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Trabalho%20de%20matemática,%20 ana%20sofia%20chin,%20nº2%2010ºb[1]
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Transcript of Trabalho%20de%20matemática,%20 ana%20sofia%20chin,%20nº2%2010ºb[1]
Agrupamento de Escolas Dr.ª Laura Ayres
Escola Secundária Dr.ª Laura Ayres
Disciplina: Matemática
Trabalho realizado por:Ana Sofia Chin nº2
10ºB
Quarteira2010/2011
Índice
Índice...........................................................................................................................................2
Introdução...................................................................................................................................3
A...................................................................................................................................................4
B...................................................................................................................................................5
C..................................................................................................................................................6
D..................................................................................................................................................8
E...................................................................................................................................................9
F.................................................................................................................................................10
H................................................................................................................................................10
I..................................................................................................................................................10
M................................................................................................................................................11
N................................................................................................................................................11
O................................................................................................................................................12
P.................................................................................................................................................13
Q................................................................................................................................................14
R................................................................................................................................................14
S.................................................................................................................................................16
T.................................................................................................................................................17
V.................................................................................................................................................17
Conclusão.................................................................................................................................18
Bibliografia................................................................................................................................19
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Introdução
O que se irá relatar neste trabalho,
isto é, dicionário ilustrado é sobre a
geometria.
O motivo pela escolha deste tema é o
facto de eu estar a estudar geometria nas
aulas de matemática e também porque a
geometria está presente no nosso dia-a-dia
no simples facto dos nossos objectos.
Muitos dos nossos objectos têm a forma de
sólidos geométricos, que faz parte da
geometria.
Ao longo dos tempos, existiu várias pessoas que contribuíram para a evolução
da geometria como por exemplo, Augustus De Morgan.
Augustus De Morgan, nasceu na Índia e faleceu em Londres com apenas 64
anos, era um matemático, lógico e professor universitário.
Formulou as Leis de De Morgan, em que na primeira se tratava em negar
condições. E foi o primeiro a introduzir o termo e tornar rigorosa a ideia da indução
matemática.
As realizações mais importantes de De Morgan foram o lançamento das
fundações de relações e a preparação do caminho para o nascimento da lógica
simbólica (ou matemática).
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AÂngulo agudo – ângulo com amplitude maior de 0 graus e menor que 90 graus.
Fig.1. Ângulo agudo
Ângulo giro – ângulo com amplitude de 360 graus.
Fig.2. Ângulo giro
Ângulo nulo – ângulo com amplitude de 0 graus.
Fig.3. Ângulo nulo
Ângulo obtuso – ângulo com amplitude maior de 90 graus e menor que 180 graus.
Fig.4. Ângulo obtuso
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Ângulo raso – ângulo com amplitude de 180 graus.
Fig.5. Ângulo raso
Ângulo recto – ângulo com amplitude de 90 graus.
Fig.6. Ângulo recto
Apótema de um polígono regular – é o segmento da perpendicular tirada do centro do polígono regular para um dos seus lados (ou o seu comprimento).
Aposta – diz-se de uma recta que está contida num plano (recta aposta ao plano).
Área – a área de uma figura plana é a medida da sua superfície.
Aresta - Segmento que separa duas faces de um poliedro.
BBissectriz – é uma semi-recta que divide um ângulo geométrico em outros dois da mesma medida e consecutivos.
Fig.7. Bissectriz (recta OC)
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CCateto – os outros dois lados do triângulo, os que formam o ângulo recto
Fig.8. Triângulo rectângulo, em que os lados a e b são os catetos
Circunferência – Circunferência é uma linha curva plana fechada com todos os seus pontos à mesma distância de um ponto chamado centro.
Fig.9. Circunferência
Círculo – é o conjunto de pontos do plano que pertencem à circunferência ou são pontos inferiores a esta.
Fig.10. Círculo
Coincidentes – rectas que têm dois pontos comuns, o que implica terem todos os pontos em comum e, portanto, poderem sobrepor-se ponto por ponto.
.
Fig.11. Rectas coincidentes
Complanares - que está no mesmo plano.
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Concorrentes – são rectas que se cruzam num ponto.
Fig.12. Rectas concorrentes
Coroa circular – é a região do plano limitada por duas circunferências concêntricas (com o mesmo centro).
Fig.13. Coroa circular
Conjunção – representa-se pelo símbolo /\ e lê-se “e”, representa o que as duas condições têm em comum.
Cubo – é o hexaedro regular. É um sólido platónico com 6 faces, 12 arestas e 8 vértices
Fig.14. Cubo
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DDiâmetro - é um segmento de recta que divide a circunferência em duas partes iguais passando pelo ponto centro A.
Fig.15. Círculo, em que está representado o diâmetro e o raio
Disjunção – representa-se pelo símbolo v e lê-se “ou”, representa o tudo das duas condições.
Distância entre dois pontos A e B – é a medida do comprimento do segmento [AB] (d[A,B]=AB). Num eixo se A(xA) e B(xB) tem-se d[A,B]=|xA-xB|.
Em referencial cartesiano e ortogonal no plano, se A(xA,yA) e B(xB,yB) tem-se:
Em referencial cartesiano e ortogonal no espaço, se A(xA,yA,zA) e B(xB,yB,zB) tem-se:
Dodecaedro – é um poliedro de 12 faces. Um dodecaedro regular é constituído por 12 pentágonos regulares e é um dos sólidos platónicos.
Fig.16. Dodecaedro
Dual de um poliedro – é o poliedro que se obtém a partir deste unindo os centros das faces consecutivas.
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EEixo das abcissas – é o conjunto de pontos com ordenada 0, recta
x.
Eixo das coordenadas – é o conjunto de pontos de abcissa 0, recta y.
Eixo das cotas – é o conjunto de pontos de abcissa e ordenada 0, recta z.
Fig.17. Referencial Cartesiano Tridimensional
Elipse – é o lugar geométrico dos pontos do plano tais que a soma das distâncias a dois pontos fixos (focos) é constante e maior que a distância entre os focos.
Equilátero – triângulo com três lados geometricamente iguais.
Fig.18. Triângulo equilátero
Escaleno – triângulo com três lados geometricamente diferentes.
Fig.19. Triângulo escaleno
Esfera – é o lugar geométrico dos pontos do espaço pertencentes à superfície esférica e ao seu interior.
Fig.20. Esfera
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FFaces – figuras planas que limitam um sólido geométrico.
HHipérbole - Cónica em que é constante a diferença entre as distâncias a dois pontos fixos situados no eixo (focos).
Hipotenusa – o lado que de opõe ao ângulo recto (c na figura abaixo).
Fig.21. Triângulo rectângulo, em que o lado c é a hipotenusa
IIcosaedro – é um poliedro convexo de 20 faces. Um icosaedro regular, é constituído por 20 triângulos equiláteros e é um dos sólidos platónicos.
Fig.22. Icosaedro
Índice do radical - Na expressão , n é o índice do radical.
Isósceles – triângulo com dois lados geometricamente iguais.
Fig.23. Triângulo Isósceles
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MMediatriz – recta perpendicular ao segmento no seu ponto médio. A mediatriz de um segmento, num plano, é o conjunto de todos os pontos equidistantes dos extremos do segmento.
Fig.24. Mediatriz (recta a vermelho)
Módulo – o valor absoluto, distância do ponto à origem.
NNão poliedro – é um sólido que não tem todas as superfícies planas, é o oposto de poliedro.
Fig.25. Exemplo de não poliedros
Negação – A negação da conjunção de duas condições é equivalente à disjunção da negação de cada uma delas. Simbolicamente: ~(a /\ b) ~a V ~b
A negação da disjunção das duas condições é equivalente à conjunção da negação de cada uma delas. Simbolicamente: ~(a V b) ~a /\ ~b
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OOctaedro - é um poliedro convexo de 8 faces, 6 vértices e 12 arestas.
Fig.26. Octaedro
Octantes - Os três eixos do referencial, tomados dois a dois, definem três planos coordenados.Estes três planos dividem o espaço em oito regiões, os octantes.
Fig.27. Representação dos 8 octantes
Oblíqua - uma recta diz-se oblíqua quando não é horizontal nem vertical.
Fig.28. Rectas oblíquas
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PParábola – Curva em que todos os pontos distam igualmente de um ponto fixo (foco) e de uma recta chamada diretriz.
Paralelas – são rectas que por mais que se prolonguem nunca se encontram, mantêm a mesma distância e nunca se cruzam.
Fig.29. Rectas paralelas
Perpendicular – rectas perpendiculares, são rectas concorrentes que se cruzam num ponto formando entre si ângulos de 90º ou seja ângulos rectos.
Fig.30 Rectas perpendiculares
Plano mediador – o plano mediador de [AB] é o conjunto dos pontos do espaço equidistantes de A e de B.
Poliedro – é um sólido que é limitado apenas por superfícies planas.
Fig.31. Exemplo de poliedros, que no caso da figura são também os 5 sólidos platónicos
Poliedro convexo – é o poliedro onde o plano de cada face deixa todas as outras faces no mesmo lado do plano.
Poliedro não-convexo – é o poliedro onde o plano de pelo menos uma face divide o poliedro em duas ou mais partes
Primeiras Leis de De Morgan – Negação de condições.
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Projecção ortogonal – chama-se projecção ortogonal do ponto A sobre a recta r ao ponto de intersecção de r com a recta que lhe é perpendicular e passa em A.
Fig.32.Projecção ortogonal
QQuadrante – O referencial cartesiano no plano é dividido em quatro regiões, sendo cada uma delas designadas por quadrante.
Fig.33. Representação dos 4 quadrantes
RRacionalização do denominador – é a transformação de uma dada fracção, numa fracção equivalente, mas sem radicais no denominador.
Radical - À expressão dá-se o nome de radical.
Radicando - Na expressão , a x dá-se o nome de radicando.
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radicando
Raio - é um segmento de recta que vai do ponto centro A a qualquer ponto que forma a circunferência.
Fig.34. Círculo, em que está representado o diâmetro e o raio
Recta – é um objecto geométrico infinito a uma dimensão. Pode ser definida de várias formas equivalentes.
Referencial cartesiano no plano – Um referencial cartesiano no plano é constituído por duas rectas orientadas concorrentes, em que se fixaram unidades de comprimento. O ponto de encontro das duas rectas é aorigem do referencial.
Fig.35. Referencial cartesiano no plano
Referencial cartesiano no espaço – é um sistema de três eixos (rectas orientas) não complanares, com a mesma origem, nos quais são fixadas unidades de comprimento.
Fig.36. Referencial cartesiano no espaço
Referencial ortogonal – Um referencial é ortogonal se os eixos são perpendiculares. É monométrico se a unidade de comprimento for igual nos dois eixos.
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Referencial ortogonal monométrico - é um referencial ortogonal monométrico quando nos três eixos a unidade de comprimento é a mesma e cada um dos eixos é perpendicular aos outros dois.
Relação de Euler – Em qualquer poliedro convexo, a soma do número de faces com o número de vértices é igual á soma do número de arestas com 2, ou seja, F+V=A+2.
SSecante – o mesmo que concorrente.
Secção – uma secção produzida num sólido por um plano é a intersecção do plano com esse sólido. É o conjunto de pontos comuns ao sólido e ao plano.
Segmento de recta – é o conjunto dos pontos da recta que ficam entre dois outros pontos. É uma recta com princípio e fim e que se representa por duas letras maiúsculas.
Fig.37. Segmento de recta
Semi-plano – é qualquer das partes em que um plano fica dividido por uma qualquer das suas rectas.
Semi-recta – É uma recta com princípio e sem fim e que se representa por uma letra maiúscula e uma letra minúscula.
Fig.38. Semi-recta
Sólidos platónicos - os sólidos platónicos são sólidos convexos cujas arestas
formam polígonos planos regulares congruentes.
Fig.39. Os 5 sólidos platónicos
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Superfície Esférica – é o lugar geométrico dos pontos do espaço que estão à mesma distância de um certo ponto - o centro.
Fig.40. Superfície esférica
TTeorema de Pitágoras - Num triângulo rectângulo, o quadrado da medida da
hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos, isto é, = +
Fig.41.Triângulo rectângulo
Tetraedo – o tetraedro regular é um sólido platónico, figura geométrica espacial formada por quatro triângulos equiláteros (triângulos que possuem lados com medidas iguais), possui 4 vértices, 4 faces e 6 arestas.
Fig.42. Tetraedro
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VVértice - Cada um dos pontos onde confluem arestas do poliedro.
Volume - Número que designa a extensão tridimensional de um sólido.
Conclusão
Com este trabalho posso concluir que a geometria é algo muito interessante.
E que existem imensas palavras relacionadas com o assunto.
Existem muitas pessoas que gostam mais da geometria pois acham que é mais
fácil, embora eu prefira as contas mesmo (funções como por exemplo).
Tive algumas dificuldades a fazer este dicionário, pois existem muitas palavras
que sabemos o que é no pensamento e que sabemos usá-la no exercício, mas quando
for a altura de escrever a definição foi muito complicado pois não sabia traduzir o que
estava no meu pensamento em palavras, em uma definição correcta.
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Bibliografia
Livros:- Dicionário de Matemática, Maria Neves e José Neves- Preparação para o Exame Nacional 9ºano de Matemática
Manual escolar:- Novo Espaço do 10ºano, Parte1
Internet:http://www.jcpaiva.net/files/ensino/alunos/20022003/teses/020370017/geometria/geometria/geometria.htm#circunferência
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm43/sol_plat.htm
http://alfaconnection.net/pag_avsm/geo1001.htm
http://www.colegiocatanduvas.com.br/desgeo/dicionariogeometria/index.htm
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2002/icm104/abcedario.htm
http://ilmc.no.sapo.pt/spee/index.htm
Fonte das imagens:
Fig. 11, 12, 28, 29, 30, 32: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2002/icm104/abcedario.htm
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Fig. 1, 2, 3, 4, 5, 6:
http://www.eb23-monte-caparica.rcts.pt/trilatero/escolhamultipla.htm
Fig. 7:http://www.paulomarques.com.br/fig361.gif
Fig. 8, 21, 41: Feito no Paint
Fig. 9, 10, 24, 37, 38:
http://www.jcpaiva.net/files/ensino/alunos/20022003/teses/020370017/geometria/geometria/geometria.htm#circunferência
Fig. 13: http://ilmc.no.sapo.pt/palacios/images/jardim4.gif
Fig. 14: http://gabriele300.pbworks.com/f/1273530899/CUBO.jpg
Fig. 15, 34: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/44/Diametro.png/200px-Diametro.png
Fig. 16: http://www.osteixeiras.com.br/dodecaedro.jpg
Fig. 17: http://www.prof2000.pt/users/amma/recursos_materiais/rec/10_ano/testes/04-05/P4AE2_10_04-05_ficheiros/image010.gif
Fig. 18: http://www.unesp.br/secgeral/imagens/equil.jpg
Fig. 19: http://3.bp.blogspot.com/_2gmTtpiA48c/Sr1jRNwPqBI/AAAAAAAAAN0/TKObAupI28o/s320/triangulo_escaleno.jpg
Fig. 22: http://lh6.ggpht.com/jj.amarante/SAaIGS3iBVI/AAAAAAAABmk/aurqKwYm5cc/s288/icosaedro.PNG.jpg
Fig. 23: http://crisciber162.pbworks.com/f/triangulo9.gif
Fig. 25:
http://4.bp.blogspot.com/_xkYV9Pjan-4/TO2Ly_VMdrI/AAAAAAAABTk/cuCrgl4wbOg/s1600/poliedro.gif
Fig. 26: http://euler.mat.ufrgs.br/~ensino2/alunos/06/octaedro.JPG
Fig.31, 39: http://n.i.uol.com.br/licaodecasa/ensmedio/matematica/poliedro7.gif
Fig. 27: CD e-manual do aluno
Fig. 33: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2000/icm28/func/img/Cap0_111.gif
Fig. 20, 40: http://ilmc.no.sapo.pt/spee/index.htm
Fig. 41: http://euler.mat.ufrgs.br/~ensino2/alunos/06/tetraedro.JPG
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