Torção Resistência dos Materiais Centro de Tecnologia e Urbanismo Departamento de Estruturas...
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Torção
Resistência
dos
Materiais
Centro de Tecnologia e Urbanismo
Departamento de Estruturas
Universidade Estadual de Londrina
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F
F
d
T = F . d
TORÇÃO Problema fundamental:
ou Mt
Torque é o momento que tende a torcer o elemento em torno do seu eixo longitudinal
eixos sujeitos a esforços torcionais
ou Momento de torção
quando uma seção
experimenta uma rotação em
relação a outra
movimento de
corpo rígido
seções giram solidárias
Mt
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EQUILÍBRIO
Método das SeçõesMomento de Torção na seção S soma algébrica dos momentos , com
respeito ao eixo,das cargas de torção de um lado (ou outro) da seção.
TTA
x
S convenção de sinais T0 giro anti-horário
TdirS = +T
Diagramas+
+LR
+ T
Mt = 0 T = TA
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MOMENTO TORÇOR - ReforçandoSoma algébrica dos momentos das forças situadas de um dos lados
desta seção em relação ao eixo normal à seção que contém o seu centro de gravidade.
Momento Torçor Positivo Momento Torçor Negativo
Convenção de Sinais:
Momento Torçor Positivo Momento Torçor Negativo
+ -T T T T
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DEFORMAÇÃO DE UM EIXO CIRCULAR POR TORÇÃO
CARACTERIZAÇÃO DO PROBLEMA
EIXOS CIRCULARES E
TUBULARES
MATERIAL HOMOGÊNEO
seção transversal plana (perpendicular ao eixo geométrico)
Esforço Externo :torque (momento de torção)
tensões tangenciais :
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HIPÓTESES BÁSICAS
seções transversais planas
permanecem planas
tensão de cisalhamento é proporcional a
deformação angular
deformações angulares variam linearmente a partir do eixo central
não há empenamento
Lei de Hooke
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TENSÕES E DEFORMAÇÕES DE UM EIXO CIRCULAR POR TORÇÃO
Tensão tangencial
EQUILÍBRIO
T = f dA
Σ Mx = 0
Ângulo de torção
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Tensões tangenciais na TorçãoT = fr dA
MtMt x
dx
r
dr
τ
dx
odφγ
A B
B’
tg γ =BB’dx
BB’ = r dφ
tg γ ≈ γr dφdxtg γ =
γ = r dφdx θτ
G = r θ
τ G= r θ
T = fr2θG dA
T = θGfr2 dA
IP
T = θGIP
(a)
θ = GIP
T (b)
com (b) em (a)
IP
T rτ =
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Tensões tangenciais na Torção
IP
T rτ =
IP
T Rτmax = R
ro
τ
ττ
τττ
τ
τmax
τmax
τ
τ
Distribuição diametral
Distribuição circunferencial
CONSTANTE
LINEAR
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Ângulo de Torção
θ = GIP
T
dφdx f dxφ =
GIP
T0
L
φ =GIP
T L
Para T,G e IP constantes
E para vários trechos
φ =Σ GIP
T L
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Principio da reciprocidade das tensões tangenciais
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EIXO TUBULAR
φ =GIP
T L φ =Σ GIP
T LIP
T rτ =
Tensão Ângulo de torção
IP = π (de4 - di
4)/32
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EXEMPLOS
Tubo com recorte retangular