Trelias so estruturas compostas por barras com extremidades articuladas. So

usadas para vrios fins, entre os quais, vencer pequenos, mdios e grandes vos. Pelo fato de usar barras articuladas e de se considerar pesos suportados colocados essas barras funcionam principalmente trao e compresso.Estruturas do sculo passado e do incio deste sculo ferrovirias usaram ao mximo esse estratagema. As trelias so usadas hoje tambm como estrutura de cobermentos, tais como lanas de guindastes. Costumam ser executadas em barras de madeira, ao, alumnio e de concreto armado.

O formato das trelias e a disposio

veis, atendendo s peculiaridades do seu uso.

HipA hiptese de trabalho nas trelias que seus componentes (banzos

barras) trabalham como peas interexternas atuam principalmente nos ns, transmitindo, portanto, esforos de trao e compresso somente s barras. Essa hiptese apenas parcial, pois pelo menos o peso prprio est distribud

TRELIAS

as so estruturas compostas por barras com extremidades articuladas. So usadas para vrios fins, entre os quais, vencer pequenos, mdios e grandes vos. Pelo fato de usar barras articuladas e de se considerar pesos suportados colocados essas barras funcionam principalmente trao e compresso.

culo passado e do incio deste sculo como pontes metlicas usaram ao mximo esse estratagema. As trelias so usadas hoje

tambm como estrutura de cobertura, torres de transmisso eltrica e em equipamentos, tais como lanas de guindastes. Costumam ser executadas em barras de madeira, ao, alumnio e de concreto armado.

Tipo sheed (cobertura) Formas das trelias

as e a disposio de suas barras so os mais variados poss

veis, atendendo s peculiaridades do seu uso.

Hipteses de trabalho das trelias tese de trabalho nas trelias que seus componentes (banzos

lham como peas inter-relacionadas por articulaes e as cargas principalmente nos ns, transmitindo, portanto, esforos de trao e

somente s barras. Essa hiptese apenas parcial, pois pelo menos o est distribudo ao longo do banzo. Todavia, mantm-se por facilidade a

as so estruturas compostas por barras com extremidades articuladas. So usadas para vrios fins, entre os quais, vencer pequenos, mdios e grandes vos. Pelo fato de usar barras articuladas e de se considerar pesos suportados colocados nos ns,

como pontes metlicas usaram ao mximo esse estratagema. As trelias so usadas hoje

tura, torres de transmisso eltrica e em equipa-mentos, tais como lanas de guindastes. Costumam ser executadas em barras de

de suas barras so os mais variados poss-

tese de trabalho nas trelias que seus componentes (banzos ou relacionadas por articulaes e as cargas

principalmente nos ns, transmitindo, portanto, esforos de trao e somente s barras. Essa hiptese apenas parcial, pois pelo menos o

se por facilidade a

Trelias quanto isostaticidade e hiperestaticidadeH trelias em que possvel determinar os esforos em cada banzo, usando,

para cada n, apenas o equilbrio de foras as trelias isostticas. Em virtude de chegarem em um ndo esforo por cada barra no pode ser determinada exclusivamente pelos critrios Esttica. So as trelias hiperestticas. cessrios estudos de compatibilidade de deformaes. Os programas de cofazem isso e determinam os esforos.H banzos (trechos) de trelias em que no h cargas.

Os banzos EM e DN no tm foras, pois se houvesse uma fora haveria como equilibr-la, j que os trechos colocar uma pea sem esforo?

Uma explicao, antologicamente correta, de um mestre de Resistn"Visitem uma oficina mec

vero que, com grande probabilidade, o mecnico usar o ponto elevando o motor de um carro." Logo, nos seus projetos, coloquem os

CLASSIFICAO QUANTO A SUA ESTATICIDADESejam: b - nmero de barras r - nmero de reaes externas n - nmero de ns ou rtulas

as quanto isostaticidade e hiperestaticidade trelias em que possvel determinar os esforos em cada banzo, usando,

ara cada n, apenas o equilbrio de foras &FH = O, XFK = 0) do critrio da EsttiEm virtude de chegarem em um n vrias barras, em algumas trelias a diviso

do esforo por cada barra no pode ser determinada exclusivamente pelos critrios trelias hiperestticas. Para determinar esses esforos, so ne

cessrios estudos de compatibilidade de deformaes. Os programas de codeterminam os esforos. Curiosidade

banzos (trechos) de trelias em que no h cargas. Veja:

o tm foras, pois se houvesse uma fora F la, j que os trechos AM e MG so horizontais. Por que

colocar uma pea sem esforo? o, antologicamente correta, de um mestre de Resistn

"Visitem uma oficina mecnica que tenha uma trelia suportando o telhado. vero que, com grande probabilidade, o mecnico usar o ponto M para fixar elevando o motor de um carro." Logo, nos seus projetos, coloquem os

O QUANTO A SUA ESTATICIDADE

as quanto isostaticidade e hiperestaticidade trelias em que possvel determinar os esforos em cada banzo, usando,

= 0) do critrio da Esttica. So vrias barras, em algumas trelias a diviso

do esforo por cada barra no pode ser determinada exclusivamente pelos critrios da Para determinar esses esforos, so ne-

cessrios estudos de compatibilidade de deformaes. Os programas de computar

F no trecho BM no so horizontais. Por que ento

o, antologicamente correta, de um mestre de Resistncia dos Materiais nica que tenha uma trelia suportando o telhado. Vocs

para fixar uma talha elevando o motor de um carro." Logo, nos seus projetos, coloquem os trechos BM e DN.

As incgnitas do problema sero em nmero de b + r ,ou seja, o nmero de reaes e a solicitao de esforo normal em cada barra.

O nmero de equaes ser de de um ponto material (I Fx = O E F

Trelia hiposttica

Sugere tratarsem antes analisarmos a lei de formao interna da trelia em questo.

r + b > 2 n Sugere tratarconfirmado sem antes de analisarmos a lei de forma

CLASSIFICA

Quanto a formao as trelias podem ser:

1. Simples:

A trelia ser simples se puder ser obtida a partir de configuraes indeformveis pela adio de duas a duas barras partindo ns jcada duas novas barras). Exemplo:

2. Composta

A trelia composta quando for formada por duas trelias simples ligadas por 3 barras no simultaneamente concorrentes ou paralelas, ou por um n e uma barra sendo que esta barra no concorre no n citado.

A resoluo de uma trelia composta pode recair no caso de duas trelias simples, mediante o clculo prvio dos esforos nos elementos de lipara fins de clculo esttico.

Exemplo:

Ento,

se

r+b< 2n

gnitas do problema sero em nmero de b + r ,ou seja, o nmero de reaes e a esforo normal em cada barra.

mero de equaes ser de 2n, pois em cada n se aplicam as equaes de equilbrio = O E Fy = O).

a hiposttica

Sugere tratar- se de uma trelia isosttica, o que no pode ser confirmado analisarmos a lei de formao interna da trelia em questo.

Sugere tratar- se de uma trelia hiperesttica,, o que no pode ser antes de analisarmos a lei de formao interna da trelia em questo.

CLASSIFICAO QUANTO A LEI DE FORMAOQuanto a formao as trelias podem ser:

a ser simples se puder ser obtida a partir de configuraes indeformveis pela adio de duas a duas barras partindo ns j existentes para novos ns (um novo n para

a composta quando for formada por duas trelias simples ligadas por 3 barras simultaneamente concorrentes ou paralelas, ou por um n e uma barra sendo que

concorre no n citado.

o de uma trelia composta pode recair no caso de duas trelias simples, prvio dos esforos nos elementos de ligao, o que permitir isol

para fins de clculo esttico.

gnitas do problema sero em nmero de b + r ,ou seja, o nmero de reaes e a

pois em cada n se aplicam as equaes de equilbrio

a isosttica, o que no pode ser confirmado analisarmos a lei de formao interna da trelia em questo.

a hiperesttica,, o que no pode ser interna da trelia em questo.

O QUANTO A LEI DE FORMAO

a ser simples se puder ser obtida a partir de configuraes indeformveis pela existentes para novos ns (um novo n para

a composta quando for formada por duas trelias simples ligadas por 3 barras simultaneamente concorrentes ou paralelas, ou por um n e uma barra sendo que

o de uma trelia composta pode recair no caso de duas trelias simples, gao, o que permitir isol-las

3. Complexa:

Uma trelia complexa classificada por excluso, ou seja, quando no simples nem composta. Observe que no podemos afirmar se ela isosttica pela simples anlise de b + r = 2 n que uma condio necessria mas no suficiente para garantir a isostaticidade.

Exemplo:

MTODO DE RESOLUO DAS TRELIAS ISOSTTICAS SIMPLES0 clculo dos esforos normais nas barras de uma trelia isostticasimples pode ser feito de trs maneiras:

- Mtodo dos ns - Mtodo de Ritter ou das sees- Mtodo de Cremona

No curso vamos nos ater aos dois primeiros mpor ser um mtodo grfico est em desuso com a aplicao da mecanizao dos clculos (informtica). 1. CLCULO DOS ESFOROS NORMAIS NAS BARRAS PELO MTODO DOS NS. o mtodo natural de resoluo que consiste em se estudar o equilbrio de cada n isolado.

Devemos INICIAR E PROSSEGUdeterminar (esforo normal de 2 barras).Aplicamos as equaes de equilbrio esttico:

E F X = 0

Note-se que se o n tiver mais de duas barras serem determinadas (2 incgnitas) 2 equaes no bastam para a soluo do sistema.

ROTEIRO:

a complexa classificada por excluso, ou seja, quando no simples nem Observe que no podemos afirmar se ela isosttica pela simples anlise

condio necessria mas no suficiente para garantir a

TODO DE RESOLUO DAS TRELIAS ISOSTTICAS SIMPLESnormais nas barras de uma trelia isostticasimples pode ser

todo de Ritter ou das sees

No curso vamos nos ater aos dois primeiros mtodos , j que o mtodo de Cremona, est em desuso com a aplicao da mecanizao dos

LCULO DOS ESFOROS NORMAIS NAS BARRAS PELO MTODO DOS

o mtodo natural de resoluo que consiste em se estudar o equilbrio de cada n

INICIAR E PROSSEGUIR pelos ns que possuam apenas duas incgnitas (esforo normal de 2 barras).Aplicamos as equaes de equilbrio esttico:

IFy = 0

tiver mais de duas barras serem determinadas (2 incgnitas) 2 para a soluo do sistema.

a complexa classificada por excluso, ou seja, quando no simples nem Observe que no podemos afirmar se ela isosttica pela simples anlise

condio necessria mas no suficiente para garantir a

TODO DE RESOLUO DAS TRELIAS ISOSTTICAS SIMPLES normais nas barras de uma trelia isostticasimples pode ser

todos , j que o mtodo de Cremona, est em desuso com a aplicao da mecanizao dos

LCULO DOS ESFOROS NORMAIS NAS BARRAS PELO MTODO DOS

o mtodo natural de resoluo que consiste em se estudar o equilbrio de cada n

s que possuam apenas duas incgnitas (esforo normal de 2 barras).Aplicamos as equaes de equilbrio esttico:

tiver mais de duas barras serem determinadas (2 incgnitas) 2

1 - Clculo das reaes externas (se necessrio) 2 - Escolha do 1 n ser examinado

3 - Aplicao das equaes de equilbrio no n escolhido

4 - Resolvido o primeiro n, passamos ao segundo sempre com o cuidado de verificar se ela tem apenas duas incgnitas (2 barras serem determinadas) OBS: Este mtodo apresenta o problema de acumular os erros de clculos que por acaso forem cometidos.

2. CLCULO DOS ESFOROS NORMAIS USANDO O MTODO DE RITTER (MTODO DAS SEES)

Vimos que pelo mtodo dos ns, devemos seguir uma ordem de clculo e calculamos os esforos em todas as barras de uma trelia.

O mtodo de Ritter permite que se calcule os esforos normais apenas em algumas barras que possam nos interessar.

1 -Calculo das reaes externas se necessrio

2 - Cortar a trelia por sees de Ritter que devem:

a. Atravessar toda a trelia dividindo-a em 2 partes

b. Interceptar no mximo 3 barras que no sejam ao mesmo tempo paralelas ou concorrentes( Os esforos normais destas barras sero os calculados) c. Cortada a trelia em duas partes, substitui-se a parte retirada pelos esforos normais desenvolvidos pelas barras cortadas, que devem ser calculados, de maneira que as partes ficam em equilbrio.

d. Os esforos normais sero encontrados pelo equilbrio das partes, podendo-se dispor alm das equaes fundamentais de equilbrio esttico, da condio de n onde a soma dos momentos em qualquer n da trelia deve ser zero, pois rtulas no absorvem momento.

OBS: Este mtodo acrescenta mais condies as j conhecidas e usamos as condies que nos parecerem mais convenientes, e podemos facilmente mesclarmos os dois mtodos.

Uma porta pantogrfica pode ser um bom exemplo de estrutura treliada, pois possui movimentos. Veja:

Uma anlise conceituail dessa estrutura mostra que sua hipostaticidade devida ao fato de ser composta de losangos, estrutura deformvel.

A criao de um nico tringulo (se pusermos uma barra ligando D com E, por exemplo) causaria o fim da deformabilidade dessa estrutura.

Graas a um dispositivo em A, B e C (canaleta) garante

Estrutura hiposttica

Uma porta pantogrfica pode ser um bom exemplo de estrutura treliada,

lise conceituail dessa estrutura mostra que sua hipostaticidade devida ao fato de ser composta de losangos, estrutura deformvel.

o de um nico tringulo (se pusermos uma barra ligando D com E, por exemplo) causaria o fim da deformabilidade dessa estrutura.

as a um dispositivo em A, B e C (canaleta) garante-se a hipostaticidade da estrutura.

Uma porta pantogrfica pode ser um bom exemplo de estrutura treliada, hiposttica,

lise conceituail dessa estrutura mostra que sua hipostaticidade devida

o de um nico tringulo (se pusermos uma barra ligando D com E, por