Professor Cristiano Marcell

Aqueles que não fazem nada estão sempre dispostos a criticar os que fazem algo (Oscar Wilde)

Colégio Pedro II – Unidade Realengo II - 2012 Trabalho de Matemática do 2

0 ano

Coordenador: Clayton Turno:__________Data:_____/_____

Aluno (a):_______________________________________turma:______n0:____

Aluno (a):_______________________________________turma:______n0:____

Assunto: Exponencial e Logaritmos

Questão 1) A torre de Hanói é um quebra-cabeça constituído por três pinos fixados numa base de madeira e um

certo número de discos de tamanhos diferentes. Uma torre é uma configuração de discos, como ilustra a figura abaixo. O

desafio consiste em transportar uma torre do primeiro pino para qualquer um dos dois pinos livres observando a regra: os

discos são transportados um a um, não sendo permitido colocar um disco maior sobre um menor, em nenhum dos pinos.

Sabe-se que, se n é o número de discos encaixados num pino, o número mínimo de jogadas para se transportar essa torre para outro pino é 2n - 1.

Se um jogador faz uma jogada a cada 10 segundos e transporta a torre de um pino a outro em 10 minutos e 30 segundos,

utilizando o menor número de jogadas possíveis, qual a quantidade de discos na torre?

Resolução

Grau

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Questão 2) A função 𝑓 𝑥 = 500. 5

4

𝑥

10 com x em anos, fornece aproximadamente o consumo anual de água no

mundo, em km3, em algumas atividades econômicas, do ano 1900 (x = 0) ao ano 2000 (x = 100). Determine, utilizando

essa função, em que ano o consumo de água quadruplicou em relação ao registrado em 1900.

(Utilize as aproximações log102 = 0,3 e log105 = 0,7)

Resolução

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Questão 3) Uma droga na corrente sangüínea é eliminada lentamente pela ação dos rins. Admita que, partindo de uma

quantidade inicial de Q0 miligramas, após t horas a quantidade da droga no sangue fique reduzida a Q(t) = Q0(0,64)t

miligramas. Determine:

a) a porcentagem da droga que é eliminada pelos rins em 1 hora.

b) o tempo necessário para que a quantidade inicial da droga fique reduzida à metade. Utilize log102 = 0,3.

(Dica: utilize Q0 = 1 unidade e calcule o valor de t para que Q(t) = 1/2)

Resolução