Trabalho e Energia

Mecânica I

DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial

Mecânica I

Trabalho e Energia

Steven Hawking

A ideia de energia está intimamente ligada à de trabalho. Intuitivamente, podemos pensar em energia como alguma coisa que se manifesta continuamente e que pode ser utilizada para realizar trabalho útil.

A energia não pode ser criada nem destruída. Ela apenas se

manifesta sob outras formas de energia.

Exemplos de formas de manifestação da energia

Energia Térmica Energia EléctricaEnergia RadianteEnergia Química Energia Nuclear

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Define-se trabalho como o produto intensidade da força aplicada sobre um corpo pelo

deslocamento que esse corpo sofre na direcção da força.

Trabalho de uma força

James P. Joule (1818 - 1889)

Sempre que aplicamos uma força sobre um corpo, provocando o seu deslocamento, estamos a

transferir energia, então diz-se que estamos a realizar um trabalho.

W - trabalho (J) F - força (N) - ângulo formado entre a força e a horizontal ∆x - distância (m)

xFW cos

x

cosFFx

x

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x

Trabalho de uma força constante num deslocamento rectilíneo

F cosxFW

F

motorTrabalho º900

x

resistenteTrabalho º180º90

F

x

y

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Trabalho de uma força constante num deslocamento rectilíneo

x

F

AxFWF

Área

F

xF

x

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0

1

h

y

Definição: É o trabalho realizado por essa força, sobre uma massa unitária, para deslocá-la sobre uma trajectória qualquer desde um ponto inicial até ao plano de referência.

Trabalho da força gravítica numa trajectória qualquer

)( figFhhmgW

hmgWgF

gF

)( 01 hhmgWgF

hmgWgF

hmgWgF

)( 10 hhmgW

gF

hmgWgF

gF

gF

gF

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Tomando-se por ponto de referência a posição de equilíbrio do sistema deformável, a sua energia potencial elástica, quando apresenta a deformação ∆x, é medida pelo trabalho realizado pelas forças elásticas de restituição no deslocamento ∆x:

Trabalho das forças elásticas restauradoras

)(2

1 22fiFelástica xxkW

O trabalho é positivo quando o corpo se aproxima da posição correspondente à da mola indeformada

ix fx

x

A

xkF

)(xF

x

xkF

2

2

1xkAWFelástica

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Trabalho da força variável numa trajectória qualquer

AdxxFWx

x

xxF

1

0

10)(

1x0x

)(xF

0F

1F

A

1x x

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Trabalho da força de intensidade constante, tangencial, numa rotação

FRWvoltaF

2

1

R

F

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Teorema de Varignon

O trabalho da força resultante de um sistema de forças num dado deslocamento é igual à soma algébrica dos trabalhos realizados por cada uma das forças.

1F

2F

RF

nF

n

iFF iR

WW1

+ SA

B

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Energia Mecânica

James Prescott Joule (1818-1889)

Energia Cinética

Para que um corpo esteja em movimento em relação a um dado

referencial é necessário que haja uma forma de energia denominada

energia cinética.

][2

1 2 JmvEc

Energia Potencial Gravitacional

É a energia que corresponde ao trabalho que a força gravítica

realiza num deslocamento de um nível considerado até outro nível

de referência. ][JmghEPg

Energia Potencial

Energia

Cinética

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Energia Potencial Elástica

Joseph Fourier (1768 - 1830)

É a energia que corresponde ao trabalho realizado pela força

elástica ao deformar uma mola.][

2

1 2 JxkEPelástica

A energia mecânica de um corpo ou de um sistema de corpos corresponde à soma

das energias cinética e potencial.

Energia mecânica

2

. 2xkEPe mghEPg

2

. 2vmEc

PePgcm EEEE

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Forças Conservativas

Dizemos que as forças actuantes num corpo ou num sistema são dissipativas quando os seus

trabalhos alteram a sua energia mecânica.

Exemplos de forças dissipativas: forças de atrito actuando durante o deslocamento de um corpo, parte da

sua energia mecânica (ou até a totalidade) dissipa-se sob forma de calor.

Forças Dissipativas

Energia Potencial

Energia

Cinética

Uma força é conservativa se for nulo o trabalho que ela efectua sobre uma partícula

que descreve uma trajectória fechada e retorna á posição inicial.

Uma força diz-se conservativa quando

trabalha no sentido de transformar energia

potencial em cinética e vice-versa.

Exemplos de Forças conservativas: força gravítica, força elástica e todas as forças cujo trabalho total

é nulo (força centrípeta, força normal num deslizamento).

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A energia mecânica de um sistema mantém-se constante quando nele só operam forças do

tipo conservativas: força gravítica, força elástica e forças cujo trabalho total é nulo.

Conservação da Energia Mecânica

Graficamente podemos mostrar que, à medida que o corpo desce, a sua energia potencial

diminui, pois vai se transformando em energia cinética, de forma que a soma dessas energias

(energia mecânica) permanece constante.

Sistema

ConservativoFinalInicial mm EE

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Teorema da Energia Cinética

O trabalho total efectuado sobre uma partícula é igual á variação da energia cinética

da partícula.

cTotal EW 22

2

1

2

1ifTotal mvmvW

Teorema da Energia Mecânica

masDissipativForças EW inicialPcfinalPcasDissipativF EEEEW )()(

)2

1()

2

1( 22

iiffasDissipativForças mghmvmghmvW

O trabalho efectuado pelas forças dissipativas sobre uma partícula é igual á variação

da sua energia mecânica.

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Potência

James Watt (1736 - 1819)

Um homem que precisa carregar uma mala do piso térreo para o quinto andar de um edifício pode pegá-la com a mão e transportá-la lentamente pela escada ou pode colocá-la no elevador. Em ambos os casos, o trabalho realizado (pelo homem ou pelo motor do elevador) é o mesmo. Esse trabalho é dado pelo produto do peso da mala pela altura a que se encontra o quinto andar. Mesmo que o trabalho realizado pelo homem ou pelo motor do elevador seja o mesmo, há entre os dois modos de realizá-lo uma diferença. O homem executa-o lentamente, enquanto o elevador realiza-o com rapidez. Por outras palavras, o motor do elevador é mais potente que o homem.

cosmmédia Fvt

WP

costan FvP tâneains

Para exprimir a Potência de uma pessoa ou de um motor, é necessário conhecer o tempo que cada um deles gasta para realizar um determinado trabalho. Generalizando, podemos dizer que a potência com que uma força realiza um trabalho é a razão entre esse trabalho e o tempo gasto na sua realização.   

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Rendimento

total

útil

W

W

passivoútiltotal WWW

Não existe máquina ideal, ou seja, aquela cujo trabalho das forças dissipativas é nulo. Para as máquinas reais o trabalho passivo (trabalho das forças dissipativas) deve ser incorporado como parcela do trabalho total; a outra parcela será o trabalho útil. Para tais máquinas tem-se, portanto:

Nessas condições, define-se como rendimento da máquina a razão entre o trabalho útil e o trabalho total:

Como na realidade Wútil < Wtotal o rendimento sempre será uma fracção da unidade. Para aumentar

o rendimento das máquinas é necessário diminuir os atritos, o que se consegue por meio de lubrificantes, rolamentos de esferas de aço etc.

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