7/25/2019 Transforma y Venceras(Algoritmos )

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Algoritmos

Algoritmos Transforma y Vencers

Jorge MioChristian Oa

Marlon Vernaza

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Nombre del profesor "Colo!e desde pie depgina"

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El Algoritmo de Gauss o

de Eliminacin

gaussiana

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11 1 12 2 13 3 1 1

22 2 23 3 2 2

33 3 3 3

( 1) ( 1)

n n

n n

n n

n n

nn n n

a x a x a x a x b

a x a x a x b

a x a x b

a x b

+ + + + =

+ + + =

+ + =

=

#

#

#

M

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Pasos resolucin1. Determine la primer columna (a la izquierda) no cero.

2. i el primer elemento de la columna es cero! intercm"ielo por un rengl#n que

no tenga cero.

3. $"tenga ceros a"a%o del elemento delantero sumando m&ltiplos adecuados a

los renglones de"a%o de el.

'. u"ra el rengl#n y la columna de tra"a%o y repita el proceso comenzando en el

paso 1. Al termino del ciclo entre el paso 1 al ' (es decir cuando se an "arrido

todos los renglones)! la matriz de"er tener forma de escal#n. *. omenzando

con el ultimo rengl#n no cero a+ance acia arri"a para que en cada rengl#n

tenga un 1 delantero y arri"a de ,el queden s#lo ceros. -ara ello de"er sumar

m&ltiplos adecuados del rengl#n a los renglones correspondientes.

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Aplique el algoritmo de

Gauss a la matriz:

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oluci#n n nuestro caso la primer columna tiene

elementos diferentes de cero! continua entonces en el paso2. iendo el elemento (1! 1) diferente de cero se continua

con el paso 3. l elemento (1! 1) ser usado como pi+ote

para acer ceros de"a%o de ,el/ para ello de"emos sumar

m&ltiplos adecuados del rengl#n pi+ote a los renglonesinferiores0

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l algoritmo procede tapando el rengl#n de tra"a%o! en

este caso el primero. Al repetir el paso 1! el algoritmo"usca la primer columna diferente de cero/ en este caso

se mue+e a la segunda columna y continua con el paso 2.

n +ista que elemento (2! 2) es cero de"emos "uscar en

la parte inferior de la columna 2 un elemento diferente decero y realizar un intercam"io de renglones0

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ontinuamos aora con el paso 3. n este caso los

elementos por de"a%o del elemento (2! 2) son cero! y elalgoritmo procede a la siguiente columna. l algoritmo

termina en sus pasos 1 al '. -rocede al paso *. a matriz

es aora escalonada! el siguiente paso es acer 1 cada

pi+ote y posteriormente acer cero arri"a de cada uno deellos. agamos 1 el elemento (3! 3)0

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De"emos acer cero por arri"a del elemento pi+ote

(3! 3)0

-rocedamos con el siguiente elemento pi+ote (2! 2)/ el elemento ya es 1 y

aora de"emos proceder a acer cero por arri"a de el0

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l algoritmo concluye aciendo 1 el pi+ote del primer

rengl#n0

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Anlisis de los con%untos soluci#n 4na +ez escalonando

o reduciendo la matriz aumentada de un sistema! ayque sa"er con precisi#n que se puede decir so"re el

con%unto de soluciones. #lo ay tres posi"les

resultados en el anlisis0 l sistema no tiene soluci#n0

sistema inconsistente. l sistema tiene una &nicasoluci#n. l sistema tiene infinitas soluciones.

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$

Regla de Horner

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$%

ncontrar el +alor de p en un punto.

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$&

'(emplo)*+, -+&.%+/%+.&+0 -.

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$1

2i3isi4n de polinomios

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$5

'(emplo

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'(ercicios

)*+, -+&.+% 5%+/+.1+0 -%