Transmissão de Calor I - Prof. Eduardo Loureiro

Camada limite de velocidade

As partículas de fluido em contato com a superfície têm velocidade nula.

Essas partículas atuam no retardamento do movimento das partículas da camada de fluido adjacente

superior que, por sua vez, atuam no retardamento das partículas da camada superior....

...Até uma distância vertical y = δ quando o efeito torna-se desprezível.



Esse retardamento do movimento está associado às tensões de cisalhamento, τ, que atuam em planos

paralelos à velocidade do fluido.

Com o aumento de y, o componente x da velocidade do fluido, u, aumenta até atingir o valor da velocidade

na corrente livre, u∞.

A espessura da camada limite, δ, é definida como o valor de y para o qual u = 0,99u∞.



O escoamento do fluido é caracterizado pela existência de duas regiões distintas:

Uma fina camada de fluido (a camada limite) onde gradientes de velocidade e tensões cisalhantes são consideráveis e

Uma região fora da camada limite na qual gradientes de velocidade e tensões cisalhantes são desprezíveis.

Com o aumento da distância da aresta frontal da placa, os efeitos da viscosidade penetram cada vez mais

na corrente livre e a camada limite aumenta (δ aumenta com x).


Camada limite Térmica

A camada limite térmica se desenvolve se houver diferença entre a temperatura do fluido na corrente livre

e a temperatura da superfície.

As partículas do fluido em contato com a placa entram em equilíbrio térmico na temperatura da superfície

da placa.

Essas partículas trocam energia com as da camada de fluido adjacente e há o desenvolvimento de

gradientes de temperatura no fluido.

A região onde há esses gradientes de temperatura é a camada limite térmica.



A espessura da camada limite térmica é definida como o valor de y para o qual:

Com o aumento da distância ao bordo de ataque, os efeitos da transferência de calor penetram mais na

corrente livre e a camada limite térmica aumenta de forma semelhante à camada limite hidrodinâmica.


99,0

TT

TT

S

S


Como ilustrado na parte (c) da figura, a uma distância x qualquer do bordo de ataque, o fluxo térmico local

pode ser obtido aplicando a Lei de Fourier ao fluido em y=0 em função da condutividade térmica do fluido:

Isto porque, na superfície, a velocidade do fluido é nula (condição de não deslizamento) e a transferência

de energia se dá por condução.


0

y

sy

Tkq


O fluxo térmico na superfície é igual ao fluxo convectivo dado pela Lei de Newton do Resfriamento:

Então, o coeficiente local de transferência de calor por convecção, hX, é dado por:

As condições na camada limite térmica influenciam fortemente o gradiente de temperatura na superfície,

que determina a taxa de transferência de calor e determina o coeficiente local de transferência de calor por

convecção.


TThq

y

Tkq Sxconv

y

s

0

TT

yTkh

S

y

x

0


Observando a camada limite térmica (a), nota-se que à proporção em que T aumenta com x os gradientes de

temperatura na camada limite devem decrescer com x. Desta forma, a taxa de transferência de calor e o coeficiente

convectivo decrescem com x, como pode-se ver abaixo.

* Até agora estamos trabalhando apenas com camada limite laminar.



A estrutura do escoamento na camada limite hidrodinâmica passa por uma transição do escoamento

laminar junto ao bordo de ataque para o escoamento turbulento.

A camada limite térmica tem características e perfis de temperatura que são consequências do que ocorre

na camada limite hidrodinâmica.

Na região laminar o movimento é altamente ordenado e o perfil de temperatura resultante varia

gradualmente ao longo da espessura da camada limite.



Três regiões podem ser destacadas na camada limite turbulenta em função da distância da superfície: uma

subcamada viscosa onde o transporte é dominado pela difusão; uma camada de amortecimento onde a difusão e a

mistura turbulenta são comparáveis e a camada turbulenta.

O perfil de velocidades turbulento é relativamente plano devido à mistura que ocorre no interior da camada de

amortecimento e da região turbulenta, dando lugar a grandes gradientes de velocidade na subcamada viscosa. Isto

faz com que os gradientes de temperatura próximos à superfície sejam mais acentuados no escoamento

turbulento que no laminar. Por consequência, os coeficientes locais de transferência de calor por convecção são

maiores no escoamento turbulento e decrescem com x.



Na figura identificamos a transição começando na posição xc. O número crítico de Reynolds, Rex,c,

frequentemente admitido nos cálculos de transmissão de calor, para este tipo de escoamento,

corresponde a:


5

. 105Re

c

cx

xu

Coeficientes convectivos local e médio

Em (a) um fluido com velocidade V e temperatura T, escoa sobre uma superfície de forma arbitrária e área

AS que encontra-se a uma temperatura uniforme TS.

Se TS T irá ocorrer troca de calor por convecção.

O fluxo térmico e o coeficiente convectivo variam ao longo da superfície.

A taxa total de transferência de calor pode ser obtida pela integração do fluxo local ao longo de toda a

superfície:


SA

SdAqq

Coeficientes convectivos local e médio

Definindo um coeficiente convectivo médio, para toda a superfície, a taxa de transferência de calor total

também pode ser expressa da forma:

Para o caso do escoamento sobre uma placa plana (b), h varia somente com a distância x da aresta frontal e

a correlação entre hlocal e hmédio fica:


SA

SdAqq TThq S

SASS hdATTq

TTAhq SS SA

S

S

hdAA

h1

L

hdxL

h0

1

Correlações: estimativa dos coeficientes de transferência de calor por convecção. O objetivo no problema de convecção é determinar o coeficiente de transferência de calor por convecção.

O interesse reside na busca de funções universais em termos de parâmetros adimensionais pertinentes.

Os grupos adimensionais importantes na convecção são mostrados na Tabela abaixo.


Nome Razão Interpretação

Número de Nusselt, NuLMedida do coeficiente de transferência de calor por convecção

Número de Reynolds, ReLRazão entre forças de inércia e forças viscosas

Número de Prandtl, Pr Razão entre difusividade de momento e difusividade térmica. Propriedade do fluido

Número de Grashof, GrLRazão entre forças de flutuação e forças viscosas. (Convecção livre)

Número de Rayleigh, RaLProduto dos Números de Grashof e de Prandtl. (convecção livre)

k

hL

VLVL

k

cp

2

3

LTTg S

3LTTg S

é o coeficiente de expansão térmica

O Número de Nusselt

O Número de Nusselt representa o gradiente de temperatura adimensional na superfície e fornece uma

medida do coeficiente de transmissão de calor por convecção.

Onde L é o comprimento característico da superfície de interesse.

Baseado em soluções analíticas e observações experimentais, pode ser mostrado que, para convecção

forçada, as seguintes correlações podem ser feitas:

Onde o índice x enfatiza o interesse nas condições em uma dada posição identificada pela distância

adimensional x*. A barra superior indica uma média ao longo da superfície entre x*=0 e a posição de

interesse.


TT

yTkh

S

y

x

0

k

hLNuL

PrRe,,*xfNux PrRe,fuN

O Número de Nusselt

As formas das funções acima são determinadas a partir de amplos conjuntos de medições experimentais

realizadas em superfícies de geometrias e tipos de escoamento específicos. Tais funções são chamadas de

correlações empíricas e aparecem sempre atreladas às especificações referentes à geometria e às

condições de escoamento.

Por exemplo, na região laminar de um escoamento paralelo sobre placa plana, o Número de Nusselt local é

da forma:

restrição na faixa de aplicabilidade da correlação


PrRe,,*xfNux PrRe,fuN

3121 PrRe332,0 xx

xk

xhNu 50Pr6,0

Convecção forçada

ESCOAMENTO PARALELO SOBRE PLACA PLANA:

ESCOAMENTO LAMINAR:


Descrição Equação

Espessura da camada hidrodinâmica

Número de Nusselt local

Razão entre a espessura da camada limite hidrodinâmica e térmica

Número de Nusselt médio

21Re5 xx

3121 PrRe332,0 xx

xk

xhNu 50Pr6,0

31PrT

3121 PrRe664,0 xx

xk

xhuN 50Pr6,0

Convecção forçada

ESCOAMENTO PARALELO SOBRE PLACA PLANA:

ESCOAMENTO TURBULENTO:


Descrição Equação

Espessura da camada hidrodinâmica

Número de Nusselt local

As espessuras da camada limite hidrodinâmica e térmicasão aproximadamente iguais

Número de Nusselt médio para condições mistas dacamada limite (parte laminar + parte turbulenta)

Número de Nusselt médio para uma camada limitetotalmente turbulenta. (desde o bordo de ataque,provocado pela colocação de telas na frente doescoamento)

51Re37,0 Xx

3154 PrRe0296,0 xx

xk

xhNu

60Pr6,0

T

3154 Pr871Re037,0 xx

xk

xhuN

60Pr6,0

810Re x

810Re x

85 10Re105 x

5

, 105Re cx

3154 PrRe037,0 xx

xk

xhuN

0Re , cx

50Pr6,0

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