Trabalho 2ª fase 16 06-2013 final
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Vias de Comunicação I
Projeto de Execução
Autores: Vias de Comunicação I
2º Ano 2º Semestre
Engenharia Civil Pós Laboral
Junho 2012
Docentes:
Ângela Grazina N.º 2110599
Susana Ribeiro N.º 2110421
João Pedro Silva
Carlos Real
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Vias de Comunicação I
Índice
1 – INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 6
2 – TRAÇADO ................................................................................................................. 7
2.1 – Condicionalismos do Traçado ................................................................................. 7
2.2 – Caracterização Geométrica do Traçado ................................................................... 8
4 – CÁLCULOS ............................................................................................................. 13
4.1 – Traçado do Perfil Longitudinal ............................................................................. 13
4.2 – Curvas de Transição .............................................................................................. 13
4.3 – Sobrelargura .......................................................................................................... 18
4.4 – Sobrelevação .......................................................................................................... 18
4.5 – Traçado dos Perfis Transversais ............................................................................ 18
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Vias de Comunicação I
Índice Tabelas
Tabela 1- Raios mínimos das curvas circulares em planta...................................... 10
Tabela 2 - Valores da sobrelevação para diferentes raios de curvas circulares .............. 12
Tabela 3 - Perfis .............................................................................................................. 18
Tabela 4 - Determinação do parâmetro A segundo o grau de Incomodidade ................ 20
Tabela 5 - Determinação do parâmetro A segundo a comodidade ótica ........................ 20
Tabela 6 - Determinação do parâmetro A segundo o desenvolvimento mínimo ........... 20
Tabela 7 - Determinação do parâmetro A segundo o disfarce de sobrelevação ............. 20
Tabela 8 - Determinação do parâmetro mínimo segundo a Norma ................................ 20
Tabela 9 - Determinação do parâmetro A segundo o Desenvolvimento Desejável ....... 21
Tabela 10 – Escolha do Parâmetro A ............................................................................. 21
Tabela 11 - Verificação da clotóide ................................................................................ 21
Tabela 12 - Implantação da Clotóide .............................................................................. 21
Tabela 13 – Tangente Final ............................................................................................ 22
Tabela 14 - Bissetriz Final .............................................................................................. 22
Tabela 15 – Determinação do parâmetro A segundo o grau de Incomodidade .............. 23
Tabela 16 – Determinação do parâmetro A segundo a comodidade ótica ..................... 23
Tabela 17 - Determinação do parâmetro A segundo o desenvolvimento mínimo ......... 23
Tabela 18 - Determinação do parâmetro A segundo o disfarce de sobrelevação ........... 23
Tabela 19 – Determinação do parâmetro mínimo segundo a Norma ............................. 24
Tabela 20 – Determinação do parâmetro A segundo o Desenvolvimento Desejável .... 24
Tabela 21 – Escolha do parâmetro A ............................................................................. 24
Tabela 22 – Verificação da clotóide ............................................................................... 24
Tabela 23 – Implantação da Clotóide ............................................................................. 25
Tabela 24 - Tangente Final ............................................................................................. 25
Tabela 25 - Bissetriz Final .............................................................................................. 25
Tabela 26 - Determinação das cotas do terreno .............................................................. 26
Tabela 27 - Curva Transição + Aterro ............................................................................ 27
Tabela 28 - Curva Transição + Misto ............................................................................. 29
Tabela 29 - Curva Circular + Escavação ........................................................................ 30
Tabela 30 - Curva Transição + Escavação ..................................................................... 31
Tabela 31 - Alinhamento Reto + Aterro ......................................................................... 32
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Vias de Comunicação I
Tabela 32 Curva Circular + Misto .................................................................................. 33
Tabela 33 - Alinhamento Reto + Escavação .................................................................. 34
Tabela 34 - Alinhamento Reto + Misto .......................................................................... 35
Tabela 35 – Alinhamento Reto + Escavação .................................................................. 36
Índice de Figuras
Figura 1 – Representação dos Pontos Xc e Yc ................................................................ 17
Figura 2 – Representação da Bissectriz Final ................................................................. 17
Figura 3 – Processo de Sobrelevação ............................................................................. 19
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Vias de Comunicação I
DECLARAÇÃO DE ORIGINALIDADE
O(s) autor(es) deste relatório/trabalho/ projecto declara(m) que o conteúdo do
mesmo é da sua autoria e não constituí cópia parcial ou integral de trabalhos de outro(s)
autor(es).
_____________________________________
Ângela Grazina n.º 2110599
_____________________________________
Susana Ribeiro n.º 2110421
O não cumprimento está sujeito a sanção disciplinar conforme previsto no artigo
134º do Estatutos do IPL.
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Vias de Comunicação I
1 – INTRODUÇÃO
A realização deste trabalho faz parte integrante dos trabalhos práticos obrigatórios na
unidade curricular Vias de Comunicação I.
A elaboração do presente trabalho consiste na execução de projeto de execução e
memória descritiva referente ao traçado escolhido em fase de estudo prévio.
Do projeto de execução fazem parte peças desenhadas, memória descritiva e
Justificativa e cálculos.
Para a elaboração do projeto de execução foi-nos fornecido uma planta cartográfica à
escala 1:1000, de forma a obter com mais pormenor o local de estudo para execução do
projeto.
O trabalho é apresentado à escala 1:2000 para os traçados em planta e às escalas 1:2000
(horizontal) e 1:200 (vertical), para os traçados em perfil longitudinal. O perfil
transversal tipo, em reta, estão à escala 1:50 e os Perfis transversais para as diferentes
situações definidas pelo docente encontram-se à escala 1:200.
Na elaboração do estudo foram consideradas as disposições previstas nas Normas das
Estradas de Portugal, sem no entanto perder de vista que se está perante uma via urbana,
sendo o traçado concebido à velocidade de projeto de 50 km/h, na totalidade da
extensão.
Assim, estão reunidas as condições para a execução do traçado atrás descrito, o qual se
teve de reger por normas, regras, condicionantes e determinadas particularidades que
esta obra iria exigir.
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Vias de Comunicação I
2 – TRAÇADO
Na fase do Estudo Prévio, a opção 1 foi considerada a mais vantajosa pois apresenta
uma movimentação de terras equilibrada, que por sua vez incita custos reduzidos no
transporte a vazadouro e terraplanagens. Esta opção apresenta apenas duas curvas
circulares intervaladas por um alinhamento reto intermédio, o que facilita nos cálculos
da curva de transição, garantido a comodidade e segurança da estrada e quanto maior
for a transição, melhor serão as condições de circulação. As curvas em planta parecem
ser maiores que as curvas da opção 2, o que facilita o projeto de execução. Quanto ao
percurso, verifica-se que é mais curto o da opção 1 do que o da opção 2.
2.1 – Condicionalismos do Traçado
Como anteriormente referido, foi-nos entregue uma nova planta topográfica do local
onde se pretende implantar o referido traçado.
Assim e no seguindo dos mesmos critérios desenvolvidos na 1ª fase do trabalho (estudo
prévio), na escolha do nosso traçado, tivemos que ter em conta alguns
condicionalismos.
Nível de Procura Prevista e Qualidade do Serviço Pretendida
Comodidade
Segurança
Velocidade
Liberdade de Circulação
Condicionantes Físicas e Climáticas da Região
Topografia
Geologia e Geotecnia
Economia de Construção
Complexidade de Construção
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Vias de Comunicação I
Hidrologia
Clima
Ordenamento do Território e Ambiente Atravessado/Servido
O Ordenamento dos Espaços com Ocupação Urbana
Impactos Ambientais e Paisagísticos
Questões Económicas
Custos associados à Construção, Conservação e Exploração destas
infraestruturas são normalmente significativos
2.2 – Caracterização Geométrica do Traçado
De acordo com as atuais Normas de Projeto da E.P. – Estradas de Portugal, S.A. os
principais critérios geométricos de traçado em planta e perfil longitudinal para
velocidade base de 50 km/h são os seguintes:
TTRRAAÇÇAADDOO EEMM PPLLAANNTTAA::
Pretende-se com o presente traçado a integração deste ao perfil do terreno, tendo como
base o elemento geométrico utilizado para definir o traçado, a diretriz. A diretriz é
formada por Alinhamentos Retos concordados por Alinhamentos Curvos de raio
constante ou variável (curvas de transição), sendo a diretriz definida através da
intersecção do eixo da estrada com um plano horizontal (planta).
Os elementos geométricos do traçado em planta são definidos por:
A. Alinhamentos Retos;
B. Curvas de Transição;
C. Curvas de Circulares;
D. Sobrelargura;
E. Sobrelevação.
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Vias de Comunicação I
AA.. AALLIINNHHAAMMEENNTTOOSS RREETTOOSS
Os alinhamentos retos, determinados em planta, originam uma melhor qualidade e
segurança do traçado dada à sua geometria natural de troços que, no seu conjunto,
formam um único alinhamento reto. Porém, não obstante à sua principal característica,
estes englobam algumas vantagens e desvantagens na sua utilização, bem como nas
normas para a sua implementação.
Vantagens
o Permitem boa visibilidade numa maior extensão proporcionando maior
segurança, velocidade e mais oportunidades de ultrapassagem;
o São os traçados mais fáceis de estudar e executar.
Desvantagens
o Dificultam a avaliação das velocidades e distâncias;
o Adaptam-se mal à topografia, originando movimentos de terra maiores
onde o terreno natural não é plano;
o Tornam a condução monótona;
o Aumentam a duração de encandeamento.
BB.. CCUURRVVAASS CCIIRRCCUULLAARREESS
O raio das curvas está diretamente relacionado com a extensão dos alinhamentos retos,
com a velocidade de circulação, a inclinação transversal do pavimento e o coeficiente de
atrito entre os pneus e o pavimento. Estas variáveis devem garantir a homogeneidade do
traçado, devendo os raios das curvas serem o maior possível de modo a permitir a maior
visibilidade aos condutores, não descurando as condicionantes. O valor encontrado é
referenciado para a velocidade base que utilizámos para o projeto de 50 km/h.
São depois encontrados os raios mínimos normais, que são recomendados para conferir
as condições de segurança à circulação de veículos. De seguida, apresentamos uma
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Vias de Comunicação I
tabela com os Raios Mínimos Absolutos e os Raios Mínimos Normais, segundo as
Normas da E.P.:
Tabela 1- Raios mínimos das curvas circulares em planta
VB (Km/h) Raio mínimo
absoluto (RA)
Raio mínimo
normal (RN)
40 55 110
50 85 180
60 130 250
70 180 350
80 240 450
90 320 550
100 420 700
110 560 850
120 700 1000
130 900 1200
140 1200 1400
CC.. CCUURRVVAASS DDEE TTRRAANNSSIIÇÇÃÃOO
As curvas de transição surgem na trajetória dos veículos, sendo inseridas entre os
alinhamentos retos e as curvas circulares. As curvas de transição são aplicadas devido à
força centrífuga sujeita a uma curva circular, cuja força é inversamente proporcional ao
raio da curva.
As curvas de transição têm como principal objetivo a limitação do “grau de incómodo”
do condutor traduzido pela variação da aceleração centrífuga, de modo a aumentar a
comodidade ótica, o disfarce da sobrelevação, tornando a transição entre o alinhamento
reto e a curva circular mais suave.
Este processo vai levar à ripagem do traçado, levando a um deslocamento fictício dos
alinhamentos retos para o interior da curva, definindo o novo centro desta.
Vantagens:
o Facilitam a manutenção do veículo dentro da sua faixa de rodagem;
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Vias de Comunicação I
o Aumentam a comodidade, ou seja, a visibilidade do condutor;
o Permitem um disfarce gradual e criterioso da Sobrelevação (SE) e da
Sobrelargura (SL) entre o alinhamento reto e a curva circular.
A curva de transição utilizada neste projeto será a clotóide, cuja mesma é a usual em
estradas.
ii.. CCLLOOTTOOÍÍDDEE
É a curva de transição mais frequentemente utilizada, em que o seu raio é inversamente
proporcional ao seu desenvolvimento, e é dada pela seguinte expressão:
LRA 2
Sendo:
A – parâmetro da clotóide;
R – raio da curva;
L – desenvolvimento.
O parâmetro A é característico de cada curva, e quanto maior ele for, mais suave será a
transição, visto que assim a clotóide terá uma maior extensão.
A clotóide deverá ser usada para efetuar transições nas seguintes situações:
o Alinhamentos retos e curva circular;
o Entre curvas circulares de sentidos opostos;
o Entre curvas circulares do mesmo sentido.
DD.. SSOOBBRREEEELLEEVVAAÇÇÃÃOO
Define-se como sobrelevação a inclinação transversal de uma via de circulação que esta
possui para contrariar o efeito da força centrífuga que é verificado nas curvas circulares.
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Vias de Comunicação I
A sobrelevação procura assim contribuir para contrariar o efeito da força centrífuga nas
curvas circulares.
Tabela 2 - Valores da sobrelevação para diferentes raios de curvas circulares
R
[m] ≤450 525 600 700 850 1000 1200 1400 1600 1900≤R<2500
SE
[%] 7 6,5 6,0 5,5 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5
EE.. SSOOBBRREELLAARRGGUURRAA
A sobrelargura é dimensionada simplesmente para as Curvas Circulares. A sobrelargura
é aplicada devido à trajetória descrita por um veículo longo aquando do
desenvolvimento numa curva: o veículo ao percorrer a curva, precisa de mais espaço
lateral, uma vez que a trajetória das rodas dianteiras, não coincide com as rodas
traseiras, ficando o veículo atravessado na via, ocupando por isso mais espaço.
Para segurança do condutor, deve-se acrescentar um pouco mais de espaço para o
veículo descrever a curva com maior comodidade.
De acordo com as normas da E.P., a sobrelargura só é utilizada em curvas com raio
inferior a 200m e só se aplica no lado do intradorso da curva.
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Vias de Comunicação I
4 – CÁLCULOS
4.1 – Traçado do Perfil Longitudinal
Para execução do perfil longitudinal, fez-se um perfil do terreno com base nas cotas do
terreno existente, no local onde passa o traçado, com um espaçamento de 25m entre
elas.
As cotas foram calculadas com o auxílio de linhas, perpendiculares às curvas de nível e
que passam pelos vários pontos, efetuando interpolações entre elas para o cálculo das
cotas pretendidas. Depois de obtidas, estas foram projetadas para o perfil, ficando a
conhecer o desenvolvimento do terreno.
Após a implantação do terreno verificamos que o perfil da estrada efetuado no estudo
prévio não coincidia com o novo terreno. Através de uma análise cuidada do terreno,
arbitrámos novos trainéis, determinando novas inclinações e apenas uma curva de
concordância, com a finalidade de obter as cotas da rasante do projeto.
Os cálculos efetuados para a obtenção das cotas da rasante, do vértice da curva de
concordância, foram considerados os mesmos da fase do Estudo Prévio.
Com a retificação do novo perfil longitudinal, o desenvolvimento total do nosso traçado
passou a ter 1208,82m.
4.2 – Curvas de Transição
o Cálculo do Parâmetro A da Clotóide:
Os critérios a dimensionar, apresentados abaixo, têm como parâmetro
principal a seguinte fórmula da Clotóide:
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Vias de Comunicação I
Apresentamos de seguida a base admitida para os cálculos da curva de
transição, cujos mesmos foram admitidos para as duas curvas patentes neste
projeto.
a) Critério do Grau de Incomodidade
Um veículo ao percorrer uma curva, de raio R, fica sujeito à atuação de uma
determinada força centrífuga e a uma aceleração centrífuga, sem considerar do lado
da segurança, a força de atrito, dada pela seguinte fórmula:
Em que:
A velocidade base admitida é 50 km/h e o grau de incómodo é considerado 0,5 m/s3,
segundo as Normas de Traçado (JAE).
b) Critério da Comodidade Ótica
Este critério é utilizado para que a introdução de curvas de transição produza
comodidade ótica no condutor, em que o seu desenvolvimento deve obedecer à seguinte
condição:
Em que,
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Vias de Comunicação I
c) Critério do Desenvolvimento Mínimo
A extensão das curvas de transição devem ter um desenvolvimento que demore, pelo
menos, 2 segundos a percorrer, de modo a que estas não sejam desagradáveis
esteticamente, calculadas por:
d) Critério de Disfarce da Sobrelevação
As curvas de transição devem permitir o disfarce da sobrelevação, sendo o ∆i limitado a
um valor máximo, por razões de comodidade e segurança. Assim, a determinação é feita
por:
Em que,
Tendo em conta as Normas de Traçado da E.P., a nossa curva tem um raio inferior a
450m, logo a sobrelevação atribuída é de 7%. E como a velocidade base é 50 km/h, que
está compreendida entre 40 e 80 km/h, então o ∆i máximo será 1,0 %.
O parâmetro mínimo da clotóide, segundo as normas de traçado da E.P., para a
velocidade base de 50 km/h é de 50m.
Relativamente ao desenvolvimento desejável, temos como regra “A extensão das curvas
de transição deve variar entre 1/2 e 1/3 da extensão total da curva”, sendo aplicada a
seguinte fórmula:
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Vias de Comunicação I
Em que,
Após a determinação destes parâmetros, escolhe-se o melhor valor de A adotar para os
cálculos seguintes. Normalmente, o valor adotado é o inteiro múltiplo de cinco que
verifique todas as regras descritas anteriormente.
o Implantação da Clotóide
Verificação da possibilidade de utilização da clotóide com o parâmetro selecionado,
através das seguintes equações:
Se esta condição verificar, então é possível a implantação da clotóide.
Em que,
Para a implantação da clotóide foi necessário determinar vários pontos (x,y) pela seguinte
equação:
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Vias de Comunicação I
Com o valor xc e yc obtém-se o ponto P e P’ para podermos desenhar as curvas de transição no
traçado em planta.
Determinou-se também a tangente a bissetriz final para podermos desenhar a nova curva
circular (PP’), através das seguintes equações:
Figura 1 – Representação dos Pontos Xc e Yc
Figura 2 – Representação da Bissectriz Final
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Vias de Comunicação I
4.3 – Sobrelargura
De acordo com as normas da E.P., a sobrelargura só é utilizada em curvas com raio
inferior a 200m e só se aplica no lado do intradorso da curva através da seguinte
fórmula:
Neste projeto, temos as duas curvas circulares de raio com raio de 180 m, verificando-se
assim uma sobrelargura, nos traçados dos perfis referentes às curcas circulares.
4.4 – Sobrelevação
A sobrelevação tem ainda o seu desenvolvimento no alinhamento reto, aferindo-se uma
situação em que passamos de uma inclinação de 2,5% e -2,5% (em cada via e para que a
drenagem das águas ocorra naturalmente), para uma situação em que toda a faixa de
rodagem está inclinada a 2,5%.
Já dentro da curva de transição, dá-se a restante sobrelevação, para quando se entrar na
curva circular o seu valor se encontrar no máximo de 7%.
4.5 – Traçado dos Perfis Transversais
Para satisfazer o solicitado para o presente trabalho, foram efetuados 8 (oito) perfis
transversais de modo a garantir as diferentes situações que possam ocorrer em obra.
Tabela 3 - Perfis
Designação
do Perfil
Geometria do
traçado
Geometria do
Terreno
0+50 Curva Transição Aterro
0+75 Curva Transição Misto
0+150 Curva Circular Escavação
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Vias de Comunicação I
0+325 Curva Transição Escavação
0+425 Alinhamento Reto Aterro
0+700 Curva Circular Misto
0+850 Alinhamento Reto Escavação
0+950 Alinhamento Reto Misto
As cotas foram calculadas com o auxílio de linhas, perpendiculares às curvas de nível e
que passam pelos vários pontos, efetuando interpolações entre elas para o cálculo das
cotas pretendidas. Depois de obtidas, estas foram projetadas para o perfil, ficando a
conhecer o desenvolvimento do perfil transversal do terreno.
Para a obtenção da cota da rasante do perfil, partimos da cota da diretriz, definindo, no
caso do alinhamento reto, a multiplicação da inclinação de 2,5% pela largura da via,
subtraída à cota da diretriz.
Consequentemente, a partir da cota da diretriz, fomos determinar as restantes cotas,
conhecendo os afastamentos entre os elementos constituintes do traçado.
No caso da Curva Circular, o método admitido é o mesmo do Alinhamento Reto,
somente a inclinação altera para 7%.
Relativamente às Curvas de Transição fomos dimensionar o processo da sobrelevação
em todo o desenvolvimento da curva, de modo a obter o valor intermédio.
Figura 3 – Processo de Sobrelevação
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Vias de Comunicação I
OPÇÃO 1
CURVA DE TRANSIÇÃO – CURVA 1
1. Cálculo do Parâmetro A da Clotóide
a) Critérios do Grau de Incomodidade
Tabela 4 - Determinação do parâmetro A segundo o grau de Incomodidade
VB (m/s) J (m/s3) A
50 0,5 73,2
b) Critérios da Comodidade Ótica
Tabela 5 - Determinação do parâmetro A segundo a comodidade ótica
Rc (grades) Rc/3 A
180 60 180≥A≥60
c) Critério do desenvolvimento mínimo
Tabela 6 - Determinação do parâmetro A segundo o desenvolvimento mínimo
VB (m/s) Rc (grades) A
50 180 70,71
d) Critérios de Disfarce de Sobrelevação
Tabela 7 - Determinação do parâmetro A segundo o disfarce de sobrelevação
SE (%) a (m) Rc (m) i (%) A
7 3,5 180 1 66,41
e) Parâmetro mínimo de clotóide segundo o quadro VIII da Norma de Traçado da
JAE
Tabela 8 - Determinação do parâmetro mínimo segundo a Norma
VB (Km/h) A
50 50
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Vias de Comunicação I
f) Recomendação do desenvolvimento desejável
Tabela 9 - Determinação do parâmetro A segundo o Desenvolvimento Desejável
R (m) dci (m)
180 229,36 117,31 <A< 143,67
Tabela 10 – Escolha do Parâmetro A
Resumo: a) A≥ 73,2 b) 180≥A≥60 c) A≥ 70,71 d) A≥ 66,41 e) A≥50 f) 117,31 ≤ A ≤ 143,67
Valor A adotado: A=120 m
2. Verificação da possibilidade de utilização da clotóide com o parâmetro
selecionado
Tabela 11 - Verificação da clotóide
A R (m) L (m) c (Rad) c (gr) c (gr) 120 180 80 0,22 14,15 40,56 VERIFICA
3. Cálculo dos valores necessário para a implantação da clotóide
Tabela 12 - Implantação da Clotóide
L (m) R (m) c (Rad) x (m) y (m)
10 1440,000 0,003472 10,00 0,01
20 720,000 0,013889 20,00 0,09
30 480,000 0,03125 30,00 0,31
40 360,000 0,055556 39,99 0,74
50 288,000 0,086806 49,96 1,45
60 240,000 0,125 59,91 2,50
70 205,714 0,170139 69,80 3,96
80 180,000 0,222222 79,60 5,91
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Vias de Comunicação I
c (Rad) A xc (m) xc/2 (m) yc (m)
0,22 120 79,60 39,80 5,91
4. Cálculo da tangente final
Tabela 13 – Tangente Final
L (m) R (m) β (rad) VO (m) VT (m)
80 180 1,481 1,87 174,096 134,293
5. Cálculo da bissetriz final
Tabela 14 - Bissetriz Final
bf (m)
45,77
23
Vias de Comunicação I
CURVA DE TRANSIÇÃO – CURVA 2
6. Cálculo do Parâmetro A da Clotóide
g) Critérios do Grau de Incomodidade
Tabela 15 – Determinação do parâmetro A segundo o grau de Incomodidade
VB (m/s) J (m/s3) A
50 0,5 73,2
h) Critérios da Comodidade Ótica
Tabela 16 – Determinação do parâmetro A segundo a comodidade ótica
Rc (grades) Rc/3 A
180 60 180≥A≥60
i) Critério do desenvolvimento mínimo
Tabela 17 - Determinação do parâmetro A segundo o desenvolvimento mínimo
VB (m/s) Rc (grades) A
50 180 70,71
j) Critérios de Disfarce de Sobrelevação
Tabela 18 - Determinação do parâmetro A segundo o disfarce de sobrelevação
SE (%) a (m) Rc (m) i (%) A
7 3,5 180 1 66,41
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Vias de Comunicação I
k) Parâmetro mínimo de clotóide segundo o quadro VIII da Norma de Traçado da
JAE
Tabela 19 – Determinação do parâmetro mínimo segundo a Norma
VB (Km/h) A (m)
50 50
l) Recomendação do desenvolvimento desejável
Tabela 20 – Determinação do parâmetro A segundo o Desenvolvimento Desejável
R (m) dci (m)
180 94,4 75,26 <A< 92,17
Tabela 21 – Escolha do parâmetro A
Resumo: a) A≥ 73,2 b) 180≥A≥60 c) A≥ 70,71 d) A≥ 66,41 e) A≥50 f) 75,26 ≤ A ≤ 92,17
Valor adotado: A=90 m
7. Verificação da possibilidade de utilização da clotóide com o parâmetro
selecionado
Tabela 22 – Verificação da clotóide
A R (m) L (m) c (Rad) c (gr) tc (gr) 90 180 45 0,13 7,96 16,65 VERIFICA
25
Vias de Comunicação I
8. Cálculo dos valores necessário para a implantação da clotóide
Tabela 23 – Implantação da Clotóide
L (m) R (m) c (Rad) x (m) y (m)
5 1620,000 0,001543 5,00 0,00
10 810,000 0,006173 10,00 0,02
15 540,000 0,013889 15,00 0,07
20 405,000 0,024691 20,00 0,16
25 324,000 0,038580 25,00 0,32
30 270,000 0,055556 29,99 0,56
35 231,429 0,075617 34,98 0,88
40 202,500 0,098765 39,96 1,32
45 180,000 0,125000 44,93 1,87
c (Rad) A xc (m) xc/2 (m) yc (m)
0,13 90 44,93 22,46 1,87
9. Cálculo da tangente final
Tabela 24 - Tangente Final
L (m) R (m) β (rad) VO (m) VT (m)
45 180 0,469 2,62 70,783 48,318
10. Cálculo da bissetriz final
Tabela 25 - Bissetriz Final
bf (m)
6,83
26
Vias de Comunicação I
PERFIL LONGITODINAL – OPÇÃO 1
Tabela 26 - Determinação das cotas do terreno
Nº Ponto
Cota da Curva
Inferior
Cota da Curva
Superior
Distância entre Curvas de
Niveis
Distância Ponto / Curva Menor
Distancia Pretendida
Cota do Terreno
Cota do Terreno (x10)
A 90 91 4,8345 4,6574 0,9634 90,963 909,634
1 92 93 4,4186 0,2594 0,0587 92,059 920,587
2 92 93 5,3275 1,4446 0,2712 92,271 922,712
3 96 97 5,5378 2,9856 0,5391 96,539 965,391
4 98 99 4,9908 4,4617 0,8940 98,894 988,940
5 102 103 3,2585 1,6293 0,5000 102,500 1025,000
6 105 106 4,2041 1,4002 0,3331 105,333 1053,331
7 106 107 3,8892 1,6578 0,4263 106,426 1064,263
8 104 105 4,8647 0,7351 0,1511 104,151 1041,511
9 104 105 6,8004 2,25 0,3309 104,331 1043,309
10 107 107 13,4561 9,9728 0,0000 107,000 1070,000
11 106 105 12,0554 4,6922 -0,3892 105,611 1056,108
12 104 103 14,0081 5,667 -0,4046 103,595 1035,954
13 103 102 18,0493 14,1368 -0,7832 102,217 1022,168
14 101 100 10,1667 3,9352 -0,3871 100,613 1006,129
15 99 98 34,5761 1,429 -0,0413 98,959 989,587
16 99 98 26,5794 25,7992 -0,9706 98,029 980,294
17 98 97 27,0034 24,1922 -0,8959 97,104 971,041
18 97 96 24,0846 22,2116 -0,9222 96,078 960,778
19 96 95 40,9027 23,0975 -0,5647 95,435 954,353
20 95 94 19,7121 6,7788 -0,3439 94,656 946,561
21 94 93 34,3691 5,3027 -0,1543 93,846 938,457
22 94 93 83,0889 25,0585 -0,3016 93,698 936,984
23 94 93 97,0192 20,7632 -0,2140 93,786 937,860
24 94 93 103,0724 72,2124 -0,7006 93,299 932,994
25 94 93 101,3965 95,0697 -0,9376 93,062 930,624
26 93 92 28,4377 19,6666 -0,6916 92,308 923,084
27 91 90 22,8376 0,2451 -0,0107 90,989 909,893
28 90 89 20,4428 3,641 -0,1781 89,822 898,219
29 89 88 100,045 6,1893 -0,0619 88,938 889,381
30 89 88 44,6656 30,1313 -0,6746 88,325 883,254
31 88 87 40,7619 12,8117 -0,3143 87,686 876,857
32 88 87 50,4468 33,3227 -0,6606 87,339 873,394
33 88 87 6,3953 5,7399 -0,8975 87,102 871,025
34 89 90 11,6431 0,1255 0,0108 89,011 890,108
35 88 87 6,3842 5,6995 -0,8928 87,107 871,072
27
Vias de Comunicação I
Nº Ponto
Cota da Curva
Inferior
Cota da Curva
Superior
Distância entre Curvas de
Niveis
Distância Ponto / Curva Menor
Distancia Pretendida
Cota do Terreno
Cota do Terreno (x10)
36 85 84 10,9375 5,2804 -0,4828 84,517 845,172
37 83 82 18,723 1,0483 -0,0560 82,944 829,440
38 82 81 14,9821 3,1967 -0,2134 81,787 817,866
39 81 80 21,1591 8,0951 -0,3826 80,617 806,174
40 80 79 24,8506 14,4689 -0,5822 79,418 794,178
41 80 79 29,4011 23,0108 -0,7827 79,217 792,173
42 79 78 18,3952 9,9071 -0,5386 78,461 784,614
43 79 78 9,2261 5,3118 -0,5757 78,424 784,243
44 78 77 10,2355 3,3318 -0,3255 77,674 776,745
45 76 75 14,4214 3,824 -0,2652 75,735 757,348
46 75 74 11,0051 7,0482 -0,6404 74,360 743,596
47 73 72 12,847 1,4857 -0,1156 72,884 728,844
48 72 71 17,1431 2,4917 -0,1453 71,855 718,547
B 72 71 21,4136 8,197 -0,3828 71,617 716,172
Tabela 27 - Curva Transição + Aterro
0+50 i= 3,3% - Curva Transição + Aterro
Nº Ponto
Cota da Curva INF.
Cota da Curva SUP.
Dist. entre Curvas
Dist. Ponto / Curva Menor
Cota Terreno
Cota Directriz
Cota da plataforma
Dif. Cotas
Lad
o E
squ
erd
o
10 96,000 97,000 5,269 0,679 96,129 99,115 2,986
9 95,000 96,000 5,012 3,980 95,794
8 95,000 96,000 4,802 2,164 95,451 98,975 3,524
7 95,000 96,000 4,592 0,384 95,084 98,835 3,751
6 94,000 95,000 3,604 2,088 94,579 98,695 4,116
5 94,000 95,000 3,473 0,119 94,034 98,555 4,521
4 93,000 94,000 5,550 3,715 93,669 98,415 4,746
3 93,000 94,000 5,674 1,995 93,352 98,275 4,923
2 93,000 94,000 5,685 0,306 93,054 98,135 5,081
1 92,000 93,000 5,633 4,301 92,763 97,995 5,232
0 Eixo 92,271 97,75 97,750 5,479
Lad
oD
ire
ito
1 91,000 92,000 7,598 6,348 91,835 97,505 5,670
2 91,000 92,000 8,221 5,528 91,672 97,365 5,693
3 91,000 92,000 9,146 4,824 91,527 97,225 5,698
4 91,000 92,000 9,780 4,327 91,442 97,085 5,643
5 91,000 92,000 10,061 3,763 91,374 96,945 5,571
6 91,000 92,000 10,303 3,019 91,293 96,805 5,512
7 91,000 92,000 10,546 2,275 91,216 96,665 5,449
8 91,000 92,000 11,682 0,793 91,068 96,525 5,457
9 90,000 91,000 6,997 6,003 90,858 96,385 5,527
10 90,000 91,000 7,301 4,498 90,616 96,245 5,629
28
Vias de Comunicação I
Exemplificação do cálculo da sobrelevação para uma curva de transição:
79,60 4,50 %
14,08 i
i=0,80 % + 2,50 % = 3,30 % = SE
Exemplificação do cálculo de sobrelargura para a mesma curva de transição:
79,60 80/180
14,08 l
l= 0,08 m = SL
29
Vias de Comunicação I
Tabela 28 - Curva Transição + Misto
0+75 i= 4,54% - Curva Transição + Misto
Nº Ponto
Cota da Curva INF.
Cota da Curva SUP.
Dist. entre Curvas
Dist. Ponto / Curva Menor
Cota Terreno
Cota Directriz
Cota da plataforma
Dif. Cotas
Lad
o E
squ
erd
o
10 99,000 100,000 7,382 4,892 99,663 17,480 -82,183
9 99,000 100,000 7,446 2,998 99,403 17,385 -82,018
8 99,000 100,000 7,485 1,020 99,136 17,290 -81,846
7 98,000 99,000 4,421 1,333 98,301 17,195 -81,107
6 98,000 99,000 4,601 1,600 98,348 17,100 -81,248
5 97,000 98,000 6,339 1,119 97,177 17,005 -80,172
4 97,000 98,000 7,020 1,837 97,262 16,910 -80,352
3 97,000 98,000 7,655 2,555 97,334 16,815 -80,519
2 97,000 98,000 6,873 0,882 97,128 16,720 -80,409
1 96,000 97,000 5,682 5,280 96,929 16,625 -80,304
0 Eixo 96,539 0,000 -96,539
Lad
o d
ire
ito
1 96,000 97,000 5,357 0,160 96,030 0,166 -95,864
2 95,000 96,000 5,485 3,780 95,689 0,332 -95,357
3 95,000 96,000 5,442 1,789 95,329 0,499 -94,830
4 94,000 95,000 5,442 5,236 94,962 0,665 -94,297
5 94,000 95,000 5,489 3,252 94,592 0,831 -93,761
6 94,000 95,000 5,537 1,267 94,229 0,997 -93,231
7 94,000 93,000 3,550 2,821 93,205 1,164 -92,042
8 94,000 93,000 3,659 0,912 93,751 1,330 -92,421
9 92,000 93,000 3,111 2,110 92,678 1,496 -91,182
10 92,000 93,000 3,182 0,264 92,083 1,662 -90,420
Exemplificação do cálculo da sobrelevação para uma curva de transição:
79,60 4,50 %
39,08 i
i=2.04 % + 2,50 % = 4,54 % = SE
30
Vias de Comunicação I
Exemplificação do cálculo de sobrelargura para a mesma curva de transição:
79,60 80/180
39.08 l
l= 0,22 m = SL
Tabela 29 - Curva Circular + Escavação
0+150 i= 7% - Curva Circular + Escavação
Nº Ponto
Cota da Curva INF.
Cota da Curva SUP.
Dist. entre Curvas
Dist. Ponto / Curva Menor
Cota Terreno
Cota Directriz
Cota da plataforma
Dif. Cotas
Lad
o E
squ
erd
o
11 108,000 109,000 6,924 6,430 108,929 93,520 -15,409
10 108,000 109,000 6,789 4,737 108,698 93,380 -15,318
9 108,000 109,000 6,675 3,070 108,460 93,240 -15,220
8 108,000 109,000 6,671 1,394 108,209 93,100 -15,109
7 107,000 108,000 6,095 5,803 107,952 92,960 -14,992
6 107,000 108,000 6,202 4,225 107,681 92,820 -14,861
5 107,000 108,000 6,310 2,646 107,419 92,680 -14,739
4 107,000 108,000 6,219 0,886 107,142 92,540 -14,602
3 106,000 107,000 4,721 3,864 106,819 92,400 -14,419
2 106,000 107,000 4,692 2,098 106,447 92,260 -14,187
1 106,000 107,000 4,670 0,316 106,068 92,120 -13,948
0 Eixo 105,333 91,875 91,875 -13,458
Lad
o D
ire
ito
1 104,000 105,000 3,389 1,543 104,455 91,630 -12,825
2 103,000 104,000 3,221 2,932 103,910 91,490 -12,420
3 103,000 104,000 3,156 1,015 103,322 91,350 -11,972
4 102,000 103,000 4,149 3,245 102,782 91,210 -11,572
5 102,000 103,000 4,123 1,298 102,315 91,070 -11,245
6 101,000 102,000 2,648 1,999 101,755 90,930 -10,825
31
Vias de Comunicação I
Tabela 30 - Curva Transição + Escavação
0+325 i=3,63% - Curva Transição + Escavação
Nº Ponto
Cota da Curva INF.
Cota da Curva SUP.
Dist. entre Curvas
Dist. Ponto / Curva Menor
Cota Terreno
Cota Directriz
Cota da plataforma
Dif. Cotas
Lad
o E
squ
erd
o
12 102,000 101,000 17,069 9,004 101,472 103,623 2,151
11 102,000 101,000 16,572 8,144 101,509 103,500 1,991
10 102,000 101,000 16,388 7,283 101,556 103,377 1,821
9 102,000 101,000 16,488 6,617 101,599 103,253 1,654
8 102,000 101,000 16,687 6,074 101,636 103,130 1,494
7 102,000 101,000 17,128 5,531 101,677 103,006 1,329
6 102,000 101,000 17,679 4,988 101,718 102,883 1,165
5 102,000 101,000 19,976 4,616 101,769 102,760 0,991
4 102,000 101,000 22,629 7,689 101,660 102,636 0,976
3 102,000 101,000 19,266 3,758 101,805 102,513 0,708
2 103,000 102,000 15,829 0,429 102,973 102,389 -0,583
1 103,000 102,000 17,956 3,216 102,821 102,358 -0,463
0 Eixo 102,217 102,217 102,217 0,000
Lad
o D
ire
ito
1 103,000 102,000 16,760 12,541 102,252 102,044 -0,208
2 103,000 102,000 15,856 11,923 102,248 101,871 -0,377
3 103,000 102,000 14,900 11,305 102,241 101,699 -0,543
4 103,000 102,000 14,749 11,684 102,208 101,526 -0,682
5 103,000 102,000 13,408 10,224 102,237 101,353 -0,884
6 103,000 102,000 8,827 5,213 102,409 101,180 -1,229
7 103,000 102,000 7,121 3,069 102,569 101,008 -1,561
8 103,000 102,000 9,653 2,872 102,702 100,835 -1,868
9 103,000 102,000 6,676 2,699 102,596 100,662 -1,933
10 103,000 102,000 9,416 2,301 102,756 100,489 -2,266
Exemplificação do cálculo da sobrelevação para uma curva de transição:
79,60 4,50 %
20,00 i
i=1,13 % + 2,50 % = 3,63 % = SE
32
Vias de Comunicação I
Exemplificação do cálculo de sobrelargura para a mesma curva de transição:
79,60 80/180
20,00 l
l= 0,11 m = SL
Tabela 31 - Alinhamento Reto + Aterro
0+425 i= 2,5% | i= - 2,50% Alinhamento Reto + Aterro
Nº Ponto
Cota da Curva INF.
Cota da Curva SUP.
Dist. entre Curvas
Dist. Ponto / Curva Menor
Cota Terreno
Cota Directriz
Cota da plataforma
Dif. Cotas
Lad
o E
squ
erd
o
10 97,000 96,000 18,106 2,491 96,862 99,880 3,018
9 97,000 96,000 19,777 1,434 96,927 99,740 2,813
8 97,000 96,000 21,599 0,378 96,983 99,600 2,617
7 98,000 97,000 27,195 26,790 97,015 99,460 2,445
6 98,000 97,000 28,414 27,343 97,038 99,320 2,282
5 98,000 97,000 27,521 26,066 97,053 99,180 2,127
4 98,000 97,000 26,912 25,116 97,067 99,040 1,973
3 98,000 97,000 26,756 24,623 97,080 98,900 1,820
2 98,000 97,000 26,879 24,406 97,092 98,760 1,668
1 98,000 97,000 26,845 24,216 97,098 98,620 1,522
0 Eixo 97,104 98,375 98,375 1,271
Lad
o D
ire
ito
1 98,000 97,000 50,187 47,660 97,050 98,130 1,080
2 98,000 97,000 72,590 71,564 97,014 97,990 0,976
3 97,000 96,000 45,097 0,567 96,987 97,850 0,863
4 97,000 96,000 45,437 2,059 96,955 97,710 0,755
5 98,000 97,000 37,299 27,419 97,265 97,570 0,305
6 98,000 97,000 27,694 20,285 97,268 97,430 0,162
7 98,000 97,000 30,529 21,562 97,294 97,290 -0,004
8 98,000 97,000 37,179 29,321 97,211 97,150 -0,061
9 98,000 97,000 37,595 30,712 97,183 97,010 -0,173
10 98,000 97,000 39,177 33,405 97,147 96,870 -0,277
33
Vias de Comunicação I
Tabela 32 Curva Circular + Misto
0+700 i= 7% - Curva Circular + Misto
Nº Ponto
Cota da Curva INF.
Cota da Curva SUP.
Dist. entre Curvas
Dist. Ponto / Curva Menor
Cota Terreno
Cota Directriz
Cota da plataforma
Dif. Cotas
Lad
o E
squ
erd
o
10 90,000 89,000 35,606 2,434 89,932 91,228 1,296
9 90,000 89,000 34,038 2,745 89,919 91,088 1,169
8 90,000 89,000 32,471 3,056 89,906 90,948 1,042
7 90,000 89,000 30,904 3,367 89,891 90,808 0,917
6 90,000 89,000 29,327 3,677 89,875 90,668 0,793
5 90,000 89,000 32,221 3,931 89,878 90,528 0,650
4 90,000 89,000 29,937 3,881 89,870 90,388 0,518
3 90,000 89,000 27,091 3,830 89,859 90,248 0,389
2 90,000 89,000 24,068 3,780 89,843 90,108 0,265
1 90,000 89,000 21,424 3,729 89,826 89,968 0,142
0 Eixo 89,822 89,723 89,723 -0,099
Lad
o D
ire
ito
1 90,000 89,000 19,462 3,553 89,817 89,478 -0,339
2 90,000 89,000 18,613 3,726 89,800 89,338 -0,462
3 90,000 89,000 21,514 4,040 89,812 89,198 -0,614
4 90,000 89,000 25,711 4,355 89,831 89,058 -0,773
5 90,000 89,000 26,953 4,558 89,831 88,918 -0,913
6 90,000 89,000 30,510 4,754 89,844 88,778 -1,066
7 90,000 89,000 35,146 4,954 89,859 88,638 -1,221
8 90,000 89,000 37,924 5,161 89,864 88,498 -1,366
9 90,000 89,000 34,144 5,158 89,849 88,358 -1,491
10 90,000 89,000 30,810 4,854 89,842 88,218 -1,624
34
Vias de Comunicação I
Tabela 33 - Alinhamento Reto + Escavação
0+850 i=2,50% | i= - 2,50% - Alinhamento Reto + Escavação
Nº Ponto
Cota da Curva INF.
Cota da Curva SUP.
Dist. entre Curvas
Dist. Ponto / Curva Menor
Cota Terreno
Cota Directriz
Cota da plataforma
Dif. Cotas
Lad
o E
squ
erd
o
8 88,000 87,000 10,029 0,115 87,989 85,346 -2,643
7 88,000 87,000 9,717 2,046 87,789 85,409 -2,381
6 88,000 87,000 9,406 3,977 87,577 85,471 -2,106
5 88,000 87,000 9,179 5,908 87,356 85,534 -1,823
4 88,000 87,000 10,071 8,700 87,136 85,596 -1,540
3 89,000 88,000 8,180 0,766 88,906 85,659 -3,248
2 89,000 88,000 8,157 2,758 88,662 85,721 -2,941
1 89,000 88,000 8,653 4,962 88,427 85,784 -2,643
0 Eixo 89,011 85,871 85,871 -3,140
Lad
o D
ire
ito
1 89,000 90,000 11,931 3,553 89,298 85,831 -3,467
2 89,000 90,000 13,358 5,638 89,422 85,784 -3,639
3 89,000 90,000 12,083 7,621 89,631 85,721 -3,910
4 89,000 90,000 12,262 9,583 89,782 85,659 -4,123
5 89,000 90,000 12,425 11,467 89,923 85,596 -4,327
6 90,000 90,000 54,342 53,825 90,000 85,534 -4,467
7 90,000 90,000 23,393 22,311 90,000 85,471 -4,529
8 90,000 90,000 26,294 24,979 90,000 85,409 -4,592
9 90,000 90,000 18,955 18,375 90,000 85,346 -4,654
35
Vias de Comunicação I
Tabela 34 - Alinhamento Reto + Misto
0+950 i=2,50% | i= - 2,50% - Alinhamento Recto + Misto
Nº Ponto
Cota da Curva INF.
Cota da Curva SUP.
Dist. entre Curvas
Dist. Ponto / Curva Menor
Cota Terreno
Cota Directriz
Cota da plataforma
Dif. Cotas
Lad
o E
squ
erd
o
9 82,000 83,000 19,561 14,203 82,726 72,743 -9,983
8 82,000 83,000 19,673 14,959 82,760 72,806 -9,955
7 82,000 83,000 19,881 15,851 82,797 72,868 -9,929
6 82,000 83,000 20,088 16,744 82,834 72,931 -9,903
5 82,000 83,000 20,241 17,644 82,872 72,993 -9,879
4 82,000 83,000 20,393 19,629 82,963 73,056 -9,907
3 82,000 83,000 20,545 19,615 82,955 73,118 -9,837
2 81,000 82,000 16,428 0,026 81,002 73,181 -7,821
1 81,000 82,000 16,071 1,153 81,072 73,243 -7,829
0 Eixo 81,787 73,331 73,331 -8,456
Lad
o D
ire
iro
1 81,000 82,000 13,712 5,307 81,387 73,243 -8,144
2 81,000 82,000 12,959 6,479 81,500 73,181 -8,319
3 81,000 82,000 12,538 7,734 81,617 73,118 -8,499
4 81,000 82,000 11,536 8,753 81,759 73,056 -8,703
5 81,000 82,000 10,534 9,773 81,928 72,993 -8,935
6 81,000 80,000 9,512 0,708 80,926 72,931 -7,995
7 81,000 80,000 9,415 1,939 80,794 72,868 -7,926
8 81,000 80,000 9,559 2,904 80,696 72,806 -7,891
9 81,000 80,000 9,787 3,730 80,619 72,743 -7,876
10 81,000 80,000 10,009 4,542 80,546 72,681 -7,866
11 81,000 80,000 10,377 5,224 80,497 72,618 -7,879
12 81,000 80,000 10,679 5,907 80,447 72,556 -7,891
36
Vias de Comunicação I
Tabela 35 – Alinhamento Reto + Escavação
0+850 i=2,50% | i= - 2,50% - A. Recto (Escavação)
Nº Ponto
Cota da Curva INF.
Cota da Curva SUP.
Dist. entre Curvas
Dist. Ponto / Curva Menor
Cota Terreno
Cota Directriz
Cota da plataforma
Dif. Cotas
Lad
o E
squ
erd
o
8 88,000 87,000 10,029 0,115 87,989 85,346 -2,643
7 88,000 87,000 9,717 2,046 87,789 85,409 -2,381
6 88,000 87,000 9,406 3,977 87,577 85,471 -2,106
5 88,000 87,000 9,179 5,908 87,356 85,534 -1,823
4 88,000 87,000 10,071 8,700 87,136 85,596 -1,540
3 89,000 88,000 8,180 0,766 88,906 85,659 -3,248
2 89,000 88,000 8,157 2,758 88,662 85,721 -2,941
1 89,000 88,000 8,653 4,962 88,427 85,784 -2,643
0 Eixo 89,011 85,871 85,871 -3,140
Lad
o D
ire
ito
1 89,000 90,000 11,931 3,553 89,298 85,831 -3,467
2 89,000 90,000 13,358 5,638 89,422 85,784 -3,639
3 89,000 90,000 12,083 7,621 89,631 85,721 -3,910
4 89,000 90,000 12,262 9,583 89,782 85,659 -4,123
5 89,000 90,000 12,425 11,467 89,923 85,596 -4,327
6 90,000 90,000 54,342 53,825 90,000 85,534 -4,467
7 90,000 90,000 23,393 22,311 90,000 85,471 -4,529
8 90,000 90,000 26,294 24,979 90,000 85,409 -4,592
9 90,000 90,000 18,955 18,375 90,000 85,346 -4,654