turbinas aeroderivativas

2 Fundamentos Tericos

2.1. Introduo

O escopo desta dissertao abrange diversos campos do conhecimento que

no se restringem apenas s Termocincias. Para que todos os assuntos envolvidos

no trabalho sejam entendidos, feita uma reviso da Termodinmica elementar de

turbinas a gs e alguns tpicos de modelagem destes equipamentos. Alm disto,

so apresentados elementos de Lgica Fuzzy que permitem compreender a

nomenclatura utilizada do texto e a forma de construo do sistema de

diagnstico.

Este captulo, atravs da reviso da teoria, permite identificar uma srie de

termos utilizados ao longo dos captulos, muitos dos quais constituem siglas e

estrangeirismos comuns literatura especfica.

DBDPUC-Rio - Certificao Digital N 0812228/CA

Captulo 2: Fundamentos Tericos 19

2.2. Turbinas a Gs

2.2.1. Introduo

As turbinas a gs so turbomquinas trmicas que atuam como elementos

motores, aplicados na gerao eltrica e na propulso aeronutica, naval e

automotiva. Estes equipamentos se destacam, principalmente, pela independncia

de fontes de gua, pela baixa razo volume versus potncia e pela inexistncia de

fluidos de trabalho intermedirios.

Seu desenvolvimento esteve diretamente relacionado evoluo das

turbinas a vapor, que atingiram elevado grau tecnolgico no sculo XX. Mas alm

destas mquinas necessitarem de um fluido intermedirio para gerar o vapor,

necessitam tambm de instalaes extremamente robustas para resistir aos nveis

de presso adotados. A turbina a gs possui um elemento expansor similar ao da

turbina a vapor, mas seu fluido de trabalho gerado pela combinao de dois

outros componentes, no processo de combusto: o combustvel, que fornece a

energia e o compressor, que fornece o fluido pressurizado, o qual transporta o

oxidante do combustvel. Em turbinas a gs de circuito fechado, o fluido de

trabalho no se altera ao longo do percurso do gs.

As turbinas a gs possuem variadas configuraes por tipos de aplicao,

um esquema com a configurao bsica da mquina utilizada como referncia

neste trabalho mostrada na Figura 1, a Figura 2 indica os componentes em uma

turbina real.

Compressor Turbina

Cmara de

combusto

Ar

Combustvel

Produtos da

combusto

Figura 1: Esquema bsico de uma turbina a gs de ciclo simples.



Compressor

Cmaras de

combusto

Cmaras de

combusto

Turbina

Figura 2: Esquema bsico Turbina a gs industrial Siemens SGT5-4000F [3].

As turbinas a gs industriais podem ser divididas em dois subgrupos: as

aeroderivativas e as heavy duty. As turbinas aeroderivativas so adaptaes de

modelos aeronuticos, caracterizam-se pelos reduzidos volume e massa, podendo

atingir potncias de at 50 MW. As turbinas industriais caracterizam-se pela sua

robustez, baixo custo, alta confiabilidade e maior flexibilidade de combustvel,

podendo atingir potncias de 340 MW [4].

As turbinas aeroderivativas possuem, normalmente, uma turbina livre,

desacoplada mecanicamente do conjunto compressor-turbina. Esta turbina

comumente denominada turbina de potncia (PT) e o conjunto montante

denominado gerador de gs. Alm disto, podem haver vrios conjuntos

compressor-turbina, tambm chamados de rotores, desacoplados mecanicamente,

conforme mostra a Figura 3.



LPC: Compressor de baixa presso

HPC: Compressor de alta presso

CC: Cmara de combusto

HPT: Turbina de alta presso

LPT: Turbina de baixa presso

PT: Turbina de potncia

~LPC HPC HPT LPT PT

CC

Gerador de gs

Figura 3: Esquema de uma turbina multi-eixo com turbina de potncia.

2.2.2. Anlise Termodinmica da Turbina a Gs

O ciclo termodinmico proposto por Brayton o ciclo ideal aplicado s

turbinas a gs. A anlise terica deste ciclo pode ser conduzida admitindo-se: (i)

que o fluido de trabalho o ar; (ii) o mesmo um gs ideal, (iii) a variao de

energia cintica entre a entrada e a sada de cada componente desprezvel e (iv)

o fornecimento e rejeio de calor no ciclo so dados por transferncia de calor; o

que simplifica a anlise e evita, a priori, uma discusso mais complexa sobre o

processo de combusto. Alm disso, as perdas de presso ao longo do ciclo so

desprezadas [5, 6]. Um esquema desse modelo idealizado de ciclo de turbina a gs

mostrado na Figura 4.

Trocador de

Calor

Trocador de

Calor

Compressor Turbina

1

2 3

4

EQ

SQ

W

Figura 4: Esquema da turbina a gs idealizada para o Ciclo Brayton.



Uma vez apresentado o esquema da Figura 4, pode-se fazer uma anlise do

balano de energia e eficincia do ciclo. Aplicando-se a Primeira Lei da

Termodinmica aos volumes de controle definidos em torno da turbina e do

compressor, tem-se,

43 hhm

Wt

e (1)

12 hhm

Wc

. (2)

De maneira anloga, para os trocadores de calor, obtm-se,

23 hhm

QE

e (3)

14 hhm

QS

. (4)

Pode-se, ento, definir a eficincia do ciclo com base na eficincia trmica

de uma Mquina Trmica Motora, mostrada na Figura 5.

Fonte fria

Fonte quente

EQ

SQ

W

EE

SE

Q

W

Q

QQ

Figura 5: Diagrama bsico de uma Mquina Trmica Motora.

Este resultado proporciona um primeiro parmetro de desempenho do

motor, uma vez que ele correlaciona as potncias consumida e produzida no ciclo.

Uma boa frao da potncia produzida, de 40 a 80%, consumida pelo

compressor. A ttulo de comparao, em um ciclo a vapor, em que a compresso

da gua realizada no estado lquido, a relao de consumo de potncia de 1 a 2

% porque a variao do volume especfico do gs a ser comprimido muito maior

que o da gua lquida [5]. Pode-se, a partir do clculo da eficincia da mquina

trmica, definir a relao da eficincia da turbina a gs, mostrada na equao (5).



E

TG

E

ct

TGQ

W

m

Qm

W

m

W

(5)

A eficincia pode ainda ser escrita em termos de temperatura e presso.

Considerando-se o balano de massa e substituindo-se as

equaes (1), (2) e (3) em (5), obtm-se a equao (6), dada em funo das

entalpias especficas entre os componentes.

)(

)()(

23

1243

hh

hhhhTG (6)

Os diagramas T s e p v do ciclo ideal so mostrados na Figura 6. Neles

observa-se que so desprezadas todas as irreversibilidades e os processos de

expanso e compresso so considerados adiabticos.

p

vs

T

32

14

1

2

3

4

Figura 6: Diagramas p - v e T - s do Ciclo Brayton ideal.

Como os processos 1-2 e 3-4 so isentrpicos, pode-se escrever:

1

1

2

1

2

p

p

T

T e (7)

1

3

4

3

4

p

p

T

T . (8)

Como p1 = p4 e p2 = p3 e desprezando-se as perdas de presso e

irreversibilidades, pode-se, ainda, escrever que,

2

3

1

4

T

T

T

T (9)



Pela hiptese de que o ar um gs ideal o cp constante, logo, obtm-se a

equao (10), atravs da qual pode-se relacionar diretamente a eficincia da

turbina a gs com a razo de presso do compressor.

2

1

2

3

1

4

2

1

23

14

23

1243

1

1

111

)(

)()(

T

T

TT

TT

T

T

TT

TT

TTc

TTcTTc

P

PPTG

1

1

2

11

p

p

TG (10)

Pode-se estender a anlise apresentada at agora atravs da introduo do

conceito de propriedades de estagnao [6]. Define-se propriedade de estagnao

como sendo a propriedade que o fluido teria se desacelerado adiabaticamente at a

velocidade nula. Este conceito aplicado para que se considere na anlise a

contribuio da energia cintica.

Os fundamentos termodinmicos da operao de uma turbina a gs que

foram lanados at aqui desprezaram todas as irreversibilidades e perdas. Sero

apresentadas agora as correes que devem fazer parte dos clculos reais da

mquina.

As principais causas de perdas e irreversibilidades so listadas abaixo [5, 6]:

Perdas de carga nos trocadores de calor ou cmaras de combusto e

dutos de admisso e exausto;

Em decorrncia das altas velocidades no interior dos componentes, a

compresso e expanso ocorrem por processos irreversveis;

Mancais, geradores e outros componentes auxiliares causam perdas

mecnicas;

Os valores de cp e variam significativamente com a temperatura e, no

caso de combusto, com a composio qumica.

Uma vez considerados esses efeitos, pode-se propor um diagrama T s da

forma mostrada na Figura 7.



T

1

2

3

4

isobaras

s

Figura 7: Diagrama T s do Ciclo Brayton com perdas.

2.2.3. Modelagem off-design de turbinas a gs

O texto clssico para a modelagem fora do ponto de projeto (off-design) de

turbinas a gs o de Cohen et al. [6] segundo o qual necessrio a

compatibilizao entre as faixas de operao dos diversos componentes da

turbina, referentes vazo mssica, potncia e rotao. Bathie [7] apresenta as

principais formas de compatibilizao que podem ser adotadas no clculo de

turbinas a gs. As faixas de operao podem ser determinadas pelos mapas de

desempenho, ou de caractersticas, que renem os parmetros adimensionais e

semi-dimensionais responsveis pela sua caracterizao; de forma que fixada a

sua geometria o mapa seja nico [8]. Detalhes do estado da arte na modelagem

dos componentes sero abordados separadamente nos pargrafos que se seguem.

Compressor:

O compressor o responsvel no ciclo pelo aumento da presso total do ar,

com o uso mnimo de potncia. Estes equipamentos se dividem em compressores

axiais, nos quais o escoamento paralelo ao eixo do rotor e centrfugos, nos quais

a velocidade do fluido na sada do compressor pertence um plano ortogonal ao

eixo do rotor. Neste trabalho somente sero abordados os compressores axiais,

comuns em turbinas a gs de grande porte.



Um exemplo de mapa de compressor apresentado na Figura 8. A razo de

presso PR e a eficincia so mostradas como funo da vazo mssica semi-

dimensional e referenciadas a rotaes caractersticas, .

PR

p

Tm

TN

Linha de surge

Linha de choke

Figura 8: Mapa de compressor tpico [8].

Esto indicadas na Figura 8 duas regies em que ocorrem fenmenos que

devem ser evitados na operao do compressor: surge (bombeamento) e choke

(entupimento), ambos de natureza aerodinmica. O surge ocorre quando o

escoamento atinge tal combinao de razo de presso e vazo mssica que as

palhetas do compressor operem em estol aerodinmico, ou seja, ocorre o

descolamento do escoamento por gradiente de presso adverso, o que pode

resultar em escoamento em sentido contrrio ao desejado e causar severos danos.

O choke ocorre quando o escoamento atinge Mach unitrio entre as palhetas, de

forma que o compressor no consiga mais impelir o fluido.

Qualquer modelagem de compressor deve restringir seus pontos de operao

ao interior da zona permitida do mapa, o qual representa, graficamente, o regime

de operao aerodinmica permissvel. Uma tcnica usual de navegao pelo

mapa o uso das linhas beta, as quais constituem um recurso computacional que

discretiza o mapa atravs do traado de curvas. O nmero de curvas e a forma de

construo so arbitrrios, variando conforme o tipo de compressor. Esta tcnica

tambm minimiza a instabilidade do mtodo numrico nas regies em que as



linhas de rotao tendem a uma assntota vertical. A Figura 9 mostra o uso de

curvas beta sobre um mapa de compressor tpico.

PR

p

Tm

TN

Linha de surge

Linhas beta

Figura 9: Mapa de compressor e linhas beta [8].

O mapa de compressor nico para uma geometria fixa, mas uma boa parte

dos mesmos possui elementos de geometria varivel, os IGVs (Inlet Guide Vanes)

e VSVs (Variable Stator Vanes). Esses componentes mveis atuam no

escoamento de forma a evitar os fenmenos de surge e de choke, o que

observado na prtica pelo deslocamento do mapa de forma a levar o ponto de

operao para a zona permitida.

Nas diversas abordagens da modelagem de turbinas a gs publicadas

recentemente, os estudos so limitados pela falta de material publicado pelos

fabricantes, o que torna complexa a modelagem principalmente pela falta de

mapas adequados de componentes. Uma maneira de contornar a ausncia de

mapas de compressor a utilizao de mapas de turbinas a gs com potncia e

razo de presso similares modelada [9, 10].

Um grande empecilho modelagem a deformao do mapa que ocorre

com a atuao dos elementos de geometria varivel, pois no existem referncias

muito claras na literatura para a soluo do problema. Alguns trabalhos [10, 11]

utilizam algoritmos genticos para determinar fatores de deslocamento do mapa,

como funo do ngulo das IGVs.



Turbinas:

A turbina expande o gs, transformando energia trmica em energia

mecnica. De maneira anloga ao compressor, o comportamento off-design da

turbina pode ser descrito por mapas de desempenho. Entretanto, para grande parte

das turbinas a gs operando em regime permanente, seja ou no em ponto de

projeto, o bocal de entrada de gs na turbina encontra-se em choke [6, 8], o que

mantm o escoamento no interior da mesma limitado. Desta forma, fixadas as

condies termodinmicas na entrada do expansor, sua eficincia pode ser

considerada constante. Essa hiptese vale, tambm, para o caso de turbinas

dotadas de bocais de geometria varivel (nozzle guide vanes NGV), embora,

para este caso, exista um novo valor de eficincia para cada geometria, o que

implica em tcnicas mais apuradas de adaptao de mapas de caracteristicas.

Cmara de combusto:

Como na prtica a combusto ocorre de maneira quase isobrica [6,8], as

perdas de presso entre o compressor e a turbina so consideradas constantes e so

ajustadas para cada equipamento.

Alguns autores [9, 12, 13] utilizam um equacionamento simples, baseado

em conservao de massa e energia, para obter os parmetros termodinmicos da

combusto. Em [14] proposto um mtodo que considera o combustvel e o ar

substncias multi-elementares e conduz a combusto de forma estequiomtrica

levando em conta a formao das espcies qumicas mais importantes, bem como

determina diretamente o poder calorfico inferior do combustvel e sua exergia

qumica. Este tipo de abordagem permite uma anlise muito mais detalhada dos

produtos de combusto e a possibilidade de configurar o modelo para queima de

virtualmente qualquer combustvel.

Alm das questes inerentes ao projeto dos componentes da turbina a gs,

outros aspectos so fundamentais para a sua importncia e devem ser

considerados na modelagem [12, 15]:

Temperatura ambiente

Umidade relativa do ar



Presso atmosfrica ou altitude

Perdas de presso na tomada de ar ou na exausto de gases

Composio do combustvel

Injeo de gua ou vapor no fluido de trabalho

Tais influncias podem ser contabilizadas por modelos matemticos ou por

curvas de correo que transladem as condies de operao real para um sistema

de referncia padro.



2.3. Lgica Fuzzy

2.3.1. Introduo

A lgica nebulosa, ou fuzzy, surgiu como ferramenta de reduo da

complexidade da anlise de sistemas, observada na anlise matemtica tradicional

[16]. Ela se baseia no funcionamento do pensamento humano, que caracteriza as

situaes quantitativas de maneira lingustica e no numrica. Esta caracterstica

tem feito com que a lgica fuzzy seja aplicada com sucesso em diversas reas

relacionadas tecnologia [16, 17, 18, 19].

Um sistema fuzzy calcula o grau de compatibilidade de um evento a uma

determinada classificao lingustica, como, por exemplo; frio, morno e quente.

Embora este tipo de classificao esteja carregado de incerteza e ambiguidade,

comum no pensamento humano estabelecerem-se aes do tipo: se a gua est

quente, diminua a vazo de gs; observa-se que quente e diminua so

classificaes ambguas e imprecisas, porm, o resultado prtico pode fazer

sentido se as regras que caracterizam o evento so suficientes para descrev-lo.

Pode-se associar a classificao nebulosa da frase acima a valores

numricos de acordo com o mostrado na Figura 10, na qual a classificao

quente funo de um valor de temperatura, de forma que seja avaliada a

compatibilidade deste valor a esta classificao semntica.

Verdadeiro

Falso

C20 40 60 80 1000-20

QUENTE

Gra

u d

e

co

mp

atib

ilid

ad

e

Temperatura

Figura 10: Associao de classificao fuzzy a valores numricos.



Ao longo deste texto sero utilizados alguns termos em lngua inglesa que

foram adotados na literatura nacional e que so amplamente difundidos. Nas

prximas sub-sees sero mostrados os conceitos da lgebra fuzzy e os

fundamentos tericos bsicos para a construo de um sistema fuzzy.

2.3.2. Conjuntos Fuzzy

A teoria clssica dos conjuntos, definida a partir da lgica booleana, prope

que um determinado elemento pertence ou no a um determinado conjunto

(conjuntos ou sistemas booleanos so comumente denominados crisp). A lgica

fuzzy estabelece que um elemento pertence com um certo grau a um determinado

conjunto [17], como mostra a Figura 11.

Ax

A

Ay

A

Crisp Fuzzy

y??

certeza! com

Ax

Figura 11: Representao de pertinncia segundo as lgicas booleana e fuzzy.

Essa incerteza de pertinncia pode ser eliminada pela definio matemtica:

seja A um conjunto fuzzy definido em um espao de discurso X pelo conjunto de

pares ordenados A = {(A(x),x)}, x X, onde A(x) a funo de pertinncia do

conjunto fuzzy e A(x) [0,1]. Isto faz com que, na verdade, cada conjunto fuzzy

seja uma funo [20] e, em termos computacionais, pode ser implementado como

tal [16]. Existem diversos tipos de funes de pertinncia, que variam conforme a

aplicao do sistema fuzzy. Em geral, so utilizadas funes triangulares,

trapezoidais ou gaussianas [21].

A funo de pertinncia indica, em uma escala de zero a um, o quanto

determinado evento verdadeiro ou falso. Desta forma, pode-se refazer a Figura

10 de acordo com o indicado na Figura 12. Essa atribuio de funes de

pertinncia aos elementos semnticos denominada fuzzificao.



1 Quente

0

Temperatura (C) (x)

20 40 60 80 1000-20

(x)

Figura 12: Funo de pertinncia referente ao conjunto quente.

2.3.3. Operadores Fuzzy

Como foi visto, a lgica fuzzy uma generalizao da lgica booleana. As

operaes com conjuntos fuzzy se estabelecem com operadores anlogos aos

operadores crisp, embora elas sejam descritas em termos das funes de

pertinncia [18, 22]. Existem outras definies alm destas aqui apresentadas, mas

que no so tratadas no trabalho.

Sejam A e B conjuntos fuzzy, so apresentadas a seguir as principais

operaes entre eles:

Interseo: A B = min[A(x), B(y)];

Unio: A B = max[A(x), B(y)];

Complemento: ~A = 1 - A(x).

2.3.4. Regras Fuzzy e Sistema de Inferncia

As regras fuzzy, que estabelecem as relaes entre os conjuntos das variveis

de entrada e as sadas com as classificaes semnticas, so construdas a partir da

lgebra fuzzy e de regras SE-ENTO, como pode-se observar de maneira

simplificada no exemplo [23]: se z pertence ao conjunto fuzzy A, ento x

pertence ao conjunto fuzzy B, onde a primeira orao representa o antecedente e

a segunda o conseqente. A inferncia de cada regra envolve trs fases:



(i) fuzzificao das entradas, formando o antecedente com grau de

pertinncia entre 0 a 1;

(ii) aplicao dos operadores fuzzy para antecedentes com mltiplas partes;

(iii) aplicao do resultado ao conseqente.

A arquitetura completa dos sistemas de inferncia fuzzy, mostrada na Figura

13, constituda de trs partes [23]. A primeira a identificao, por parte do

especialista, das variveis de entrada, normalmente parmetros medidos, e da

varivel de sada. A segunda a aplicao das regras fuzzy para a gerao dos

conjuntos de sada a partir dos parmetros de entrada e o clculo dos efeitos

superpostos pelo sistema de inferncia. A terceira a defuzzificao das variveis,

que transforma a sada fuzzy, resultante do processo de inferncia de todas as

regras, em uma resposta crisp.

Entradas

Fuzzificao

Lgica Fuzzy

Sistema de

Inferncia

Regras

(SE/ENTO)Sadas

Defuzzificao

Figura 13: Arquitetura de um Sistema Fuzzy [23].


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