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LISTA 1:TRIGONOMETRIA 1. Num retângulo, o comprimento é 8 cm e a altura é 15

cm. Quanto se deve subtrair da altura e do

comprimento a fim de diminuir em 4 cm a sua

diagonal? a) 4 cm. b) 5 cm. c) 2 cm. d) 1 cm. e) 3 cm. 2. Se ABCD é um quadrilátero tal que AB AD ,

BÂD 60º , ^

ABC 150º e ^

BCD 45º , podemos

afirmar que: a) CD AB b) CD 2 BC c) CD AD d) CD BD 0 3. Duas vilas da zona rural de um município

localizam-se na mesma margem de um trecho

retilíneo de um rio. Devido a problemas de

abastecimento de água, os moradores fizeram

várias reivindicações à prefeitura, solicitando a

construção de uma estação de bombeamento de

água para sanar esses problemas. Um desenho do

projeto, proposto pela prefeitura para a construção

da estação, está mostrado na figura a seguir. No

projeto, estão destacados:

• Os pontos R1 e R2, representando os

reservatórios de água de cada vila, e as distâncias

desses reservatórios ao rio.

• Os pontos A e B, localizados na margem do rio,

respectivamente, mais próximos dos

reservatórios R1 e R2.

• O ponto S, localizado na margem do rio, entre os

pontos A e B, onde deverá ser construída a

estação de bombeamento.

Com base nesses dados, para que a estação de

bombeamento fique a uma mesma distância dos

dois reservatórios de água das vilas, a distância

entre os pontos A e S deverá ser de: a) 3.775 m b) 3.825 m c) 3.875 m d) 3.925 m e) 3.975 m 4. Uma pessoa caminhou 5 km para o norte, 5

km para o leste e 7 km para o norte, novamente. A

que distância ela está do seu ponto de partida? a) 5 km b) 13 km c) 20 km d) 27 km 5. Para trocar uma lâmpada, Roberto encostou

uma escada na parede de sua casa, de forma que o

topo da escada ficou a uma altura de 4 m.

Enquanto Roberto subia os degraus, a base da

escada escorregou por 1 m, tocando o muro

paralelo à parede, conforme ilustração abaixo.

Refeito do susto, Roberto reparou que, após

deslizar, a escada passou a fazer um ângulo de 45º

com o piso horizontal. A distância entre a parede

da casa e o muro equivale a

a) 4 3 + 1 metros. b) 3 2 −1 metros. c) 4 3 metros. d) 3 2 −2 metros. 6. Uma baixa histórica no nível das águas no rio

Amazonas em sua parte peruana deixou o Estado

do Amazonas em situação de alerta e a Região

MATEMÁTICA: PROFESSOR PEIXOTO ALUNO(A): __________________________________________________________________

SÉRIE(S): SEMA UNIDADE(S): SUL TURMA(S): _________

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Norte na expectativa da pior seca desde 2005. [...]

Em alguns trechos, o Rio Amazonas já não tem

profundidade para que balsas com mercadorias e

combustível para energia elétrica cheguem até as

cidades. A Defesa Civil já declarou situação de

atenção em 16 municípios e situação de alerta –

etapa imediatamente anterior à situação de

emergência – em outros nove. Porém, alguns

trechos do rio Amazonas ainda permitem plenas

condições de navegabilidade.

Texto adaptado de:

http://www.ecodebate.com.br/2010/09/10/com-

seca-no-peru-nivel-do-rioamazonas-

diminuiu-e-regiao-norte-teme-pior-estiagem-

desde-2005/ Acesso em: 10 nov. 2010.

Considerando que um barco parte de A para

atravessar o rio Amazonas; que a direção de seu

deslocamento forma um ângulo de 120º com a

margem do rio; que a largura do rio, teoricamente

constante, de 60 metros, então, podemos afirmar

que a distância AB em metros percorrida pela

embarcação foi de...

Dados:

Seno Cosseno Tangente

0º 1

2

3

2

3

3

45º 2

2

2

2 1

60º 3

2

1

2 3

a) 60 3 metros. b) 40 3 metros. c) 120 metros. d) 20 3 metros. e) 40 metros.

7. Um indivíduo em férias na praia observa, a

partir da posição 1P , um barco ancorado no

horizonte norte na posição B. Nesta posição 1P , o

ângulo de visão do barco, em relação à praia, é de

90°, como mostrado na figura a seguir.

Ele corre aproximadamente 1000 metros na

direção oeste e observa novamente o barco a

partir da posição 2P . Neste novo ponto de

observação 2P , o ângulo de visão do barco, em

relação à praia, é de 45°.

Qual a distância 2P B aproximadamente? a) 1000 metros b) 1014 metros c) 1414 metros d) 1714 metros e) 2414 metros 8. Um foguete é lançado de uma rampa situada

no solo sob um ângulo de 60º , conforme a figura.

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Dados: 3

sen 60º2

; 1

cos 60º2

; tg 60º 3 .

A altura em que se encontra o foguete, após ter

percorrido 12km , é a) 600 dam b) 12.000 m c) 6.000 3 dm d) 600.000 3 cm

9. Considere um triângulo ABC retângulo em C

e o ângulo ˆBAC. Sendo AC 1 e 1

sen( ) ,3

quanto vale a medida da hipotenusa desse

triângulo?

a) 3

b) 2 2

3

c) 10

d) 3 2

4

e) 3

2

10. Em relação à figura abaixo, tem-se

CÂD 30º, AC 2 cm e BC 4 cm .

Se AC CB e AD DB , então, BD , em cm, é

igual a

a) 6 3

3

b) 6 3 3 c) 2 3 1

d) 4 3

2

11. Para determinar a distância de um barco até a

praia, um navegante utilizou o seguinte

procedimento: a partir de um ponto A, mediu o

ângulo visual a fazendo mira em um ponto fixo P

da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele

seguiu até um ponto B de modo que fosse possível

ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um

ângulo visual 2 . A figura ilustra essa situação:

Suponha que o navegante tenha medido o ângulo

30º e, ao chegar ao ponto B, verificou que o

barco havia percorrido a distância AB 2000 m .

Com base nesses dados e mantendo a mesma

trajetória, a menor distância do barco até o ponto

fixo P será a) 1000 m . b) 1000 3 m .

c) 3

2000 m3

.

d) 2000 m . e) 2000 3 m . 12. Na ilustração abaixo, temos dois retângulos

congruentes com base medindo 12 cm, e altura 5

cm. Qual o inteiro mais próximo da distância, em

cm, do ponto A até a horizontal? Dado: use a

aproximação 3 1,73 .

13. Um engenheiro precisa interligar de forma

suave dois trechos paralelos de uma estrada, como

mostra a figura abaixo. Para conectar as faixas

centrais da estrada, cujos eixos distam d metros

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um do outro, o engenheiro planeja usar um

segmento de reta de comprimento x e dois arcos

de circunferência de raio r e ângulo interno .

a) Se o engenheiro adotar 45 , o segmento

central medirá x d 2 2r( 2 1). Nesse caso,

supondo que d 72 m, e r 36 m, determine a

distância y entre as extremidades dos trechos a

serem interligados.

b) Supondo, agora, que 60 , r 36 m e

d 90 m, determine o valor de x.

14. A trigonometria estuda as relações entre os

lados e os ângulos de um triângulo. Em um

triângulo retângulo, sabemos que cat. oposto

senhipotenusa

θ , cat. adjacente

coshipotenusa

θ e

cat. opostotg

cat.adjacenteθ . Considere o triângulo abaixo e

as proposições I, II e III.

I. o ABCΔ é retângulo em B.

II. cos 0,8

III. 32

sen  tg Â15

Assinale a alternativa correta. a) Apenas a proposição I é verdadeira.

b) Apenas as proposições II e III são verdadeiras. c) Apenas as proposições I e III são verdadeiras. d) Apenas a proposição II é verdadeira. e) Todas as proposições são verdadeiras.