Trabalho de Metodos Numericos

(Entregar dia 11/06/14.)

Professor: Francisco Pereira Chaves

Aluno(a):

1. Dada a funcao f(x) = 10x4 + 2x + 1, use os valores de f(0, 1), f(0, 2) e

f(0, 3) para determinar:

P1(0, 15), P1(0, 25), P2(0, 15), P2(0, 25).

2. Suponha que a funcao y = f(x) e um polinomio de 4o guau e que passa

pelos valores registrados na tabela abaixo:

i 1 2 3 4

xi 0,0 0,5 1,0 1,5

yi 1,011 1,636 11,011 51,636

Determine o polinomio interpolador de maior grau possvel.

3. A funcao y = f(x) passa pelos valores registrados na tabela abaixo:

i 1 2 3 4

xi 1,0 1,3 1,7 2,0

yi 0,8415 1,2526 1,6858 1,8186

Calcule os valores L1(1, 1), L2(1, 1) e L3(1, 1), onde Li(x), i = 1, 2, 3, e

o polinomio interpolador de Lagrange de grau i.

4. A funcao y = f(x) passa pelos valores registrados na tabela abaixo:

i 1 2 3 4

xi 0,000 0,100 0,300 0,400

yi 1,000 0,761 0,067 -0,376

(a) Calcule L1(0, 320), L2(0, 320) e L3(0, 320), onde Li(x), i = 1, 2, 3, e

o polinomio interpolador de Lagrange de grau i.

(b) Determine o valor de f(0, 320), sabendo que f(x) = x34x22x+1.(c) Calcule E1 = f(0, 320) P1(0, 320), E2 = f(0, 320) P2(0, 320) e

E3 = f(0, 320) P3(0, 320).

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5. A funcao y = f(x) passa pelos valores registrados na tabela abaixo:

i 1 2 3 4 5 6

xi 2,0 2,2 2,4 2,5 2,7 2,9

yi 0,9803 1,1695 1,3563 1,4488 1,6321 1,8131

(a) Calcule os valores P1(2, 1), P2(2, 1) e P3(2, 1), onde Pi(x), i = 1, 2, 3,

e o polinomio interpolador de Newton de grau i.

(b) Sabendo que f(2, 1) = 1, 0752, calcule E1 = f(2, 1) P1(2, 1),E2 = f(2, 1) P2(2, 1) e E3 = f(2, 1) P3(2, 1).

(c) Mostre que o polinomio P1(x) de Newton e igual ao polinomio L1(x)

de Lagrange.

6. A funcao y = f(x) passa pelos valores registrados na tabela abaixo:

i 1 2 3 4

xi 2,1 2,2 2,3 2,4

yi 0,3693 0,5137 0,6732 0,8424

(a) Calcule P1(2, 15), P2(2, 15) e P3(2, 15), onde Pi(x), i = 1, 2, 3, e o

polinomio interpolador de Gregory-Newton de grau i.

(b) Sabendo que f(2, 15) = 0, 4393, calcule E1 = f(2, 15) P1(2, 15),E2 = f(2, 15) P2(2, 15) e E3 = f(2, 15) P3(2, 15).

(c) Mostre que o polinomio P1(x) de Gregory-Newton e igual ao

polinomio L1(x) de Lagrange.

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