Cp e CpkCapabilidade do Processo, e os ndices de Capacidade Cp e Cpk.

O estudo de capabilidade dos processos responde pergunta: Meu processo bom o bastante?". Obs.: Para realizar um estudo de capabilidade, necessrio que o processo esteja sobre controle estatstico. Certamente, o uso de uma carta de controle para estabelecer que um processo estvel precede o estudo da capabilidade para ver se os itens produzidos pelo processo so bons o bastante. Quatro ndices so gerados por um estudo de capabilidade: Cp, Cpk, Pp e Ppk. Os dois primeiros so ndices de Capacidade do processo, enquanto os outros dois so de Performance do processo.

Na equao, percebemos , como foi escrito anteriormente, que este ndice desconsidera a mdia do processo, retratando apenas sua variao. O clculo deste ndice em um exemplo dado por:

Avaliao do clculo do ndiceProcesso incapaz: Cp < 1 Processo aceitvel: 1 Cp 1,33 Processo capaz: Cp 1,33

CpkConsidera a centralizao do processo; o ajuste do ndice Cp para uma distribuio no-centrada entre os limites de especificao; sensvel aos deslocamentos (causas especiais) dos dados; Clculo do ndice Os ndices de Capacidade do processo utilizam o desvio-padro estimado: LSE (Limite Superior de Especificao) LIE (Limite Inferior de Especificao) (Mdia do processo) (Desvio-padro estimado) A frmula do ndice Cpk dada por: O clculo deste ndice em nosso exemplo dado por: Avaliao do clculo do ndice oProcesso incapaz: Cpk < 1 oProcesso aceitvel: 1 Cpk 1,33 oProcesso capaz: Cpk 1,33

Vamos ilustrar em quais ocasies temos valores altos e baixos para esses dois ndices.

Cp: baixo Causa: variao maior que a faixa dos limites de especificao Cpk baixo Causa: a distribuio est centrada, mas h uma variao maior que a faixa dos limites de especificao Processo: incapaz

Cp: bom Causa: variao menor que a faixa dos limites de especificao Cpk bom Causa a distribuio est centrada e h uma variao menor que a faixa dos limites de especificao Processo: satisfatrio

Cp alto Causa: baixa variao em relao faixa dos limites de especificao Cpk alto Causa: a distribuio est centrada e h uma baixa variao em relao faixa dos limites de especificao Processo: capaz

Nos trs exemplos anteriores, os ndices Cp e Cpk receberam os mesmos conceitos, mas nem sempre isso ocorre. Veja no prximo exemplo em que h um processo com uma variao bem pequena, que gera um Cp timo e tambm geraria um Cpk com valor alto, mas a distribuio no est centrada entre os limites de especificao.

Cp: alto Causa: baixa variao em relao faixa dos limites de especificao Cpk: baixo Causa: h uma baixa variao em relao faixa dos limites de especificao, mas a distribuio no est centrada Processo: incapaz

Pelo exemplo anterior, possvel afirmar que, para ser capaz, um processo necessita de centralizao entre os limites de especificao e baixa variao. Mas qual ndice devemos utilizar?

ndic e

Uso

DefinioTaxa de tolerncia (a largura dos limites de especificao) variao atual (tolerncia do processo) Taxa de tolerncia (a largura dos limites de especificao) variao atual, considerando a mdia do processo relativa ao ponto mdio das especificaes.

Cp

O processo est centrado entre os limites de especificao

Cpk

O processo no est centrado entre os limites de especificao, mas cai sobre ou entre eles

Desvio-padro estimado (associado capacidade) Esta forma de desvio-padro dada pela seguinte frmula e somente usada quando o tamanho dos subgrupos maior do que 1. Onde: R a amplitude mdia do processo e d2 o fator relacionado ao tamanho dos subgrupos.

Desvio-padro calculado (associado performance)Tambm chamado de desvio-padro dos valores individuais, o desvio-padro calculado dado pela seguinte frmula:

Considerando o mesmo conjunto de dados anterior, vamos agora calcular o desvio-padro.

ANOMALIAS (AVALIAO DA ESTABILIDADE)H uma regra bsica para verificar se o processo se encontra estvel:basta dividir o intervalo entre os limites superior e inferior de controle em seis faixas, ou seja, cerca de 34% dos pontos devem estar em cada faixa C, 13,5% dos pontos em cada faixa B e 2,5% dos pontos em cada faixa A, conforme mostra a Figura 03, com algumas adaptaes.

Pp e Ppk

ndices de Capacidade e Performance do Processo"

Pp

Desempenho: Intervalo de tolerncia dividido pelo desempenho do processo; Desconsidera a centralizao do processo; No sensvel aos deslocamentos (causas especiais) dos dados; Quanto maior o ndice, menos provvel que o processo esteja fora das especificaes; Um processo com uma curva estreita (um Pp elevado) pode no estar de acordo com as necessidades do cliente se no for centrado dentro das especificaes.

Calculo do ndice

Na frmula, percebemos , como foi escrito anteriormente, que este ndice desconsidera a mdia do processo,

retratando apenas sua variao.

Avaliao do clculo do ndiceProcesso incapaz: Pp < 1 Processo aceitvel: 1 Pp 1,33 Processo capaz: Pp 1,33

Avaliao do clculo do ndice

Processo incapaz: Ppk < 1 Processo aceitvel: 1 Ppk 1,33 Processo capaz: Ppk 1,33

Obs.: Atente-se para a simbologia do desvio-padro. O desvio-padro estimado e simbolizado por J o calculado simbolizado por

Pp e Ppk - Anlise de grficosSabemos que quanto mais estreita a curva da distribuio, menor a variao e maiores os valores dos ndices Pp e Ppk. Sabemos ainda que quanto maior o valor de Pp e Ppk, melhor o status do processo.

Pp:baixo Causa: variao maior que a faixa dos limites de especificao Ppk baixo Causa: a distribuio est centrada, mas h uma variao maior que a faixa dos limites de especificaoProcesso: incapaz

Pp: bom Causa: variao menor que a faixa dos limites de especificao Ppk: bom Causa a distribuio est centrada e h uma variao menor que a faixa dos limites de especificao

Processo: satisfatrio

Pp: alto Causa: baixa variao em relao faixa dos limites de especificao Ppk alto Causa: a distribuio est centrada e h uma baixa variao em relao faixa dos limites de especificao Processo: capaz

Nos trs exemplos anteriores, os ndices Pp e Ppk receberam os mesmos conceitos, mas nem sempre isso ocorre. Veja no prximo exemplo em que h um processo com uma variao bem pequena, que gera um Pp timo e tambm geraria um Ppk com valor alto, mas a distribuio no est centrada entre os limites de especificao.

Pp alto Causa: baixa variao em relao faixa dos limites de especificao Ppk baixo Causa: h uma baixa variao em relao faixa dos limites de especificao, mas a distribuio no est centrada Processo: incapaz

ndice

Uso

Definio

Cp, Pp

O processo est centrado entre os limites de especificao

Taxa de tolerncia (a largura dos limites de especificao) variao atual (tolerncia do processo)

Cpk, Ppk

O processo no est centrado entre os limites de especificao, mas cai sobre ou entre eles

Taxa de tolerncia (a largura dos limites de especificao) variao atual, considerando a mdia do processo relativa ao ponto mdio das especificaes.

Qual a diferena entre os ndices de Capacidade e os ndices de Performance do processo? Os ndices de Capacidade informam como o processo poder agir no futuro; j os ndices de performance informam como o processo agiu no passado ou est agindo no momento. O clculo dos ndices de performance muito semelhante ao dos ndices de capacidade, salvo o que diz respeito ao desvio-padro utilizado.

Temperatura de extrao1188,76227 1195,49330 1196,56315 1196,62378 1197,55291 1198,86024 1198,91449 1198,99256 1199,45706 1200,34338 1200,42321 1201,36001 1202,62252 1203,20585 1204,69818 1205,23609 1207,11432 1207,73746 1208,09172 1208,26380 1209,17234 1209,43020 1212,57100 1213,16119 1213,42242 1213,58228 1215,59135 1219,26936 1222,04103 1222,81816 1223,37761 1224,34592 1224,71987 1224,81201 1231,46962 1231,65621 1237,03459 1217,99658 1206,84864 1209,09112 1202,29055 1208,10330 1228,09790 1212,37087 1206,94385 1217,30115 1220,96004 1201,18360 1207,82099 1223,88248 1224,96693 1203,32435 1221,71682 1228,03909 1227,75241 1192,80874 1203,48170 1217,26153 1201,51296 1203,08707 1213,09322 1215,52132 1202,01283 1225,04167 1217,87150 1204,63123 1193,50189 1203,57402 1208,65077 1209,39758 1201,51121 1198,54076 1203,08080 1208,34047 1195,99758 1207,72350 1219,05336 1225,99831 1212,66415 1208,26140 1223,82067 1211,94251 1208,81109 1192,17468 1209,20637 1209,99710 1205,85127 1215,34229 1199,59195 1197,79472 1212,84252 1213,85559 1208,22122 1190,28013 1193,84911 1210,71323 1229,57622 1206,84592 1210,93688 1212,64470 1204,72658 1203,12651 1206,57271 1213,27384 1221,94146 1224,72935 1212,34095 1204,03058 1200,59767 1214,78587 1218,83215 1217,87345 1222,28664 1204,50950 1214,53114 1208,22779 1211,72473 1180,15774 1205,81824 1201,37873 1215,13876 1183,58419 1219,31077 1205,21496 1214,72800 1224,67887 1229,88513 1232,09774 1201,77830 1222,78606 1210,45139 1210,06450 1213,71560 1219,68170 1216,45747 1211,68722 1208,66052 1216,98634 1209,60329 1215,47988 1223,68067 1204,79331 1205,63545 1203,01897 1196,57909 1201,51737 1224,53954 1232,78706

Calculos executados no Ecxel

1207.73746 1195.49330 1205.23609 1215.59135 1208.26380 1203.20585

1192.17468 1218.83215 1206.57271 1203.12651 1224.72935 1206.84592 1224.812011206.94385 1208.10330 1217.30115 1217.26153 1209.39758 1219.31077 1222.78606 1208.66052 1205.21496 1204.79331 1213.71560 1228.09790

Capabilidade do Processo de Extrao de temperaturaLSL USL Within Overall

Process DataLSL Target U SL Sample M ean Sample N StDev (Within) StDev (O v erall) 1180 * 1240 1210,49 150 10,0886 10,548

Potential (Within) CapabilityCp C PL C PU C pk 0,99 1,01 0,97 0,97

Overall Capability Exp. Within PerformanceP P M < LSL 1252,88 P P M > U SL 1724,14 P P M Total 2977,02 Pp PPL PPU P pk C pm 0,95 0,96 0,93 0,93 *

Observed PerformanceP P M < LSL 0,00 P P M > U SL 0,00 P P M Total 0,00

1180 1190 1200 1210 1220 1230 1240

Exp. Overall PerformanceP P M < LSL 1920,14 P P M > U SL 2576,74 P P M Total 4496,88

CONCLUSOCalculo PPEm compao com os dados calculados pelo Minitab e no Excel, possivel notar a seguinte variao entre os resultados. Minitab Excel PP = 0,95 PP = 0,9388 De acordo com os indices de capacidade definidos, concluimos que os dois resultados encontrados so incapazes, pois: PP < 1 Avaliao do clculo do ndiceProcesso incapaz: Pp < 1 Processo aceitvel: 1 Pp 1,33 Processo capaz: Pp 1,33

Calculo de PpkEm compao com os dados calculados pelo Minitab e no Excel, possivel notar a seguinte variao entre os resultados. Minitab Excel Ppk = 0,93 Ppk 1= 0,92700 Ppk 2= 0,96068

De acordo com os indices de ajuste de capacidade definidos, concluimos que os dois resultados encontrados so incapazes, pois: Ppk < 1Avaliao do clculo do ndice Processo incapaz: Ppk < 1 Processo aceitvel: 1 Ppk 1,33 Processo capaz: Ppk 1,33