Prof. Gustavo Silva

Testes de Convergncia para Sries Numricas

TESTE SRIE CONVERGNCIA OU DIVERGNCIA

Ensimo termo Diverge se lim 0.

Srie Geomtrica

=

=

=

(i) Converge para =

1 se < 1.

(ii) Diverge se 1.

Srie p 1

=1

(i) Converge se > 1.

(ii) Diverge se 0 < 1.

Integral

=

= ()

(i) Converge se ()

converge.

(ii) Diverge se ()

diverge.

Comparao

onde

> 0 e > 0

(i) Se converge e para todo

ento converge.

(ii) Se diverge e para todo

ento diverge.

(iii) Se lim

= > 0, ambas as

sries convergem ou divergem.

Razo

Se lim +1

= , a srie

(i) Converge se < 1.

(ii) Diverge se > 1.

(iii) Se = 1, nada pode ser afirmado.

Raiz

Se lim = , a srie

(i) Converge se < 1.

(ii) Diverge se > 1.

(iii) Se = 1, nada pode ser afirmado.

Sries Alternadas 1

> 0

Converge se +1 para todo e

lim = 0.

Se converge, ento converge

absolutamente.