TRIGONOMETRIA

Trigonometria

A palavra Trigonometria vem do grego TRI - três GONO -

ângulo e METRIEN – medida. Significando Medida de

Triângulos.

É o estudo das relações entre os lados e os ângulos de

um triângulo retângulo.

Dois triângulos são ditos semelhantes se um pode ser

obtido pela expansão uniforme do outro. Este é o caso se

somente seus ângulos correspondentes são iguais.

O fato crucial sobre triângulos semelhantes é que os

comprimentos de seus lados são proporcionais. Isto é, se o

maior lado de um triângulo é duas vezes o maior que o lado

do triângulo similar, então o menor lado será também duas

vezes maior que o menor lado do outro triângulo, e o

comprimento do lado médio será duas vezes o valor do lado

correspondente do outro triângulo. Assim, a razão do maior

lado e menor lado do primeiro triângulo será a mesma

razão do maior lado e o menor lado do outro triângulo.

História da Trigonometria

Os primeiros trabalhos elementares envolvendo conceitos

trigonométricos foram desenvolvidos pelos babilônios e

antigos egípcios, ao realizarem estudos relativos a

fenômenos astronômicos e geográficos como, a

determinação de eclipses, fases da lua, estimar

equinócios, estabelecer calendários, distancias

inacessíveis e rotas de navegação. Deve-se aos

babilônios a divisão da circunferência, ainda hoje em uso,

em graus, minutos e segundos.

Aplicação

As funções trigonométricas podem ser vistas, por um lado,

como funções que, a cada ângulo, se faz corresponder um

número real. Por exemplo, para calcular distâncias entre

estrelas e planetas, em geografia para estimar distâncias

entre divisas e em sistemas de navegação por satélite. As

funções seno e cosseno são fundamentais para a teoria

das funções periódicas, as quais descrevem as ondas

sonoras e luminosas.

Circulo Trigonométrico

É uma circunferência orientada de raio unitário, centrada

na origem dos eixos de um plano cartesiano ortogonal.

Existem dois sentidos de marcação dos arcos no ciclo: o

sentido positivo, chamado de anti-horário, que se dá a

partir da origem dos arcos até o lado terminal do ângulo

correspondente ao arco; e o sentido negativo, ou horário,

que se dá no sentido contrário ao anterior.

Teorema de Pitágoras

Estabelece que "A soma do quadrado das medidas dos

catetos (lados que formam o ângulo de 90°, neste caso) é

igual ao quadrado da medida da hipotenusa (lado oposto

ao ângulo de 90°)". Assim: c ² = a ² + b ². Um corolário

desse teorema é que se os dois catetos forem de mesmo

tamanho, a hipotenusa vale o produto do cateto pela raiz

quadrada de 2.x² = 1² + 1²

x² = 1 + 1

x² = 2

√x² = √2

x = √2 ou 1,41 (√2 = 1,41421356237…)

Radiano

O radiano (símbolo: rad ou, mais raramente, c) é a razão

entre o comprimento de um arco e o seu raio. Ele é a

unidade padrão de medida angular utilizada em muitas

áreas da matemática. É uma das unidades derivadas do

Sistema Internacional. Em algumas situações, o radiano é

considerado um número dimensional e a escrita do seu

símbolo é pouco utilizada.

Explicação

O radiano é útil para distinguir entre quantidades de

diferentes naturezas, mas com a mesma dimensão. Por

exemplo, velocidade angular pode ser medida em

radianos por segundo (rad/s). Fixando a palavra radiano

enfatiza-se o fato de a velocidade angular ser igual a 2π

vezes a frequência rotacional.

Na prática, o símbolo rad é usado quando tal for

apropriado, mas a unidade derivada "1" é geralmente

omitida quando combinada com um valor numérico.

Ângulos medidos em radianos são frequentemente

apresentados sem qualquer unidade explícita. Quando,

porém, uma unidade é apresentada, tanto o

símbolo rad quanto o símbolo c (de "circular") costumam

ser utilizados. É preciso ter cuidado com este último, em

virtude da confusão que pode existir com o símbolo de

grau ordinário °.