Trabalho de matemática (3)
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João Oliveira nº:17; João Santos nº:18; Rodrigo Rodrigues nº:24
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Índice:Isometrias;
Reflexões;Translações; Rotações; Reflexões Deslizantes;
Simetrias;Frisos;Padrões;Rosáceas;
Pavimentações.
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IsometriasChamamos isometrias às aplicações que transformam uma figura geométrica numa
outra geometricamente igual à primeira, ou seja, é uma aplicação que conserva as distâncias entre os pontos e a amplitude dos ângulos.
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IsometriasAs isometrias simples podem ser: Translações;
Rotações; Reflexões;
Reflexões Deslizantes.
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ReflexãoNuma reflexão em relação a uma reta (eixo de reflexão) os pontos de uma figura são
transformados noutros à mesma distância dessa reta, ficando esta perpendicular ao segmento de reta por eles formado.
Reflexão vertical Reflexão horizontal
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Propriedades das
Reflexões a figura original e o seu transformado são geometricamente iguais;
![Page 7: Trabalho de matemática (3)](https://reader035.fdocumentos.tips/reader035/viewer/2022062405/557bc879d8b42a700d8b4be6/html5/thumbnails/7.jpg)
um ponto e o seu transformado estão à mesma distância do eixo de reflexão (ficando o segmento de reta que os une perpendicular ao eixo).
um ponto da figura pertencente ao eixo é transformado
em si próprio.
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TranslaçõesUma translação é uma transformação geométrica em que todos os pontos de uma figura e os respetivos transformados definem a mesma direção, o mesmo sentido e estão à mesma distância.
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Propriedades das Translações
a figura original e o seu transformado são geometricamente iguais;
todos os pontos sofrem o mesmo
deslocamento;
um segmento de reta é transformado num
segmento de reta paralelo.
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RotaçõesNuma rotação todos os pontos de uma figura rodam à volta de um ponto (centro de
rotação), num determinado sentido (positivo ou negativo) e segundo um determinado ângulo (ângulo de rotação).
O sentido positivo é ao contrário ao sentido do movimento dos ponteiros do relógio, enquanto que o sentido negativo é igual ao sentido do movimento dos ponteiros do relógio.
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Propriedades das Rotações
a figura original e o seu transformado são geometricamente iguais;
um ponto e o seu transformado estão à
mesma distância do centro de rotação;
um ponto da figura pertencente ao centro de rotação é transformado em si próprio.
![Page 12: Trabalho de matemática (3)](https://reader035.fdocumentos.tips/reader035/viewer/2022062405/557bc879d8b42a700d8b4be6/html5/thumbnails/12.jpg)
Reflexões DeslizantesUma reflexão deslizante é uma transformação composta por uma
reflexão sobre uma reta e uma translação que desloca os pontos segundo a mesma direção da reta.
Nota:A ordem pela qual se faz as duas transformações não é importante.
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Para melhor compreenderes esta matéria proponho-te que faças a seguinte atividade: http://www.atractor.pt/simetria/matematica/materiais/frisos.htm
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Em Suma:Podemos assim constatar que numa rotação, numa reflexão e numa
reflexão deslizante:
Qualquer segmento de reta é transformado num segmento de reta com o mesmo comprimento; Qualquer ângulo é transformado num ângulo congruente.
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SimetriasA Simetria de uma figura é uma isometria que deixa a figura invariante.Uma figura pode ter simetria de translação, simetria de reflexão, simetria de rotação
ou simetria de reflexão deslizante.
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A linha que separa duas partes simétricas chama-se eixo de simetria
Simetrias
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Frisos, Padrões e Rosáceas
As simetrias podem ser: Frisos, Padrões e Rosáceas.
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FrisosMuitos adornos de vasos, tecidos, paredes e molduras são formados a partir de um
motivo que se repete periodicamente numa só direção, como podes ver nas imagens seguintes:
Um friso é uma banda com um padrão que se repete indefinidamente e onde existem simetrias de translação, todas com uma única direção (geralmente horizontal).
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PadrõesUtiliza-se a palavra padrão (ou mosaico) para indicar um desenho plano que se repete
periodicamente em mais do que uma direção (ou seja: um desenho para o qual existem duas translações, em direções diferentes, que mantêm invariante a estrutura do padrão).
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Padrões
Basta olhar à nossa volta para repararmos que estamos rodeados por
padrões: nos pavimentos do metropolitano, as tampas dos esgotos, os pavimentos
das cabinas telefónicas, o mosaico da nossa cozinha, os tecidos trabalhados, as
grades de ferro forjado...
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Rosáceas
As rosáceas são elementos como os frisos e os padrões, com a
particular diferença de serem figuras limitadas. Contudo, podem
classificar-se, à semelhança dos frisos e padrões, pelo tipo e quantidade
de simetrias que apresentam.
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Existem dois tipos de rosáceas - as Cíclicas e as Diedrais.
As cíclicas não têm eixos de simetria enquanto as diedrais têm pelo menos um eixo de simetria.
Tipos de Rosáceas
Rosácea Cíclica
Rosácea Diedral
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Pavimentações
Portuguesas
A Calçada Portuguesa ou Mosaico Português é o nome consagrado de um determinado tipo de revestimento de piso utilizado especialmente na pavimentação de passeios e dos espaços públicos de uma forma geral.
A Calçada Portuguesa é caracterizada por a utilização do calcário e do basalto.
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FIM