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Tomada de Decisão e Distribuições de Tomada de Decisão e Distribuições de ProbabilidadeProbabilidade
Lupércio França Bessegato
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RoteiroRoteiro• Introdução• Tabela de Retorno e Árvore de Decisão• Critérios para Tomada de Decisão• Exemplos de Aplicação• Referências
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Tomada de DecisTomada de Decisãão e Distribuio e Distribuiçõções de es de ProbabilidadeProbabilidade
• A maior parte das decisões administrativas deve ser tomada em uma atmosfera de incerteza – é impossível estar seguro das conseqüências de cada escolha .
• Se o resultado de uma decisão pode ser medida em termos de dinheiro (como em uma decisão de investimento) e supomos que este resultado pode ser expresso como uma distribuição de probabilidade:Podemos utilizar os conceitos de média e de desvio padrão.
• Apesar de nunca termos essa informação acerca do futuro, émelhor partir deste pressuposto, uma vez que ele incorpora alguns dos traços de nossa ignorância futura.
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Fatores envolvidos na DecisãoFatores envolvidos na Decisão
• Retorno esperado:
É a média (valor esperado) da distribuição de probabilidade associada com pagamentos monetários.
• Risco:
Pode ser medido pela variância da distribuição de probabilidade Tabela de Retorno e Árvore de Decisão
• uma escolha com a média mais alta e a variância mais baixa éa melhor de todas.
• a escolha correta depende da aversão ao risco do tomador da decisão.
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Fatores envolvidos na Decisão Fatores envolvidos na Decisão –– Aversão ao RiscoAversão ao Risco
• uma escolha com a média mais alta e a variância mais baixa é a melhor de todas
• a escolha correta depende da aversão ao risco do tomador da decisão.
• Um tomador de decisão que é muito contrário ao risco tende a preferir a escolha mais segura mesmo que o retorno esperado sejamenor.
• um tomador de decisão que seja amante do risco e prefira uma alternativa com alta variância, mesmo se ela possuir baixo valor esperado.
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Características Básicas na Tomada de DecisãoCaracterísticas Básicas na Tomada de Decisão
• Rumos de ação alternativos:O tomador de decisão deve dispor de duas ou mais opções, passíveis de avaliação, antes de se decidir por um rumo de ação.
• Eventos ou estados do mundo:Os eventos que possam ocorrer devem ser relacionados, e deve-se obter a probabilidade de ocorrência de cada evento
• Retorno ou remuneração:O resultado de cada evento, juntamente com cada respectivo rumo de ação, deve ter um valor ou retorno a ela associado.
• Critérios de decisão:O tomador de decisão deve determinar de que maneira se deve escolher o melhor rumo de ação
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Tabela de Retorno e Árvore de DecisãoTabela de Retorno e Árvore de Decisão
• Tabela de Retorno:Contém todos os possíveis eventos que podem ocorrer em cada rumo de ação alternativo. Para cada combinação de um evento com um rumo de ação, deve estar disponível um retorno.
• Árvore de Decisão:A árvore de decisão representa graficamente os eventos e os rumos de ação, através de um conjunto de ramificações e junções.
• Perda de Oportunidade:É a diferença entre o lucro mais elevado possível para um evento e o lucro real obtido para uma ação empreendida. Representa a diferença entre o lucro em relação à melhor ação e qualquer outro rumo de ação que seja tomado para determinado evento
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Critérios de DecisãoCritérios de DecisãoValor Monetário EsperadoValor Monetário Esperado
Valor monetário esperado (VME) para um rumo de ação j é o lucro para cada combinação (Xij) do evento i e da ação j, vezes a probabilidade de ocorrência do evento Pi , somado para todos os eventos.
∑=
=N
iiijj PXVME
1
VMEj= valor monetário esperado da ação j
Xij= o retorno que ocorre quando o rumo da ação j é selecionado e o evento i ocorre
Pi = probabilidade de ocorrência do evento i.
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Critérios de DecisãoCritérios de DecisãoPerda de Oportunidade EsperadaPerda de Oportunidade Esperada
Perda de oportunidade esperada (POE): A perda de oportunidade é a diferença entre o lucro mais elevado possível para um evento e o lucro real obtido para uma ação empreendida. Assim, a perda de oportunidade esperada da ação j é dada pela expressão:
∑=
=N
iPlPOE
1iijj
POEj= Perda de oportunidade esperada da ação j
lij= Perda de oportunidade que ocorre quando o rumo da ação j é selecionado e o evento i ocorre
Pi = probabilidade de ocorrência do evento i.
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Critérios de DecisãoCritérios de DecisãoValor Esperado da Informação Perfeita (VEIP)Valor Esperado da Informação Perfeita (VEIP)
Valor Esperado da Informação Perfeita (VEIP): A perda de oportunidade esperada a partir da melhor decisão tem um significado especial no contexto da tomada de decisão. Ela é igual ao valor esperado da informação perfeita (VEIP).Pode ser imaginada como sendo a quantia máxima que estaríamos dispostos a pagar para obter a informação perfeita
VEIP = lucro esperado em condições de certeza - valor monetário da melhor alternativa
Lucro esperado em condições de certeza: Representa o lucro que será realizado se tivermos a informação perfeita sobre qual evento irá ocorrer
Valor esperado da Informação Perfeita = Perda da Oportunidade Esperada
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Critérios de DecisãoCritérios de DecisãoRelação entre Retorno e RiscoRelação entre Retorno e Risco
Relação entre retorno e risco: É um critério utilizado para expressar a relação entre o retorno (ou ao valor monetário esperado) e o risco (conforme expresso pelo desvio-padrão).
j
jVMEriscoeretornoentrelação
σ=Re
VMEj= Valor monetário esperado para a ação j
σj = Desvio padrão para a ação j.
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Exemplo de AplicaçãoExemplo de AplicaçãoComercialização de BrinquedoComercialização de Brinquedo
Suponha que o gerente de marketing de uma fábrica de brinquedos esteja avaliando se determinado brinquedo deve ou não ser introduzido no mercado. Ele está consciente que a decisão de comercializar ou não o brinquedo implica riscos. É provável, por exemplo, que o brinquedo seja comercializado e não tenha sucesso. Por outro lado poderia ser tomada uma decisão no sentido de não comercializar um brinquedo que poderia ter sucesso.
Suponha que haja um custo fixo de $3.000, em que se incorre antes de se tomar uma decisão final quanto a comercializar o brinquedo. Com base em experiências passadas, se o brinquedo tiver sucesso, será obtido um lucro de $45.000 ($48.000 - $3.000 de custos fixos). Se o brinquedo não for considerado um sucesso, haverá um prejuízo de $36.000 ($33.000 na comercialização do brinquedo e $3.000 de custos fixos).
Utilizando a avaliação subjetiva do gerente de marketing, suponha que seja atribuída uma probabilidade de 0,60 ao evento de o brinquedo ter sucesso.
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Exemplo Comercialização do BrinquedoExemplo Comercialização do BrinquedoTabela de RetornoTabela de Retorno
Comercializar Não Evento Ei (A1) Comercializar (A2)
Brinquedo bem-sucedido (E1) +$45.000 -$3.000Brinquedo malsucedido (E2) -$36.000 -$3.000
Rumos de Ação Alternativos
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Exemplo Comercialização do BrinquedoExemplo Comercialização do BrinquedoÁrvore de DecisãoÁrvore de Decisão
Comercializar
Bem-sucedido
Malsucedido
Não Comercializar Bem-sucedido
Malsucedido
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Exemplo Comercialização do BrinquedoExemplo Comercialização do BrinquedoTabela de Perda de OportunidadeTabela de Perda de Oportunidade
LucroAção da Ação
Evento Ei Ótima ÓtimaBrinquedo bem-sucedido (E1) Comercializar +$45.000 +$45.000 - $45.000= $0
Brinquedo malsucedido (E2) Não Comercializar -$3.000 -$3.000 - $36.000 = $33.000 -$3.000 - (-$3.000) = $0
Rumos de Ação Alternativos
Comercializar Não Comercializar
+$45.000 - (-$3.000) = $48.000
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Exemplo Comercialização do BrinquedoExemplo Comercialização do BrinquedoValor Monetário EsperadoValor Monetário Esperado
Pi Evento Ei
0,40 Brinquedo bem-sucedido (E1) +$45.000 +$45.000x(0,4) -$3.000 -3.000x(0,4)= $18.000 = -$1.200
0,60 Brinquedo malsucedido (E2) - $36.000 - $36.000x(0,6) -$3.000 - $3.000x(0,6)= -$21.600 = -$1.800
VME(A1) = -$3.600 VME(A2) = -$3.000
Não Comercializar A1
x ij P i
Rumos de Ação Alternativos
Comercializar A1 x ij P i
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Exemplo Comercialização do BrinquedoExemplo Comercialização do BrinquedoPerda Monetária EsperadaPerda Monetária Esperada
Pi Evento Ei
0,40 Brinquedo bem-sucedido (E1) $0 +$0x(0,4) $48.000 48.000x(0,4)= $0 = $19.200
0,60 Brinquedo malsucedido (E2) $33.000 - $33.000x(0,6) $0 $0x(0,6)= $19.800 = $0
POE(A1) = $19.800 POE(A2) = $19.200
Comercializar A1 l ij P iNão
Comercializar A1l ij P i
Rumos de Ação Alternativos
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Exemplo Comercialização do BrinquedoExemplo Comercialização do BrinquedoValor Esperado da Informação Perfeita (VEIP)Valor Esperado da Informação Perfeita (VEIP)
Lucro esperado em condições de certeza = 0,40x($45.000) + 0,60x(-$3.000)
= $18.000 - $1.800
= $16.200
Representa o lucro que seria realizado se o gerente soubesse, com certeza, que o brinquedo teria sucesso
VEIP = lucro esperado em condições de certeza - valor monetário da melhor alternativaVEIP = $16.200 – (-$3.000) = $19.200
É a perda de oportunidade esperada para a não-comercialização do brinquedoo lucro que seria realizado se o gerente soubesse, com certeza, que o brinquedo teria sucesso e representa a quantia máxima que o gerente de marketing estaria disposto a pagar para obter a informação perfeita.
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Exemplo de AplicaçãoExemplo de AplicaçãoCarteiras de Investimento de $1.000 (a)Carteiras de Investimento de $1.000 (a)
Suponha que um gerente de um fundo de ações esteja tentando decidir entre vários lotes de ações a serem comprados, para investimentos de curto prazo, de até um ano. Ao se juntar uma carteira ou um lote de ações, existem dois objetivos: maximizar o retorno para os investidores e, ao mesmo tempo, minimizar seus riscos. Carteiras diferentes terão retornos diferentes, sob condições econômicas diferentes. Algumas carteiras terão melhor desempenho em uma recessão; outras podem operar melhor em condições de crescimento moderado ou em tempos de superaquecimento da economia.
Suponha que o gerente tenha avaliado duas carteiras, sob quatro condições econômicas: recessão, estabilidade, crescimento moderado e superaquecimento. O retorno previsto para um ano, de um investimento de $1.000 em cada carteira, sob a condição da economia, é apresentado na tabela abaixo:
CarteirasCondições Econômicas A B
Recessão $30 -$50Economia estável 70 30Crescimento moderado 100 250Superaquecimento 150 400
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Exemplo de AplicaçãoExemplo de AplicaçãoCarteiras de Investimento de $1.000 (b)Carteiras de Investimento de $1.000 (b)
O gerente do fundo de ações atribui as seguintes probabilidades para as diferentes condições econômicas:
P(recessão) = 0,10P(economia estável) = 0,40
P(crescimento moderado) = 0,30P(superaquecimento) = 0,20
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Exemplo Investimento de $1.000Exemplo Investimento de $1.000Tabela de RetornoTabela de Retorno
Retorno previsto para um ano, de um investimento de $1.000
Condições Econômicas A BRecessão +$30 -$50Economia estável +$70 +$30Crescimento moderado +$100 $250Superaquecimento +$150 +$400
Carteiras
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Exemplo Investimento de $1.000 Exemplo Investimento de $1.000 Árvore de DecisãoÁrvore de Decisão
Carteira A
Crescimentomoderado
Reces
são
Economia estável
Superaquecimento
Carteira B
Crescimentomoderado
Recessão
Economia estável
Superaquecimento
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Exemplo Investimento de $1.000 Exemplo Investimento de $1.000 Tabela de Perda de OportunidadeTabela de Perda de Oportunidade
LucroAção da Ação
Condições Econômicas Ótima ÓtimaRecessão A +$30Economia estável A +$70Crescimento moderado B +$250Superaquecimento B $400
Rumos de Ação Alternativos
A B
+$30 - (-$50) = $80
+$400 - $400 = $0
+$30 - $30 = $0+$70 - $70 = $0+$250 - $100 = $150+$400 - $150 = $250
+$70 - $30 = $40+$250 - $250 = $0
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Exemplo Investimento de $1.000 Exemplo Investimento de $1.000 Valor Monetário EsperadoValor Monetário Esperado
Pi Evento Ei
0,10 Recessão $30 $30x(0,1) = $3 -$50 -$50x(0,1) = -$50,40 Economia estável $70 $70x(0,4) = $28 $30 $30x(0,4) = -$1.2000,30 Crescimento moderado $100 $100x(0,3) = $30 $250 $250x(0,3) = $750,20 Superaquecimento $150 $150x(0,2) = $30 $400 $400x(0,2) = $80
VME(A) = $91 VME(B) = -$3.000
Rumos de Ação Alternativos
A x ij P i B x ij P i
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Exemplo Investimento de $1.000 Exemplo Investimento de $1.000 Perda Monetária EsperadaPerda Monetária Esperada
Pi Evento Ei
0,10 Recessão $0 $0x(0,1) = $0 $80 $80x(0,1) = $80,40 Economia estável $0 $0x(0,4) = $0 $40 $40x(0,4) = $160,30 Crescimento moderado $150 $150x(0,3) = $45 $0 $0x(0,3) = $00,20 Superaquecimento $250 $250x(0,2) = $50 $0 $0x(0,2) = $0
POE(A) = $95 POE(B) = VEIP = $24
Rumos de Ação Alternativos
Comercializar A1 l ij P iNão
Comercializar A1l ij P i
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Exemplo Investimento de $1.000 Exemplo Investimento de $1.000 Cálculo da VariabilidadeCálculo da Variabilidade
Desvio-padrão:
623,35
269.1)20,0()91150()30,0()91100(
)40,0()9170()10,0()9130(
2
22
222
=
=
−+−+
+−+−=
A
A
A
eσ
σ
σ
48,158
116.25)20,0()162400()30,0()162250(
)40,0()16230()10,0()16250(
2
22
222
=
−+−+
+−+−−=
B
B
B
eσ
σ
=σ
Coeficiente de Variação:
%1,39%10091
62,35== xCVA %8,97%100
16248,158
== xCVB
Há mais variações nos rendimentos da carteira B do que na carteira A
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Exemplo Investimento de $1.000 Exemplo Investimento de $1.000 Relação entre Retorno e RiscoRelação entre Retorno e Risco
Carteira A:
55,262,35
91Re ==riscoeretornoentrelação 02,148,158
162Re ==riscoeretornoentrelação
Carteira B:
• A carteira A tem um valor monetário esperado menor que a carteira B, mas, em contrapartida, oferece um risco bem menor do que a carteira B
• A relação entre retorno e risco mostra que A é preferível a B.
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ReferênciasReferências
• Levine, D.M, Berenson, M.L. e Stephan, D., Estatística: teoria e aplicações. Rio de Janeiro: LTC, 2000.
• Neufeld, J.L. Estatística aplicada à administração usando Excel. São Paulo: Pearson, 2003.