TRANSFORMAÇÃO E DEFORMAÇÃO ENTRE SISTEMAS GEODÉSICOS João Paulo Magna Júnior.

TRANSFORMAÇÃO E TRANSFORMAÇÃO E DEFORMAÇÃO ENTRE DEFORMAÇÃO ENTRE

SISTEMAS GEODÉSICOSSISTEMAS GEODÉSICOS

João Paulo Magna JúniorJoão Paulo Magna Júnior

ConteúdoConteúdo

► Introdução;Introdução;

►Revisão Conceitual;Revisão Conceitual;

►Transformação entre SGR;Transformação entre SGR;

►Deformação entre SGR.Deformação entre SGR.

Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas

Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

IntroduçãoIntrodução

►O advento dos sistemas de posicionamento O advento dos sistemas de posicionamento por satélite fez com que diversos países por satélite fez com que diversos países revisassem, redefinissem e atualizassem suas revisassem, redefinissem e atualizassem suas redes fundamentais para obterem os redes fundamentais para obterem os benefícios trazidos por essa tecnologia.benefícios trazidos por essa tecnologia.

► A redefinição de um sistema de referência ou A redefinição de um sistema de referência ou o reajustamento de uma rede geodésica o reajustamento de uma rede geodésica causa mudança nas coordenadas das causa mudança nas coordenadas das estações alterando a geometria (forma) da estações alterando a geometria (forma) da rede. A esta alteração denomina-se distorção.rede. A esta alteração denomina-se distorção.



IntroduçãoIntrodução► Nesta apresentação serão abordados alguns Nesta apresentação serão abordados alguns

aspectos sobre a transformação entre referenciais.aspectos sobre a transformação entre referenciais.

► Para compreender o efeito e magnitude das Para compreender o efeito e magnitude das distorções será apresentado um estudo realizado distorções será apresentado um estudo realizado pelo IBGE sobre a compatibilização dos pelo IBGE sobre a compatibilização dos levantamentos antigos do SAD69 e sua nova levantamentos antigos do SAD69 e sua nova materialização SAD69/96.materialização SAD69/96.

► Serão abordados também alguns aspectos sobre as Serão abordados também alguns aspectos sobre as distorções com relação à mudança de referencial do distorções com relação à mudança de referencial do SGB (SAD69 SGB (SAD69 SIRGAS2000). SIRGAS2000).



Revisão ConceitualRevisão Conceitual►Sistema Geodésico de Referência Sistema Geodésico de Referência

Um SGR ou Referencial Geodésico é um Um SGR ou Referencial Geodésico é um sistema de coordenadas associado a sistema de coordenadas associado a algumas características terrestres.algumas características terrestres.

A implantação depende da A implantação depende da definiçãodefinição ((systemsystem) e ) e materializaçãomaterialização ( (frameframe) na ) na superfície terrestre.superfície terrestre.



Revisão Conceitual (II)Revisão Conceitual (II)

►Sistema Geodésico de ReferênciaSistema Geodésico de Referência

Definição está relacionada com a adoção Definição está relacionada com a adoção de um elipsóide de referência.de um elipsóide de referência.

Materialização diz respeito a uma lista de Materialização diz respeito a uma lista de coordenadas de estações materializadas coordenadas de estações materializadas em campo.em campo.



Transformação entre SGRTransformação entre SGR

► Com muitas realizações diferentes de Com muitas realizações diferentes de sistemas de referência é importante para sistemas de referência é importante para muitas aplicações geodésicas conhecer a muitas aplicações geodésicas conhecer a relação entre as coordenadas de pontos nas relação entre as coordenadas de pontos nas diferentes realizações.diferentes realizações.

► A transformação entre sistemas pode ser A transformação entre sistemas pode ser feita através de uma transformação de feita através de uma transformação de similaridade simples de 7 parâmetros similaridade simples de 7 parâmetros (Transformação de Helmert). (Transformação de Helmert).



► De acordo com o IERS De acordo com o IERS (International Earth Rotation (International Earth Rotation Service),Service), este modelo de transformação é dado por: este modelo de transformação é dado por:

Onde: - Onde: - XXtoto:: vetor de coordenadas de um ponto no vetor de coordenadas de um ponto no frameframe

de destino de destino toto;;

- X- Xfromfrom: vetor de coordenadas do mesmo ponto vetor de coordenadas do mesmo ponto

no no frameframe origem from; origem from;

- T: vetor de translação entre os - T: vetor de translação entre os frames;frames;

- D- D: diferença de escala; e: diferença de escala; e

- R- RTT: matriz de rotação.: matriz de rotação.



fromT

to xD)R(Tx 1

► Se os ângulos de rotação forem pequenos, Se os ângulos de rotação forem pequenos, temos que Rtemos que RTT é dada por: é dada por:

Onde: R1, R2 e R3 são pequenos ângulos Onde: R1, R2 e R3 são pequenos ângulos segundosegundo notação e definição do IERS. notação e definição do IERS.



1R1 R2

R11R3

R2R31

(R3)(R2)R(R1)RRR T3

T2

T1

T

► A figura ilustra os parâmetros envolvidos na A figura ilustra os parâmetros envolvidos na transformação.transformação.



Xto

Yto

Zto

Xfrom

Yfrom

Zfrom

T1

T2

T3

R1

R2

R3

► Se D for uma quantidade pequena a Se D for uma quantidade pequena a transformação pode ser escrita como:transformação pode ser escrita como:

► Cada um dos 7 parâmetros T1, T2, T3, R1, Cada um dos 7 parâmetros T1, T2, T3, R1, R2, R3 e D podem variar com o tempo.R2, R3 e D podem variar com o tempo.



fromfromfromtoz

y

x

z

y

x

D

T

T

T

z

y

x

0R1 R2

R10R3

R2R30

3

2

1

z

y

x

► Reescrevendo a transformação como uma Reescrevendo a transformação como uma função de variação temporal linear resulta:função de variação temporal linear resulta:

Onde: t refere-se normalmente a um ano ou Onde: t refere-se normalmente a um ano ou época.época.



fromfromfromtoz

y

x

z

y

x

tD

tT

tT

tT

z

y

x

0R1(t) R2(t)

R1(t)0R3(t)

R2(t)R3(t)0

)(

)(3

)(2

)(1

z

y

x

O Problema das DistorçõesO Problema das Distorções► O reajustamento de uma rede geodésica causa O reajustamento de uma rede geodésica causa

mudança nas coordenadas das estações como mudança nas coordenadas das estações como resultado combinado de dois efeitos:resultado combinado de dois efeitos:

Impacto da mudança de referencial Impacto da mudança de referencial (definição/origem):(definição/origem):►Não altera a forma da rede;Não altera a forma da rede;►Estimado através da transformação de similaridade Estimado através da transformação de similaridade

conhecendo-se o relacionamento entre as definições dos conhecendo-se o relacionamento entre as definições dos referenciais novo e antigo (em termos de translação, referenciais novo e antigo (em termos de translação, rotação e escala).rotação e escala).

Impacto da inclusão de observações e Impacto da inclusão de observações e metodologia de ajustamento novas:metodologia de ajustamento novas:►Altera a geometria (forma) da rede – distorção da rede;Altera a geometria (forma) da rede – distorção da rede;►Não pode ser estimada por transformação de Não pode ser estimada por transformação de

similaridade.similaridade.



► A estimativa das distorções de uma rede é feita pela A estimativa das distorções de uma rede é feita pela análise das diferenças entre as coordenadas de suas análise das diferenças entre as coordenadas de suas estruturas antigo e nova.estruturas antigo e nova.

► Estudo de Caso – SGB (SAD69Estudo de Caso – SGB (SAD69SAD69/96)SAD69/96)► SAD69:SAD69:

Sistema geodésico regional de concepção clássica;Sistema geodésico regional de concepção clássica; Utilização recomendada em 1969;Utilização recomendada em 1969; Adotado em oficialmente em 1979;Adotado em oficialmente em 1979;

► Primeiro ajustamento:Primeiro ajustamento: 1960 – cadeia de trangulação entre países;1960 – cadeia de trangulação entre países; Muito extensa + limitações computacionaisMuito extensa + limitações computacionais divisão em divisão em

áreas;áreas;



Método de ajustamento “piece-meal”: ajustada uma Método de ajustamento “piece-meal”: ajustada uma área, estações em áreas adjacentes manteriam as área, estações em áreas adjacentes manteriam as coordenadas fixas (cada estação da rede com um único coordenadas fixas (cada estação da rede com um único par de coordenadas);par de coordenadas);

Metodologia foi causa de acúmulo de distorções Metodologia foi causa de acúmulo de distorções geométricas (escala e orientação) na rede planimétrica;geométricas (escala e orientação) na rede planimétrica;

Outro fator de distorções: negligenciamento da redução Outro fator de distorções: negligenciamento da redução das observações geodésicas ao elipsóide. Em alguns das observações geodésicas ao elipsóide. Em alguns trechos usados mapas geoidais pouco precisos.trechos usados mapas geoidais pouco precisos.

Uso de diversos equipamentos e métodos Uso de diversos equipamentos e métodos dificuldade dificuldade de análise da precisão das coordenadas das estações;de análise da precisão das coordenadas das estações;



► Após 20 anos, incorporação de levantamentos com novas Após 20 anos, incorporação de levantamentos com novas técnicas observacionais (GPS):técnicas observacionais (GPS):

Resultados de precisão superior aos procedimentos clássicos;Resultados de precisão superior aos procedimentos clássicos;

Equivoco integrar levantamentos GPS (+precisos) com Equivoco integrar levantamentos GPS (+precisos) com procedimentos clássicos (-precisos – sem ferramentas p/ procedimentos clássicos (-precisos – sem ferramentas p/ análise da precisão);análise da precisão);

Em decorrência da evolução e de problemas na densificação Em decorrência da evolução e de problemas na densificação do SAD69, houve a necessidade de um reajustamento da rede do SAD69, houve a necessidade de um reajustamento da rede planimétrica. planimétrica.

► 1996 – ajustamento global da rede planimétrica 1996 – ajustamento global da rede planimétrica nova nova materialização da rede denominada SAD69-1996 materialização da rede denominada SAD69-1996 (SAD69/96);(SAD69/96);



► Análise das distorções:Análise das distorções:

Análise das diferenças entre as coordenadas das Análise das diferenças entre as coordenadas das estruturas antigas e novas;estruturas antigas e novas;

A rede planimétrica foi dividida em blocos;A rede planimétrica foi dividida em blocos;

A tabela e a figura a seguir apresentam as A tabela e a figura a seguir apresentam as distorções (médias e máximas) obtidas pelas distorções (médias e máximas) obtidas pelas diferenças entre as coordenadas da diferenças entre as coordenadas da materialização original do SAD69 e a de 1996 materialização original do SAD69 e a de 1996 (SAD69/96).(SAD69/96).





Fonte: IBGE

O que ocorreu com o reajustamento da rede planimétrica O que ocorreu com o reajustamento da rede planimétrica brasileira é um exemplo típico do caso 2 (distorção na rede).brasileira é um exemplo típico do caso 2 (distorção na rede).

Os parâmetros definidores do SAD69 foram mantidos, cabendo Os parâmetros definidores do SAD69 foram mantidos, cabendo somente a alteração na quantidade de estações/observações e somente a alteração na quantidade de estações/observações e metodologia de ajustamento.metodologia de ajustamento.

► Efeito das Distorções em Diferentes Escalas de CartaEfeito das Distorções em Diferentes Escalas de Carta Análise do erro decorrente das distorções da rede em diversas Análise do erro decorrente das distorções da rede em diversas

escalas de mapa;escalas de mapa;

As distorções aparecem no mapa como um deslocamento, que As distorções aparecem no mapa como um deslocamento, que será significativo conforme a sua escala e a sua localização será significativo conforme a sua escala e a sua localização geográfica;geográfica;

A tabela apresenta os deslocamentos máximos (15 metros), em A tabela apresenta os deslocamentos máximos (15 metros), em várias escalas de mapa. várias escalas de mapa.





ESCALA 1:ESCALA 1: Deslocamento em Deslocamento em mmmm

10000001000000 0.0150.015

500000500000 0.030.03

250000250000 0.060.06

100000100000 0.150.15

5000050000 0.30.3

2500025000 0.60.6

1000010000 1.51.5

50005000 3.03.0

20002000 7.57.5

10001000 15.015.0

►Modelagem das DistorçõesModelagem das Distorções

Objetivo: estabelecer um relacionamento Objetivo: estabelecer um relacionamento matemático entre uma nova materialização e os matemático entre uma nova materialização e os dados referidos a materialização antiga.dados referidos a materialização antiga.

Aplicação caso a caso, principalmente quando Aplicação caso a caso, principalmente quando um novo levantamento foi realizado por GPS ou um novo levantamento foi realizado por GPS ou qualquer outra técnica que proporcione melhores qualquer outra técnica que proporcione melhores precisões que a materialização existente.precisões que a materialização existente.

Os resultados serão satisfatórios se houver uma Os resultados serão satisfatórios se houver uma boa densidade de estações aliado a um boa densidade de estações aliado a um comportamento sistemático.comportamento sistemático.






Diferenças variando de forma randômica Diferenças variando de forma randômica modelagem matemática complexa, como na modelagem matemática complexa, como na figura abaixo.figura abaixo.


Alternativa Alternativa modelagem disponível no modelagem disponível no programa ESTPM programa ESTPM (Estimation of Secondary (Estimation of Secondary Terrestrial Positions for Mapping)Terrestrial Positions for Mapping). .

Fornecido pelo Geodetic Survey Division (GSD) Fornecido pelo Geodetic Survey Division (GSD) Canadá e alterado para sua utilização com os Canadá e alterado para sua utilização com os dados brasileiros.dados brasileiros.

Foram utilizadas 81 estações localizadas na Foram utilizadas 81 estações localizadas na região metropolitana de Salvador.região metropolitana de Salvador.




Através das coordenadas obtidas em SAD69 e Através das coordenadas obtidas em SAD69 e em SAD69/96 foi gerada uma malha de valores em SAD69/96 foi gerada uma malha de valores de distorções em espaçamento de 1’ , aplicando-de distorções em espaçamento de 1’ , aplicando-se o método de integração numérica.se o método de integração numérica.

A tabela a seguir mostra as diferenças obtidas A tabela a seguir mostra as diferenças obtidas antes e depois da aplicação do modelo de antes e depois da aplicação do modelo de distorções distorções



Diferenças em metros.Diferenças em metros.



EstaçãoEstação Diferenças entre Diferenças entre SAD69 e SAD69/96SAD69 e SAD69/96

Diferenças após a Diferenças após a conversão no conversão no modelomodelo

ESPNESPN 4.884.88 0.1260.126

005D005D 6.816.81 1.9591.959

9310093100 4.914.91 0.3600.360

9311193111 4.834.83 0.1000.100

HV106HV106 4.924.92 0.1130.113

HV174HV174 4.884.88 0.0320.032




► Considerações Sobre o SIRGAS2000Considerações Sobre o SIRGAS2000

► Segundo o IBGE, a resultante das diferenças de Segundo o IBGE, a resultante das diferenças de coordenadas entre o sistema local- SAD69, adotado coordenadas entre o sistema local- SAD69, adotado no Brasil e os sistema geocêntricos são, em média, no Brasil e os sistema geocêntricos são, em média, de aproximadamente 65 metros ao longo do Brasil, de aproximadamente 65 metros ao longo do Brasil, na direção nordeste.na direção nordeste.

► No caso do mapeamento sistemático, os No caso do mapeamento sistemático, os deslocamentos entre SAD69 e SIRGAS são deslocamentos entre SAD69 e SIRGAS são apresentados na tabela a seguir segundo a escala apresentados na tabela a seguir segundo a escala da carta.da carta.



ESCALA 1:ESCALA 1: Deslocamento em Deslocamento em mmmm

10000001000000 0.0650.065

500000500000 0.130.13

250000250000 0.260.26

100000100000 0.650.65

5000050000 1.301.30

2500025000 2.602.60

1000010000 6.56.5

50005000 13.013.0

20002000 32.532.5

10001000 65.065.0

► Considerações FinaisConsiderações Finais

Devido ao grande número de referenciais e Devido ao grande número de referenciais e realizações de sistemas geodésicos é importante realizações de sistemas geodésicos é importante saber a relação entre as coordenadas entre eles.saber a relação entre as coordenadas entre eles.

O conhecimento dos distorções é de grande O conhecimento dos distorções é de grande importância para usuários das ciências importância para usuários das ciências geodésicas em geral, principalmente do geodésicas em geral, principalmente do momento de transição entre referenciais no momento de transição entre referenciais no Sistema Geodésico Brasileiro.Sistema Geodésico Brasileiro.



ReferênciasReferências

► COSTA, S. M. A. COSTA, S. M. A. Solução na Compatibilização de Solução na Compatibilização de Diferentes Materializações de Sistemas de Diferentes Materializações de Sistemas de ReferênciaReferência. Rio de Janeiro: IBGE, RJ, 2002.. Rio de Janeiro: IBGE, RJ, 2002.

► IBGE. IBGE. Projeto Mudança de Referencial GeodésicoProjeto Mudança de Referencial Geodésico, , Rio de Janeiro: Diretoria de Geociências, RJ, 2002. Rio de Janeiro: Diretoria de Geociências, RJ, 2002. Informativo Geocêntrico, Ano 1, nº1.Informativo Geocêntrico, Ano 1, nº1.

► JEKELI, C. JEKELI, C. Geometric Reference Systems in Geometric Reference Systems in GeodesyGeodesy. Department of Geodetic Science and . Department of Geodetic Science and Surveing, Ohio State University, 2002.Surveing, Ohio State University, 2002.



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