Trabalho sobre VAR e uma breve explicação da análise impulso resposta de mercados

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Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Pós Graduação em Engenharia-Financeira Análise da Estabilidade e Propagação dos Choques nos Índices de Mercado Trabalho de Conclusão apresentado para a Disciplina Álgebra Linear, Sistemas Dinâmicos e Equações Diferenciais Prof. José Roberto Castilho Piqueira Autor: Fernando Fernandes

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Aplicação do Método QR + Metodologia VAR para estimação de um modelo de análise de impulso resposta.

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Escola Politécnica da Universidade de São Paulo

Pós Graduação em Engenharia-Financeira

Análise da Estabilidade e Propagação dos Choques nos Índices de Mercado

Trabalho de Conclusão apresentado

para a Disciplina Álgebra Linear, Sistemas Dinâmicos

e Equações Diferenciais

Prof. José Roberto Castilho Piqueira

Autor: Fernando Fernandes

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Resumo do Trabalho:

Análise da estabilidade e da propagação de choques entre os principais índices de ações ao

redor do mundo, através da avaliação das respostas à função pulso aplicada à matriz de

coeficientes autorregressivos obtidos através da aplicação da inferência de um Vetor

Autorregressivo (VAR) e da verificação dos autovalores da matriz através de método numérico

(QR), a fim de se verificar a interdependência das economias ao redor do mundo.

Palavras-chave: índice de ações; VAR; autovalores; impulso-resposta; interdependência;

economias

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Objetivos do Trabalho:

Este trabalho tem como objetivo principal a obtenção de um sistema dinâmico que caracterize

a propagação dos retornos positivos (negativos) dos principais índices de bolsas de valores ao

redor do mundo, levando em consideração os retornos da semana anterior, visando a captura

tanto dos aspectos referentes à propagação do “humor” dos mercados, quanto movimentos

de reversão a média.

Em relação à captura dos aspectos referentes à propagação do “humor” dos mercados, esta

encontra suas raízes nas teorias dos apreçamentos de ativos1. Para melhor exemplificar esta

propagação, partimos de um hipotético movimento de aversão ao risco em alguma bolsa,

decorrente de um choque exógeno. Sabendo que diversas companhias têm seus papéis

negociados em mais de uma bolsa, pelo princípio de não arbitragem, decorrente do fluxo de

informações e dados ao redor do mundo, os preços rapidamente se equilibram, havendo um

efeito de propagação deste hipotético choque.

Diversos trabalhos já foram feitos com base nesta temática, com o intuito de se analisar a

interdependência dos diferentes mercados, dentre os quais se destacam Pescetto et. al (2011);

Becker, Finnerty e Gupta (1990); Lin, Engel e Ito (1991); Koutmos (1995); Bianconi, Yoshino e

Orsini (2012).

No entanto, a literatura sobre o tema carece de análises – até a presente data da elaboração

deste trabalho – referentes ao comportamento dos BRICS (com excessão ao trabalho de

Bianconi e Yoshino, que justamente aborda a temática dos BRICS), principalmente em relação

ao Brasil, fato este provavelmente decorrente de que grande parte da produção acadêmica na

área é feita justamente nos países economicamente mais desenvolvidos.

Assim, considerando o gradual aumento da importância de parte destes países (BRICS) – no

caso aqui são estudados China, Brasil e Índia – este trabalho visa também preencher uma

lacuna neste tema.

Já em relação aos movimentos de reversão à média, esta encontra suas raízes nas finanças

comportamentais, principalmente em relação à Teoria do Viés Cognitivo2. Esta basicamente

reflete as pulsações psicológicas latentes nas decisões de investimento que levam o investidor

a crer que após uma forte baixa, por exemplo, o preço de um determinado ativo está baixo, e

consequentemente, seria um bom momento para compras; ou a situação inversa, após uma

forte alta, seria o momento adequado para realizar ganhos.

Assim, tendo em vista a obtenção de um sistema que capture essa dinâmica, posteriormente

analisamos a estabilidade deste sistema, tal que, possibilite verificar se esse sistema, dado um

choque exógeno, o absorve e se retroalimenta (instável), ou se esse choque é dissipado,

perdendo importância conforme o tempo passa (estável ou assintoticamente estável).

Por conseguinte, espera-se isolar os dois efeitos através da consideração do melhor modelo

vetorial autorregressivo de “p” lags, evitando a incorporação de outros efeitos, visto que,

1 Vide Wilmott (2006) 2 Vide Raghubir e Das (1999)

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naturalmente, um modelo autorregressivo pode ser visto como um modelo inercial cuja

memória depende da quantidade de retardos especificada no próprio modelo3.

Com isso se analisará um sistema dinâmico discreto composto pelos retornos dos seguintes

índices:

Índice Respectiva Localidade

Nikkei Osaka, Japão

DAX Frankfurt, Alemanha

SHCOMP Shangai, China FSSTI Cingapura, Cingapura

NIFTY Nova Delhi, Índia

Dow Jones Nova Iorque, Estados Unidos

NASDAQ Nova Iorque, Estados Unidos

Ibovespa São Paulo, Brasil

FTSE 100 Londres, Reino Unido

3 Vide Morettin e Tolói (2004)

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Metodologia:

O método para a obtenção dos coeficientes do sistema dinâmico em questão será a estimação

via mínimos quadrados de um Vetor Auto Regressivo (VAR). Seja um sistema dinâmico sob a

forma matricial dado por:

(1) � = �� + �

Onde:

Y é a matriz de observações cujas linhas são as observações em cada corte no tempo, e as

colunas denotam cada índice.

B é a matriz dos coeficientes do sistema dinâmico

Z é a matriz dos dados de entrada (observações com atraso)

U é a matriz de choques externos.

Assim, tal estimação da matriz de coeficientes pode ser feita através da expressão:

(2) �� = ����������

Onde:

�� é a matriz com os valores esperados dos coeficientes do sistema.

�� é a matriz transposta de Z.

������� denota a matriz inversa do produto da transposta de Z por si mesma.

A fim de se normalizar os retornos, para que tenham paridade cambial e se estabeleça um

denominador comum para comparação direta, multiplicamos os índices pela respectiva taxa

de câmbio na mesma data em que fora observado, tal que:

(3) Í�� �������� = Í�� ���������� ∙ ����������� Já a obtenção dos dados utilizados para a inferência dos parâmetros será a observação direta

das séries através do site “Yahoo Finance”4, do IPEA-Data5, e no Wikiposit6, que disponibilizam

todas as séries mencionadas com intervalos superior aos últimos 5 anos de observações

diárias. No caso foram consideradas amostras de 29 de Dezembro de 2009 até 09 de Julho de

2012.

4 No endereço: http://finance.yahoo.com

5 No endereço: http://www.ipeadata.gov.br

6 No endereço: http://wikiposit.org

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Os dados serão tratados através da seguinte expressão:

(4) �� = � � ��

�����

Onde:

�� é a observação atual do índice

“Ln” denota o logaritmo neperiano.

Consequente à obtenção do modelo, será feita a análise de estabilidade da matriz de

coeficientes, obtida após a inferência através do método de mínimos quadrados em um vetor

autorregressivo, com base nos seus autovalores. Logo, é possível determinar se um choque

originário de um determinado índice se propagará de maneira instável ou estável ao longo do

tempo.

Não obstante, através do emprego de funções do tipo “pulso” e do tipo “degrau”, também

será possível analisar como a própria natureza média da propagação ao longo do tempo, dado

um choque (pontual), ou uma tendência7.

Para o cálculo dos autovalores da matriz quadrada de coeficientes de ordem 9 (já que temos 9

índices), será utilizado o método numérico “QR”, que nos traz na diagonal da matriz resultante

os autovalores.

Já para calcular as respostas aos choques externos, serão utilizadas as primeiras potências da

matriz, em caso de pulso, multiplicando o estado inicial do sistema pela respectiva potência

referente ao período a ser analisado, conforme a expressão:

(5) �� = �� ∙ ��

Para analisar qual a estrutura de “lags” ideal, será utilizado o Critério de Informação de

Schwarz, que basicamente tem por característica a imposição de penalidades para a imposição

de coeficientes a serem estimados – visto que o aumento gradual de coeficientes diminui a

confiabilidade dos próprios parâmetros estimados, e contribue para o fenômeno de

“Overfitting” – ponderados pela Verossimilhança do modelo, que por sua vez é uma medida

de aderência do modelo através da análise da soma dos resíduos quadráticos.

Seja a função de soma dos resíduos quadráticos dada por:

(6) ��� = ∑ �� − �� ����

7 Uma vez que estamos trabalhando com log-retornos, tal análise ajuda a entender o comportamento

relativizado do índice, já que o log retorno é a série diferenciada dos logaritmos dos índices, evitando

distorções comparativas inerentes aos níveis das séries.

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Onde:

“N” é o número de observações

� é o observado

�� é o previsto pelo modelo

Essa fórmula “condensa” em um único número o total da distância entre ocorrido e previsto,

evitando compensações entre erros positivos e negativos.

Seja a função de Verossimilhança dada por:

(7) ! = − �

��1 + log�2"� + log(����

Que segue a mesma notação estabelecida na fórmula 6.

Assim, é possível escrever o critério de informação de Schwarz8 como:

(8) �#� =�� ����������

Onde:

“k” é o número de parâmetros a serem estimados

Consequentemente, quanto menor o valor do SIC, melhor o modelo, e assim, baseado neste

critério, é possível escolher a melhor estrutura de “lags” para o modelo vetorial

autorregressivo.

8 Vide Schwarz (1978)

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Identificação do melhor modelo:

Abaixo segue a tabela contendo os resultados dos cálculos para o Critério de Informação de

Schwarz, para propostas de modelo com “p” “lags”, tal que 1 ≤ $ ≤ 3.

Modelo Proposto Critério de Informação de Schwarz

1 “Lag” -1.7393 *

2 “Lags” -1.5365

3 “Lags” -0.2878 Tabela 1 – Resultados do Critério de Informação de Schwartz para os modelos tentativos

Portanto, com base no Critério de Informação de Schwarz, vide tabela acima, o modelo com 1

“lag” foi escolhido.

Resultados dos Parâmetros:

Após a aplicação do método de mínimos quadrados de um Vetor Auto Regressivo (VAR),

conforme exposto na seção anterior, obteve-se a seguinte matriz de coeficientes do sistema

dinâmico:

VAR Variável com 1 "Lag"

Variável Dow Jones Ibovespa NASDAQ DAX

Hang Seng STI Nikkei FTSE NIFTY

Dow Jones 0.0359 -0.0845 0.0482 -

0.1690 -0.0235 0.3286 -

0.0147 -

0.0021 -

0.0788

Ibovespa 0.2833 -0.1879 0.1476 -

0.4451 0.1237 0.2700 -

0.1804 0.4517 0.0903

NASDAQ 0.3971 -0.1537 -0.1727 -

0.2044 0.0727 0.3335 -

0.0098 -

0.0523 -

0.0210

DAX 0.5407 -0.1820 -0.2137 -

0.2780 -0.0146 0.4798 -

0.0545 0.0667 -

0.0332

Hang Seng 0.2505 0.0584 -0.1083 -

0.1009 -0.2691 0.2600 -

0.0479 0.1520 0.0381

STI 0.3192 0.0319 -0.0624 -

0.1021 -0.0112 0.2092 -

0.1271 0.1551 0.0682

Nikkei 0.0530 0.0292 0.0285 -

0.0151 -0.2357 0.2405 -

0.2000 0.0675 -

0.0190

FTSE 0.5832 -0.0583 -0.2657 -

0.1584 0.1642 0.3343 -

0.0510 -

0.1534 -

0.0769

NIFTY -0.3299 0.0004 0.2629 -

0.0484 0.0988 0.0817 -

0.1720 0.2325 0.1441 Tabela 2 – Coeficientes estimados por mínimos quadrados de um Vetor Autorregressivo

É justamente a partir desta matriz que será aplicada a relação iterada estabelecida na equação

5 na seção anterior, para se obter os estados futuros do vetor de estados, que será utilizado

para análise da evolução temporal dos choques.

Em relação aos valores obtidos nesta matriz é possível perceber que muitos dos valores são

baixos (estatisticamente não significativos), visto que diversos outros fatores de natureza

estocástica / aleatória devem impactar na composição do preço – como, por exemplo,

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choques de natureza macroeconômica de cada país, que, por conseguinte, afetam a aferição

da estrutura determinística (autorregressiva) do modelo.

No entanto, ainda assim, esses parâmetros não serão desconsiderados neste estudo para a

composição média da estrutura de propagação dos movimentos. Como por hipótese há uma

interdependência entre todos os mercados, e logo todas as variáveis deveriam ser

consideradas endógenas, a eliminação destes parâmetros acarretaria em uma necessidade de

mudança da metodologia de estimação, onde teria que se mensurar cada conjunto de

parâmetros para cada mercado, sem levar em consideração efeitos de retro-propagação dos

choques em conjunto, criando variáveis exógenas, contrariando a própria hipótese

estabelecida neste trabalho, e discutida na literatura presente.

Assim, acerca das discussões sobre diferentes tipos de modelos e sobre a representação da

endogeneidade das variáveis, ressaltamos aqui a seguinte passagem:

“In the sense of Clements and Hendry (1998), ARX models are

conditional models, whereas unconditional models endogenize all

variables as the VAR.” – Robinzonov, Wohlrabe (2008).

Consequentemente optamos por não estimar um conjunto de sistemas ARX (modelos

autorregressivos com variáveis exógenas) individuais, exogeneizando variáveis que por

hipótese são endógenas.

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Discussão sobre a Estabilidade do Sistema:

A fim de se analisar a estabilidade do sistema, foram calculados os autovalores da

matriz exposta na seção anterior, tal que conforme pode ser visto em Hamilton (1994),

dados os autovalores de uma matriz de um sistema dinâmico discreto, esse terá sua

estabilidade assegurada quando todos seus respectivos autovalores � tiverem módulo

menor que um (|�| < 1).

Para autovalores reais, o módulo simplesmente é a magnitude (valor absoluto) do

número. Para os casos complexos, o módulo do autovalor é simplesmente dado pela

relação:

(9) |�| = ������� + �����

Onde:

�����: denota a parte real do número complexo

����: denota a parte imaginária do número complexo

Para o cálculo dos autovalores reais, foi aplicado o algoritmo “QR” sobre a matriz

obtida via método de mínimos quadrados.

Este algoritmo basicamente consiste na multiplicação sequencial de decomposições do

tipo “QR” na ordem inversa. Ou seja, sabendo que uma matriz pode ser escrita como:

(10) = � ∙ �

Onde:

Q: é uma matriz ortogonal

R: é uma matriz triangular superior

Fatoração essa denominada “Decomposição QR”, consiste basicamente na aplicação

do processo de Gram-Schmidt, conforme pode ser visto em Anton e Rorres (2000).

A partir desta fatoração, obteremos uma matriz “M” ao realizarmos iteradas vezes a

seguinte operação:

(11) � = ���� ∙ ����

Onde:

����: é o fator “R” da decomposição “QR” da matriz “M” no passo anterior

����: é o fator “Q” da decomposição “QR” da matriz “M” no passo anterior

Page 11: Trabalho sobre VAR e uma breve explicação da análise impulso resposta de mercados

�: é a matriz resultante no passo atual

Assim, após “n” iterações, a matriz “M” deve convergir para uma matriz triangular

superior, cuja diagonal principal contém os autovalores.9

Se na diagonal secundária aparecerem valores diferentes de zero, há uma indicação de

que há um autovalor complexo, que pode ser tratado como uma matriz 2x2, cujos

autovalores podem ser calculados em separado, resolvendo-se o polinômio padrão

decorrente da seguinte equação:

(12) det�� − ��� = 0

Assim segue a matriz de autovalores calculada pelo método acima:

-0.3662 0.1725 -0.5661 -

0.3313 0.0422 -

0.0901 -

0.4029 -

0.2758 -

0.6294

-0.1794 -0.2762 0.0801 0.0844 -0.3935 -

0.1949 -

0.5183 -

0.2608 0.0033

0.0000 0.0000 0.3431 0.3325 -0.0987 0.1055 0.5217 0.2707 0.2866

0.0000 0.0000 0.0000 -

0.3028 -0.0977 0.0520 -

0.6221 -

0.2319 -

0.1620

0.0000 0.0000 0.0000 0.0194 -0.3133 -

0.1221 -

0.0675 0.2373 -

0.1002

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -

0.1911 -

0.1008 -

0.0936 0.0004

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.1224 0.0968 0.0785

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0293 -

0.0330

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0274 0.0829 Tabela 3 – Matriz calculada a partir do método “QR”

Podemos conferir que na diagonal secundária aparecem três valores diferentes de zero – nas

posições M(2,1); M(4,4); M(9,8), formando blocos 2x2.

Logo, podemos tratar em separado essas ocorrências através de matrizes 2x2, e calcular o

autovalor das mesmas, que serão também autovalores da matriz original.10

Com isso, obtém-se os seguintes autovalores que estavam implícitos na matriz da Tabela 2:

−0.3212 ± 0.17i, −0.3080 ± 0.0432�, 0.0561 ± 0.0137�. Consequentemente, conhecendo os autovalores, é possível constatar que todos têm módulo

menor que um. Portanto o sistema é estável. Tal condição também será verificada na prática,

ao longo da análise das respostas às funções impulso.

9 Vide Panju (2011)

10

Vide Lewis (1991)

Page 12: Trabalho sobre VAR e uma breve explicação da análise impulso resposta de mercados

Tal constatação (de estabilidade) é de grande importância para a discussão de um sistema

deste tipo, pois, vai de encontro com a realidade da dinâmica de propagação dos fatos

econômicos. A estabilidade do sistema é uma condição necessária pois, propagações

descontroladas (instáveis), poderiam gerar “crashes” ou “bolhas” à menor alteração das

condições de mercado, o que levaria a falências recorrentes de todo o sistema.

Análise de Impulso-Resposta do Sistema Dinâmico:

A fim de analisar a evolução temporal conforme choques ocorram em um determinado

mercado, ou em vários mercados em conjunto, foram aplicadas funções do tipo “impulso” no

sistema dinâmico.

Como a função de “impulso” é dada por:

(13) %�&� = '( & = ) → %�&� = 1( ã* → %�&� = 0

Onde:

): denota um instante arbitrário

Então procedemos de maneira a escolher um vetor de estado inicial �� que tenha sido

inicializado em 1 os mercados nos quais se deseja simular um impulso, e 0 nos demais.

Consequentemente, ao aplicar a relação estabelecida na equação de número cinco, e

guardando os valores resultantes de cada iteração temporal, é possível analisar a propagação

dos efeitos de choques adversos de alguns mercados para outros.

Com isso, seguem os gráficos contendo a resposta a impulsos individuais (mercados isolados,

um a um).

Gráfico 1 – Resposta ao Impulso em relação ao Dow-Jones

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 2 4 6 8 10 12

Dow Jones

IBovespa

NASDAQ

DAX

Hang Seng

STI

Nikkei

FTSE

NIFTY

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Gráfico 2 – Resposta ao Impulso em relação ao Ibovespa

Gráfico 3 – Resposta ao Impulso em relação ao NASDAQ

-0,4

-0,2

0

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0,6

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0 2 4 6 8 10 12

Dow Jones

IBovespa

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0 2 4 6 8 10 12

Dow Jones

IBovespa

NASDAQ

DAX

Hang Seng

STI

Nikkei

FTSE

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Gráfico 4 – Resposta ao Impulso em relação ao DAX

Gráfico 5 – Resposta ao Impulso em relação ao Hang Seng

-0,6

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0

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Dow Jones

IBovespa

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Dow Jones

IBovespa

NASDAQ

DAX

Hang Seng

STI

Nikkei

FTSE

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Gráfico 6 – Resposta ao Impulso em relação ao STI

Gráfico 7 – Resposta ao Impulso em relação ao Nikkei

-0,2

0

0,2

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0,6

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1

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Dow Jones

IBovespa

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Hang Seng

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Dow Jones

IBovespa

NASDAQ

DAX

Hang Seng

STI

Nikkei

FTSE

NIFTY

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Gráfico 8 – Resposta ao Impulso em relação ao FTSE

Gráfico 9 – Resposta ao Impulso em relação ao NIFTY

Assim, de maneira a analisar a dinâmica exposta nos gráficos 1 a 9, é possível verificar que

primeiramente, dado peso e influência que a economia norte-americana exerce sobre as

demais economias, a dinâmica individual constatada no gráfico 1 vai de encontro com a

expectativa existente em relação à própria importância da economia norte-americana, tal que,

havendo um impacto positivo (negativo) nos indicadores norte-americanos, haverá uma

propagação positiva (negativa) para os demais mercados.

Efeito semelhante pode ser visto nos gráficos 9, 8, 6, 5. Em relação ao gráfico 5, se faz uma

ressalva com relação à propagação negativa em relação ao Nikkei dado um pulso no Hang

Seng. Tal propagação negativa poderia ter causa atribuída a uma possível migração de recursos

de um índice para outro. Já as propagações negativas nos gráficos 8 e 9, são bastante

diminutas, provavelmente decorrente de algum efeito (não explicado pela estrutura

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

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Dow Jones

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DAX

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1

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0 2 4 6 8 10 12

Dow Jones

IBovespa

NASDAQ

DAX

Hang Seng

STI

Nikkei

FTSE

NIFTY

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determinística prevista) que não fora separado corretamente na filtragem do padrão

determinístico ao se estimar o Vetor Autorregressivo.

Já nos gráficos 2, as propagações negativas também poderiam ser decorrentes de efeitos de

realocação de portfólios, tal que sistematicamente os mercados em desenvolvimento

apresentam um risco maior do que os mercados mais desenvolvidos.

No entanto, nos demais gráficos, se encontram relações aparentemente contra intuitivas, visto

que um choque nesses mercados se propaga de maneira negativa para os demais – com

excessão da propagação negativa (ou nula) no período subsequente ao pulso, tal que faz

sentido a realização de ganhos (perdas) decorrentes do pulso sofrido na semana anterior

(argumento do viés cognitivo para a realização dos ganhos).

Uma outra hipótese plausível para a ocorrência destas relações contra intuitivas é que,

conforme discutido na seção anterior, a análise individual de cada choque perca o sentido uma

vez que vários coeficientes não são estatisticamente significativos, mas que foram mantidos

pelo pressuposto da endogeneidade das variáveis envolvidas.

No entanto, de maneira a estudar a endogeneidade das variáveis, se torna interessante

completar a análise acima com respostas a impulsos conjuntos, uma vez que as mudanças

conjunturais ocorrem também de maneira organizada quase que instantaneamente em

mercados com características em comum, seja de natureza geográfica (propagação

contemporânea devido ao alinhamento ideológico, temporal ou de fenômenos da natureza),

seja de natureza econômica (políticas em comum devido à formação de blocos comerciais),

entre outros fatores.

Gráfico 10 – Resposta ao Impulso em Economias consideradas Desenvolvidas

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 2 4 6 8 10 12

Dow Jones

IBovespa

NASDAQ

DAX

Hang Seng

STI

Nikkei

FTSE

NIFTY

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Gráfico 11- Resposta ao Impulso em Economias Asiáticas

Gráfico 12 – Resposta ao Impulso em Economias Ocidentais

Já nessa segunda parte da análise, é possível constatar que todos os três gráficos expostos têm

uma dinâmica evolutiva em conformidade com o senso comum, que basicamente é, quando

uma região ou um grupo de economias significativamente grande vai bem, os demais tendem

a acompanhar o movimento, através de propagações positivas.

Tal constatação tende a reforçar a hipótese da endogeneidade assumida neste estudo.

Ainda assim, vale destacar a auto correlação negativa presente em diversos pulsos, assim

como na primeira parte da análise, provavelmente decorrentes da realização de ganhos

decorrentes de vendas dos ativos após um grande choque positivo (e os respectivos

movimentos contrários).

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 2 4 6 8 10 12

Dow Jones

IBovespa

NASDAQ

DAX

Hang Seng

STI

Nikkei

FTSE

NIFTY

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 2 4 6 8 10 12

Dow Jones

IBovespa

NASDAQ

DAX

Hang Seng

STI

Nikkei

FTSE

NIFTY

Page 19: Trabalho sobre VAR e uma breve explicação da análise impulso resposta de mercados

Conclusão:

Neste estudo foram analisadas tanto as condições de estabilidade das propagações quanto as

próprias propagações de choques em vários índices de ações de bolsas ao redor do mundo,

fazendo uso de métodos de inferência e análise de sistemas dinâmicos discretos.

Foi possível verificar primeiramente que se obteve um sistema estável, indo de encontro com

as condições de estabilidade vigentes no mercado, ou seja, não ocorrem “crashes” e “booms”

pela pura e simples propagação do “humor” dos mercados.

Também foi possível verificar que em larga medida, existe um efeito determinístico de auto

correlação negativa dos retornos, coerente com a ideia de que, após uma grande valorização,

o detentor do ativo procurará realizar o ganho decorrente desta valorização; e analogamente

o inverso ocorre após uma grande desvalorização, ou seja, há uma valorização do ativo

decorrente da percepção de oportunidade de compra de um ativo desvalorizado (viés

cognitivo).

Por fim, também foi possível verificar que devido a alguns parâmetros não serem

estatisticamente significativos, algumas flutuações podem não ter explicações, porém se

manteve a técnica de estimação em função do pressuposto da endogeneidade das variáveis

(decorrente da interdependência das economias).

Assim, algumas economias, quando analisadas isoladamente tiveram comportamentos dentro

do esperado, principalmente em relação ao Dow Jones – provavelmente em decorrência da

importância da economia norte-americana, enquanto outras não.

Por outro lado, quando simuladas interações e impactos mais amplos no cenário

macroeconômico, as simulações ficaram mais próximas do esperado, de acordo com a

literatura vigente até então, explicitando uma economia global altamente interdependente.

Page 20: Trabalho sobre VAR e uma breve explicação da análise impulso resposta de mercados

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