TÓPICOS DE CÁLCULO - MATEMÁTICA...
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TÓPICOS DE CÁLCULO
Prof.Ms.Carlos Henrique – Email: [email protected]
1
UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL Atividade Pontuada
UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL – 1º SEMESTRE 2014
Curso: ENGENHARIA Disciplina: TÓPICOS DE CÁLCULO
Professor Responsável: Ms.Carlos Henrique
Pontuação: 2,0 (dois) Limite para Entrega: Vide relação abaixo.
Como Entregar: EM GRUPO, EM UMA FOLHA À PARTE, COM AS RESOLUÇÕES (DESENVOLVIMENTOS) POR ESCRITO. UTILIZE A LISTA ABAIXO PARA COLOCAR OS COMPONENTES DO SEU GRUPO EM ORDEM CRESCENTE DE
RGM (REGISTRO DE MATRÍCULA).
Obs: O ATRASO NA ENTREGA ACARRETARÁ A PERDA DOS PONTOS!!!
Limite para Entrega: Turma de SEGUNDA até 19/05/2014 Turma de TERÇA até 20/05/2014 Turma de QUINTA até 22/05/2014 Turma de SEXTA até 23/05/2014
POR FAVOR, COLOQUE EM ORDEM CRESCENTE DE RGM OS COMPONENTES DO SEU GRUPO:
01) RGM:_______________ NOME: ______________________________ ENGENHARIA:____________
02) RGM:_______________ NOME: ______________________________ ENGENHARIA:____________
03) RGM:_______________ NOME: ______________________________ ENGENHARIA:____________
04) RGM:_______________ NOME: ______________________________ ENGENHARIA:____________
05) RGM:_______________ NOME: ______________________________ ENGENHARIA:____________
06) RGM:_______________ NOME: ______________________________ ENGENHARIA:____________
07) RGM:_______________ NOME: ______________________________ ENGENHARIA:____________
08) RGM:_______________ NOME: ______________________________ ENGENHARIA:____________
09) RGM:_______________ NOME: ______________________________ ENGENHARIA:____________
10) RGM:_______________ NOME: ______________________________ ENGENHARIA:____________
11) RGM:_______________ NOME: ______________________________ ENGENHARIA:____________
12) RGM:_______________ NOME: ______________________________ ENGENHARIA:____________
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ATIVIDADES
INTERVALOS NUMÉRICOS:
01) Dados
−= 17,
3
2A ,
−= π,
2
19B e ] ]π,∞−=D , calcule ( ) ( )ADAB −− I . Resp.
−−
3
2,
2
19 .
02) Dados
−=
3
10,2A ,
+∞= ,
2
1B e
−=
2
7,πE , calcule ( ) ( )BEBA −− I . Resp.
−
2
1,2 .
03) Dados { }4/ ≤ℜ∈= xxA e { }0/ ≥ℜ∈= xxB , obter:
BAa I) Resp. [ ]4,0 . BAb U) Resp. ℜ . BAc −) Resp. ] [0,∞− . ABd −) Resp. ] [+∞,4 .
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO:
04) Transforme numa só potência as expressões:
a) =4
1
2
1
10.10 Resp. 4
3
10 . b) =
4
1
3
1
2
2 Resp. 12
1
2 . c) =
2
1
3
1
3 Resp. 6
1
3 d) =
3
1
52
45
3.3
3.3.3Resp. 3 .
e) ( ) =
6
1
3
2 Resp. 4
1
2 . f) =6 5. xx Resp. 5
1
x . g) =5 4
x
xResp. 10
1
x
05) Calcule o valor das expressões:
a) =+
−
−
1
10
4
22 Resp. 6. b) =
+−
++−− 2
2
024
3
12
232 Resp.
56−
c) =++−
3
2
4825,0)5,0.(4 Resp. 1 d) =
001,0
1000.)01,0.(00001,02
Resp. 001,0
e) =−
32.4
1
512.2.210
Resp. 32 f) =
−−+
−
−
2
1
20
3
1
3
1)2(3
Resp. 2
1
g) ).).(..(.
)..()..(.1123
214212
bababa
bababa−−
−−−
quando a = 310
− e b = 210
− Resp. 910
−
RACIONALIZAÇÃO:
06) Racionalizar:
a) =21
7 Resp.
3
21 b) =3 b
a Resp.
b
ba 3 2. c) =
+ 25
3Resp. 25 −
d) =−
+
32
32 Resp. 347 + e) =
+
+
55
51 Resp. 10
55 + f) =6 5
3
21 Resp. 6 3.7
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3
g) =7 4
5
5 Resp. 7 3
5 h) =5 3
8
32 Resp. 5 2
8.4 i) =4 3
4
2
.3
x
yx Resp. 4 8.
2
3x
j) =m
xy
5
3 Resp.
m
mxy
5
15 k) =p q
m
2
2 Resp. p qp
m−
2. l) =3 2
3 Resp.
2
4.3 3
m) =5
2 Resp.
5
5.2 n) =4 5
3 Resp.
5
5.34 32
o) =3
32
a
a Resp. 3 22
.2 aa
p) =5 7.3
14 Resp.
3
7.25 4
q) =5 42
22
yx
yx Resp. 5 3
..2 yxx r) =+ 22
2 Resp. 22 −
s) =− 32
3 Resp. 3.36 + t) =− 53
5 Resp.
4
55.3 + u) =+ x62
4 Resp.
x
x
32
6.24
−
−
v) =−
−
223
)2,0(1
Resp. 2.23 −− w) =−
+
32
32 Resp. 3.47 + x) =
+ 122
3Resp.
7
32.6 −
y) =+ 33
33
Resp. 6
33.36 53 − z) =
+− 143
4
x Resp.
x
x
−
++
2
143
FUNÇÃO DO 1º GRAU:
07) Seja f uma função de ℜ em ℜ definida por bxxf += 3)( . Sabendo que 15)4( =f , calcule o
valor de b. Resp. 3
08) Seja f uma função de ℜ em ℜ definida por baxxf +=)( . Sabendo que 2)1( =f e 7)4( =f ,
determine a função. Resp. 3
1
3
5)( +=
xxf
09) As funções g e f são dadas por 1)( += xxf e ax
xg −=5
2)( . Sabe-se que 3)0()0( =− gf .
Calcule a operação: =− )5(.3)8( gf Resp. 3
10) Dada 32
)( +=x
xf , calcule a operação: [ ] =
−+−2
)4(2
)0()2(.5 f
ff Resp.
2
27−
DOMÍNIO:
11) Dê o Domínio da função, nos casos:
a) 2
4
1
13)(
x
xxf
−
−= Resp. { }1/ ±≠ℜ∈= xxD b) 13)(
3 +−= xxxf Resp. ℜ=D
c) tt
tf −+−
= 882
1)( Resp. { }84/ ≤<ℜ∈= txD d)
16)(
2+
=x
xxf Resp. ℜ=D
e) uuf −= 4)( Resp. { }4/ ≤ℜ∈= uxD f) 2
)(2
−
+=
x
xxxf Resp. { }2/ ≠ℜ∈= xxD
g) )2).(1(
)1.()(
−−
+=
ss
ssxg Resp. { }21/ ≠≠ℜ∈= sesxD
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4
FUNÇÃO DO 2º GRAU: 12) Determine as raízes (zeros) reais de cada uma das funções seguintes:
a) 1322 +−= xxy Resp.
= 1,2
1S b) 2
4 xxy −= Resp. { }4,0=S
c) 1522 ++−= xxy Resp. { }5,3−=S d) 19
2 −= xy Resp.
±=3
1S
e) 962 −+−= xxy Resp. { }3=S f) 2
3 xy = Resp. { }0=S
g) 952 +−= xxy Resp. { }=S h) 2
2 +−= xy Resp. { }2±=S
i) 62 −−= xxy Resp. { }3,2−=S j) 6.33
2 +−= xxy Resp. { }32,3=S
k) 31
−+=x
xy Resp.
+−
=2
53,
2
53S l) 25)2()13(
22 −−+−= xxy Resp. { }2,1−=S
m) 5)3).(1( −+−= xxy Resp. { }2,4−=S n) 2)3.(5)3.(22 ++−+= xxy Resp.
−−=2
5,1S
13) Determine os valores de p a fim de que pxxxf +−= 2)(2 admita duas raízes reais e iguais. Resp. 1=p
14) Estabeleça os valores de m para os quais mxxxf +−= 45)(2
admita duas raízes reais e distintas.
Resp.
<ℜ∈5
4/ mm
15) Obtenha o vértice de cada uma das parábolas representativas das funções:
a) 462 +−= xxy Resp. { }5,3 −=Pv b) 32
2 +−−= xxy Resp.
−=8
25,
4
1Pv
c) 92 −= xy Resp. { }9,0 −=Pv d) 52
2 −−−= xxy Resp. { }4,1 −−=Pv
16) Uma bola, lançada verticalmente para cima, a partir do solo, tem sua altura h (em metros) expressa em função
do tempo t (em segundos) decorrido após o lançamento pela lei: 2
.5.40)( ttth −=
Determine: a) a altura em que a bola se encontra 1 segundo após o lançamento; Resp. m35 b) o(s) instante(s) em que a bola se encontra a 75 metros do solo; Resp. sege 53
c) a altura máxima atingida pela bola; Resp. m80 d) o instante em que a bola retorna ao solo. Resp. seg8
TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO: 17) Os catetos de um triângulo retângulo medem 5 cm e 12 cm. Calcule o valor do seno de cada ângulo agudo
desse triângulo. Resp. 13
12
13
5e
18) Determine o seno, o cosseno e a tangente do ângulo agudo assinalado em cada caso.
Resp. 4
5,
41
414cos,
41
415=== ααα tgsen Resp.
15
52,
7
53cos,
7
2=== ααα tgsen Resp.
9
5,
53
5,269cos,
53
5,265=== ααα tgsen
C
B
A
α
4,5
c)
2,5
C
B
A
α7
2
b) C
B A
α
4
5
a)
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5
19) Determine a medida x em cada caso:
Resp. cm5,4 Resp. cm33 Resp. cm3
35
20) Determine os valores de x e y na figura abaixo:
Resp. 336 == yex
BIBLIOGRAFIA:
BOULOS, P. Pré-Cálculo – São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2001.
BOULOS, P. Cálculo Diferencial e Integral – Volume 1 – São Paulo: Pearson Education do Brasil, 1999.
DEMANA, F.D. Pré-Cálculo – São Paulo: Addison Wesley, 2009.
IEZZI, G. Matemática: ciência e aplicações – 4ª ed. – São Paulo: Atual, 2006
MACHADO, A.S. 6 – Funções e Derivadas – São Paulo: Atual, 1988.
Q M
N
x
R
P
•
300
300 300
y
33
2,5 cm
c)
600
x x
600
b) 9 cm
x
600
a)
9 cm
*** É IMPORTANTE QUE VOCÊ PESQUISE e
NÃO ESQUEÇA DE FAZER UM GRUPO DE ESTUDO COM SEUS COLEGAS DE CLASSE, OK!!!