TROCADORES DE CALOR

1. INTRODUÇÃO

Como discutimos ao longo do curso de Transmissão de Calor, frequentemente estamosinteressados em transferir energia térmica de um sistema para a vizinhança ou entre partes deum sistema. Isto é feito através de um equipamento, chamado de Trocador de Calor, muitocomum de ser encontrada em indústrias. Podemos classificar os trocadores de diversasmaneiras: quanto ao modo de troca de calor, quanto ao número de fluidos, tipo de construção,etc. De uma forma mais básica, duas classificações vão nos interessar: aquela que divide ostrocadores entre aqueles que utilizam o contato direto e os de contato indireto e uma outra queos classifica em função das suas características de construção.

2. CLASSIFICAÇÃO DE TROCADORES DE CALOR

2.1. CLASSIFICAÇÃO DE ACORDO COM PROCESSOS DE TRANSFERÊNCIA

Nesta categoria, trocadores de calor são classificados em: de contato indireto e de

contato direto.

DE ACORDO APROCCESOS

DE TRANSFERENCIA

DE ACORDO ATIPO DE

CONSTRUÇÃO

Classificação de Trocadores de Calor

CONTATODIRETO

TRANSFERENCIADIRETA

TIPOARMACENAMIENTO

CONTATOINDIRETO

DE ACORDO APROCCESOS

DE TRANSFERENCIA

2.1.1. TROCADORES DE CALOR DE CONTATO INDIRETO

Em um trocador de calor de contato indireto, os fluidos permanecem separados

e o calor é transferido continuamente através de uma parede, pela qual se

realiza a transferência de calor.

Os trocadores de contato indireto classificam-se em: trocadores de

transferência direta e de armazenamento.

a. Tipo de Trocadores de Transferência Direta

Neste tipo, há um fluxo contínuo de calor do fluido quente ao frio através

de uma parede que os separa. Não há mistura entre eles, pois cada corrente

permanece em passagens separados. Este trocador é designado como um

trocador de calor de recuperação, ou simplesmente como um recuperador.

Alguns exemplos de trocadores de transferência direta são trocadores de:

placa, tubular, e de superfície estendida. Recuperadores constituem uma

vasta maioria de todos os trocadores de calor.

b. Trocadores de armazenamento

Em um trocador de armazenamento, os ambos fluidos percorrem

alternativamente as mesmas passagens de troca de calor . A superfície de

transferência de calor geralmente é de uma estrutura chamada matriz. Em

caso de aquecimento, o fluido quente atravessa a superfície de transferência

de calor e a energia térmica é armazenada na matriz. Posteriormente,

quando o fluido frio passa pelas mesmas passagens, a matriz “libera” a

energia térmica (em refrigeração o caso é inverso). Este trocador também é

chamado regenerador.

2.1.2. TROCADORES DE CALOR DE CONTATO DIRETO

Neste trocador, os dois fluidos se misturam. Aplicações comuns de um

trocador de contato direto envolvem transferência de massa além de

transferência de calor; aplicações que envolvem só transferência de calor são

raras. Comparado a recuperadores de contato indireto e regeneradores, são

alcançadas taxas de transferência de calor muito altas. Sua construção é

relativamente barata. As aplicações são limitadas aos casos onde um contato

direto de dois fluxos fluidos é permissível.

2.2. CLASSIFICAÇÃO DE ACORDO A CARACTERÍSTICAS DE

CONSTRUÇÃO

Temos trocador tubular, de placas, de superfície estendida e regenerativos. Outros

trocadores existem, mas os grupos principais são estes. Aqui serão estudados apenas

os dois primeiros.

2.2.1. TROCADORES TUBULARES

São geralmente construídos com tubos circulares, existindo uma variação de

acordo com o fabricante. São usados para aplicações de transferência de calor

líquido/líquido (uma ou duas fases). Eles trabalham de maneira ótima em

aplicações de transferência de calor gás/gás, principalmente quando pressões

e/ou temperaturas operacionais são muito altas onde nenhum outro tipo de

trocador pode operar. Este trocadores podem ser classificados como carcaça e

tubo, tubo duplo e de espiral.

CARCAÇÃE TUBO

TUBODUPLO

SERPENTINA

TUBULAR TIPO PLACA

DE ACORDO ATIPO DE

CONSTRUÇÃO

a. Trocadores de carcaça e tubo

Este trocador é construído com tubos e uma carcaça. Um dos fluidos passa

por dentro dos tubos, e o outro pelo espaço entre a carcaça e os tubos.

Existe uma variedade de construções diferentes destes trocadores

dependendo da transferência de calor desejada, do desempenho, da queda

de pressão e dos métodos usados para reduzir tensões térmicas, prevenir

vazamentos, facilidade de limpeza, para conter pressões operacionais e

temperaturas altas, controlar corrosão, etc.

Trocadores de carcaça e tubo são os mais usados para quaisquer

capacidades e condições operacionais, tais como pressões e temperaturas

altas, atmosferas altamente corrosivas, fluidos muito viscosos, misturas de

multicomponentes, etc. Estes são trocadores muito versáteis, feitos de uma

variedade de materiais e tamanhos e são extensivamente usados em

processos industriais.

b. Trocador tubo duplo

O trocador de tubo duplo consiste de dois tubos concêntricos. Um dos

fluidos escoa pelo tubo interno e o outro pela parte anular entre tubos, em

uma direção de contrafluxo. Este é talvez o mais simples de todos os tipos

de trocador de calor pela fácil manutenção envolvida. É geralmente usado

em aplicações de pequenas capacidades.

Tf,e

Trocador de calor tubo duplo

Tq,e Tq,s

Tf,s

c. Trocador de calor em serpentina

Este tipo de trocador consiste em uma ou mais serpentinas (de tubos

circulares) ordenadas em uma carcaça. A transferência de calor associada a

um tubo espiral é mais alta que para um tubo duplo. Além disto, uma

grande superfície pode ser acomodada em um determinado espaço

utilizando as serpentinas. As expansões térmicas não são nenhum

problema, mas a limpeza é muito problemática.

2.2.2. TROCADORES DE CALOR TIPO PLACA

Este tipo de trocador normalmente é construído com placas planas lisas ou com

alguma forma de ondulações. Geralmente, este trocador não pode suportar

pressões muito altas, comparado ao trocador tubular equivalente.

3. COEFICIENTE GLOBAL DE TROCA DE CALOR

No capítulo inicial do curso, apresentamos o conceito do Coeficiente Global de Trocade Calor, U, como uma maneira de sistematizar as diferentes resistências térmicasequivalentes existentes num processo de troca de calor entre duas correntes de fluido, porexemplo. A partir da lei do resfriamento de Newton:

( )∞−= TTAhq ss ..

que envolve a temperatura da superfície exposta a uma das correntes de fluido, estendemos oraciocínio para envolver outras partes do sistema

Em diversos momentos ao longo do curso, estudamos a troca de calor entre fluidos esuperfícies divisoras do escoamento. Com as hipóteses de regime permanente, ausência defontes, etc, utilizamos o conceito das resistências térmicas equivalentes e eventualmenteapresentamos o Coeficiente Global de Troca de Calor, U. Veja a figura abaixorepresentando a situação tratada:

Dando origem ao circuito térmico equivalente:

Ou seja, nestas condições, o calor trocado foi escrito como:

( )21

.. bb TTAUq −=

onde Tb indica a temperatura média de mistura de cada um dos fluidos. Neste ponto,consideramos que Tb de cada fluido permanecia constante, o que é equivalente aconsiderarmos fluidos com capacidade térmica (o produto da massa ou do fluxo de massapelo calor específico) infinita. Na realidade, esta é uma aproximação muito forte.

Quando estudamos a troca de calor por convecção no interior de dutos e canais, naAula #28, começamos a relaxar a hipótese de temperatura média de mistura constante aolongo do escoamento. Consideramos duas situações para a condição térmica: fluxo de calorconstante ou temperatura superficial constante. Após a devida análise, determinamos como atemperatura média de mistura do fluido varia ao longo do comprimento da superfície:

• Fluxo constante de calor na parede:

ibp

b Txcm

PqxT ,.

'')( +=

&

• Temperatura superficial constante:

−=

∆∆

=−

−

Piibs

bs

cm

xAh

T

xT

TT

xTT

&

)(exp

)()(

,

onde Tb,i indica a temperatura média de mistura na entrada do equipamento de troca de calor.

A situação em um Trocador de Calor é um pouco mais complicada pois não temosmais informações sobre o fluxo de calor na parede ou sobre a temperatura superficial (naverdade, só podemos garantir é que não serão mais constantes). Felizmente, a maioria dosconceitos já discutidos se aplicam aqui, permitindo uma análise simples.

Uma primeira consideração deve ser feita sobre as possíveis variações de temperaturade cada fluido ao longo do trocador, em função da direção com que as correntes seguem. Asdireções relativas do escoamento são especificadas abaixo e mostradas na figura adiante:

• correntes opostas: quando as correntes escoam em direções opostas - situação (a);• correntes paralelas: quando elas seguem na mesma direção - situação (b);• correntes cruzadas: quando as correntes seguem em ângulos de 90º - situação (c). Neste

caso, podemos ter uma, as duas ou nenhuma das correntes misturadas (caso mostrado). Naprática, uma ou mesmo as duas correntes permanecem não-misturadas.

O projeto de trocadores de calor usualmente começa com a determinação da área detroca de calor necessária para acomodar uma determinada condição térmica de uma ou dasduas correntes, que entram no trocador a determinadas temperaturas e vazões e precisam sairem determinadas temperaturas, por exemplo, especificadas em algum ponto da linha deprodução.

Arranjos Básicos de Trocadores:

Um tipo muito comum de trocador de calor é o conhecido como carcaça e tubos, comomostrado na próxima figura:

Nesta situação, temos um volume externo, da carcaça, que abriga inúmeros tubos quepodem fazer vários passes. Na situação mostrada, temos que o fluido que escoa pelos tubospassa por dois passes enquanto que o fluido na carcaça segue um único passe. Observe aindaa presença dos defletores internos, que tornam o escoamento do fluido na carcaça maisenvolvente com os tubos (o que você acha que poderia acontecer sem estes defletores?).

A análise das condições de troca de calor em situações com diversos passes é bastantecomplexa. Nosso estudo, portanto, será mais detalhado para a situação na qual os fluidos

passam uma única vez pelo trocador. Em seguida, implementaremos correções para outrassituações.

4. TEMPERATURA MÉDIA LOGARITMICA

Considere o trocador de correntes paralelas ilustrado na figura abaixo. Como hipótesede trabalho, vamos considerar fluido quente no tubo central e fluido frio no espaço anularentre tubo central e carcaça. O fluido quente entra à temperatura Tq,e e sai à temperatura Tq,s.Por outro lado, o fluido frio entra à temperatura Tf,e e sai à Tf,s. O comprimento do trocador éL e a área de troca é A. No nosso estudo, iremos considerar uma área elementar dA, de trocade calor, e depois integrar os resultados por toda a área.

São nossas hipóteses:

1. Regime permanente;2. Calores específicos não são funções da temperatura (se a faixa de variação for muito

grande, valores médios devem ser usados;3. Escoamento totalmente desenvolvido (implicando que os coeficientes de troca de calor

por convecção, h, e o coeficiente global são constantes ao longo do trocador);

Como podemos perceber, a última hipótese é realmente a mais séria e supõe umtrocador muito longo. Como já vimos no curso, esta consideração é ruim pois os coeficientesde troca de calor por convecção são muito elevados nas regiões de entrada dos trocadores. Naprática, isto pode dificultar o projeto de um trocador novo ou mascarar a análise dodesempenho do trocador real ao compararmos com o teórico. De toda forma, esta hipótese éimportante para uma análise teórica como a que pretendemos. A figura mostrada adianteindica algumas informações importantes para nosso estudo.

Para começar, vamos aplicar a primeira lei da Termodinâmica para relacionar asquantidades de troca de calor:

Da corrente quente: qqpqq dTcmdq .. ,&−=

Da corrente fria: ffpff dTcmdq .. ,&=

Usamos o sinal negativo pois sabemos de antemão que se uma corrente se esfria, aoutra se esquenta. Isto é, necessáriamente os sinais de dTq e dTf devem ser opostos.

Podemos escrever as duas equações da forma:

qqpq

q dqcm

dT ..1

,&−=

e

ffpf

f dqcm

dT ..1

,&=

Notando que dqq e dqf são iguais, podemos escrever que:

( ) dqcmcm

TTdfpfqpq

fq ..1

.1

,,

+−=−

&&

Entretanto, devemos lembrar que, por definição, o calor trocado pode ser escrito como:

( )fq TTdAUdq −= ..

onde U é o coeficiente global de troca de calor

( ) ( )fqfpfqpq

fq TTdAUcmcm

TTd −

+−=− ...

.1

.1

,, &&

Considerando as hipóteses feitas anteriormente, podemos separar as variáveis eintegrar a equação, desde A = 0 até A = A, obedecendo às especificações:

Que resulta em:

....1

.1

ln,,,,

,, AUcmcmTT

TT

fpfqpqefeq

sfsq

+−=

−

−&&

Lembrando as expressões da 1a Lei da Termodinâmica para cada uma das correntes,temos que:

( )sqeqqpqq TTcmq ,,, .. −= &e

( )efsffpff TTcmq ,,, .. −= &

Entretanto, é claro que qq = qf, que chamaremos simplesmente de q. Assim:

( ) ( )[ ] qTTTTcmcm efsfsqeq

fpfqpq

/.1

.1

,,,,,,

−+−=

+

&&

Substituindo esta expressão na anterior que relaciona U, obtemos:

( ) ( )[ ] qAUTTTTTT

TTefsfsqeq

efeq

sfsq /..ln ,,,,,,

,, −+−−=

−−

ou seja:

Área Fluido Quente Fluido Frio Diferença

entrada A = 0 Tq,e Tf,e Tq,e - Tf,esaída A = A Tq,s Tf,s Tq,s - Tf,s

( ) ( )[ ][ ]

−−−

−+−=

efeqsfsq

efsfsqeq

TTTT

TTTTAUq

,,,,

,,,,

ln..

que é do tipo q = U A T∆ . O termo entre chaves é conhecido como a diferença médialogaritmica de temperaturas ou LMTD (do inglês Log Mean Temperature Difference).Operando neste termo, podemos escrevê-lo de forma ligeiramente diferente, mais usual:

( )saídaentrada

saídaentrada

TTLn

TTLMTD

∆∆∆−∆

=

com as seguintes definições:

• efeqentrada TTT ,, −=∆• sfsqsaída TTT ,, −=∆

Para um trocador de calor de correntes paralelas, a entrada é óbvia. Entretanto, paratrocadores de correntes opostas ou cruzadas, a situação é um pouco mais complexa. Por isto,é comum alterarmos a definição acima para uma outra:

( )mínimamáxima

mínimamáxima

TTLn

TTLMTD

∆∆∆−∆

=

Naturalmente, há uma diferença entre os dois cálculos, normalmente muito pequena.

Exemplo 1

Exemplo 2

Um caso especial aparece na análise de temperaturas de um trocador de calor decorrentes opostas. Observando o esquema apresentado anteriormente, você deve notar que asaída do fluido frio se dá junto à entrada do fluido quente. Assim, não é absurda a situaçãoem que o fluido frio sai do trocador numa temperatura mais elevada do que o fluido quentedeixa o mesmo. Vamos considerar aqui, a situação na qual a diferença de temperaturas naentrada é igual à diferença de temperaturas da saída.

Como você poderá concluir, nestas situações teremos que a média logarítmica ficaráindeterminada. Antes de resolvermos a indeterminação, faremos algumas manipulações parafacilitar o entendimento seguinte:

( ) ( )

∆∆

−

∆∆

∆=

∆∆∆−∆

∆=∆saídaentr

entr

sentr

saídaentr

saídaentrTT TTLn

T

TT

LimTTLn

TTLim

saídaentr

1

( )( )

−∆

=> FLn

FTLim

F

11

onde a razão de entradasaída TT ∆∆ / foi designada como F. A solução deste impasse

segue pela aplicação direta da regra de L'Hopital, resultando em:

TF

TF ∆=

∆>−− /1

lim 1

ou seja, quando entradasaída TT ∆=∆ ou quando a diferença for muito pequena, a

equação se torna simplesmente:

TAUq ∆= ..

Exemplo 3

5. TEMPERATURA MÉDIA LOGARITMICA CORRIGIDA

O conceito da diferença média logaritmica de temperaturas foi desenvolvido para umtrocador de tubo concêntrico, bastante simples. Entretanto, há situações mais sofisticadascomo aquelas envolvendo trocadores de passes múltiplos cujos tratamentos matemáticos sãobastante complexos. Consequentemente, é usual utilizarmos um procedimento corretivosimples para facilitar nossos cálculos:

)..(. LMTDFAUq =

onde o fator F de correção é determinado a partir de gráficos como o das figuras abaixo paradiversas configurações. Nestes gráficos, F depende de dois fatores:

),( PRFF =onde

• ( )( )

( )( )sfef

sqeq

TT

TT

tt

TTR

,,

,,

21

21

−−

=−−

=

• ( )( )

( )( )efeq

efsf

TT

TT

tT

ttP

,,

,,

11

12

−−

=−−

=

A maioria dos trocadores de calor de passos múltiplos cairá na situação do caso 1 abaixo: umpasse na carcaça e múltiplos passes nos tubos. Entretanto, quando as condições detemperatura e velocidade tornarem necessários os múltiplos passes na carcaça, os gráficosadiante tornam-se úteis.

Caso 1: Fator de Correção para Trocador com um passe na carcaça e dois, quatro ou outrosmúltiplos de passes nos tubos:

Caso 2: Fator de Correção para Trocador com dois passes na carcaça e quatro, oito ou outrosmúltiplos de passes nos tubos:

Caso 3: Fator de Correção para Trocador com três passes na carcaça e seis, doze ou outrosmúltiplos de passes nos tubos:

Caso 4: Fator de Correção para Trocador com quatro passes na carcaça e oito, dezesseis ououtros múltiplos de passes nos tubos:

Caso 5: Fator de Correção para Trocador com um passe na carcaça e três, seis ou outrosmúltiplos de passes nos tubos:

Os fatores de correção encontram-se adiante.

Caso 2: Dois passes na carcaça e múltiplos de quatro passes nos tubos:

Caso 3: Três passes na carcaça e múltiplos de quatro passes nos tubos:

Caso 4: Quatro passes na carcaça e múltiplos de oito passes nos tubos:

Caso 5: Três passes na carcaça e múltiplos de 3 passes nos tubos:

Exemplo 4

6. MÉTODO DE ANÁLISE DA EFETIVIDADE - NTU

Como vimos nas seções anteriores, analisar o trocador de calor a partir da diferençamédia logaritmica (LMTD) é simples quando as temperaturas de entrada dos fluidos sãoconhecidas e as temperaturas de saídas são especificadas ou quando podem ser facilmente

determinadas pelo Balanço de Energia. O valor da média logaritmica ou LnT∆ , do fluxo de

troca de calor e do coeficiente global de troca de calor, U, possibilitam a determinação dasuperfície de troca necessária que é, pelo comum, o objetivo a ser alcançado. Entretanto, eminúmeras situações, o uso do método LMTD requer um procedimento iterativo, como podeser também comprovado no exercício. Nestas situações, o uso de uma alternativa, chamadade método da efetividade - NTU é desejável. Vamos primeiro ver algumas definições.

Definições:

Para definirmos a efetividade de um trocador de calor, devemos primeiro procurar

definir a máxima taxa de troca de calor para o trocador em estudo, chamada de maxq .

Naturalmente, o calor trocado, máximo ou o efetivo, é igual, pela primeira lei daTermodinâmica, à variação de entalpia de qualquer um dos fluidos de trabalho (com a devidaconsideração de sinal). Para líquidos, geralmente a variação de energia cinética mas paragases, tal variação pode ser significante, especialmente para grandes vazões e/ou grandesvariações de temperatura. Em todo o caso, genericamente, variações de energia cinética epotencial são desprezadas. Supondo fluidos incompressíveis ou gases perfeitos, podemosescrever que a variação da entalpia é medida pelo produto do calor específíco e da variação datemperatura, ou seja:

TCTcmq P ∆=∆= ...&

onde C é a capacitância térmica de um fluido.

Um trocador capaz de trocar a máxima quantidade de calor poderia ser um trocador decorrentes opostas de comprimento infinito. Neste trocador, um dos fluidos iria passar pela

maior diferença possível de temperaturas, sfeq TT ,, − . Para ilustrar esta questão,

considere a situação para a qual qf CC < , o que implica em que qf dTdT > , pelo

Balanço de Energia. Para um comprimento infinito, haveria condições (isto é, espaço) paraque a temperatura de saída do fluido frio atingisse a temperatura de entrada do fluido quente,

isto é: eqsf TT ,, = e portanto:

( )efsff TTCq ,, −=

ou no caso:

( )efeqf TTCq ,,max −=

Se, ao contrário, qf CC > , então o fluido quente irá experienciar a maior variação

de temperatura, sendo resfriado até a temperatura de entrada do fluido frio, isto é,

efsq TT ,, = , resultando na expressão:

( )efeqq TTCq ,,max −=

ou em suma:

( )efeq TTCq ,,minmax −=

Podemos definir então a efetividade como sendo a razão entre a troca de calorefetivamente conseguida pela máxima troca de calor possível, em igualdades de condições.Isto é:

maxq

qefet=ε

Ou seja, o calor efetivamente trocado pode ser expresso como:

( )efeqefet TTCqq ,,min.. −== ε

Vejamos agora os dois casos básicos: trocadores de correntes paralelas e de correntes opostas.

A efetividade de um trocador de correntes paralelas para o caso do fluido quente ter amenor capacitância é dada por:

( ) ( )( ) ( ) efeq

sqeq

efeqpq

sqeqpqefet

TT

TT

TTcm

TTcm

q

q

,,

,,

,,

,,

max ..

..

−

−=

−

−==

&

&ε

Para o trocador de calor de correntes opostas nas mesmas condições, a expressão é amesma, como pode ser visto facilmente. Para o caso em que o fluido frio seja o de menorcapacitância, a dedução irá mostrar um resultado análogo, permitindo escrever as relações:

efeq

efsfmff TT

TT

,,

,,

−

−=ε

efeq

sqeqmfq TT

TT

,,

,,

−

−=ε

onde os subscritos mff e mfq indicam "mínimo fluido frio" e "mínimo fluido quente".

Como vimos na dedução da temperatura média logarítmica, a relação abaixo éverdadeira para um trocador de correntes paralelas:

+=

−−

maxmin,,

,, 11ln

CCTT

TT

efeq

sfsq

Se definirmos Z como sendo a razão entre a mínima e a máxima capacitância, ou seja:

max

min

C

CZ =

poderemos escrever a equação anterior da forma:

+=

−

−

min,,

,, 1ln

C

Z

TT

TT

efeq

sfsq

Se substituirmos esta equação naquela deduzida anteriormente, obteremos que:

( )ZC

UA

TT

TT

efeq

sfsq +

−=

−−

1.lnmin,,

,,

Com as mesmas hipóteses anteriores, de regime permanente, calores específicosindependentes da temperatura e escoamento totalmente desenvolvido para que U, ocoeficiente global de troca de calor não seja função da posição, podemos considerar o termo [U A / Cmin ] como constante. Se definirmos:

minCUANTU =

onde NTU é o número de unidades de transferências (NTU em inglês ou NUT em português,para quem desejar). Deve ser observado que NTU é uma grandeza adimensional(Verifique!). Com isto, a equação se escreve:

( )[ ]ZNTUTT

TT

efeq

sfsq +=

−−

1.exp,,

,,

Um balanço de energia entre as duas correntes de fluido irá indicar que:

( ) ( )efsffsqeqq TTCTTC ,,,, .. −=−

Se tivermos que Z = Cf / Cq , a condição que o fluido frio é o mínimo, então temos que:

( ) ( )efsfsqeq TTZTT ,,,, . −=−

que pode ser escrita (após alguma manipulação algébrica) como:

−

−+−=

−

−

efeq

sfef

efeq

sfsq

TT

TTZ

TT

TT

,,

,,

,,

,, ).1(1

ou

mffefeq

sfsq ZTT

TTε).1(1

,,

,, +−=

−

−

combinando as duas equações, chegamos à:

( )[ ]Z

ZNTUmff +

+−−=

11.exp1

ε

Embora tenhamos considerado que Z = Cf / Cq na presente análise, rigorosamente omesmo resultado será encontrado se tivermos Z = Cq / Cf. Com isto, podemos escrever que:

cpmfqmff εεε ==

na qual cpε indica a efetividade do trocador de correntes paralelas.

Efetividade - Correntes Paralelas

0,0%

20,0%

40,0%

60,0%

80,0%

100,0%

0,1 1 10

Número de Unidades de Transferência - NTU

Efe

tivi

dad

e (%

)

Z = 0 Z = 0,2 Z = 0,4Z = 0,6 Z = 0,8 Z = 1,0

Para um trocador de correntes opostas, uma análise pode ser feita, embora de formamuito mais elaborada. Os resultados podem ser resumidos da forma:

( )[ ]( )[ ]ZNTUZ

ZNTUco −−

−−=

1.exp1.exp1

ε

Deve ser observado que a situação Z = 1 faz com que a efetividade fique indeterminada. Pelaaplicação da regra de L'Hopital, esta indeterminação é levantada e obtemos:

NTU

NTUco +

=1

ε

Em algumas situações, precisamos determinar o número de unidades de transferência apartir de informações sobre a efetividade, ou seja, o inverso do que fizemos até agora. Nestasituação, as equações a serem usadas são:

Efetividade - Correntes Opostas

0,0%10,0%20,0%30,0%40,0%50,0%60,0%70,0%80,0%90,0%

100,0%

0,1 1 10

Número de Unidades de Transferência - NTU

Efe

tivi

dad

e (%

)

Z = 0 Z = 0,2 Z = 0,4 Z = 0,6Z = 0,8 Z = 1,0

Correntes Paralelas:

( )[ ]Z

ZLnNTU cp

+−+

=1

11.ε

Correntes Opostas:

−−

−=

1

1.

1

1

co

co ZLn

ZNTU

εε

se 1≠Z

e

co

coNTUε

ε−

=1

se 1=Z

A determinação das efetividades ou dos números de unidades de transferência podemser feitos através dos gráficos acima ou dos aplicativos desenvolvidos, disponíveis noendereço http://venus.rdc.puc-rio.br/wbraga/transcal/troc1.htm.

Exemplo 5

Exemplo 6

7. ANÁLISE DE OUTROS TIPOS DE TROCADORES

Quando houver necessidade de se trocar grandes quantidades de calor, o uso detrocadores de passo único deixa de ser interessante, pelas grandes extensões necessárias.Nestas situações, o uso de outros tipos, mais eficientes, neste ponto de vista, passa a servantajoso. Por exemplo, temos os trocadores de carcaça e tubos ou os trocadores de fluxocruzado. Veremos um pouco deles aqui.

Uma análise detalhada dos outros tipos de trocadores está além dos nossos objetivos.Para os trocadores de carcaça e tubos, vamos nos limitar a apresentar as equações para aefetividade do trocador para o caso de termos um ou vários passes na carcaça, embora comum número qualquer de pares de tubos.

( )( )

( )1

2/122/12

2/12

1 1.1.exp1

1.exp11.2

−

+

+−−

+−+

++= ZZNTU

ZNTUZε

Se tivermos N passes na carcaça e 2N, 4N, 6N, etc., passes nos tubos, devemos utilizaro valor acima na equação:

1

1

1

1

1

1.1

.11

.1−

−

−

−

−

−

−= Z

ZZnn

n εε

εε

ε

Valores para números de unidades de transferência, NTU's, para estas situações estãodisponíveis no endereço http://venus.rdc.puc-rio.br/wbraga/transcal/troc2.htm:

TROCADORES DE CALOR DE FLUXO CRUZADO

8. PROJETO DE UM TROCADOR