Transmissão de Sinais
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Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva 9 - 2008.1 - IF - UFRJ
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Transmissão de Sinais
Prof. Marcelo Sant’Anna
Sala A-310 (LaCAM) e-mail: [email protected]
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Transmissão de Sinais
Quero transmitir o sinal do ponto A ao ponto B e preservar a informação no sinal
Desejo este comportamento ideal para sinal de qualquer freqüência.
Isto é possível ???
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Cabos coaxiais
Cabo condutor interno (D) e malha condutora externa (B) separados por camada de dielétrico (C)
A malha externa, além de sergir com terra, blinda o sinal de campos EM externos
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Cabos coaxiais Dada sua configuração geométrica os cabos coaxiais
necessariamente tem capacitância e auto-indutância. Para cabos suficientemente longos
[H/m]
[F/m]
onde a e b são os raios do cilindros interno e externo, respectivamente, e são a permeabilidade magnética e
permissividade elétrica, respectivamente.
a
bL ln
2
a
bC
ln
2
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Cabos coaxiais Os sinais são transmitidos pelo cabo coaxial como uma onda.
Ele é um guia de ondas. os sinais são transmitidos no modo TEM
É interessante também representar um cabo coaxial como um elemento de circuito e considerar a tensão e a corrente no cabo em vez dos campos elétricos e magnéticos.
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Cabos coaxiais: modelagem em V e I Circuito equivalente de uma unidade de linha de transmissão
L, C, R, e G quantidades/unidade de comprimento R é a resistência do cabo real / unidade de comprimento G é a condutância do dietétrico / unidade de comprimento L e C já discutidos
Considere uma pequena unidade de comprimento infinitesimal do cabo, Z. Vamos então calcular as diferenças V e I através desta pequena distância
1/GC
LR
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Cabos coaxiais: modelagem em V e I
No limite z → 0
t
tzVzC
zG
tzVtzI
),(
1),(
),(
t
tzIzLtzIzRtzV
),(
),(),(
t
ILRI
z
V
t
VCGV
z
I
RGVt
VRCLG
t
VLC
z
V
)(2
2
2
2
t
I
t
I
z
I2
2
2
2
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Cabos coaxiais: o cabo ideal sem perdas R=0 e G=0
Suponha que um sinal senoidal no tempo (ou seja, uma componente Fourier) V=V(z) exp(it) é aplicado no cabo temos:
onde k2 = 2LC. A solução espacial é então da forma
A solução espacial tem, portanto, a forma
2
2
2
2
t
VLC
z
V
VkLCVdz
Vd 222
2
ikzikz eVeVzV 21)(
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Cabos coaxiais: o cabo ideal sem perdas A solução geral tem a forma:
Superposição de ondas propagantes para a direita e para a esquerda (ondas refletidas !)
Velocidade de propagação
)(2
)(1)( kztikzti eVeVzV
c
abab
LCv
1
/ln2
/ln2
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Cabos coaxiais: o cabo ideal sem perdas Impedância característica (Z0):
Z0 é independente do comprimento do cabo !
Valores de b/a razoáveis → Z0 ~ 50-200
)(2
)(1)( kztikzti eVeVzV
C
L
I
VZ 0
t
IL
z
V
t
VC
z
I
abab
abC
LZ /ln
2
1
/ln2
/ln20
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Algumas observações: A velocidade de propagação do sinal é freqüentemente expressa em
termos de seu inverso, o tempo de propagação por unidade de comprimento T= v-1 = (LC)1/2. Esta quantidade é conhecida como o atraso (delay) do cabo e é tipicamente da ordem de 5 ns/m para um cabo padrão de 50 .
Então, num cabo de comprimento l , o tempo de trânsito de pulso, ou seja, o tempo que o pulso leva para propagar de um extremo a outro do cabo é Ttr = l T . Um pulso será considerado rápido se o seu rise time for menor do que Ttr e será lento de o rise time for maior do que Ttr.
Mas por quê 50 ? A impedância ótima (teórica) para atenuação é 77 , enquanto que a melhor impedância para lidar com o máximo de potência é 30 . A média é 53,5 ~ 50 . Cabos de 75 também são muito utilizados porque são próximos a impedância para minimizar a atenuação.
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Reflexões
V = f(x-vt)+ g(x+vt) → interferência, distorção, ecos …
Reflexões ocorrem sempre que uma onda propagante encontra um novo meio no qual a velocidade é diferente.
Em meios óticos → mudança do índice de refração. Em linhas de transmissão → mudança abrupta na
impedância característica de uma linha
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Reflexões “Terminando” um cabo
Cabo de impedância característica Z terminado por uma resistência R (a impedância de entrada de algum aparelho eletrônico, por exemplo )
Conforme o sinal atravessa o cabo, a razão V/I deve ser sempre igual a Z por definição. Quando chega à interface, reflexões são formadas de modo a ajustar V/I para a nova impedância característica.
R
Z
R
Z
o
o
I
VZ
r
r
I
VZ
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Reflexões
R
Z
R
Z
Zs
Vs
kzwtir
kzwtio eVeVtzV ),(
na interface (z = 0)
),0(),0( tiRtV
wtir
wtio
wtir
wtio eVeV
Z
ReVeV
ttroro RIVVVZ
RVV
Onde V(t) e I(t) são a tensão e a corrente transmitidos. A partir destas equações encontramos
ZR
ZR
I
I
V
V
o
r
o
r
ZR
R
V
VT
o
t
2
Em geral
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Casamento de impedâncias →
Casador de impedâncias (usualmente 50 )
Terminação em paralelo Terminação em série
ZR
ZR
I
I
V
V
o
r
o
r
Terminação em paralelo
RR
entrada saidaTerminação em série
R R
Terminação em paralelo
RR
entrada saidaTerminação em série
R R
Exemplo: um sinal é enviado de um cabo coaxial de impedância Z1 para outro cabo de impedância Z2. Que tipo de terminação deve ser usado de modo a evitar reflexões?
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Terminação em paralelo com a carga (shunt
termination) Se Z1 < Z2
Aqui a impedância que o cabo 1 vê deve ser reduzida. Isto implica que devemos adicionar uma resistência R em paralelo ao cabo
A combinação deve ser igual à Z1
Z1 = RZ2/(R+Z2)R = (Z1 Z2)/(Z2- Z1)
Z1Z2
R
Z1Z2
R
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Terminação em série com a carga
Se Z1 > Z2
A impedância vista pelo cabo 1 deve aumentar. Então somamos uma resistência R em série.
Então Z2 + R = Z1
R = Z1 – Z2
Z1Z2
RZ1
Z2
R
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Perdas em cabos coaxiais
Perdas de sinal são devidas à resistência (R) no fio condutor e perda através do dielétrico (G). Um terceiro fator, embora desprezível, é devido a perda por radiação eletromagnética. A blindagem dos cabos coaxiais minimiza bastante este efeito
O efeito de R e G sobre a propagação do sinal pode ser visto retornando à
e aplicando o sinal senoidal V=V(z) exp(it) ao cabo, o que leva a
RGVt
VRCLG
t
VLC
z
V
)(2
2
2
2
VVCiGLiRdz
Vd 22
2
))((
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é geralmente pequeno, de modo que a perda começa a ser um problema para cabos com algumas dezenas de metros.
Há dependência de e da velocidade de fase v = d/d com com a freqüência . Isto implica uma atenuação diferente nas componentes de freqüência que leva à dispersão do pacote de pulsos.
há ainda uma dependência implícita devido ao fato que R e G também dependem de
Perdas em cabos coaxiais Em o número complexo,
, VVCiGLiR
dz
Vd 22
2
))((
))(( CiGLiRi
é conhecido como a constante de propagação. A solução geral é então
)(2
)(1),( ztizztiz eeVeeVtzV
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Perdas em cabos coaxiais Para sinais com f = (/2) 100 kHz, a velocidade é aproximadamente independente da
freqüência (veja exercicio 7 da primeira lista), que por sorte é a região de interesse para pulsos rápidos (Fig. 7).
Por outro lado, na região de altas freqüências, R começa a variar com através do skin effect. De fato, com o aumento de , a corrente começa a se localizar cada vez mais numa camada próxima à superfície do condutor. A área efetiva do condutor é então reduzida, aumentando a resistência. Para um cabo coaxial, resulta em uma resistência por unidade de comprimento que varia aproximadamente com a raiz quadrada da freqüência e inversamente com os raios internos e externos
/comprimento onde é a condutividade, a permeabilidade, a e b os raios interno e externo do cabo.
)11
(22
1)(
baR