Bomba Centrífuga

Turma Prática 2Elaborado por: Sérgio LuísRafael Figueiras

EnunciadoA bomba centrífuga, mostrada na seguinte figura, bombeia água à razão de 0,02832 m3/s.A água entra no impedidor na direcção axial. O diâmetro do impedidor é de 0,254 m. E as pás têm 0,0254 m. De altura e são radiais. Determine a potência necessária ao rotor para 1000 rpm.

Mecânica dos Fluidos 2

Introdução teórica

Equação de análise de uma propriedade (N extensiva) num sistema.

, ponto de vista de Lagrange, analisa a evolução da

propriedade numa partícula de fluido.

, ponto de vista de Euler, analisa a evolução de um escoamento num volume de controlo.

Mecânica dos Fluidos 2

$( . )vc sc

DNdv V n dA

DT thr hrﾶ

= +ﾶ

uur

DN

DT

$( . )vc sc

dv V n dAt

hr hrﾶ+

ﾶ

uur

Introdução teórica

Na equação, se o termo for o produto vectorial de por termos que a propriedade genérica N, passa a designar a soma dos momentos resultantes.

Mecânica dos Fluidos 2

h rr

Vur

$( ) ( ) ( . )s c vc scM M r V dv r V V n dA

tr rﾶ

+ = +ﾶ

uuur uuur r ur r ur uur

Hipóteses e considerações

Regime permanente , o que resulta na anulação do primeiro termo do segundo membro.

Desprezam-se as forças de campo (gravíticas), o que anula os momentos de campo .

Consideramos a pressão desprezável, dado esta actuar em todo o volume de controlo.

Fluido incompressível (densidade constante).

Mecânica dos Fluidos 2

0t

ﾶ￦ =ﾶ￨

0cM =uuur

Dados

Mecânica dos Fluidos 2

30,02832mQ s=

0,254D m=

0,00254pásh m=

1000 21000 104,72

60radrpm s

pw *= = =

3998,84 Kgm

r =

Análise Como já foi referido necessitamos da equação de movimento

angular para a resolução do nosso problema.

A água que sai do impelidor na direcção V2 é provocada por um momento angular relativamente ao eixo dos zz, para que as pás rodem é necessário que seja aplicado um momento exterior .

Tendo em atenção as hipóteses consideradas simplificamos.

A velocidade de entrada é desprezável pois não provoca momento, apenas a velocidade a saída vai ser importante.

Mecânica dos Fluidos 2

Muuur

$( ) ( . )sc

M r V V n dAr=uur r ur uur

$( ) ( ) ( . )s c vc scM M r V dv r V V n dA

tr rﾶ

+ = +ﾶ

uuur uuur r ur r ur uur

AnáliseFicamos então reduzidos a seguinte equação:

Tendo em atenção as figuras que são expostas no enunciado, e o sistema de eixos:

Mecânica dos Fluidos 2

.

( )M r V m=uur r ur

zM T=uur uur

$r R j=r

$2 2 2cos sinV V i V jq q= +

ur$

. .

2m m Qr= =

AnáliseSubstituindo vamos obter:

Para obtermos a potência, apenas temos de multiplicar o momento pela velocidade angular.

Mecânica dos Fluidos 2

$( ) $( )( ) $

2 2

2

cos sin

cos

z

z

T R j V i V j Q

T RV k Q

q q r

q r

￩= + ￛ￫

￩=ￛ￫

uur$

uur

zP T w= *

( )2 cosP RV Qq r w= *￩￫

CálculosTendo em conta a análise feita anteriormente, a potência está em função de R (raio do impelidor), V2 (velocidade de saída no impelidor) e θ (ângulo entre V2 e a direcção tangencial à saída do impelidor). O nosso objectivo é, então, determinar o valor de R,V2 e θ.

Determinar R:

Determinar V2:

Tendo em atenção a figura.

Mecânica dos Fluidos 2

0,2540,127

2 2

DR m= = =

( )2 22 2 2r tV V V= +

CálculosPara encontrar o valor de V2 vamos ter de determinar V2r e V2t.

Assim:

Determinar θ:

Mecânica dos Fluidos 2

22

0,028321,398

2 2 0,127 0,0254rpás

Q Q mV sA R hp p= = = =

* * * *

2 104,72 0,127 13,299tmV R sw= * = * =

( ) ( )2 2 2 22 2 2 1,398 13,299 13,372r t

mV V V s= + = + =

12

2

1,398tan tan 6

13,299r

t

Vgraus

Vq q - ￦= = =ￛ

￨

CálculosEncontrados todos os valores necessários, podemos por fim determinar a potência.

Potência:

Mecânica dos Fluidos 2

( )

( )

2 cos

0,127 13,372 cos6 998,84 0,02832 104,72

5003,029

P RV Q

P

P W

q r w= * ￛ￩￫

= * * * * *ￛ ￛ￩￫

=ￛ

Conclusão

A potência da bomba é aceitável, ao fazer o trabalho comparamos esta bomba centrífuga com catálogos de fabricantes de bombas do mesmo tipo, e concluímos que para bombear o caudal de fluido (que deduzimos ser água, devido a sua densidade volúmica) que nos é apresentado no problema, necessitamos de uma bomba com aproximadamente 5kW é claro que no nosso problema desprezamos vários componentes, que é o caso dos atritos, estando assim um erro associado a esta análise.

Mecânica dos Fluidos 2