Traçagem e Calculo Cálculo Aplicado na Indústria ... · Todos os nossos livros passam por um...

C

M

Y

CM

MY

CY

CMY

K

Traçagem e Calculo Cálculo Aplicado na Indústria Metalomecânica.pdf 1 13/12/17 11:29

Todos os nossos livros passam por um rigoroso controlo de qualidade, no entanto aconselhamos a consulta periódica do nosso site (www.fca.pt) para fazer o download de eventuais correções.

Não nos responsabilizamos por desatualizações das hiperligações presentes nesta obra, que foram verificadas à data de publi-cação da mesma.

Os nomes comerciais referenciados neste livro têm patente registada.

Reservados todos os direitos. Esta publicação não pode ser reproduzida, nem transmitida, no todo ou em parte, por qualquer processo eletrónico, mecânico, fotocópia, digitalização, gravação, sistema de armazenamento e disponibilização de informação, sítio Web, blogue ou outros, sem prévia autorização escrita da Editora, exceto o permitido pelo CDADC, em termos de cópia privada pela AGECOP – – Associação para a Gestão da Cópia Privada, através do pagamento das respetivas taxas.

Edição FCA – Editora de Informática, Lda.Av. Praia da Vitória, 14 A – 1000-247 Lisboa Tel: +351 213 511 448 [email protected]

distribuiçãoLidel – Edições Técnicas, Lda.Rua D. Estefânia, 183, R/C Dto. – 1049-057 LisboaTel: +351 213 511 448 [email protected]

LivrariaAv. Praia da Vitória, 14 A – 1000-247 Lisboa Tel: +351 213 511 448 * Fax: +351 213 522 [email protected]

Copyright © 2017, FCA – Editora de Informática, Lda. ISBN edição impressa: 978-972-722-882-91.ª edição impressa: janeiro 2018

Paginação: Carlos MendesImpressão e acabamento: Cafilesa – Soluções Gráficas, Lda. – Venda do PinheiroDepósito Legal n.º 435344/17Capa: José M. Ferrão – Look-Ahead

Marcas registadas de FCA – Editora de Informática, Lda. –

EDIÇÃO FCA – Editora de Informática, Lda. Av. Praia da Vitória, 14 A – 1000-247 Lisboa Tel: +351 213 511 448 [email protected] www.fca.pt DISTRIBUIÇÃO Lidel – Edições Técnicas, Lda. Rua D. Estefânia, 183, R/C Dto. – 1049-057 LISBOA Tel: +351 213 511 448 [email protected] www.lidel.pt LIVRARIA Av. Praia da Vitória, 14 – 1000-247 LISBOA Tel: +351 213 511 448 * Fax: +351 213 173 259 [email protected] Copyright © abril 2016, FCA – Editora de Informática, Lda. ISBN: 978-972-722-830-0 1.ª edição impressa: abril 2016 Paginação: Alice Simões Impressão e acabamento: A definir Depósito Legal N.º Aguardar Capa: José Manuel Reis Ilustração da capa: Miguel Montenegro

Marcas Registadas de FCA – Editora de Informática,

Todos os nossos livros passam por um rigoroso controlo de qualidade, no entanto, aconselhamos a consultaperiódica do nosso site (www.fca.pt) para fazer o download de eventuais correções. Não nos responsabilizamos por desatualizações das hiperligações presentes nesta obra, que foram verificadasà data de publicação da mesma. Os nomes comerciais referenciados neste livro têm patente registada.

Reservados todos os direitos. Esta publicação não pode ser reproduzida, nem transmitida, no todo ou em parte, por qualquer processo eletrónico, mecânico, fotocópia, digitalização, gravação, sistema de armazenamento e disponibilização de informação, sítio Web, blogue ou outros, sem prévia autorização escrita da Editora, exceto o permitido pelo CDADC, em termos de cópia privada pela AGECOP – Associação para a Gestão da Cópia Privada, através do pagamento das respetivas taxas.

V© FCA – Editora de Informática

Índice

Agradecimentos .................................................................................................................. IX

Prefácio ............................................................................................................................... XI

Testemunhos da Indústria .................................................................................................. XIII

Sobre o Livro ....................................................................................................................... XV

1. A Traçagem e os Seus Instrumentos ...................................................................... 1

1.1. Introdução .......................................................................................................... 1

1.2. Traçagem Plana ................................................................................................. 1

1.3. Traçagem no Espaço ......................................................................................... 2

1.4. Instrumentos de Traçagem ................................................................................ 3

1.4.1. Riscador ............................................................................................... 5

1.4.2. Punção de Bico ou de Marcação ......................................................... 6

1.4.2.1. Punção de Bico Automático ............................................... 7

1.4.2.2. Executar a Marcação de Pontos/Centros ........................... 8

1.4.3. Réguas .................................................................................................. 12

1.4.4. Esquadros ............................................................................................ 12

1.4.5. Sutas/Goniómetros/Transferidores de Ângulos para Medições Industriais ............................................................................................. 15

1.4.6. Compassos .......................................................................................... 17

1.4.6.1. Recomendações para a Traçagem de Circunferências ..... 20

1.4.7. Graminhos ............................................................................................ 21

1.4.8. Paquímetros ......................................................................................... 24

1.4.9. Escopros............................................................................................... 27

1.4.10. Escantilhões ......................................................................................... 27

1.5. Preparação das Superfícies para Traçagem ..................................................... 30

1.6. Instrumentos de Assento e Sujeição ................................................................. 30

1.6.1. Plano de Traçagem............................................................................... 32

1.6.2. Blocos Prismáticos ou Cavedais ......................................................... 32

1.6.3. Calços, Macacos e Mesas de Montagem ........................................... 33

Exercícios Propostos ................................................................................................... 36

Resumo ........................................................................................................................ 38

2. Técnicas Operacionais de Traçagem ...................................................................... 39

2.1. Introdução .......................................................................................................... 39

Traçagem e Cálculo Aplicado na Indústria Metalomecânica

© FCA – Editora de InformáticaVI

2.2. Traçagem de Um Plano Horizontal de Referência ............................................ 39

2.3. Traçagem de Um Plano Vertical de Referência ................................................. 42

2.4. Traçagem dos Eixos de Simetria e dos Planos Medianos ................................ 43

2.5. Traçagem de Furações ...................................................................................... 47

2.6. Traçagem de Uma Peça Fundida ...................................................................... 48


Resumo ........................................................................................................................ 53

3. Planificações e Desenvolvimentos .......................................................................... 55

3.1. Introdução .......................................................................................................... 55

3.2. Prisma ................................................................................................................ 56

3.3. Pirâmide ............................................................................................................. 58

3.3.1. Planificação de Peças Piramidais ........................................................ 58

3.3.2. Determinação da Verdadeira Grandeza (VG) ....................................... 58

3.3.3. Planificação de Um Tronco de Pirâmide de Base Retangular ............. 61

3.3.4. Peça de Forma Piramidal Truncada, com Um Lado Perpendicular à Base ...................................................................................................... 62

3.3.4.1. Planificação de Uma Forma Piramidal Truncada em Quatro Partes ...................................................................... 62

3.4. Cilindro ............................................................................................................... 64

3.4.1. Desenvolvimento Lateral de Um Cilindro............................................. 64

3.4.1.1. Método para Determinar o Diâmetro Médio (DM) ............. 65

3.4.2. Planificação de Um Cilindro com Uma Base e Boca Não Paralela ..... 66

3.4.3. Planificação de Um Cilindro com Duas Bases e Bocas Inclinadas .... 67

3.5. Cone ................................................................................................................... 68

3.5.1. Planificação de Um Cone pelo Processo da Triangulação ................. 68

3.5.1.1. Planificação de Um Tronco de Cone Concêntrico ............. 68

3.5.1.2. Planificação de Um Cone Excêntrico ................................. 72

3.5.2. Planificação de Uma Transição de Quadrado para Redondo ............. 75

3.5.3. Traçado do Tronco de Cone – Processo 1 .......................................... 79

3.5.4. Traçado do Tronco de Cone – Processo 2 .......................................... 81

3.5.5. Cone Cortado por Um Plano Oblíquo entre a Base e o Vértice .......... 82

3.6. Cúpula ................................................................................................................ 83

3.7. Esfera ................................................................................................................. 84

3.7.1. Secção de Uma Esfera ......................................................................... 85

3.7.2. Traçado e Desenvolvimento da Esfera pelo Processo das Zonas ...... 85

3.8. Intersecção de Tubos ........................................................................................ 88

3.8.1. Intersecção entre Dois Tubos com o Mesmo Diâmetro a 90°............. 88

3.8.2. Intersecção de Dois Tubos, Cónico e Cilindro, a 90° .......................... 89

3.8.3. Bifurcação de Dois Tubos .................................................................... 90

3.8.4. Intersecção de Três Tubos com o Mesmo Diâmetro ........................... 96

3.9. Curva de Gomos ................................................................................................ 98

VII© FCA – Editora de Informática

Índice

3.9.1. Planificação de Um Cotovelo a 45º ...................................................... 98

3.9.2. Planificação de Um Cotovelo a 90º ..................................................... 99

3.9.3. Planificação de Curva com Um Gomo Inteiro e Dois Semigomos ...... 100

Exercícios Resolvidos .................................................................................................. 102


Resumo ........................................................................................................................ 105

4. Noções de Trigonometria ......................................................................................... 107

4.1. Introdução .......................................................................................................... 107

4.2. Teorema de Pitágoras ........................................................................................ 108

4.3. Círculo Trigonométrico ...................................................................................... 109

4.3.1. Relações Trigonométricas dos Ângulos .............................................. 109

4.3.1.1. Seno..................................................................................... 110

4.3.1.2. Cosseno .............................................................................. 110

4.3.1.3. Tangente .............................................................................. 110

4.3.1.4. Cotangente .......................................................................... 110

4.3.1.5. Secante ................................................................................ 111

4.3.1.6. Cossecante.......................................................................... 111

4.3.2. Fórmula Fundamental da Trigonometria .............................................. 111

4.3.3. Lei dos Senos ....................................................................................... 112

4.3.4. Lei dos Cossenos ................................................................................. 113

4.4. Teorema da Razão ou de Tales ......................................................................... 114

4.4.1. Aplicação do Teorema de Tales ........................................................... 115



Resumo ........................................................................................................................ 123

5. Cálculo de Áreas, Volumes e Massas ..................................................................... 125

5.1. Introdução .......................................................................................................... 125

5.2. Cálculo de Áreas ................................................................................................ 126

5.2.1. Cálculo de Áreas de Figuras Planas .................................................... 127

5.3. Cálculo de Áreas e Volumes de Sólidos Geométricos ...................................... 131

5.3.1. Cilindro ................................................................................................. 131

5.3.2. Cone ..................................................................................................... 133

5.3.3. Secção de Uma Esfera ......................................................................... 136

5.3.4. Classificação das Pirâmides ................................................................ 139

5.4. Densidade e Massa dos Materiais .................................................................... 141

5.4.1. Peso ...................................................................................................... 141

5.4.2. Massa ................................................................................................... 142

5.4.3. Densidade ............................................................................................ 142

5.4.4. Peso Específico .................................................................................... 143

5.4.5. Relação entre o Peso Específico e a Densidade ................................. 143


© FCA – Editora de InformáticaVIII

5.4.6. Campo de Utilização dos Metais Densos/Pesados ............................ 143

5.4.7. Campo de Utilização dos Metais de Baixa Densidade ....................... 144

5.4.8. Densidade Aparente e Porosidade ...................................................... 144

5.4.9. Densímetros ......................................................................................... 144

5.4.10. O Caso Particular da Água ................................................................... 145

5.5. Peso Específico dos Materiais .......................................................................... 146



Resumo ........................................................................................................................ 160

6. Quinagem de Chapa Plana ....................................................................................... 161

6.1. Introdução .......................................................................................................... 161

6.2. Princípios do Processo de Fabrico ................................................................... 161

6.3. Classificação dos Processos de Quinagem de Peças Metálicas ..................... 162

6.3.1. Quinagem no “Ar” ................................................................................. 162

6.3.2. Quinagem a Fundo ............................................................................... 163

6.3.3. Quinagem em “V” ................................................................................. 164

6.3.4. Quinagem em “U” ................................................................................ 165

6.3.5. Quinagem Rotativa/“Viradeira” ............................................................ 165

6.3.6. Quinagem em Flange com Punção de Arraste .................................... 166

6.4. Casos Especiais ................................................................................................. 166

6.5. Raios de Curvatura/Quinagem em Canto Vivo ................................................. 168

6.6. Quinagem com Canto Arredondado ................................................................. 168

6.7. Raio Mínimo de Quinagem ................................................................................ 168

6.8. Determinação da Linha Neutra em Chapas Quinadas ...................................... 169

6.9. Cálculo do Planificado – Método I ..................................................................... 171

6.10. Cálculo do Planificado – Método II .................................................................... 173

6.11. Tabelas de Compensação ................................................................................. 175



Resumo ........................................................................................................................ 185

Índice Remissivo ................................................................................................................. 187

XI© FCA – Editora de Informática

Prefácio

O CENFIM – Centro de Formação Profissional da Indústria Metalúrgica e Metalomecâ-nica, hoje reconhecido parceiro no âmbito da Formação Profissional para os colabora-dores e empresas do setor, tem-se empenhado em deixar um legado que se reflete nos mais de 225 mil técnicos qualificados durante os 30 anos da sua existência, celebrados em 2015. Esse é o nosso legado imaterial relativo ao conhecimento e competência dos Recursos Humanos do setor. Porque a Formação ao Longo da Vida faz parte da nossa génese, entendemos alargar o nosso contributo agora orientado para o legado material, fruto de uma acumulação de saberes e know-how que constituem já o nosso espólio, que queremos deste modo partilhar.

Esta nova coleção, que adota a sigla MeM (Metalurgia e Metalomecânica) pretende fazer parte desse contributo, não só para os profissionais do setor, como também para o sistema de Educação e Formação, que é um dos pilares da sustentabilidade da Indústria, e porque não dizê-lo de um país. Não nos esquecemos da potencialidade da sua utilização em todos os países de língua oficial portuguesa, cuja carência de documentação técnica é também reconhecida.

A todos os leitores, o nosso obrigado por confiarem neste novo projeto, só possível com o empenho e contributo dos nossos Técnicos de Formação e Formadores, a quem fica, desde já também, o nosso reconhecido agradecimento.

Manuel GriloDiretor do CENFIM

A coleção MeM procura ser uma referência no meio editorial português com a produ-ção de conteúdos técnicos direcionados para a formação do setor Metalomecânico. Este setor da indústria tem sido um dos mais estimulados pela revolução tecnológica e, por isso, cada vez mais ávido de mão de obra fortemente qualificada. Nos últimos anos, a eletrónica e a informática transformaram completamente um setor que vivia num ritmo lento. Atualmente, qualquer profissional qualificado sabe seguramente mais do que saberia há duas décadas. Nesta vertiginosa mudança, é fundamental saber cada vez mais e absorver esses conhecimentos de uma forma cada vez mais célere.

Então, como resolver este problema de dotar os nossos formandos com mais conhe-cimento em menos tempo? Recorrendo ao próprio formando, incutindo-lhe o gosto pela autoaprendizagem e a vontade de ir sempre mais além, procurando o seu ritmo,


© FCA – Editora de InformáticaXII

pois cada indivíduo tem um lugar central no seu processo formativo. Para isso, precisamos de dotar o nosso sistema de formação profissional de recursos técnico-pedagógicos que facilitem e promovam um modelo de autoformação.

Os métodos de ensino aplicados na formação profissional, e no ensino em geral, baseiam--se, comummente, numa perspetiva muito homogénea e pouco individualizada. Não denotam particular atenção às dificuldades ou necessidades específicas de cada formando ou ao incremento de um desenvolvimento mais célere daqueles que evidenciam maior autonomia. A dinâmica da nossa formação está muito orientada para uma vertente expo-sitiva e centrada no formador.

Aos professores e formadores reserva-se o anseio de que os livros sirvam de inspiração para que desenvolvam outros recursos técnico-pedagógicos, orientados para um modelo de autoformação alicerçado na autoaprendizagem. Assim, os recursos devem ser o mais completos possível, para que o formando os possa seguir com a máxima autonomia.

Américo Costa Especialista na área de CAD/CAM do CENFIM

XIII© FCA – Editora de Informática

testemunhos dA indústriA

Traçagem... É da precisão e do rigor desta simples e modesta operação que dependem a forma e o desempenho de peças de elevada qualidade.

Eng.º Luís SousaProjetista da empresa GALTRAILER, em Rio Maior

A traçagem é um conjunto de tarefas destinadas a criar ele-mentos informativos necessários para a construção das peças a fabricar. Na nossa empresa esta operação é atualmente muito suportada com recurso às novas tecnologias, que permitem elaborar as configurações pretendidas através de software 3D.

Utilizamos sobretudo a traçagem convencional no solo, para a representação de linhas de eixo e contornos das peças para confirmação das dimensões e configurações.

Eng.ª Celeste PintoAdministradora da empresa ONIRAM, em Paredes

A construção mecânica utiliza a operação de traçagem para fazer a transposição dimensional do desenho rigoroso para a matéria-prima a maquinar; sempre que a forma ou a dimensão da peça não permitem a sua maquinação direta, a partir da matéria-prima. A referida transposição é feita com recurso a riscadores, graminhos e punções de bico que desenham (tra-çam) sobre a superfície do material, com o auxílio de réguas, esquadros e compassos específicos, as formas a maquinar.

Na traçagem de formas complexas ou de maiores dimensões são utilizados escantilhões, que garantem o rigor da ligação dimensional e geométrica do conjunto da traçagem. A presente obra aborda, de forma clara e sucinta, os instrumentos e técni-cas usados nestas operações.

Albino CarvalhoSócio-gerente da empresa TECNOGIAL, em Matosinhos


© FCA – Editora de InformáticaXIV

A operação de traçagem consiste em transportar para as peças, independentemente do seu estado (bruto, semiacabado ou ape-nas esquadrejado), os contornos a efetuar de acordo com o desenho ou forma pretendidos.

Exemplos:

�� Contornos exatos ou contornos de segurança para estabelecer um limite de segurança antes de se efetuarem as medidas finais;

�� Estabelecer um plano de orientação para a fixação da peça durante a maquinação;

�� Localização de furos;

�� Pontos, linhas, planos de referência, etc.

Trata-se de uma operação que deve ser precisa e cuidadosa-mente realizada, pois um erro cometido na traçagem, bem como a localização errada de uma furação podem inutilizar completamente a peça a maquinar.

Daniel MartinsSócio da empresa JOAQUIM SOUSA MARTINS, LDA., na Maia

A traçagem (também designada graminhagem, por normal-mente se utilizar um graminho) de peças para auxílio à sua execução é um meio auxiliar importante, sendo utilizada na produção de peças fundidas de alguma dimensão (barramentos de tornos, fixes de máquinas, etc.) e na área de caldeiraria, onde a traçagem é a ferramenta de trabalho primordial para definir as zonas de corte e de dobragem das peças.

Guiar o operador nas diversas operações de maquinagem e controlo de dimensão das peças é o objetivo de uma traçagem prévia. Dependendo da necessidade, a traçagem pode ser mais ou menos precisa.

Eng.º Abel SantosProgramador CAD/CAM da empresa FAMARCAST, em Famalicão

XV© FCA – Editora de Informática

sobre o Livro

A indústria metalúrgica e metalomecânica é considerada uma das indústrias-base do crescimento industrial e do processo de desenvolvimento em geral. Tem um sector de atividades com relações intersectoriais bastante alargadas, centrando-se estas a jusante em praticamente toda a indústria transformadora no sector da agricultura, silvicultura e pescas e no sector da construção civil e obras públicas. É responsável por cerca de 7% do emprego na economia portuguesa, abrangendo diversos subsectores de atividade económica. A estrutura empresarial do sector é caracterizada pela pre-dominância das pequenas e médias empresas, sendo que 94% do total das unidades produtivas têm menos de 100 trabalhadores e somente 1% com mais de 500 pessoas, a maioria das quais não tem condições para fazerem a sua própria formação, embora seja grande a necessidade de pessoal especializado e qualificado.

Pretende-se com esta obra, Traçagem e Cálculo Aplicado na Indústria Metalomecânica, proporcionar uma abordagem abrangente para aprofundar o conhecimento das ope-rações gerais da metalomecânica. Este livro oferece ainda recursos que têm como finalidade aumentar o conhecimento no domínio dos conceitos, tais como a apre-sentação de exercícios práticos de aplicação direta aos casos reais do dia a dia da indústria, indo ao encontro das necessidades do sector empresarial metalúrgico e metalomecânico.

Trata-se de uma obra profusamente ilustrada, que exemplifica os principais conceitos e estratégias de traçagem, permitindo ao leitor uma aprendizagem autónoma das principais operações ligadas à metalomecânica.

Entre outros, são abordados os seguintes temas:

�� A traçagem e os seus instrumentos;

�� Técnicas operacionais de traçagem;

�� Planificações e desenvolvimentos;

�� Noções de trigonometria;

�� Cálculo de áreas, volumes e massas;

�� Quinagem de chapa plana.


© FCA – Editora de InformáticaXVI

destinAtários

Livro de índole geral, transversal a todas as profissões ligadas ao sector industrial, tem um cunho fundamentalmente prático, omite desenvolvimentos teóricos extensos e enfatiza a observação e recomendações práticas ao longo de seus seis capítulos.

É indicado para o componente técnico de todos os cursos, tais como os de aprendizagem, profissionais, educação e formação de jovens e adultos.

Trata-se também uma obra útil para formandos, autodidatas, estudantes, professores e profissionais das áreas da metalurgia, metalomecânica e eletromecânica.

PArA os cursos de:

Trata-se de um manual que serve os referenciais de formação dos cursos de educação e de formação profissional na área da fabricação mecânica e metálica, nomeadamente os do CENFIM e de outras Escolas Profissionais, sendo também adequado para os cursos superiores nas áreas de Engenharia Mecânica, Eletromecânica, Mecatrónica, Manutenção, Produção e Soldadura.

Dada a especificidade de alguns capítulos, como o que aborda planificações e desenvol-vimentos, é particularmente indicado para os cursos de: Técnico/a de Fabrico de Com-ponentes de Construção Metálica; Técnico/a de Manutenção Industrial de Metalurgia e Metalomecânica; Técnico/a de Produção e Montagem de Moldes; Serralheiro/a Civil; Serralheiro/a Mecânico/a; Serralheiro/a de Manutenção; entre outros.

comPLementos nA Web

Soluções dos exercícios propostos e outros materiais complementares disponíveis em www.fca.pt, até o livro se esgotar ou ser publicada nova edição atualizada ou com alte-rações.

1© FCA – Editora de Informática

1

A trAçAgem e os seus instrumentos

1.1. introdução

Define-se traçagem como o conjunto das operações a realizar nas peças, com o objetivo de serem submetidas aos diferentes processos de trabalho e acabamento mecânico. A sua finalidade é definir os limites de referência, tais como as linhas e pontos que delimitam as suas formas.

A traçagem consiste em desenhar nas peças a correta localização dos furos, ranhuras, rebaixos, canais, rasgos, eixos de simetria e outros detalhes, permitindo visualizar as for-mas finais das mesmas. Previne eventuais falhas ou erros de interpretação dos desenhos de maquinação ou acabamento, evitando que a peça fique danificada ou irremediavel-mente perdida.

A traçagem constitui um processo que indica o local e a sobre-espessura de material a ser retirado. O processo é iniciado antes da operação de maquinação, com as peças em bruto. É particularmente utilizado para as peças produzidas por forjamento ou por fundição.

O trabalho de traçagem é definido de duas formas distintas:

�� Traçagem plana;

�� Traçagem no espaço.

1.2. trAçAgem PLAnA

A traçagem plana é aquela que se realiza em superfícies planas, tais como chapas ou peças de pequena espessura.


© FCA – Editora de Informática2

A traçagem plana consiste em marcar, sobre um plano, linhas, pontos, pontos singulares que representam os limites e os contornos das peças. A forma de desenhar, ou a técnica de traçagem, é idêntica àquela que se utiliza para desenhar em papel, como podemos verificar na figura 1.1.

Basicamente, a traçagem plana é um desenho. À parte de pequenas normas que são referidas no traçado espacial, aplicam-se as regras do desenho convencional.

Dever-se-ão utilizar equipamentos e materiais adequados, assim como preparar as superfí-cies da peça para receber todo o conjunto de linhas necessário para definir as suas formas.

Figura 1.1 – Desenho de fabrico

1.3. trAçAgem no esPAço

A traçagem no espaço é realizada nas peças mais volumosas e que não são planas, como as peças obtidas por fundição. Caracteriza-se por delimitar os volumes a marcar.

A traçagem no espaço tem os mesmos objetivos e realiza-se de acordo com os mesmos princípios da traçagem plana.

A figura 1.2 ilustra a traçagem a realizar num cilindro. Neste caso, o objetivo consiste em obter uma barra de secção quadrada, traçando-se um quadrado na face de base do cilindro e as arestas da barra em forma de retângulo.


2

técnicAs oPerAcionAis de trAçAgem

2.1. introdução

Na fabricação mecânica, e com exceção dos processos que envolvam grande precisão dimensional, quase todas as peças fabricadas necessitam de ser submetidas a um acaba-mento manual ou mecânico que as permita colocar com a forma e dimensões pretendidas.

O caso típico, e mais conhecido, é o das peças obtidas por fundição que terão de ser submetidas à traçagem no espaço. Assim, e para as podermos desbastar mecanicamente, é necessário, em primeiro lugar, determinar e marcar as sobre-espessuras, ou seja, mar-car as linhas e superfícies que delimitarão a forma e dimensões finais. Simultaneamente, deverão ser marcados os centros dos furos das peças e os eixos, ou planos de simetria, que servirão de guia ao trabalho de desbaste mecânico.

2.2. trAçAgem de um PLAno horizontAL de referênciA

É habitual que as peças não tenham uma superfície mecanicamente trabalhada, que possa servir de referência para a traçagem de planos e centros. Neste caso, depois de colocarmos a peça no plano de traçagem, e recorrendo ao auxílio do graminho, de calços, macacos e cunhas, podemos traçar um plano de referência.

Supondo que a peça representada na figura 2.1 não tem nenhuma superfície mecanica-mente trabalhada que possa ser tomada como referência, sendo necessário traçar planos e centros de furos, a primeira operação a realizar é nivelar e orientar a peça, de forma a obter-se um plano horizontal de referência.



Figura 2.1 – Peça a traçar e seus pontos de nivelamento

Assim, coloca-se a peça sobre o plano de traçagem e com o graminho tocamos nos pontos A, B, C, D, E e F, de forma a verificar se está bem nivelada.

Caso seja necessário corrigir a posição, utilizam-se pequenas cunhas de madeira ou de metal. Com a peça nivelada, traça-se a toda a volta da parte inferior da peça um plano paralelo ao plano base da mesa de traçagem (figura 2.2), sendo este o plano de base da peça.

Obtido o plano de base, fundamental para o nivelamento da peça, traçam-se definitiva-mente as faces planas superiores A e B.

Figura 2.2 – Nivelamento realizado sobre o assentamento de uma face

No caso da figura 2.2, como o nivelamento da peça pode ser feito através do assenta-mento de uma das faces da peça sobre o plano de traçagem, o mesmo torna-se muito fácil de realizar, bastando, para isso, colocar pequenas cunhas.


PLAnificAções e desenvoLvimentos

3

3.1. introdução

Os sólidos geométricos são figuras construídas com elevado rigor, possuindo altura, largura e comprimento, isto é, três dimensões. Se olharmos à nossa volta, encontramos sólidos geométricos das mais diversas formas, tais como esferas, cubos, cilindros, cones e pirâmides. O que têm em comum é que todos são limitados por um ou mais planos ou superfícies. Do mesmo modo, as superfícies são limitadas por uma ou mais linhas. Pode-mos considerar que existem dois tipos de sólidos geométricos:

�� Poliedros;

�� Não poliedros.

Poliedros são todos os sólidos geométricos que possuem superfície plana. Os não polie-dros são aqueles que possuem pelo menos uma superfície curva. Se considerarmos que todos os sólidos geométricos são formados pela associação de diferentes e diversas figu-ras planas, facilmente concluímos que as mesmas poderão ser identificadas através do seu desdobramento, isto é, da sua planificação. Quando pretendemos fazer a planificação de uma figura geométrica e o seu respetivo desenvolvimento, podemos numa fase inicial fazê-lo através da sua observação. Desta forma, procederemos ao estudo da figura, para que possamos desenhar cada uma das suas faces, tirar as suas medidas, o número de ares-tas e de vértices, evitando que não fique desproporcional em relação ao modelo original.

Os componentes fabricados em chapas metálicas são amplamente usados na indústria metalomecânica, geralmente aplicados como invólucros, reservatórios, suportes para outros componentes ou até em condutas para gases ou fluidos. O trabalho nesta área engloba um conjunto de cálculos matemáticos e geométricos que serão explanados neste capítulo, recorrendo à execução de alguns casos práticos, tais como intersecção de tubos



ou transições em chapa. Uma das tarefas mais importantes para o fabrico destes com-ponentes passa normalmente pelo cálculo do planificado destes modelos. Planificar um sólido é fazê-lo coincidir com um plano, como se o mesmo fosse “desenrolado”.

3.2. PrismA

Prismas (figura 3.1) são sólidos geométricos delimitados por faces planas, situando-se as suas bases em planos paralelos. Podemos também definir como sendo um poliedro convexo com duas bases, congruentes e paralelas, em conjunto com as faces planas late-rais (paralelogramos). Os prismas são constituídos pela sua base, altura, arestas, vértices e faces laterais. As arestas das bases do prisma são os lados das bases do polígono, enquanto as arestas laterais correspondem aos lados das faces que não pertencem às bases.

Figura 3.1 – Prisma hexagonal

Os prismas podem ser classificados de acordo com a inclinação das suas arestas, podendo ser retos e oblíquos:

�� O prisma reto tem arestas laterais perpendiculares à sua base e as faces laterais são retângulos;

�� O prisma oblíquo tem arestas laterais oblíquas à sua base e as faces laterais são paralelogramos.

Os vértices são os pontos de intersecção das arestas. A altura do prisma é calculada pela distância entre os planos das bases.

Convém recordar que os chamados prismas regulares são aqueles cujas bases são polí-gonos regulares, logo, formados por prismas retos. Se todas as faces do prisma forem quadradas, temos um cubo, e se todas as faces forem paralelogramos, o prisma é um paralelepípedo. O volume de um prisma é dado por:

V (prisma) = A (base) x H (altura)


noções de trigonometriA

4

4.1. introdução

A palavra trigonometria deriva do grego trigon = triângulo e metron = medida. A tri-gonometria é um ramo da Matemática que tem como objetivo principal a resolução de triângulos. Estuda as razões entre os ângulos, determinando os seus seis elementos: os três lados e os três ângulos. Desde sempre a trigonometria foi utilizada na Astronomia, realizando cálculos para determinar a distância entre as estrelas e entre a Terra e os outros astros do sistema solar, na navegação, na teoria musical, na Ótica, na Eletrónica, na Biologia e na Mecânica. A forma mais fácil e simples de compreendermos a trigonometria é pelo triângulo retângulo (figura 4.1) e das relações que, através do mesmo, podemos retirar.

Figura 4.1 – Triângulo retângulo

Da Geometria já sabemos que os triângulos semelhantes são aqueles que possuem ângu-los correspondentes iguais, assim como o comprimento dos seus lados são proporcionais.

Da trigonometria sabemos que o lado maior de um triângulo é oposto ao maior ângulo e que o maior ângulo possível num triângulo é o ângulo reto. Também sabemos que o lado maior é o lado oposto ao ângulo reto, conhecido como hipotenusa, e os outros dois lados são conhecidos como catetos, conforme podemos verificar na figura 4.2.



Figura 4.2 – Catetos, hipotenusa e ângulo reto

4.2. teoremA de PitágorAs

O teorema de Pitágoras deriva do nome do matemático grego que o definiu, Pitágoras de Samos, nascido na ilha grega de Samos, que viveu entre 570 a.C. e 495 a.C.

O teorema de Pitágoras é um caso particular da lei dos cossenos, cujo desenvolvimento é atribuído ao matemático persa Ghiyath al-Kashi (1380-1429). Esta permite realizar o cál-culo do comprimento do terceiro lado de qualquer triângulo, desde que sejam dados os comprimentos de dois lados e a medida de um dos três ângulos. Por definição, o teorema de Pitágoras diz que a soma do quadrado das medidas dos catetos (lados que formam o ângulo de 90° – no caso da figura 4.3, os lados c e b) é igual ao quadrado da medida da hipotenusa (lado oposto ao ângulo de 90°, referenciado por a).

Assim, temos:

a2 = b2 + c2

Se dois catetos tiverem a mesma dimensão, a hipotenusa é igual ao produto do cateto pela raiz quadrada de 2, sendo este um corolário do teorema de Pitágoras. Por definição, já sabemos que a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto e os catetos são os dois lados que o formam. O enunciado anterior relaciona comprimentos, mas o teorema também pode ser enunciado como uma relação entre áreas. Em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado cujo lado é a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados cujos lados são os catetos.

Figura 4.3 – Teorema de Pitágoras

Traçagem e Calculo Cálculo Aplicado na Indústria ... · Todos os nossos livros passam por um...

Documents

Transcript of Traçagem e Calculo Cálculo Aplicado na Indústria ... · Todos os nossos livros passam por um...