Trens de Engrenagem

TRENS DE ENGRENAGENSTRENS DE ENGRENAGENS

Prof. Alexandre Augusto Pescador SardProf. Alexandre Augusto Pescador Sard

INTRODUOINTRODUO

Engrenagens so utilizadas para transmitir movimento de um eixo rotativo para outro ou de um eixo rotativo para outro que translada (rotao em relao a um eixo no infinito, exemplo: cremalheira)

Transmisso de movimento com razo de velocidade angular constante.

LEI FUNDAMENTAL DE ENGRENAMENTOLEI FUNDAMENTAL DE ENGRENAMENTO

Para um par de engrenagens transmitir uma razo de velocidade angular constante, a forma dos perfis de contato deve ser de tal forma que a normal comum passe atravs de um ponto fixo na linha dos centros (P).

BOAO

B

A =

NOMENCLATURANOMENCLATURA

ENGRENAGENS RETAS

Superfcies cilndricas;

Dentes retos e paralelos aos eixos.

Transmitem potncia entre eixos paralelos;

NOMENCLATURANOMENCLATURAENGRENAGENS RETAS

NOMENCLATURANOMENCLATURAENGRENAGENS RETAS

Dimetro primitivo D o dimetro da circunferncia primitiva;

Passo frontal a distncia de um ponto de um dente at o ponto correspondente no prximo dente medido ao longo da circunferncia primitiva;

O `diametral pitch (passo diametral) P usado com sistema de unidades inglesas e a razo do nmero de dentes em uma engrenagem e o dimetro primitivo em polegadas.


DNP =

Exemplo de engrenagem de passo diametral P = 2, N = 20 e N = 40 respectivamente.


DNP =

Exemplo de engrenagem de passo diametral P = 2 e 4, respectivamente, N = 20.

EXEMPLOEXEMPLO

NOMENCLATURANOMENCLATURANo sistema SI, usa-se o mdulo m.

Razo entre o dimetro (D) em milmetros e o nmero de dentes.

NDm =

Exemplo de engrenagem de mdulo m = 1, N = 20 e N = 40 respectivamente.


Exemplo de engrenagem de mdulo m = 1 e m = 2, respectivamente, para N = 20.


Como

Tanto o passo frontal, mdulo ou diametral pitch uma medida do tamanho dos dentes.

Altura da cabea ou salincia: a distncia radial da circunferncia primitiva circunferncia de cabea;

Profundidade ou altura de p: a distncia radial da circunferncia primitiva circunferncia de p;

NDp = ( ) m

NNmp ==


Profundidade de trabalho (hk): a profundidade total de um dente (soma de addendum e dedendum);

Folga do fundo do dente: a quantidade na qual o dedendum(profundidade) excede o addendum (salincia);

Espessura do dente a espessura do dente medida ao longo do crculo pitch;

Distncia entre-centros C: a distncia dos centros das engrenagens;

232 DDC +=


Jogo primitivo (Backlash): a quantidade na qual a espessura do dente em uma engrenagem excede a espessura do dente na outra engrenagem

Deveria ser zero, mas no para evitar jamming do dente devido a erros de fabricao e expanso trmica.

Pinho: a menor das duas engrenagens;

Engrenagem: a maior das duas engrenagens.

2

3

2

3

3

2

NN

DD ==

Razo/relao de engrenamento

TRENS DE ENGRENAGENSTRENS DE ENGRENAGENSTransmitir movimento de um eixo a outro usando engrenagens.

TRENS DE ENGRENAGENS ORDINRIOSTRENS SIMPLESApenas uma engrenagem em cada eixo.

2

3

RV =3322 RR =

3

2

2

3

RR=


TRENS SIMPLESApenas uma engrenagem em cada eixo.


TRENS SIMPLESApenas uma engrenagem em cada eixo.

3

2

3

VRV =

3322 RR =

3

2

2

3

RR=


TRENS SIMPLESO mdulo usado no SI a relao entre o dimetro primitivo e o nmero de dentes.

NDm =

22 NmD = 33 NmD =

3

2

3

2

2

3

2/2/

NN

NmNm ==


TRENS SIMPLES

A

B

B

A

NN=

V

B

C

C

B

NN=

C

D

D

C

NN=

D

E

E

D

NN=


TRENS SIMPLESV

D

E

C

D

B

C

A

B

E

D

D

C

C

B

B

A

E

A

NN

NN

NN

NNVR ===

VR: razo de velocidade angular ou relao de transmisso.


TRENS SIMPLESV

A

E

E

A

NNVR ==

Sinal de VR:+ ; se a primeira e ltima engrenagem giram no mesmo sentido.- ; se elas giram em sentidos opostos.


TRENS SIMPLESV

A relao de transmisso ditada apenas pelo nmero de dentes da primeira e ltima engrenagens.

Engrenagens intermedirias: IDLER GEARS: usadas para conectar engrenagens onde a distncia entre centros grande e controlar a questo do sentido de rotao requerido.

EXERCCIOSEXERCCIOS

EXERCCIO 1 Determinar a relao de transmisso para o conjunto abaixo, onde o dimetro do pinho 50 mm, e o dimetro da engrenagem 150 mm.Determinar a velocidade angular da engrenagem, se a velocidade do pinho de 1000 RPM. Se o torque de entrada for 10 N.m, qual o torque de sada?

3

2

23

3

2

NNVR ==

EXERCCIOSEXERCCIOS

2

3

3

2

RRVR ==

3

223 RR =

RPMmmmmRPM 33,333

1505010003 ==

EXERCCIOSEXERCCIOS

RFT =

3

3

2

2

RT

RTF ==

2

323 RRTT =

NmmmmmNmT 30

50150103 ==

TRENS DE ENGRENAGENS COMPOSTOSTRENS DE ENGRENAGENS COMPOSTOS

Tem-se mais de uma engrenagem em um dos eixos.


96050301600 ===

B

AAB NN

BC =

480)960(4020

4020 ==== CED

2404803618

3618 === EF

66,62401600 ===

F

AVR


66,6182030364050 ==VR

motorasdasdentesdenmerodoprodutomovidasdasdentesdenmerodoprodutoVR =

EXERCCIOSEXERCCIOSEXERCCIO 2

Determinar a relao de transmisso para o conjunto abaixo, onde o n[umero de dentes de cada engrenagem encontra-se a seguir em milmetros e a velocidade angular de A 1000 RPM:

EXERCCIOSEXERCCIOS

RPMRRB

AAB 50040

201000 === RPMBC 500==

RPMCD 33,836010500

6010 ===

RPMRRE

DDE 66,16630

6033,83 ===

RPMRRG

FFG 15050

4566,166 === 66,61501000 ===

G

AVR

4560102050306040==

motorasdasdentesdenmerodoprodutomovidasdasdentesdenmerodoprodutoVR

TRANSMISSO AUTOMOTIVATRANSMISSO AUTOMOTIVA

A: engrenagem motora.

D, E, F e G: giram juntas

H: intermediria

B e C: deslizam axialmente;

Figura atual: posio neutra.


1a relao de transmisso:

Engrenagem C deslocada para a esquerda ligando-se a F.

32,31827

1431 ===

C

AVR

AD 3114=

DF =ADC 31

142718

2718 ==



Engrenagem B deslocada para a direita, ligando-se a E.

77,12520

1431 ===

C

AVR



Engrenagem B deslocada para a esquerda, conectando-se ao eixo do motor por meio de uma embreagem.

1=VR


Reversa:

Engrenagem C deslocada para a direita conectando-se com H.

27,41427

1414

1431 ==VR


Trem de engrenagem reversa:

A primeira e a ltima engrenagens so coaxiais. Usadas em automotiva, redutores de velocidades industriais, relgios (eixo dos minutos e horas so coaxiais).

ENGRENAGENS PLANETRIASENGRENAGENS PLANETRIAS

So trens de engrenagens em que os eixos de uma ou mais engrenagens se movem relativamente estrutura.

A engrenagem central chamada sol.

As engrenagens que se movem, planetas.

APLICAES

Parafusadeira eltrica;

Tratores;

Aviao;

Mquinas de lavar roupas;

Transmisses automotivas, etc...

estrutura

brao

engrenagem


ELEMENTOS BSICOS


ELEMENTOS BSICOS

brao

engrenagem

estrutura

Supondo que a rotao da engrenagem seja nula em relao ao brao, o fato do brao girar uma volta produz uma volta completa na engrenagem, mesmo ela estando parada em relao ao brao.

UMA VOLTA DO BRAO PRODUZ NO MNIMO UMA VOLTA NA ENGRENAGEM.

(neste caso, anti-horrio)


Suponha que a engrenagem B tenha o dobro do tamanho de A. (relao de transmisso entre A e B = 2).

Se o brao der uma volta completa no sentido anti-horrio: A engrenagem A d 3 voltas completas no sentido anti-horrio.

1 volta devido ao brao;

2 em relao ao brao.

A

B


Mtodo da superposio dos efeitos

As revolues resultantes ou voltas de qualquer engrenagem podem ser encontradas tomando o nmero de voltas que faz com o brao mais o nmero de voltas relativas ao brao.

Membro Brao A BTrem travado, brao d uma volta + 1 1 1Brao fixo, B d uma volta - 0 2 -1Resultante 1 3 0

ENGRENAGENS PLANETRIASENGRENAGENS PLANETRIAS Neste caso, A conectada ao eixo motor, C a engrenagem fixa.

Membro Brao A B CTrem travado, brao d uma volta + 1 1 1 1Brao fixo, C d uma volta - 0 (+105/45*45/15) -2 1/3 -1Resultante 1 8 -1 1/3 0

C fixo;

Brao acoplado ao eixo movido

EXEMPLO: ENGRENAGENS PLANETRIASEXEMPLO: ENGRENAGENS PLANETRIAS


C fixo;

B e D integrais;

C e E engrenagens internas;

A o eixo motor;

Membro Brao A B C D ETrem travado, brao d uma volta + 1 1 1 1 1 1Brao fixo, C d uma volta - 0 (+140/60*60/20) (-140/60) -1 (-140/60) (-140/60*40/120)Resultante 1 8 (-4/3) 0 (-4/3) (+2/9)

EXERCCIOS PARA CASAEXERCCIOS PARA CASA 1. Determine a velocidade e direo de rotao da engrenagem G no trem de engrenagem mostrado.

EXERCCIOSEXERCCIOS 2. No trem de engrenagem , as engrenagens A e B tm mdulo 2,5 mm e as engrenagens C e D mdulo de 2 mm. Determinar o nmero de dentes em cada engrenagem se a razo de velocidades 11,4 aproximadamente. O nmero de dentes em cada engrenagem para ser um mnimo, mas no menos do que 24.

EXERCCIOSEXERCCIOS

Mas:

B

B

A

A

ZD

ZD =

B

ABA ZZDD =

300=+ BA DD

300=+ BA ZmZm

ZDm =

( ) 3005,2 =+ BA ZZ ( ) 120=+ BA ZZ

Mas:

4,11===C

D

A

B

D

AR Z

ZZZV

EXERCCIOSEXERCCIOS

Inicial:

888022032 ===

A

BAB DDZZ

mmDA 80= 325,2

80 ===mmmm

mDZ AA

mmmmmmDB 22080300 ==

1454,44,113288 ====

C

D

C

D

D

AR Z

ZZZV

EXERCCIOSEXERCCIOS

300=+ DC ZmZm ( ) 3002 =+ DC ZZ ( ) 150=+ DC ZZCD ZZ 1454,4= ( ) 1501454,4 =+ CC ZZ ( ) 1501454,5 =CZ

15,29=CZ 29=CZ 12129150 ==DZ

47,1129121

3288

3288 ===

C

DR Z

ZV

mmmZD CC 5,72295,2 ===

mmmZD DD 5,3021215,2 ===

EXERCCIOSEXERCCIOS

Refazendo para Z = 24:

966024024 ===

A

BAB DDZZ

24=AZ mmZmD AA 60245,2 ===mmmmmmDB 24060300 ==

85,24,112496 ====

C

D

C

D

D

AR Z

ZZZV

EXERCCIOSEXERCCIOS

300=+ DC ZmZm ( ) 3002 =+ DC ZZ ( ) 150=+ DC ZZCD ZZ 85,2= ( ) 15085,2 =+ CC ZZ ( ) 15085,3 =CZ

96,38=CZ 39=CZ 11139150 ==DZ

38,1139111

2496

3288 ===

C

DR Z

ZV

mmmZD CC 5,97395,2 ===mmmZD DD 5,2771115,2 ===

270=TZ

REFERNCIAS BIBLIOGRFICASREFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

Martin, G.H., Kinematics and Dynamics of Machines, Second Edition, McGrawHill, 1982.

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