica es:

Z2L = -------------- î-------------- = 1,914Pc 1 / 0,333 \ y

1,333/

Esta tobera se hallará también sin obturar y, por tanto, p7 = p a.

1 \ (y -l)/y"l

[ 0 6 ' T-j — VjToe 1/ 1 \ (y-i)/y1

\ p j p j J

= 0,95 X 773,7 [ l - ( t ^ ) 1*] = 98>5 K

C7 = [2cp( r w — r,)] 1 = [2 X 1,147 X 98,5 X 1000]1/2 = 476 m/s

m 115m* " T T T = i y " 28-75 kg,s

Fh = 28,75 X 476 = 13 700 N

Así pues, el empuje total será:

Fc + F„ — 25 300 + 13 700 = 39 000 N o 39,0 kN

En este ejemplo se ilustra, pues, el procedimiento a seguir cuando una tobera propulsiva está sin obturar, mientras que en el ejemplo anterior veíamos cómo se trata el caso de una tobera obturada.

Nótese que en condiciones estáticas la corriente del by-pass contribuye con aproximadamente el 65 % del empuje total. Con una velocidad de avance de 60 m/s, valor que se acerca a una velocidad normal de despegue, el arrastre de la cantidad de movimiento mCa será 115 x 60 = 6900 N ; la relación de compresión y el aumento de temperatura dinámicos serán despreciables, por lo que el empuje neto se verá reducido a 32 100 N. Este descenso del empuje durante el despegue es aún más marcado en los motores de relación de bypass más alta, siendo por esta razón preferible especificar los empujes de los turbofanes para una velocidad de despegue típica, en vez de en condiciones estáticas.

Este motor necesitaría un compresor de alta presión de relación de compresión 11,5, valor algo mayor de lo deseable que puede conducir a los problemas de inestabilidad adelantados en la introducción. Para superar este


inconveniente pueden emplearse diversas configuraciones mecánicas que serán estudiadas más adelante en el párrafo «Configuraciones de los turbofanes» (página 103).

Optimización del ciclo del turbofán

En el caso del ciclo del turbofán el proyectista cuenta con cuatro parámetros termodinámicos a su disposición: relación de compresión total y temperatura de entrada a la turbina (como en el turborreactor simple) y, además, relación de by-pass y relación de compresión del ventilador. La optimización del ciclo es algo más compleja, pero sus principios básicos se comprenden fácilmente.

Consideremos un motor de relación de compresión total y relación de by-pass dadas. Si seleccionamos un valor de la temperatura de entrada a la turbina, la energía aportada quedará ya fijada, pues el gasto másico de la cámara de combustión y la temperatura de entrada en la misma vienen determinadas por las condiciones operativas elegidas. La variable restante es la relación de compresión del ventilador y como primer paso habrá que considerar la variación del empuje específico y el consumo específico de combustible con dicho parámetro. Si comenzamos por un valor bajo de la relación de compresión del ventilador (RCV), el empuje del ventilador será pequeño y el trabajo extraído de la turbina de baja presión lo será también; así pues, se obtendrá poca energía de la corriente caliente y el resultado será un valor grande del empuje de la corriente caliente. A medida que se incrementa RCV, es evidente que el empuje del ventilador crecerá y que el de la corriente caliente irá en descenso. En la figura 3.15 se representa una variación típica del empuje específico y el consumo específico de combustible con RCV para un margen de temperaturas de la turbina. Puede apreciarse que, para cualquier valor de la temperatura de entrada a la turbina, habrá un valor óptimo de RCV; los valores óptimos de ésta para mínimo consumo específico de combustible y para máximo empuje específico coinciden debido a que la energía aportada es fija. Tomando los valores del consumo específico de combustible y del empuje específico para cada valor de RCV, puede representarse una curva del consumo específico de combustible frente al empuje específico, como se ve en la figura 3.16(a). Debe apreciarse que cada punto de esta curva es el resultado de una optimización previa y corresponde a un valor particular de RCV y de la temperatura de entrada a la turbina.

Los cálculos anteriores pueden repetirse para una serie de relaciones de by-pass, con la misma relación de compresión total, para obtener una familia


Figura 3.15 Optimización de la relación de compresión del ventilador.

de curvas corno las mostradas en la figura 3.16(b). Este diagrama señala la variación óptima del consumo específico de combustible con el empuje específico para la relación de compresión total seleccionada, como indica la envolvente de puntos. Seguidamente puede repetirse este procedimiento para un margen de relaciones de compresión totales. Resulta claro que el procedimiento de optimización es laborioso y que se precisa una gran cantidad

Relación de compresión total tija

Empuje especifico, F,

(a) (b)

Figura 3.16 Optimización del turbofán.



de cálculos detallados. Los resultados cualitativos de una serie de cálculos de este tipo pueden resumirse como sigue:

(a) Un aumento de la relación de by-pass mejora el consumo específico de combustible a expensas de una disminución significativa del empuje específico.

(b) La relación de compresión óptima del ventilador aumenta con la temperatura de entrada a la turbina.

(c) La relación de compresión óptima del ventilador decrece con la relación de by-pass. (Con una relación de by-pass de alrededor de 5, RCV puede ser lo suficientemente baja como para permitir el empleo de un ventilador de un solo escalonamiento.)

La elección de los parámetros del ciclo depende de la aplicación a que se destina el aparato, teniendo cabida relaciones de by-pass tanto altas como bajas. En el caso de, por ejemplo, un transporte subsónico para larga distancia, el consumo específico de combustible es de la mayor importancia y la mejor manera de satisfacer este requerimiento es utilizando una relación de by-pass entre 4 y 6 y una relación de compresión total elevada, combinadas con una temperatura muy alta a la entrada de la turbina. En los aviones militares de capacidad de acción supersónica y que exigen un buen consumo específico de combustible a régimen subsónico, habría que utilizar una relación de by-pass mucho mejor, quizás entre 0,5 y 1, para que la sección frontal fuese pequeña, así como probablemente recalentamiento. En los aviones comerciales de corto alcance, el consumo específico de combustible no resulta tan crítico como en los de largo alcance, por lo que podría utilizarse una relación de by-pass de 2 a 3.

Por el comentario que hicimos al final del ejemplo precedente, debe haber quedado claro que el empuje de los motores de alta relación de by-pass es muy sensible a la velocidad de avance, debido al alto gasto másico del dispositivo de admisión y al elevado arrastre de la cantidad de movimiento que de aquél se deriva. El empleo de una relación de by-pass alta entrañará también un aumento del arrastre debido a la mayor sección frontal, pudiendo ser también significativo el arrastre de la propia barquilla. Para una relación de by-pass de 5, el empuje puede decrecer un 25 % a medida que un avión acelera desde el reposo hasta la velocidad de despegue. Análogamente, el empuje de un turbofán decrece mucho más aprisa con la altura que el de un turborreactor, debido a los grandes gastos másicos que intervienen, y por este motivo si un turbofán y un turborreactor están diseñados para el mismo empuje de crucero, el empuje de despegue del turbofán será apreciablemente mayor.


Como ya se mencionó anteriormente, gracias a la menor velocidad media del chorro, los turbofanes producen un ruido de escape inferior al de los turborreactores. A primera vista podría parecer que las consideraciones de ruido exigirían una relación de by-pass lo mayor posible, para que la velocidad del chorro resultase pequeña. Sin embargo, lamentablemente, a medida que se incrementa la relación de by-pass se obtiene una elevada velocidad periférica en el ventilador que trae consigo un gran aumento del ruido producido por éste. De hecho, el ruido del ventilador se hace predominante en condiciones de aproximación cuando el motor funciona con un empuje reducido; este ruido se produce esencialmente a frecuencias discretas, lo que puede resultar mucho más molesto que el ruido de banda ancha que produce el chorro. Este problema puede mitigarse con un tratamiento acústico del dispositivo de admisión, evitando el uso de álabes guía a la entrada, y una elección meticulosa de la separación axial entre el ro tor del ventilador y los álabes del estator.

Configuraciones de los turbofanes

Los parámetros del ciclo del turbofán producen un efecto en el diseño mecánico del motor mucho mayor que en el caso del turborreactor. Ello es debido a que la variación de la relación de by-pass implica la de los diámetros y velocidades de giro de los elementos, por lo que las configuraciones de motores de relaciones de by-pass altas y bajas pueden ser completamente diferentes.

Algunos de los primeros turbofanes se desarrollaron directamente a partir de turborreactores ya existentes, lo que condujo a la configuración de «ventilador trasero» que se representa en la figura 3.17, y en la cual un combinado turbina-ventilador va montado a continuación de la turbina del generador de gas. Esta configuración presenta dos inconvenientes principales: de

Figura 3.17 Configuración de ventilador trasero.


~ 1 _ n(a) Doble eje (b) Doble eje

i O = = S Í -Wp—..... \

(d) Doble eje y ventilador accionado por engranaje

(c) Triple eje

Figura 3.18 Configuraciones de turbofanes de elevada relación de by-pass.

una parte, los álabes del grupo turbina-ventilador deben diseñarse con una sección de álabe de turbina para la corriente caliente y una sección de álabe de compresor para la fría, lo que dará lugar obviamente a unos álabes de coste elevado y, dado que todo el álabe deberá fabricarse del material de la turbina, un peso grande. El otro inconveniente es el de la hermeticidad entre las dos corrientes. Es improbable que esta configuración de ventilador trasero se utilice mucho en el futuro.

Para relaciones de by-pass y relaciones de compresión totales moderadas resulta adecuado un montaje simple en doble eje, como el representado en la figura 3.14. Con relaciones de by-pass muy altas, sobre todo cuando van acompañadas de relaciones de compresión totales elevadas, surgen problemas de diseño debidos a que la velocidad de giro del ventilador debe ser mucho menor que la del sistema de alta presión; en el capítulo 5 se estudiarán las importantes limitaciones que presenta la velocidad periférica de los álabes.

Para obtener una relación de by-pass y una relación de compresión total altas, pueden emplearse las cuatro configuraciones diferentes representadas en la figura 3.18. La configuración de la figura 3.18(a) adolece de que los últimos escalonamientos del rotor de baja presión contribuyen muy poco, dada su baja velocidad de giro. El esquema (b) resulta más atractivo, pero requiere una relación de compresión muy elevada en el compresor de alta presión, lo que trae consigo los problemas de inestabilidad mencionados en el apartado 1.2. El montaje en triple eje de la figura 3.18(c) es el que resulta


más atrayente, con unas relaciones de compresión moderadas en ambos compresores. Un montaje con el ventilador accionado por un engranaje, como el (d), resulta posible para motores más pequeños, habiéndose desarrollado grupos de este tipo a partir de un turbohélice. Los requerimientos de potencia del ventilador de un turbofán grande pueden ser del orden de 30 000 kW, por lo que una caja reductora que pudiese tolerar esta potencia tendría un peso prohibitivo.

3.5 El turbohélice

El turbohélice se diferencia de los grupos para la obtención de potencia mecánica en que parte de la potencia útil aparece en forma de empuje del chorro. En este caso, por tanto, es necesario combinar potencia mecánica y empuje del chorro, lo que puede hacerse de diversas maneras, pero interviniendo en todos los casos el conocimiento de la velocidad de vuelo.

La potencia que recibe en última instancia el avión es en forma de potencia de empuje, igual que cuando es un motor de émbolo el que acciona a la hélice. La potencia de empuje (TP) puede expresarse en función de la potencia mecánica (SP), el rendimiento de la hélice r¡pr y el empuje del chorro F, de la forma:

En la práctica, la potencia mecánica será responsable de una gran proporción del salto entálpico disponible a la salida del generador de gas, por lo que la potencia de empuje dependerá en gran medida del rendimiento de la hélice, que puede variar de forma significativa con las condiciones de vuelo.

Sería deseable poder contar con alguna manera de expresar la potencia que permitiera compararla directamente con la de un motor de émbolo y sin que dependiese tanto del rendimiento de la hélice. Un mismo motor de base puede acoplarse a una serie de hélices diferentes para distintas aplicaciones, por lo que nuestro interés principal se centrará en el comportamiento del propio motor. Una forma más adecuada de expresar la potencia es haciendo uso de la potencia equivalente (o efectiva) EP, que se define como

TP = (SPto„ + FCa

TP FCgV p r

EP = = SP +V p r

Ahora r¡pr afecta solamente al término más pequeño. La potencia equivalente es una magnitud definida de modo arbitrario y no debe mencionarse


sin referirla a la velocidad de vuelo. Hay que hacer notar que, por definición, la potencia equivalente y la potencia mecánica son iguales en condiciones estáticas, aunque hay un cierto empuje favorable del chorro. Este hecho debe tenerse en cuenta al comparar motores en condiciones de despegue. Los experimentos han demostrado que una hélice de tipo medio produce un empuje de unos 8,5 N por kW de potencia aportada en condiciones estáticas, de modo que la potencia equivalente de despegue se toma por convenio como SP + (F¡8,5), estando SP en kilovatios y F en newtons.

Los turbohélices suelen evaluarse basándose en su potencia equivalente en condiciones de despegue, expresándose frecuentemente el consumo específico de combustible y la potencia específica en función de dicha magnitud. No obstante, es de desear que se conozcan tanto la potencia mecánica como el empuje del chorro disponibles para cualquier condición de interés, al margen de reconocer que la potencia equivalente es un concepto de utilidad pero artificial. Dada la similitud que existe entre el turbohélice y los grupos para la obtención de potencia mecánica estudiados en el capítulo 2, no es necesario insistir acerca de los requerimientos del ciclo. La única diferencia fundamental es que el proyectista puede escoger las fracciones del salto entálpico disponible que se emplearán en producir potencia mecánica y empuje del chorro. Puede demostrarse que, para cualesquiera velocidad y altura de vuelo, hay una división óptima, detalles de lo cual pueden encontrarse en la Ref. (3). La proporción se puede regular variando la sección de la tobera propulsiva.

El rendimiento combinado de la turbina de potencia, la hélice y el mecanismo de reducción necesario, es muy inferior al de una tobera propulsiva equivalente. Se deduce de ello que el rendimiento de la conversión de energía r¡e es menor en un turbohélice que en un turborreactor o un turbofán. El turbohélice sólo debe la posición que ha alcanzado como planta de potencia para aviones de baja velocidad al ser su rendimiento propulsivo r¡P mucho mayor que el proporcionado por un turborreactor. A partir del momento en que empezaron a ponerse en circulación turbofanes de rendimiento propulsivo equivalente, el turbohélice comenzó a perder terreno. En el futuro, el principal campo de aplicación que puede ofrecerse al turbohélice lo constituirá el extremo inferior del espectro de potencias, pudiendo jugar un importante papel en los desarrollos STOL*, gracias a sus favorables características de ruido. Mayor es la importancia del motor turboeje, el cual se utiliza de forma casi generalizada en los helicópteros, merced a su reducido peso. Un desarrollo futuro que debemos citar es el del turbofán de paso variable, en el que se aplica la tecnología de las hélices de paso variable a

* Aviones de «despegue y aterrizaje en corto» (Short Take-Off and Landing»). (N. del T.)


los álabes del ventilador de un turbofán. Debe observarse que un turbohélice es en esencia un turbofán de relación de by-pass sumamente grande y que el turbofán de paso variable es análogo a un turbohélice rodeado de un conducto.

3.6 Intensificación del empuje

Cuando hace falta aumentar el empuje de un m otor por encima de su valor de diseño, se ofrecen diversas posibilidades. Un aumento de la temperatura de entrada a la turbina, por ejemplo, incrementará el empuje específico y, por tanto, el empuje para un tamaño de motor dado. Otra alternativa consiste en aumentar el gasto másico del m otor sin alterar los parámetros del ciclo. Ambos procedimientos suponen el tener que rediseñar en parte el motor, pudiéndose utilizar uno de ellos o ambos para revalorizar a un motor ya existente.

Frecuentemente, sin embargo, se requerirá un aumento temporal del empuje, por ejemplo el despegue, para acelerar de velocidad subsónica a supersónica, o para maniobrar durante el combate; el problema que entonces se presenta es el de una intensificación del empuje. Se han propuesto numerosos sistemas para este acrecentamiento del empuje, pero los dos procedimientos más extendidos son la inyección líquida y el recalentamiento (o postcombustión).

La inyección líquida es de utilidad primordial para intensificar el empuje de despegue. Se precisan unas cantidades de líquido importantes, pero si éste se consume durante el despegue y el ascenso inicial, la penalización en cuanto a peso no es significativa. Rociando agua a la entrada del compresor, las gotas se evaporarán extrayendo calor del aire, lo que surtirá un efecto equivalente a un descenso de la temperatura de entrada al compresor. En el capítulo 8 se demostrará que disminuyendo la temperatura de admisión de un turborreactor, se consigue aumentar el empuje, como consecuencia de la relación de compresión y gasto másico superiores que resultan del aumento efectivo de la velocidad de giro. En la práctica se emplea una mezcla de agua y metanol; el metanol reduce el punto de congelación del agua, además de arder cuando llega a la cámara de combustión. A veces se inyecta el líquido directamente en la cámara de combustión, de forma que el «bloqueo» resultante obliga al compresor a trabajar con una relación de compresión más alta que hace aumentar el empuje. En ambos casos la masa de líquido inyectado se suma al gasto másico útil, pero este efecto resulta secundario.

108 Teoría de las turbinas de gas

En el caso del recalentamiento, se introduce un combustible en el tubo de salida, como se muestra en la figura 3.7. Al no haber unos álabes en movimiento altamente solicitados, la temperatura permisible tras este recalentamiento es mucho mayor que la de la entrada de la turbina. Para que la intensificación del empuje sea máximo, es de desear una combustión este- quiométrica, siendo posible alcanzar temperaturas finales del orden de 2000 K. En la figura 3.19 se representa el diagrama T-s del turborreactor simple que se analizó en el apartado 3.3, al cual se le ha añadido un recalentamiento hasta 2000 K. Es evidente que hará falta un gran aumento del gasto de combustible, como se desprende de los respectivos incrementos de temperatura en la cámara de combustión y en el sistema de recalentamiento, por lo que habrá una importante penalización en cuanto a consumo específico de combustible. Si suponemos que se utiliza una tobera convergente obturada, la velocidad del chorro corresponderá a la velocidad del sonido en la sección de la tobera para la temperatura apropiada, es decir, T7 o Ts, según que el motor funcione con o sin recalentamiento. Así pues, la velocidad del chorro se obtendrá de (yR Tc)1/2, estando Tc dada por TK¡TC = (y + l)/2 o por T J T . = (y + l)/2. Se deduce que la velocidad del chorro será proporcional a Y'Tq a la entrada de la tobera propulsiva y que el empuje bruto de la cantidad de movimiento resultará incrementado con respecto al del turborreactor simple en la proporción |/ Tw¡Toí- Para las temperaturas de la figura 3.19, este aumento se cifra en |/ 2000/959 = 1,44. Éste puede ser el la intensificación del empuje en condiciones de despegue en que el empuje bruto es igual al empuje neto. Sin embargo, para velocidades de avance más altas, la ganancia es mucho mayor, siendo a menudo muy superior al 100 %. Ello es debido

Figura 3.19 Ciclo de un turborreactor con recalentamiento.


a que, para un arrastre de la cantidad de movimiento dado, un aumento del empuje bruto supone un aumento considerablemente mayor del empuje neto. Las ganancias conseguidas gracias al recalentamiento son aún mayores en los turbofanes, debido a ser relativamente baja la temperatura tras la mezcla de las corrientes fría y caliente, así como a la mayor cantidad de aire en exceso disponible para la combustión.

En los turborreactores con recalentamiento, es indispensable incorporar una tobera de sección variable, debido a las importantes variaciones que experimenta la densidad del flujo que llega a la tobera, como consecuencia de las variaciones igualmente importantes de la temperatura. Normalmente el recalentamiento entrará en funcionamiento cuando el motor esté trabajando a su máxima velocidad de giro, correspondiente al empuje máximo sin intensificar. El sistema de recalentamiento debe diseñarse de forma que, al aplicarlo, el motor continúe funcionando a la misma velocidad, de donde la tobera recibirá el mismo gasto másico con una densidad mucho menor, lo que sólo puede conseguirse si se adopta una tobera variable que permita un aumento importante de su sección. Hay que hacer notar que, debido a la mayor superficie de tobera, el empuje de la presión resultará también incrementado.

La pérdida de carga a que da lugar el recalentamiento puede ser significativa. Las pérdidas de carga de la combustión se estudian en el capítulo 6, donde se demuestra que se deben tanto a la fricción del fluido como a las variaciones de la cantidad de movimiento que resultan de la aportación de calor. En las cámaras de combustión predomina la primera de estas causas, pero en los sistemas de recalentamiento la segunda puede ser del mismo orden de magnitud. El sistema de recalentamiento supone una cierta penalization en cuanto a pérdidas de carga, incluso cuando no está funcionando, por la presencia de los quemadores y los dispositivos estabilizadores de llama. Otro inconveniente que presenta este procedimiento de intensificar el empuje es que el escape resulta ruidoso, debido a las elevadas velocidades que se alcanzan al utilizar un grado alto de recalentamiento. Afortunadamente los sistemas de recalentamiento empleados en los transportes supersónicos comerciales sólo requieren producir una intensificación del empuje del orden del 10 %, por lo que la elevación del nivel de ruido no resulta tan importante como cabría esperar de la experiencia en el campo de la aviación militar.


NOMENCLATURA

A sección transversalB relación de by-pass (m jm n)F empuje netoF, empuje específicoK f coeficiente de empuje específicoM número de MachV e . rendimiento de la conversión de energíaV i rendimiento del dispositivo de admisiónV i rendimiento de la toberaV m rendimiento mecánicoV o rendimiento totalV p rendimiento propulsivo (de Froude)V p r rendimiento de la héliceV r rendimiento dinámicoV o o rendimiento politrópico

Subíndicesc condiciones críticas, corriente fría h corriente calientej chorro

4Compresores centrífugos

El desarrollo de la turbina de gas experimentó su avance más notable durante la Segunda Guerra Mundial, gracias al empleo del compresor centrífugo en lugar del de tipo axial [Refs. (1) y (2)]. La atención se centraba entonces en el turborreactor simple, en el que un peso reducido es de la mayor importancia, y el compresor centrífugo era el tipo más ligero disponible. Otro factor muy importante lo constituía el tiempo de desarrollo y en ese sentido se poseía ya una experiencia considerable en el diseño de pequeños compresores centrífugos de gran velocidad para la sobrealimentación de motores alternativos. N o obstante, a partir del final de la contienda el compresor axial se ha desarrollado hasta el punto de ofrecer un rendimiento isentrópico apreciablemente mayor, la importancia de lo cual se ha puesto de manifiesto al estudiar los ciclos reales.

Aunque actualmente no es previsible la utilización del compresor centrífugo en turbinas de gas, cuyo consumo específico de combustible ha de ser lo menor posible, este tipo de compresor sigue presentando ventajas de cara a otras aplicaciones: ocupa una longitud inferior a la del compresor axial equivalente, no es tan propenso como éste a empeorar su comportamiento por la acumulación de depósitos en las superficies de los canales del aire al trabajar en una atmósfera contaminada y es capaz de funcionar con buen rendimiento dentro de un amplio margen de gastos másicos para cualquier velocidad de giro. En el capítulo 8 veremos la importancia de esta última característica al simplificar los problemas que lleva consigo el acoplamiento de las condiciones operativas del compresor con las de la turbina a él asociada. Con un compresor de un solo escalonamiento, fabricado con materiales convencionales, puede conseguirse una relación de compresión apenas superior a 4 : 1, lo que resulta adecuado, como ya vimos en el apartado 2.4, para un ciclo regenerativo cuando la temperatura de entrada a la


turbina es del orden de 1000 a 1200 K. Con toda seguridad este tipo de compresor encontrará siempre aplicación en grupos de baja potencia, pues el mayor rendimiento isentrópico de los compresores axiales no puede conservarse en máquinas de pequeño tamaño y de hecho en la mayoría de los proyectos en vigor de turbinas de gas de automoción se usa un compresor centrífugo con un ciclo regenerativo. El empleo de materiales del tipo del titanio permite obtener relaciones de compresión de más de 6 : 1 , existiendo un renovado interés en el uso de un escalonamiento centrífugo junto con uno o más escalonamientos axiales en turbofanes y turbohélices pequeños de aviación [Ref. (3)]. El compresor centrífugo no es ya tan adecuado cuando la relación de compresión del ciclo exige adoptar más de un escalonamiento en serie, debido a lo tortuoso del recorrido que debe seguir el aire entre los escalonamientos. No obstante, se han utilizado con buenos resultados compresores centrífugos de dos escalonamientos en motores turbohélice.

4.1 Principio de funcionamiento

El compresor centrífugo consiste fundamentalmente en una carcasa inmóvil que contiene en su interior un rodete que al girar imprime una gran velocidad al aire, más una serie de conductos divergentes fijos en los cuales el aire se decelera con el consiguiente aumento de la presión estática. Este último proceso es una difusión y, en consecuencia, a la parte del compresor que comprende dichos conductos divergentes se le conoce como difusor. Puede verse un esquema de un compresor centrífugo en la figura 4.1(a). El rodete puede ser de una o de dos caras, tal como se ve en 4.1(b) y 4.1(c), pero la teoría fundamental es la misma para ambos tipos. El rodete de dos caras lesultaba necesario en los primeros motores de aviación por la capacidad de flujo relativamente pequeña del compresor centrífugo para un diámetro global dado.

El aire es aspirado al interior de la sección de entrada del rodete y los álabes de éste le hacen girar a gran velocidad. En cualquier punto del flujo de aire en el rodete, la aceleración centrípeta es consecuencia de una diferencia de presiones, de forma que la presión estática del aire aumenta entre las secciones de entrada y salida del rodete. El aumento restante de la presión estática se consigue en el difusor, donde se reduce la elevada velocidad con que sale el aire del rodete hasta una velocidad del mismo orden que a la entrada; hay que tener en cuenta que la fricción en el difusor entrañará una cierta pérdida de presión de parada. La práctica normal es diseñar el compresor de manera que aproximadamente la mitad del aumento de presión tenga lugar en el rodete y la otra mitad en el difusor.

C om presores centrífugos 113

Anchura del conducto del difusor

Espacio sin álabes Codo de 90°

para llevar el aire a las cámaras de combustión

Garganta del difusor

Radio del centro de la garganta

del difusor

Sección de del rodete

(b) (c) (d)

F ig u ra 4.1 P artes e sq u e m atizad as de co m p res o re s c en trífu g o s .

Hay que señalar que, debido a la acción de los álabes al hacer girar al aire junto con el rodete, habrá una presión estática en la cara anterior del álabe ligeramente superior a la que hay en la cara posterior del mismo. El aire tenderá, pues, a escaparse por los bordes de los álabes a través del juego existente entre rodete y carcasa, lo que traerá consigo, como es lógico, una pérdida de rendimiento y, por tanto, dicho juego deberá ser lo menor posible. Podría eliminarse esta pérdida mediante una llanta unida a los álabes como se muestra en la figura 4.1(d), pero a costa de acrecentar las dificultades de fabricación e incurriéndosé además en un rozamiento del disco o una pérdida por «ventilación» debido a la presencia de dicha llanta. Aunque estas llantas se han utilizado en grupos de sobrealimentación, no se emplean en los rodetes de turbinas de gas.

Llanta del rodete


Es interesante observar que normalmente se usan álabes radiales rectos, debido a que los rodetes están altamente solicitados. Si se utilizasen álabes curvos, como en algunos ventiladores y bombas hidráulicas, tenderían a estirarse bajo la acción de la considerable fuerza centrífuga, apareciendo en ellos unas tensiones flectoras indeseables. La elección de álabes radiales es lo que determina en gran medida la división del aumento de presión aproximadamente por igual entre rodete y difusor.

4.2 Trabajo realizado y aumento de presión

Como en el difusor no se realiza ningún trabajo contra el aire, la energía absorbida por el compresor vendrá determinada por las condiciones del aire a la entrada y a la salida del rodete. La notación utilizada puede verse en la figura 4.2.

Supondremos en principio que el aire entra en el rodete con dirección axial, de modo que su momento angular inicial valdrá cero. La parte axial de los álabes debe ser curvada, a fin de que el aire pueda penetrar fácilmente en la sección de entrada. El ángulo a que forma el borde de ataque del álabe con la dirección tangencial vendrá dado por la dirección de la velocidad relativa del aire a la entrada Vv como se ve en la figura 4.2.

Condiciones ideales en c 2 la sección de s a lid a „ j c r2

Borde exterior de la sección de entrada

Velocidad relativa respecto del rodete

Corte de la sección de entrada en

el radio r¡

Figura 4.2 Nomenclatura.

C o m preso res centrífugos 115

Si el aire sale del rodete con una velocidad absoluta C2, tendrá una componente tangencial o de remolino* Cw2 y una componente radial más pequeña Cr2. En condiciones ideales C2 sería tal que su componente tangencial fuese igual a la velocidad periférica del rodete en la sección de salida U, como se aprecia en el triángulo de velocidades dibujado en la parte superior de la figura 4.2. El aire contenido entre los álabes del rodete ofrece una resistencia, debido a su inercia, a girar con el mismo, lo que tiene como resultado una presión estática en la cara anterior del álabe mayor que en la cara posterior, como ya hemos mencionado, e impide además que el aire adquiera una velocidad tangencial igual a la velocidad del rodete. Este fenómeno se conoce como deslizamiento. La diferencia entre ambas velocidades depende en gran medida del número de álabes del rodete. Cuanto mayor sea este número, menor será el deslizamiento, es decir, más se acercará Cw2 a U. Para el diseño es preciso suponer un valor del coeficiente de deslizamiento a, que se define como el cociente Cwl¡U. Mediante distintos análisis aproximados del flujo en el canal de un rodete se han obtenido fórmulas de a; de las correspondientes a rodetes de álabes radiales, la que parece más de acuerdo con la experiencia es la siguiente, debida a Stanitz [Ref. (4)]:

donde n es el número de álabes.Como se explica en cualquier texto elemental de termodinámica, el par

teórico que debe aplicarse al rodete será igual a la variación del momento angular que experimenta el aire. Si tomamos la unidad de gasto másico de aire, este par vendrá dado por:

Si co es la velocidad angular, el trabajo realizado contra el aire será:

par teórico (4.1)

trabajo teórico realizado = C wir2a> — Cw2U

O bien, introduciendo el coeficiente de deslizamiento,

trabajo teórico realizado = a U 2 (4.2)

* A lo largo del libro el autor emplea preferentemente la segunda de estas dos denominaciones. Sin embargo nosotros hablaremos siempre de la «velocidad tangencial», que es la denominación más corrientemente utilizada en castellano. (N. del T.)


Por comodidad, en los dos capítulos dedicados a los compresores, consideraremos el trabajo realizado contra el aire como una cantidad positiva.

El par aplicado, y por tanto el trabajo real aportado, es mayor que este valor teórico, debido a la fricción producida entre la carcasa y el aire movido por los álabes, así como a otras pérdidas que ejercen un efecto de frenado, como es el rozamiento del disco o la «ventilación». Para tener en cuentaeste hecho puede introducirse un factor de potencia y , de forma que el trabajo real que se aporta al aire vale:

trabajo realizado = x p a U 2 (4.3)

Si (Tm — T01) es el aumento de la temperatura de parada a lo largo del compresor, como en el difusor no se añade ninguna energía, dicho aumento deberá ser igual al de la temperatura de parada sólo en el rodete (T02 — Tai). Será por tanto igual al equivalente de temperatura del trabajo realizado contra el aire según la ecuación (4.3), es decir:

w a U 2T n - T 01 = l — ~ (4.4)

CP

donde cp es el calor específico medio para este intervalo de temperaturas. Los valores típicos del factor de potencia son del orden de 1,035 a 1,04.

Hasta aquí sólo hemos considerado el trabajo que hay que aportarle al compresor. Si se supone un valor del rendimiento isentrópico global r¡c, sabremos qué proporción de este trabajo se aprovecha en aumentar la presión del aire. La relación de compresión de parada total vendrá entonces dada por :

Po3 / ^0 3 \ y^ Y ^ f j , V Á T o s T 01)

mP o i \ T 01 ) L T {■ 01

T r¡cw a U 2 " | W (r -i )

= 1 1 + \ (4-5)c j ' i01

Debe quedar bien clara la diferencia existente entre el factor de potencia y el coeficiente de deslizamiento, los cuales no son independientes entre sí, como tampoco lo son de r¡c. El factor de potencia representa un incremento del trabajo aportado que se emplea en vencer las pérdidas por fricción y que, por tanto, se degrada a energía térmica. El hecho de que la temperatura de salida aumente como consecuencia de esta pérdida, así como por otras pérdidas por fricción que tienen lugar, permite que se alcance la temperatura máxima del ciclo sin que haga falta quemar tanto combustible, de manera que, por lo que se refiere al rendimiento de la turbina de gas en su conjunto,

C o m p re so re s centrífugos 117

dichas pérdidas no resultan del todo inútiles. Sin embargo este efecto resulta sobrepujado por el mayor trabajo de la turbina empleado en arrastrar al compresor y porque el ideal que debe perseguirse es una compresión isen- trópica (es decir, adiabática sin fricción). Se desprende que el factor de potencia ha de ser lo más pequeño posible, lo cual implica al mismo tiempo que 7jc sea grande. Hay que observar que r¡c depende también de las pérdidas por fricción que se registran en el difusor, lo que no afecta al razonamiento que nos ha llevado a la ecuación (4.4). Por este motivo no es práctico considerar implícitamente a ip como parte de r¡c.

El coeficiente de deslizamiento, por otro lado, es un factor que limita la capacidad de trabajo del compresor, incluso en condiciones isentrópicas, por lo que debe ser lo mayor posible. Resulta claro que cuanto más se aproxime Cw2 a U, mayor será el trabajo útil que podrá aprovechar un compresor de tamaño dado. Por desgracia, la adopción de un número mayor de álabes para dar lugar a un valor más grande de a, entraña un aumento de la solidez de la sección de entrada, es decir, una disminución de la sección de flujo efectiva, por lo que habrá unas pérdidas por fricción suplementarias por ser mayor la velocidad de entrada para un mismo gasto másico. Así, el trabajo adicional que resulta de incrementar el número de álabes puede no traducirse en un aumento de la parte del mismo que se aprovecha para elevar la presión del aire, sino que tan sólo se incremente la energía térmica producida por la fricción, lo que traerá consigo un aumento de y> y una disminución de r¡c. Es necesario encontrar una solución de compromiso, y en este sentido la práctica actual consiste en adoptar un número de álabes que proporcione un coeficiente de deslizamiento de alrededor de 0,9, es decir, unos 19 ó 21 álabes (véase también el párrafo «Número de Mach en el difusor», página 134).

En la ecuación (4.5) vemos que los restantes factores que afectan a la relación de compresión, para un fluido m otor dado, son la velocidad periférica en la sección de salida del rodete U y la temperatura de entrada T01. Cualquier disminución de ésta aumentará claramente la relación de compresión para un trabajo dado, pero no es una variable que pueda controlar el proyectista. En los textos de resistencia de materiales se demuestra que las tensiones centrífugas en un disco giratorio son proporcionales al cuadrado de la velocidad periférica. En rodetes de aleación ligera de una sola cara, U se halla limitada por las tensiones centrífugas máximas admisibles del rodete a unos 460 m/s; una velocidad de este orden proporciona una relación de compresión de alrededor de 4 : 1. Con materiales más costosos, del tipo del titanio, pueden emplearse velocidades mayores, siendo posible en la actualidad conseguir relaciones de compresión de más de 6 : 1 . En los rodetes de dos caras deben utilizarse velocidades más bajas, debido a las mayores solicitaciones del disco.


118 Teoria de las turbinas de gas

EJEM PLO

Se sugieren los siguientes datos de partida para el diseño de un compresor centrífugo con rodete de una sola cara:

factor de potencia y 1,04coeficiente de deslizamiento a 0,9velocidad de giro N 290 r.p.s.diámetro exterior del rodete 0,5 mdiámetro exterior de la sección de entrada 0,3 mdiámetro interior de la sección de entrada 0,15 mgasto másico de aire m 9 kg/stemperatura de parada a la entrada T01 295 Kpresión de parada a la entrada p 01 1 , 1 barrendimiento isentrópico r¡c 0,78

Se pide : (a) determinar la relación de compresión del compresor y la potencia requerida para su accionamiento, suponiendo que la velocidad del aire en la entrada tiene dirección axial; (b) calcular el ángulo de entrada de los álabes del rodete en los bordes interior y exterior de la sección de entrada, suponiendo que la velocidad de entrada axial se mantiene constante en toda la sección, y (c) estimar la profudnidad en sentido axial del rodete en su periferia.

(a) Velocidad periférica a la salida del rodete, U = n X 0,5 X 290 = = 455,5 m/s.

El equivalente de temperatura del trabajo realizado por unidad de gasto másico de aire es:

waU2 1,04 X 0,9 X 455,52 T T — —_____ = —!______ -_________-_____ 1Q"? K7 03 01 ~ cp 1,005 x 103

r i Á T ^ - T ^ y i r - D / 0,78 X 193 \ 3'523

A» T, , VÁTm - T m) y w _ / 0,78 X 193\ 3¿Poi L Tn J Y 295 )

Potencia necesaria = mcp(T^ — Tm) = 9 X 1,005 X 193 = 1746 kW

(b) Para obtener el ángulo de entrada de los álabes hace falta determinar la velocidad de entrada, que en este caso es axial, es decir, Cal = C1 ■ Cal debe satisfacer la ecuación de la continuidad m — p1A1 Cal, donde Ax es la superficie de flujo a la entrada. Como la densidad fjí depende de C1 y ambas son desconocidas, se precisará un proceso de tanteo.


Este procedimiento iterativo no depende de forma crítica del valor inicial que se suponga para la velocidad axial, pero lógicamente es de desear una base razonable para estimar un valor con el que comenzar la iteración. La manera más simple de obtener una estimación razonable de la velocidad axial es calcular la densidad en función de la presión y temperatura de parada, que son conocidas; en la práctica se obtendrán así una densidad demasiado alta y una velocidad demasiado pequeña. Una vez estimado este valor inicial de la velocidad axial, puede volverse a calcular la densidad y con ésta, a partir de la ecuación de la continuidad, calcular la velocidad real ; si las velocidades supuesta y calculada no coinciden, será necesario iterar hasta que se llegue a un acuerdo (sólo mostramos aquí el último ensayo). Nótese que es normal diseñar para una velocidad axial de unos 150 m/s, valor que proporciona un buen compromiso entre un flujo elevado por unidad de superficie frontal y unas pérdidas por fricción reducidas en el dispositivo de admisión.

Superficie anular de la sección de entrada:

jr(0,32 — 0,152)Ai = —!— L = o,053 m2

Partiendo de las condiciones de parada,

Poi 1,1 X 100 , oPl - RTm = 0^287 x 295 = 1 3 0 k g ‘ m3

mp^A1 1,30 x 0,053Cal = a = i i n \ , A n « = ^ 1 m/s

Como Cj = CaV la temperatura dinámica equivalente vale:

C \ 1312 1,3122cv 2 X 1,005 x 103 0,201

8,5 K

C 2Tx = T01 - = 295 — 8,5 = 286,5 K

¿Cp

Poi_____________1,1ï r ÿ ï ï - v ~ (295/:

p 1 0,992 x 100

„ _ L^±________ = l____ = :- A Q Q T U a r

( T J T y iv - V (295/286,5)3-5 ’

Pl RTj 0,287 x 286,5 1 , 2 1 kg/m 3


Comprobación de Cai :

m 9Cai = :— = t t t ; -----r— — = 140 m/s

1 1,21 X 0,053 '

Ensayo final:

Probamos Cal = Cx = 145 m/s

La temperatura dinámica equivalente vale:

C? 1452 1,452 L = ______________ = ’ = 10 5 K2cp 2 X 1,005 x 103 0,201

C2Tx = T01— -r1 - = 295 — 10,5 = 284,5 K

¿Cp

Poi MPl = ( r 01/rj)W(v-i> = (295/284,5)3,5 = 0 ,9 68 bar

0,968 X 100 = - r t T “ 0,287- ~ m J " ‘ >1 8 5 lcê' ” ’

Comprobación de Ç*1 :

w 9Co1 = = 1,185 X 0,053 = 14 3 m/s

Ésta es una buena aproximación, no siendo necesario hacer otro ensayo más con Cal — 143 m/s, ya que una variación pequeña de C influye poco en p. Por esta razón es más exacto utilizar el valor final de 143 m/s, en vez de la media de 145 m/s (el valor probado) y 143 m/s. Puede ahora calcularse los ángulos de los álabes como sigue:

Velocidad periférica en el borde exterior de la sección de entrada = n X 0,3 x 290 = 273 m/s

y en el borde interior = 136,5 m/s a en el borde interior = tg- 1 143/136,5 = 46° 20' a en el borde exterior = tg- 1 143/273 = 27° 39'


(c) El cálculo de la forma del canal del rodete entre las secciones de entrada y salida es en gran medida una cuestión de tanteo. Debe procurarse que la variación de la velocidad del flujo a través del canal sea lo más uniforme posible, evitando que se produzcan deceleraciones locales en la cara posterior del álabe que puedan entrañar una separación del flujo. La consecución de este objetivo sólo puede comprobarse mediante ensayos con la máquina, pues los análisis de flujo a los que se hizo alusión en la Ref. (4) corresponden a un flujo no viscoso, por lo que no son lo suficientemente realistas como para poderlos utilizar directamente en el diseño. Para calcular la profundidad que requiere el canal del rodete en la periferia deberemos hacer algunas suposiciones en cuanto a la componente radial de la velocidad en la sección de salida del rodete y a la división de las pérdidas entre éste y el difusor, a fin de poder evaluar la densidad. La componente radial de la velocidad será relativamente pequeña y podrá ser elegida por el proyectista; se obtiene un valor apropiado haciendo que sea aproximadamente igual a la velocidad axial en la sección de entrada del rodete.

Para estimar la densidad en la sección de salida del rodete, se determinarán la presión y temperatura estáticas calculando en primer lugar la velocidad absoluta en dicho punto y utilizando ésta junto con la presión de parada, que se calcula a partir de las pérdidas supuestas hasta ese punto. Pueden seguirse los cálculos con ayuda de la figura 4.3.

Figura 4.3 División de ias pérdidas entre el rodete y el difusor.

Tomando Cr2 — C0l, tendremos Cr2 = 143 m/s.

C w2 = a U = 0,9 X 455,5 = 410 m/s

C¡ C?2 + C l2 1,432 + 4,102


2 cp 2 cp 0 ,2 0 1= 93,8 K

Admitiendo que la mitad de las pérdidas totales, es decir, 0,5 (1 — r¡c) = 0,11, tenga lugar en el rodete, el rendimiento efectivo de la compresión desde pm a Po2 será 0,89, de modo que

Po2 _ / Poi I

0,89 x 193 \ 3-5

= 1,5823,5

Ahora bien, (p2lp02) = y T(yl = Tm = 193 + 295 = 488 K, conlo que

C 2T2 = Tw - —±- = 488 — 93,8 = 394.2 K

2 cp

/ 394,2\ 3¿ Po2 \ 488 /

35

Por lo tanto, como (p2¡pm) = (p2¡pw) ( p j p m),

p 2 / 394,2 X3-5 „- 2- = 1,582 x = 2,Po\ \ 488 /

p2 = 2,35 X 1,1 = 2,58 bar

p2 2,58 x 1000,287 X 3H 2 = 2'2* kgím

La superficie de flujo en dirección radial que se requiere en la sección de salida del rodete valdrá:

Á = p 2C r2 = 2,28 X 143 = 0 ,0 2 7 6 m2

Por lo tanto, la profundidad del canal del rodete será:

0,0276n x 0,5

= 0,0176 m o 1,76 cm

Este resultado se utilizará en el apartado siguiente al estudiar el diseño del difusor.

4.3 El difusor

El problema que plantea el diseñar un sistema de combustión eficaz se simplifica, como veremos en el capítulo 6 , haciendo que la velocidad del aire a la entrada de la cámara de combustión sea lo más baja posible. Es necesario, por tanto, diseñar el difusor de forma que sólo una pequeña parte de la temperatura de parada a la salida del compresor corresponda a energía cinética. La velocidad del aire a la salida del compresor suele ser del orden de 90 m/s.

Como se pondrá de manifiesto a lo largo del libro, es mucho más difícil conseguir una deceleración eficaz del flujo que una buena aceleración del mismo. En un proceso de difusión el aire presenta una tendencia natural a separarse de las paredes del conducto divergente, invertir su marcha y retroceder siguiendo el sentido del gradiente de presión [véase la figura 4.4(a)]. Si la divergencia es demasiado brusca, esta tendencia puede dar lugar a interrupciones de la corriente, con la consiguiente conversión de parte de la energía cinética en energía interna y la reducción del aumento útil de presión. Los experimentos realizados demuestran que el ángulo de divergencia máximo permisible en un canal de sección rectangular en el que diverjan dos de sus caras es de unos 11 grados. Para ángulos mayores, las pérdidas aumentan drásticamente. Por otra parte, durante la aceleración que tiene lugar en un conducto convergente, el gas tiende de forma natural a llenar el conducto y adaptarse a las paredes del mismo, como se ilustra en la figura 4.4(b), por muy brusca que sea la convergencia. En este caso sólo habrá que registrar las pérdidas por fricción habituales.

Con objeto de regular eficazmente el flujo de aire y efectuar el proceso de difusión en la menor longitud posible, se divide al aire que sale del rodete


(a) (b)

Figura 4.4 Flujo en una difusión y en una aceleración.


en una serie de corrientes separadas mediante álabes fijos en el difusor. Normalmente, como se aprecia en la figura 4.1, los conductos formados por estos álabes son de profundidad constante, siendo la anchura la que diverge de acuerdo con la forma de dichos álabes. El ángulo del borde de ataque de los álabes del difusor debe acomodarse a la dirección de la velocidad absoluta del aire en ese punto, de manera que éste discurra con facilidad a través de los mismos. Como siempre hay una separación en sentido radial entre el borde exterior del rodete y los bordes de ataque de los álabes, esta dirección no será la misma con que el aire sale del rodete. En el apartado 4.4, cuando se hayan estudiado los efectos de la compresibilidad en esta zona, se explicará el motivo de que haya este espacio sin álabes después del rodete.

Para determinar el ángulo correcto de entrada de los álabes del difusor, habrá que tom ar en cuenta el flujo en el espacio sin álabes. Como no se aporta más energía al aire una vez que éste sale del rodete, despreciando el efecto de la fricción, el momento angular C wr deberá ser constante. Por tanto C w disminuirá desde la sección de salida del rodete hasta los álabes del difusor, idealmente en razón inversa al radio. En un canal de profundidad constante, la superficie de flujo en dirección radial es directamente proporcional al radio. En consecuencia, la velocidad radial Cr decrecerá también entre el rodete y el difusor según la ecuación de la continuidad. Si tanto C w como Cr decrecen, la velocidad resultante C decrecerá también a partir de la sección de salida del rodete, por lo que evidentemente tendrá lugar en el espacio sin álabes una cierta difusión. El consiguiente aumento de la densidad implicará que Cr no decrezca en razón inversa al radio, como es el caso de C w, debiendo determinarse su variación por la ecuación de la continuidad, lo cual veremos en un ejemplo al final de este apartado. Cuando se hayan calculado CT y C w a la altura del borde de ataque de los álabes del difusor, podrá determinarse ya la dirección de la velocidad resultante y, por tanto, el ángulo de entrada de dichos álabes.

Es evidente que la dirección del flujo de aire en el espacio sin álabes variará con el gasto másico y con la relación de compresión, de forma que cuando el compresor esté funcionando en condiciones distintas de las de diseño el aire puede no atravesar con facilidad los conductos del difusor, en cuyo caso se registrará una cierta pérdida de rendimiento. En turbinas de gas en las que el peso y la complejidad tengan menos importancia que un rendimiento alto a cargas parciales, pueden adoptarse álabes regulables en el difusor, con el fin de que el ángulo de entrada se mantenga correcto dentro de un margen amplio de condiciones operativas.

Para una presión y temperatura dadas en el borde de ataque de los álabes del difusor, el gasto másico dependerá de la superficie total de garganta de los conductos del difusor (figura 4.1). Una vez se ha decidido el número de


álabes y la profundidad de los conductos, se puede calcular la anchura de garganta adecuada para el gasto másico requerido en unas condiciones dadas de temperatura y presión. Por los motivos que se apuntarán en el apartado 4.6, el número de álabes del difusor es apreciablemente menor que el de álabes del rodete. La longitud de los conductos del difusor vendrá lógicamente determinada por el ángulo de divergencia máximo permisible y por el grado de difusión necesario. Antes de la garganta los álabes deben ser curvados, con objeto de acomodarse a la dirección variable del flujo, pero a partir de ella el flujo se halla plenamente bajo control y las paredes de los conductos pueden ser rectas. Hay que observar que, una vez controlado el aire, la difusión puede efectuarse en una distancia mucho más corta que si tiene lugar en un espacio desprovisto de álabes, donde el aire sigue una trayectoria espiral aproximadamente logarítmica (para un fluido incompresible, tg--1 (Cr/C w) = constante).

Al salir del difusor, el aire puede pasar a una espiral (o caracol) y de ésta a una cámara de combustión única (a través de un cambiador de calor, si lo hay). Esto se haría sólo en el caso de una turbina de gas industrial; de hecho en algunos grupos pequeños industriales se suprimen los álabes del difusor y se utiliza únicamente la espiral. En las turbinas de gas de aviación, cuyo volumen y superficie frontal revisten gran importancia, pueden conservarse las corrientes individuales de aire y conectar cada uno de los conductos del difusor a una cámara de combustión separada. O tra alternativa consiste en descargar estas corrientes en una cámara de combustión anular que rodea el eje de unión del compresor y la turbina.

EJEM PLO

Considérese que hay que diseñar un difusor para el compresor del ejemplo anterior. Se supondrán los siguientes datos complementarios:

anchura media del espacio sin álabes 5 cmradio medio aproximado de la garganta del difusor 0,33 m profundidad de los conductos del difusor 1,76 cmnúmero de álabes del difusor 1 2

Se pide: (a) ángulo de entrada de los álabes del difusor y (b) anchura de la garganta de los conductos del difusor, los cuales se supondrán de profundidad constante. Para simplificar, admitiremos que la pérdida de carga suplementaria que se produce en la corta distancia que separa la sección de salida del rodete de la garganta del difusor, es pequeña y que, por tanto, podemos


considerar que antes de la garganta ha tenido lugar el 50 % de la pérdida total. Por comodidad, utilizaremos el subíndice 2 para designar cualquier sección del flujo situada a continuación de la de salida del rodete, quedando claro por el contexto de qué sección se trata.

(a) Consideremos las condiciones a la altura del borde de ataque de los álabes del difusor, esto es, para un radio r2 = 0,25 + 0,05 = 0,3 m. Como en el espacio sin álabes C„r = constante, por la conservación del momento angular tendremos:

La componente radial de la velocidad se puede determinar por tanteos sucesivos. La iteración partirá del supuesto de que el equivalente de temperatura de la velocidad resultante es el que corresponde a la velocidad tangencial, pero sólo incluiremos aquí el último ensayo.

Despreciando cualquier pérdida que pueda haber entre la salida del rodete y el borde de ataque de los álabes del difusor, la presión de parada para el radio 0,3 m será la misma que en la sección de salida del rodete, es decir, vendrá dada por:

Cw 2 = 410 X

Probamos Cr2 = 97 m/s

Procediendo como antes, tendremos:

r 2 = 488 — 62,9 = 425,1 K

P 0 2

P i _ * *

p2 = 3,07 X 1,1 = 3,38 bar

3,38 x 100 , .P2 = 0,287 x 425,1 = 2,77 kg/m'

Superficie de la sección transversal del flujo en dirección radial:

= 2n X 0,3 X 0,0176 = 0,0332 m2

Comprobación de Cr?:

9Cr2 = -r-rr . = 97,9 m/s2 2,77 x 0,0332 1

Tomando CT como 97,9 m/s, el ángulo del borde de ataque de los álabes del difusor para que la incidencia sea nula, deberá ser:

97,9tg -1 (Cr2/C lv2) = tg-1 = 16°

(,b) La anchura en la garganta de los conductos del difusor puede determinarse mediante un cálculo análogo del flujo para el radio de garganta de 0,33 m que hemos supuesto.

0,25Ch2 = 4 1 0 X -Q-3 3 - = 311 m/s

Probamos Cr2 = 83 m/s

Cf 3 , l l2 + 0,832 2 ¿ = 0,201 = 51’5 K

7 ; = 488 — 51,5 = 436,5 K

P2 l 436,5 \ 3-5t H ’ ’582 x - s r ) = 3'37/?2 = 3,37 x 1,1 = 3,71 bar


3,71 X 100 = 0 ,287 X 436,5 = 2’% kg,m

En una primera aproximación podemos despreciar el espesor de los álabes, con lo que la superficie de flujo en dirección radial será:

= 2 TC X 0,33 X 0,0176 = 0,0365 m2


Comprobación de Cr2 •

C» - 2,% X 0,0365 = ® 3 ' 3 m,S

83,3Dirección del flujo = tg -1 ■ = 1 5 °

Ahora bien, m = p2Ar2Cr2 — p2A2C2, o A2 = Ar2Cr2/C 2, y por consiguiente la superficie de flujo en la dirección de la velocidad resultante, es decir, la superficie total de garganta de los conductos del difusor valdrá:

0,0365 sen 15° = 0,00945 m2

Al haber 12 álabes en el difusor, la anchura de la garganta en cada uno de los conductos de profundidad 0,0176 m será:

0,00945= 0,0440 m o 4,40 cm

12 x 0,0176

Para cualquier velocidad de salida que se precise resulta sencillo, conociendo las pérdidas totales del compresor, calcular la densidad final y, por tanto, la superficie de flujo necesaria a la salida; la longitud del conducto a partir de la garganta dependerá entonces del ángulo de divergencia adoptado.

En base a cálculos de este tipo, es posible obtener un esquema preliminar del difusor. Podrá tenerse ya una idea de los espesores de los álabes a distintos radios, lo que permitirá estimar con más exactitud las superficies y velocidades del flujo. Cuando se llegue a un valor final de la superficie de garganta, se introducirá además un coeficiente empírico de contracción que tenga en cuenta el efecto de bloqueo de la capa límite. El diseño del difusor es, pues, fundamentalmente un proceso de aproximaciones sucesivas y la información que hemos dado acerca del mismo puede considerarse como suficiente.

Recientemente se ha demostrado que un difusor de conductos de sección circular es más eficaz que el tipo convencional de conductos de sección rectangular. Tales conductos se forman practicando taladros tangencialmente en un anillo que rodea al rodete, siendo cónicos a partir de la garganta. Se atribuye a los compresores que incorporan este nuevo tipo de difusor «de tubos» unos rendimientos isentrópicos globales de más del 85 % [véase la Ref. (5)].

Ya se mencionó anteriormente que el aire que sale de los conductos del difusor se puede recoger en una espiral. El procedimiento más sencillo de


diseño de espirales se basa en el supuesto de que el momento angular del flujo se mantenga constante, es decir, se desprecia la fricción en la espiral. Utilizando la notación de la figura 4.5, puede demostrarse que la superficie de la sección transversal Ae, para cualquier ángulo 0, viene dada por:

siendo K el momento angular constante Cwr, V el caudal volumétrico y r el radio del centro de gravedad de la sección transversal de la espiral. Se ha comprobado que la forma de dicha sección influye muy poco en las pérdidas por fricción: las distintas formas representadas en la figura 4.5 dan lugar a espirales de rendimiento parecidos. En la Ref. (6) puede encontrar el lector una información más amplia, así como referencias de utilidad.

4.4 Efectos de la compresibilidad

Como es ya bien sabido (véase el apéndice A), si la velocidad de un fluido compresible respecto de la superficie sobre la que se mueve alcanza la velocidad local del sonido, se interrumpirá el flujo, incurriéndose además en unas pérdidas de carga excesivas. Este fenómeno reviste gran importancia en un proceso de difusión en el que el flujo tiende siempre à desprenderse de las paredes, incluso a velocidades reducidas. Cuando se pretende obtener el máximo gasto másico posible de un compresor lo más pequeño posible, como sucede sobre todo en el diseño de turbinas de gas de aviación, las velocidades del aire resultan muy elevadas. Es pues de suma importancia

Figura 4.5 Espírales.


que los números de Mach en determinados puntos del flujo no superen el valor a partir del cual las pérdidas crecen rápidamente por la formación de ondas de choque. El número de Mach crítico suele ser menor de la unidad cuando se calcula basándose en la velocidad media del fluido respecto de la pared, pues la velocidad relativa real junto a la superficie de una pared curva puede ser superior a la velocidad media. Como norma general, salvo que los ensayos reales indiquen lo contrario, los números de Mach se restringirán a un valor de aproximadamente 0,8.

Vamos ahora a considerar los números de Mach en puntos cruciales del compresor, empezando por la entrada.

Número de Mach a la entrada del rodete

En la entrada se desvía la corriente un cierto ángulo antes de pasar a los canales radiales del rodete. Este aire tiene siempre tendencia a separarse de la cara convexa de la parte curva del álabe. Ya tenemos, pues, un punto donde el número de Mach será sumamente importante, dado que podría originarse en él una onda de choque, tal como se ilustra en la figura 4.6(a).

En la figura 4.6(b) se ha dibujado el triángulo de velocidades en la sección de entrada del rodete. Las líneas continuas corresponden al caso de velocidad de entrada axial, que es el que hemos estado considerando hasta

Figura 4.6 Efecto de la prerrotación.


aquí. También hemos supuesto que dicha velocidad axial es uniforme desde el borde interior al borde exterior de la sección de entrada. En este caso, la velocidad relativa del aire respecto del álabe V1 será máxima en el borde exterior, donde la velocidad del álabe es mayor. El número de Mach a la entrada vendrá dado por:

í r R 7 7

siendo T1 la temperatura estática a la entrada.Aun cuando este número de Mach sea satisfactorio en condiciones atmos

féricas a ras del suelo, si el compresor pertenece a una turbina de gas de aviación, el número de Mach en altura puede resultar demasiado grande. La velocidad relativa, y por tanto el número de Mach, se puede disminuir introduciendo una prerrotación en la entrada. Ello se consigue haciendo que el aire llegue a la sección de entrada atravesando unos álabes guía de forma curva, que van unidos a la carcasa del compresor. Para la misma velocidad axial, y por tanto un gasto másico aproximadamente igual, la velocidad relativa resulta aminorada, como se aprecia en el triángulo de puntos de la figura 4.6(b). Una ventaja suplementaria de usar prerrotación es que se disminuye así la curvatura de los álabes del rodete a la entrada, es decir, el ángulo a de entrada aumenta.

Esta forma de reducir el número de Mach disminuye también, por desgracia, la capacidad de trabajo del compresor. La corriente posee ahora una componente tangencial inicial Cb0, de manera que la variación deimo mento angular del aire por unidad de gasto másico será:

C w2r2 C<vlr i

Si Cwl es constante en toda la sección de entrada del rodete, el momento angular inicial crecerá desde el borde interior al borde exterior de la misma. La cantidad de trabajo realizado por cada kilogramo de aire dependerá, por tanto, de su radio de entrada en el rodete. Puede obtenerse un valor medio del trabajo realizado por kilogramo, utilizando el momento angular inicial del aire en el radio medio de la sección de entrada. No tiene, sin embargo, ningún sentido disminuir innecesariamente la capacidad de trabajo del compresor y además el número de Mach sólo es alto en el borde exterior. Resulta pues claramente preferible hacer variar la prerrotación, reduciéndola gradualmente desde el máximo en el borde exterior hasta cero en el interior, lo que se consigue con unos álabes guía convenientemente torsionados.


EJEM PLO

Consideremos el número de Mach a la entrada del compresor de los ejemplos anteriores.

Aunque este valor no se puede juzgar como satisfactorio, ni aun siendo el máximo que pudiera darse en la práctica, si además el compresor forma parte de un m otor de aviación que precise trabajar a una altura de 11 000 m, donde la temperatura atmosférica es de sólo unos 217 K, deberemos calcular el número de Mach en estas condiciones. Como en la entrada, por el efecto dinámico debido a la velocidad de avance del aparato, se producirá un aumento de la temperatura, el descenso de la temperatura atmosférica no tendrá tanta influencia como cabría suponer. Tomaremos 90 m/s como la mínima velocidad previsible a gran altura.

Equivalente de temperatura de la velocidad de avance = 4 K

Temperatura de parada a la entrada = 217 + 4 = 221 KEquivalente de temperatura de la velocidad de

entrada axial del primer ejemplo* = 10,5 KTemperatura estática a la entrada en altura = 2 1 0 ,5 K

Este valor es evidentemente demasiado grande, por lo que introduciremos una prerrotación de 30 grados. La velocidad absoluta a la entrada será ahora ligeramente mayor, de manera que la temperatura estática en dicho punto será ligeramente inferior. Habrá que determinar el nuevo valor de la velocidad axial siguiendo el habitual proceso de tanteo. Volveremos al caso estático original a nivel del mar.

Velocidad de entrada = 143 m/s y dirección axialVelocidad del borde exterior de la

sección de entrada del rodete = 273 m/s Velocidad relativa en el borde

exterior Velocidad del sonido Número de Mach máximo a la

entrada

= ]¡ (1432 + 2732) = 308 m/s = Y 1,4 X 0,287 x 284,5 X 103 = 338m/s

= 308/338 = 0,91

Número de Mach a la entrada en altura

* Se supone que el flujo del compresor en altura será tal que su dirección a la entrada sea la correcta. Por tanto, si la velocidad de giro no varía, la velocidad axial será la misma.


Probamos Co1 = 150 m/s

Equivalente de temperatura de Cl = 14,9 K

Tx — 295 — 14,9 = 280,1 Kp 1 = 0,918 bar y p1 = 1,14 kg/m3

Comprobación de C „ - , , 4 x „ - 149 m/s

Velocidad tangencial a la entrada, Cwl — 149 tg 30

Velocidad relativa máxima = j/ 1492 + (273 — 86)2

Por lo tanto, cuando T0l = 295 K, el número de Mach máximo a la en-

En condiciones de altura, este valor subirá a poco más de 0,8, por lo que podemos considerar que una prerrotación de 30 grados es adecuada.

Para ver qué efecto produce esta prerrotación en la relación de compresión, tomaremos el caso más desfavorable y supondremos que la prerrotación es constante en toda la sección de entrada del rodete.

Velocidad de la sección de entrada del rodete en el radio medio:

= 86 m/s

= 239 m/s

trada será:

239|/ 1,4 x 0,287 X 280,1 x 103

273 + 136,5 2

= 204,8 m/s

y>Aumento real de temperatura = — (aU 2 — Cwl Ue)

p

1,04 (0,9 x 455,52 — 86 x204,8)1,005 x 103

= 175 K

10. C o h e n -R o c e r s


Esta relación de compresión se puede comparar con la cifra de 4,23 obtenida en ausencia de prerrotación. En algunas ocasiones es ventajoso emplear álabes guía regulables en la entrada, con objeto de mejorar el comportamiento en condiciones fuera del punto de diseño.

Número de Mach en el difusor

Antes de pasar a analizar el efecto de unas velocidades altas del aire en el difusor, es interesante hacerse una idea de la magnitud de los números de Mach en esta parte del compresor. El máximo valor se dará evidentemente a la entrada del difusor, esto es, en la sección de salida del rodete.

Utilizaremos una vez más los valores obtenidos en los ejemplos anteriores del capítulo. En el apartado 4.2, el equivalente de temperatura de la velocidad resultante del aire a la salida del rodete valía:

C\— ^ = 93,8 K

y, por tanto,

Ca = 434 m/s

T2 resultó ser 394,2 K y, en consecuencia, el número de Mach en la sección de salida del rodete es igual a

4347 - - = 1,09[/1,4 x 0,287 X 394,2 X 10»

Consideremos ahora el borde de ataque de los álabes del difusor. En el apartado 4.3 se obtuvo una velocidad tangencial de 342 m/s y una componente radial de 97,6 m/s. La velocidad resultante en este punto es, pues, 355 m/s. Para este radio, la temperatura estática era 425,1 K, de forma que el número de Mach vale:

Y 1,4 X 0,287 X 425,1 X 103

En el diseño que estamos considerando, el número de Mach vale, pues,1,09 en la sección de salida del rodete y 0,86 en el borde de ataque de los álabes del difusor. Se ha demostrado que, siempre que la componente radial de la velocidad sea subsónica, se puede trabajar en la sección de salida del


rodete con números de Mach mayores que la unidad, sin que por ello se registre una pérdida de rendimiento, pues en el espacio sin álabes puede haber una difusión supersónica sin formación de ondas de choque si se realiza con movimiento de torbellino manteniéndose constante el momento angular [véase la Ref. (7)]. De todas formas, el número de Mach en el borde de ataque de los álabes del difusor resulta un tanto grande, por lo que probablemente sería aconsejable aumentar la anchura radial del espacio sin álabes o bien la profundidad del difusor, para reducir así la velocidad en este punto.

No es de desear que los números de Mach en los bordes de ataque de los álabes del difusor sean altos, no sólo por el peligro de pérdidas de choque, sino también porque implican grandes velocidades del aire, así como presiones comparativamente altas en los puntos de parada situados en los bordes de ataque de los álabes y en los que el aire se ve frenado localmente hasta el reposo. Ello da lugar a una variación de la presión estática en toda la circunferencia que se transmite hacia atrás en dirección radial a través del espacio sin álabes, hasta la sección de salida del rodete. Aunque para entonces dicha variación se habrá reducido considerablemente, puede muy bien ser aún lo suficientemente importante como para excitar a los álabes del rodete y ocasionar su fallo mecánico ante la aparición de grietas de fatiga debidas a la vibración. Esto sucederá cuando la frecuencia de excitación, que depende de la velocidad de giro y del número relativo de álabes en el rodete y el difusor, sea del mismo orden de magnitud que una de las frecuencias naturales de los álabes del rodete. Para aminorar este peligro, se procura que el número de álabes del rodete no sea un múltiplo entero del número de álabes del difusor; una práctica habitual es adoptar un número primo para los álabes del rodete y uno par para los del difusor.

La razón de que haya un espacio desprovisto de álabes resulta ahora evidente: si los bordes de ataque de los álabes del difusor estuvieran demasiado cerca de la salida del rodete, donde los números de Mach son muy altos, aumentaría considerablemente el peligro de pérdidas de choque, así como el de una variación circular excesiva de la presión estática.

4.5 Magnitudes adimensionales para representar las características del compresor

El comportamiento de un compresor puede especificarse mediante curvas que representen la variación de la presión y la temperatura de salida con el gasto másico, para distintos valores fijos de la velocidad de giro. Sin embargo, estas características dependen también de otras variables, como son las condiciones de presión y temperatura a la entrada del compresor y las


propiedades físicas del fluido motor. Cualquier tentativa de tom ar en cuenta las variaciones completas de todas estas magnitudes dentro del margen operativo, traería consigo un número excesivo de experimentos y haría imposible una presentación concisa de los resultados. Gran parte de esta complicación puede eliminarse haciendo uso de la técnica del análisis dimensional, mediante la cual se pueden combinar las variables que intervienen y dar lugar a una serie más reducida y manejable de términos adimensionales. Como veremos, podrán así especificarse con sólo dos grupos de curvas las características completas de cualquier compresor en particular.

Antes de adentrarnos en el análisis dimensional del comportamiento de un compresor, hemos de tener presentes los siguientes puntos:

(a) Cuando se consideran las dimensiones de la temperatura, es siempre conveniente asociarla con la constante de los gases R, de forma que la variable combinada RT, al ser igual a p¡p, tenga las dimensiones ML- 1 T- 2/M L r3 = L 2 T~2, es decir, las mismas que la velocidad al cuadrado. Si se utiliza un mismo gas, por ejemplo aire, tanto para las pruebas como para el uso posterior del compresor, R podrá en última instancia eliminarse, pero si por cualquier causa se usan gases distintos en uno y otro caso, deberá conservarse en las expresiones finales.

(b) Una propiedad física del gas que sin duda influye en el comportamiento del compresor es su densidad p, pero si se citan también p y el producto RT, su inclusión resulta superflua, al ser p = p¡RT.

(c) Otra propiedad física del gas que en teoría también debiera tener su influencia en el comportamiento es la viscosidad. La presencia de esta variable dará lugar a un término adimensional con las características de un número de Reynolds. No obstante, se ha demostrado experimentalmente que, en las condiciones altamente turbulentas que prevalecen en este tipo de máquinas, la influencia de este término es despreciable dentro del margen normal de operación*, por lo que se acostumbra a excluirlo del análisis de las turbomáquinas.

Teniendo en cuenta estas observaciones, podemos ya considerar las distintas magnitudes que influyen en el comportamiento del compresor, a la vez que dependen de él. La resolución del problema puede plantearse en

* Para disminuir la potencia en pruebas con compresores grandes, es a menudo necesario estrangular el flujo en la entrada, lo que entraña un descenso de la presión de salida y, por tanto, del gasto másico. La menor densidad resultante hace que disminuya el número de Reynolds y, como es sabido, el comportamiento de los compresores empeora grandemente con una reducción sustancial de dicho número.


forma de una ecuación en la que se iguale a cero una función de todas estas variables. Así pues, para empezar, parece razonable establecer que

Función (D, N, m, p0l, p02, RT01, R T J) = 0 (4.6)

donde D es una dimensión lineal característica de la máquina (suele tomarse el diámetro del rodete) y TV es la velocidad de giro. Nótese que ahora estamos considerando el comportamiento del compresor en su conjunto, por lo queel subíndice 2 se referirá en el resto del capítulo a las condiciones a la salida del compresor.

Según el principio del análisis dimensional, conocido frecuentemente como teorema de Pi, sabemos que la función de siete variables expresada por la ecuación (4.6) puede reducirse a una función distinta de 7 — 3 = 4 términos adimensionales, formados a partir de estas variables. Esta reducción en tres se debe a la presencia de las tres unidades fundamentales M, L y T, en las dimensiones de las variables originales. Existen distintas técnicas para formar estos términos adimensionales y en teoría es posible obtener una variedad infinita de grupos en los que estos términos sean compatibles. Por lo general, su determinación ofrece poca dificultad una vez que se ha decidido cuáles son las magnitudes más adecuadas para «adimensionalizar» con la ayuda de las magnitudes restantes. En este caso, las formas adimensionales de más utilidad son las de />02, ^ 02’ m y N, obteniéndose los términos:

Po2 -^02 R T oí NDP o i T 01 D 2Poi ]/ R T o i

Así pues, el comportamiento de la máquina en cuanto a la variación de la presión y la temperatura de salida con el gasto másico, la velocidad de giro y las condiciones de entrada, podrá expresarse en función de estas magnitudes. Si lo que nos interesa es el comportamiento de una máquina de tamaño fijo y que trabaja con un gas determinado, podremos suprimir R y D de los términos anteriores, quedando:

r - ■ ' I P oí ^ 0 2 m Ÿ T o i N \ n íaFunción — , — - , — , - ) = 0 (4.7)\ P o i ' o í P o i I T o i /

Las magnitudes m ]/T 0iÌPoi y N lŸ T u suelen denominarse respectivamente «gasto másico adimensional» y «velocidad de giro adimensional», aunque en realidad no carecen de dimensiones.

U na función de este tipo puede expresarse gráficamente representando la variación de uno de los términos con otro, para valores fijos de un tercero.


En este caso concreto, la experiencia ha demostrado que las curvas de más utilidad son las de la relación de compresión PoJPoi Y Ia razón de temperaturas T02¡T01 frente al gasto másico adimensional m [/ Toi/Poi* tomando como parámetro la velocidad de giro adimensional N jÿ Toi- Como veremos en el siguiente apartado, también se puede sustituir la razón de temperaturas por otro término que de ella se deriva, como es el rendimiento isentrópico.

Es interesante, por último, mencionar una interpretación física particular de los parámetros adimensionales del gasto másico y la velocidad de giro. El primero puede escribirse como:

m f R T p A C f R T pA C y~ R T CD-p ~ D-p KTD-p ' ÿ R T '

y el segundo, como:ND U«------ = ,-----■ CC Mn

j R T Ÿ R T

De este modo, dichos parámetros pueden considerarse como un número de Mach del gasto, M F, y un número de Mach de la velocidad de giro, M R. Todas las condiciones operativas que se cubren con un par de valores de ni y f /p y N I\Tf, deben dar lugar a triángulos de velocidades semejantes, de manera que los ángulos de los álabes y las direcciones del flujo de aire sean compatibles y el compresor proporcione el mismo comportamiento en cuanto a relación de compresión, razón de temperaturas y rendimiento isentrópico. Esta es la consecuencia del procedimiento adimensional de representar las características.

4.6 Características del compresor

Ya hemos puesto de relieve la importancia del análisis dimensional. El comportamiento del compresor puede quedar completamente descrito con sólo dos grupos de curvas. La relación de compresión de parada y la razón de temperaturas de parada se representan por separado frente al gasto másico adimensional en forma de una familia de curvas, cada una de las cuales se ha trazado para un valor fijo de la velocidad de giro adimensional. Partiendo de estos dos grupos de curvas, es posible levantar las del rendimiento isentrópico frente al gasto másico adimensional para velocidad constante, ya que este rendimiento viene dado por:

^02 Toi ( / ; 02/'A )i)( / 1^r 1

i h ~ T02 — Tm - ( T J T oi) — 1


Antes de pasar a describir unas características típicas, será conveniente estudiar lo que sucede cuando se abre lentamente una válvula situada a la salida de un compresor que funciona a velocidad constante. La variación que experimenta la relación de compresión se representa en la figura 4.7. Cuando la válvula está cerrada y el gasto másico es nulo, la relación de compresión tiene un cierto valor A que corresponde a la diferencia centrífuga de presiones derivada de la acción del rodete contra el aire atrapado entre los álabes. Al abrirse la válvula y comenzar el flujo, el difusor empieza a contribuir su parte del aumento de presión y la relación de compresión crece. En un punto B, donde el rendimiento se acerca a su valor máximo, la relación de compresión será máxima y todo aumento ulterior del gasto másico implicará un descenso de la misma. Para gastos másicos muy superiores al de diseño, los ángulos de la corriente serán muy distintos de los de los álabes, habrá un desprendimiento de la corriente y el rendimiento sufrirá una rápida caída. En este caso hipotético, la relación de compresión disminuye hasta la unidad en el punto C, en el cual la válvula está completamente abierta y toda la potencia se absorbe en vencer la resistencia del rozamiento interno.

Figura 4.7 Característica teórica.

En la práctica, aunque el punto A puede obtenerse si se desea, la mayor parte de la curva comprendida entre A y B no podría obtenerse, debido al fenómeno de bombeo. El bombeo va asociado a un descenso repentino de la presión de salida y una violenta pulsación aerodinámica que se transmite a través de toda la máquina. Puede explicarse del modo siguiente: si supo-


nemos que el compresor está funcionando en un punto D de la parte de la característica cuya pendiente es positiva, una disminución del gasto másico vendrá acompañada de un descenso de la presión de salida. Si la presión del aire después del compresor no disminuye con suficiente rapidez, la corriente tenderá a invertir su marcha y retroceder siguiendo el sentido del gradiente de presión resultante. Al ocurrir esto, la relación de compresión cae rápidamente. Mientras tanto, la presión después del compresor habrá descendido también, de forma que el compresor podrá entonces recuperarse y repetir este ciclo de sucesos, que tendrá lugar con una frecuencia alta.

Este bombeo del aire puede no ocurrir inmediatamente si el punto de funcionamiento se desplaza a la izquierda de B en la figura 4.7, pues la presión después del compresor puede disminuir al principio con mayor rapidez que la presión de salida. Antes o después, a medida que se reduce el gasto másico, sucederá lo contrario y las condiciones entre A y B serán intrínsecamente inestables. Sin embargo, siempre que el punto de funcionamiento se halle en la parte de la característica de pendiente negativa, una disminución del gasto másico irá acompañada de un aumento de la presión de salida, asegurándose así la estabilidad de funcionamiento. En una turbina de gas, el punto exacto donde se originará el bombeo depende de la capacidad de llenado de los elementos situados a continuación del compresor, por ejemplo la turbina, así como de la forma en que esta capacidad de llenado varíe dentro del margen de condiciones operativas.

El bombeo se origina con toda probabilidad en los conductos del difusor, donde el flujo es retardado por las fuerzas de fricción que aparecen junto a los álabes: de hecho, la tendencia al bombeo aumenta con el número de álabes del difusor. Ello se debe a que es muy difícil dividir el flujo de aire de modo que el gasto másico sea igual en cada conducto. Cuando por cada canal del rodete hay varios conductos del difusor y éstos descargan a un tubo de salida común, el aire presenta una tendencia a avanzar por uno de los conductos y regresar por otro cuando las condiciones son propicias para el bombeo. Si esto sucede en un par de canales, la presión de salida caerá, aumentando así la probabilidad de que se produzca bombeo. Por esta razón, el número de álabes del difusor suele ser menor que el de álabes del rodete. Las condiciones del flujo serán entonces aproximadamente iguales en cada conducto del difusor, puesto que si cada uno de ellos recibe aire de varios canales del rodete, las diferencias de presión y velocidad entre los canales se habrán nivelado para cuando el aire llegue al difusor. Por tanto, no será probable que se origine bombeo hasta que la inestabilidad haya alcanzado un punto tal, que tenga lugar una inversión simultánea del flujo en la mayoría de los conductos del difusor.


Existe otra causa importante de inestabilidad y comportamiento deficiente que puede contribuir a que aparezca el bombeo, pero darse también en un funcionamiento considerado como estable. Se trata del desprendimiento rotativo. Cuando hay alguna falta de uniformidad en el flujo o en la geometría de los canales entre los álabes, un desprendimiento del flujo en un canal, como por ejemplo el B de la figura 4.8, hace que la corriente se desvíe de forma que el canal C reciba aire con un ángulo de incidencia menor y el canal A con un ángulo de incidencia mayor. Seguidamente se produce un desprendimiento en el canal A, lo que entraña una disminución del ángulo de incidencia en el B, que permite recuperarse al flujo de este canal. De esta forma, el desprendimiento se va desplazando de canal a canal, girando en la entrada del rodete en sentido contrario al de rotación de éste. Este desprendimiento rotativo puede conducir a unas vibraciones inducidas aerodinámicamente que provoquen fallos por fatiga en otras partes de la turbina de gas.

Volviendo de nuevo a la curva hipotética de velocidad constante ABC de la figura 4.7, existe otro límite del margen operativo entre B y C. A medida que crece el gasto másico y decrece la presión, la densidad disminuye, por lo que la componente radial de la velocidad debe aumentar. Para una velocidad de giro constante, ello significará un aumento de la velocidad resultante y, por tanto, del ángulo de incidencia en el borde de ataque de los álabes del difusor. Antes o después, en un punto tal que el E, se llega a una situación en que ya no es posible obtener un aumento ulterior del gasto másico, diciéndose que se ha producido una obturación. Este punto representa el máximo suministro que cabe conseguir a la velocidad de giro con que se ha trazado la curva. Para velocidades diferentes, se pueden obtener otras curvas, con lo que la variación real de la relación de compresión, dentro del margen completo de gastos másicos y velocidades de giro, vendrá

Figura 4.8 Desprendimiento rotativo.


"V ^oi/P o i (para el valor de diseño) (a)

0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 0 1 2" ’JfoJPo, (para el valor de diseño)

(b)

Figura 4.9 Características del compresor centrífugo.

Com presores centrífugos 143

representada por curvas del tipo de las de la figura 4.9(a). Los extremos de la izquierda de las curvas de velocidad constante pueden unirse para formar lo que se conoce como línea de bombeo, mientras que los extremos de la derecha representan los puntos donde se produce una obturación.

La razón de temperaturas es una función simple de la relación de compresión y del rendimiento isentrópico, de donde sus curvas, construidas según el mismo criterio, presentarán una forma similar a la de la figura 4.9(a), sin que haya necesidad de incluir aquí un nuevo diagrama. A partir de estos dos grupos de curvas, puede representarse el rendimiento isentrópico, tal como se ve en la figura 4.9(b), o bien superponer en la figura 4.9(a) las líneas de nivel correspondientes a distintos valores del rendimiento. Para una velocidad dada, el rendimiento varía con el gasto másico de forma análoga a como lo hace la relación de compresión, pero siendo su valor máximo aproximadamente el mismo para todas las velocidades. Podemos obtener una curva que represente el lugar geométrico de los puntos de rendimiento máximo, como es la línea de trazos de la figura 4.9(a). En el caso ideal, la turbina de gas debería estar diseñada para que el compresor funcionase siempre a lo largo de esta curva. En el capítulo 8 expondremos un procedimiento para estimar la situación de la línea de funcionamiento dentro de las características del compresor.

Para terminar, debemos hacer mención de dos parámetros que a veces se usan con preferencia a m ]¡ TmÍPoi Y N/Ÿ Toi, Para representar las características del compresor. Se trata del gasto equivalente m [/ O'b y la velocidad equivalente N¡\l d, donde 0 = T01¡Tref y ô = p 01lprev El estado ambiental de referencia es normalmente el correspondiente a la Atmósfera Estándar Internacional al nivel del mar, es decir, 288 K y 1,013 bar. Cuando el compresor funciona con las condiciones de referencia a la entrada, m |/ 0/<5 y N¡\/ 0 son respectivamente iguales al gasto másico y a la velocidad de giro reales. Representando las características según este procedimiento, las cantidades numéricas de los ejes serán magnitudes reconocibles.

NOMENCLATURA

n número de álabesN velocidad de giror radioU velocidad del rodete en la sección de salidau e velocidad del rodete en el radio medio de la sección de entradaV velocidad relativa, gasto volumétricoa ángulo del álabe


a coeficiente de deslizamientoy> factor de potenciaco velocidad angular

Subíndicesa componente axial, ambienter componente radialw componente tangencial

5Compresores de flujo axial

En algunas de las primeras turbinas de gas se utilizaron compresores de flujo axial, pero el conocimiento insuficiente que se poseía acerca de la dinámica del flujo que atraviesa las filas de álabes del compresor, dio lugar a máquinas de rendimiento prohibitivamente bajo. El avance de la aerodinámica que ha acompañado al desarrollo de la aviación, ayudó en gran medida a mejorar el comportamiento de este tipo de compresor y más recientemente, gracias a investigaciones intensivas, se ha logrado asentar su diseño sobre bases más sólidas. Las predicciones de algunos de los pioneros en este campo, en el sentido de que el potencial del compresor de flujo axial supera al del centrífugo, se han visto ampliamente confirmadas posteriormente y, en la actualidad, este tipo de compresor es con mucho el más utilizado en todas las aplicaciones de la turbina de gas. Para comprender en parte el porqué del comportamiento deficiente de los precursores de las máquinas actuales, podemos considerar a este tipo de compresor como una turbina de flujo axial de varios escalonamientos, invertida lo que veremos en el apartado siguiente.

De acuerdo con el carácter de introducción que hemos conferido a este libro, nuestra atención se centrará en el diseño de compresores subsónicos. Los compresores realmente supersónicos, es decir, aquellos en los que la velocidad en cualquier punto de la entrada es supersónica, no han pasado de la fase experimental. Sin embargo, los compresores transónicos, en los que la velocidad relativa respecto de una fila de álabes en movimiento es supersónica en parte de la altura total del álabe, se están utilizando actualmente con éxito en turbinas de gas de aviación. Para un estudio de estos temas, el lector deberá dirigirse a textos más avanzados.


5.1 Comparación con la turbina de flujo axial

A medida que el ñuido motor atraviesa las filas de álabes de una turbina de reacción, su presión va experimentando descensos sucesivos, convirtiéndose las consiguientes disminuciones de entalpia en energía cinética. Este proceso puede, por tanto, describirse como la aceleración de un flujo en que los incrementos de velocidad se consiguen mediante la tobera o el estrechamiento de los conductos formados por los álabes de los rotores y estatores. Por el contrario, en el compresor axial el flujo sufre una deceleración o difusión y los aumentos de presión se consiguen haciendo pasar al fluido a través de una sucesión de conductos que se van ensanchando, con las consiguientes disminuciones de la velocidad.

Ya se puso de relieve en el capítulo anterior la necesidad de que las variaciones de sección en los procesos de difusión sean graduales. Así pues, en aras de obtener un comportamiento satisfactorio, es esencial prestar al diseño de los álabes de un compresor, con sus series de conductos divergentes, una atención mayor que en el caso de una turbina, donde los conductos convergen. Además, aunque exteriormente las turbinas y los compresores axiales resulten muy parecidos, el examen de las secciones transversales de sus respectivos álabes revela una diferencia sustancial : en el compresor, la sección de los álabes es un delgado perfil aerodinámico, mientras que en la turbina, la simple superposición de una serie de arcos de circunferencia hasta cumplir con los requerimientos del diseño ha servido en el pasado para obtener perfiles de álabe satisfactorios. En la figura 5.1 puede apreciarse esta diferencia fundamental entre ambos tipos de álabe. Debe observarse también que, mientras que en la turbina el fluido es dirigido de manera que el ángulo formado por la dirección del flujo y la axial sea mayor a la salida que a la entrada, en el compresor sucede lo contrario. Ello se debe a que la superficie efectiva de flujo es proporcional al coseno de este ángulo y que, al atravesar una fila de álabes del compresor, es preciso que dicha superficie de flujo aumente.

El diseño minucioso de los álabes del compresor, basado en la teoría aerodinámica y en la experiencia, se hace necesario no sólo para evitar unas pérdidas contraproducentes, sino también para garantizar que los problemas de desprendimiento, harto frecuentes en los compresores axiales, sobre todo si el número de escalonamientos es grande, sean mínimos. El desprendimiento, como en el caso de perfiles aerodinámicos aislados, surge cuando el ángulo relativo o incidencia entre la dirección del flujo y los álabes se hace excesivo. El hecho de que el gradiente de presión actúe en sentido contrario al del flujo, representa siempre un peligro para la estabilidad de la forma de la corriente y, en condiciones de gasto másico y velocidad de giro distintas

C o m preso res de flujo axial 147

Figura 5.1 Comparación de las formas típicas de álabes de los rotores de la turbinay el compresor.

de aquellas para las que están diseñados los álabes, es fácil que se produzca una interrupción del flujo. Como veremos en el capítulo 7, muchos de los principios aerodinámicos desarrollados para el diseño de los álabes del compresor, han penetrado en el campo del diseño de las turbinas. Aunque la estabilidad de la forma de la corriente presenta muchos menos problemas, un enfoque del diseño más refinado que el utilizado hasta hace poco ha demostrado que se pueden conseguir unas ganancias considerables.

Antes de pasar a considerar los detalles del diseño de los álabes del compresor axial, es interesante observar las características mecánicas principales de este tipo de compresor. Sus componentes fundamentales son un rotor y un estator: el primero soporta los álabes móviles y el segundo las filas de álabes fijos que sirven para recuperar en forma de aumento de presión parte de la energía cinética comunicada al fluido motor por los álabes del rotor y también para dirigir al flujo con el ángulo adecuado para su entrada en la siguiente fila de álabes móviles. Cada escalonamiento consistirá en una fila giratoria seguida de una fila del estator, pero suele adoptarse también una fila de los llamados álabes guía de entrada, que son una fila de estator suplementaria situada antes del primer escalonamiento del compresor, cuya finalidad es dirigir correctamente al flujo que llega en dirección axial hacia la primera fila de álabes giratorios.


Dos son los tipos de rotor utilizados, el de tambor y el de disco, los cuales pueden verse en la figura 5.2. En términos generales, el de tipo disco se adopta cuando un peso reducido tiene primacía sobre el coste, como es el caso de las aplicaciones de aviación, mientras que el de tipo tam bor se presta mejor para las aplicaciones industriales estacionarias. En ciertos casos se utiliza una combinación de ambos tipos de rotor. Otro detalle de ejecución importante es la disminución de que es objeto la sección anular desde el extremo de baja hasta el de alta presión del compresor, necesaria para mantener la velocidad axial a un nivel razonablemente constante a lo largo de todo el compresor, a pesar de la densidad creciente. La mayoría de los compresores de este tipo se diseñan basándose en una velocidad axial constante a través de los escalonamientos, debido a las simplificaciones que los sucesivos apartados, que tratan de los procedimientos de diseño, pondrán en evidencia. Sin embargo, no hay razón fundamental que impida variar la velocidad axial a fin de adaptarse a otros factores. Por ejemplo, una velocidad final baja presentaría unas ventajas considerables al atenuar los problemas que aparecen a la entrada del siguiente elemento principal, es decir, el sistema de combustión (o el cambiador de calor, si lo hay). De cualquier forma, siempre se precisará una cierta contracción de la sección anular, lo que se consigue dando una forma acampanada a la carcasa del estator, como en la figura 5.2(a), o bien al rotor, como en la (b). También se puede combinar ambos procedimientos, dependiendo la elección de factores relativos a la ejecución y al diseño mecánico.

Figura 5.2 M odalidades de construcción de com presores axiales.


5.2 Teoría elemental

En el compresor axial se aplica el principio básico de la aceleración del fluido motor seguida de una difusión que convierta la energía cinética adquirida en un aumento de presión. Este proceso se lleva a cabo en una serie de pasos o escalonamientos y puede estudiarse considerando el paso del fluido a través de uno cualquiera de ellos. Aunque todo lo que sigue es igualmente válido para cualquier otro gas, consideraremos en todos los ejemplos numéricos que el fluido motor es aire. Se admite que el flujo tenga lugar en un plano tangente a la altura media del álabe, en el cual la velocidad periférica de éste es U. Este planteamiento bidimensional significa que, en general, la velocidad del flujo tendrá dos componentes: una axial, designada por el subíndice a, y una periférica, designada por el subíndice w, ya que en realidad se trata de una velocidad tangencial. En un apartado posterior, se estudiará el caso de un flujo tridimensional en el que interviene una componente radial de la velocidad*.

Se supone en primer lugar que el aire llega a los álabes del rotor con una velocidad absoluta Cx que forma un ángulo otj con la dirección axial, tal como se muestra en la figura 5.3, que representa un esquema de un escalonamiento del compresor, con sus correspondientes vectores de velocidad. Combinando esta velocidad con la periférica U se obtiene la velocidad relativa Vv de ángulo ßlt como puede verse en el triángulo de velocidades superior. Después de atravesar los conductos divergentes formados por los álabes del rotor, los cuales realizan un trabajo contra el aire y aumentan su velocidad absoluta, el aire saldrá con una velocidad relativa V2 y un ángulo ß2 menor que el ßv Esta desviación de la corriente hacia la dirección axial es necesaria, como ya se adelantó, para conseguir el aumento de la superficie efectiva de flujo y se obtiene merced a la curvatura de los álabes. Como V2 es menor que Vv debido a la difusión, se habrá conseguido en el rotor un cierto aumento de presión. La combinación de las velocidades V2 y U proporciona la velocidad absoluta a la salida del rotor C2 de ángulo <x2, como puede apreciarse en el triángulo de velocidades inferior. El aire atraviesa entonces los conductos formados por los álabes del estator, donde experimenta otra difusión hasta la velocidad C3 de ángulo Og, que en la mayoría de los diseños se dispone que sea igual a ax, con objeto de preparar la entrada en el escalonamiento siguiente. También aquí se consigue la desviación de la corriente de aire hacia la dirección axial por la curvatura de los álabes.

* Se utilizan también otras muchas notaciones, por ejemplo, designando a las componentes axial, periférica y radial por los subíndices x, 6 y r, respectivamente.



Rotor

Figura 5.3 Triángulos de velocidades de un escalonamiento.

De la geometría de los triángulos de velocidades se deducen inmediatamente dos ecuaciones fundamentales, que son:

U— = tg a, + tg ß1

U= tg a2 + tg ß2

(5.1)

(5.2)

donde Ca = Cal = Ca2 es la velocidad axial, que se supone constante a todo lo largo del escalonamiento.

Considerando la variación del momento angular de la corriente al pasar por el rotor, podemos deducir una expresión del trabajo absorbido por el escalonamiento. Se obtiene así el trabajo realizado por unidad de gasto másico o trabajo específico W, que viene dado por:

W = U(Cw2 — C wl) (5.3)

donde Cwl y Cw2 son las componentes periféricas o tangenciales de las velocidades absolutas del aire a la entrada y a la salida de los álabes del rotor.

C om presores de flujo axial 151

I sta expresión se puede escribir en función de la velocidad axial y de los ángulos de la corriente, resultando:

W = U C .( tg«* — tg aj) (5.4)

o bien, usando las expresiones (5.1) y (5.2),

W = UCa(tg ß 1 ~ t g ß 2) (5.5)

Esta energía aportada se absorberá de manera útil en elevar la presión y la velocidad del aire y de manera inútil en vencer las distintas pérdidas por fricción. Pero al margen de estas pérdidas, o dicho de otra forma, del rendimiento de la compresión, toda esta aportación de energía se traducirá en un aumento de la temperatura de parada del aire, AT0s. Si se hace que la velocidad absoluta del aire a la salida del escalonamiento C3 sea igual a la de entrada Cv éste será también el aumento de temperatura estática del escalonamiento A T„ de forma que

u aAT0S = ATS = — (tg ß1 - tg ß2) (5.6)

V

En el caso real, el aumento de temperatura del escalonamiento será inferior a este valor, a consecuencia de los efectos tridimensionales que tienen lugar en el conducto anular del compresor. El análisis de los resultados experimentales ha demostrado que es necesario multiplicar el resultado de la ecuación (5.6) por el llamado factor de trabajo realizado A, que es un número menor que la unidad. Se trata en realidad de una medida de la proporción de la capacidad real de absorber trabajo del escalonamiento respecto de su valor ideal calculado por la ecuación.

La explicación de este hecho se fundamenta en que la distribución radial de la velocidad axial no es uniforme dentro de la sección anular, sino que se hace cada vez más aguda a medida que el flujo progresa, estabilizándose en un perfil fijo hacia el cuarto escalonamiento. Esto se ilustra en la figura 5.4, en la cual se representan las distribuciones típicas de la velocidad axial en los escalonamientos primero y cuarto. Para ver cómo resulta afectada la capacidad de absorción de trabajo, la ecuación (5.5) se puede transformar del modo siguiente:

W = V[(U — C0 tg a a) — Ca tg ß 2] a partir de (5.1)= U [ U - C a(tg * 1 + tg fi¿ ] (5.7)


Tura d ilabe

LAltura de

<a> álabe

Jr* a medi o “

Figura 5.4 Distribuciones de la velocidad axial: (a) en el primer escalonamiento, (b) en el cuarto escalonamiento.

Como los ángulos de salida de los álabes del estator y del rotor fijan los valores de y ß2, y por tanto el de (tg at + tg ß2), cualquier aumento de Ca tendrá como resultado una disminución de W y viceversa. Si se supone que el compresor se ha diseñado para una distribución radial uniforme de Ca, como la representada por la línea de puntos de la figura 5.4, un aumento de C„ en la zona central de la sección anular hará que la capacidad de tra bajo de los álabes disminuya en dicha zona. Esta disminución se vería, sin embargo, compensada por los aumentos que tendrían lugar en las zonas de la raíz y la cabeza de los álabes, debido a la disminución de Ca en estas partes de la sección anular. Por desgracia, la influencia de la capa límite de las paredes, así como el juego de cabeza del álabe, surten un efecto negativo en esta compensación y el resultado neto es una pérdida de capacidad total de trabajo. Este efecto se hace obviamente más acusado a medida que aumenta el número de escalonamientos, representándose en la figura 5.5 cómo varía el valor medio de A con dicho número.

No debe confundirse a este factor con el concepto de un rendimiento. Si W es el valor del trabajo específico calculado según la ecuación (5.5), 1W será la medida de la cantidad real de trabajo que puede aportarse al escalonamiento. Aplicando un rendimiento isentrópico al aumento de temperatura resultante, se obtendrá el aumento de tem peratura equivalente a partir del cual puede calcularse la relación de compresión del escalonamiento. Así pues, el aumento real de temperatura en el escalonamiento vendrá dado por :

A T Q, = — U C .(tgß1 - t g ß 2)

Com presores de flujo axial 153

1 0

0 84 8 12 16 20

Número de escalonamientos

Figura 5.5 Variación del factor de trabajo realizado medio con el número de escalonamientos.

y la relación de compresión R„, por:

donde Toí es la temperatura de parada a la entrada y ??, el rendimiento isentrópico del escalonamiento. Por ejemplo, si para el diámetro medio,

la relación de compresión del escalonamiento se determinará suponiendo, por ejemplo, un valor de X de 0 ,8 6 y un rendimiento del escalonamiento r¡„ de 0,85. Si la temperatura a la entrada T01 es 288 K,

5.3 Grado de reacción

Por la descripción de las variaciones que experimenta la velocidad del aire al atravesar un escalonamiento, queda entendido que, al igual que en el estator, el aire es también objeto de una cierta difusión en el rotor; el aumento de presión en el escalonamiento es, en general, atribuible a ambas filas de álabes. Para ver en qué medida contribuye el rotor a dicho aumento

U = 180 m/s, Ca = 150 m/s, ß1 = 43,9° y ß2 = 13,5°

0,86 X 180 x 150 1,005 x IO3

(tg43,9° — tg 13,5°) = 16,7 K

y


de presión, se utiliza el término grado de reacción, que se define como el cociente entre el aumento de entalpia estàtica del rotor y el de todo el escalonamiento. Como la diferencia entre los valores de cp correspondientes a los intervalos de temperatura en cuestión es despreciable, dicha magnitud será igual al cociente de los respectivos aumentos de temperatura.

Como la elección del grado de reacción juega un importante papel en el diseño de los compresores axiales, convendrá obtener una fórmula del mismo en función de las distintas velocidades y ángulos de la corriente asociados al escalonamiento. Esto se hará para el caso más común, en el que se admite que el aire sale del escalonamiento con la misma velocidad con que entró, esto es, C3 = Cv y por lo tanto, ATs = A T 0s. Si A T a y ATB son los incrementos de la temperatura estática en el rotor y en el estator respectivamente, tendremos que, según la ecuación (5.6),

Dado que todo el trabajo aportado al escalonamiento se transmite al aire por medio del rotor, la ecuación de la energía para flujo estacionario será:

W = cp(A T a + ATb) = cpAT,= UCa(tg ßx • tg ß2) = UCa( tg a 2 — tg a x)

W = cpAT a + í ( C * - C ¡ )

que junto con la ecuación (5.8) dará:

Cp A T a = UCa(tg a2 - tg ax) - i ( C ¡ - C¡)

Pero C2 = Ca see <x2 y Q = Ca see y, por tanto.

cpA T a = UCa(tg a 2 — tg a x) — \C l (sec2 a 2 — see2 <Xj)

= U C Jtg a2 — tg aj) — |C 2 (tg2 a, — tg2 iXj)

Por la definición de grado de reacción A,

ATa + A Tb

UCq{tg «2 — tg «x) — \c \ (tg2 q2 — tg2 «,)UCa(tg 02 — tg a,)


Sumando las ecuaciones (5.1) y (5.2), tendremos:

7 T- = tg «! + tg & + tg <x2 + tgft¡'-'a

Por lo tanto,

» » i

J - w V c a - c aCa \2 U 2U

+ tg /?! + tg ß2

= ( tg ^ l + tg ß2) (5.9)

Como el caso de reacción del 50 % es importante para el diseño, interesa ver qué resultado se obtiene haciendo A = 0,5. Según la ecuación (5.9), tendremos :

Y al haber supuesto inicialmente que C3 = Cls se deduce que Oj = a3. A raíz de esta igualdad de ángulos, es decir, ax = ß2 = ctg y ß1 = a , los álabes diseñados con este criterio reciben a veces el nombre de álabes simétricos.

Hay que señalar que, al deducir la ecuación de A (5.9), hemos supuesto implícitamente un factor de trabajo realizado 2 de la unidad para la ecuación (5.8). Siempre nos referiremos a un escalonamiento diseñado con álabes simétricos como un escalonamiento de reacción del 50 %, aunque el grado de reacción que realmente se consigue diferirá ligeramente de 0,5, debido a la influencia de 1.

Hasta aquí el análisis se ha limitado al supuesto de un flujo bidimensional en una posición radial particular en el interior del conducto anular,

y de las ecuaciones (5.1) y (5.2) es inmediato deducir que

tg ccj = tg ß2, o sea = ß2

tg ß1 = tg a2, o sea jSj = oc2

Como además Ca es constante a lo largo del escalonamiento,

Ca = C1 COS ax = C3 COS 0C3


que suele tomarse a la altura media del álabe. Antes de extender este aná* lisis a toda la altura del álabe, debemos prestar atención a algunos principios básicos del flujo tridimensional.

5.4 Flujo tridimensional

Al suponer que el flujo en el interior del conducto anular es bidimen* sional, se está despreciando cualquier efecto de un movimiento radial del fluido. Este supuesto no deja de ser razonable en compresores cuya altura de álabes sea pequeña en comparación con el diámetro medio, es decir, para relaciones cubo-cabeza altas, del orden de 0,8. Ante la tendencia hacia máquinas de relaciones cubo-cabeza mucho menores, por ejemplo de 0,4, se hace obligada la consideración de los flujos radiales. Este tipo de compre* sores, dotados de álabes altos en comparación con su diámetro medio, han sido fundamentalmente una exigencia surgida de las aplicaciones de aviación, en las que el elevado gasto másico requiere una superficie anular grande, pero con un diámetro de cabeza pequeño para que la sección frontal sea reducida.

Los primeros procedimientos para tratar el flujo radial se basaban en la teoría del equilibrio radial, a la que está dedicada la mayor parte de este apartado. Esta teoría se basa en el supuesto de que los movimientos del aire en dirección radial tienen lugar únicamente al atravesar los álabes y no en los espacios comprendidos entre las filas de éstos. Las investigaciones empíricas han demostrado que esto no es así, por lo que se han intentado otras modalidades alternativas de análisis. Una de ellas es el procedimiento lia* mado del «disco impulsor», en el que se sustituye cada fila de álabes por un plano imaginario de longitud axial nula que atraviesa el conducto anular perpendicularmente al eje. La exposición completa de este procedimiento puede hallarse en la Ref. (6). En un apartado posterior se mencionarán otros procedimientos más recientes.

Si suponemos que cualquier flujo radial que pueda haber en el conducto anular sólo se da cuando el fluido se encuentra atravesando las filas de alá- bes, el flujo en los espacios comprendidos entre filas sucesivas se hallará en equilibrio radial. En este principio se basa uno de los procedimientos de diseño más corrientemente utilizado, en el que se establece una ecuación que satisfaga la actuación de unas fuerzas radiales de presión sobre los elementos del aire, con el fin de procurar la aceleración centrípeta necesaria para la componente periférica de la velocidad. A partir de esta ecuación es entonces posible, como veremos en un ejemplo posterior, calcular una distribución completa de los ángulos de la corriente a lo largo de toda la altura


del álabe, con ayuda de la cual diseñar la forma del mismo. La ecuación básica del equilibrio radial se deducirá de la consideración de las fuerzas de presión que actúan sobre un elemento fluido, como puede verse en la figura 5.6. Como la aceleración en dirección radial es elevada, cifrándose en varios miles de veces la aceleración de la gravedad, pueden despreciarse las fuerzas gravitatorias. Por lo tanto, proyectando según la dirección radial, tendremos:

d p dd C i(p + dp) (r + dr) d6 — pr dd — 2 (p -I— --) dr — = pdr r d6 -----

donde p, p, CK y r son respectivamente la presión, la densidad, la velocidad tangencial y el radio. El tercer término del miembro de la izquierda se deriva de la proyección de las fuerzas de presión que actúan a ambos lados del elemento sobre el plano radial-axial, donde se admite que la presión es la media de las dos presiones extremas, es decir, p + dp¡2. Simplificando d0 y despreciando los términos de segundo orden dp dr, la ecuación anterior se reduce a:

± . * P = Ç ip dr r

que se conoce como condición del equilibrio radial.

(5.10)

Figura 5.6 Equilibrio radial de un elemento fluido.

La entalpia de parada para un radio cualquiera r al que corresponda una velocidad absoluta C, será:

C2/,„ = /, + _

= cPT + \{C l + Cl) (5.11)


puesto que estamos suponiendo que no hay componente radial de la velocidad. Sustituyendo,

y p cvT = — —y — 1 p

y diferenciando con respecto a r, tendremos:

dCa „ d C w y< ¡i • 1 dp p dpdr dr \ (-'W J 1 ,dr y — 1 P dr p2 dr

Como la variación de la presión en la sección anular es pequeña, podemos admitir que se cumple la ley isentrópica p¡pv = constante con un error muy pequeño a causa de dicha variación. Esta ecuación en forma diferencial será:

jdp_ dr

P dp yp dr (5.12)

Sustituyendo en la ecuación anterior, tendremos:

dh0dr C«

dCadr

dC,,dr

1 dp p dr

Por último, introduciendo la condición del equilibrio radial (5.10), obtendremos la ecuación fundamental para el análisis del flujo en el interior del conducto anular del compresor:

dh0dr

dC adr + c w-d£u

dr +C2

(5.13)

Salvo en las zonas próximas a las paredes, la entalpia (y la temperatura) de parada será uniforme en toda la sección de entrada del compresor. Si se aplica la condición de diseño frecuentemente utilizada de trabajo específico constante para todos los radios, aunque h0 crecerá progresivamente en sentido axial a lo largo del compresor, su distribución radial se mantendrá uniforme. De esta forma, d h jd r = 0 en cualquier sección comprendida entre dos filas de álabes. La ecuación (5.13) se reducirá entonces a

dCgdr + c u

d C udr

C l= 0 (5.14)


Podemos considerar ahora el caso especial de que Ca se mantenga constante en toda la sección anular, de modo que dC„/dr = 0. La ecuación (5.14) se convertirá entonces en:

dCM, C,„ d C w drdr r ' ° C,„ r

e integrando:

C wr = constante (5.15)

Así pues, la componente tangencial de la velocidad del flujo varía inversamente con el radio, condición que suele conocerse como torbellino libre.

Vemos, por tanto, que las tres condiciones de trabajo específico constante y velocidad axial constante para todos los radios y variación de la velocidad tangencial según el torbellino libre, satisfacen de por sí la condición del equilibrio radial (5.10) y conducen por consiguiente a que se alcancen las condiciones de diseño del flujo. Dado que estas condiciones resultan compatibles entre sí, parecería a primera vista que constituyen una base ideal para el diseño. Por desgracia, los álabes resultantes llevan aparejados ciertos inconvenientes, que serán descritos más adelante y que empujan al proyectista a considerar otras combinaciones de condiciones básicas.

No hay, por ejemplo, ninguna razón para que el trabajo específico no varíe con el radio, en cuyo caso d/z0/dr no sería igual acero en la ecuación (5.13). Habría que elegir entonces una variación radial de una de las variables restantes, como por ejemplo Ca, y determinar la variación de C w que satisfaciese a la ecuación. Así, en general, un diseño puede basarse en unas distribuciones radiales arbitrarias de dos variables cualesquiera, determinándose la variación adecuada de la tercera por combinación de aquéllas con la ecuación (5.13). Hay que advertir que no es obligado el trabajar con Ca, C w y h0, sino que puede tomarse, por ejemplo, una variación del grado de reacción con el radio en vez de la variación correspondiente de C w. Esta posibilidad se ilustrará en un apartado sucesivo.

Aunque teóricamente es deseable el satisfacer en el diseño la condición del equilibrio radial, hay otros factores, como especialmente la pérdida de comportamiento por los efectos secundarios del flujo, que se estudiará en el apartado 5.7, que han impedido ver con claridad las consecuencias de apartarse de este procedimiento. Por este motivo, al buscar procedimientos de diseño con los cuales subsanar los inconvenientes de los álabes de torbellino libre, no se ha juzgado oportuno acrecentar la complejidad de las ecuaciones introduciendo la condición del equilibrio radial. Uno de estos


diseños, estudiado en el próximo apartado, se basa en unas distribuciones radiales constantes de velocidad axial, trabajo y reacción. Como es obvio, esta combinación no satisfará la ecuación (5.13), puesto que el análisis precedente ha demostrado que las dos primeras condiciones exigen una tercera condición de variación según el torbellino libre de la velocidad tangencial, que no coincide con la de reacción constante.

5.5 Procedimiento simple de diseño

A fin de ilustrar el procedimiento de diseño*, supondremos que se ha determinado un valor adecuado del incremento de temperatura del escalonamiento. Al fijar este valor, se le ofrecen al proyectista gran variedad de posibilidades: de apenas 10 a 30 K para compresores subsónicos y hasta 45 K en los diseños transónicos utilizados en máquinas altamente solicitadas para aplicaciones aeronáuticas. El valor seleccionado dependerá en gran medida de factores tales como el tamaño y peso permisibles del compresor, la velocidad de giro deseada y, dentro de ciertos límites, las preferencias particulares del proyectista. Se han establecido algunas curvas generales de diseño, como las de la Ref. (2), que ayudan no sólo a fijar un valor del aumento de temperatura del escalonamiento, sino también a decidir cuáles son las condiciones más adecuadas de variación radial a emplear, por ejemplo torbellino libre o reacción constante.

Antes de considerar la forma geométrica de los álabes, es necesario determinar primero los correspondientes ángulos de la corriente y cómo varían radialmente dentro de la sección anular del compresor. El primer paso es calcular los ángulos de la corriente para el diámetro de diseño, que suele tomarse como el diámetro medio. Para ello habrá que seleccionar un valor del grado de reacción A y a continuación, sustituyendo este valor y el del aumento de temperatura del escalonamiento, A Ta en las ecuaciones (5.6) y (5.9), se obtendrán simultáneamente dos ecuaciones de ß1 y ß2. Esto dependerá, como es lógico, de que se supongan unos valores adecuados de U y Ca, el primero de los cuales está limitado principalmente por las tensiones originadas en el rotor y el segundo, por la necesidad de evitar una pérdida de comportamiento a causa de los efectos de la compresibilidad, lo que significa que los números de Mach deberán mantenerse por debajo de un cierto valor, como veremos en el apartado 5.9. Para aplicaciones poco comprometidas.

* La base del procedimiento de diseño, así como los datos empíricos citados en este capítulo» se deben a Howell y otros; véanse las Refs. (2) y (3). Una descripción completa de la práctica seguida en los Estados Unidos puede encontrarse en la Ref. (4).


los valores típicos de U y Ca son del orden de 180 y 150 m/s, respectivamente. Una vez que se han determinado ß 1 y ß 2, los otros dos ángulos de importancia, ccj y a2, se obtendrán de las ecuaciones (5.1) y (5.2), salvo en el casode reacción del 50 %, en que serán directamente iguales a ß 2 y ß v respectivamente.

Consideremos, por ejemplo, el diseño del primer escalonamiento de un compresor axial que debe suministrar 2 0 kg/s de aire funcionando a una velocidad de giro del orden de 150 m/s. Tomaremos un aumento de temperatura del escalonamiento de 20 K, una velocidad axial de 150 m/s, constante a todo lo largo del escalonamiento, y una velocidad media del álabe de 180 m/s. Se supondrá que el factor de trabajo realizado tiene un valor alto, de digamos 0,96, ya que se trata de un primer escalonamiento. Por la ecuación (5.6), tenemos que:

0,96 x 180 x 150 , „2 0 ,0 = 1,005 x 103 (tg ßl _ tg ^

tg ß1 — tgi8a = 0,775

Tomando una reacción del 50 % para el radio medio y aplicando la ecuación (5.9),

0 ,5 = 2 x 180 ('tg ^ + tg ^

t g ß 1 + t g ß 2 = 1,20

Resolviendo estas dos ecuaciones para ß 1 y ß 2,

t g ß 1 = 0,987, ß 1 = 44,6°tg & = 0,213, ß 2 = 12,0°

Éstos serán también los valores respectivos de a2 y a1; puesto que hemoselegido una reacción del 50 %.

El paso siguiente será determinar las dimensiones del conducto anular. El radio medio rm viene fijado por la velocidad media del álabe y la velocidad de giro:

180= 0,191 m

2n X 150


Este valor puede redondearse por comodidad a 0,2 m, rebajando ligeramente la velocidad de giro a 143 m/s para que U se mantenga igual a 180 m/s. La altura del álabe a la entrada debe ser tal que la superficie anular A satisfaga la ecuación de la continuidad m = pACa. Para calcular la densidad p necesitaremos conocer la presión y temperatura estáticas a la entrada. Suponiendo unas condiciones ambientales de 288 K y 1,0 bar y que Ta — Ta y p 01 — p a (despreciando cualquier pérdida de presión de parada en los álabes guía de la entrada), procederemos como sigue:

Cj = Ca see = 150 sec 12,0° = 153,3 m/s

C \ 153,321. _ 288 ’______2 x 1,005 x IO3

1,0T l ~ T q i 2 c .

= 276,3 K

PiPoi = 0,865 bar

Pi 0,865 X 100 Pl = R T1 = 0,287 X 276,3 = 1 ,0 9 k g ' m3

Aplicando la ecuación de la continuidad,

h =m 20

p12nrmCa 1,09 x 2% x 0,20 x 150 0,0973 m

Este valor proporciona una relación cubo-cabeza (rm — /z/2)/(rm + h¡2) de aproximadamente 0 ,6 , que resulta razonable para un primer escalonamiento.

Ahora hay que determinar la variación de los ángulos de la corriente en la sección anular. Como señalamos en el apartado anterior, hay que especificar tres condiciones, la absoluta necesidad de lo cual se pondrá en evidencia en el siguiente análisis. Supongamos, por ejemplo, que la velocidad axial y el trabajo específico son constantes con el radio. Tendremos que:

Ca = constante = Kj (5.16)

y por la ecuación (5.3),

UriÇw2 c wl) = í7rC0(tg a2 tg ocj) = K 2 (5.17)

donde la velocidad periférica Ur para cualquier radio r viene dada por:

UT - Ur (5.18)


U es la velocidad para el radio de diseño r = 1, que se ha tomado así con el fin de simplificar el análisis y que no afecta a los resultados con tal de que todos los radios vayan expresados como múltiplos del radio medio.

Por los triángulos de velocidades, sabemos que, para todos los radios,

7 7 - = tg/?i + tg a x = tg & + tg a 2 (5.19)a

De las ecuaciones (5.16), (5.17) y (5.18),

UrK^tg <Xg — tg ccj) = K 2

tg <x2 — tg «x = (5.20)

y de la ecuación (5.19),

t g f t + tg o j ('5-21*

Urtg & + t g «2 (5.22)

Las ecuaciones (5.20), (5.21) y (5.22) contienen cuatro incógnitas, 04, a2, ß1 y ß2, por lo que para obtener una solución hará falta una ecuación más. Esta ecuación puede deducirse, por ejemplo, fijando la distribución radial de la velocidad tangencial y, pensando en el equilibrio radial, una elección adecuada puede ser la de torbellino libre, en cuyo caso,

rC wl = rCa tg a3 — constante

Como C„ es constante, esta expresión se convierte en:

constante K «tg “ 1 = — ------- = - y (5-23)

Aunque la ecuación anterior sólo estipula una variación de la velocidad tangencial según el torbellino libre, a la entrada del rotor, hay que señalar que lo mismo se cumplirá a la salida, ya que según las ecuaciones (5.17) y (5.18),

r(C w2 — Cwl) = constante


de donde

rCv 2 = constante

Sustituyendo la ecuación (5.23) en las (5.20) y (5.21),

(5.25)

(5.24)

Llegados a este punto, es conveniente eliminar una de las constantes fijando una condición más para el diseño de los álabes en el radio medio. Como ya dijimos, una solución que experimentalmente se ha revelado satisfactoria consiste en tomar un grado de reacción del 50 %. En tal caso, tg a2 = tg ß1 cuando r = 1 y, por tanto,

AUK,

U+ K * - ~ i r - K z

de donde,

Por lo tanto, según la ecuación (5.23),

tg ai 2U rKiU 2 — K2

y por las ecuaciones (5.22), (5.24) y (5.25),


Estas expresiones de las variaciones de los ángulos de la corriente en el escalonamiento con r, se pueden ahora representar como se muestra en la figura 5.7 para valores escogidos de U, K 1 y K2. En nuestro caso,

U = 180 m/sK 1== c a = 150 m/sKz = 180 X 150 (tg 44,6° — tg 12,0°) = 2,09 X 104 m2/s2

con lo que las expresiones anteriores se reducen a:

0,213tg «x = — -—

tg ßi = 1,2 r-0,213

tg «2 =0,988

Xgß2 = l,2r —0,988

Como se observa en la figura 5.7, algunos de los ángulos experimentan variaciones considerables, en particular el ángulo de salida del rotor ß2. El

Figura 5.7 Distribuciones de los ángulos de la corriente de torbellino libre.

I I . C o h e n - R o g e r s


resultado será un álabe de rotor muy torsionado, así como una variación no deseable de las velocidades del aire a lo largo del álabe, como más tarde veremos. Por esta razón, la condición de torbellino libre se sustituye a veces por otra alternativa que suponga unas variaciones más moderadas. Puede, por ejemplo, mantenerse un grado de reacción del 50 % a lo largo de todo el álabe, en vez de sólo en el radio medio, pero hay que recordar que esta condición, junto con las otras dos condiciones de velocidad axial y trabajo específico constantes, no proporcionará un equilibrio radial. Haciendo esta elección, se cumplirán las igualdades de ángulos aj = ß2 y ß1 = a2, para todos los radios y aplicándolas a las ecuaciones (5.20), (5.21) y (5.22), se obtendrán las siguientes expresiones de la variación con r :

Con los mismos valores de U, Kx y K 2 que utilizamos antes, estas expresiones se reducirán a:

distribuciones que se representan en la figura 5.8 y que revelan una forma general de variación más moderada que en el caso de torbellino libre.

Hemos ilustrado dos criterios de diseño muy corrientes, los de torbellino libre y reacción constante del 50 %, pero no hay en teoría límite para las diversas posibilidades. A veces, por ejemplo, se utiliza una modalidad de diseño conocida como semitorbellino, que se basa en una distribución de la velocidad tangencial a mitad de camino entre las de torbellino libre y reacción constante. Sea cual fuere la elección y salvo que las condiciones elegidas sean compatibles con la ecuación del equilibrio radial, como en el ejemplo del torbellino libre, no cabe esperar que se establezcan unas condiciones de diseño correctas y los ángulos de la corriente no coincidirán con los de los álabes.

tg «! = tg/?2 =U2r2— K 2

2UrKr

tg ß i = tg a 2 =U2r2+ K 2

2 UrKx


60

a, 50

en

— 201 I I I I I I I0 8 0 9 1 0 1-1 1 2

Razón de radios r/rm

Figura 5.8 Distribuciones de los ángulos de la corriente de reacción constante.

5.6 Diseño de los álabes

Una vez determinadas las distribuciones de los ángulos de la corriente que proporcionan el trabajo requerido en el escalonamiento, habrá que transformarlas en distribuciones de ángulos de álabe con las cuales poder establecer la geometría correcta de los álabes. Los requisitos más obvios que deberá cumplir cualquier fila de álabes son, en primer lugar, que desvíe a la corriente el ángulo adecuado (ß1 — ß2), en el caso del rotor y (a2 — Og) en el del estator, y en segundo lugar que lleve a cabo el correspondiente proceso de difusión con un rendimiento óptimo, es decir, con una pérdida mínima de presión de parada. El número de variables que intervienen en la geometría de una fila de álabes de un compresor es tan grande, que el diseño depende en cierta medida de las preferencias particulares de cada proyectista. Sin embargo, en cualquier caso, la base del diseño se deriva de los resultados obtenidos en ensayos de álabes aislados o de filas de éstos en el túnel de viento.

Hay dos modalidades principales para enfocar este procedimiento empírico. En una de ellas, se utilizan los resultados de ensayos con álabes aislados y la influencia de los álabes adyacentes de la fila se tiene en cuenta aplicando unos factores empíricos. En la otra, los ensayos se efectúan con filas enteras o cascadas de álabes. Aunque desde algunos puntos de vista sería de desear que las pruebas se realizasen con una cascada de álabes en


un túnel de viento de forma anular, simulando así las condiciones que se dan en un compresor real, generalmente se realizan con los álabes dispuestos en forma de una cascada recta. De este modo se simplifica considerablemente la complejidad mecánica de la instalación y, además, las condiciones de flujo bidimensional obtenidas en un túnel de sección rectangular facilitan enormemente la interpretación de los resultados de los ensayos.

En G ran Bretaña, los ensayos de cascadas de álabes de compresores han sido objeto de una extensa investigación experimental, por lo que nos proponemos hacer un amplio resumen de estos estudios y mostrar cómo pueden relacionarse entre sí los resultados de una forma adecuada para su uso directo por el proyectista de compresores. En los ensayos de cascadas se obtienen dos fuentes de información principales: el ángulo que ha de desviarse la corriente para que la pérdida sea mínima y el correspondiente coeficiente de arrastre del perfil, a partir del cual puede estimarse el rendimiento de la cascada. Cuando se emplean velocidades altas, del orden de la del sonido, estos ensayos proporcionan también una valiosa información acerca de los efectos de la compresibilidad (véase el apartado 5.9). A continuación describiremos un túnel de cascada típico, así como el tipo de resultados que pueden obtenerse en él.

Túnel de cascada de álabes de compresor y resultados típicos de ensayos

Este túnel consiste fundamentalmente en una instalación en la cual puede aspirarse o impulsarse una corriente de aire a través de una serie de álabes dispuestos en forma de cascada recta (figura 5.9). Cuenta con medios para trasladar instrumentos de medida de presión y dirección del flujo a lo largo de dos planos situados antes y después de la cascada, que suelen estar separados entre sí la distancia de una cuerda de álabe. La altura y la longitud de la cascada serán todo lo grandes que permita el caudal de aire disponible, con el fin de tratar de eliminar los efectos de interferencia originados por las paredes del túnel. A menudo se aplica en las paredes una succión de la capa límite, con objeto de evitar la contracción de la corriente de aire al atravesar el túnel.

La cascada va montada sobre una mesa giratoria, de modo que el ángulo formado con el conducto de entrada pueda ajustarse a cualquier valor que se desee. Este dispositivo permite efectuar ensayos con la cascada para una gama de ángulos de incidencia de la corriente entrante. En otros túneles más complicados existen medios para modificar la geometría de la fila de álabes, como la separación entre éstos y su ángulo de colocación, sin necesidad de


Paredes lateralesregulables C arriles para el traslado

Figura 5.9 Alzado y planta de un túnel de cascada simple (las lineas de puntos indican las trayectorias de traslación).

desmontar la cascada. Las mediciones de presión y velocidad se realizan mediante los procedimientos habituales de tubos de pitot en L y estáticos. La dirección de la corriente se determina por medio de distintos tipos de instrumentos, siendo los más comunes los medidores de giro de garfio y cilindricos que se representan en la figura 5.10. El principio de funcionamiento es igual para ambos y consiste en hacer girar al instrumento alrededor de su eje hasta que las presiones de los dos orificios se equilibran. La bisectriz del ángulo que forman dichos orificios indicará entonces la dirección del aire*.

En la figura 5.11 se representa la sección transversal de tres álabes pertenecientes a una cascada típica, incluyéndose también los detalles de los distintos ángulos, longitudes y velocidades asociadas a los experimentos de

* Para una descripción completa de los ensayos en el túnel de cascada, véase Todd, K. W. Ref. (5).

Teo ría de las turbinas de gas

Eje

I tubo en UO

ITn

Al tubo en U

i l i 1i ' i ‘

LAMTnTI II IimI II I

(b)Figura 5.10 Medidores de giros: (a) cilindrico, (b) de garfio.

ángulo de entrada del álabe ángulo de salida del álabe ángulo de curvatura del álabe a\~a2ángulo de colocación o de ataque paso (o espacio) deflexión a 1 a 2ángulo de entrada de la corriente ángulo de salida de la corriente velocidad de entrada de la corriente velocidad de salida de la corriente ángulo de incidenciaOy-O'yángulo de desviacióno 2-a '2cuerda

Figura 5.11 Notación de la cascada.


cascadas. Para cualquier ensayo en particular, el ángulo de curvatura del álabe 0, su cuerda c y el paso (o espacio) s, serán fijos, mientras que los ángulos de entrada y salida de los álabes <4 y 4 vendrán determinados por el ángulo de colocación o de ataque 'Ç elegido. El ángulo de incidencia i se fijará entonces mediante la elección de un ángulo de entrada de la corriente adecuado, ya que i = a2 — a[, lo cual se conseguirá colocando convenientemente la mesa giratoria sobre la que va m ontada la cascada. Con la cascada en esta posición, los instrumentos de medida de la presión y la dirección se trasladan a lo largo de la fila de álabes, por delante y por detrás de la misma, y los resultados se representan como se ve en la figura 5.12, en la que se muestra la variación de la pérdida de presión de parada y la deflexión de la corriente e = ax — a2, para dos álabes del centro de la cascada.

Como la pérdida dependerá de la magnitud de la velocidad del aire que entra en la cascada, es conveniente expresarla en forma adimensional dividiéndola por la altura dinámica a la entrada, es decir:

Pm — Pm wpérdida = m f/2°2- = — ^ (5.26)

ip l 1 ipVi

lo que facilita la correlación de los resultados de los ensayos que abarquen una gama de valores de Vv

Las curvas de la figura 5.12 podrán ahora repetirse para diferentes valores del ángulo de incidencia y el conjunto de los resultados condensarse en la forma mostrada en la figura 5.13, donde se representa la pérdida media w ¡ipV \ y la deflexión media s frente a la incidencia para una cascada de forma geométrica fija. En estas curvas se aprecia que la pérdida media se mantiene aproximadamente constante a lo largo de una amplia gama de incidencias, aumentando rápidamente cuando la incidencia tom a un valor positivo o negativo grande. Cuando se dan estas incidencias extremas, el flujo de aire a través de los álabes sufre una interrupción similar al desprendimiento en un perfil aerodinámico aislado. La deflexión media aumenta con la incidencia, alcanzando un máximo en la zona de incidencia de desprendimiento positiva.

Variando la curvatura, la relación paso/cuerda, etc., se pueden obtener resultados como los de la figura 5.13 para una amplia gama de formas geométricas de la cascada. Por el siguiente procedimiento se consigue reducir todos los datos resultantes a un grupo de curvas de diseño.

Partiendo de curvas como las de la figura 5.13, se selecciona el valor de la deflexión más adecuado para la forma particular de la cascada. Dado que la finalidad de ésta es desviar al aire un ángulo lo mayor posible con una pérdida mínima, la deflexión elegida se hallará en los alrededores del máximo


Figura 5.12

Figura 5.13

Distancia a lo largo de la cascada

Variaciones de la pérdida de presión de parada y la deflexión en una cascada de incidencia fija.

o

Deflexión media y pérdida media de presión de parada en una cascada de forma geométrica fija.


i li lu curva. No es posible tomar la deflexión máxima debido a las grandes I » n i idas por desprendimiento que tendrían lugar, lo que se evita tomando lu deflexión correspondiente a una proporción definida de la deflexión de il' prendimiento. La proporción que se ha revelado más satisfactoria es ocho décimos, de manera que la deflexión seleccionada o deflexión nominale*=0,8 e„ donde e, es la deflexión de desprendimiento. Algunas veces es difícil determinar la posición exacta del desprendimiento, por lo que se normaliza dicha posición admitiendo que el desprendimiento se produce cuando la pérdida ha alcanzado el doble de su valor mínimo.

Analizando los valores de la deflexión nominal s* determinados en un gran número de ensayos con diferentes formas de cascada, se ha demostrado que, para el margen previsible de incidencias, su valor depende principalmente de la relación paso/cuerda y del ángulo de salida de la corriente a2. Su variación con otros factores determinantes de la forma geométrica de la cascada, como el ángulo de curvatura del álabe, resulta pequeña en comparación. En base a ello, se pueden reducir los resultados completos a la forma mostrada en la figura 5.14, donde se representa la variación de la deflexión nominal con el ángulo de salida de la corriente, tomando como parámetro la relación paso/cuerda. Este grupo de curvas patrón, como bien puede llamárselas, es de gran valor para el proyectista, pues una vez fijadas dos cualesquiera de las tres variables implicadas, puede determinarse el valor apropiado de la tercera. Por ejemplo, si mediante el diseño de los ángulos de la corriente se han fijado los ángulos de entrada y salida de la misma, podrá leerse en el diagrama una relación paso/cuerda adecuada. Así, para los álabes del rotor del ejemplo del apartado 5.5, para el radio medio de 0,2 m, siendo ß1 = 44,6° y /?2 = 12,0°, tendremos:

s* = ß i — A, = 32,6°

y en la figura 5.14, para un ángulo de salida de la corriente de 12,0°, obtendremos sjc = 0,7.

El cálculo de la longitud de la cuerda dependerá ahora del paso, el cual depende claramente del número de álabes de que conste la fila. Al elegir este número, habrá que considerar la relación de aspecto del álabe, es decir, la relación altura/cuerda, debido a la influencia que tiene sobre las pérdidas secundarias. Este tema se estudiará con más detalle en el apartado próximo, que trata del comportamiento del escalonamiento. Para este ejemplo se supondrá adecuada una relación de aspecto h¡c del orden de 3. Como la altura del álabe resultó ser 0,0973 m, la cuerda valdrá:


- 1 0 0 10 20 30 40 50 60 70Angulo de salida de la corriente n,2, grados

Figura 5.14 Curvas de deflexión de diseño.

y 'e l paso,

j = 0,7 x 0,0324 = 0,0227 m

El número de álabes n vendrá ahora dado por:

2tc X 0,2n =

0,022755,4

Es deseable evitar números que presenten múltiplos comunes para los álabes de las sucesivas filas, con objeto de disminuir la probabilidad de que se introduzcan frecuencias de resonancia. La práctica más común es tom ar un número par para los álabes del estator y uno primo para los del rotor. En este ejemplo, un número apropiado sería 53, con lo que repitiendo los cálculos a la inversa se obtendrían:

s = 0,0237 m, c — 0,0339 m y h¡c = 2,87

Para el estator se seguiría un procedimiento análogo y, por la condición de que la reacción sea el 50 %, tendremos los mismos ángulos de deflexión y de salida, con lo que el valor de s/c de la figura 5.14 será otra vez 0,7. Un


número apropiado de álabes en este caso será 60, de donde se obtendrán V 0,0209 m y c = 0,0299 m.

Para que pueda completarse el diseño de la forma del álabe para este radio, hace falta un dato más. Mientras que el ángulo de entrada del álabe *' se conocerá a partir del ángulo de entrada de la corriente y la incidencia elegida (que suele tomarse cero para que «.[ = a 1) , el ángulo de salida del álabe a ' no podrá calcularse partiendo del ángulo de salida de la corriente o ¡¡ hasta no conocer el ángulo de desviación ò = — a ' . En el caso ideal,la dirección media de la corriente al salir de la cascada sería la del ángulo de salida de los álabes, pero en la práctica se observa una desviación debida a la resistencia del aire a girar el ángulo completo que impone la forma del álabe, como puede verse en la figura 5.11. El análisis mediante ensayos de cascada de la relación que hay entre los ángulos de salida de la corriente y de los álabes, demuestra que la diferencia entre ambos depende fundamentalmente de la curvatura y de la relación paso/cuerda del álabe. Depende asimismo de la forma de la línea de curvatura de la sección del mismo y del propio ángulo de salida de la corriente. Todo ello puede resumirse en la siguiente fórmula empírica de la desviación:

a es la distancia desde el borde de ataque del álabe al punto de máxima curvatura, como se muestra en la figura 5.11, y está en grados. Frecuentemente se adopta un arco de circunferencia para la línea de curvatura, de modo que 2a\c = 1, con lo que la fórmula de m se simplifica, pero la expresión genérica dada abarca todas las formas, incluida la de arco de parábola, a veces utilizada. (Para álabes guía a la entrada, que son en esencia álabes en forma de tobera que aceleran el flujo, se toma para s\c un exponente de la unidad, en vez de 0,5, en la ecuación (5.27), dándose a m un valor constante de 0,19.)

Construcción de la forma del álabe

En el supuesto de que la línea de curvatura sea un arco de circunferencia, la desviación en nuestro ejemplo será:

ô = md j sic (5.27)donde

T 12,01 ,_____S = 0,23 + 0,1 X — j/ 0,7 • 0

== 0,212 0


que es la misma para el rotor y el estator, ya que a y s¡c son iguales en ambos casos. Con esta información es ya posible dibujar la forma de las filas de álabes, según el procedimiento que ilustraremos para los valores numéricos correspondientes al álabe del rotor del ejemplo.

Como 0 — <x — a' y a ' = «2 — ó,6 = « ^ — (*2 -f- ò

= — a2 -j- 0,212 00,788 0 = — a2

= 44,6° — 12,0° (ya que = «j para incidencia nula)

Por lo tanto, 0 = 41,4° y a2 = a ' — 0 = 3,2°.La posición de la cuerda del álabe puede fijarse respecto de la dirección

axial mediante el ángulo de ataque f, dado por:

= 44,6o — 20,7°= 23,9°

En la figura 5.15 se ha dibujado la línea de la cuerda AB con una longitud de 0,0314 m y a 23,9° de la dirección axial OO. A continuación se han añadido las líneas A C y BD, que forman los ángulos a ' y a2, construyéndose un arco de circunferencia tangente a estas líneas y de cuerda AB. Este arco será ahora la línea de curvatura del álabe, alrededor de la cual podrá construirse una sección de perfil aerodinámico.

La forma de especificar el perfil de base se indica en la figura 5.15, donde se dan las ordenadas en posiciones definidas a lo largo de la línea de curvatura. En Gran Bretaña se usan mucho el perfil RAF 27 y los perfiles de la llamada «serie C», así como en América la serie NACA. En escalonamientos poco solicitados, en los cuales las velocidades se hallan muy alejadas de la del sonido, se observa que unas variaciones pequeñas de la forma tienen poca influencia en el comportamiento final del compresor. En la Ref. (6) pueden encontrarse más detalles acerca de los perfiles de base, junto con las relaciones geométricas necesarias cuando se adoptan líneas de curvatura de arcos de parábola.

El anterior procedimiento puede ahora aplicarse a un número escogido de puntos a lo largo del álabe, recordando que una vez fijado el paso en el diámetro medio, mediante la elección del número de álabes, el paso de los demás puntos quedará ya establecido. Como la relación sjc se deriva


arco de curvatura

Rotor

Estator

) —:— --- ot -------/ \ --------2 63> ------ / 312

i »

Superficieinferior

Y%/

Figura 5.15 Diseño del álabe y perfil de base.

de los ángulos de la corriente, la longitud de la cuerda del álabe para cualquier radio particular se determinará a partir del paso. El resultado suele ser un álabe que se estrecha desde la raíz a la cabeza, lo que es deseable desde el punto de vista de limitar los esfuerzos centrífugos. Siguiendo este procedimiento puede construirse un esquema completo de las formas de álabe. Las mostradas en la figura 5.16 se han deducido de las distribuciones de ángulos de la corriente para reacción del 50 % de la figura 5.8, mientras que en la figura 5.17 vienen dadas las correspondientes a las distribuciones de torbellino libre de la figura 5.7. Aunque de forma inmediata no se observa una gran diferencia entre ambas geometrías de álabe, un examen cuidadoso revela que el álabe de torbellino libre presenta un grado de torsión mucho mayor que el de reacción constante.

Hay que advertir que este tratamiento de la teoría y el diseño de los compresores axiales se ha mantenido a un nivel elemental para que sirva de introducción a lo que hoy en día constituye un campo de estudio sumamente complejo. Desde los primeros trabajos pioneros de Howell, que establecieron una técnica racional de diseño basada en datos empíricos, ha habido


RaizCabeza

Estât

Figura 5.16 Secciones de álabes de reacción constante.

muchas tentativas para dar con métodos más avanzados. Ya hemos hablado del procedimiento del disco impulsor para el tratamiento de los efectos tridimensionales, pero más recientemente se han desarrollado dos importantes procedimientos de análisis conocidos como el de «curvatura de las líneas de corriente» y el de «matriz a través del flujo». Lo que ambos persiguen es determinar la forma del flujo en el llamado «plano meridional», que es el plano que contiene a las direcciones axial y radial, en contraste con los primeros planteamientos que concernían esencialmente a la forma del flujo en los planos periférico y axial en distintas posiciones a lo largo del álabe. El lector podrá encontrar un resumen de estas técnicas, así como una lista completa de referencias asociadas, en la Ref. (7).

Raíz Cabeza

Es

Figura 5.17 Secciones de álabes de torbellino libre.

C o m p re so re s de flujo axial 179

f».7 Cálculo del comportamiento del escalonamiento

Una vez completado el diseño del escalonamiento, será necesario comprobar su comportamiento, en particular por lo que se refiere al rendimiento i|iic, para un trabajo dado, será el que determine la relación de compresión linai. Este rendimiento depende del coeficiente de arrastre total de cada una ti»- las filas de álabes que comprende el escalonamiento, para cuya evaluación habrá que volver a las mediciones de pérdidas de los ensayos de cascadas. Curtiendo de valores medidos de la pérdida media w, se obtienen dos coeficientes. Se trata de los coeficientes de sustentación y de arrastre* CL y C Dp, tuyas fórmulas se deducen como sigue.

Figura 5.18 Fuerzas aplicadas y resultantes a lo largo de la cascada.

Refiriéndonos al diagrama de las fuerzas que actúan sobre la cascada y que se representa en la figura 5.18, el aumento de presión estática a traAés de los álabes viene dado por:

V — p 2 Pi= (Pn-ÍpV*)-( j ,0i-ÍpV*)

usándose la fórmula del flujo incompresible por ser despreciable la variación de la densidad. Por lo tanto, siguiendo con la notación de la cascada para las velocidades y ángulos,

Ap = i p ( V i - V i ) - w= ÍP VI (tg2 “i — tg2 a2) — w (5-28)

* Conocido también como «coeficiente de resistencia». (N. del T.)

admitiendo que la velocidad axial sea la misma a la entrada y a la salida.

La fuerza axial por unidad de longitud de cada álabe es sAp y, considerando las variaciones de la cantidad de movimiento, las fuerzas que actúan a lo largo de la cascada vendrán dadas por:

F = spVa X (variación de la componente de la velocidad a lo largo de la cascada)

= sPV*(t g o j - t g o , ) (5.29)

Los coeficientes CL y C Dp se basan en una velocidad media vectorial Vm, definida de modo arbitrario como:

Vm = Va see am

donde am está dado por:

tg <*m = i( tg «i + tg Oj)

Si D y L son las fuerzas de arrastre y de sustentación, colineal y perpendicular respectivamente a la dirección de la velocidad media vectorial, proyectando sobre esta última tendremos:

D = ipV ^ cC Dp (por la definición de C Dp)= F sen am — sA p eos am

De las ecuaciones (5.28) y (5.29) resultará, por tanto,

\p V lc C nv= spVI (tg <*! — tg «2) sen <xm— ip V S s (tg2 « , — tg2 a 2) eos a m + VV.V COS a m

Como tg2 otj — tg2 «2 = (tg 04 — tg 02) (tg 04 + tg a2)= 2(tg ax — tg 1X2) tg am

los dos primeros términos de la expresión de C n„ son iguales, por lo que la ecuación se reducirá a:

/ s \ / W \ / COS3 <xm \

_ \ c M w l v i J



es decir, C „ _ ( - Ï - ) ( - J j L . ) (5.30)

Proyectando ahora perpendicularmente a la velocidad media vectorial,

L = % pVlcCL (por la definición de CL)= F cos a.m + s&p sen am

Por lo tanto,

Íp V 2mcCL = spV'í (tg — tg a2) eos am+ ip K * (tg2 “ i — tg2 0 2 ) sen a m — WS sen am

que finalmente se reduce a:

CL = 2(s/c) (tg — tg <X2) eos <xm — C Dv tg Ctm (5.31)

Estas fórmulas permiten calcular CL y C Dp a partir de los datos dados por las curvas de la figura 5.13. Como a ' es conocido por la geometría de la fila de álabes, para cualquier ángulo de incidencia i pueden determinarse los datos siguientes:

“i — “í + *

“2 = “i — e*

«m = tg“1 [±(tg *1 + tg “2)]

Seguidamente, utilizando los valores de w ß p Vf que se leen en el gráfico y el valor de s/c de la cascada, que es conocido, pueden calcularse C Dv y CL por las ecuaciones (5.30) y (5.31) y representarlos frente a la incidencia como se muestra en la figura 5.19.

Como el valor del término CDp tg a.m de la ecuación (5.31) es despreciable, suele utilizarse el valor «teórico» más conveniente de CL dado por:

Ch = 2(s/c) (tg «x — tg a2) eos am (5.32)

donde se desprecia el efecto del arrastre del perfil. Mediante esta fórmula se pueden representar las curvas de CL para condiciones nominales (o de diseño) que correspondan a las curvas de la deflexión de la figura 5.14. Estas curvas, que se representan de nuevo frente al ángulo de salida de la corriente a2 para valores fijos de la relación paso/cuerda, s/c, se dan en la figura 5.20.

13. C o h e n - R o g er s


-2 0 -1 5 -1 0 - 5 0 5 10Incidencia grados

Figura 5.19 Coeficientes de sustentación y de arrastre de una cascada de formageométrica fija.

Para que puedan aplicarse estos coeficientes a las filas de álabes del escalonamiento del compresor, hay que tener en cuenta otros dos factores. Se trata de los efectos de arrastre suplementarios debidos a las paredes del conducto anular del compresor y a la pérdida secundaria producida por los torbellinos de salida y el juego de cabeza de los álabes. Los efectos que estas pérdidas originan en el flujo se ilustran en la figura 5.21. Analizando las cifras del comportamiento del compresor, se ha demostrado que la pérdida secundaria es sumamente importante y del mismo orden de magnitud que la debida al arrastre del perfil de los álabes. Resulta muy afectada por el juego de cabeza, que en consecuencia deberá ser lo menor posible: del orden del 1 al 2 % de la altura del álabe. Para diseños típicos de compresores axiales, se ha deducido la siguiente fórmula empírica del coeficiente de arrastre suplementario debido a las pérdidas secundarias:

Cds — 0,018 C | (5.33)

donde CL es el coeficiente de sustentación dado por la ecuación (5.32) y las curvas de la figura 5.20.

La pérdida ocasionada por el arrastre del conducto anular depende de las proporciones relativas de la fila de álabes, creciendo su influencia a medida que los álabes se hacen más cortos en proporción a la longitud de su cuerda. Se ha demostrado conveniente relacionar el coeficiente de arrastre

C o m p re so re s d e flujo axial 183

-1 0 0 1 0 20 30 40 50 60 70Angulo de salida de la corriente grados

Figura 5.20 Coeficientes de sustentación de diseño.

resultante de esta pérdida con las dimensiones de la fila de álabes, según la fórmula empírica:

C DA = 0,020 (s/h) (5.34)

donde s y h son, respectivamente, el paso y la altura de los álabes. Con la inclusión de estos factores podrá, pues, determinarse un coeficiente global de arrastre, que viene dado por:

C D — CDp + C DA + C,¡ (5.35)

El razonamiento por el cual se ha deducido la ecuación (5.30) del coeficiente de arrastre del perfil en el caso de una cascada recta, será igualmente válido para el caso anular, sustituyendo CDv por C D. Por tanto, en este caso,

i S \ ( W \ ( COs3 \' D ~ \ c / \ ipV * ) \ eos* o, )

(5.36)

Expresión que permite hallar el coeficiente de pérdidas de la fila deálabes.


(b) Pérdidas secundarias

Figura 5.21 Efectos tridimensionales del flujo en el conducto anular del compresor.

Por la ecuación (5.28) se puede determinar el aumento teórico de presión a través de la fila de álabes, haciendo la pérdida w igual a cero, resultando :

A p t = ip V a ( tg 2 «! — tg 2 <x2)

= ipV% (see2 tx.1 — sec2 a2)

Por consiguiente,

Apt sec2 a2%pVl sec2 ax see2 a1

A/?t eos2 ax%p V\ eos2 a2

El rendimiento de la fila de álabes r¡b, que se define como el cociente entre los aumentos de presión real y teórico, puede calcularse ahora según r¡b = (Ap t — w)¡A.pt, o bien en forma adimensional,

w /ipV i* - l S í j 5 f r <5-37>


I sic cálculo corresponde al diámetro de diseño, obteniéndose en el caso de K-iicción del 50 % un resultado prácticamente idéntico* para las filas de Alabes del rotor y el estator. El rendimiento así obtenido puede aplicarse con razonable exactitud a todo el escalonamiento como si se tratase de un rendimiento isentrópico, por la siguiente razón.

Si Pi y Pt son las presiones estáticas en la entrada y la salida respectivamente del rotor,

Vt =P2 Pi PÍ Pi

donde p'2 es la presión ideal de salida si no hubiera pérdidas. Definiendo el rendimiento del escalonamiento r¡, como el cociente entre el incremento isentrópico de la temperatura estática y el real,

P 2

Pi

n A T s2 T X J

y l ( y - l )

puesto que A T J2 será el aumento de tem peratura del rotor para una reacción del 50 %. Además,

P2_Pi

1 +A T.2T,

yl(y—l)

Por tanto,

nb = Ih_Pi

— 1

1 +

ElPi

v A T, A T.2TX J

vi (y-1)

Desarrollando y despreciando los términos de segundo orden, esta expresión se reduce a:

r¡b = V »

1 A T, * - 4 2 7 t 1 -y .)\

* Debido a ligeras diferencias de paso y altura entre los álabes del ro tor y los del estator de un escalonamiento, el valor de CDA de la ecuación (5.34) puede ser marginalmente distinto. No obstante, como se demostrará en el próximo ejemplo numérico, Coa es sólo una pequeña proporción de Cd, por lo que esta diferencia influirá muy poco en r¡b.


Pero A T, es del orden de 20 K y Tx de unos 300 K, de forma que el segundo término del corchete es despreciable y

v» = n.

En los casos en que la reacción en el diámetro de diseño no sea el 50 %,se puede deducir un rendimiento aproximado del escalonamiento por lamedia aritmética de los rendimientos de las dos filas de álabes, esto es,

V t Í ( . V b ro tor “I- V b estator)

Si el grado de reacción se aparta mucho del 50 %, una expresión más exacta del rendimiento del escalonamiento puede ser:

V t - ^ V b ro tor “t” 0 ‘'O V b estator

siendo A el grado de reacción dado en el apartado 5.3.

EJEM PLO

Considerando las condiciones en el diámetro medio de diseño del álabe dado en el apartado precedente y recordando que ß1 y ß2 son, respectivamente, iguales a los ángulos de entrada y salida de la corriente ax y o , según la terminología de la cascada,

tg «» = i( tg «i + tg «a) = i(tg 44,6° + tg 12,0°) = 0,6

de donde am = 31°.En la figura 5.20, para s/c = 0,7 y = 12,0°, CL es igual a 0,87. Por

tanto, según la ecuación (5.31),

C DS = 0,018 (0,87)2 = 0,0134

Recordando que s = 0,0237 m y A = 0,0973 m, por la ecuación (5.34) tendremos :

0,020 X 0,0237 C w = ÖÖ973 ==° ’0049

En la figura 5.19 obtenemos que, para incidencia nula, C nv = 0,018; por lo tanto, el coeficiente de arrastre global será:

CB = C Dv + C oa + C DS = 0,018 + 0,0049 + 0,0134 = 0,036


Así pues, según la ecuación (5.36),

»V

W l

También tenemos que

Aj?t

/ s \ eos3 «m \ C / COS2 a x

COS¿ a ,1 “ = 1

0,036 eos2 44,6° 0,7 eos3 31°

= 0,0415

i p v f eos2 a2

Por lo tanto, según la ecuación (5.37),

0,04150,471

eos2 44,6° eos2 12,0°

= 0,92

= 0,471

que es igualmente válido para el rotor y el estator, por lo que el rendimiento del escalonamiento será:

V . 0,92

Recordando que la temperatura estática a la entrada del escalonamiento resultó ser 276,3 K y que el aumento de temperatura estática del mismo es de 20 K, la correspondiente relación de compresión estática se calculará de la forma:

* . = [l V . A T.

Ti

y/(y-1) 0,92 X 20 I35276,3

J 3.5= 1,253

Hemos visto ya cómo puede estimarse el comportamiento de un escalonamiento en el punto de diseño. Se habrá observado que los resultados obtenidos corresponden a un rendimiento isentrópico basado en temperaturas estáticas y una relación de compresión basada en presiones estáticas. Cuando pasemos a estudiar el comportamiento global de un compresor de varios escalonamientos en el siguiente apartado, lo que interesará conocer es la relación de compresión de parada. Haciendo uso de las relaciones p j p = (T0¡T)ly('r ~1'1 y T0 = T + C 2/2cp, es evidentemente posible, conociendo las velocidades de entrada y de salida, transformar una relación de compresión estática en una de parada. Pero en el caso común de que dichas velocidades sean iguales (es decir, C3 = Q ), no hay necesidad de tal elaboración. A7’0, = AT, y, como veremos a continuación, se demuestra fácilmente que r¡, es práctica-


mente igual se base en temperaturas estáticas o de parada. Por consiguiente, con sólo sustituir T1 por AT01 en la anterior expresión de Rs, se obtendrá directamente la relación de compresión de parada.

Refiriéndonos a la figura 5.22, en la cual se representan los estados de entrada y salida del escalonamiento por 1 y 3 (estáticos) y 01 y 03 (de parada), tendremos :

T3 Tj T3 - Tj x xï ] , ~ T3 — Tx ~ T3— Tj

y basándonos en temperaturas de parada:

^03 Ta ^ y~~ T m T01 — A T*

Figura 5.22.

Si C3 = Cj, AT0l = AT,. Como además la relación de compresión por escalonamiento es pequeña, las líneas de poa y p3 constantes son prácticamente paralelas entre 3' y 3, de forma que y ~ x. Por lo tanto, r¡, valdrá lo mismo según uno u otro criterio. En el escalonamiento de nuestro ejemplo, Ta era 288 K y por tanto la relación de compresión de parada será:

— | 1 +0,92 X 20

288

3,51,242

Antes de seguir adelante, puede ser de ayuda resumir los principales pasos del procedimiento de diseño descrito en los apartados anteriores.


Una vez se han supuesto unos valores del aumento de temperatura del escalonamiento y del grado de reacción para el radio de diseño, se calculan los ángulos de la corriente requeridos para dicho radio. Aplicando la condición de diseño elegida, por ejemplo torbellino libre o reacción constante, se pueden deducir los ángulos de la corriente para todos los radios. Con ayuda de los resultados de los ensayos de cascadas, se determinan las formas de álabe que proporcionen estos ángulos y se obtienen además los coeficientes de sustentación y de arrastre de una fila bidimensional de álabes. Seguidamente se aplican unos factores empíricos de corrección que hagan válidos a estos coeficientes para el caso tridimensional, lo que permite hallar el coeficiente de pérdidas de la fila anular de álabes, a partir del cual, como hemos visto, se obtiene el rendimiento del escalonamiento y, por tanto, la relación de compresión.

5.8 Comportamiento global

En un compresor de varios escalonamientos cuyos álabes tengan la misma forma y su rendimiento sea similar, podría parecer a primera vista que la relación de compresión total será igual a la del escalonamiento elevada a la potencia del número de escalonamientos. Es decir, que para N escalonamientos la relación de compresión total R vendría dada por:

R = (R 'Y

Pero este razonamiento es del todo incorrecto, debido a la influencia de la temperatura progresivamente mayor del aire a medida que atraviesa el compresor. Para un rendimiento y un aumento de temperatura del escalonamiento fijados, esta temperatura creciente hará disminuir las relaciones de compresión de los sucesivos escalonamientos, dado que la relación de compresión de cualquiera de ellos se expresa por:

r¡, A r 0f >/(>--!)

A este respecto resulta muy valioso el concepto de rendimiento politrópico rjaa estudiado en el párrafo «Rendimiento del compresor y de la turbina», página 41. Consideremos un compresor de N escalonamientos similares, cada uno de los cuales proporciona un aumento de temperatura i\T 0, con un rendimiento isentrópico r¡s. El aumento total de temperatura será


N A T 0s. Admitiendo el supuesto de que = r¡„ la relación de compresión total, reformando la ecuación (2.19), vendrá dada por:

R =N A T n

1Tox

»/(«-!)

s¡e„do

En un compresor de 10 escalonamientos, si el comportamiento de cada uno de ellos fuese igual que el del escalonamiento que hemos tomado como ejemplo, la relación de compresión total sería:

R10 x 2 0

1 -288

(0,92X3,5)

= 5,46

Es interesante comparar esta cifra con la obtenida al elevar la correspondiente relación de compresión (es decir, la de parada) del primer escalonamiento a la potencia del número de escalonamientos. Tendríamos entonces que 1,24210 = 8,74.

Aunque el empleo de la ley politrópica constituye un medio rápido de estimar el comportamiento global de un compresor de varios escalonamientos, en al práctica se precisa un cálculo minucioso del comportamiento por un procedimiento paso a paso para obtener la comprobación final del diseño, lo cual reviste evidentemente una importancia especial cuando el diseño de los escalonamientos experimenta alguna variación a lo largo del compresor. En las primeras máquinas se aceptaba generalmente que las formas de los álabes fuesen iguales en todos los escalonamientos, limitación que venía impuesta fundamentalmente por motivos de fabricación en vista del coste y la complicación que supone el emplear tipos distintos de álabes. Este criterio puede seguir siendo válido en aquellas aplicaciones en que no sea indispensable alcanzar el máximo rendimiento que los conocimientos actuales permitan, pero gracias a las mejoras introducidas en las técnicas de fabricación de álabes, los proyectistas pueden disfrutar ahora de una mayor libertad. Un único compresor de altas prestaciones puede muy bien precisar filas de álabes compuestas por unas 30 formas de álabe diferentes.

5.9 Efectos de la compresibilidad

Las consecuencias de unas velocidades excesivas del aire que sale de los álabes, pueden ser contraproducentes para el comportamiento del compre


sor, las razones de lo cual se exponen en el apéndice A .l. Mediante ensayos de cascadas de alta velocidad, se obtienen datos experimentales acerca de los efectos de la compresibilidad y se determinan en particular los números de Mach del fluido correspondientes a las velocidades relativas de entrada a los álabes que dan lugar a un comportamiento pobre de la cascada.

La primera de las velocidades altas que resulta de interés es la que corresponde al llamado número de Mach «crítico» M c ; a velocidades de entrada menores que ésta, el comportamiento de la cascada difiere muy poco del que se obtiene a velocidades bajas. Para velocidades mayores, las pérdidas empiezan a dar muestras de un notable aumento, hasta que se llega a un punto en que anulan por completo al aumento de presión y la fila de álabes deja de tener utilidad alguna como difusor. El correspondiente número de Mach recibe entonces el nombre de «máximo», M m. En una cascada típica de compresor subsónico de incidencia nula, los valores de estos números de Mach son respectivamente del orden de 0,7 y 0,85. Otro efecto importante que acarrea el aumento del número de Mach es el estrechamiento del margen operativo eficaz de incidencias, es decir, el de la parte plana de la curva de pérdidas de la figura 5.13, lo que puede dar lugar a un comportamiento deficiente cuando el compresor funcione en condiciones fuera del punto de diseño.

Al diseñar el escalonamiento de un compresor, debe procurarse no trabajar con números de Mach a la entrada que sobrepasen mucho los correspondientes valores «críticos». Siempre que este exceso no sea demasiado grande, las filas de álabes pueden trabajar con velocidades superiores a la crítica, pues el descenso que experimenta el rendimiento ante las mayores pérdidas es muy gradual al principio. En la figura 5.23 se muestran los números de Mach a la entrada del primer escalonamiento, para lo cual nos hemos basado en el diseño de torbellino libre de los ángulos de la corriente de la figura 5.7. Se muestra también el gráfico correspondiente al diseño de reacción constante de la figura 5.8. Estos números de Mach se determinan fácilmente dividiendo la velocidad de entrada para cualquier radio en particular por la velocidad local del sonido. Así, la velocidad relativa de entrada para el radio medio en el rotor de nuestro ejemplo será:

V1 = Ca sec ßY = 150 sec 44,6° = 211 m/s

La tem peratura estática local es 276,3 K, por lo que la velocidad local del sonido valdrá:

a = y y R T = y 1,4 x 0,287 x 276,3 x 103 = 333 m /s

211M = ——- = 0,634

333


Figura 5.23 Variación de los números de Mach a la entrada.

Realizando los cálculos análogos para el estator y en todos los puntos a lo largo del álabe, se obtendrán las curvas de la figura 5.23.

Como se aprecia en estas curvas, las grandes variaciones que experimenta el número de Mach en el diseño de torbellino libre, exigen una atención suplementaria a fin de evitar los efectos perjudiciales debidos a la compresibilidad. En el diseño de reacción constante, las variaciones análogas del número de Mach son netamente menos fuertes.

Como la velocidad del sonido en el aire aumenta con la temperatura, los números de Mach irán decreciendo a medida que el flujo avance a través del compresor, al ser cada vez mayores las temperaturas. Por este motivo, los primeros escalonamientos de la máquina, donde la temperatura es más baja, son los más propensos a sufrir los efectos de la compresibilidad, lo que puede entrañar la necesidad de una modificación especial, cuando no la de un rediseño completo, de los mismos para evitar la posibilidad de que surjan problemas en este sentido. Por ejemplo, en un compresor diseñado según el criterio de torbellino libre, los números de Mach de los primeros escalonamientos pueden ser excesivos. Habrá, pues, que hacer uso de otras condiciones de diseño en estos escalonamientos, como por ejemplo la de reacción constante, salvo que puedan reducirse las velocidades utilizando una velocidad de giro menor o disminuirse la velocidad axial aumentando la sección anular.

Los anteriores comentarios son válidos para álabes subsónicos normales con un perfil del tipo descrito en el párrafo «Construcción de la forma del


álabe», página 175. Se ha comprobado que, utilizando secciones delgadas especiales de formas muy distintas para los álabes, puede diseñarse un escalonamiento que funcione eficazmente con un número de Mach a la entrada que sea supersónico en parte de la altura del álabe. Estos escalonamientos, denominados transónicos, se adoptan a menudo en la actualidad a la entrada de los compresores de los motores de aviación. Una de sus ventajas es que permiten al proyectista prescindir de álabes guía a la entrada, con lo que se ahorra peso y se elimina la contribución de las estelas de los álabes al nivel de ruido del dispositivo de admisión. Refiriéndonos a la figura 5.24, se aprecia claramente que, para un valor dado de Ca, si se prescinde de álabes guía a la entrada, aumentará la velocidad relativa respecto del rotor y, por lo tanto, el número de Mach a la entrada. La posibilidad de trabajar dentro de la zona transònica permite también utilizar valores más altos de Ca, con lo cual se reduce la sección frontal del motor.

Figura 5.24.

5.10 Características del compresor axial

Las curvas características de un compresor axial presentan una forma parecida a las del compresor centrífugo, cuando se trazan según el mismo criterio adimensional, esto es, relación de compresión PwlPoi y rendimiento isentrópico r¡, frente a gasto másico adimensional m y iT 01lp01, para valores fijos de la velocidad adimensional N /ÿ T01.

Un grupo típico de estas curvas se representa en la figura 5.25, observándose al compararlas con las de la figura 4.9 que, para valores fijos de N¡y Tm, las características abarcan un margen de gastos másicos mucho más estrecho que en el caso del compresor centrífugo. Para velocidades de giro altas, las líneas de velocidad constante se hacen muy inclinadas y pueden finalmente llegar a ser verticales. En los extremos de estas líneas se registran las mismas limitaciones en cuanto al bombeo y las obturaciones. Sin embargo, los puntos de bombeo se alcanzan normalmente antes de que las curvas lleguen a su valor máximo y, por esta razón, el punto operativo de


m s / % ¡ / P o i (para el valor de diseño)

" jA /W P oi (para el valor de diseño)

Figura 5.25 Características del compresor axial.


i liscilo, que se encuentra siempre cerca del máximo de la característica, se hulla también muy próximo a la línea de bombeo. En consecuencia, el marin i de funcionamiento estable de los compresores axiales es estrecho y las turbinas de gas que los incorporan exigen un cuidado sumo al acoplar los elementos individuales para evitar la inestabilidad en condiciones operativas alejadas del punto de diseño. En el capítulo 8 se trata este aspecto con delude. El mecanismo del bombeo en un compresor axial es complejo y todavía no se ha llegado a su comprensión plena. A menudo resulta muy difícil distinguir entre el bombeo y el desprendimiento, pudiendo uno de estos fenómenos conducir fácilmente al otro. También se puede dar el fenómeno de desprendimiento rotativo al que nos referimos en el apartado 4.6, el cual puede acarrear una pérdida de comportamiento y fuertes vibraciones de los álabes sin que se llegue a producir bombeo.

Algunas deducciones de las características del compresor

El compresor de flujo axial consiste en una serie de escalonamientos, cada uno de los cuales posee su propia característica. Las características de los escalonamientos son semejantes a las globales, pero sus relaciones de compresión son mucho más bajas. El gasto másico a través del compresor se halla regido por las obturaciones que se producen en los diversos escalonamientos, lo que en ciertas condiciones ocurrirá en los primeros y en otras, en los últimos.

Ya hemos observado que si se diseña un compresor de flujo axial para que la velocidad axial se mantenga constante a lo largo de todos los escalonamientos, la superficie anular deberá disminuir progresivamente a medida que el flujo discurre, ya que la densidad va en aumento. La superficie anular requerida en cada escalonamiento se determinará para las condiciones de diseño, por lo que evidentemente, en otras condiciones operativas cualesquiera, la superficie fijada hará que la velocidad axial varíe a lo largo del compresor. Cuando éste funciona a una velocidad inferior a la de diseño, el aumento de temperatura y la relación de compresión serán menores y la densidad en los escalonamientos posteriores será más baja que la de diseño. El efecto de esta disminución de la densidad será un aumento de la velocidad axial en dichos escalonamientos, en los cuales puede producirse una obturación que limite el gasto másico. Así pues, el gasto másico a bajas velocidades vendrá determinado por la obturación de los escalonamientos posteriores, como indica la figura 5.26. A medida que se aumenta la velocidad, la densidad en estos escalonamientos crece hasta el valor de diseño y podrá atra-


P 02 Poi

"V W po.(b) /1 - .C

Figura 5.26 Fenómenos producidos al trabajar fuera del punto de diseño.

vesarlos la totalidad del gasto suministrado por los escalonamientos delanteros. Sin embargo, también en la entrada puede producirse obturación, tal como indica la línea de velocidad constante vertical de la figura 5.26.

Cuando el compresor funciona en condiciones de diseño, todos los escalonamientos estarán trabajando con el valor correcto de C J U y, por tanto, con la incidencia correcta. Si nos movemos desde el punto de diseño A hasta el punto B de la línea de bombeo, a la velocidad de diseño, puede verse que la densidad a la salida del compresor será mayor, debido al incremento de la presión de salida, pero el gasto másico disminuirá ligeramente. Estos dos efectos harán que la velocidad axial en el último escalonamiento sea menor, aumentando por tanto la incidencia, como se aprecia en el triángulo de velocidades (a) de la figura 5.26. Un incremento relativamente pequeño de la incidencia hará que se produzca desprendimiento en el álabe del rotor, por lo que se cree que el bombeo a altas velocidades se debe al desprendimiento que tiene lugar en el último escalonamiento.

Cuando se disminuye la velocidad desde A a C, el gasto másico decrece por lo general con más rapidez que la velocidad, con el resultado de que disminuya la velocidad axial a la entrada y aumente la incidencia del álabe del primer escalonamiento, como se aprecia en la figura 5.26(b). Sin embargo, en los últimos escalonamientos la velocidad axial aumenta, al ser más bajas la presión y la densidad, haciendo que la incidencia decrezca según se indica. Así pues, el bombeo a bajas velocidades se debe probablemente a un des


prendimiento en el primer escalonamiento. Resulta posible que los compresores axiales funcionen con desprendimiento en varios de los primeros escalonamientos, lo que puede explicar el «rizo» de la línea de bombeo que a menudo se encuentra en compresores de altas prestaciones (figura 5.26). En la Ref. (8) se incluye un estudio detallado de la relación existente entre el desprendimiento de los distintos escalonamientos y la línea de bombeo.

En condiciones muy alejadas del bombeo, la densidad será mucho menor que la requerida y las elevadas velocidades axiales resultantes harán que la incidencia experimente una fuerte disminución, lo que puede dar lugar a desprendimiento para incidencias negativas. En estas zonas el rendimiento será muy bajo.

E l compresor de doble eje

Resulta evidente que, a medida que aumenta la relación de compresión de diseño, la diferencia entre las densidades de diseño y fuera de diseño se hará mayor y la probabilidad de que se produzca desprendimiento en los álabes, debido a velocidades axiales incorrectas, será mucho más grande. Los efectos que origina una mayor velocidad axial hacia el final del compresor, pueden atenuarse mediante una descarga del aire con ayuda de una válvula situada en algún escalonamiento intermedio del compresor, con objeto de reducir el gasto másico que atraviesa los últimos escalonamientos. Esta descarga supone una pérdida, pero resulta necesaria en ocasiones para impedir que la línea de funcionamiento de la máquina corte a la línea de bombeo, lo que se estudiará en el capítulo 8. Una solución más satisfactoria consiste en utilizar un compresor de doble eje.

Hemos visto que una reducción de la velocidad del compresor desde el valor de diseño, ocasionará un aumento de la incidencia en el primer escalonamiento y una disminución de la misma en el último; este efecto aumentará claramente con la relación de compresión. La incidencia podría mantenerse en su valor de diseño si se aumentase la velocidad del último escalonamiento y se disminuyese la del primero, como se indica en la figura 5.27. Estos requisitos contrapuestos pueden satisfacerse dividiendo al compresor en dos (o más) secciones, siendo cada una de ellas accionada por una turbina separada, tal como se ve, por ejemplo, en la figura 1.7. En el montaje en doble eje normal, el compresor de baja presión es movido por la turbina de baja presión y el compresor de alta presión, por la turbina de alta presión. Las velocidades de los ejes son independientes desde el punto de vista mecánico, pero hay un fuerte acoplamiento aerodinámico entre ambos que



produce el efecto deseado en las velocidades relativas cuando la turbina de gas funciona fuera del punto de diseño. Este asunto se estudiará en el capítulo 9.

NOMENCLATURA

Para la notación de los triángulos de velocidades (U, C, V, a, ß), véase la figura 5.3.

Para la notación de la cascada (a', ó, e, f, 0, i, s, c), véase la figura 5.11.

C D coeficiente de arrastre globalC DA coeficiente de arrastre del conducto anularC Dp coeficiente de arrastre del perfilC DS coeficiente de pérdida secundariaCL coeficiente de sustentaciónh altura del álaben número de álabesN número de escalonamientosr radioR relación de compresión, constante de los gasesw pérdida de presión de paradah¡c relación de aspectos/c relación paso/cuerdaX factor de trabajo realizadoA grado de reacción (A rrotor/A rescalonam¡ento)

Subíndicesa, w componente axial, tangencialb fila de álabesm medio, vectorial medios escalonamiento

6Sistemas de combustión

El sistema de combustión no se presta todavía a un tratamiento teórico comparable al de los restantes elementos de una turbina de gas. Aunque ya se posee la suficiente experiencia como para emprender un nuevo diseño de un sistema de combustión teniendo al menos una idea cualitativa de su comportamiento probable, la única manera de perfeccionar el diseño es efectuando ensayos independientes con el elemento y modificándolo a la luz de los resultados obtenidos. El propósito primordial de este capítulo es poner de relieve que el problema del diseño estriba fundamentalmente en encontrar la mejor solución de compromiso entre una serie de requisitos contrapuestos. Dado que los combustibles más corrientes para las turbinas de gas son los destilados líquidos del petróleo y el gas natural, el tipo de sistema de combustión que aquí expondremos será el apropiado para estos combustibles; concluiremos el capítulo con una breve mención de los problemas especiales que se derivan del uso de residuos del petróleo y combustibles sólidos.

6.1 Formas de sistemas de combustión

En las turbinas de gas que funcionan según un ciclo cerrado en el que el aire se utiliza repetidamente, debe emplearse un cambiador de calor hermético para la aportación de calor al fluido motor. Ésta no es una solución muy compacta, por lo que en las turbinas de gas de ciclo abierto, en las que se aspira continuamente un caudal de aire fresco, se utiliza siempre el procedimiento directo de quemar el combustible en el seno de la propia corriente m otora; este es el tipo de sistema de combustión que se describe en el presente capítulo. Como la combustión es continua, sólo se requiere una chispa eléctrica para iniciar el proceso, después de lo cual la llama debe ser auto- mantenida o «autoguiada».


A menudo se divide al aire que sale del compresor en una serie de corrientes separadas, cada una de las cuales alimenta a una cámara de combustión tubular. Estas cámaras se hallan espaciadas alrededor del eje que une al compresor y la turbina, como puede verse en la figura 6.1(a), y cada una de ellas cuenta con su propio chorro de combustible procedente de una línea

(b) Cámara de combustión anular

(c) Cámara de combustión de una turbina de gas industrial

Figura 6.1 Tres tipos de sistemas de combustión.

Sistem as de com bustión 201

de suministro común. Este tipo de disposición se presta muy bien para las turbinas de gas que trabajan con compresores centrífugos, en los que la corriente de aire ya sale dividida por los álabes del difusor, habiendo sido muy extendida su utilización en los primeros motores de aviación. También se emplean comúnmente cámaras tubulares sencillas en las turbinas de gas pequeñas.

Con compresores axiales parecería más adecuado utilizar una única cámara de combustión anular rodeando el eje del rotor, figura 6.1(b). El espacio comprendido entre el compresor y la turbina se aprovecha al máximo, por lo que este sistema anular deberá tener una pérdida de carga menor y dar lugar a un motor de diámetro mínimo. Los inconvenientes que presenta son los siguientes: en primer lugar, aunque puede emplearse un gran número de chorros de combustible, resulta más difícil obtener una distribución combustible-aire uniforme, siendo de gran ayuda en este sentido la simetría natural de la cámara tubular. En segundo término, es inevitable que la cámara anular sea más débil estructuralmente, siendo difícil impedir que se arruguen las paredes calientes del tubo de llama, lo que es origen de problemas en los motores de diámetro grande. En tercer lugar, la mayor parte del trabajo de desarrollo debe llevarse a cabo con la cámara completa, lo que requiere unas facilidades de ensayo en el sentido de poder suministrar el gasto másico total de combustible del motor, mientras que con la disposición en varias cámaras, todo el trabajo puede efectuarse con una sola cámara tubular, utilizando la fracción del gasto másico total que le corresponda.

Estos inconvenientes han llevado a los proyectistas a la idea de un sistema tubo-anular (o canular), combinación de (a) y (b). Este sistema consiste en una serie de tubos de llama tubulares (o «copas») espaciados uniformemente alrededor de una carcasa anular. El tercero de los inconvenientes citados sólo se mitiga en parte, pues aunque el desarrollo inicial se puede llevar a cabo con un sector del conducto anular que contenga un solo tubo de llama, las paredes laterales del sector impiden que sea realmente representativo de la cámara completa. Las cámaras tubo-anulares se han empleado mucho en motores grandes de aviación.

En una turbina de gas industrial, el espacio ocupado por el sistema de combustión tiene de ordinario sólo una importancia secundaria, pudiéndose realizar la combustión en una o dos cámaras cilindricas grandes que alimenten a la turbina por medio de un caracol o espiral. Estas cámaras pueden situarse en un extremo del cambiador de calor, cuando se incluya este elemento en el ciclo, figura 6.1(c). En las cámaras de combustión grandes se pueden incorporar amortiguadores o válvulas ajustables que permitan regular el flujo de aire en distintos puntos del proceso de combustión, el interés de lo cual se estudiará en el apartado 6.3.


En lo que resta del capítulo, nos concentraremos principalmente en ver cómo se consigue que tenga lugar la combustión en el interior de un tubo de llama, sin preocuparnos de la configuración global del sistema de combustión.

6.2 Algunos factores importantes que afectan al diseño de las cámaras de combustión

Muy poca de la experiencia adquirida en el diseño de plantas calefactoras comerciales, como son las calderas de gasoil, resulta de utilidad para el proyectista de sistemas de combustión de turbinas de gas. El problema es muy distinto a causa de una serie de requerimientos peculiares de la turbina de gas, que pueden resumirse como sigue:

(a) El nivel de temperatura de los gases después de la combustión debe ser comparativamente bajo, como conviene a los materiales altamente solicitados de la turbina.

(b) La distribución de temperatura al final del espacio de combustión debe ser de forma conocida si se pretende conseguir una turbina de alto rendimiento y que los álabes no sufran de un sobrecalentamiento local. No es necesario que dicha distribución sea uniforme, pero sí es ventajoso que aumente con el radio en la sección anular de la turbina, ya que las tensiones de los álabes decrecen desde la raíz a la cabeza.

(c) Debe mantenerse la combustión en el seno de una corriente de aire que se mueve a una velocidad alta del orden de 30 a 60 m/s, requiriéndose un funcionamiento estable a lo largo de un amplio margen de relaciones combustible/aire, desde plena carga a condiciones de marcha en vacío. La relación combustible/aire puede variar desde alrededor de 60 : 1 hasta 120 : 1 en turbinas de gas simples y desde 100 : 1 hasta 200 : 1 si se utiliza un cambiador de calor. La elevada dilución que estas cifras implican resulta necesaria para satisfacer el primer requisito.

(d) Hay que evitar la formación de depósitos de carbono («coking»), sobre todo los de la variedad dura y quebradiza. Las partículas pequeñas arrastradas al interior de la turbina por la corriente de gas a gran velocidad pueden erosionar los álabes; además, las vibraciones excitadas aerodinámicamente en la cámara de combustión pueden hacer que se desprendan pedazos de carbón de tamaño regular, causando daños aún mayores en la turbina.

(e) En las turbinas de gas de aviación, la combustión ha de ser también estable a lo largo de un amplio margen de presiones de la cámara, pues


este parámetro varía con la altura y con la velocidad de avance. Además, se presentan problemas tan especiales como la capacidad de volver a encenderse cuando el compresor experimenta el fenómeno de «windmill» a gran altura y la necesidad de evitar un escape fumante.

Probablemente la única característica de la turbina de gas que facilita la u rea del proyectista de cámaras de combustión, sea la peculiar interdependencia que existe entre el gasto másico y la densidad del aire a la salida del compresor, gracias a la cual la velocidad del aire que entra en el sistema de combustión se mantiene razonablemente constante a lo largo del margen operativo.

En las aplicaciones de aviación hay que contar con las limitaciones suplementarias del espacio y peso reducidos, aunque están ligeramente compensadas por unos requerimientos de duración algo más cortos. Las cámaras de combustión de los motores de aviación se construyen normalmente de chapas de aleación ligera (de unos 0,8 mm de espesor) resistentes al calor, pero sólo se espera de ellas una vida de unas 10 000 horas. Las de plantas industriales pueden estar fabricadas con criterios de mayor resistencia, pero por el otro lado requieren una vida de cerca de 100 000 horas. En cámaras pesadas pueden adoptarse revestimientos de material refractario, aunque las observaciones hechas en (d ) acerca de los efectos que producen los desprendimientos de depósitos duros de carbono adquieren aún más fuerza al aplicarse a los materiales refractarios. En la Réf. (1) se hace un examen de los revestimientos cerámicos y de las investigaciones realizadas acerca de este tipo de materiales.

Hemos visto que el ciclo de la turbina de gas resulta muy sensible a un mal rendimiento de los elementos, por lo que es de suma importancia que se satisfagan los anteriores requisitos sin tener que sacrificar para ello el rendimiento de la combustión. Es decir, es indispensable que a lo largo de la mayor parte del margen operativo se queme completamente la totalidad del combustible inyectado y se consiga el poder calorífico total. También es indispensable que la pérdida de carga sea mínima, dado que cualquier salto de presión entre la entrada y la salida de la cámara de combustión conduce a un aumento del consumo específico de combustible, junto con una disminución de la potencia específica obtenida. Como se pondrá de manifiesto en el estudio siguiente, cuanto más pequeño sea el espacio disponible para la combustión y, por tanto, más corto el tiempo disponible para las reacciones químicas necesarias, más difícil será cumplir con todos los requerimientos y obtener al mismo tiempo un alto rendimiento de la combustión con pérdidas de carga reducidas. En este sentido, la labor del proyectista de sistemas de combustión para turbinas de gas industriales es netamente más fácil que la de su colega en el campo de la aviación.


6.3 El proceso de combustión

La combustión de un combustible líquido supone la mezcla de una fina pulverización de gotas con el aire, la vaporización de esas gotas, la rotura de los hidrocarburos pesados en fracciones más ligeras, la mezcla íntima de las moléculas de estos hidrocarburos con moléculas de oxígeno y, por último, las reacciones químicas propiamente dichas. Si todos estos procesos han de realizarse con suficiente rapidez para que la combustión, que tiene lugar en una corriente de aire, se complete en un espacio reducido, se precisará una temperatura elevada como la que proporciona la combustión de una mezcla aproximadamente estequiométrica. La combustión de un combustible gaseoso presenta evidentemente menos problemas, pero gran parte de lo que a continuación veremos es asimismo aplicable a este caso.

Como la relación aire/combustible global es del orden de 100 : 1, mientras que la relación estequiométrica es aproximadamente 15 : 1, el primer requisito esencial es que el aire se introduzca por fases. Cabe distinguir tres de estas fases. Cerca del 15 X 20 % del aire se introduce alrededor del chorro de combustible en la zona primaria, con objeto de proporcionar la elevada temperatura necesaria para una rápida combustión. A continuación se introduce un 30 % a través de orificios del tubo de llama en la zona secundaria, para completar la combustión. Para que el rendimiento de ésta sea alto, hay que procurar que este aire se inyecte en los puntos adecuados del proceso con el fin de evitar que la llama se enfríe localmente dando lugar a una disminución drástica de la velocidad de reacción en esa zona. El aire restante, por último, se mezcla con los productos de la combustión en la zona terciaria o de dilución, con el fin de enfriarlos hasta la temperatura requerida a la entrada de la turbina. Debe promoverse una turbulencia suficiente para que las corrientes caliente y fría se mezclen a fondo y conseguir así la distribución deseada de temperatura de salida, sin que haya estrías calientes que puedan dañar a los álabes de la turbina.

Este procedimiento de introducción del aire por zonas no basta para proporcionar una llama autoguiada en el seno de una corriente de aire cuya velocidad es de orden más alto que la velocidad de la llama en una mezcla en combustión. La segunda característica esencial es, por tanto, una forma de flujo recirculante que dirija una parte de la mezcla ardiente hacia el combustible y aire entrantes en la zona primaria. En la figura 6.2 se representa un procedimiento para conseguir este objetivo, típico de la práctica seguida en Gran Bretaña. El combustible se inyecta en la misma dirección que la corriente de aire, mientras que el aire primario se introduce a través de álabes radiales torsionados, conocidos como álabes de turbulencia, de manera que el movimiento de torbellino resultante induzca una zona de baja presión a


lo largo del eje de la cámara. A veces se acrecienta este movimiento de torbellino inyectando el aire secundario a través de unos cortos conductos tangenciales en el tubo de llama, en lugar de orificios planos, como los de la figura. El resultado neto es que los gases ardientes tienden a dirigirse hacia la zona de baja presión y parte de ellos es barrida hacia los chorros de combustible en la forma indicada por las flechas.

Hay muchas otras posibles soluciones para el problema de la obtención de una llama estable. Una práctica adoptada en América consiste en prescindir de álabes de turbulencia y lograr la recirculación mediante unos agujeros cuidadosamente situados en el tubo de llama corriente abajo de una pantalla hemisférica, tal como se muestra en la figura 6.3(a). En la figura 6.3(b) se representa una posible solución consistente en efectuar la inyección corriente arriba, lo que proporciona una buena mezcla del combustible y el aire primario. Resulta sin embargo difícil impedir que el inyector de combustible se recaliente, por lo que este procedimiento se usa más en los postquemadores (o «recalentadores») del tubo de salida de los motores de aviación, que en sistemas de combustión principales. Los postquemadores actúan sólo durante períodos cortos de intensificación del empuje. Finalmente se ilustra en la figura 6.3(c) un sistema vaporizador en el cual se inyecta el combustible a baja presión al interior de unos tubos en forma de bastón situados en la zona primaria. De los tubos del vaporizador emana en sentido corriente arriba una mezcla rica de vapor de combustible y aire que se mezcla con el aire primario restante que sale de unos orificios situados en una pantalla que rodea a los tubos de suministro de combustible. El sistema de combustible es mucho más sencillo y se supera la dificultad de obtener una distribución adecuada de finas gotas a lo largo de todo el margen operativo de gastos de combustible (véase el párrafo «Inyección de combustible», página 220). El problema en este caso estriba en evitar el «craqueo» local del combustible en los tubos del vaporizador, con la formación de depósitos de baja conductividad térmica que den lugar a sobrecalentamiento y quemado.


Figura 6.3 Procedimientos de estabilización de la llama.

Estos sistemas vaporizadores son objeto de creciente atención, en particular para cámaras anulares en las que resulta intrínsecamente más difícil obtener una distribución satisfactoria combustible/aire con pulverizaciones de gotas por inyectores de alta presión, y han sido utilizados en muchos motores punteros de aviación.

Una vez descrito cómo se realiza el proceso de combustión, podemos pasar a ver la forma en que se originan la combustión incompleta y las pérdidas de carga. Cuando no se debe sencillamente a un diseño deficiente de los inyectores de combustible que conduzca a que las gotas de éste sean arrastradas a lo largo de la pared del tubo de llama, la combustión incompleta puede ser causada por un enfriamiento local de la llama en puntos de entrada del aire secundario. Este hecho puede fácilmente disminuir la velocidad de reacción hasta el punto de que algunos de los productos en que se ha descompuesto el combustible queden parcialmente quemados, siendo normalmente más baja la temperatura de la zona final de la cámara que la temperatura a la que puede tener lugar la combustión de estos productos. Como los hidrocarburos más ligeros en que se descompone el combustible tienen una temperatura de encendido mayor que la del combustible original, es evidentemente difícil impedir que se produzca un cierto enfriamiento, sobre todo si el espacio es limitado y el aire secundario no puede ser introducido de forma suficientemente gradual. Si se emplean dispositivos que acrecienten la turbulencia a gran escala y distribuyan así el aire secundario de forma más uniforme en el seno de los gases ardientes, se mejorará el rendimiento de la combustión, aunque a expensas de unas pérdidas de carga superiores. Es necesario encontrar algún tipo de compromiso satisfactorio.

Aun siendo posible conseguir un elevado rendimiento de la combustión en la parte más importante del margen operativo, el comportamiento de una cámara de combustión se deteriorará inevitablemente a medida que la relación aire/combustible, el gasto másico de aire y la presión de la cámara se aparten de forma notable de las condiciones del punto de diseño. Se comprenderá


iihora la importancia de las válvulas ajustables que pueden incorporar las grandes cámaras de combustión de las turbinas de gas industriales, figura 6.1(c). listas válvulas adoptan la forma de cierres planos o cilindricos capaces de girar respecto de los orificios del extremo «frío» del tubo de llama, permi- liendo regular las proporciones de aire primario y secundario según varíen las condiciones operativas y ayudando así a mantener un alto rendimiento de la combustión cuando la turbina de gas funcione a cargas parciales. Asimismo permitirán emplear diferentes grados de combustible, que para unos resultados óptimos pueden requerir valores distintos de la relación aire/ combustible en la zona primaria, sin que haya necesidad de modificar la cámara de combustión.

La pérdida de carga que se registra en la cámara de combustión tiene su origen en dos causas distintas: (i) el rozamiento superficial y la turbulencia y (ii) el aumento de temperatura debido a la combustión. La pérdida de presión de parada que se deriva de este último, denominada a menudo pérdida fundamental, tiene lugar como consecuencia de que un incremento de la temperatura implica un descenso de la densidad, de donde un aumento de la velocidad y de la cantidad de movimiento del fluido. Para comunicar este aumento de la cantidad de movimiento se requiere la presencia de una fuerza de presión (A/? x A). Uno de los casos ideales modelo que se estudia en la dinámica de los gases es el de una corriente de gases calientes que discurre sin fricción por un conducto de sección transversal constante. En esta situación, el salto de presión de parada para cualquier aumento de temperatura dado puede predecirse con ayuda de las funciones de línea de Rayleigh (véase el apéndice A.4). Cuando la velocidad es baja y el flujo se puede tratar como incompresible (en el sentido de que, aunque p sea función de T, resulte independiente de p), es posible establecer una ecuación sencilla del salto de presión del modo siguiente.

La ecuación del impulso para un flujo unidimensional sin fricción en un conducto de sección transversal constante A, es:

4(Ps — Pi) + m(C2 — C j) = 0

En un flujo incompresible, la presión de parada p 0 es simplemente (p — pC2J2), y por tanto,

Pon — Poi = (J>2 — Pi) + i(/>2CI — Pic D

Si combinamos estas ecuaciones, recordando que m = p1AC1 = p2AC2,

Po2 -P m . = - (A ¡q - PlC¡) + i(fi2C¡ - PlC¡)

= -K /> 2 C ¡ - p iC ¡ )


La pérdida de presión de parada, en forma de fracción de la altura dinámica a la entrada, será entonces:

Como se verá en el apéndice, esta expresión coincide con el valor de (p01 ■—p 02)/(pm — p-i) para flujo incompresible en el caso límite de un número de Mach nulo a la entrada. Para esta condición, T<¿TX = TmIT01.

Aunque los supuestos de flujo incompresible y sección constante no son del todo ciertos en una cámara de combustión, el resultado es lo suficientemente exacto como para conocer el orden de magnitud de la pérdida fundamental. Así pues, como la razón de temperaturas salida/entrada es de 2 a 3, resulta claro que la pérdida fundamental será sólo de 1 a 2 veces la altura dinámica a la entrada. La pérdida de carga por fricción resulta ser mucho mayor, del orden de 20 veces dicha altura dinámica. Cuando se mide esta pérdida por medio de tubos de Pitot entre la entrada y la salida sin que haya combustión, recibe el nombre de pérdida en frío . La razón de que sea tan grande la pérdida por fricción es la necesidad de que haya una turbulencia a gran escala. Esta turbulencia la crean los dispositivos utilizados para estabilizar la llama, por ejemplo los álabes de turbulencia de la figura 6.2. Hay que citar también la turbulencia inducida por los chorros de aire secundario y de dilución. Ya hemos puesto de relieve la importancia de una buena mezcla del aire secundario y los gases ardientes, con objeto de evitar los enfriamientos; análogamente es indispensable una buena mezcla del aire de dilución, para evitar la aparición de estrías calientes en la turbina. Por lo general, cuanto más efectiva sea la mezcla, mayor será la pérdida de carga. También aquí es preciso encontrar un buen compromiso, esta vez entre la uniformidad de la distribución de la temperatura de salida y unas pérdidas de carga reducidas.

Suele obtenerse una mezcla adecuada simplemente inyectando el aire a través de orificios circulares o alargados del tubo de llama. Los chorros de aire frío penetran suficientemente en la corriente caliente, como resultado de que el aire frío posee una densidad mayor. La pérdida de carga derivada de este proceso de mezcla se halla asociada a la variación de la cantidad de movimiento de la corriente entre antes y después de la mezcla. En las turbinas

Por último, como en un flujo incompresible, p ce l /T,


ih- gas de aviación, el conducto comprendido entre la salida de la cámara de i ombustión y la entrada a la turbina es muy corto, alcanzándose un compromiso tal entre una buena distribución de temperatura y unas reducidas péril idus de carga, que la desuniformidad de la temperatura es de hasta un I 10 % del valor medio. En una turbina de gas industrial, la longitud de

i-Ntc conducto es a menudo mayor, pudiendo obtenerse una distribución ile temperatura más uniforme a la entrada de la turbina, aunque a expensas ile un mayor salto de presión debido al rozamiento superficial en el conducto, l iu el artículo de Lefebvre y Norster de la Ref. (5), se expone un procedimiento pura diseñar una cámara de combustión tubular que proporcione la mezcla más eficaz para una pérdida de carga dada. Haciendo uso de datos empíneos obtenidos en experimentos de mezcla, como por ejemplo coeficientes ile descarga de los orificios de dilución, los autores indican cómo estimar la relación óptima entre los diámetros del tubo de llama y la carcasa, así como lu relación paso/diámetro y el número de orificios de dilución óptimos.

(5.4 Comportamiento de la cámara de combustión

Los factores más importantes al establecer el comportamiento de la cámara de combustión son (a) la pérdida de carga, (b) el rendimiento de la combustión, (c) la distribución de temperatura de salida, (d) los límites de estabilidad y (e) la intensidad de la combustión. Acerca de (c) no es necesario añadir nada más, pero (a) y (b) precisan mayor comentario y nada hemos dicho hasta el momento de (d) y (e).

Pérdida de carga

En el apartado 6.3 vimos que la pérdida global de presión de parada puede considerarse como la suma de la pérdida fundamental (una componente pequeña que es función de 7’02/ r 01) y la pérdida por fricción. El conocimiento que poseemos acerca de la fricción de un flujo turbulento ordinario en un tubo con un número de Reynolds alto, sugiere que si se expresa la pérdida de carga en forma adimensional en función de la altura dinámica, no variará mucho dentro del margen de números de Reynolds con que trabajan los sistemas de combustión. De hecho, los experimentos demuestran que a menudo puede expresarse adecuadamente la pérdida de carga global por una ecuación de la forma:

factor de pérdida de carga


Nótese que en vez de PiCf/2 se tom a una altura dinámica convencional basada en una velocidad calculada partiendo de la densidad a la entrada, el gasto másico de aire m y la sección transversal máxima de la cámara Am. Esta velocidad —conocida a veces como velocidad de referencia— es más representativa de las condiciones del interior de la cámara, siendo de utilidad este convenio para comparar los resultados obtenidos en cámaras de formas diferentes. La ecuación (6.1) se representa en la figura 6.4. Si en una cámara de combustión se determinan K x y K 2 mediante un ensayo en frío y otro en caliente, la ecuación (6.1) permitirá estimar la pérdida de carga cuando la cámara trabaje en una turbina de gas a lo largo de un amplio margen de condiciones de gasto másico, relación de compresión y gasto de combustible.

40CÖ O)

'Uto"OP 20*<uC L<1)^ 10oo

1 2 3Razón de temperaturas T02/T0 i

Figura 6.4 Variación del factor de pérdida de carga.

_ _~1f

K ___

Pérefu

iida de ndame

ycargantal

Péfríe

dida e K1

n

>

Para dar idea de las magnitudes relativas, los valores típicos del factor de pérdida de carga en condiciones operativas de diseño para cámaras de combustión tubular, tubo-anular y anular, son respectivamente 35, 25 y 18. Cuando se estudian datos de pérdidas de carga, hay dos puntos que deben recordarse : en primer lugar, la velocidad del aire que sale del último escalonamiento de un compresor axial es muy alta —del orden de 150 m/s— por lo que para reducirla a unos 60 m/s se intercala algún tipo de sección difusora entre el compresor y la cámara de combustión. Dependiendo de la disposición de la turbina de gas, es una cuestión de convenio qué proporción de la pérdida de presión de parada de este difusor se incluirá en el factor de pérdida de carga del sistema de combustión. En otras palabras, dependerá de dónde se juzgue que termina el compresor y empieza la cámara de combustión.

En segundo lugar, como se recordará de los capítulos 2 y 3, desde el punto de vista de los cálculos del comportamiento de los ciclos, el paráme-


tro de más utilidad es Ap 0 en forma de fracción de la presión de salida del • ompresor (p01 según la notación del presente capítulo). Este parámetro está iducionado con el factor de pérdida de carga de la forma siguiente:

App _ Ap0 n f iß p jA l w R ( m Ÿ Toi

Poi ~ m2!2PlA i X p 01R í m Y Toi Y2 \ A mPoi /

x _ = F p c x — ; _ (6.2)

expresión donde se ha despreciado la diferencia existente entre y p01, deludo a ser baja la velocidad. Combinando las ecuaciones (6.1) y (6.2), se observa que Ap0lp0i puede expresarse como función del gasto másico adimen- lonal a la entrada de la cámara de combustión y de la razón de temperaturas

de la combustión, relación que es de utilidad para predecir las pérdidas de carga en condiciones distintas de las de diseño, como se estudiará en el capítulo 8. Consideremos ahora los dos casos extremos de los diseños tubular y anular. Si los valores de Ap01!p01 de ambos han de ser similares, se deduce de la ecuación (6.2) y de los valores anteriormente dados del factor de pérdida de carga, que la sección transversal de la cámara por unidad de gasto másico (A J m ) puede ser menor en el diseño anular. En los motores de aviación, donde el espacio y el peso son primordiales, se escoge normalmente el valor de A J m que proporcione un valor de Ap0¡p01 entre 4 y 7%. En las cámaras de turbinas de gas industriales, A J m suele ser tal que A p jp 01 sea apenas superior al 2 %.

Rendimiento de la combustión

El rendimiento de un proceso de combustión puede determinarse a partir de un análisis químico de los productos de la combustión. Conociendo la relación aire/combustible empleada y la proporción de componentes incompletamente quemados, es posible calcular el cociente de la energía real disipada y la cantidad teóricamente disponible de la misma. Este planteamiento por vía del análisis químico no es sencillo, pues no sólo resulta difícil obtener muestras verdaderamente representativas de la corriente a gran velocidad, sino que además y como consecuencia de las elevadas relaciones aire/combustible utilizadas en las turbinas de gas, los componentes sin quemar que hay que medir constituyen una fracción muy pequeña del total de la muestra. Los aparatos ordinarios para el análisis de gases, como el Orsat, no resultan adecuados, por lo que ha habido que desarrollar técnicas mucho más elaboradas [véase la Ref. (2)].

No obstante, si lo que se precisa no es una investigación del estado del proceso de combustión en sus diferentes fases, sino tan sólo conocer el ren


dimiento global de la combustión, es más fácil efectuar el trabajo de desarrollo en el banco de pruebas en base al rendimiento de la combustión, que se definió en el capítulo 2, es decir,

/ teórica para el A r real f real para el AT real

Para ello, las únicas mediciones necesarias son las que determinen la relación combustible/aire y las temperaturas de parada medias a la entrada y la salida de la cámara. La relación combustible/aire teórica puede determinarse partiendo de curvas del tipo de las de la figura 2.15.

Es interesante describir cómo puede medirse la temperatura de parada media. En relación a los adjetivos «media» y «de parada» hay que considerar dos aspectos. En primer lugar, como vimos en el párrafo «Relación combustible/aire, rendimiento de la combustión y rendimiento del ciclo», página 53, la expresión de r¡„ se deriva de la ecuación de la energía, consistente en términos del tipo mcpT0. Como en la práctica siempre hay una variación de la velocidad, así como de la temperatura, en la sección transversal, hay que determinar no la media aritmética ordinaria de una serie de lecturas de temperatura, sino lo que se conoce como «media ponderada». Si se divide la sección en una serie de superficies elementales Ax, A2, . . . , A¡, . . . , An, donde las temperaturas de parada sean T01, T02, . . . , T0j, . . . , T0n, y los correspondientes gastos másicos sean mx, m2, . . , , m t, . . . , mn, la temperatura media ponderada T0w se definirá como:

S m i7’0¡ S/w (7^°“ ~ £ m ( ~ m

donde los sumatorios son desde 1 a n. Podemos admitir que cv se mantieneprácticamente constante dentro de la sección transversal. Resulta entonces evidente que el producto mcpT0w será una medición verdadera de la energía que atraviesa la sección por unidad de tiempo.

Vamos a ver seguidamente cómo se deduce una expresión sencilla de en función de cantidades medidas. La velocidad en el centro de cada superficie elemental puede hallarse con un tubo estático de Pitot. Llamando p d a la altura dinámica pC2!2, el gasto másico en la superficie A¡ será:

= p iA & p J p()1/2

Si la presión estática es constante en toda la sección transversal, como loserá cuando haya un flujo axial simple sin turbulencia,

Pi œ 1 lT t y m, ce A iip J T tf l*


y por tanto,

XAtT0¿pJTP»X A ((pdttT{yi*

Como el efecto de T( sobre T0w es sólo de segundo orden, podemos escribir Ti = T0¡. Además, la sección transversal suele dividirse en superficies iguales, de donde la expresión se reducirá finalmente a:

_ Z (p aiTMyi*

0W S W V !

Asi pues, la temperatura media ponderada se puede determinar directamente a partir de mediciones de la altura dinámica y de la temperatura de parada en el centro de cada una de las superficies elementales. Nos queda por describir cómo pueden medirse las temperaturas de parada.

Cuando se trabaja con turbinas de gas, las temperaturas suelen medirse con termopares. Es bien conocida la precisión de un tubo estático de Pitot, pero al diseñar termopares que funcionen con un grado de exactitud similar en el seno de una corriente de gas de gran velocidad y temperatura elevada, se han experimentado dificultades considerables. Dado que el rendimiento de la combustión rara vez es inferior al 98 %, durante gran parte del margen operativo, es indispensable que las mediciones sean precisas. Los termopares de cromel-alumel se han demostrado capaces, tomando algunas precauciones especiales, de resistir satisfactoriamente los arduos requerimientos de las pruebas de cámaras de combustión y proporcionar unos resultados exactos hasta unos 1300 K. Conviene recordar que la temperatura registrada es la de la unión caliente del termopar, que por distintas razones puede no encontrarse a la misma temperatura que la corriente de gas en la cual está sumergido, sobre todo si la velocidad de ésta es grande.

Si imaginamos que la unión del termopar se mueve conjuntamente con la corriente de gas, la temperatura de aquélla puede diferir de la temperatura estática del gas en una cantidad que depende de la conducción de calor a lo largo de los hilos del termopar, de la convección entre la unión y la corriente de gas, de la radiación de la llama a la unión y de la radiación de ésta a las paredes del soporte si se hallan más frías que ella. Otra posibilidad de error la constituye que, en la práctica, el termopar está quieto y la velocidad del gas se reducirá a consecuencia de la fricción producida en la capa límite que rodea a la unión del mismo. La energía cinética se transforma en energía interna, parte de la cual eleva la temperatura de la unión, mientras que parte se pierde por convección. En una corriente de gas a alta ve

is. C o h e n -R o g e r s


iocidad es obviamente importante saber qué proporción de la energia de velocidad está siendo medida como temperatura. La temperatura correspondiente a esta energía, es decir, la temperatura dinámica, es de unos 40 K para una velocidad de 300 m/s.

Como la temperatura que interesa conocer es la de parada, suelen disponerse los hilos y la unión del termopar dentro de un tubo metálico, donde la corriente de gas puede llevarse adiabáticamente hasta el reposo, de modo que se mida la casi totalidad de la temperatura dinámica, según el mismo principio que un tubo de Pitot para medir la presión de parada. En la figura 6.5(a) se muestra una modalidad de termopar que mide cerca del 98 % de la temperatura dinámica, frente al 60 - r 70 % medido por una simple unión puesta directamente en el seno de la corriente. El gas entra en el tubo por un orificio grande enfocado corriente arriba, en tanto que un orificio pequeño, no mayor del 5 % de la superficie del primero, se encarga de proporcionar una ventilación suficiente sin arruinar el efecto de Pitot. Este tipo de termopar resulta excelente para trabajar cuando los efectos de la radiación sean débiles, como en la medición de la temperatura a la salida del compresor. Cuando dichos efectos son apreciables, como sucede a la salida de una cámara de combustión, es preferible usar un termopar del tipo representado en la figura 6.5(b). Si el termopar va completamente desprotegido, es perfectamente posible incurrir en un error del orden de 60 K en 1300 K a causa de la radiación. Mediante una lámina de acero inoxidable de corta longitud, torsionada en forma de hélice y situada delante de la unión, se consigue una protección eficaz contra la radiación sin obstaculizar el flujo de gas que penetra en el tubo del termopar. Se pueden añadir también una o más protecciones cilindricas concéntricas. Doblando los hilos de forma que vayan paralelos a la dirección de la corriente, es decir, paralelos a una isoterma, en unos dos o tres centímetros, el error cometido por la conducción térmica desde la unión a lo largo de los hilos será menor. Este error es muy pequeño en la mayoría de los casos si los hilos son de poco diámetro. Tomando todas estas precauciones, es posible efectuar mediciones de la temperatura de parada de hasta 1300 K con un error de ± 5 K. Aun sin agotar en modo alguno las posibilidades de diseño de termopares, por ejemplo, véase la Ref. (3), estas observaciones indican al menos el sumo cuidado con que deben elegirse los termopares destinados a medir la temperatura en turbinas de gas.

No es frecuente medir en un motor la temperatura a la salida de la cámara de combustión, pues existe el problema adicional de que la rotura del sistema de soporte del termopar provoque un daño importante en la turbina. Por este motivo, es normal en los motores que la temperatura se mida después de la turbina. La temperatura del tubo de salida, como se la denomina,


Respiradero

11 " Respiradero

(a) (b)

Figura 6.5 Termopares de parada.

se halla indirectamente relacionada con la temperatura de salida de la cámara de combustión (es decir, la temperatura de entrada a la turbina) y la relación necesaria se puede establecer siguiendo los procedimientos expuestos en el capítulo 8.

¡Anules de estabilidad

En toda cámara de combustión hay un límite rico y uno pobre de la relación aire/combustible, fuera de los cuales la llama resulta inestable. Suele tomarse como límite la relación aire/combustible a la cual se apaga la llama, aunque la inestabilidad se presenta a menudo antes de alcanzarse este límite. Dicha inestabilidad se manifiesta por una marcha dura, que no sólo es indicativa de una combustión deficiente, sino que además origina vibraciones aerodinámicas que acortan la vida de la máquina y causan problemas de vibración en los álabes. El margen de relaciones aire/combustible comprendidas entre los límites rico y pobre disminuye con la velocidad del aire y, si el gasto másico de aire aumenta por encima de un cierto valor, resulta imposible que la combustión llegue a iniciarse. Es típico el lazo de estabilidad que se muestra en la figura 6.6, en el cual se representa la variación de la relación aire/combustible límite con el gasto másico de aire. Para que una cámara de combustión sea adecuada, su margen operativo, definido por el lazo de estabilidad, debe obviamente cubrir el de relaciones aire/ combustible y gastos másicos de la turbina a la que está destinada. Hay que

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