TRIÂNGULOS:
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TRIÂNGULOS:
CONSTRUÇÕES E CONSTRUÇÕES E RELAÇÕES RELAÇÕES
Professores: Silvia Macêdo e Dionísio Sá
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Observe as ImagensHouve ampliação ou redução?
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As formas dos cachorros, das araraunas e dos escudos são iguais?
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As medidas dos pares de imagens são iguais?
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Os pares de imagens que apresentam formas e medidas iguais, podem ser sobrepostos
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Imagens que coincidem, quando sobrepostas, são congruentes (têm forma e medidas congruentes).
ConclusãoConclusão
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Triângulos
Eqüilátero: Três lados e três ângulos congruentes.
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Triângulos
Isósceles: Dois lados e dois ângulos congruentes.
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Triângulos
Escaleno: Não tem lados congruentes.
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Triângulos
Acutângulo: Tem os três ângulos agudos (menores que 90°).
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Triângulos
Retângulo: Possui um ângulo igual 90°.
90°
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Triângulos
Obtusângulo: Possui um ângulo obtuso (maior que 90°).
Maior que 90°
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Condição de Existência de um Triângulo
• Existe quando a medida de cada lado é menor que a soma das medidas dos outros dois.
6 < 5 + 2
5 < 6 + 2
2 < 5 + 62cm
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A
B
C
4,3 cm
5 cm
3,5 cm
58°
79°
43°4,3 cm
5 cm
3,5 cm
58°
79°
43°
E
F
G
Observe as Medidas dos Lados e dos Ângulos dos Triângulos Abaixo
 Ê
B F
C G
AB EF
BC FG
AC EG
ABC EFG
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TRIÂNGULOS CONGRUENTES• Triângulos que podem ser sobrepostos,
que coincidem, em que as formas e as medidas são iguais.
A
B
C
4,3 cm
5 cm
3,5 cm
58°
79°
43°4,3 cm
5 cm
3,5 cm
58°
79°
43°
E
F
G
 Ê
B F
C G
AB EF
BC FG
AC EG
ABC EFG
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CASOS DE CONGRUÊNCIA
• Para verificar se os triângulos são congruentes, não precisamos medir todos os lados e todos os ângulos (LLL e AAA).
• Podemos garantir a congruência entre dois triângulos conhecendo apenas três de seus elementos (casos de congruência).
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CONHECENDO AS MEDIDAS DOS TRÊS LADOS DE UM TRIÂNGULO
5 cmA
B
C 5 cmE
F
G
AB EF
BC FG
AC EG
ABC EFG
Caso: LLL
(lado, lado e lado)
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CONHECENDO DOIS LADOS E UM ÂNGULO COMPRENDIDO ENTRE ELES
30°
4 cm
5 cmA
B
C 30°
4 cm
5 cmE
F
G
AB EF
AC EG
 ÊABC EFG
Caso: LAL
(lado, ângulo e lado)
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CONHECENDO DOIS ÂNGULOS E UM LADO COMPREENDIDO ENTRE ELES
A
B C
30°
45°
5 cm30°
45°
E
FG
5 cm
 Ê
C G
AC EG
ABC EFG
Casos: ALA
(ângulo, lado e ângulo)
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CONHECENODO UM LADO, UM ÂNGULO E OUTRO ÂNGULO OPOSTO
30°
60°
A
BC
2,4 cm
30°
60°
E
FG
2,4 cm
 Ê
B F
AC EG
ABC EFGCasos: LAAo
(lado, ângulo e ângulo oposto)
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O fato de dois triângulos possuírem todos os ângulos congruentes não é suficiente para garantir que esses triângulos sejam congruentes, pois seus lados podem possuir medidas diferentes.
3,2 cm
4 cm
3,0 cm
58°
79°43°
E
F
G
A
B
C
4,3 cm
5 cm
3,5 cm
58°
79°
43°