UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL

PROJETO ENGENHEIRO DO FUTURO

CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM NOVAS METODOLOGIAS

PARA O ENSINO MÉDIO EM CIÊNCIAS, MATEMÁTICA E TECNOLOGIA

Construção de objetos matemáticos: sistemas lineares (aplicados no cálculo de densidades)

Professoras: Isolda Giani de Lima, Laurete Zanol Sauer, Solange Galiotto Sartor

Bolsistas: Bruna Tizatto e Francine Abreu Guerra

Texto de fundamentação e reflexão pedagógica:

Oficina, uma estratégia para promover aprendizagem

O ato de aprender é individual e interno a cada sujeito na construção do seu conhecimento. São diversas as

formas como as pessoas aprendem, uns de modo mais autônomo enquanto outros, mais ou menos

dependentes de alguém que ensine, precisam de mais suporte e incentivo externo para que se sintam

motivados para o estudo. Certo é que movidos por curiosidade, por interesse próprio ou animados com

estratégias de aprendizagem mais envolventes, dinâmicas e divertidas tudo parece mais simples e, talvez,

poucos sejam aqueles que se defendem e se esquivam do próprio compromisso que têm consigo mesmos

pelo seu aprendizado argumentando contragosto por uma ou outra ciência. É por este motivo que os

professores, com ênfase nestes tempos de “crise educacional visível” buscam por propostas pedagógicas

diferenciadas, procurando conquistar os estudantes e animá-los a se aventurarem na estruturação de um de

seus maiores bens: o conhecimento.

Parece coisa moderna quando se ouve falar em promover aprendizagem ativa e significativa, como

expressão para as tantas maneiras que refletem o ato de aprender, tais como aprender a aprender, fazer e

compreender, ou a importância da linguagem e da comunicação como meio onde transitam os recursos

didáticos.

Mas nada disso é novo, é coisa de hoje, aprender nunca teve significado diferente do que apropriar-se do

conhecimento, quer dizer, de tornar-se dono, de saber e ser capaz de lidar com desenvoltura com os

conceitos, regras, e propriedades que definem e caracterizam os fenômenos da natureza, os sociais, os

culturais e as suas representações sistematizadas em forma de leis, conceitos ou definições que os

identificam.

Claro, este contexto amplo e denso do saber não é presente, não vem como herança genética nem custa

pouco a cada um em investimento no desenvolvimento intelectual, dedicação e tempo. E nem fica pronto de

uma hora para outra, é uma caminhada que acompanha o ser humano desde o seu nascimento e vai até

onde cada um decide que possa seguir, se nenhuma função biológica interfere freando ou cessando o

avanço intelectual.

Aprender é isso, é assim e é sempre. Então, quando se refere aprendizagem ativa e significativa, em

desenvolver a capacidade de aprender, em envolver os estudantes para que se sintam e se assumam como

aprendentes, nada mais é do que considerar possibilidades de promover ações de assimilação e

acomodação, que constroem o conhecimento.

O que se opõe e contrapõe a essas idéias, e que, talvez, sirva como motivo para se pensar como nova a

aprendizagem ativa, que depende da ação de quem quer ou precisa aprender, é a prática de muitos e

muitos professores e estudantes de atos desvinculados: ensinar é uma coisa, aprender é outra. Temos

vivido e convivido com essa prática que tem, ao longo do tempo, descaracterizado a aprendizagem, gerado

mais descontentamento individual e coletivo, por se mostrar ineficiente, do que benefícios e reconhecimento

da possibilidade de produzir uma sociedade que se constrói como resultado da ação educativa, única

possibilidade de promover a justiça social.

Então, chegamos a propostas didáticas, como são as oficinas, que carregam em si o sentido do

envolvimento pleno, do mergulho, da “mão na massa”, por parte do estudante, este que estuda, este que

aprende.

A oficina não é uma mágica e nem garante a aprendizagem por ter este nome, a oficina, como prática

didática e metodológica, carrega o sentido de fazer, de aprender a fazer, de entender para fazer melhor, de

compreender, e assim de conhecer, enfim de aprender. Por isso aprendizagem ativa, termo ao qual temos

acrescentado um complemento, significativa; aprendizagem ativa e significativa, por um lado ativa indicando

que aprender é uma ação interior de cada um, e por outro, significativa por que só tem sentido de aprender

se envolve compreender, conhecer não só o fato, por memorização apenas ou repetição, mas as relações

deste fato com o entorno do mesmo, por ações reflexivas do pensamento que se modifica com o novo que

foi aprendido e se torna, por isso, mais capaz para aprender mais e aprender coisas novas. Assim se

constrói o conhecimento e assim se é outro, também sempre renovado, e mais ativo para outras

aprendizagens.

O teor da oficina de hoje é o do sentido, da aplicação, do porque é necessário conhecer, como objeto

matemático, sistemas lineares de equações. Um conteúdo de Matemática presente em muitos momentos

da escolaridade que é um recurso para a resolução de muitos problemas, quando se precisa determinar o

valor de certas quantidades (incógnitas do problema) que estão relacionadas entre si. Utilizaremos os

sistemas lineares na determinação de densidade de materiais, numa situação em que dois tipos de

materiais estão juntos e que não podem ser separados.

Mas o que é densidade? A densidade tem a ver com a confusão que se gera quando se pergunta para as

pessoas o que pesa mais: um quilo de chumbo ou um quilo de algodão.

A questão pode parecer idiota, mas não é. Ocorre que a palavra peso até o século XVI era usada como

sinônimo de massa, densidade, intensidade. Por isso as pessoas, geralmente, confundem o conceito de

peso com densidade. Densidade é um conceito que se deve a Arquimedes (287-212 a.C.), quando

descobriu o empuxo – eureka! eureka!, lembram? – e a densidade do chumbo é maior que a do algodão.

Por isso alguns provocam: "deixa cair um deles em sua cabeça"! Portanto, é como se quiséssemos

perguntar: qual tem maior densidade? Experimente perguntar isso para alguém na rua, você vai se

surpreender.

Assim, apesar dos pesos, de um quilo de chumbo e de um quilo de algodão, serem iguais, no mesmo ponto

da Terra, as suas densidades são bem diferentes.

No contexto atual da Física, esses termos, massa, peso e densidade têm significados diferentes. Massa é a

quantidade de matéria de um corpo, e a sua medida é encontrada na balança (1 quilo, 1,5 Kg, 220 g). Peso,

que no senso comum é usado até hoje com o sentido de massa (dizemos que na balança pesamos um

corpo) é, na verdade, o produto da massa do corpo pela aceleração da gravidade (do local onde está o

corpo).

O conceito de densidade, por sua vez, explica porque um líquido flutua sobre o outro, e mostra que mesmas

quantidades de volumes de diferentes materiais podem possuir diferentes pesos.

Já ouvimos dizer, ou vimos, que o óleo fica na superfície da água. Por que será?

A densidade é a relação entre a massa de uma substância e o volume que ela ocupa. Em alguns contextos

encontra-se o termo "densidade verdadeira ou absoluta", quando a medida é feita no vácuo, eliminando o

efeito do ar, e "densidade aparente" quando é feita no ar. A diferença é desprezível. O termo "densidade

aparente" é também utilizado quando se expressa a densidade de uma certa quantidade de partículas. No

rigor dos termos, se uma certa massa de areia é colocada em uma proveta, a relação entre esta massa e o

volume é chamada de densidade aparente, pois é a densidade que "aparenta" ter a areia. Não é a

densidade real da substância areia, pois se conta no volume o ar contido nos espaços vazios entre os grãos

de areia.

Todo material possui densidade e o cálculo da densidade de cada matéria ou material é feito pela divisão da

massa dessa matéria pelo seu volume; isto é, a densidade existe para determinar a quantidade de matéria

que está presente em uma determinada unidade de volume. Em linguagem matemática podemos escrever

A densidade dos sólidos e dos líquidos é expressa em gramas por centímetro cúbico (g/cm3) ou outra

unidade de massa dividida por outra unidade de volume.

Vamos, então, para as atividades da oficina.

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