Professor Cristiano Marcell

Aqueles que não fazem nada estão sempre dispostos a criticar os que fazem algo (Oscar Wilde)

Colégio Pedro II – Unidade Realengo II - 2012 Lista de exercícios de Exponencial e Logaritmo

Coordenador: Clayton Turno:Tarde Data:_____/_____

Aluno (a):________________________________________turma: 2202 n0:____

1) Suponha que o crescimento de uma cultura de bactérias

obedece à lei N(t) = m. 2 t/2, na qual N representa o

número de bactérias no momento t, medido em horas. Se,

no momento inicial, essa cultura tinha 200 bactérias, determine o número de bactérias depois de 8 horas.

2)Uma população de bactérias começa com 100 e dobra a

cada três horas. Assim, o número n de bactérias após t

horas é dado pela função

N(t) = m. 2 t/3.

Nessas condições, determine o tempo necessário para a

população ser de 51.200 bactérias.

3) A produção de uma indústria vem diminuindo ano a

ano. Num certo ano, ela produziu mil unidades de seu

principal produto. A partir daí, a produção anual passou a ser 10% menor a cada ano.

a) Escreva a lei de formação que estrutura a produção

anual y dessa indústria a cada ano x que se passa.

b) No segundo ano, qual foi o número de unidades

produzidas?

c) Faça um esboço do gráfico da função adquirida.

4) O brilho de uma estrela percebido pelo olho humano, na Terra, é chamado de magnitude aparente da estrela. Já a

magnitude absoluta da estrela é a magnitude aparente que a

estrela teria se fosse observada a uma distância padrão de

10 parsecs (1 parsec é aproximadamente 3 × 1013 km). As

magnitudes aparente e absoluta de uma estrela são muito

úteis para se determinar sua distância ao planeta Terra.

Sendo m a magnitude aparente e M a magnitude absoluta

de uma estrela, a relação entre m e M é dada

aproximadamente pela fórmula

M = m + 5. log3(3 .d-0,48)

onde d é a distância da estrela em parsecs. A estrela Rigel

tem aproximadamente magnitude aparente 0,2 e magnitude

absoluta - 6,8.

Determine a distância, em quilômetros, de Rigel ao

planeta Terra.

5) A ciência e a tecnologia, no decorrer da nossa história,

vêm atuando para facilitar o trabalho humano. Atualmente,

a calculadora facilita e agiliza os cálculos, sendo uma

ferramenta largamente difundida e presente, até em

telefones celulares. No entanto, há operações com alguns números naturais que apresentam características

particulares, dispensando o uso de calculadoras.

Observe e analise os quadrados de números naturais

formados apenas pelo algarismo 1.

12 = 1

112 = 121 1112 = 12 321

11112 = 1 234 321

Se o número 1 234 567 654 321 é o quadrado de um

número natural que possui n algarismos iguais a 1, então n

é igual a

a) 5. b) 6. c) 7. d) 8. e) 9.

6) Se 20x+2 = 25, então 20-x é igual a:

a) 25 b) 1/25 c) 16 d) 1/16 e) 16/25

7) Andando pela praia, Zezinho encontrou uma garrafa

fechada com uma mensagem dentro. Na mensagem estava

escrito:

O tesouro foi enterrado na rua Frederico Lamas, a 6 m do

portão da casa cujo número é o expoente da potência

obtida transformando-se a expressão [(225 . 812)100 .

(3150)40 . 950] / (42 . 81) numa só potência de base igual à

distância do portão à posição em que foi enterrado o

tesouro.

Imediatamente Zezinho, que conhecia muito bem a referida rua, recorreu aos seus conhecimentos aritméticos

e, calculando corretamente, concluiu que o número da casa

era:

a) 782. b) 1525. c) 3247. d) 6096. e) 6100.

8) Simplificando a expressão 213+216

215 encontramos:

a) 2 b) 2,25 c) 1,5 d) 1,2 e) 1,6

9) A soma das raízes da equação 4x+2 - 9 . 2x + 2 = 0 é

a) -2 b) -1 c) 0 d) 1

10) (Uerj 2011) Para melhor estudar o Sol, os astrônomos

utilizam filtros de luz em seus instrumentos de observação.

Admita um filtro que deixe passar 4/5 da intensidade da

luz que nele incide. Para reduzir essa intensidade a menos

de 10% da original, foi necessário utilizar n filtros.

Considerando log 2 = 0,301, o menor valor de n é igual a:

a) 9 b) 10 c) 11 d) 12

Grau

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Aqueles que não fazem nada estão sempre dispostos a criticar os que fazem algo (Oscar Wilde)

FOLHA DE GABARITO

GABARITO

1 3200

2 27

3 a) y = 1000. (0,9)x b) 810

4 7,29 × 1015 km

5 (c)

6 (c)

7 (d)

8 (c)

9 (b)

10 (d)