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Agrupamento de Escolas Dr.ª Laura Ayres Escola Secundária Dr.ª Laura Ayres Disciplina: Matemática Trabalho realizado por: Ana Sofia Chin nº2 10ºB

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Dicionário ilustrado de Geometria

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Agrupamento de Escolas Dr.ª Laura Ayres

Escola Secundária Dr.ª Laura Ayres

Disciplina: Matemática

Trabalho realizado por:Ana Sofia Chin nº2

10ºB

Quarteira2010/2011

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Índice

Índice...........................................................................................................................................2

Introdução...................................................................................................................................3

A...................................................................................................................................................4

B...................................................................................................................................................5

C..................................................................................................................................................6

D..................................................................................................................................................8

E...................................................................................................................................................9

F.................................................................................................................................................10

H................................................................................................................................................10

I..................................................................................................................................................10

M................................................................................................................................................11

N................................................................................................................................................11

O................................................................................................................................................12

P.................................................................................................................................................13

Q................................................................................................................................................14

R................................................................................................................................................14

S.................................................................................................................................................16

T.................................................................................................................................................17

V.................................................................................................................................................17

Conclusão.................................................................................................................................18

Bibliografia................................................................................................................................19

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Introdução

O que se irá relatar neste trabalho,

isto é, dicionário ilustrado é sobre a

geometria.

O motivo pela escolha deste tema é o

facto de eu estar a estudar geometria nas

aulas de matemática e também porque a

geometria está presente no nosso dia-a-dia

no simples facto dos nossos objectos.

Muitos dos nossos objectos têm a forma de

sólidos geométricos, que faz parte da

geometria.

Ao longo dos tempos, existiu várias pessoas que contribuíram para a evolução

da geometria como por exemplo, Augustus De Morgan.

Augustus De Morgan, nasceu na Índia e faleceu em Londres com apenas 64

anos, era um matemático, lógico e professor universitário.

Formulou as Leis de De Morgan, em que na primeira se tratava em negar

condições. E foi o primeiro a introduzir o termo e tornar rigorosa a ideia da indução

matemática.

As realizações mais importantes de De Morgan foram o lançamento das

fundações de relações e a preparação do caminho para o nascimento da lógica

simbólica (ou matemática).

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AÂngulo agudo – ângulo com amplitude maior de 0 graus e menor que 90 graus.

Fig.1. Ângulo agudo

Ângulo giro – ângulo com amplitude de 360 graus.

Fig.2. Ângulo giro

Ângulo nulo – ângulo com amplitude de 0 graus.

Fig.3. Ângulo nulo

Ângulo obtuso – ângulo com amplitude maior de 90 graus e menor que 180 graus.

Fig.4. Ângulo obtuso

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Ângulo raso – ângulo com amplitude de 180 graus.

Fig.5. Ângulo raso

Ângulo recto – ângulo com amplitude de 90 graus.

Fig.6. Ângulo recto

Apótema de um polígono regular – é o segmento da perpendicular tirada do centro do polígono regular para um dos seus lados (ou o seu comprimento).

Aposta – diz-se de uma recta que está contida num plano (recta aposta ao plano).

Área – a área de uma figura plana é a medida da sua superfície.

Aresta - Segmento que separa duas faces de um poliedro.

BBissectriz – é uma semi-recta que divide um ângulo geométrico em outros dois da mesma medida e consecutivos.

Fig.7. Bissectriz (recta OC)

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CCateto – os outros dois lados do triângulo, os que formam o ângulo recto

Fig.8. Triângulo rectângulo, em que os lados a e b são os catetos

Circunferência – Circunferência é uma linha curva plana fechada com todos os seus pontos à mesma distância de um ponto chamado centro.

Fig.9. Circunferência

Círculo – é o conjunto de pontos do plano que pertencem à circunferência ou são pontos inferiores a esta.

Fig.10. Círculo

Coincidentes – rectas que têm dois pontos comuns, o que implica terem todos os pontos em comum e, portanto, poderem sobrepor-se ponto por ponto.

.

Fig.11. Rectas coincidentes

Complanares - que está no mesmo plano.

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Concorrentes – são rectas que se cruzam num ponto.

Fig.12. Rectas concorrentes

Coroa circular – é a região do plano limitada por duas circunferências concêntricas (com o mesmo centro).

Fig.13. Coroa circular

Conjunção – representa-se pelo símbolo /\ e lê-se “e”, representa o que as duas condições têm em comum.

Cubo – é o hexaedro regular. É um sólido platónico com 6 faces, 12 arestas e 8 vértices

Fig.14. Cubo

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DDiâmetro - é um segmento de recta que divide a circunferência em duas partes iguais passando pelo ponto centro A.

Fig.15. Círculo, em que está representado o diâmetro e o raio

Disjunção – representa-se pelo símbolo v e lê-se “ou”, representa o tudo das duas condições.

Distância entre dois pontos A e B – é a medida do comprimento do segmento [AB] (d[A,B]=AB). Num eixo se A(xA) e B(xB) tem-se d[A,B]=|xA-xB|.

Em referencial cartesiano e ortogonal no plano, se A(xA,yA) e B(xB,yB) tem-se:

Em referencial cartesiano e ortogonal no espaço, se A(xA,yA,zA) e B(xB,yB,zB) tem-se:

Dodecaedro – é um poliedro de 12 faces. Um dodecaedro regular é constituído por 12 pentágonos regulares e é um dos sólidos platónicos.

Fig.16. Dodecaedro

Dual de um poliedro – é o poliedro que se obtém a partir deste unindo os centros das faces consecutivas.

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EEixo das abcissas – é o conjunto de pontos com ordenada 0, recta

x.

Eixo das coordenadas – é o conjunto de pontos de abcissa 0, recta y.

Eixo das cotas – é o conjunto de pontos de abcissa e ordenada 0, recta z.

Fig.17. Referencial Cartesiano Tridimensional

Elipse – é o lugar geométrico dos pontos do plano tais que a soma das distâncias a dois pontos fixos (focos) é constante e maior que a distância entre os focos.

Equilátero – triângulo com três lados geometricamente iguais.

Fig.18. Triângulo equilátero

Escaleno – triângulo com três lados geometricamente diferentes.

Fig.19. Triângulo escaleno

Esfera – é o lugar geométrico dos pontos do espaço pertencentes à superfície esférica e ao seu interior.

Fig.20. Esfera

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FFaces – figuras planas que limitam um sólido geométrico.

HHipérbole - Cónica em que é constante a diferença entre as distâncias a dois pontos fixos situados no eixo (focos).

Hipotenusa – o lado que de opõe ao ângulo recto (c na figura abaixo).

Fig.21. Triângulo rectângulo, em que o lado c é a hipotenusa

IIcosaedro – é um poliedro convexo de 20 faces. Um icosaedro regular, é constituído por 20 triângulos equiláteros e é um dos sólidos platónicos.

Fig.22. Icosaedro

Índice do radical - Na expressão , n é o índice do radical.

Isósceles – triângulo com dois lados geometricamente iguais.

Fig.23. Triângulo Isósceles

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MMediatriz – recta perpendicular ao segmento no seu ponto médio. A mediatriz de um segmento, num plano, é o conjunto de todos os pontos equidistantes dos extremos do segmento.

Fig.24. Mediatriz (recta a vermelho)

Módulo – o valor absoluto, distância do ponto à origem.

NNão poliedro – é um sólido que não tem todas as superfícies planas, é o oposto de poliedro.

Fig.25. Exemplo de não poliedros

Negação – A negação da conjunção de duas condições é equivalente à disjunção da negação de cada uma delas. Simbolicamente: ~(a /\ b) ~a V ~b

A negação da disjunção das duas condições é equivalente à conjunção da negação de cada uma delas. Simbolicamente: ~(a V b) ~a /\ ~b

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OOctaedro - é um poliedro convexo de 8 faces, 6 vértices e 12 arestas.

Fig.26. Octaedro

Octantes - Os três eixos do referencial, tomados dois a dois, definem três planos coordenados.Estes três planos dividem o espaço em oito regiões, os octantes.

Fig.27. Representação dos 8 octantes

Oblíqua - uma recta diz-se oblíqua quando não é horizontal nem vertical.

Fig.28. Rectas oblíquas

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PParábola – Curva em que todos os pontos distam igualmente de um ponto fixo (foco) e de uma recta chamada diretriz.

Paralelas – são rectas que por mais que se prolonguem nunca se encontram, mantêm a mesma distância e nunca se cruzam.

Fig.29. Rectas paralelas

Perpendicular – rectas perpendiculares, são rectas concorrentes que se cruzam num ponto formando entre si ângulos de 90º ou seja ângulos rectos.

Fig.30 Rectas perpendiculares

Plano mediador – o plano mediador de [AB] é o conjunto dos pontos do espaço equidistantes de A e de B.

Poliedro – é um sólido que é limitado apenas por superfícies planas.

Fig.31. Exemplo de poliedros, que no caso da figura são também os 5 sólidos platónicos

Poliedro convexo – é o poliedro onde o plano de cada face deixa todas as outras faces no mesmo lado do plano.

Poliedro não-convexo – é o poliedro onde o plano de pelo menos uma face divide o poliedro em duas ou mais partes

Primeiras Leis de De Morgan – Negação de condições.

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Projecção ortogonal – chama-se projecção ortogonal do ponto A sobre a recta r ao ponto de intersecção de r com a recta que lhe é perpendicular e passa em A.

Fig.32.Projecção ortogonal

QQuadrante – O referencial cartesiano no plano é dividido em quatro regiões, sendo cada uma delas designadas por quadrante.

Fig.33. Representação dos 4 quadrantes

RRacionalização do denominador – é a transformação de uma dada fracção, numa fracção equivalente, mas sem radicais no denominador.

Radical - À expressão dá-se o nome de radical.

Radicando - Na expressão , a x dá-se o nome de radicando.

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radicando

Raio - é um segmento de recta que vai do ponto centro A a qualquer ponto que forma a circunferência.

Fig.34. Círculo, em que está representado o diâmetro e o raio

Recta – é um objecto geométrico infinito a uma dimensão. Pode ser definida de várias formas equivalentes.

Referencial cartesiano no plano – Um referencial cartesiano no plano é constituído por duas rectas orientadas concorrentes, em que se fixaram unidades de comprimento. O ponto de encontro das duas rectas é aorigem do referencial.

Fig.35. Referencial cartesiano no plano

Referencial cartesiano no espaço – é um sistema de três eixos (rectas orientas) não complanares, com a mesma origem, nos quais são fixadas unidades de comprimento.

Fig.36. Referencial cartesiano no espaço

Referencial ortogonal – Um referencial é ortogonal se os eixos são perpendiculares. É monométrico se a unidade de comprimento for igual nos dois eixos.

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Referencial ortogonal monométrico - é um referencial ortogonal monométrico quando nos três eixos a unidade de comprimento é a mesma e cada um dos eixos é perpendicular aos outros dois.

Relação de Euler – Em qualquer poliedro convexo, a soma do número de faces com o número de vértices é igual á soma do número de arestas com 2, ou seja, F+V=A+2.

SSecante – o mesmo que concorrente.

Secção – uma secção produzida num sólido por um plano é a intersecção do plano com esse sólido. É o conjunto de pontos comuns ao sólido e ao plano.

Segmento de recta – é o conjunto dos pontos da recta que ficam entre dois outros pontos. É uma recta com princípio e fim e que se representa por duas letras maiúsculas.

Fig.37. Segmento de recta

Semi-plano – é qualquer das partes em que um plano fica dividido por uma qualquer das suas rectas.

Semi-recta – É uma recta com princípio e sem fim e que se representa por uma letra maiúscula e uma letra minúscula.

Fig.38. Semi-recta

Sólidos platónicos - os sólidos platónicos são sólidos convexos cujas arestas

formam polígonos planos regulares congruentes.

Fig.39. Os 5 sólidos platónicos

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Superfície Esférica – é o lugar geométrico dos pontos do espaço que estão à mesma distância de um certo ponto - o centro.

Fig.40. Superfície esférica

TTeorema de Pitágoras - Num triângulo rectângulo, o quadrado da medida da

hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos, isto é, = +

Fig.41.Triângulo rectângulo

Tetraedo – o tetraedro regular é um sólido platónico, figura geométrica espacial formada por quatro triângulos equiláteros (triângulos que possuem lados com medidas iguais), possui 4 vértices, 4 faces e 6 arestas.

Fig.42. Tetraedro

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VVértice - Cada um dos pontos onde confluem arestas do poliedro.

Volume - Número que designa a extensão tridimensional de um sólido.

Conclusão

Com este trabalho posso concluir que a geometria é algo muito interessante.

E que existem imensas palavras relacionadas com o assunto.

Existem muitas pessoas que gostam mais da geometria pois acham que é mais

fácil, embora eu prefira as contas mesmo (funções como por exemplo).

Tive algumas dificuldades a fazer este dicionário, pois existem muitas palavras

que sabemos o que é no pensamento e que sabemos usá-la no exercício, mas quando

for a altura de escrever a definição foi muito complicado pois não sabia traduzir o que

estava no meu pensamento em palavras, em uma definição correcta.

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Bibliografia

Livros:- Dicionário de Matemática, Maria Neves e José Neves- Preparação para o Exame Nacional 9ºano de Matemática

Manual escolar:- Novo Espaço do 10ºano, Parte1

Internet:http://www.jcpaiva.net/files/ensino/alunos/20022003/teses/020370017/geometria/geometria/geometria.htm#circunferência

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm43/sol_plat.htm

http://alfaconnection.net/pag_avsm/geo1001.htm

http://www.colegiocatanduvas.com.br/desgeo/dicionariogeometria/index.htm

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2002/icm104/abcedario.htm

http://ilmc.no.sapo.pt/spee/index.htm

Fonte das imagens:

Fig. 11, 12, 28, 29, 30, 32: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2002/icm104/abcedario.htm

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Fig. 1, 2, 3, 4, 5, 6:

http://www.eb23-monte-caparica.rcts.pt/trilatero/escolhamultipla.htm

Fig. 7:http://www.paulomarques.com.br/fig361.gif

Fig. 8, 21, 41: Feito no Paint

Fig. 9, 10, 24, 37, 38:

http://www.jcpaiva.net/files/ensino/alunos/20022003/teses/020370017/geometria/geometria/geometria.htm#circunferência

Fig. 13: http://ilmc.no.sapo.pt/palacios/images/jardim4.gif

Fig. 14: http://gabriele300.pbworks.com/f/1273530899/CUBO.jpg

Fig. 15, 34: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/44/Diametro.png/200px-Diametro.png

Fig. 16: http://www.osteixeiras.com.br/dodecaedro.jpg

Fig. 17: http://www.prof2000.pt/users/amma/recursos_materiais/rec/10_ano/testes/04-05/P4AE2_10_04-05_ficheiros/image010.gif

Fig. 18: http://www.unesp.br/secgeral/imagens/equil.jpg

Fig. 19: http://3.bp.blogspot.com/_2gmTtpiA48c/Sr1jRNwPqBI/AAAAAAAAAN0/TKObAupI28o/s320/triangulo_escaleno.jpg

Fig. 22: http://lh6.ggpht.com/jj.amarante/SAaIGS3iBVI/AAAAAAAABmk/aurqKwYm5cc/s288/icosaedro.PNG.jpg

Fig. 23: http://crisciber162.pbworks.com/f/triangulo9.gif

Fig. 25:

http://4.bp.blogspot.com/_xkYV9Pjan-4/TO2Ly_VMdrI/AAAAAAAABTk/cuCrgl4wbOg/s1600/poliedro.gif

Fig. 26: http://euler.mat.ufrgs.br/~ensino2/alunos/06/octaedro.JPG

Fig.31, 39: http://n.i.uol.com.br/licaodecasa/ensmedio/matematica/poliedro7.gif

Fig. 27: CD e-manual do aluno

Fig. 33: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2000/icm28/func/img/Cap0_111.gif

Fig. 20, 40: http://ilmc.no.sapo.pt/spee/index.htm

Fig. 41: http://euler.mat.ufrgs.br/~ensino2/alunos/06/tetraedro.JPG

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