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MOVIMENTO DOS CORPOS

Vanderlei S. Bagnato Professor do IFSC-USP

UM PROGRAMA DE COOPERAO ENTRE A UNIVERISDADE DE SO

PAULO E A UNIVERSIDADE ESTCIO DE S

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Movimento dos corpos

Como todos sabem, tudo ao nosso redor se move. No h nada na

natureza em repouso. Para entendermos este frentico mundo em movimento,

preciso que saibamos como ser possvel descrever todo este movimento. Mais

ainda do que descrever o movimento, temos que aprendermos a caracteriz-lo,

afinal algumas coisas se movem mais rpido do que outras, e algumas coisas que

no estavam se movendo, podem comear a se mover.

Para descrever esses movimentos, precisamos de algumas definies.

Referencial

Em primeiro lugar, sempre que algo se move, isso deve acontecer em

relao a algo. Este algo o chamado referencial. Imagine que estejamos dentro

de um nibus fazendo a viagem de So Paulo ao Rio de Janeiro. Como o nibus

se move, tudo dentro dele se move tambm. A pessoa que est ao seu lado no

nibus move-se com voc, mas no em relao a voc. Se tomarmos o solo como

referncia, o nibus se move e tudo que est dentro do nibus se move com a

mesma velocidade dele.

Entretanto, se tomarmos o nibus como referncia, todos dentro dele

esto em repouso e para eles parece que a rua se move, ficando para trs. Parece

confuso mas no . Ao falarmos em movimento, sempre temos que dizer em

relao ao qu, que constitui o referencial.

Na maioria das vezes, quando nada se fala, fica subtendido que o

referencial o prprio solo do planeta. Dessa forma, algo pode estar em

movimento em um referencial e no em relao ao outro. Em geral, dizemos que

no h movimento absoluto, independente do referencial.

Movimento

Se o referencial no um problema para ns, um objeto estar em

movimento quando sua posio mudar com o tempo. A sequncia de posies

desenhada por um corpo em movimento chamada de trajetria. A posio pode

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ser caracterizada por um conjunto de coordenadas em um plano ou no espao.

Dessa forma, as coordenadas que descrevem a posio, so de extrema

importncia para caracterizao do movimento, j que a forma com que elas

variam no tempo vai definir a existncia de movimento e suas caractersticas.

O nmero de coordenadas necessrias para descrever a posio de um

corpo, define a chamada dimenso do movimento. Se apenas uma coordenada

for necessria, o chamamos de unidimensional (ou linear). Caso duas

coordenadas sejam necessrias, chamamos de bidimensional (ou plano), e se

trs coordenadas forem necessrias, o chamamos de tridimensional (ou

espacial). O interessante que sempre podemos olhar cada coordenada

independentemente da outra.

Velocidade

Caso a coordenada mude no tempo, dizemos que h uma velocidade na

direo da mudana. necessrio que possamos quantificar esta variao de

posio com o tempo. Quo rapidamente varia a posio com o tempo? A

grandeza que mede esta variao a velocidade. Quando dizemos que um corpo

move-se com certa velocidade, estamos falando quanto sua posio muda por

unidade de tempo. Por exemplo, 20m/s, significa uma mudana de 20 metros a

cada um segundo. Se a velocidade for de 100 Km/h, significa que, a cada hora,

o corpo muda em 100 Km sua posio. Dependendo do tipo de movimento, uni,

bi ou tridimensional, precisamos de uma, duas ou trs velocidades para sua

completa determinao, j que cada uma das coordenadas que descrevem a

posio pode variar de forma diferente da outra. A velocidade fornece a taxa de

variao da posio naquele momento onde foi observada.

Tipos de movimento

A forma como a velocidade se comporta durante o movimento define o

tipo de movimento. Caso a velocidade permanea constante, temos o chamado

movimento uniforme. Quando a velocidade no constante, o movimento

chamado de variado. Caso a variao da velocidade seja constante ao longo de

todo o tempo, define-se o chamado movimento uniformemente variado.

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Acelerao

Da mesma maneira que definimos a velocidade para quantificar a taxa de

variao da posio, agora temos que definir uma grandeza para medir a variao

da velocidade. Esta grandeza chamada de acelerao.

Quando dizemos que um corpo tem acelerao de 10 m/s2, estamos

dizendo que em cada segundo de movimento, a velocidade muda de 10m/s.

Conhecendo posio, velocidade e acelerao, o movimento de um corpo

completamente determinado.

Os clculos relativos ao movimento devem ser realizados de acordo com

a prpria definio das grandezas envolvidas. A posio normalmente definida

pela posio X, (X,Y) ou (X,Y,Z) dependendo do tipo de movimento. A velocidade

definida com a variao do espao pelo tempo, ou seja , =

. Isto vale

tambm para qualquer outra coordenada.

J a acelerao deve ser determinada atravs de =

, onde o delta

significa a variao observada na grandeza.

H uma classe de movimento em uma dimenso, que tem interesse

especial. Trata-se do movimento dos corpos em queda livre, sujeitos apenas

ao da gravidade. Neste caso, temos sempre uma grandeza fixa, a acelerao

da gravidade, que vamos considerar g=10m/s2 (9,81m/s2). Sujeito a esta

acelerao, que est sempre procurando acelerar os objetos para o Centro da

Terra, podemos processar o problema como movimento uniformemente

acelerado, sem nenhuma distino extra.

Os diversos movimentos podem ser representados na forma de grficos,

permitindo que se perceba rapidamente como a posio varia com o tempo, como

a velocidade varia com o tempo, ou mesmo como a acelerao varia com o tempo.

As regras para montar um grfico so simples. Basta determinar, para

cada valor de tempo, o valor da posio e da velocidade para montarmos os

conjuntos dos pontos como coordenadas abscissa e ordenada de um grfico.

Ao analisarmos as situaes diversas envolvendo movimentos, deve-se

sempre pensar precisamente nas grandezas que so relevantes a eles. Elas so

poucas e tem relaes entre si bem conhecidas. A soluo de qualquer problema

envolvendo movimentos fica mais simples se comeamos fazendo um desenho

que reproduza a situao descrita, incluindo aquilo que se busca na soluo.

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Grandezas, Frmulas e Unidades

SI Outras Unidades

Posio (x, y, z...) m (metros) ps, polegadas e milhas

Tempo (t) s (segundos) minutos, horas, dias, ano

Velocidade (v) m/s km/h, milhas/h, mm/s v = x/t = (x-x0)/(t-t0)

Acelerao (a) m/s km/h, milhas/h, mm/s a = v/t = (v-v0)/(t-t0)

Movimento Uniforme, velocidade constante

Determinao da posio: x = x0 + v(t-t0)

Movimento Uniformemente Acelerado, velocidade variada e

acelerao constante

Determinao da posio: x = x0 + v0t + (a/2)t (para t0 = 0)

Determinao da velocidade: v = v0 + at

Eq. Torricelli: v = v0 + 2a(x-x0)