Transformação de Coordenadas UTM em Coordenadas Geográficas_Cleomar_MC-171

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Transformação de Coordenadas UTM em Coordenadas Geográficas Determinação dos Coeficientes para o Elipsóide SAD-69 Raio Equatorial a = 6,378,160.000 Raio Polar b = 6,356,774.71920 Achatamento f = 1 / 298,25000004356 f = 0.003352891868748 Cálculo das Excentricidades 1ª excentricidade e = 0.081820179987 0.006694541853 2ª excentricidade e' = 0.082095437110624 0.006739660794384 Cálculo dos Coeficientes A, B, C, D, E, F A = A = 1.00505262472424 B = B = 0.005063232048721350 C = C = 0.0000106281071208084 D = D = 0.0000000208218961688800 E = E = 0.0000000000393275334900 F = F = 0.0000000000000655534000 111,133.348784972 16,038.9549461031 16.8334899163916 0.02198605234308 0.00003114475752 0.00000004153110329763 ((a 2 - b 2 ) 1/2 ) / a e 2 também pode ser calculado pela f e 2 = f * (2 - f) e 2 = ((a 2 - b 2 ) 1/2 ) / b e' 2 = 1 + 3 / 4e 2 + 45 / 64e 4 + 175 / 256e 6 + 11025 / 16384e 8 + 43659 / 3 / 4e 2 + 15 / 16e 4 + 525 / 512e 6 + 2205 / 2048e 8 + 72765 / 65536 15 / 64e 4 + 105 / 256e 6 + 2205 / 4096e 8 + 10395 / 16384e 10 35 / 512e 6 + 315 / 2048e 8 + 31185 / 131072e 10 315 / 16384e 8 + 3465 / 65536e 10 639 / 131072e 10 Cálculo dos Coeficientes a, b, g, d, e, x (determinação de f' ) a = (Aa(1-e 2 )p) / 180 => b = (Ba(1-e 2 ) / 2 = g = (Ca(1-e 2 ) / 4 = d = (Da(1-e 2 )) / 6 => e = (Ea(1-e 2 )) / 8 => x = (Fa(1-e 2 )) / 10 =>

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Transformação de Coordenadas UTM em Coordenadas Geográficas

Determinação dos Coeficientes para o Elipsóide SAD-69

Raio Equatorial a = 6,378,160.000

Raio Polar b = 6,356,774.71920

Achatamento f = 1 / 298,25000004356

f = 0.003352891868748

Cálculo das Excentricidades

1ª excentricidade e =

e = 0.081820179987

0.006694541853

2ª excentricidade e' =

e' = 0.082095437110624

0.006739660794384

Cálculo dos Coeficientes A, B, C, D, E, F

A =

A = 1.00505262472424

B =

B = 0.005063232048721350

C =

C = 0.0000106281071208084

D =

D = 0.0000000208218961688800

E =

E = 0.0000000000393275334900

F =

F = 0.0000000000000655534000

111,133.348784972

16,038.9549461031

16.8334899163916

0.02198605234308

0.00003114475752

0.00000004153110329763

((a2 - b2)1/2) / a e2 também pode ser calculado pela fórmula

e2 = f * (2 - f)

e2 =

((a2 - b2)1/2) / b

e'2 =

1 + 3 / 4e2 + 45 / 64e4 + 175 / 256e6 + 11025 / 16384e8 + 43659 / 65536e10

3 / 4e2 + 15 / 16e4 + 525 / 512e6 + 2205 / 2048e8 + 72765 / 65536e10

15 / 64e4 + 105 / 256e6 + 2205 / 4096e8 + 10395 / 16384e10

35 / 512e6 + 315 / 2048e8 + 31185 / 131072e10

315 / 16384e8 + 3465 / 65536e10

639 / 131072e10

Cálculo dos Coeficientes a, b, g, d, e, x (determinação de f' )

a = (Aa(1-e2)p) / 180 => a =

b = (Ba(1-e2) / 2 => b =

g = (Ca(1-e2) / 4 => g =

d = (Da(1-e2)) / 6 => d =

e = (Ea(1-e2)) / 8 => e =

x = (Fa(1-e2)) / 10 => x =

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MEMÓRIA DE CÁLCULO

Coordenadas do Ponto Sistema UTM

N = 9,700,835.355 MC = Meridiano Central

E = 574,013.579 45

Solução

E' = 74,013.579

q = 0,000001 * E' => q = 0.074013579

0.005478009876389

0.000405447116749

0.000030008592206

0.000002221043310

0.000000164387364

N' = 10.000.000 - N => N' = 299,164.645

2.6930202501373

B' = N' / 0,9996

2.70653886067

2.7066065221

2.7066068607

2.7066068624

2.7066068624

2.422378470

6,378,207.60725674

VII =

VII = 120.748515017

0.66146156 em segundos

VIII =

Determinação de q, q2, q3, q4, q5, q6

| 500.000 - E | => E' =

q2 =

q3 =

q4 =

q5 =

q6 =

Cálculo da Latitude - Determinação de f'

1ª Aproximação f'1 = (N' / 0,9996) * (1 / a)

f'1 =

2ª Aproximação f'2 = (1/a)(B'+bsen2f1 - gsen4f1 + dsen6f1 - esen8f1 + xsen10f1)

f'2 = f2 ¹ f1

3ª Aproximação f'3 = (1/a)(B'+bsen2f2 - gsen4f2 + dsen6f2 - esen8f2 + xsen10f2)

f'3 = f3 ¹ f2

4ª Aproximação f'4 = (1/a)(B'+bsen2f3 - gsen4f3 + dsen6f3 - esen8f3 + xsen10f3)

f'4 = f4 ¹ f3

5ª Aproximação f'5 = (1/a)(B'+bsen2f4 - gsen4f4 + dsen6f4 - esen8f4 + xsen10f4)

f'5 = f5 ¹ f4

6ª Aproximação f'6 = (1/a)(B'+bsen2f5 - gsen4f5 + dsen6f5 - esen8f5 + xsen10f5)

f'6º = f6 = f5

f'6º ' " =

Determinação dos Coeficientes VIIq2, VIIIq4, D'6q6

Cálculo da Grande Normal N = a / (1 - e2 x sen2f')1/2 =

N =

(tgf' / 2N2sen1") x (1+e'2cos2f') x (1 / KO2) x 1012

VIIq2 =

(tgf' / 24N4sen1")*(5+3tg2f'+6e'2cos2f'-6e'2sen2f'-3e'4cos4f'-9e'4cos2f'sen2f')*((1/KO4)*1024

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VIII = 1.240995234885

0.0000372405199 em segundos

0.012485018

0.000000002052 em segundos

Cálculo da Latitude

2.7064231334 Digite o valor da célula B81

2.4223123280 02º 42' 23,123280" S

Cálculo da Longitude

IX =

IX = 32,388.06395

IXq = 2,397.15653

134.2822412

0.0544443

0.8335731

0.0000018514

Cálculo da Longitude

2,397.1021

0.66586

0.395710209

Como o ponto está a leste do MC temos:

44.33413831 Digite o valor da célula B101

44.2002897913 44º 20' 02,897913" W

VIIIq4 =

D'6 = (tgf' / 720N6sen1")*(61+90tg2f'+45tg4f+107e'2cos2f'-162e'2sen2f'-45e'2'tg2f'sen2f')*((1/KO6)*1036

D'6 =

D'6q6

f = f' - VIIq2 + VIIIq4 - D'6q6

f º =

f º ' " =

Determinação dos Coeficientes IXq, Xq3, E'5q5

(secf' / Nsen1") x (1 / KO) x 106

X = (secf' / 6N3sen1") x (1+ 2tg2f' + e'cos2f') x (1/KO3) x 1018

X =

Xq3 =

E'5 = (secf' / 120N5sen1") x (5 + 28tg2f' + 24tg4f' + 6e'2cos2f' + 8e'sen2f) x (1/KO5) x 1030

E'5 =

E'5q5 =

Dl" = IXq - Xq3 + E'5q5

Dl" =

Dlº =

Dlº ' " =

lº = MC - Dl

lº =

lº ' " =

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Transformação de Coordenadas UTM em Coordenadas Geográficas

Determinação dos Coeficientes para o Elipsóide WGS-84

Raio Equatorial a = 6,378,137.000

Raio Polar b = 6,356,752.31425

Achatamento f = 1 / 298,257223563

f = 0.003352810664747

Cálculo das Excentricidades

1ª excentricidade e =

e = 0.081819190833

0.006694379989

2ª excentricidade e' =

e' = 0.082094437940397

0.006739496740750

Cálculo dos Coeficientes A, B, C, D, E, F

A =

A = 1.00505250178706

B =

B = 0.005063108596089830

C =

C = 0.0000106275901539007

D =

D = 0.0000000208203782503200

E =

E = 0.0000000000393237129000

F =

F = 0.0000000000000655454800

111,132.952547955

16,038.5086590352

16.8326131538687

0.02198437386273

0.00003114162465

0.00000004152593974734

((a2 - b2)1/2) / a e2 também pode ser calculado pela fórmula

e2 = f * (2 - f)

e2 =

((a2 - b2)1/2) / b

e'2 =

1 + 3 / 4e2 + 45 / 64e4 + 175 / 256e6 + 11025 / 16384e8 + 43659 / 65536e10

3 / 4e2 + 15 / 16e4 + 525 / 512e6 + 2205 / 2048e8 + 72765 / 65536e10

15 / 64e4 + 105 / 256e6 + 2205 / 4096e8 + 10395 / 16384e10

35 / 512e6 + 315 / 2048e8 + 31185 / 131072e10

315 / 16384e8 + 3465 / 65536e10

639 / 131072e10

Cálculo dos Coeficientes a, b, g, d, e, x (determinação de f' )

a = (Aa(1-e2)p) / 180 => a =

b = (Ba(1-e2) / 2 => b =

g = (Ca(1-e2) / 4 => g =

d = (Da(1-e2)) / 6 => d =

e = (Ea(1-e2)) / 8 => e =

x = (Fa(1-e2)) / 10 => x =

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MEMÓRIA DE CÁLCULO

Coordenadas do Ponto Sistema UTM

N = 9,700,835.355 MC = Meridiano Central

E = 574,013.579 45

Solução

E' = 74,013.579

q = 0,000001 * E' => q = 0.074013579

0.005478009876389

0.000405447116749

0.000030008592206

0.000002221043310

0.000000164387364

N' = 10.000.000 - N => N' = 299,164.645

2.6930298519186

B' = N' / 0,9996

2.70654818324

2.7066158416

2.7066161802

2.7066161819

2.7066161819

2.422381825

6,378,184.60626158

VII =

VII = 120.749782647

0.66146850 em segundos

VIII =

Determinação de q, q2, q3, q4, q5, q6

| 500.000 - E | > E' =

q2 =

q3 =

q4 =

q5 =

q6 =

Cálculo da Latitude - Determinação de f'

1ª Aproximação f'1 = (N' / 0,9996) * (1 / a)

f'1 =

2ª Aproximação f'2 = (1/a)(B'+bsen2f1 - gsen4f1 + dsen6f1 - esen8f1 + xsen10f1)

f'2 = f2 ¹ f1

3ª Aproximação f'3 = (1/a)(B'+bsen2f2 - gsen4f2 + dsen6f2 - esen8f2 + xsen10f2)

f'3 = f3 ¹ f2

4ª Aproximação f'4 = (1/a)(B'+bsen2f3 - gsen4f3 + dsen6f3 - esen8f3 + xsen10f3)

f'4 = f4 ¹ f3

5ª Aproximação f'5 = (1/a)(B'+bsen2f4 - gsen4f4 + dsen6f4 - esen8f4 + xsen10f4)

f'5 = f5 ¹ f4

6ª Aproximação f'6 = (1/a)(B'+bsen2f5 - gsen4f5 + dsen6f5 - esen8f5 + xsen10f5)

f'6 = f6 = f5

f'6 =

Determinação dos Coeficientes VIIq2, VIIIq4, D'6q6

Cálculo da Grande Normal N = a / (1 - e2 x sen2f')1/2 =

N =

(tgf' / 2N2sen1")*(1+e'2cos2f')*((1/KO2)*1012

VIIq2 =

(tgf' / 24N4sen1")*(5+3tg2f'+6e'2cos2f'-6e'2sen2f'-3e'4cos4f'-9e'4cos2f'sen2f')*((1/KO4)*1024

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VIII = 1.241017185657

0.0000372411786 em segundos

0.012485328

0.000000002052 em segundos

Cálculo da Latitude

2.7064324510 Digite o valor da célula B81

2.422315682 02º 42' 23,15682" S

Cálculo da Longitude

IX =

IX = 32,388.18099

IXq = 2,397.16519

134.2836773

0.0544449

0.8335880

0.0000018514

Cálculo da Longitude

2,397.1107

0.66586

0.395711075

Como o ponto está a leste do MC temos:

44.3341359029 Digite o valor da célula B101

44.200288925 44º 20' 02,88925" W

VIIIq4 =

D'6 = (tgf' / 720N6sen1")*(61+90tg2f'+45tg4f+107e'2cos2f'-162e'2sen2f'-45e'2'tg2f'sen2f')*((1/KO6)*1036

D'6 =

D'6q6

f = f' - VIIq2 + VIIIq4 - D'6q6

f º =

f º ' " =

Determinação dos Coeficientes IXq, Xq3, E'5q5

(secf'/Nsen1")*(1/KO)*106

X = (secf' / 6N3sen1") x (1+ 2tg2f' + e'cos2f') x (1/KO3) x 1018

X =

Xq3 =

E'5 = (secf' / 120N5sen1") x (5 + 28tg2f' + 24tg4f' + 6e'2cos2f' + 8e'sen2f) x (1/KO5) x 1030

E'5 =

E'5q5 =

Dl" = IXq - Xq3 + E'5q5

Dl" =

Dlº =

Dlº ' " =

lº = MC - Dl

lº =

lº ' " =

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Transformação de Coordenadas UTM em Coordenadas Geográficas

Determinação dos Coeficientes para o Elipsóide CÓRREGO ALEGRE

Raio Equatorial a = 6,378,388.000

Raio Polar b = 6,356,912.000

Achatamento f = 1 / 297,000745015

f = 0.003366994921004

Cálculo das Excentricidades

1ª excentricidade e =

e = 0.081991787315

0.006722653187

2ª excentricidade e' =

e' = 0.082268785899531

0.006768153133383

Cálculo dos Coeficientes A, B, C, D, E, F

A =

A = 1.00507397604371

B =

B = 0.005084673079760690

C =

C = 0.0000107180827675144

D =

D = 0.0000000210866424000500

E =

E = 0.0000000000399953092800

F =

F = 0.0000000000000669413500

111,136.537125157

16,106.9942741682

16.9761256090962

0.02226576635779

0.00003167382678

0.00000004241074802900

((a2 - b2)1/2) / a e2 também pode ser calculado pela fórmula

e2 = f * (2 - f)

e2 =

((a2 - b2)1/2) / b

e'2 =

1 + 3 / 4e2 + 45 / 64e4 + 175 / 256e6 + 11025 / 16384e8 + 43659 / 65536e10

3 / 4e2 + 15 / 16e4 + 525 / 512e6 + 2205 / 2048e8 + 72765 / 65536e10

15 / 64e4 + 105 / 256e6 + 2205 / 4096e8 + 10395 / 16384e10

35 / 512e6 + 315 / 2048e8 + 31185 / 131072e10

315 / 16384e8 + 3465 / 65536e10

639 / 131072e10

Cálculo dos Coeficientes a, b, g, d, e, x (determinação de f' )

a = (Aa(1-e2)p) / 180 => a =

b = (Ba(1-e2) / 2 => b =

g = (Ca(1-e2) / 4 => g =

d = (Da(1-e2)) / 6 => d =

e = (Ea(1-e2)) / 8 => e =

x = (Fa(1-e2)) / 10 => x =

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MEMÓRIA DE CÁLCULO

Coordenadas do Ponto Sistema UTM

N = 9,700,342.639 MC = Meridiano Central

E = 573,697.940 45

Solução

E' = 73,697.940

q = 0,000001 * E' => q = 0.073697940

0.005431386360244

0.000400281986094

0.000029499957794

0.000002174086120

0.000000160225668

N' = 10.000.000 - N => N' = 299,657.361

2.6973781949960

B' = N' / 0,9996

2.71097554824

2.7110438889

2.7110442324

2.7110442341

2.7110442341

2.423975924

6,378,435.96565217

VII =

VII = 120.941522016

0.65688013 em segundos

VIII =

Determinação de q, q2, q3, q4, q5, q6

| 500.000 - E | => E' =

q2 =

q3 =

q4 =

q5 =

q6 =

Cálculo da Latitude - Determinação de f'

1ª Aproximação f'1 = (N' / 0,9996) * (1 / a)

f'1 =

2ª Aproximação f'2 = (1/a)(B'+bsen2f1 - gsen4f1 + dsen6f1 - esen8f1 + xsen10f1)

f'2 = f2 ¹ f1

3ª Aproximação f'3 = (1/a)(B'+bsen2f2 - gsen4f2 + dsen6f2 - esen8f2 + xsen10f2)

f'3 = f3 ¹ f2

4ª Aproximação f'4 = (1/a)(B'+bsen2f3 - gsen4f3 + dsen6f3 - esen8f3 + xsen10f3)

f'4 = f4 ¹ f3

5ª Aproximação f'5 = (1/a)(B'+bsen2f4 - gsen4f4 + dsen6f4 - esen8f4 + xsen10f4)

f'5 = f5 ¹ f4

6ª Aproximação f'6 = (1/a)(B'+bsen2f5 - gsen4f5 + dsen6f5 - esen8f5 + xsen10f5)

f'6 = f6 = f5

f'6 =

Determinação dos Coeficientes VIIq2, VIIIq4, D'6q6

Cálculo da Grande Normal N = a / (1 - e2 x sen2f')1/2 =

N =

(tgf' / 2N2sen1")*(1+e'2cos2f')*((1/KO2)*1012

VIIq2 =

(tgf' / 24N4sen1")*(5+3tg2f'+6e'2cos2f'-6e'2sen2f'-3e'4cos4f'-9e'4cos2f'sen2f')*((1/KO4)*1024

Page 11: Transformação de Coordenadas UTM em Coordenadas Geográficas_Cleomar_MC-171

document.xls Pág. 011 / 020

VIII = 1.242902023636

0.0000366655572 em segundos

0.012503574

0.000000002003 em segundos

Cálculo da Latitude

2.7108617776 Digite o valor da célula B81

2.4239102399 02º 42' 39,102399"

Cálculo da Longitude

IX =

IX = 32,387.02308

IXq = 2,386.85688

134.2740299

0.0537475

0.8334886

0.0000018121

Cálculo da Longitude

2,386.8031

0.66300

0.3946803138

Como o ponto está a leste do MC temos:

44.33699913 Digite o valor da célula B101

44.2013196862 44º 20' 13,196862" W

VIIIq4 =

D'6 = (tgf' / 720N6sen1")*(61+90tg2f'+45tg4f+107e'2cos2f'-162e'2sen2f'-45e'2'tg2f'sen2f')*((1/KO6)*1036

D'6 =

D'6q6

f = f' - VIIq2 + VIIIq4 - D'6q6

f º =

f º ' " =

Determinação dos Coeficientes IXq, Xq3, E'5q5

(secf'/Nsen1")*(1/KO)*106

X = (secf' / 6N3sen1") x (1+ 2tg2f' + e'cos2f') x (1/KO3) x 1018

X =

Xq3 =

E'5 = (secf' / 120N5sen1") x (5 + 28tg2f' + 24tg4f' + 6e'2cos2f' + 8e'sen2f) x (1/KO5) x 1030

E'5 =

E'5q5 =

Dl" = IXq - Xq3 + E'5q5

Dl" =

Dlº =

Dlº ' " =

lº = MC - Dl

lº =

lº ' " =

Page 12: Transformação de Coordenadas UTM em Coordenadas Geográficas_Cleomar_MC-171

document.xls Pág. 012 / 020

Page 13: Transformação de Coordenadas UTM em Coordenadas Geográficas_Cleomar_MC-171

document.xls Pág. 013 / 020

Transformação de Coordenadas UTM em Coordenadas Geográficas

Determinação dos Coeficientes para o Elipsóide ASTRO CHUÁ

Raio Equatorial a = 6,378,388.00000

Raio Polar b = 6,356,911.94613

Achatamento f = 1 / 297

f = 0.003367003367003

Cálculo das Excentricidades

1ª excentricidade e =

e = 0.081991889975

0.006722670022

2ª excentricidade e' =

e' = 0.082268889603383

0.006768170196574

Cálculo dos Coeficientes A, B, C, D, E, F

A =

A = 1.00507398883034

B =

B = 0.005084685920228930

C =

C = 0.0000107181367646164

D =

D = 0.0000000210868016159500

E =

E = 0.0000000000399957117100

F =

F = 0.0000000000000669421900

111,136.536655449

16,107.0346766251

16.9762108461473

0.02226593409935

0.00003167414495

0.00000004241127832753

((a2 - b2)1/2) / a e2 também pode ser calculado pela fórmula

e2 = f * (2 - f)

e2 =

((a2 - b2)1/2) / b

e'2 =

1 + 3 / 4e2 + 45 / 64e4 + 175 / 256e6 + 11025 / 16384e8 + 43659 / 65536e10

3 / 4e2 + 15 / 16e4 + 525 / 512e6 + 2205 / 2048e8 + 72765 / 65536e10

15 / 64e4 + 105 / 256e6 + 2205 / 4096e8 + 10395 / 16384e10

35 / 512e6 + 315 / 2048e8 + 31185 / 131072e10

315 / 16384e8 + 3465 / 65536e10

639 / 131072e10

Cálculo dos Coeficientes a, b, g, d, e, x (determinação de f' )

a = (Aa(1-e2)p) / 180 => a =

b = (Ba(1-e2) / 2 => b =

g = (Ca(1-e2) / 4 => g =

d = (Da(1-e2)) / 6 => d =

e = (Ea(1-e2)) / 8 => e =

x = (Fa(1-e2)) / 10 => x =

Page 14: Transformação de Coordenadas UTM em Coordenadas Geográficas_Cleomar_MC-171

document.xls Pág. 014 / 020

MEMÓRIA DE CÁLCULO

Coordenadas do Ponto Sistema UTM

N = 9,700,835.355 MC = Meridiano Central

E = 574,013.579 45

Solução

E' = 74,013.579

q = 0,000001 * E' => q = 0.074013579

0.005478009876389

0.000405447116749

0.000030008592206

0.000002221043310

0.000000164387364

N' = 10.000.000 - N => N' = 299,164.645

2.6929430028160

B' = N' / 0,9996

2.70651809804

2.7065863280

2.7065866709

2.7065866727

2.7065866727

2.42237120

6,378,435.80828458

VII =

VII = 120.742384755

0.66142798 em segundos

VIII =

Determinação de q, q2, q3, q4, q5, q6

| 500.000 - E | > E' =

q2 =

q3 =

q4 =

q5 =

q6 =

Cálculo da Latitude - Determinação de f'

1ª Aproximação f'1 = (N' / 0,9996) * (1 / a)

f'1 =

2ª Aproximação f'2 = (1/a)(B'+bsen2f1 - gsen4f1 + dsen6f1 - esen8f1 + xsen10f1)

f'2 = f2 ¹ f1

3ª Aproximação f'3 = (1/a)(B'+bsen2f2 - gsen4f2 + dsen6f2 - esen8f2 + xsen10f2)

f'3 = f3 ¹ f2

4ª Aproximação f'4 = (1/a)(B'+bsen2f3 - gsen4f3 + dsen6f3 - esen8f3 + xsen10f3)

f'4 = f4 ¹ f3

5ª Aproximação f'5 = (1/a)(B'+bsen2f4 - gsen4f4 + dsen6f4 - esen8f4 + xsen10f4)

f'5 = f5 ¹ f4

6ª Aproximação f'6 = (1/a)(B'+bsen2f5 - gsen4f5 + dsen6f5 - esen8f5 + xsen10f5)

f'6 = f6 = f5

f'6 =

Determinação dos Coeficientes VIIq2, VIIIq4, D'6q6

Cálculo da Grande Normal N = a / (1 - e2 x sen2f')1/2 =

N =

(tgf' / 2N2sen1")*(1+e'2cos2f')*((1/KO2)*1012

VIIq2 =

(tgf' / 24N4sen1")*(5+3tg2f'+6e'2cos2f'-6e'2sen2f'-3e'4cos4f'-9e'4cos2f'sen2f')*((1/KO4)*1024

Page 15: Transformação de Coordenadas UTM em Coordenadas Geográficas_Cleomar_MC-171

document.xls Pág. 015 / 020

VIII = 1.240850221829

0.0000372361683 em segundos

0.012482856

0.000000002052 em segundos

Cálculo da Latitude

2.7064029530 Digite o valor da célula B81

2.422305063 02º 42' 23,05063" S

Cálculo da Longitude

IX =

IX = 32,386.90466

IXq = 2,397.07073

134.2715951

0.0544400

0.8334518

0.0000018511

Cálculo da Longitude

2,397.0163

0.66584

0.39570163

Como o ponto está a leste do MC temos:

44.33416214 Digite o valor da célula B101

44.200298371 44º 20' 02,98371" W

VIIIq4 =

D'6 = (tgf' / 720N6sen1")*(61+90tg2f'+45tg4f+107e'2cos2f'-162e'2sen2f'-45e'2'tg2f'sen2f')*((1/KO6)*1036

D'6 =

D'6q6

f = f' - VIIq2 + VIIIq4 - D'6q6

f º =

f º ' " =

Determinação dos Coeficientes IXq, Xq3, E'5q5

(secf'/Nsen1") x (1/KO) x 106

X = (secf' / 6N3sen1") x (1+ 2tg2f' + e'cos2f') x (1/KO3) x 1018

X =

Xq3 =

E'5 = (secf' / 120N5sen1") x (5 + 28tg2f' + 24tg4f' + 6e'2cos2f' + 8e'sen2f) x (1/KO5) x 1030

E'5 =

E'5q5 =

Dl" = IXq - Xq3 + E'5q5

Dl" =

Dlº =

Dlº ' " =

lº = MC - Dl

lº =

lº ' " =

Page 16: Transformação de Coordenadas UTM em Coordenadas Geográficas_Cleomar_MC-171

document.xls Pág. 016 / 020

Page 17: Transformação de Coordenadas UTM em Coordenadas Geográficas_Cleomar_MC-171

document.xls Pág. 017 / 020

Transformação de Coordenadas UTM em Coordenadas Geográficas

Determinação dos Coeficientes para o Elipsóide SIRGAS2000

Raio Equatorial a = 6,378,137.000

Raio Polar b = 6,356,752.31414

Achatamento f = 1 / 298,2500000

f = 0.003352891868748

Cálculo das Excentricidades

1ª excentricidade e =

e = 0.081819191043

0.006694380

2ª excentricidade e' =

e' = 0.082094438152603

0.006739496775592

Cálculo dos Coeficientes A, B, C, D, E, F

A =

A = 1.00505250181317

B =

B = 0.005063108622308840

C =

C = 0.0000106275902636934

D =

D = 0.0000000208203785726900

E =

E = 0.0000000000393237137100

F =

F = 0.0000000000000655454800

111,132.952547

16,038.5087

16.832613327

2.1984374E-02

3.11416253E-05

4.15259408E-08

((a2 - b2)1/2) / a e2 também pode ser calculado pela fórmula

e2 = f * (2 - f)

e2 =

((a2 - b2)1/2) / b

e'2 =

1 + 3 / 4e2 + 45 / 64e4 + 175 / 256e6 + 11025 / 16384e8 + 43659 / 65536e10

3 / 4e2 + 15 / 16e4 + 525 / 512e6 + 2205 / 2048e8 + 72765 / 65536e10

15 / 64e4 + 105 / 256e6 + 2205 / 4096e8 + 10395 / 16384e10

35 / 512e6 + 315 / 2048e8 + 31185 / 131072e10

315 / 16384e8 + 3465 / 65536e10

639 / 131072e10

Cálculo dos Coeficientes a, b, g, d, e, x (determinação de f' )

a = (Aa(1-e2)p) / 180 => a =

b = (Ba(1-e2) / 2 => b =

g = (Ca(1-e2) / 4 => g =

d = (Da(1-e2)) / 6 => d =

e = (Ea(1-e2)) / 8 => e =

x = (Fa(1-e2)) / 10 => x =

Page 18: Transformação de Coordenadas UTM em Coordenadas Geográficas_Cleomar_MC-171

document.xls Pág. 018 / 020

MEMÓRIA DE CÁLCULO

Coordenadas do Ponto Sistema UTM

N = 8,702,112.000 MC = Meridiano Central

E = 750,002.000 -171

Solução

E' = 250,002.000

q = 0,000001 * E' => q = 0.2500

0.062501000004000

0.015625375003000

0.003906375001500

0.000976601563125

0.000244152343984

N' = 10.000.000 - N => N' = 1,297,888.000

11.68336963

B' = N' / 0,9996

11.74049830

11.74076197

11.74076318

11.74076319

11.74076319

11.442674748 11º.44'26.7475'' S

6,379,021.1474

VII =

VII = 530.571516

Determinação de q, q2, q3, q4, q5, q6

| 500.000 - E | => E' =

q2 =

q3 =

q4 =

q5 =

q6 =

Cálculo da Latitude - Determinação de f'

1ª Aproximação f'1 = (N' / 0,9996) * (1 / a)

f'1 =

2ª Aproximação f'2 = (1/a)(B'+bsen2f1 - gsen4f1 + dsen6f1 - esen8f1 + xsen10f1)

f'2 = f2 ¹ f1

3ª Aproximação f'3 = (1/a)(B'+bsen2f2 - gsen4f2 + dsen6f2 - esen8f2 + xsen10f2)

f'3 = f3 ¹ f2

4ª Aproximação f'4 = (1/a)(B'+bsen2f3 - gsen4f3 + dsen6f3 - esen8f3 + xsen10f3)

f'4 = f4 ¹ f3

5ª Aproximação f'5 = (1/a)(B'+bsen2f4 - gsen4f4 + dsen6f4 - esen8f4 + xsen10f4)

f'5 = f5 ¹ f4

6ª Aproximação f'6 = (1/a)(B'+bsen2f5 - gsen4f5 + dsen6f5 - esen8f5 + xsen10f5)

f'6º = f6 = f5

f º ' Em GG MM SS

f'6º ' " =

Determinação dos Coeficientes VIIq2, VIIIq4, D'6q6

Cálculo da Grande Normal N = a / (1 - e2 x sen2f')1/2 =

N =

(tgf' / 2N2sen1") x (1+e'2cos2f') x (1 / KO2) x 1012

Page 19: Transformação de Coordenadas UTM em Coordenadas Geográficas_Cleomar_MC-171

document.xls Pág. 019 / 020

33.16125 em segundos

VIII =

VIII = 5.58218604

0.021806 em segundos

0.058121876

0.000014191 em segundos

Cálculo da Latitude

11.7315577827

11.4353608018 11º.43'53.608'' S

Cálculo da Longitude

IX =

IX = 33,039.0403

IXq = 8,259.8261

148.0047598

2.3126299

1.048419882

0.0010238885

Cálculo da Longitude

8,257.5145

2.29375

2.173751454 2º.17'37.5145''

Como o ponto está a Oeste do MC temos:

-168.70624596

-168.4222485458 -168º.42'22.4855'' O

VIIq2 =

(tgf' / 24N4sen1")*(5+3tg2f'+6e'2cos2f'-6e'2sen2f'-3e'4cos4f'-9e'4cos2f'sen2f')*((1/KO4)*1024

VIIIq4 =

D'6 = (tgf' / 720N6sen1")*(61+90tg2f'+45tg4f+107e'2cos2f'-162e'2sen2f'-45e'2'tg2f'sen2f')*((1/KO6)*1036

D'6 =

D'6q6

f = f' - VIIq2 + VIIIq4 - D'6q6

f º = f º ' Em GG MM SS

f º ' " =

Determinação dos Coeficientes IXq, Xq3, E'5q5

(secf' / Nsen1") x (1 / KO) x 106

X = (secf' / 6N3sen1") x (1+ 2tg2f' + e'cos2f') x (1/KO3) x 1018

X =

Xq3 =

E'5 = (secf' / 120N5sen1") x (5 + 28tg2f' + 24tg4f' + 6e'2cos2f' + 8e'sen2f) x (1/KO5) x 1030

E'5 =

E'5q5 =

Dl" = IXq - Xq3 + E'5q5

Dl" =

Dlº = lº ' " Em GG MM SS

Dlº ' " =

lº = MC + Dl

lº = lº ' " Em GG MM SS

lº ' " =

Page 20: Transformação de Coordenadas UTM em Coordenadas Geográficas_Cleomar_MC-171

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