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UNIVERSIDADE FEDERAL DO OESTE DO PAR ´ A INSTITUTO DE ENGENHARIA E GEOCI ˆ ENCIAS PROGRAMA DE CI ˆ ENCIA E TECNOLOGIA Disciplina: Geometria Anal´ ıtica Professor : Josecley F. G´oes Data: 07/02/2015 Turma: 2012 Aluno: nota: Trabalho I Quest˜ ao 1 Verifique que o quadril´ atero ABCD, A =(-2, 2), B = (3, -3), C = (3, 0) e D = (1, 2),´ e um trap´ ezio is´ osceles e calcule a sua ´ area usando o produto interno. Quest˜ ao 2 Determine se as retas r e r 0 s˜ ao concorrentes ou n˜ ao, caso afirmativo, ache as bissetrizes. a r :3x + y =1, r 0 : y =3 - 2x b) r : x = t +1 ,t ∈R y = -t - 2 , r 0 : x = s ,s ∈R y = -s - 1 Quest˜ ao 3 Determine se as retas r e s s˜ ao paralelas ou n˜ ao, caso afirmativo, calcule a distˆ ancia entre elas. a r :4x - y = -1, s : y =4x - 3 b) r : x =3 - t ,t ∈R y = t , s : x =6 - 3u ,u ∈R y =2u - 1 Quest˜ ao 4 Determine a distˆ ancia do ponto P ao c´ ırculo Γ, onde: a) P = (1, 1), Γ: x 2 +(y - 2) 2 =4 b P =(-10, 1), Γ:(x - 2) 2 +(y - 5) 2 =9 Quest˜ ao 5 Calcule a distˆ ancia da reta r ao c´ ırculo Γ, onde: r : x =3+2t ,t ∈R y =1 - 5t , Γ:(x - 7) 2 +(y + 1) 2 =3 Quest˜ ao 6 Dˆ e as equa¸ c˜ oes das retas tangentes ao c´ ırculo Γ:(x - 7) 2 +(y + 1) 2 =3 que passam pelo ponto P =(-3, -2): Quest˜ ao 7 Considere os c´ ırculos: Γ 1 :(x - 2) 2 +(y - 4) 2 =7 e Γ 2 :(x - 2) 2 + y 2 =9. a) Verifique que os c´ ırculos Γ 1 e Γ 2 se intersectam. b) Calcule a distˆ ancia entre os pontos de interse¸ c˜ ao dos c´ ırculos Γ 1 e Γ 2 . c) Determine a distˆ ancia dos pontos de interse¸ c˜ ao ` a reta que passa pelos centros de Γ 1 e Γ 2 .
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO OESTE DO PARAINSTITUTO DE ENGENHARIA E GEOCIENCIAS
PROGRAMA DE CIENCIA E TECNOLOGIA
Disciplina: Geometria AnalıticaProfessor : Josecley F. GoesData: 07/02/2015Turma: 2012Aluno: nota:
Trabalho I
Questao 1 Verifique que o quadrilatero ABCD, A = (−2, 2), B = (3,−3), C = (3, 0) eD = (1, 2), e um trapezio isosceles e calcule a sua area usando o produto interno.
Questao 2 Determine se as retas r e r′ sao concorrentes ou nao, caso afirmativo, acheas bissetrizes.
a r : 3x + y = 1, r′ : y = 3− 2x
b) r :
x = t + 1
, t ∈ Ry = −t− 2
, r′ :
x = s
, s ∈ Ry = −s− 1
Questao 3 Determine se as retas r e s sao paralelas ou nao, caso afirmativo, calcule adistancia entre elas.
a r : 4x− y = −1, s : y = 4x− 3
b) r :
x = 3− t
, t ∈ Ry = t
, s :
x = 6− 3u
, u ∈ Ry = 2u− 1
Questao 4 Determine a distancia do ponto P ao cırculo Γ, onde:
a) P = (1, 1), Γ : x2 + (y − 2)2 = 4
b P = (−10, 1), Γ : (x− 2)2 + (y − 5)2 = 9
Questao 5 Calcule a distancia da reta r ao cırculo Γ, onde:
r :
x = 3 + 2t
, t ∈ Ry = 1− 5t
, Γ : (x− 7)2 + (y + 1)2 = 3
Questao 6 De as equacoes das retas tangentes ao cırculo Γ : (x− 7)2 + (y + 1)2 = 3 quepassam pelo ponto P = (−3,−2):
Questao 7 Considere os cırculos:Γ1 : (x− 2)2 + (y − 4)2 = 7 e Γ2 : (x− 2)2 + y2 = 9.
a) Verifique que os cırculos Γ1 e Γ2 se intersectam.
b) Calcule a distancia entre os pontos de intersecao dos cırculos Γ1 e Γ2.
c) Determine a distancia dos pontos de intersecao a reta que passa pelos centros de Γ1 eΓ2.
