MODELAGEM COMPUTACIONAL DE TRANSIENTES HIDRÁULICOS EMSISTEMAS DE RECALQUE

Rodrigo Magalhães Neiva Santos1 Marco Aurélio Holanda de Castro2

Resumo - Neste trabalho desenvolveu-se um programa computacional para a análise do Golpe deAríete em adutoras, utilizando-se do Método das Características e das equações características deequipamentos normalmente encontrados nos sistemas hidráulicos. Procurou-se desenvolver umprograma de fácil utilização e que possibilite o usuário visualizar o comportamento das ondas desobrepressão e subpressão decorrentes do fenômeno transitório, além de verificar a influência doreservatório hidropneumático e da válvula de alívio como dispositivos de alívio do golpe de aríete.Aplicou-se o modelo computacional nos seguintes casos: Estudo dos transientes hidráulicos em umsistema provocados pelo desligamento do conjunto moto-bomba; Análise da eficiência doreservatório hidropneumático e da válvula de alívio como mecanismos de atenuação do golpe dearíete; Análise da influência do momento de inércia das massas girantes do conjunto moto-bombano transitório hidráulico. O programa computacional desenvolvido apresentou resultados bastantesatisfatórios na análise do golpe de aríete, possuindo uma interface de fácil utilização e visualizaçãodos resultados. Esse fato é fundamental para que os projetistas e estudantes compreendam ocomportamento do fenômeno.

Abstract - The main goal of this research is a development of a computer code for the analysis ofthe Water Hammer phenomenon in pipelines caused by a failure in the pumping system. Thisfailure is common in pipelines specially due to cuts in the eletric power supply. The modeldeveloped using the Visual Basic computer language is easy to use and allows the user to visualizethe dynamic waves of over and under pressures in real time. Besides these features, it allows aninput of water hammer relief mechanisms such as air chamber and safety valve. The final part ofthis research consists on applying the computer code developed to real pipeline cases whichinvolved: Water Hammer caused by the failure of the pumping system; Simulation of theconsequences of the introduction of two relief mechanisms: air chamber and safety valve. Analysisof the influence of the moment of inertia of the rolling masses of the pumps in water hammerphenomenon.

Palavras-chave: Modelagem; Golpe de Aríete

1 Universidade Federal do Ceará; Depto de Engenharia Hidráulica e Ambiental; Campus do PICI Bloco 713,

CEP:60000-00; Fortaleza; CE; Brasil; Telefone: (85) 2889623; Fax (85) 2889627; e-mail: neivarodrigo@hotmail.com

2 Universidade Federal do Ceará; Depto de Engenharia Hidráulica e Ambiental; Campus do PICI Bloco 713,

CEP:60000-00; Fortaleza; CE; Brasil; Telefone: (85) 2889623; Fax (85) 2889627; e-mail: marco@ufc.br

INTRODUÇÃO

Os sistemas hidráulicos, constituídos de tubulação com água sob pressão, podem sofreralterações nas condições de escoamento caracterizadas pela variação de pressão e de velocidade deescoamento do fluido em função do tempo, ocasionando regimes variados.

Chama-se transiente ou transitório hidráulico, o regime variado que ocorre durante apassagem de um regime permanente para outro regime permanente. Assim, qualquer alteração nomovimento ou paralisação eventual de um elemento do sistema dão origem aos chamadosfenômenos transitórios. Após a ocorrência da perturbação, como o desligamento de uma bomba, oregime permanente presente antes da perturbação é alterado, dando origem a um regime nãopermanente que posteriormente passará a um novo estado de permanência.

Durante o transitório hidráulico, as oscilações de pressão ao longo da canalização ocorrem demaneira brusca, provocando ruídos que se assemelham a pancadas. Por isso, o transitório hidráulicotambém é comumente denominado de Golpe de Aríete.

As sobrepressões e subpressões que ocorrem durante o transitório hidráulico podem causarsérios problemas à tubulação e seus equipamentos, se estes não forem dimensionados para suportartais sobrecargas, comprometendo a segurança e o funcionamento do sistema. Desse modo, aquantificação das pressões máximas e mínimas é de fundamental interesse para o projetista, a fimde que este possa dimensionar a tubulação e introduzir equipamentos protetores, cuja finalidade éamortecer as variações de carga, prejudiciais à vida útil da instalação.

A análise do Golpe de Aríete nos sistemas hidráulicos é baseada na equação da continuidade ena equação da quantidade de movimento. Essas duas equações formam um sistema de equaçõesdiferenciais cuja solução exata não está disponível, sendo necessário utilizar técnicas específicaspara se determinar uma solução aproximada do problema. Desse modo, foram criados diferentesmétodos gráficos e analíticos, baseados em diferentes suposições restritivas. Esses métodos, atépouco tempo os únicos disponíveis, são pouco precisos e difíceis de serem aplicados a sistemascomplexos.

Apesar dos fenômenos transitórios serem conhecidos desde o início do século, foi somenterecentemente, com o surgimento e aperfeiçoamento dos computadores digitais, que estes fenômenospuderam ser estudados mais detalhadamente, sem a necessidade de simplificações grosseiras.Sendo, hoje em dia, ferramenta indispensável no dimensionamento de sistemas hidráulicos.

O estudo do Golpe de Aríete requer o conhecimento das condições iniciais do regimepermanente e das condições de contorno da instalação, que são os pontos onde ocorremdescontinuidades das grandezas físicas, como pressão e velocidade de escoamento. Como é umfenômeno complexo, geralmente é muito pouco discutido nos cursos de graduação, principalmentedevido à falta de divulgação e ensino da metodologia numérica apropriada.

Neste trabalho foi desenvolvido um modelo matemático computacional para a análise doGolpe de Aríete em sistemas de adução de água, utilizando-se do Método das Características e dasequações características dos equipamentos mais comumente encontrados nos sistemas hidráulicos.Os objetivos principais do estudo são:

- Simular, usando o modelo computacional desenvolvido, o comportamento das ondas depressão resultantes do golpe de aríete em decorrência do desligamento do conjunto moto-bomba;

- Analisar a influência do momento de inércia das massas girantes do conjunto moto-bombano transitório hidráulico;

- Verificar o comportamento do sistema após a introdução de mecanismos de atenuação dogolpe de aríete: um reservatório hidropneumático e uma da válvula de alívio localizados na seção dabomba.

MODELAGEM MATEMÁTICA

Para a análise dos transientes hidráulicos deve-se resolver simultaneamente as equações dacontinuidade (2) e da quantidade de movimento (1), equações que fornecem a carga e as vazão

numa determinada posição da tubulação em função do tempo. Essas equações formam um sistemade equações diferenciais parciais do tipo hiperbólico quasi-linear cuja solução analítica exata não édisponível, contudo, desprezando ou linearizando os termos não lineares, diversos métodosgráficos, analíticos e numéricos foram desenvolvidos para se chegar a uma solução aproximada.

Em seguida são apresentadas as equações fundamentais que descrevem o fenômenotransitório segundo CHAUDHRY (1987):

Equação da Quantidade de Movimento:

02

=+∂∂

+∂∂ QQ

ADf

xHAg

tQ (1)

Equação da Continuidade:

02

=∂∂

+∂∂

xQ

Agc

tH (2)

Atualmente, diversos métodos numéricos são utilizados para analisar os transienteshidráulicos. Tais métodos, substituíram os métodos algébricos e gráficos, que devido a sua menoraproximação “não devem ser utilizados para analise de grandes sistemas ou sistemas tendocondições de contorno complexas” (MENDONÇA, 1986). Dos vários métodos numéricosatualmente utilizados destacam-se: o Método das Características, Método das Diferenças Finitas,Método dos Elementos Finitos, Método Espectral e o Método dos Elementos de Contorno.

Os modelos computacionais possuem a vantagem de permitir a análise de sistemas complexosde engenharia hidráulica, com maior precisão e um menor intervalo de tempo. Assim, é possívelutilizar um maior número de seções de integração, obtendo, conseqüentemente, um aumento deprecisão no cálculo do transitório.

Dentre os diversos métodos, o método das características tornou-se popular e extensivamenteusado. Para a solução de problemas transientes unidimensionais, o método vem mostrando sersuperior aos outros métodos em muitos aspectos. Segundo CHAUDHRY (1987), o métodoapresenta correta simulação da propagação de ondas, é eficiente e de fácil programação. Alémdisso, as condições de contorno podem ser as mais diversas.

Método das características

As vantagens do Método das Características decorrem do fato do fenômeno transitório seguiruma lei de propagação de ondas que associa o tempo t com a abcissa x definida ao longo dacanalização através da celeridade c.

De posse da equação da continuidade (2) e da quantidade de movimento (1), equaçõesfundamentais que modelam os escoamentos transitórios no interior dos condutos forçados, há de seresolver tais equações para se determinar a carga H e a vazão Q em uma dada seção x como funçãodo tempo t.

Como comentado, uma solução explícita para estas equações diferenciais não está disponível.Para obtermos uma solução explícita, as variáveis dependentes Q e H devem ser expressas comofunção de quaisquer valores das variáveis independentes x e t. Através de uma solução numérica, asolução é obtida para valores discretos de x e t (Figura 1).

As equações (1) e (2) podem ser escritas da seguinte forma:

021 =+

∂∂

+∂∂

= QQAD

fxHAg

tQL (3)

022 =

∂∂

+∂∂

=t

HAgxQcL (4)

Formando-se uma combinação linear dessas duas equações, de modo que:

21 LLL λ+= (5)

Assim:

02

12 =+

∂∂

+∂∂

+

∂∂

+∂∂ QQ

ADf

xH

tHAg

xQc

tQ

λλλ (6)

Dois valores distintos, reais e diferentes de zero para o parâmetro λ, formam duas equaçõesdiferenciais ordinárias que exprimem as equações originais em termos de H e Q.

Sabendo que a carga H(x,t) e a vazão Q(x,t) são funções da posição x e do tempo t, eimpondo-se uma dependência entre x e t de forma que o parâmetro λ seja dado por:

c1

±=λ

A equação (6) pode ser expressa por:

02

=++= QQAD

fdt

dHAgdtdQL λ

Assim, a equação acima pode ser escrita, para cada valor escolhido de λ, como:

02

*1 =++= QQ

ADf

dtdH

cAg

dtdQL (7)

se cdtdx

= (8)

e

02

*2 =+−= QQ

ADf

dtdH

cAg

dtdQL (9)

se cdtdx

−= (10)

Como resultado do Método das Características, foram obtidas as quadro equações diferenciaisordinárias acima. Já que nenhuma aproximação matemática foi feita durante a transformação dasequações diferenciais parciais originais, essas equações representam o fenômeno hidráulico demaneira similar as equações (3) e (4), diferenciando-se somente pelo fato de serem válidas apenasse as equações (8) e (10) forem satisfeitas.

Na realidade, segundo RIGHETTO (1972), as equações (7) e (9) são as mesmas equaçõesfundamentais, estando a primeira associada com a equação (8) e a segunda associada com a equação(10).

As equações (8) e (10) representam no plano (x,t) duas linhas retas com declividades ± 1/c,como se pode observar pela Figura 1. Essas linhas retas são chamadas de linhas características, daío nome Método das Características. A reta de inclinação + 1/c é chamada característica positiva e areta de inclinação – 1/c é a característica negativa, sendo convenientemente chamada de C+ e C-

respectivamente.Desta forma, discretizando-se o domínio ∆x e o tempo ∆t em intervalos, uma solução

numérica pode ser obtida.

Figura 1 – Linhas Características no plano (x,t)

Convergência e estabilidade

Para se obter uma solução numérica satisfatória para as equações diferenciais parciais, asaproximações por diferenças finitas devem satisfazer certas condições de convergência eestabilidade.

Uma solução exata para as equações diferenciais é impossível de ser obtida quando se utilizamétodos numéricos, já que é finito o número de casas decimais em qualquer computador que seutilize. Entretanto, uma solução bastante próxima da realidade pode ser obtida quando se utiliza umesquema de diferenças finitas dito convergente, ou seja, quando se faz tender para zero asdimensões da malha definidas por ∆x e ∆t.

Ao se reduzir o tamanho da malha, deve-se ter o cuidado de não perder o ganho obtido com adiminuição do intervalo de discretização com um aumento excessivo do número de operaçõesaritméticas, e consequentemente, de um aumento do erro computacional embutido nostruncamentos e arredondamentos do cálculo do transiente.

Segundo CHAUDHRY (1987), um esquema de diferenças finitas é instável quando o erroacumulado cresce à medida que a solução progride e que, para se obter convergência e estabilidade,deve-se atender a uma relação entre os intervalos ∆x e ∆t.

Ainda segundo esse autor, critérios para determinação da convergência e estabilidade sãomuito difíceis de serem obtidos, contudo, critérios podem ser obtidos linearizando ounegligenciando os termos não lineares. A adoção de tal critério, segundo esse autor, não acarretaproblemas pois os termos não lineares são relativamente pequenos.

De acordo com LESSA (1984) e CHAUDHRY (1987), para que método das característicasseja estável, a seguinte inequação, conhecida como condição de estabilidade de COURANT-FRIEDRICH-LEWY, deve ser satisfeita:

t +3 tO

t

t +2 tO

t + tO

tO

i-1

MC

J

xx

C-

P

C+

i+1ix

R S

ctx≥

∆∆ (11)

Geometricamente, esta condição exige que as linhas características positiva e negativa, quepassam por P, interceptem a linha MJ entre MD (R) e JD (S), respectivamente.

CHAUDHRY (1987), STREETER (1978), ALMEIDA (1981) e KOELLE (1983) mostramque soluções mais acuradas são obtidas quando se faz:

ctx=

∆∆ (12)

Segundo CHAUDHRY (1987) e STREETER e WYLIE (1978), para os casos em que talcondição não for satisfeita, os valores em R e S podem ser obtidos com a utilização de um processode interpolação numérica através das condições conhecidas em M, D e J. Contudo, ainda segundoos autores, tal procedimento pode provocar a atenuação dos picos transientes e dispersão numérica.

Incremento de tempo para sistemas de dois ou mais tubos

Quando se tem dois ou mais diferentes condutos em um mesmo sistema, é necessário que seutilize o mesmo incremento de tempo ∆t para todos os condutos. Com isso pode-se utilizar ascondições de contorno nas junções e determinar as incógnitas para um dado instante.

Deve-se então escolher cuidadosamente o incremento de tempo ∆t e o número inteiro dedivisões N de cada canalização. De modo a obedecer a condição de COURANT deve-se ter:

ii

i

NcLt =∆

onde Ni é o número de trechos do conduto i; Li e ci o comprimento e a celeridade da onda noconduto i.

De acordo com LESSA (1984), para sistemas que possuem condutos de comprimentosdiferentes, um pequeno ajuste na celeridade de propagação de onda, para se garantir a condição daequação (12), tem produzido resultados bastante satisfatórios. Estes ajustes são aceitáveis já que aceleridade de propagação das perturbações não é precisamente conhecida.

CONDIÇÕES DE CONTORNO

Um sistema hidráulico complexo é dividido em trechos contínuos os quais são interligadospelas condições de contorno em cada extremidade. Nas seções desses trechos contínuos, chamadasseções internas, as funções que relacionam as diversas grandezas não possuem descontinuidades,sendo seu comportamento descrito pelas equações (7) e (9). Porém, como explicitadoanteriormente, nos contornos apenas uma equação característica é possível de ser utilizada, assim,uma ou mais equações relacionando Q e/ou H com o tempo devem ser fornecidas para solucionar oproblema.

As equações características positiva (7) e negativa (9) são válidas apenas para as seçõesinternas do conduto. Portando, para as seções de montante e jusante do tubo, onde apenas umaequação característica é possível de ser utilizada, uma ou mais equações relacionando Q e/ou H como tempo devem ser fornecidas para solucionar o problema. Tal ou tais equações são denominadasCondições de Contorno ou de Fronteira. Essas condições devem ser expressas por relaçõesmatemáticas que representem, da maneira mais realística possível, o escoamento nessas seçõesdurante o transiente hidráulico. Assim, qualquer equipamento, acessório ou mudança nas

características existentes são condições de contorno potenciais, devendo ser usadas em conjuntocom a equação característica respectiva para se determinar o transiente hidráulico.

O programa desenvolvido utiliza alguns contornos usualmente encontrados nos sistemashidráulicos, como: conjunto moto-bomba, reservatório à montante e à jusante com nível constante,reservatório hidropnemático, válvula e retenção basculante, junção de dois trechos comcaracterísticas diferentes e válvula de alívio. O equacionamento desses contornos não são aquiapresentados devido à extensa formulação matemática envolvida, sendo feito apenas algumasconsiderações com relação ao conjunto moto-bomba por acreditarmos ser este um dos dispositivosmais importantes numa instalação de recalque e que envolve uma formulação mais apurada.

Conjunto moto bomba (sucção curta)

Para se incluir a bomba em um modelo matemático, deve-se obter uma relação entre a vazãoQ e diferença de carga H (carga na saída da bomba menos a carga na entrada da bomba). Como avazão Q de uma bomba centrífuga é função da velocidade de rotação N, do torque T e da carga debombeamento H, essas quatro variáveis devem ser especificadas para uma correta representaçãomatemática. Usualmente os fabricantes fornecem a relação entre tais variáveis na forma de curvas,chamadas de curvas características das bombas.

Segundo CHAUDHRY (1987), quando se deseja estudar os fenômenos transitórios, pouca ounenhuma informação está disponível sobre o comportamento dinâmico das bombas. Assim, dadosobtidos de testes em regime permanente (situação normal de bombeamento) são utilizados para aanálise do transiente, mesmo que sua validade não esteja demonstrada. Tentando solucionar esseproblema, BROWN & ROGERS (1980) desenvolveram curvas características completas paradiversos valores de rotação específica Ns = 20,5; 22,1; 24,6; 37,5; 85,2; 147 e 261, as quais foramusadas no modelo matemático desenvolvido. A rotação específica de uma bomba é definida emfunção das condições de máximo rendimento.

Nos casos em que as curvas características completas das bombas não estão disponíveis,CHAUDHRY (1987) recomenda o uso da característica de uma bomba que tenha rotação específicapróxima àquela em estudo, para uma análise aproximada. Tal procedimento tem sido aplicado comsucesso e encontra apoio teórico na semelhança dinâmica existente entre duas máquinas hidráulicas(MARTIN, 1982).

Utilizando-se a metodologia descrita por CHAUDHRY (1987) podemos obter duas equaçõesalgébricas não-lineares com duas incógnitas que relacionam a carga com a vazão. STREETER(1978) e CHAUDHRY (1987) sugerem o método de NEWTON-RAPHSON como o mais adequadopara a solução do sistema de equações. Segundo AL-KHAFAJI (1986) esse método éparticularmente conveniente quando se conhece aproximadamente o valor da raiz. Assim,inicialmente estima-se uma solução e, por meios de interações sucessivas, essa solução é refinadaaté que se atinja uma aproximação desejada.

Para se evitar um número excessivo de interações, em caso de divergência da solução, umcontador deve ser usado para interromper o procedimento computacional de acordo com um valorpré-estabelecido. No caso em estudo, permitiu-se que o modelo computacional executasse 30interações.

RESULTADOS DAS SIMULAÇÕES

As simulações foram feitas com o objetivo de se verificar o comportamento do modelocomputacional no cálculo do transitório hidráulico após a interrupção do funcionamento da bomba,bem como analisar a influência de alguns equipamentos e acessórios, principalmente com relaçãoao conjunto moto-bomba, já que este é, decididamente, o equipamento mais importante no sistemade recalque e o que mais influencia no cálculo do Golpe de Aríete.

Como forma de validar o modelo computacional desenvolvido, os resultados obtidos foramcomparados com simulações realizadas utilizando-se um software comercial de reconhecida

precisão e performance, denominado Ctran, o qual também utiliza o método das características parasolução das equações que modelam o transiente hidráulico.

As simulações foram realizadas utilizando os dados referentes ao Sistema de Abastecimentode Água de Paraguaçu-BA. Foram estudadas cinco linhas de recalque compreendendo as adutorasde abastecimento provenientes das estações elevatórias de maior porte dentro do sistema, as quaiscompreenderam:

Tabela 1 – Linhas de recalque utilizadas nas simulaçõesLinhas de Recalque

Caso Elevatória LançamentoExtensão

(m)1 EE-1* RA** 3.9002 EE-3 EE-4 24.6603 EE-4 EE-5 8.0604 EE-5 EE-6 1.5805 EE-6 EE-7 2.520

* Estação elevatória EE-1 ** Reservatório Apoiado

Os transientes hidráulicos nas linhas de recalque foram avaliados para o caso de parada dobombeamento nas estações elevatórias, com o objetivo de analisar o comportamento do conjuntomoto-bomba, válvula de retenção e efeito de volantes. Considerou-se inicialmente que os sistemasestariam funcionando sem qualquer equipamento de proteção contra o golpe de aríete. Essacondição constitui-se na mais crítica de funcionamento do sistema, quando são provocadas asmaiores sobrepressões e subpressões nas linhas de recalque.

Após essa análise, procedeu-se à avaliação dos transientes considerando a presença de umreservatório hidropneumático, localizado na seção da bomba, perfazendo assim um único contornopara a seção. Em seguida, a mesma metodologia foi adotada considerando-se a presença de umaválvula de alívio no lugar do reservatório hidropneumático, comparando-se os resultados.

Os dados gerais empregados na análise dos transientes hidráulicos das linhas de recalque dosistema de Paraguaçú foram fornecidos de projeto.

Os valores da celeridade de propagação da onda foram calculados com base na metodologiadescrita por CHAUDHRY (1987) para cada tipo e classe de tubo. Assim, diferentes condutos de ummesmo sistema apresentaram diferentes valores para a celeridade de onda.

Utilizou-se, para todos os cinco casos estudados, um intervalo de tempo computacional de ∆t= 0,05 segundos, observando-se as recomendações descritas anteriormente.

Os momentos de inércia dos conjuntos moto-bomba foram obtidos com base em informaçõesde catálogo de fabricantes (WORTHINGTON e KSB).

Utilizou-se a simulação realizada no trecho entre a estação elevatória EE-4 e EE-5 (Caso 3)para visualizar a oscilação da Carga Piezométrica no interior da tubulação e verificar seucomportamento com o tempo (Figura 2). A seção escolhida do trecho foi a da extremidade demontante, seção onde localiza-se o conjunto moto-bomba.

Figura 2 - Oscilação da Carga Piezométrica – Trecho EE-4 a EE-5 (Seção da Bomba)

Pela Figura 2 pode-se observar a ocorrência do transitório hidráulico após a parada dobombeamento. Observa-se que a variação da pressão na tubulação sofre um decréscimo a medidaque aumenta o tempo de observação do fenômeno, tendendo a zero num tempo mais distante. Comocomentado, isso deve-se ao fato da existência da perda de carga na tubulação e da inelasticidade dasparedes do conduto, fato que amortece as ondas de sobrepressão e subpressão.

Ainda na Figura 2, visualiza-se duas fases distintas da variação da pressão, fase de depressãomáxima e fase de oscilação. Na fase de depressão máxima, que ocorre logo após a parada dobombeamento, observa-se pequenas flutuações as quais são atribuídas a oscilação da válvula deretenção.

Objetivando facilitar e homogeneizar a apresentação dos cálculos relativos à análise do golpede aríete nas diversas adutoras do sistema, escolheu-se apresentar o comportamento da cargapiezométrica na forma de Envoltórias de Sobrepressões e Subpressões. Essas envoltórias fornecemas sobrepressões e subpressões máximas ao longo de toda a tubulação, sendo apresentadas emforma gráfica, o que permite ao analista interpretar seus resultados através de uma simples inspeçãovisual, e compara-los com os resultados do programa Ctran. Logo em seguida são apresentadas ascaracterísticas dos trechos e os resultados da simulações comparados com o Ctran.

Tabela 2 – Características das Elevatórias do SistemaEQUIPAMENTOS DE BOMBEAMENTO

EE LançamentoVazão

Total (l/s)Equip. emOperação

VazãoUnitária

(l/s)

Alt. Man.(m)

Modelo Bomba/RPM

Efic.(%)

Pot.Adotada

(CV)

M.Inércia(Kg.m2)

EE -1 RAP 2.000 178,00 2,00 89,00 145,00 5UNB-13/3.550RPM 70,00 2 x 500 1,200

EE - 3 EE-4 28,92 1,00 28,92 120,00 70,00 1 x 75 0,583

EE - 4 EE-5 20,91 1,00 20,91 123,00 65,00 1 x75 0,583

EE - 5 EE-6 20,91 1,00 20,91 123,00 65,00 1 x75 0,583

EE - 6 EE-7 20,91 1,00 20,91 123,00

KSBMEGANORM

65-250/3.500RPM

65,00 1 x75 0,583

Tabela 3 – Momento de Inércia por Conjunto moto-bomba

550570

590610

630650670

690710

730750

0 50 100 150 200 250Tempo (s)

Cot

a Pi

ezom

étric

a (m

)

Momento de Inércia por conjunto

Modelo Motor(Kg.m2)

Bomba(Kg.m2)

Total(Kg.m2)

WORTHINGTON: 5UNB-13/3.550RPM 0,525 0,075 0,6000

KSB MEGANORM: 65-250/3.500RPM 0,5272 0,0558 0,5830

Tabela 4 – Resultados em Comparação com o Ctran

Estação Elevatória Erro Máximo emRelação ao Ctran

EE-1 a Reservatório Apoiado 5,0 %EE –3 a EE-4 2,0 %EE –4 a EE-5 3,5 %EE –5 a EE-6 1,4 %EE –6 a EE-7 2,7 %

Figura 3 – Envoltórias Trecho EE-1 RA Sistema sem proteção

120

170

220

270

320

370

420

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

Comprimento da Adutora (m)

Cot

a Pi

ezom

étric

a (m

)

Terreno Natural Envoltória Máxima - Modelo Envoltória Mínima - ModeloEnvoltória Máxima - Ctran Envoltória Mínima - Ctran Linha Piezométrica Inicial

Figura 4 – Envoltórias Trecho EE-3 a EE-4 Sistema sem proteção

Figura 5 – Envoltórias Trecho EE-4 a EE-5 Sistema sem proteção

450

500

550

600

650

700

0 5000 10000 15000 20000 25000

Comprimento da Adutora (m)

Cot

a Pi

ezom

étric

a (m

)

Terreno Natural Envoltória Máxima - Modelo Envoltória Mínima - ModeloEnvoltória Máxima - Ctran Envoltória Mínima - Ctran Linha Piezométrica Inicial

450

500

550

600

650

700

750

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

Comprimento da Adutora (m)

Cot

a Pi

ezom

étric

a (m

)

Terreno Natural Envoltória Máxima - Modelo Envoltória Mínima - ModeloEnvoltória Máxima - Ctran Envoltória Mínima - Ctran Linha Piezométrica Inicial

Figura 6 – Envoltórias Trecho EE-5 a EE-6 Sistema sem proteção

Figura 7 – Envoltórias Trecho EE-6 a EE-7 Sistema sem proteção

Em seguida utilizou-se o trecho entre a estação elevatória EE-5 e a estação elevatória EE-6para analisar o comportamento das sobrepressões e subpressões, devido ao desligamento da bomba,para o caso da presença de um reservatório hidropneumático ou de uma válvula de alívio na seçãoda bomba.

O dimensionamento e a escolha dos parâmetros característicos dos acessórios foi feita combase em algumas simulações, onde variou-se os valores inicialmente adotados até se atingir osresultados esperados.

Em seguida são apresentados os dados dos acessórios utilizados na análise do modelocomputacional:

Reservatório Hidropneumático:- Área do Reservatório Hidropneumático = 0,8 m2

- Altura do Reservatório Hidropneumático = 1,5 m- Porcentagem de Ar no Reservatório Hidropneumático = 40%

Válvula de Alívio:- Coeficiente de Dascarga = 0,6- Área do Orifício = 1,8 cm2

- Sobrepressão de Regulagem da Válvula = 160 mca

600

650

700

750

800

850

900

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

Comprimento da Adutora (m)

Cot

a Pi

ezom

étric

a (m

)

Terreno Natural Envoltória Máxima - Modelo Envoltória Mínima - Modelo

Envoltória Máxima - Ctran Envoltória Mínima - Ctran Linha Piezométrica Inicial

750

800

850

900

950

1000

0 500 1000 1500 2000 2500

Comprimento da Adutora (m)

Cot

a Pi

ezom

étric

a (m

)

Terreno Natural Envoltória Máxima - Modelo Envoltória Mínima - ModeloEnvoltória Máxima - Ctran Envoltória Mínima - Ctran Linha Piezométrica Inicial

A Figura 8 mostra as envoltórias de pressão máximas e mínimas sem a presença dedispositivos de alívio do golpe de aríete e com a presença do reservatório hidropneumático e daválvula de alívio.

Figura 8 – Envoltórias Trecho EE-5 a EE-6 Sistema com proteção

Pelas Figuras 9 e 10 pode-se observar a influência do reservatório hidropneumático e daválvula de alívio no combate as oscilação de pressão na seção na extremidade de montante daadutora.

Figura 9 – Oscilação de Pressão com Reservatório Hidropneumático

Figura 10 – Oscilação de Pressão com Válvula de Alívio

650

700

750

800

850

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600Comprimento da Adutora (m)

Cot

a Pi

ezom

étric

a (m

)

Terreno Natural Envoltória Máxima - Res. Hidrop. Envoltória Mínima - Res. Hidrop.

Envoltória Máxima - Val. de Alívio Envoltória Mínima - Val. de Alívio Envoltória Máxima - Sem proteção

Envoltória Mínima - Sem proteção Linha Piezométrica Inicial

690

710

730

750

770

790

810

830

850

0 10 20 30 40 50 60

Tempo (s)

Cot

a Pi

ezom

étric

a (m

)

Reservatório Hidropneumático Sem dispositivo de alívio

690

710

730

750

770

790

810

830

850

0 10 20 30 40 50 60

Tempo (s)

Cot

a Pi

ezom

étric

a (m

)

Válvula de Alívio Sem dispisitivo de alívio

Para mostrar a interferência do momento de inércia do conjunto moto-bomba na resposta dotransiente, foram realizadas simulações novamente referentes ao trecho entre a estação elevatóriaEE-5 e a estação elevatória EE-6.

As Figuras 11, 12 e 13 representam os resultados do tempo de anulação da vazão, na seção dabomba, e da cota piezométrica máxima e mínima para 7 diferentes valores de momento de inérciado conjunto moto-bomba.

Pela Figura 11 verifica-se a significativa influência do momento de inércia sobre o tempo deanulação da vazão e por conseqüência, sobre a intensidade dos picos de pressão. Pelas Figuras 12 e13 observa-se que os picos de pressão máxima diminuem e os picos de pressão mínima aumentam amedida que se incrementa o momento de inércia, mostrando que é possível a utilização de volantesde inércia como forma de aliviar os efeitos do golpe de aríete.

Figura 11 – Tempo de Anulação da vazão

Figura 12 – Cota piezométrica máxima

Figura 12 – Cota piezométrica mínima

0,060,32

0,63

1,201,45

1,761,95

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0,010 0,050 0,100 0,300 0,400 0,500 0,583

Momento de Inérica (Kg.m2)

Tem

po d

e An

ulaç

ão d

a Va

zão

(s)

902893 891

864857

851844

800

820

840

860

880

900

920

0,010 0,050 0,100 0,300 0,400 0,500 0,583

Momento de Inércia (Kg.m2)

Cota

Pie

zom

étric

a M

áxim

a (m

)

659666

675

692699

706713

600

620

640

660

680

700

720

740

0,010 0,050 0,100 0,300 0,400 0,500 0,583

Momento de Inércia (Kg.m2)

Cota

Pie

zom

étric

a M

ínim

a (m

)

CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES

O presente trabalho permitiu retirar as seguintes conclusões:

1. O modelo computacional desenvolvido apresenta resultados bastananálise do golpe de aríete, possuindo uma interface de fácil utilização e visualizEsse fato é fundamental para que os projetistas e estudantes compreendam ofenômeno, sem que simplesmente aceitem os resultados de programas cujo pcálculo não se conhece.

2. A análise do golpe de aríete requer o correto conhecimento das condiçequipamentos do sistema, sob pena de não se obterem resultados condizentes co

3. As curvas características das bombas possuem grande influência no caríete. Deve-se, na medida do possível, sempre utilizar dados fornecidos pelos tais dados não forem fornecidos, deve-se ter o cuidado de utilizar a curva cabomba com características similares.

4. A análise da influência do momento de inércia do conjunto moto-bhidráulico, mostrou sua significativa influência sobre o tempo de anulação da vpressão máxima e mínima. A utilização de volantes nos conjuntos moto-bombauma solução simples e eficiente na atenuação do golpe de aríete, sempre que tse tornarem antieconômicos.

5. O reservatório hidropneumático apresentou excelentes resultados na atepressão máximas e mínimas resultantes do transitório hidráulico.

6. A válvula de alívio apresentou resultados satisfatórios na diminuição dmáxima, contudo, não é um dispositivo eficiente para a atenuação de subpressõe

7. Deve-se ter o cuidado de usar nas simulações o diâmetro interno dtransitório hidráulico é sensível a quaisquer variações na seção dos condutos.

8. A análise do golpe de aríete não dever ser feita de forma simplista eadota ainda na maioria dos estudos envolvendo a comunidade técnica de cometodologia conduz a resultados bastante imprecisos e contrários à segurança da

Por fim, considerando as limitações do modelo computacional, recomenda

1 . Ampliar o número de condições de contorno do modelo computacioutros dispositivos de alívio do golpe de aríete, como: ventosas e registros de deequilíbrio e tanques de alimentação unidirecionais.

2 . Devido a grande importância das características dinâmicas dos equipamanálise dos fenômenos transitórios, recomenda-se maiores estudos sobre suas cobjetivo de melhorar os resultados do modelo.

te satisfatórios naação dos resultados. comportamento dorocesso interno de

ões de contorno dosm a realidade.

álculo do golpe defabricantes. Quandoracterística de uma

omba no transienteazão e nos picos de se apresenta comoais dispositivos não

nuação dos picos de

os picos de pressãos.

a tubulação, pois o

usual, tal como sensultoria, pois essa instalação.

-se:

onal, acrescentandoscarga, chaminés de

entos hidráulicos naaracterísticas com o

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