Introduo

Universidade de Santa Cruz do SulUniscTrabalho de Fsica I

Renan Mendes Dornelles 77637

Santa Cruz do Sul,

10 de Dezembro de 2012Introduofatoconhecido que um dos objetivos principais da Fsica estudaros movimentos. Dentre os mais variados tipos de movimento, h omovimento circular.Este trabalho de fsica abordar as definies e propriedades inerentes ao campo de Rotao.

Nele sero tratados tpicos como Cinemtica da rotao em corpos rgidos, que consiste basicamente nos movimentos de translao e rotao que um corpo rgido executa, momento de inrcia que mede a dificuldade em se alterar o estado de movimento de um corpo em rotao e o torque, que definido a partir da componente perpendicular ao eixo de rotao da fora aplicada sobre um objeto que efetivamente utilizada para faz-lo girar em torno de um eixo ou ponto central conhecido como ponto de rotao.Fundamentao Terica

1. Cinemtica da rotao

A cinemtica dos corpos rgidos trata dos movimentos de translao e rotao. No movimento de translao pura, todas as partes de um corpo sofrem o mesmo deslocamento linear. Por outro lado, no movimento de rotao pura, as partes de um corpo descrevem trajetrias circulares cujos centros situam-se sobre uma mesma reta chamada de eixo de rotao. No movimento de rotao pura, todas as partes de um corpo sofrem o mesmo deslocamento angular. O movimento que se aproxima mais de uma situao real aquele que incorpora tanto a translao quanto rotao. Para a anlise da rotao utilizamos parmetros que sero abordados na sequencia.Posio angularQuando um objeto, de formato arbitrrio, tem uma trajetria circular em torno de um eixo, podemos definir algumas grandezas que descrevero esse movimento.

Podemos marcar um dado ponto do objeto e analisar o seu movimento. A distncia deste ponto ao eixo de rotao chamada de raio r da trajetria. A sua trajetria descreve um arco de comprimento s. A posio angular associada ao arco e o raio o ngulo .

Deslocamento angularQuando um corpo est em rotao, ele est variando a sua posio angular de modo que num dado momento ela definida pelo angulo 1 e num instante posterior definida pelo ngulo 2 , de modo que o deslocamento angular entre os instantes considerados :

= 2 - 1Velocidade angularA velocidade angular a taxa com que a posio angular est variando; a razo entre o deslocamento angular e o tempo necessrio para fazer esse deslocamento.

Definimos a velocidade angular mdia como:

Definimos a velocidade angular instantnea como:

Acelerao angularQuando a velocidade angular de um corpo no constante, mas varia no tempo com certa taxa, esse corpo ter uma acelerao angular.

Definimos a acelerao angular mdia como:

Definimos a acelerao angular instantnea como:

Exerccio Resolvido:Um volante pesado, girando em torno de seu eixo perde velocidade devido ao atrito nos mancais. Ao final do primeiro minuto, sua velocidade angular de 0,90 de sua velocidade angular Inicial. Supondo constantes as foras de atrito, determine a velocidade angular do volante no final do segundo minuto.Resoluo:Previamente, determinaremos a acelerao angular do movimento. Assim, teremos:

Agora, poderemos determinar a velocidade angular no instante 2 min. Assim, temos:

Como era de se espera, afinal, o volante perde 10% da sua velocidade por minuto.2. Momento de InrciaSe dividirmos um corpo rgido em pequenas partes, cada parte com uma massa mI, podemos em tese calcular o momento de inrcia deste corpo usando a equao apresentada para um sistema de partculas:

Se aumentarmos essa subdiviso de modo que aqueles elementos de massa mI se transformem em grandezas diferenciais dm, poderemos identificar como:

Onde essa uma integral simblica que significa a integrao sobre todo o volume do corpo rgido considerado, seja ele de uma, duas ou trs dimenses.

Teorema dos eixos paralelosSe conhecermos o momento de inercia de um corpo em relao a um eixo qualquer que passe por seu centro de massa, podemos inferir o momento de inrcia desse corpo em relao a qualquer eixo paralelo ao primeiro eixo considerado. Se a distncia entre os dois eixos for H, a massa do corpo for M e ICM for o seu momento de inrcia em relao a um eixo que passa pelo centro de massa, teremos o momento de inrcia I mencionado:I = ICM + MH2Para demonstrar essa equao vamos considerar um corpo de um formato qualquer, como no desenho a seguir. O momento de inrcia em relao ao eixo perpendicular ao papel, que cruza com a origem do referencial (x, y) e que passa pelo centro de massa ICM. ICM = RdmOnde dm um elemento de massa (representado pelo pequeno crculo) localizado pelo vetor posio R .

Exerccio Resolvido:Momento de inrcia de um basto fino de massa M e comprimento L em relao a um eixo perpendicular ao basto e que passa por seu centro de massa:

ICM = Rdm

Vamos considerar a fatia dx, distante x da origem, que contm uma massa dm. Podemos usar a proporo:

3. TorqueDefine-se o torque T produzido pela fora F quando ela atua sobre uma particula como sendo o produto vetorial dessa fora pelo vetor posio da particula:

No exemplo da figura a seguir, se definirmos o plano da folha de papel como sendo x e y o torque estar ao longo do eixo z e ser um vetor saindo da folha.

No exemplo a seguir em particular, o resultado do produto vetorial :

onde .

Podemos perceber que apenas a componente da fora quem contribiu para o torque.Exerccio Resolvido:Uma pessoa tenta deslocar uma pedra com auxlio de uma alavanca de 1m. Para isso, ela apoia a alavanca sobre uma pedramenor, a 20 cm da pedra grande. Se a pessoa exercer uma fora de 40 kgf perpendicularmente sobre a alavanca, qual a fora que vai agir sobre a pedra maior?

A alavanca vai girar em torno do ponto 0, que serve de apoio para ela. O momento da fora aplicada pela pessoa deve ser igual ao que a outra extremidade da barra vai exercer sobre a pedra. Ento teremos: Consideraes FinaisNesse trabalho foram abordados alguns tpicos do movimento de rotao de corpos rgidos, tais como cinemtica de rotao, momento de inrcia e torque.Ao fim de cada tpico foi resolvido e comentado um exemplo sobre o assunto, para ajudar na compreenso e uso prtico das formulas e conceitos.Podemos concluir que quando uma fora aplicada a objetos de massas diferentes,observam-se aceleraes diferentes. No movimento derotao,quando um Torque aplicado em objetos idnticos com distribuio diferente de massa, observam-se

aceleraes angulares diferentes. No a massa que afeta a velocidade angular, mas a distribuio da massa do seu corpo. Essa distribuio pode ser expressa atravs de uma quantidade denominada momento de inrcia. Referncias bibliogrficasWALKER, Jearl. Halliday/Resnick: fundamentos de fsica. 8 ed. Rio de

Janeiro: GEN, c2009.http://www.brasilescola.com/fisica/mecanica.htmhttps://sites.google.com/site/profguimaraes/fisica-1/exerciciosresolvidos6