Trem de pulsos ultra-curtos e

campos cw

Marco Polo M. de Souza

29 de junho de 2010

DF – UFPE

Orientadora: Sandra Vianna

Motivação

Na interação de um trem de pulsos com sistemas atômicos, em

situações específicas, o meio se comporta como se tivesse em

ressonância vários lasers cw.

Até que ponto podemos enxergar (e tratar) trens de pulsos como um

conjunto de campos cw?

Sumário

• 1 – Introdução

• 2 – Tratamento analítico

• 3 – Experimento recente

• 4 – Perspectivas

1 - Introdução

Franjas de Ramsey

Fase adquirida pelos átomos

no percurso L:

Interferência construtiva: W. Demtroder, Laser Spectroscopy,

Springer (2003).

Norman Ramsey

Nobel de Física – 1989 – Pela

invenção do método de campos

oscilatórios separados.

Interação com 2 pulsos

Interferência construtiva:

Podemos generalizar para N pulsos.

Trabalhos experimentais

Trabalhos teóricos (2 níveis)

Tratamento analítico

- método iterativo Tratamento analítico

- Regime estacionário

- Solução para qualquer ordem do

campo

Trabalhos teóricos (N níveis)

Sistemas com muitos níveis de interesse

demandam muito tempo de computação! Tratamento perturbativo

Envoltória complexa

2 - Tratamento analítico

O trem de pulsos

* S T Cundiff, J. Phys. D: Appl. Phys. 35 (2002) R43–R59

Então, se

Superposição de infinitos campos cw,

todos com mesma fase.

A partir da equação de Liouville e do Hamiltoniano do átomo livre mais

Hamiltoniano da interação,

Interação átomo-campo Descreveremos a interação entre um trem de pulsos ultra-curtos e átomos de

2 níveis.

escrevemos as equação de Bloch como

Onde:

Números típicos para metais alcalinos e laser de fs:

Resolvendo as equações de Bloch

Envoltória lenta:

Combinação linear de todas as frequências do pente:

Podemos escrever os elementos da matriz densidade como uma expansão

nessas frequências:

Substituindo nas equações de Bloch e igualando os termos de

mesma frequência, obtemos

Os q’s estão relacionados com as ressonâncias

E os ’s com as combinações das frequências:

Regime de campo fraco:

Se inicialmente o meio não possui coerência, então

Substituindo em , obtemos

Resolvendo a primeira equação:

Comparação com cálculo numérico

Numérico:

Analítico:

0 5 10 15 20

0.000

0.002

0.004

0.006

0 12

R 12

/100

2 f 20

M 50

l1

2l

tempo (TR)

analítico

numérico

20 21 220.003

0.004

0.005

0.006

0.007

l

12l

tempo (TR)

M = 50

M = 5

M = 0

Esse tratamento descreve também o regime transiente.

Comparação com cálculo numérico

Numérico:

Analítico:

20 21 220.003

0.004

0.005

0.006

0.007

l

12l

tempo (TR)

M = 50

M = 5

M = 0

Esse tratamento descreve também o regime transiente.

0 5 10 15 20

0.000

0.002

0.004

0.006

l

12l

tempo (TR)

M = 50

M = 5

M = 0

0 5 10 15 20

0.00

0.02

0.04

0.06

0 12 /10

l1

2l

tempo (TR)

0 5 10 15 20

0.0

0.2

0.4

0.6

0 12

l1

2l

tempo (TR)

0 5 10 15 20

0.000

0.002

0.004

0.006

0 12

R 12

/100

2 f 20

M 50

l1

2l

tempo (TR)

analítico

numérico

0 1 2 3

0.00

0.01

0.02R 122 f 2

l1

2l

tempo (TR)

0 2 4 6 8 10

0.000

0.002

0.004

0.006

R 122 f 10

l1

2l

tempo (TR)

0 5 10 15 20

0.000

0.002

0.004

0.006

0 12

R 12

/100

2 f 20

M 50

l1

2l

tempo (TR)

analítico

numérico

Válido também fora do regime de

acumulação coerente.

Domínio da frequência

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

0.000

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0 12

R 12

/100

2 f 20

M 50

l1

2

Dl

(fR)

Distribuição de Maxwell-Boltzmann

0 5 10 15 20

0.000

0.002

0.004

0.006

l1

2l

tempo (TR)

Domínio da frequência

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

0.000

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0 12

R 12

/100

2 f 20

M 50

l1

2

Dl

(fR)

-100 -50 0 50 100

0.0000

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

R 122 f 2

-4 0 40.0004

0.0006

0.0008

l1

2

Dl

(fR)

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

0.000

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005R 122 f 200

l1

2

Dl

(fR)

Distribuição de Maxwell-Boltzmann

Domínio da frequência

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

0.000

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0 12

R 12

/100

2 f 20

M 50

l1

2

Dl

(fR)

-100 -50 0 50 100

0.0000

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

R 122 f 2

-4 0 40.0004

0.0006

0.0008

l1

2

Dl

(fR)

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

0.000

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005R 122 f 200

l1

2

Dl

(fR)

Podemos usar as expressões já

conhecidas para a interação de

campos cw em sistemas atômicos.

3 - Experimento Recente

Experimento

Experimento

Experimento

Experimento

Feixes com polarizações lineares e perpendiculares.

Níveis de energia do Rb

-800 -400 0 400 8002

4

6

8

10

Tra

nsm

issã

o (

un

i. a

rb.)

Frequência Diodo (MHz)

com laser de fs

sem laser de fs

Níveis de energia do Rb

-800 -400 0 400 8002

4

6

8

10

Tra

nsm

issã

o (

un

i. a

rb.)

Frequência Diodo (MHz)

com laser de fs

sem laser de fs

Níveis de energia do Rb

Medidas com o lock-in

-200 -100 0 100 200 300-100

-50

0

50

100

3 4

3 3

3 2

2 3

2 2T

(u

ni. a

rb.)

Frequência (MHz)

-200 -100 0 100 200 300-40

-20

0

20

40

T,

T (

un

i. a

rb.)

Frequência (MHz)

lock-in

abs. sat.

Experimento

abs. saturada

PZT

detetor

Modelagem

No regime de campo fraco,

1 só modo interage por vez

Vamos usar expressões para

campos cw já conhecidas

Modelagem

-100 -50 0 50 100 150 200 250

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

analítico

Frequência (MHz)-100 -50 0 50 100 150 200 250

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4 numérico

Frequência (MHz)

11

-100 -50 0 50 100 150 200 250

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

T

(u

ni. a

rb.)

Frequência (MHz)

experimental

Perspectivas O tratamento apresentado aqui é válido para campos com

envoltória complexa?

Efeito de propagação?

Interação com sistemas com mais de 2 níveis?

Experimento de EIT com laser de femtosegundos.

Obrigado!