Universidade Estadual de Campinas

Faculdade de Engenharia Mecânica

Trabalho de Graduação I – 1º Semestre de 2010

Aluno: Alexandre Curi Savastano

RA: 058634

Orientador: Prof. Dr Milton Dias Jr.

Determinação dos Parâmetros Modais de um chassi de Mini-Baja da Equipe de Baja

UNICAMP

Conteúdo

Resumo 3

Introdução 4

Objetivo 5

Desenvolvimento 5

Análise modal e Analise Modal Experimental 5

Considerações 6

Equacionamento Metodologia de resolução 7

Teoria básica de vibrações e modal 7

Ensaio de Tração 10

Modelagem em CAE - ANSYS 12

Elementos de viga sobre o Chassis 12

Preprocessamento/Preprocessor (/prep7 ) 13

Solução / Solution ( /SOL) 14

APDL 15

Conclusão e propostas futuras 16

Referências Bibliográficas 16

Resumo

Este Trabalho de Graduação visa, relacionada a uma atividade extracurricular de Engenharia Mecânica, estudar os parâmetros modais (modos de vibração e suas respectivas freqüências naturais e amortecimento) de uma estrutura conhecida, no caso um chassi de Mini-Baja.

O trabalho em análise modal consiste no estudo das propriedades dinâmicas dessa estrutura em uma dada excitação. Ao fim deste Trabalho de Graduação, espera-se obter um modelo fiel em elementos finitos do chassi, a partir da analise modal, de tal forma que uma estrutura tubular possa ser construída de fato, livre de interferência dos demais componentes do veículo entre outros fatores.

O trabalho consiste em etapas como: resumo nos conceitos de Vibrações e Análise Modal, conceitos básicos de Elementos Finitos, Modelagem em CAE (Ansys), testes experimentais e levantamento de parâmetros calculados. Posteriormente será feita uma aferição com a estrutura real e será proposto um possível refinamento do modelo.

Figura 1-Estrutura tubular em CAD

Introdução

A Análise Modal é um procedimento onde é possível descrever uma estrutura em termos das suas propriedades dinâmicas como freqüências naturais, amortecimento e forma dos modos de vibração.

De uma forma mais simples, pode-se dizer que estas propriedades são extraídas através da análise de excitações conhecidas aplicadas em uma estrutura e comparadas com o sinal de saída. Percebe-se que a amplitude da saída é alterada de acordo com a variação da excitação de entrada. Em especial, há alguns picos em que a resposta é amplificada – quando a freqüência de excitação se aproxima da freqüência natural da estrutura analisada.

Dependendo de qual freqüência de excitação é utilizada pode-se observar em alguns casos padrões de deformação em diferentes modos.

A análise modal auxilia no desenvolvimento de estruturas de diversas áreas. Neste caso ela será aplicada na área automotiva.

Um chassi ideal é proposto como tendo alta rigidez, pouca massa e baixo custo. Se houver uma possível torção, o chassi irá vibrar e por sua vez não garantirá a confiabilidade da suspensão e a performance estará comprometida. O chassi pode ser considerado como uma grande mola que conecta a suspensão dianteira e traseira. Então, se a rigidez torcional do chassi é fraca, o controle de transferência lateral de carga será prejudicado. Para tanto, uma boa digiribilidade é possível quando o chassi é rígido suficiente para ser considerado como uma estrutura rígida. Um chassi flexível é mais suscetível a fadiga e por conseqüência, a falha. Além disso, a folga de trabalho (complience) da suspensão pode aumentar ou diminuir em casos de flexão ou torção.

A aferição da Rigidez de um Chassi pode ser feita através de suas freqüências naturais e modo de vibrar.

Um chassi, assim como qualquer outra estrutura, possui um infinito número de freqüências naturais. Para cada uma destas freqüências de vibração, quando excitado, o chassi apresenta diferentes modos de deformação. As freqüências mais baixas são as que apresentam as maiores amplitudes e estas são as de maior interesse uma vez que os modos mais baixos maximizam a energia cinética e minimizam e energia de deformação enquanto que os modos mais altos atuam de maneira oposta.

A análise modal permite a extração destes parâmetros. Para este trabalho, o auxílio de métodos de elementos finitos é fundamental e é importante ressaltar o tipo de malha utilizada. A estrutura de um chassi é composta de tubos de parede fina e geometria complexa principalmente nas extremidades, portanto não é recomendado utilizar um sólido ou elemento de casca (shell) para conduzir uma análise deste porte. A maioria dos softwares CAD atualmente não consegue gerar um sólido livre destas falhas. Alguns programas, como o Rhinonceros, são capazes de produzir um modelo livre destas imperfeições, no entanto devido as grandes dimensões da estrutura e espessura de parede muito fina, o número de elementos gerados em uma malha para análise é muito grande, desprende um tempo enorme de processamento para um resultado muito simples. Para tanto utiliza-se elementos de viga. Para este trabalho,utilizou-se o software CAE Ansys. A construção do chassi foi feita através do ProEngineer e Solidworks.

Elementos de viga disponíveis no ANSYS podem calcular com certa precisão tensões utilizando geometria por linhas e diminuir significamente o tempo de malha. Para análise de um simples tubo, como sólido, a análise completa que inclui geração da malha e solução leva em torno de 2 minutos em um processador Core 2 Quad 2.4Ghz. A análise completa do chassi não leva dois segundos quando feita por elemento de viga, logo esta foi ferramenta escolhida para desenvolver este trabalho para analise modal.

Após a geração de uma malha para determinar os quinze primeiros modos, um estudo será desenvolvido para a interpretação dos resultados.

Os modos de vibração elásticos mais baixos resultam em freqüências naturais menores. Isto significa que o modo de vibração demonstra a forma na qual o chassi é mais susceptível para deformar, pois possui uma baixa freqüência natural e por sua vez, baixa rigidez. Logo é desejável obter um chassi com uma alta freqüência natural no primeiro modo elástico de vibração. É recomendável considerar vários outros modos devido ao efeito do amortecimento proveniente da suspensão e o efeito de cancelamento.

O maior interesse deste trabalho, portanto, é trabalhar fora das freqüências de operação do motor ou propor soluções para que a ressonância não ocorra.

Objetivo

Este Trabalho de Graduação visa estudar os parâmetros modais (modos de vibração e suas respectivas freqüências naturais e amortecimento) de uma estrutura conhecida – um chassi da equipe de Mini-Baja da FEM/UNICAMP.

Ao fim deste Trabalho de Graduação, espera-se obter um modelo fiel em elementos finitos do um chassi, correlacionado a partir da análise modal, de tal forma que uma estrutura tubular possa ser construída de fato, livre de interferência dos demais componentes do veículo entre outros fatores. A análise modal permite a detecção de problemas, modificação estrutural e redução dos modelos matemáticos.

Neste trabalho, em conjunto com a teoria de análise modal, também há o auxílio de elementos finitos, neste caso no software ANSYS

Será feita posteriormente a analise experimental modal para validação do modelo computacional e com base nos resultados propôr alterações para o desenvolvimento de um novo projeto.

Desenvolvimento

Análise modal e Analise Modal Experimental

A análise modal experimental é o processo de determinação dos parâmetros modais (freqüências, fatores de amortecimento) de um sistema linear invariante no tempo por meio de uma abordagem experimental. Os parâmetros modais podem ser determinados por meio de análise, tais como a análise de elementos finitos, e um dos motivos mais comuns para a análise modal experimental é a correção e verificação dos resultados da abordagem analítica. Muitas vezes, porém, um modelo analítico não existe e os parâmetros modais determinados experimentalmente servem como modelo para futuras avaliações e modificações estruturais. Assim como na teoria de analise modal, existem diversos fatores na preparação do experimento e diversos cuidados quanto à aferição dos dados. Para este trabalho, estas configurações não serão descritas, apenas as etapas simplificadamente.

A análise modal é utilizada para explicar problemas de dinâmica, vibrações e acústica. É importante ressaltar que a maioria dos problemas de vibrações ou acústicos são funções de condições iniciais e das características do sistema descritas pelos parâmetros modais. A análise modal por si só não é a resposta para o problema todo, mas é freqüentemente uma parte importante do processo.

A história da análise modal experimental começou na década de 1940, com trabalhos voltados para medição dos parâmetros modais de aeronaves em que o problema da vibração, e

mais especificamente o fenômeno do flutter. Naquela época, transdutores para medir a força dinâmica eram analógicos e tal abordagem não era prática para este tipo de processo. Com o advento de mini-computadores e da Transformada Rápida de Fourier (FFT) em década de 1960, a era moderna de análise modal experimental teve inicio.

O processo de determinação de parâmetros modais a partir de dados experimentais envolve várias fases, que são basicamente:

• Teoria da Análise Modal: explica teoricamente, a existência de freqüências naturais, fatores de amortecimento e modos de vibração de sistemas lineares e soluções para os parâmetros modais.

• Métodos de Análise Modal Experimental: envolve a relação teórica entre as quantidades medidas e a teoria da vibração clássica, muitas vezes representada como equações diferenciais da matriz. Esta medida é a relação entre os dados de entrada e saída no domínio do tempo ou domínio da freqüência. A maioria dos métodos atuais envolve dados processados, como resposta em freqüência. Em resumo, os métodos de análise modal experimental estabelecem a forma em que os dados devem ser adquiridos.

• Aquisição de Dados Modal: envolve os aspectos práticos da aquisição dos dados. Um grande cuidado deve ser tomado para assegurar que os dados encontrados atendam os requisitos da teoria. Esta fase envolve tanto o processamento de sinal digital quanto a medição (função resposta em freqüência) e formulação. É muito importante, nesta fase, compreender a origem de erros no processo de medição. Alguns erros se originam devido a limitações da transformada rápida de Fourier (FFT) e isto pode comprometer seriamente a previsão dos parâmetros modais.

• Estimativa de parâmetros modais: a fase de estimativa de parâmetros modais é onde os erros de todos os trabalhos anteriores são acumulados.

• Apresentação de dados Modal / Validação: é o processo que proporciona uma visão física ou interpretação dos parâmetros modais.

Considerações

Para este trabalho, seguindo a metodologia das referências bibliográficas, quatro premissas são consideradas:

A primeira consideração é que a estrutura é assumida como linear, ou seja, a resposta da estrutura para qualquer combinação de forças, aplicados simultaneamente, é o somatório das respostas para cada uma das forças que agem sozinhos. O princípio da superposição é valido. Espera-se que o modelo linear que é identificado fornece uma aproximação razoável do comportamento da estrutura.

A segunda consideração é que a estrutura é invariante no tempo, isto é, os parâmetros a serem determinados são constantes. As condições ambientes não interferem nas propriedades a serem extraídas.

A terceira consideração é que a estrutura obedece à reciprocidade de Maxwell , ou seja, uma força aplicada em p graus de liberdade faz com que uma resposta a q graus de liberdade é o mesmo que a resposta no grau de liberdade p causados pela mesma força aplicada no grau de liberdade q.

Por fim, a quarta consideração é que a estrutura é observável, as informações de entrada e saída são suficientes para determinar um comportamento adequado do modelo da estrutura.

Todas estas considerações podem ser verificadas experimentalmente e é importante que elas sejam aferidas.

Equacionamento Metodologia de resolução Teoria básica de vibrações e modal Os problemas de vibrações, simples ou complexos, podem ser representados através de modelos matemáticos. Para a análise modal, este modelo é discretizado a um número finito de coordenadas. A grande vantagem é que nesta análise o modelo pode ser representado por um número de equações diferenciais de primeira ordem.

Para estudar um sistema dinâmico de vibrações é essencial saber o número de graus de liberdade antes de iniciar a análise.

Sabemos como avaliar, por exemplo, um sistema com um grau de liberdade, o tradicional sistema massa (m), mola (k) e amortecedor (c). Adicionalmente uma força arbitrária:

(Eq. 1)

Aplicando a Transformada de Laplace temos a seguinte solução dada por:

(Eq. 2)

Onde X(s) e F(s) são as transformadas de Laplace das funções x(t) e f(t) no domínio do tempo. Considerando as condições iniciais nulas temos.

(Eq. 3)

Onde G(s) é a chamada Função de Transferência. A partir de X(s) podemos através da inversa de laplace encontrar x(t). Sempre que possível, é muito útil reduzir problemas de múltiplos graus de liberdade para o de apenas um.

O enfoque deste trabalho não é demonstrar como a solução de um problema é encontrada. Basicamente, um problema mecânico é modelado em termos das massas, rigidez e amortecimento. Usualmente trabalhamos com matrizes. Em vibrações, buscamos resolver um problema de auto-valores e auto-vetores. A partir dele obtemos as freqüências naturais e os modos de vibração.

Novamente iniciamos com um sistema conhecido, agora com uma força de excitação harmônica f(t):

Figura 2- Modelagem de sistema MCK

Para uma força harmônica, , a resposta também é uma função harmônica onde X(w) é a amplitude complexa. Substituindo nas equações

apresentadas anteriormente podemos obter a FRF, a chamada função de resposta na freqüência, da qual é a principal função da qual a analise depende.

Receptância:

(Eq. 4)

Ainda tempos outras maneiras de representar a FRF, em termos da mobilidade ou acelerância, respectivamente:

(Eq. 5) (Eq. 6)

Para estes sistemas, a resolução é relativamente simples. No entanto, quando trabalhamos com mais graus de liberdade, o problema é mais complexo. A analise modal permite, mesmo com um sistema com múltiplos graus de liberdade serem descritos em diversos sub-sistemas modais de equações simples de obter a solução.

A seguir temos os conceitos desse procedimento para um sistema sem amortecimento (matriz [C] nula) e vibração livre ({F}=0). Para o caso do chassi, o amortecimento é bem pequeno, portanto para o entendimento dos conceitos esta aproximação é valida para a determinação dos parâmetros modais. A vibração livre também é adequada para este caso.

Sabemos que a equação de movimento para a vibração livre de um sistema de múltiplos graus de liberdade resulta na resolução do seguinte problema de auto-valor:

(Eq. 7)

Tanto [K] quanto [M] são matrizes simétricas. A solução desta equação resulta em “n” autovalores (quadrado das freqüências naturais) e “n” autovalores (principais modos de vibração) .

O sistema em movimento livre pode vibrar de forma harmônica para n freqüências

específicas wr associadas a modos de vibração descrito por

Podemos ainda, reescrever a equação acima como:

(Eq. 8)

Ou similarmente:

(Eq. 9)

Tendo em vista a ortogonalidade dos modos em relação às matrizes M e K (princípio da ortogonalidade), multiplicamos a equação 8 por (modo r) chegando a:

(Eq. 10)

Seja:

(Eq. 12) e (Eq. 13)

temos (Eq. 14)

onde kr é a rigidez modal e mr a massa modal do modo r

Como os ‘n” modos de um sistema de n graus de liberdade coletivamente formam um vetor coluna de tamanho n, pode-se dizer que a vibração livre do sistema consiste na

combinação linear de todos os modos e assim , o sistema pode ser convertido em um problema de autovalor quando substituímos em onde consiste nas coordenadas principais(ou modais). Multiplicando esta equação por temos:

(Eq. 15)

Encontramos que os modos são capazes de diagonalizar a matriz de equação de movimento em n equações interligadas em n equações independentes, ou seja, um sistema de múltiplos graus de liberdade decomposto em vários sistemas de um grau de liberdade.

O desacoplamento fornece não somente uma analise numérica para um sistema de múltiplos graus de liberdade, como também uma interpretação física do seu comportamento modal.

No entanto, sabemos que na maioria dos casos não trabalhamos apenas com a condição livre, mas também a forçada, como descrito anteriormente em função de forças harmônicas e fase zero. Para este caso temos a seguinte configuração:

onde a matriz é conhecida como matriz de rigidez dinâmica de um sistema de múltiplos graus de liberdade (ou matriz elastodinâmica). Mas

sabemos também que = é a receptância, logo:

� � (Eq. 16)

Para obter a solução por autovalores em analise modal comumente utiliza-se à normalização pela matriz de massa. A idéia é simples: procura-se uma maneira de encontrar um vetor modal a partir de um autovetor qualquer.

Como , O vetor modal pode ser normalizado da seguinte forma:

(Eq. 17) ou (Eq. 18)

Logo, através das propriedades de ortogonalidade dos autovetores normalizados pela matriz de massa podemos escrever na forma matricial,

(Eq. 18) e (Eq. 19)

A importância destas matrizes é o fato de que as FRFs de um sistema de múltiplos graus de liberdade podem ser expressas em termos de seus modos e freqüências naturais normalizados em função da massa.

É muito mais simples resolver sistemas de equações desacopladas, e cada uma delas com um grau de liberdade de fácil solução. Como enunciado anteriormente, este é o principio básico da analise modal. Caso encontremos um sistema de n graus de liberdade, basta aplicarmos uma transformação de coordenadas:

{x(t)} = [Φ]{q(t)} (Eq. 20)

Aplicando esta transformação e sua segunda derivada na equação geral, temos:

[M] [Φ]{q..

(t)} + [K] [Φ] {q(t)}= {0} (Eq. 21)

Multiplicando por [Φ]T e considerando as propriedades de ortogonalidade como anteriormente ,

temos: {q..

(t)} + [´wr2]{q(t)}={0} (Eq. 21), (sistema de n equações de grau de liberdade

desacopladas).

Desta forma q(t) pode ser facilmente encontrado, e através da transformação de coordenadas encontra-se x(t).

Ensaio de Tração

Atualmente, os fornecedores de tubos não disponibilizam informações que são extremamente relevantes para um projeto de engenharia. O tubo em questão (norma DIN 2393), de diâmetro externo de 1 ¼ polegada e 1,6mm de parede e teor de carbono de 0.19% não é um tubo usual, com características conhecidas na literatura. Embora a porcentagem do teor de Carbono ser próxima do conhecido aço AISI 1020, as carcacterísticas mecânicas deste tubo de precisão precisavam ser conhecidas. O fornecedor dispõe de tabelas para estimar propriedades como limite de escoamento e limite de resistência à tração. A base de cálculo é extremamente imprecisa, pois a referência é a razão entre o diametro do tubo e a espessura de parede. Dependendo do desta razão, o “fator de correção” pode chegar a 40%.

Para tanto, foi realizado um ensaio de tração seguindo os padrões da ASTM, norma E 8/E para ensaios mecânicos de tubos:

Figura 3-Local dos corpos de prova em tubo

para ensaio de tração longitudinal

Figura 4- Dimensões do corpo de prova

G: Medida de Aferição :50mm Figura 5- Corpos de prova do tubo de 1 1/4pol

W: Largura : 50 ± 0.1 mm

R: Raio do filete: 12.5 ± 0.02 mm

T: Espessura do tubo( no caso, 1.6mm)

A: Comprimento da seção reduzida : 60mm

B: Comprimento da seção de Grip : 75mm

C:Largura da seção de Grip: 20mm

Figura 6 - Máquina utilizada no ensaio-Sintech 5/G Figura 7- Fixação do corpo de prova

A máquina fornece como saída à carga de trabalho (em libras) em função do deslocamento (em polegadas). Para obter o gráfico a seguir, é preciso converter a carga para

Tensão (converter para kg , multiplicar pela aceleração da gravidade e dividir pela área da seção WxT) e converter o deslocamento para elongamento (converter para milímetros e dividir pela comprimento inícial,G, em porcentagem). Através dos ensaios e aferição dos dados, é possivel obter quatro informações desejaveis:

Figura 8- Gráfico Tensão(MPa) x Deformação(%) - Ensaio de tração do tubo de 1 1/4pol

σe =374 MPa – Limite de escoamento – Média experimental.

σu= 498 MPa – Limite de resistência a tração – Média experimental.

σr = 380 MPa – Limite de ruptura – Média experimental.

E = 205 ± 10 GPa (Valor compatível com os encontrados nas bases de dados para aços).

É importante ressaltar que o número de amostras influencia diretamente na precisão dos resultados. Os valores acima foram obtidos através de média dos ensaios e solução pelo método dos mínimos quadrados para o caso do Módulo de elasticidade (E) a partir de 0,2 % de ε. A figura abaixo mostra um detalhe para a falha dos corpos no ângulo de aproximadamente 45º, característico para este tipo de material.

Figura 9- Corpos de prova do tubo de 1 1/4pol após ensaio

Modelagem em CAE - ANSYS

Elementos de viga sobre o Chassis

A análise do chassi foi simplificada para simulação através da utilização de elementos de viga para o modelo composto de tubos de aço (0.19% teor de carbono) soldados. Como mencionado na discussão no início da seção de Análise Modal, o modelo contém tubos de aço com paredes finas e geometrias complexas nos cantos. Geometrias sólidas e elementos de casca (shell) não são adequados para estes casos. Além de longos tempos de processamento os resultados de tensão não são significantes nas junções tubulares, pois as tensões em arestas reentrantes resultam em singularidades.

Figura 10- Detalhe da União de tubos aparados -

Formação das arestas curtas

As deformações são incluídas no cálculo de análise modal e deslocamentos são a integral da tensão como cálculo preliminar. No entanto, uma desvantagem significativa com o uso de elementos de viga são as limitações ao modelo de apenas linhas retas. O topo da estrutura e firewall com tubos dobrados tiveram que ser aproximadas por algumas linhas retas para esta análise.

As propriedades dos tubos de secções transversais são usadas apenas para a área e momento de inércia quando decorrentes de uma solução para o problema. As seções transversais das vigas do chassi não são computadas na malha, mas sim o wireframe, ideal para a análise estrutural.

Na análise dinâmica deste trabalho o intuito é obter as freqüências naturais e os modos de vibração correspondentes para a estrutura tubular proposta. Para isto basta resolver um problema de vibração livre não amortecida (c= 0 e F(t)=0).

A analise modal no ANSYS é sempre uma análise Linear. Dentre os vários métodos (Block Lanzos, PowerDynamics, damped, unsymmetric, entre outros) o escolhido foi o subspace, utilizado geralmente para problemas de autovalores simétricos e por se tratar de um trabalho preliminar, é o método mais fácil de utilização.

Para a análise de uma estrutura, o ANSYS divide o procedimento em Preprocessor, solution e PostProcessor.

Preprocessamento/Preprocessor (/prep7 ) Na primeira etapa é feita a modelagem da estrutura, dos nós, a definição do elemento estrutural e a características dos materiais.

Através do Comando “ET, número, elemento” definimos para este trabalho o Beam188 que permite uma análise mais completa, pois este utiliza vigas curtas ou outras onde a secção transversal não permaneça paralela à superfície neutra.

O Beam188 permite a criação de diferentes secções predefinidas pelo programa de elementos finitos ANSYS® onde o cálculo dos momentos de inércia e de torção é realizado automaticamente. Utilizou-se nesta simulação apenas 4 perfis diferentes.

Em seguida são definidas as propriedades do material (MP) através dos respectivos módulos de elasticidade (EX), coeficiente de Poisson(PRXY) e densidade(DENS).

Para a geometria, definem-se os keypoins e a união dos mesmos. Após estes parâmetros definidos obtemos a seguinte configuração:

Figura 11- Exibição das linhas geradas através dos keypoint

Antes de avançar para a solução, os perfis devem ser associados as suas respectivas linhas. Uma vez associados, é possível gerar a malha em cada tubo. Para visualizar basta inserir o comando EPLOT /ESHAPE,1

Figura 12 - Visualização da Malha gerada

Solução / Solution ( /SOL) Concluído o pré-processamento, a solução pode ser realizada. Para este caso, a solução modal não necessita de engastes ou forças aplicadas. Uma vez em “solution”, define-se o tipo de análise para solução em elementos finitos para o cálculo das freqüências naturais. É feita a extração e expansão dos modos de vibração e posterior plotagem.

É importante ressaltar que o ANSYS é um software que não trabalha com unidades, o usuário deve inserir os valores e saber interpretá-los posteriormente. Para facilitar, neste trabalho todas as unidades foram transformadas para o Sistema Internacional. Obtemos a partir da análise modal da estrurura pelo método subspace os seguintes resultados:

Figura 13- Resuldados obtidos pelo método Subspace

Figura 14- Visualização do primeiro modo (não de corpo rígido) de vibração

Figura 15- Visualização do segundo modo (não de corpo rígido) de vibração

APDL A seguir o programa que pode ser executado na barra de comandos do Ansys. O símbolo “ !” expressa um comentário.

!====================================================== ! Arquivo de comando - Baja Unicamp !====================================================== /title,Baja Unicamp Chassi !====================================================== !=====Preprocessamento================================= !====================================================== /prep7 ! Entra com o pre-processor !=========Comando *SET, Insere variaveis=============== *SET,E1,205e9 !N/m2 1 1/4pol *SET,E2,200e9 !1 pol *SET,p1,0.290 !1 1/4pol *SET,p2,0.290 !1 pol *SET,d1,7870 !kg/m3 1 1/4pol *SET,d2,7870 ! kg/m3 1 pol !====Definicao dos elementos e materiais============== ET,1,BEAM188 MP,EX,1,E1 MP,PRXY,1,p2 MP,DENS,1,d1 MP,EX,2,E2 MP,PRXY,2,p1 MP,DENS,2,d2 !=========Definicao dos perfis utilizados em mm======== SECTYPE, 1, BEAM, HREC, polegada_quadrada, 0 SECOFFSET, CENT SECDATA,25e-3,25e-3,1.6e-3,1.6e-3,1.6e-3,1.6e-3,0,0,0,0 SECTYPE, 2, BEAM, CTUBE, 1_polegada, 0 SECOFFSET, CENT SECDATA,11.5e-3,12.7e-3,0,0,0,0,0,0,0,0 SECTYPE, 3, BEAM, CTUBE, 1_quarto_pol, 0 SECOFFSET, CENT SECDATA,14.275e-3,15.875e-3,0,0,0,0,0,0,0,0 SECTYPE, 4, BEAM, CTUBE, 3_quarto_pol, 0 SECOFFSET, CENT SECDATA,8.325e-3,9.525e-3,0,0,0,0,0,0,0,0 !=========Definicao dos keypoints===================== K ,1 ,-247.775e-3 ,333.097e-3 ,665.485e-3 K ,2 ,-247.775e-3 ,422.903e-3 ,1114.51e-3 K ,3 ,-134.6e-3 ,213.097e-3 ,665.485e-3 K ,4 ,-134.6e-3 ,250e-3 ,850e-3 K ,5 ,-161.775e-3 ,200e-3 ,-545e-3 K ,6 ,-161.775e-3 ,200e-3 ,-950e-3 K ,7 ,247.775e-3 ,333.097e-3 ,665.485e-3 K ,8 ,247.775e-3 ,422.903e-3 ,1114.51e-3 K ,9 ,134.6e-3 ,213.097e-3 ,665.485e-3 K ,10 ,134.6e-3 ,250e-3 ,850e-3 K ,11 ,161.775e-3 ,200e-3 ,-545e-3 K ,12 ,161.775e-3 ,200e-3 ,-950e-3 K ,13 ,320e-3 ,200e-3 ,-190e-3 K ,14 ,-320e-3 ,200e-3 ,-190e-3 K ,15 ,200e-3 ,1400e-3 ,-515e-3 K ,16 ,-200e-3 ,1400e-3 ,-515e-3 K ,17 ,134.6e-3 ,280e-3 ,1000e-3 K ,18 ,-134.6e-3 ,280e-3 ,1000e-3 K ,19 ,355e-3 ,550e-3 ,-283.17e-3 K ,20 ,-355e-3 ,550e-3 ,-283.17e-3 K ,25 ,282.5e-3 ,472.1e-3 ,704.65e-3 K ,26 ,-282.5e-3 ,472.1e-3 ,704.65e-3 K ,27 ,134.6e-3 ,200e-3 ,600e-3 K ,28 ,-134.6e-3 ,200e-3 ,600e-3 K ,29 ,247.775e-3 ,330e-3 ,650e-3 K ,30 ,-247.775e-3 ,330e-3 ,650e-3 K ,31 ,248e-3 ,435e-3 ,1175e-3 K ,32 ,-248e-3 ,435e-3 ,1175e-3 K ,33 ,350e-3 ,860e-3 ,-895e-3 K ,34 ,-350e-3 ,860e-3 ,-895e-3 K ,35 ,-368.4e-3 ,720e-3 ,-330.4e-3

K ,36 ,253.293e-3 ,644.701e-3 ,771.035e-3 K ,37 ,-253.293e-3 ,644.701e-3 ,771.035e-3 K ,38 ,340.7e-3 ,450e-3 ,-800e-3 K ,39 ,-340.7e-3 ,450e-3 ,-800e-3 K ,40 ,181.5e-3 ,1316.7e-3 ,480e-3 K ,41 ,-181.5e-3 ,1316.7e-3 ,480e-3 K ,42 ,369.55e-3 ,735.5e-3 ,-334.61e-3 K ,43 ,223.215e-3 ,425.855e-3 ,-928.801e-3 K ,44 ,-223.215e-3 ,425.855e-3 ,-928.801e-3 K ,45 ,45.2e-3 ,200e-3 ,-670.355e-3 K ,46 ,-45.2e-3 ,200e-3 ,-670.355e-3 K ,47 ,161.775e-3 ,200e-3 ,-970.355e-3 K ,48 ,-161.775e-3 ,200e-3 ,-970.355e-3 K ,49 ,45.2e-3 ,200e-3 ,-970.355e-3 K ,50 ,-45.2e-3 ,200e-3 ,-970.355e-3 K ,51 ,161.775e-3 ,200e-3 ,-670.355e-3 K ,52 ,-161.775e-3 ,200e-3 ,-670.355e-3 K ,57 ,161.775e-3 ,200e-3 ,-519.083e-3 K ,58 ,-161.775e-3 ,200e-3 ,-519.083e-3 K ,61 ,66.6e-3 ,255e-3 ,-543.603e-3 K ,62 ,-66.6e-3 ,255e-3 ,-543.603e-3 K ,63 ,66.6e-3 ,200e-3 ,-338.34e-3 K ,64 ,-66.6e-3 ,200e-3 ,-338.34e-3 K ,65 ,-66.6e-3 ,200e-3 ,-325.863e-3 K ,66 ,66.6e-3 ,200e-3 ,-325.863e-3 K ,67 ,66.6e-3 ,200e-3 ,-190e-3 K ,68 ,-66.6e-3 ,200e-3 ,-190e-3 K ,71 ,213.367e-3 ,880.648e-3 ,861.773e-3 K ,72 ,-213.367e-3 ,880.648e-3 ,861.773e-3 K ,73 ,140.403e-3 ,200e-3 ,575.272e-3 K ,74 ,-140.403e-3 ,200e-3 ,575.272e-3 K ,75 ,45.2e-3 ,200e-3 ,-543.6e-3 K ,76 ,-45.2e-3 ,200e-3 ,-543.6e-3 K ,77 ,66.6e-3 ,200e-3 ,-543.6e-3 K ,78 ,-66.6e-3 ,200e-3 ,-543.6e-3 !pontos curva topo K ,79 ,213.367e-3 ,880.648e-3 ,861.773e-3 K ,80 ,-213.367e-3 ,880.648e-3 ,861.773e-3 K ,81 ,183.575e-3 ,1263.99e-3 ,592.335e-3 K ,82 ,-183.575e-3 ,1263.99e-3 ,592.335e-3 K ,83 ,181.743e-3 ,1289.79e-3 ,567.738e-3 K ,84 ,-181.743e-3 ,1289.79e-3 ,567.738e-3 K ,85 ,180.898e-3 ,1306.88e-3 ,537.612e-3 K ,86 ,-180.898e-3 ,1306.88e-3 ,537.612e-3 K ,87 ,181.044e-3 ,1314.7e-3 ,503.86e-3 K ,88 ,-181.044e-3 ,1314.7e-3 ,503.86e-3 !curva firewall K ,93 ,379.164e-3 ,858.147e-3 ,-368.248e-3 K ,94 ,-379.164e-3 ,858.147e-3 ,-368.248e-3 K ,95 ,379.284e-3 ,873.907e-3 ,-372.516e-3 K ,96 ,-379.284e-3 ,873.907e-3 ,-372.516e-3 K ,97 ,377.28e-3 ,889.081e-3 ,-376.626e-3 K ,98 ,-377.28e-3 ,889.081e-3 ,-376.626e-3 K ,99 ,373.222e-3 ,903.868e-3 ,-380.631e-3 K ,100 ,-373.222e-3 ,903.868e-3 ,-380.631e-3 K ,101 ,324.886e-3 ,248.806e-3 ,-203.218e-3 !====Definicao das linhas de acordo com os tubos== L,1,30 !1pol L,12,38 !1pol L,15,33 !1pol L,16,34 !1pol L,19,25 !1pol L,19,33 !1pol L,2,1 !1pol L,20,26 !1pol L,20,34 !1pol L,25,29 !1pol L,25,31 !1pol L,26,30 !1pol L,26,32 !1pol L,29,27 !1pol L,29,8 !1pol

L,30,28 !1pol L,32,2 !1pol L,33,34 !1pol L,33,38 !1pol L,33,43 !1pol L,34,39 !1pol L,34,44 !1pol L,8,31 !1pol L,36,25 !1pol L,37,26 !1pol L,37,36 !1pol L,38,19 !1pol L,39,20 !1pol L,39,38 !1pol L,43,12 !1pol L,43,44 !1pol L,44,6 !1pol L,43,34 !1pol L,13,29 !3_4pol L,14,73 !3_4pol L,30,14 !3_4pol L,6,39 !3_4pol L,40,16 !3_4pol L,12,51 !1polq L,11,57 !1polq L,45,51 !1polq L,45,75 !1polq L,46,45 !1polq L,46,52 !1polq L,46,76 !1polq L,47,12 !1polq L,48,50 !1polq L,48,6 !1polq L,49,45 !1polq L,49,47 !1polq L,5,58 !1polq L,50,46 !1polq L,50,49 !1polq L,51,11 !1polq L,52,5 !1polq L,58,14 !1polq L,6,52 !1polq L,61,63 !1polq L,61,77 !1polq L,62,64 !1polq L,62,78 !1polq L,63,77 !1polq L,65,58 !1polq L,65,64 !1polq L,66,57 !1polq L,66,63 !1polq L,75,76 !1polq L,76,78 !1polq L,77,11 !1polq L,77,75 !1polq L,78,5 !1polq L,78,64 !1polq L,67,66 !1polq L,72,37 !1polq L,68,65 !1polq L,71,36 !1polq L,57,13 !1polq L,65,66 !1polq L,10,9 !1pol_1_4 L,13,19 !1pol_1_4 L,13,35 !1pol_1_4 L,14,20 !1pol_1_4 L,15,40 !1pol_1_4 L,16,15 !1pol_1_4 L,16,41 !1pol_1_4 L,17,10 !1pol_1_4 L,17,31 !1pol_1_4 L,18,17 !1pol_1_4 L,18,4 !1pol_1_4 L,27,73 !1pol_1_4 L,28,74 !1pol_1_4 L,3,28 !1pol_1_4 L,32,18 !1pol_1_4 L,32,31 !1pol_1_4 L,35,20 !1pol_1_4 L,35,42 !1pol_1_4 L,9,27 !1pol_1_4 L,67,13 !1pol_1_4 L,67,68 !1pol_1_4 L,68,14 !1pol_1_4 L,71,31 !1pol_1_4 L,72,32 !1pol_1_4 L,4,3 !1pol_1_4 L,41,40 !1pol_1_4 L,35,15 !1pol_1_4 L,42,19 !1pol_1_4 L,73,13 !1pol_1_4 L,74,14 !1pol_1_4 L,74,73 !1pol_1_4 !curva topo L,40,87 L,87,85

L,85,83 L,83,81 L,81,71 L,41,88 L,88,86 L,86,84 L,84,82 L,82,72 !Curva firewall L,42,93 L,93,95 L,95,97 L,97,99 L,99,15 L,35,94 L,94,96 L,96,98 L,98,100 L,100,16 !====Atribuicao dos elementos aos tubos================= !1pol TYPE, 1 !numero do tipo de elemento, no caso BEAM188 MAT, 1 !numero do material REAL, 0 ESYS, 0 SECNUM, 2 !n. de seção, 1, 2, 3,4 LSEL,S,LINE,,1,33 LESIZE,ALL,20e-3 LMESH,1,33 !3_4pol TYPE, 1 MAT, 2 REAL, 0 ESYS, 0 SECNUM, 4 LSEL,A,LINE,,34,38 LESIZE,ALL,20e-3 LMESH,34,38 !1polq TYPE, 1 MAT, 2 REAL, 0 ESYS, 0 SECNUM, 2 LSEL,A,LINE,,39,78 LESIZE,ALL,20e-3 LMESH,39,78 !1pol_1_4 TYPE, 1 MAT, 2 REAL, 0 ESYS, 0 SECNUM, 3 LSEL,A,LINE,,79,129 LESIZE,ALL,20e-3 LMESH,79,129 !========Visualizacao da malha criada !EPLOT !/ESHAPE,1 !===============Inicio da solucao============== /SOL !* ANTYPE,2 !* !* MODOPT,SUBSP,15 EQSLV,FRONT MXPAND,15, , ,0 LUMPM,0 PSTRES,0 !* MODOPT,SUBSP,15,0,20000, ,OFF RIGID, SUBOPT,8,4,19,0,0,ALL !* /STATUS,SOLU SOLVE FINISH /POST1 SET,LIST

Conclusão e propostas futuras

A partir dos resultados obtidos, uma das motivações para a realização deste trabalho foi confirmada. As duas primeiras frequências, excluindo-se as frequências de corpo rígido –45,983 Hz e 62,955 Hz – se encontram dentro ou muito próximas da faixa de operação do motor (rotação máxima permitida de 3600 rpm ou 60Hz). Embora estes valores não sejam exatos, pois diversos outros fatores possam contribuir para a alteração dos mesmos, este é um indício de uma possível falha de projeto.

Sabe-se que em um projeto genérico, o custo comprometido no início do desenvolvimento é muito inferior quando comparado ao custo de meio e fim de projeto. A análise modal em CAE auxília na detecção de possíveis falhas de projeto. Sabemos, no entanto, que um modelo utilizado em softwares que permitem este tipo de análise deve ser o mais fiel possível dentro de suas limitações. Uma forma de verificar é a validação experimental, uma proposta para trabalho seguinte.

Além da validação pela analise modal experimental do modelo atual, para dar continuidade a este trabalho, será feito um programa com coordenadas parametrizadas, a fim de resultar em um chassi otimizado. É de interesse fazer uma análise espectral, como extensão da análise modal usada para calcular as tensões e deformações, devida a um espectro de resposta ou de vibrações aleatórias (PSD). Para tanto, um aprofundamento na teoria de vibrações e analise modal será necessário.

Referências Bibliográficas

[1] JIMIN HE, ZHI-FANG FU, “Modal Analsysis”, Butterworth Heinemann ,England 2001

[2] NUNO MANUEL MENDES MAIA, “Theoretical and Experimental Modal Analysis”, John Wiley & Sons Inc c 1997

[3]D.J EWINS , “MODAL TESTING, Theory, Practice and Application”, Second Ed. .John Wiley & Sons Inc, 1998

[4]Vibrations III (20-263-663), University of Cincinnati | Department of Mechanical Engineering: http://www.sdrl.uc.edu/shareware-freeware

[5]ASTM E8 Standard Test Methods forTension Testing of Metallic Materials, Copyright. (C) ASTM International. 100 Barr Harbor Dr. PO box C-700 West Conshohocken, Pennsylvania 19428-2959, United States

[6] University of Alberta - ANSYS Tutorials http://www.mece.ualberta.ca/tutorials/ansys/

UNICAMP

FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA

COORDENAÇÃO DE GRADUAÇÃO

ENGENHARIA MECÂNICA

EM 914 – TRABALHO DE GRADUAÇÃO - I

SEMESTRE:

ALUNO: ALEXANDRE CURI SAVASTANO RA: 058634

ORIENTADOR: PROF.DR. MILTON DIAS JR.

TÍTULO DO PROJETO :

DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS MODAIS DE UM CHASSI DE MINI-BAJA DA EQUIPE DE BAJA UNICAMP .

CAMPINAS, DE DE 2010.

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ORIENTADOR

CARIMBO E ASSINATURA

MÉDIA FINAL