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    FSICMECNIC

    TEXTO N 9

    ONDAS MECNICAS

    Conceptos BsicosProblemas ResueltosProblemas Propuestos

    Edicta Arriagada D. Victor Peralta ADiciembre 2008

    Sede Maip, Santiago de Chile

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    IntroduccinLa mayora de las personas ha tenido experiencia con las ondas, por ejemplo al lanzaruna piedra en un pozo de agua se forman ondas; si ponemos un corcho veremos que elmismo se mueve hacia arriba y hacia abajo pero que no se traslada en la direccin quevemos se trasladan las ondas, como crculos que se abren desde el centro donde cayla piedra. Estas ondas acuticas constituyen un ejemplo de una amplia variedad defenmenos fsicos que presentan caractersticas anlogas a las ondas.

    El mundo est lleno de ondas: ondas sonoras, mecnicas, tales como la onda que sepropaga en una cuerda de una guitarra, ondas ssmicas que pueden transformarse enterremotos, ondas de choque que se producen cuando por ejemplo un avin supera lavelocidad del sonido, y otras ondas ms particulares porque no son tan fcilmente

    captadas con los sentidos o no es tan sencillo interpretar su origen; son las ondaselectromagnticas. Entre estas estn la luz visible, las ondas de radio, las seales deTV, los Rayos X; muchas de las cuales permiten el funcionamiento de algunos aparatosconocidos por todos: el control de canales de tv, los telfonos mviles, televisin porcable, etc.

    Clases de ondas

    Ondas Mecnicas: Estas son las ondas que necesitan un medio material paratransportarse, como el agua, el aire, el resorte o la cuerda. Hay tres tipos deondas Mecnicas:

    o Ondas Transversales: Estas ondas hacen que las partculas del medio oscilenperpendicularmente a la direccin de la propagacin de la onda. La onda semueve a lo largo del resorte hacia la derecha, pero el resorte mismo se desplazahacia arriba y hacia abajo formando ngulos rectos respecto al movimiento de laonda. Las ondas en un piano y en las cuerdas de una guitarra son ejemplosrepresentativos de ondas transversales.

    o Ondas Longitudinales: Estas Ondas hacen que las partculas del medio semuevan paralelamente a la direccin de propagacin de la onda. Eldesplazamiento del resorte est en la misma direccin del movimiento de laonda. Un ejemplo de este tipo de ondas es el sonido y la forma en que setransmiten algunos fluidos, los gases y los plasmas.

    o Ondas Superficiales: Estas ondas son una mezcla de ondas longitudinales ytransversales. es decir cuando las ondas profundas en un lago o en el ocanoson longitudinales, pero en la superficie del agua las partculas se mueven tantoparalela como perpendicularmente a la direccin de la onda.

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    El concepto de onda es abstracto; pero imaginemos un estanque de agua quieta al quetiramos una piedra, pronto, pero no instantneamente, se formarn olas. Esas "olas" enrealidad son ondas que se propagan desde el centro donde la piedra cae, que es la"fuente" de perturbaciones circulares. Si llevamos este ejemplo a un parlante, este igualque la piedra, perturba el medio propagndose y alejndose de su fuente. As como lasondas necesitaban al agua para poder difundirse, el sonido necesita del aire para lograrlo mismo. Si fijamos el extremo de una cuerda y movemos el otro extremo hacia arriba yhacia abajo, vemos como a lo largo de la cuerda se mueve una onda. Si no existiera lacuerda no existira la onda. En todos los casos, lo que se puede decir que una ondacorresponde a la perturbacin de un cuerpo o un medio.

    Por lo tanto todas las pelculas de ciencia ficcin donde se escucha un ruidoensordecedor en el espacio (sea el motor de una nave o una explosin. . .) estncompletamente equivocadas.

    Las ondas sonoras se propagan de manera tridimensional, porlo que no deberamos hablar de circunferencias sino de esferas.Las ondas representaran la superficie de estas esferas queiran aumentando de radio a medida que se alejan de la fuente

    que las crea. As que realmente hablamos de superficies deondas.

    Un rumor se propaga sin que ninguna persona de las que toman parte paradifundirlo haga el viaje para tal fin. Tenemos aqu dos movimientos diferentes, eldel rumor y el de las personas en difundirlo.

    Veamos otro ejemplo: el viento que pasa sobre un campo de trigo determinaun movimiento en forma de onda que se difunde a lo largo de toda la extensin.Sin embargo el nico movimiento que hacen las plantas es de vaivn.

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    Encontramos nuevamente dos movimientos, el de la propagacin de la onda y el

    movimiento de cada una de las espigas.

    La onda consta de dos movimientos: uno es la vibracin de las partculas yotro es la propagacin de la onda en s. Si el movimiento de cada partcula es " de

    arriba hacia abajo y viceversa" la onda se llamatransversal.. Si la partcula se mueve en la mismadireccin de propagacin movindose atrs y

    adelante, la onda recibe el nombre de longitudinal.

    El sonido es una onda longitudinal mientras que la luz y cualquier ondaelectromagntica es transversal. Si hacemos ondas con una soga nos dar ondas

    transversales mientras que un resorte puede transportar ambos tipos de ondas.

    Conclusin

    Una onda es una perturbacin que sin ser en si mismo algo material viaja de unsitio a otro transportando energa.

    La elasticidad de la materia provoca la transmisin de la perturbacin entre lascapas, con lo que la forma de la onda se propaga a travs del medio.

    En un movimiento ondulatorio se transmite energa de una partcula a otra perono materia, y dicha transmisin esta condicionada por la capacidad del mediopara propagar las ondas.

    CLASIFICACIN DE LAS ONDAS

    A. SEGN SU NATURALEZA:

    Ondas Mecnicas: Son las ondas que se propagan a lo largo de unmedio material, en el cual las partculas constitutivas del medio oscilan.Ejemplos: las olas, una vibracin de una cuerda, el sonido, los sismosetc.

    Ondas Electromagnticas: Son ondas que se propagan en un medio nomaterial y lo que oscila es el campo elctrico y magntico, pudiendodesplazarse en el vaco. Ejemplo: la luz, ondas de radio , ondas detelevisin, rayos X, microondas, etc.

    B. SEGN LA CANTIDAD DE DIMENSIONES EN QUE SE PROPAGAN

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    Ondas Unidimensionales:Son las que se propagan en una dimensin(largo). Ejemplo: la onda que se propaga en una cuerda.

    Ondas Bidimensionales: Son las que se propagan en dos dimensiones(largo y ancho). Ejemplo: las ondas que se forman en la superficie delagua.

    Ondas tridimensionales:Son las que se propagan en tres dimensiones(largo, ancho y alto). Ejemplo: el sonido y la luz.

    C. SEGN LA DIRECCIN DE LA OSCILACIN.

    Ondas transversales:En ellas la direccin de la oscilacin esperpendicular a la direccin de propagacin. Ejemplo, la onda que sepropaga en una cuerda.

    Direccin de propagacin

    Oscilacin

    Ondas Longitud inales: En ellas la direccin de oscilacin del medio esla misma que la direccin de propagacin de la onda. Ejemplo: el sonido,las ondas en un resorte.

    Oscilacin

    Direccin de propagacin

    D. SEGN SU SENTIDO DE PROPAGACIN

    Ondas Viajeras: La propagacin de la onda se realiza en un sentidonico. Ejemplos: la luz, las ondas de TV

    Ondas Estacionarias: Las ondas estacionarias son las que resultan dedos ondas viajeras que se propagan en sentido contrario.

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    Onda incidente

    Onda reflejada

    ELEMENTOS QUE PERMITEN DESCRIBIR UNA ONDA

    A. LONGITUD DE ONDA ( ):Distancia a lo largo del medio entre dos puntosconsecutivos que alcanzan simultneamente el valor mximo (cima o cresta)

    o mnimo (valle) de elongacin; o tambin se puede definir como la distanciarecorrida por la onda durante su perodo T

    B. ELONGACIN (S):Posicin de la partcula con respecto a la posicin deequilibrio. Puede ser positiva o negativa.

    S

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    C. AMPLITUD (A): Es EL valor mximo que adopta la elongacin. La posicin

    de equilibrio s e encuentra en el punto medio de cada elongacin mxima

    A

    D. PERODO (T): Es el tiempo que tarda la partcula en describir la oscilacincompleta.

    E. FRECUENCIA (f):Es el nmero de oscilaciones que describe la partcula encada unidad de tiempo.

    La unidad de medida ms usada es el Hertz (Hz)

    1Hz = 1 (osc/s) = 1 (rev/s) = 1 rps = (1/s)

    F. VELOCIDAD DE PROPAGACIN

    Es la velocidad con que avanza la onda en el sentido de propagacin

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    MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLE (M.A.S.)

    Cuando un cuerpo realiza un movimiento en el cual va y viene sobre una mismatrayectoria, se dice que est vibrando o bien oscilando entre dos puntos, y si nohay friccin este movimiento de vaivn prosigue indefinidamente. A estemovimiento vibratorio se le denomina Movimiento Armnico Simple; donde lafuerza (F) que acta en el cuerpo es proporcional a su distancia (x) a la posicinde equilibrio (F = k x).Por ejemplo en la figura siguiente el cuerpo m sujeto al extremo de un resorte,se encuentra en la posicin B (resorte comprimido) sobre una superficiehorizontal sin friccin, al soltar el cuerpo se acelera hacia O, y sobrepasa este

    punto, siendo entonces retardado por el resorte hasta que alcanza el punto B,como no hay roce este movimiento de vaivn entre los puntos B y B prosigueindefinidamente

    Cuando un cuerpo realiza un movimiento como ste, en el cual va y viene sobreuna misma trayectoria, decimos que est vibrando o bien oscilando entre lospuntos B y B.

    m

    Equilibrio

    Compresin

    Elongacin

    A

    A

    O

    m

    BB

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    Adems del ejemplo analizado anteriormente, se puede encontrar en la

    naturaleza otras situaciones en las cuales un cuerpo realiza un movimientovibratorio, como un punto de una cuerda estirada que se pone a oscilar, elpndulo de un reloj en movimiento, etc.En todos estos casos, el cuerpo que oscila, al alejarse de su posicin deequilibrio, queda sujeto a la accin de una fuerza F que tiende a traerlo devuelta hacia dicha posicin como sucedi con el cuerpo fijado al resorte. Poreste motivo, esta fuerza que hace oscilar a un cuerpo se denomina fuerzarestauradora.

    En un movimiento armnico simple se tiene:

    AMPLITUD (A): Se define la amplitud del movimiento como la distancia entre laposicin de equilibrio y la posicin extrema ocupada por un cuerpo que oscila.En la figura anterior se muestra la amplitud del cuerpo que oscila sujeto alresorte; es decir: OB = A o bien OB= ALa amplitud del movimiento oscilatorio se mantiene constante cuando no hayfriccin; pero cuando el roce no es despreciable la amplitud disminuyegradualmente hasta que el cuerpo llega al reposo; en estas condiciones elmovimiento se denomina movimiento amortiguado.

    PERODO (T): Cuando el cuerpo va de una posicin extrema a otra y regresa ala posicin inicial ( o sea va de B a B y regresa a B), se dice que efectu una

    vibracin completa o un ciclo.Se define el Perodo (T) como el tiempo que tarda el cuerpo en efectuar unavibracin completa.

    FRECUENCIA (f): Se define la frecuencia del movimiento como el nmero devibraciones completas que el cuerpo efecta por unidad de tiempo.

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    Relacin entre el perodo T, la masa m del cuerpo y la constante k

    del resorte

    Al aplicar la ecuacin escalar de la segunda ley de Newton (F = m ) a uncuerpo que realiza un movimiento armnico simple, como el bloque de la figura,es posible establecer una relacin entre el perodo T del movimiento, la masa mdel cuerpo, y la constante elstica k del resorte. Por medio de clculosmatemticos (los cuales no se desarrollarn aqu), se llega a la siguienterelacin.

    k

    mT 2=

    Del anlisis de la expresin anterior se puede decir:

    Cuanto mayor sea la masa, m, del cuerpo, tanto mayor ser su perodo deoscilacin; es decir, un cuerpo de mayor masa oscila con menorfrecuencia (oscila lentamente).

    Cuanto mayor sea la constante, k, del resorte, tanto menor ser el perodode oscilacin; o sea, tanto mayor ser la frecuencia con la cual oscila elcuerpo.

    La amplitud, A, no aparece en la expresink

    mT 2= . Entonces el

    perodo no depende de la amplitud.

    Ejemplo.- Un resorte se alarga 12cm cuando acta la fuerza de 5,88 104D.Cul es el perodo (T) de oscilacin de un cuerpo de 200gr si se cuelga de steresorte?

    Saquemos los datos del problema :

    La Fuerza restauradora (F) = 5,88 104D

    La elongacin del resorte (x) = 12cmLa masa m del cuerpo = 200gr

    Calculemos la constante k del resorte reemplazando los datos en la ecuacin:

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    Ahora reemplacemos en la ecuacin del perodo:

    =2

    Luego el perodo de oscilacin del cuerpo es 1,269 segundos

    Ecuacin de las Ondas Sinusoidales

    Las ondas sinusoidales se producen cuando un cuerpo vibra con movimientoarmnico simple (MAS.) y no se distorsiona al propagarse. En general toda onda

    se puede considerar como superposicin de ondas sinusoidales de frecuencia,amplitud y fase correspondientes. Un movimiento vibratorio sinusoidal esdoblemente peridico porque es funcin del desplazamiento de la onda y deltiempo. Por eso se expresa la elongacin por el smbolo: y(x, t)

    En el origen, la ecuacin del m. a. s. que origina la onda es: ( )tAseny = en la

    cual fT

    22

    == es la pulsacin o frecuencia angular de la onda. La elongacin

    y de un punto cualquiera x de la onda (x > 0) vara tambin con el tiempo, peropresenta un desfazamiento respecto del origen. Por eso se escribe la ecuacinde cualquier punto de la onda:

    Donde: A es la amplitud de la ondaes la frecuencia angular o pulsacin

    t es la fasees la fase inicial o constante de fase en el tiempo inicial (t = 0 s)

    Como la velocidad v de la onda que se propaga por un medio homogneo eistropo es constante el desplazamiento depende de la distancia del punto x alorigen; luego kx=

    Y (x,t) = A sen( t )

    ),( tx

    Origen dela Onda

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    Y as tenemos una ecuacin de las ondas unidimensionales sinusoidales que sedesplazan hacia la derecha (sentido positivo):

    k se llama nmero de ondas. Si la onda se propaga hacia la izquierda (sentido

    negativo) la velocidad v y los desplazamientos x respecto del origen sonnegativos y entonces la ecuacin se escribira:

    0ndas Armnicas

    Cualquier onda viajera unidimensional que tenga una velocidad en ladireccin positiva del eje OX puede representarse mediante una funcinf(x ).La funcin de onda de una onda armnica unidimensional que viaja hacia laderecha puede escribirse de las siguientes formas:

    )()()(2

    ),( 0

    +==

    = kxtAsentkxAsenvtxAsentxy

    Ejemplo.- Una onda sinusoidal avanza con una velocidad de 32 m / s. Laamplitud de la onda es de 2,3cm y la frecuencia de 60Hz. Suponiendo que en elorigen y en el instante inicial la elongacin fuese mxima, calcular:

    a) La longitud de onda del movimientob) La ecuacin del movimiento

    )(),( kxtAsentxy +=

    )(),( kxtAsentxy =

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    a) En una onda sinusoidal la velocidad de propagacin, la longitud de onda y

    la frecuencia estn relacionadas por la ecuacin:Calculemos entonces la longitud de onda , despejando de la ecuacin

    anterior: mHz

    s

    sm

    f

    v53,0

    )(160

    32===

    b) La ecuacin de una onda sinusoidal est dada por:

    )( 0+= kxtAseny

    Suponemos que la onda se desplaza hacia la derecha, y utilizamos lascondiciones iniciales para hallar la fase inicial (x=0m, t=0s)

    ( ) ( ) radianessensenAAsmy2

    1)0,0( 000

    ====

    Como conocemos la amplitud (2,3cm), la frecuencia (60Hz) y la longitud de onda(0,53m), calculemos la pulsacin ( ) y el nmero de onda (k):

    sf 16022 == srad 120=

    mk

    53,0

    22

    ==

    mk 175,3 =

    Reemplacemos ahora en la ecuacin de la onda: += kxtAseny

    Por lo tanto la ecuacin del movimiento es:

    +=

    2

    75,3120023,0 xseny m

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    PNDULO SIMPLE

    Supongamos que un pequeo cuerpo de masa m se encuentra sujeto alextremo de un hilo de peso despreciable, cuya longitud es L, y que oscila en unplano vertical, como se indica en la figura. Este dispositivo constituye un pndulosimple en oscilacin. La fuerza restauradora que mantiene al cuerpo enoscilacin es la componente de su peso tangente a la trayectoria.

    Si la amplitud del movimiento del pndulo no fuera muy grande, la trayectoriacurva BB descrita por el cuerpo oscilante, se puede considerar como unsegmento de recta horizontal. Con esto se puede demostrar que la fuerzarestauradora es proporcional a la distancia del cuerpo a la posicin de equilibrio;es decir, para pequeas amplitudes, el pndulo realiza un movimiento amnicosimple. En estas condiciones, mediante un desarrollo matemtico, semejante alde un cuerpo fijado a un resorte, se llega a la siguiente expresin que permite

    calcular el perodo de oscilacin de un pndulo simple:

    La expresin nos indica que:

    Cuanto mayor sea la longitud del pndulo, tanto mayor ser su perodo. Cuanto mayor sea el valor de la aceleracin de la gravedad en el lugar

    donde oscila el pndulo, tanto menor ser su perodo. El perodo del pndulo no depende de su masa ni de la amplitud de la

    oscilacin (esas magnitudes no aparecen en la expresin de T).

    L

    B B

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    Ejemplo: En un experimento con un pndulo simple como el de la figuraanterior, se encontr que el cuerpo suspendido que parte de B, se desplazahasta B y regresa a B 20 veces en 10 s.

    a) Cul es el perodo de este pndulo?b) Cul es la frecuencia de oscilacin del pndulo?c) Si el experimento se realizara con un pndulo de longitud 4veces mayor,

    cul sera su perodo?

    Solucin:

    a) Como T es el tiempo que tarda en hacer una vibracin completa, y setiene:

    10 Vibraciones en t=10s su perodo o bien

    b) Como f es el nmero de vibraciones en 1s, se tiene:

    O bien

    c) Como el perodo T es proporcional a la raz cuadrada de L.Si se multiplica L por 4, T queda multiplicado porPor lo tanto el perodo de este pndulo ser dos veces mayor que elprimer pndulo; es decir.

    ONDAS EN UNA CUERDA

    Supongamos una cuerda fija por uno de sus extremos y estirada en formahorizontal por la mano de una persona. Si sta moviese su mano en formacontinua hacia arriba y hacia debajo de la posicin inicial. En este casotendremos una serie de pulsos producidos alternadamente hacia arriba y haciaabajo, que se propagan a lo largo de la cuerda, como muestra la figura. Sepuede decir que tal serie de pulsos constituye una onda que se propaga en lacuerda

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    La amplitud y la frecuencia de una onda son la amplitud y la frecuencia de las

    vibraciones de un punto del medio en el cual se propaga.De manera que en la figura, la amplitud de la onda es PP1 (o bien PP2) y lafrecuencia de la onda es el nmero de vibraciones que realiza el punto el puntoP durante 1 segundo

    Se debe observar que la amplitud y la frecuencia del movimiento ondulatorio sondeterminadas por el movimiento de la mano de la persona que produce laondulacin. Esto significa que si se desea producir una onda de mayor amplitud,deber simplemente aumentar la amplitud de vibracin de la mano.

    Se puede afirmar:

    En cierto medio (sometido a condiciones invariables), la velocidad depropagacin de una onda es constante y caracterstica de dicho medio.

    En la relacin , como es un valor especfico para un medio dado,vemos que es inversamente proporcional a f; es decir, si la personaproduce una onda de alta frecuencia, obtendr una onda con longitud deonda ( ) pequea, y viceversa.

    La frecuencia de una onda no se altera cuando se transmite de un medioa otro

    ONDAS EN LA SUPERFICIE DE UN LQUIDO

    Cuando una persona percute intermitentemente un punto de la superficie de unlquido tranquilo, una onda constituida por pulsos circulares empieza apropagarse en dicha superficie a partir del punto de perturbacin. Estas ondasse propagan en dos dimensiones (la superficie del lquido), mientras que lasondas de una cuerda, se propagan nicamente en una dimensin (a lo largo dela soga).De la misma manera que en el caso de las ondas de una cuerda, se tiene:

    La velocidad de propagacin v, de la onda en la superficie de un lquido,depende del medio. As pues, en lquidos diferentes (agua, aceite,mercurio, etc.) tendremos velocidades de propagacin tambin distintas.

    P1

    P2

    P

    AMPLITUD

    CRESTA

    VALLE

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    La distancia entre dos crestas sucesivas es la longitud de onda .

    La frecuencia, f, de la onda, es decir la frecuencia de oscilacin de lospuntos de la superficie del lquido, es igual a la frecuencia de la fuenteque origina la onda.

    Las cantidades v, f y estn relacionadas por la ecuacin , y por tantocomo v es constante para un medio determinado, cuanto mayor sea f,tanto menor ser el valor de , en este medio

    REFLEXIN EN UNA ONDA

    Cuando en un tanque de agua se produce una onda de pulsos rectos, que se

    propaga en direccin a una barrera (por ejemplo un pedazo de madera)colocada en el tanque como muestra la figura.

    Experimentalmente se ha comprobado que para diversas oblicuidades de laonda incidente, se obtiene que el ngulo de incidencia ( i ) es igual al ngulo de

    reflexin ( r ); es decir que cuando una onda se refleja en una barrera se

    tiene: i = r

    Se puede observar quecuando la onda llega a labarrera, se refleja originandouna onda reflejada, constituidatambin por pulsos rectos (VerFigura)

    i

    r

    RAYO INCIDENTE

    RAYO REFLEJADO

    BARRERA

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    FSICMECNIC

    REFRACCIN EN UNA ONDA

    La refraccin es el fenmeno fsico que explica la incidencia de las ondas contraun material y su curso posterior cuando el material sobre el cual incide absorbe laonda.

    Supongamos que una onda recta se propaga en el medio 1, incidiendooblicuamente sobre la lnea de separacin entre ambos medios. La ondaexperimenta una refraccin al pasar en forma oblicua de un medio a otro, en losque se propaga con diferente velocidad.

    Anteriormente vimos, que la frecuencia de una onda no se altera cuando pasade un medio a otro. Entonces la onda en la figura siguiente tiene la misma

    frecuencia en los medios (1) y (2), Pero recordemos que al serf

    v= , se

    debe tener 2 < 1 , conforme se representa en la figura, ya que 12 vv < .

    Se puede afirmar que para dos medios determinados se cumple2

    1

    2

    1

    vv

    sensen =

    Pero los valores de 1v y 2v son fijos. Entonces2

    1

    vv es constante, y as,

    cuando una onda se refracta al pasar de un medio a otro, los ngulos deincidencia y de refraccin son tales que:

    =2

    1

    sen

    senConstante

    1

    2

    RAYO INCIDENTE

    RAYO

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    Ejemplo: Un tanque que contiene agua presenta tres regiones A, B y C, talesque las profundidades de A y C son iguales, y la regin intermedia, B, es msprofunda. Una onda producida en A es transmitida a B, propagndose hacia C.

    1) En qu regin es mayor la velocidad de propagacin de la onda?

    Sol. Regin B

    2) La frecuencia de la onda, aumenta, disminuye o no cambiacuando pasa de A a B? y de B a C?

    Sol. La frecuencia de una onda no vara cuando pasa de un medioa otro.

    3) En qu regin ser mayor el valor de la longitud de onda?4)

    Sol. CAB =>

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    FSICMECNIC

    PROBLEMAS RESUELTOS

    1) Se lanza una piedra en el centro de una piscina redonda de 5 m de dimetro.Si la onda choca con los bordes de la piscina 5 s despus y cada 0,2 sdejando una marca de agua 10 cm ms arriba del nivel normal. Calcular:

    a) Frecuenciab) Perodoc) Amplitudd) Velocidad de propagacine) Longitud de onda

    Solucin:

    a) Frecuencia f = 1 / 0,2 s = 5 Hz

    b) Perodo T = 0,2 s (dato entregado por el problema)

    c) Amplitud A= 10 cm (dato entregado por el problema)

    d) Velocidad v = d / t = 2,5m / 5 s = 0, 5 m/s

    e) Longitud de onda = V / f = 0,5 / 5 = 0,1 m

    2) Si la onda dibujada demor 30 s en ir de A hasta B, calcular:a) Nmero ciclosb) Longitud de ondac) Frecuenciad) Perodo

    e) Velocidad de propagacin

    Solucin:

    N Ciclos 3 ciclos (dato entregado por la figura)

    b) Longitud de onda = 90 m / 3 = 30 m

    c) Frecuencia f= Ciclos / s = 3 / 30 s = 0,1 Hz

    AB

    90 m

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    d) Perodo T = 1/ f = 1/ 0,1 = 10 s

    f) Velocidad de propagacin V = f = 30 m 0,1 (1/s) = 3 m/s

    3) Una radioemisora transmite en la banda de 25 metros. Con qu frecuenciatransmite?

    Solucin:

    Longitud de onda

    Velocidad del sonido

    La frecuencia est dada por =

    Luego

    4) Una perturbacin peridica se propaga en un medio avanzando 120metroscada 6 segundos. Calcular la velocidad de propagacin, la frecuencia de laperturbacin y la longitud de la onda correspondiente si el perodo es desegundo.

    Solucin:

    Como la distancia recorrida es 120m en un tiempo de 6seg.

    La velocidad ess

    mv

    t

    dv

    60

    120== donde

    smv 20=

    La longitud de onda est dada por Tv = ss

    m4

    120 = m5=

    5) En el centro de una piscina de 6 m de radio se produce una perturbacin queorigina un movimiento ondulatorio en la superficie del agua; la longitud de ondavale 3/4 m y tarda 12 s en llegar a la orilla; calcular: a) el perodo y la frecuenciadel movimiento; b) la amplitud, si al cabo de 1/4 de segundo la elongacin es de4 cm; c) la elongacin de un punto situado a 6 cm del foco emisor en el instante t= 12 s.

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    FSICMECNIC

    Solucin:

    a) Frecuencia f = v / pero la velocidad es v = d / t = 6m / 12 s = 0, 5m/s

    Reemplazando en f se tiene Hzfm

    sm

    fv

    f 666,0

    4

    3

    5,0===

    Teniendo la frecuencia, calculemos el perodo T:

    Comof

    T1

    = s

    T

    666,0

    1= sT 5,1=

    b) Amplitud A= 10 cm (dato entregado por el problema)

    c)Velocidad v = d / t = 2,5m / 5 s = 0, 5 m/s

    d) Longitud de onda = V / f = 0,5 / 5 = 0,1

    6) Una onda longitudinal se propaga por un resorte que tiene un extremo unido auna fuente vibrtil. Si la frecuencia de la vibracin es f = 25 Hz y la longitud deonda, l = 0,24 m. Calcular la velocidad de propagacin y la ecuacin de la onda.

    Solucin:

    Para calcular la velocidad de propagacin v :

    De fv = smv 12524,0 = smv 6=

    7) Una onda unidimensional se propaga de derecha a izquierda con velocidad de8 m/s, frecuencia f = 2 Hz y de amplitud 30 cm. Calcular la longitud de onda.

    Solucin:

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    Para calcular la longitud de onda, saquemos los datos del problema:

    smv 8= y Hzf 2=

    Como:f

    v=

    Entonces:Hz

    s

    m

    2

    8

    =

    m4=

    8) Un bloque sujeto a un resorte oscila sin friccin entre los puntos BB, comomuestra la figura. El punto O representa la posicin de equilibrio del cuerpo.Para el instante que pasa por la posicin indicada, desplazndose hacia laderecha

    a) Cul es el sentido de la fuerza restauradora que el resorte ejerce en el bloque?b) Entonces, cul es el sentido de la aceleracin que posee dicho cuerpo?c) El movimiento del bloque es acelerado o retardado.

    Solucin:

    a) Hacia la izquierda.b) Hacia la izquierdac) Retardado

    9) Considerando el movimiento del bloque del ejercicio anterior diga en que punto (opuntos):

    BOB

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    FSICMECNIC

    a) La magnitud de la fuerza que acta sobre el bloque es mxima.b) La fuerza que acta sobre el bloque es nula.c) La magnitud de la velocidad del bloque es mxima.d) La velocidad del bloque es nula.e) La fuerza que acta sobre el bloque cambia de sentido.

    Solucin:

    a) En los puntos B y Bb) En el punto Oc) En el punto O

    d) En los puntos B y Be) En el punto O

    10)a) Suponga que el cuerpo del ejercicio (8) en un instante determinado pasara por O,

    dirigindose hacia B, regresara a B y volviera a O. Podramos decir que el bloqueefectu una oscilacin completa?

    b) Un estudiante, al observar el movimiento del bloque, encontr que despus depasar

    por el punto O en un instante dado, volvi a pasar 100 veces consecutivas porese mismo punto. Cuntos ciclos complet el cuerpo?c) Considerando que el bloque hubiese tardado 100 segundos en efectuar los ciclos

    mencionados en la pregunta anterior, cul sera entonces la frecuencia de estemovimiento?

    d) Cul sera el perodo del movimiento del bloque?

    Solucin:

    a) Sib) 50 ciclos

    c) 0,50 Hzd) 2,0 s

    11) Suponga que la distancia BBes 10cm. (ejercicio n8) Entonces:a) Cul es el valor de la amplitud de la vibracin?b) Cul es la distancia que recorre el bloque durante un intervalo de tiempo igual a2 perodos?

    Solucin:

    a) 5,0 cm.

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    b) 40,0 cm

    12) Un tapn de corcho flota en el agua contenida en un tanque. Se golpeartmicamente con una regla horizontal en la superficie del agua, cada 0,20s, a fin deproducir una onda de pulsos rectos, tales que la distancia entre dos crestasconsecutivas sea de 5,0cm.a) Cul es el perodo de la onda?b) Describa el movimiento del tapn mientras la onda pasa por l.c) Cuntas vibraciones por segundo efecta el tapn?d) Cul es la velocidad de propagacin de la onda?

    Solucina) El perodo 0,20sb) Oscila hacia arriba y hacia abajo.

    c) Hzs

    ciclos

    sTf 0,50,5

    20,0

    11==== .

    d) fv = y cm0,5= , se tienes

    cms

    cmv 2510,50,5 ==

    13) Una esfera de 20gr est sujeta en un extremo de una lmina de acero. Al

    aplicarle una fuerza de 2N se desva (o aleja) 20cm de su posicin de equilibrio.Cul es el perodo de la vibracin que se produce al soltar la esfera?

    Saquemos los datos del problema:

    La masa m = 20gr = 0,02 kgLa Fuerza (F) = 2 NLa desviacin (x) = 20cm = 0,2mEl perodo (T) = ?

    Calculemos primero la constante k de la fuerza restauradora. Si reemplazamoslos datos en la ecuacin:

    Ahora reemplacemos la constante k en la ecuacin del perodo:

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    k

    m

    T = 2

    m

    N

    kgT

    20

    02,02 =

    sss

    m

    s

    mkg

    kgT 2,0198,0001,02001,02 2

    2

    ==

    =

    Luego el perodo de oscilacin que se produce al soltar la esfera es 0,2 s

    14) La funcin de onda correspondiente a una onda armnica en una cuerda esy(x, t) = 0,001 sen (314t+62,8x), escrita en el SI. a) En qu sentido se mueve laonda? b) Cul es la longitud de onda, c) Cul es su velocidad, frecuencia yperiodo? d) Cul es el desplazamiento mximo de un segmento cualquiera dela cuerda?

    a) El sentido en que se propaga una onda de ecuacin :0,001 sen (314 t + 62,8x)

    es el sentido negativo del eje X, debido al signo positivo de la fase

    b) La longitud de onda (), el perodo (T), la frecuencia (f), la velocidad depropagacin (v ) se obtienen de la funcin de onda:

    y(x, t)= 0,001 sen (314 t + 62,8x)

    Para calcular la longitud de onda :

    De k = 2/ =62,8 y despejando se tiene m

    m

    1,018,62

    2==

    Para calcular el perodo T:

    Para calcular la frecuencia f :

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    DeT

    v1

    = Hzvs

    v 502,0

    1==

    Para calcular la velocidad v :

    DeT

    v =

    smv

    s

    mv 5

    02,0

    1,0==

    Ejemplo: Si el cuerpo de masa m de la figura anterior va de B a B` y luego

    vuelve a B, realizando esto 5 veces en 1 segundo, la frecuencia de estemovimiento ser:

    segundo

    svibracionef 5= o

    segundo

    ciclosf 5=

    Donde: )(11 HzHertzsegundo

    ciclo=

    Por lo tanto se puede decir que la frecuencia del cuerpo de masa m es de 5Hertz.

    Si el cuerpo m realiza 5 vibraciones en 1 segundo, el tiempo que tarda en

    efectuar 1 vibracin es de 0,2 seg.; es decir su perodo T es: segT5

    1= o bien

    segT 2,0=

    Se puede decir, que si un cuerpo oscila con una frecuencia f, su perodo devibracin, T, est dado por:

    fT

    1=

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    PROBLEMAS PROPUESTOS ONDAS MECNICAS

    1) Indicar si es verdadero (V) o falso (F) lo que se afirma:

    a) la distancia BD es una longitud de ondab) la distancia MN es la amplitud de la

    ondac) la velocidad de una onda es igual al

    producto de la frecuencia por la longitud deonda

    2) Un vibrador produce una onda en la superficie del agua cada 0,5 s. Dichasondas tienen de longitud de onda 3 cm y su velocidad en cm/s es:

    A) 1,5 B) 4,5 C) 3,0 D) 6,0

    3) Dos ondas se

    propagan en sentidoopuesto por una cuerda,con amplitudes de 3 y 2cm, respectivamente.Cuando se encuentran,la amplitud resultante, enun instante dado es, encm:

    A) 1 B) cero C) 5 D) 3

    4) Un pndulo sencillo tiene un perodo de 2,00s y una longitud de 1,0 m.Calcular la aceleracin de la gravedad local en m / s2

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    FSICMECNIC

    5) Una cuerda de acero para piano tiene 50 cm de longitud y 5,0 gramos de

    masa., Calcular la frecuencia del sonido fundamental emitido por dicha cuerda,cuando se somete a una fuerza tensora de 400 N.

    6) Una estacin de radio emite una onda electromagntica de frecuenciakHzf 1500=

    Se sabe que la velocidad de propagacin de esta onda, en el aire, es igual a lavelocidad de la luz. Calcule el valor de para esta onda de radio.

    7) Al esperar que pase una onda transversal, una persona nota que pasan 12crestas en un tiempo de 3 s. Si la distancia entre 2 crestas sucesivas es de 0,8m y la amplitud es de 0,5 m. b) Cul es la velocidad de la onda?

    8) En la figura de este problema se representa el pulso de una onda (frente deonda) refractndose al pasar por un medio (1) hacia un medio (2). Se sabe quelas longitudes de onda en los dos medios son 0.61= cm y 0.102= cm.

    a) Cul es ngulo de incidencia de la onda?b) Calcule el ngulo de refraccin de la onda en el medio (2).

    (1)

    (2)

    60

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    9) En un lago, el viento produce ondas peridicas cuya longitud de onda es

    =10m y que se propagan con velocidad smv 0,2= . Determine la frecuencia deun barco, en caso de que:a) Est anclado en el lago.b) Se est moviendo en sentido contrario al de la propagacin de las ondas, con

    velocidad de 8,0s

    m

    10) Un cuerpo de masa 400 g est oscilando sin friccin, fijo en el extremo deun resorte cuya constante elstica vale 160 N / m. La amplitud del movimiento es10 cm.a) Calcule el perodo de oscilacin de un cuerpo.

    b) Determine la frecuencia de este movimiento-c) Cul sera el perodo del movimiento si su amplitud se redujese a 5,0 cm?

    11) Una estacin de radio emite una onda electromagntica de frecuencia 1500kilohertz (KHz ). Se sabe que la velocidad de propagacin de esta onda, en el

    aire, es igual a la velocidad de la luz. Calcule el valor de la longitud de onda ( )para esta onda de radio.

    12) Un bloque de masa 180g realiza un movimiento armnico simple, sobre unasuperficie horizontal sin roce, sujeto a un resorte tambin horizontal, cuya

    constante elstica es mNk 50= . Si la energa total del bloque vale 0,36Jcalcule:a) La amplitud del movimiento armnico simple realizado por el bloque.b) La velocidad mxima del bloque y donde ocurre.

    13) Escribir una funcin que interprete la propagacin de una onda que semueve hacia la derecha a lo largo de una cuerda con velocidad de 10 m/s,frecuencia de 60 hertz y amplitud0,2 m

    14) En una cuerda horizontal de longitud indefinida se produce una onda

    sinusoidal transversal en x = 0; el movimiento de la misma se produce dos vecescada segundo. Si la densidad lineal de la cuerda es de 0,25 kg/m y estsometida a una tensin de 10 N, calcular: a) la velocidad de propagacin delmovimiento ondulatorio en la cuerda; b) la frecuencia y longitud de onda delmismo; c) la ecuacin del movimiento. Donde la amplitud del movimiento es0,5 m.

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    SOLUCIONES

    1) a) Verdadero b) Falso c) Verdadero

    2) D

    3) 1

    4) g = 9,86

    5) f = 200 Hz

    6) =200m

    7) mv 6,1=

    8) a) 30 b) 57

    9) a) 0,20 Hz b) 1,0 Hz

    10) a) T = 0,314s b) f = 3,18Hz c) el valor del perodo permanecera igual a0,314s

    11) = 200m

    12) a) 12cm, b) 2,0 m / s en X=0

    13) )68,37377(2,0),( xtsentxy =

    14) a)

    s

    mv 32,6= b) Hzf 2= m16,3= c) mxt

    pseny

    =

    16,35,0

    2

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    BIBLIOGRAFA

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    FSICMECNIC

    - Pal E. Tippens

    - Halliday Resnick Krane

    - Raymond A. Serway

    - Sears Zemansky - Young - Freedman

    - Frederick Bueche

    - F. Beer R. Johnston

    - F. Beer R. Johnston

    - M. Alonso E Finn

    - Fsica, Conceptos y AplicacionesMc Gaw Hill, Quinta Edicin, 1996

    - Fsica , Vol. 1CECSA, 4 Edicin 1999

    - Fsica, Tomo IMc Gaw Hill, 4 Edicin 1999

    - Fsica Universitaria, Vol. 1Ed. Pearson, 9 Edicin 1996

    - Fundamentos de Fsica, Tomo I

    - Mecnica Vectorial para Ingenieros. EstticaMc Gaw Hill, 6 Edicin. 2000

    - Mecnica Vectorial para Ingenieros.DinamicaMc Gaw Hill, 6 Edicin. 2000

    Fsica

    Addison Wesley, 1995