Testes de significância estatística e coeficientes de associação

Inferência estatística Quando afirmamos que A causa B, estamos

sugerindo que há uma relação entre A e B A forma mais útil e abrangente de determinar se

duas variáveis estão de fato relacionados é a tabela de contingência, que mostra o resultado conjunto de duas variáveis.

Usualmente a variável dependente ocupa o eixo vertical e a variável independente o horizontal. O resultado pode também ser apresentado em gráfico de barras, onde o eixo vertical representa a freqüência ou as porcentagens e há um conjunto de barras representando os valores da variável dependente, com valores em cores ou formatos diferentes de acordo com a variável independente.

Gênero * Satisfação geral Crosstabulation

40 41 9 0 90

15,9% 16,3% 3,6% ,0% 35,9%

78 67 11 5 161

31,1% 26,7% 4,4% 2,0% 64,1%

118 108 20 5 251

47,0% 43,0% 8,0% 2,0% 100,0%

Count

% of Total

Count

% of Total

Count

% of Total

Masculino

Feminino

Gênero

Total

Muitosatisfeito

Um poucosatisfeito

Um poucoinsatisfeito

Muitoinsatisfeito

Satisfação geral

Total

A hipótese nula

Hipótese nula é uma hipótese estatística que usualmente esperamos refutar e declara que nenhuma relação existe na população entre as variáveis consideradas.

Questão de inferência: qual é a probabilidade de que a relação observada nos dados da amostra possa ser obtida a partir de uma população na qual não há relação entre as variáveis?

Nível de probabilidade: é a probabilidade selecionada para rejeição de uma hipótese nula, geralmente fixada como α (Alfa, erro de Tipo I) ≤ 0,05.

Testes de significância: qui-quadrado Qui-quadrado (χ2) – Testes de significância

estatística baseado numa comparação de freqüências observadas de células numa tabela de contingência com freqüências que seriam esperadas sob a vigência de uma hipótese nula, ou seja, de nenhum relacionamento.

Se duas variáveis são estatisticamente independentes, há proporções idênticas da variável independente nas categorias da variável dependente numa tabela de contingência

Valor crítico – valor mínimo de um teste de significância, necessário para rejeitar a hipótese nula. O qui-quadrado é obtido numa tabela em função do grau de liberdade: (número de linhas – 1) (número de colunas -1) e do valor de α para a hipótese nula

A lógica da significância estatística – Variáveis independentes

A lógica da significância estatística – Uma amostra representativa

A lógica da significância estatística –Amostra não representativa

A lógica da significância estatística –Amostra representativa de variáveis correlacionadas

Testes de significância para variáveis contínuas Quando se conhece o erro padrão: teste da

diferença das médias (mean difference); Quando não se conhece o erro padrão:

teste t

Teste de hipóteses: sumário

Escolher um nível de α (nível de significância) Efetuar um teste estatístico baseado na hipótese

nula. Comparar o resultado do teste estatístico com o

valor crítico, rejeitando a hipótese nula se o valor encontrado for maior ou igual ao valor crítico

Considerar o valor de p (probabilidade de observar um teste de significância supondo que a hipótese nula seja verdadeira).

Pesquisa experimental: análise da variância - ANOVA

ANOVA simples – teste estatístico da diferença de médias de dois ou mais grupos.

Este teste não é adequado para testar a relação linear entre variáveis, pois é sensível somente a diferenças nas médias amostrais, independentemente da ordem entre as categorias da variável independente.

Regressão e técnicas de correlação para variáveis contínuas O gráfico de dispersão (scatterplot) para

mostrar a relação entre variáveis mensuradas continuamente.

Banco de dados “Pesquisa de opinião” - Educativo do SPSS

Medidas de associação

Característica principal da maioria das medidas de associação empregadas na metodologia quantitativa para as ciências sociais: PRE – proportional reduction in error (redução proporcional no erro) – permite o cálculo da redução em erros de predição da variável dependente, com base no conhecimento de sua relação com uma variável independente.

Medidas de associação – r de Pearson O coeficiente de correlação produto-

momento, ou r de Pearson indica a direção e a magnitude da associação. Varia de -1 a 1.

Medidas de associação para variáveis nominais Lambda (λ) – para variáveis nominais. Varia

de 0 a 1. O lambda é um coeficiente assimétrico: o valor obtido ao prever Y de X não é, em geral, o valor obtido ao prever X de Y.

V de Cramer e coeficiente de contingência (C) – não se baseiam no princípio PRE

Medidas de associação para variáveis ordinais Gama (γ) – coeficiente mais usado associação de

variáveis ordinais. Gama é simétrico e varia de -1 a 1, com 0 indicam ausência de relação. O valor de gama não depende dos totais marginais de linhas ou colunas. Porém, somente os pares não vinculados (untied pairs) de casos são usados para calcular gama.

Tau b (τb) – considera todo par possível de observações na tabela de contingência, inclusive o número de pares vinculados, embora não o número de vínculos nas duas variáveis. É adequado quando o número de linhas é igual ao número de colunas.

Tau c (τc) – quando o número de linhas não é igual ao número de colunas

Medidas de associação para variáveis ordinais Sommers`s dyx é uma medida assimétrica cujo valor depende de

qual variável desempenha qual papel (similar ao caso de lambda para variáveis nominais).

Ρ (Rô) de Spearman – para dados ranqueados (medidas discretas ordenadas), em que cada observação recebe um número de 1 a N (número de casos da amostra), que reflete sua colocação relativa a outras observações. Ex: os alunos de uma classe, ordenados por suas notas, desde que não haja casos vinculados, ou seja, mais de um aluno com a mesma nota.

Coeficientes para tabelas 2 x 2: Q de Yule – medida simétrica de associação, equivalente a gama.

Phi (Φ) – é idêntico ao r de Pearson, só que para tabelas 2 x 2. Diferentemente do Q de Yule, Φ não é sensível à distribuição de casos nas linhas e colunas marginais da tabela.

Medidas de associação para variáveis ordinais Odds ratio (razão de possibilidades) –

constitui hoje a medida mais importante para tabelas 2 x 2 e maiores, por causa de sua relação com os modelos log-lineares (análise multivariada de variáveis discretas). A associação entre um par de variáveis discretas pode ser mensurada calculando o quociente entre o produto das células extremas da diagonal principal e o produto das células extremas da diagonal secundária da tabela de contingência.

Medidas de associação e níveis de mensuração

Variável independente – Nível de mensuração

Nominal Ordinal Intervalo/Proporção

Variável dependente –

Nível de mensuração

Nominal Qui quadrado (χ2)Lambda (λ)Phi (dicotômicas)Coeficiente de contingência C

Qui quadrado (χ2)Lambda (λ)

Lambda (λ)

Ordinal Qui quadrado (χ2)Lambda (λ)

Qui quadrado (χ2)Lambda (λ)Gama (γ)

Gama (γ)

Intervalo/Proporção

Teste de médiasEtateste tANOVA (análise da variância)

Teste de médiasteste tANOVA (análise da variância)

Correlaçãor de PearsonRegressão