Testes de Comparação de Médias

ESTUDO DAS MÉDIAS

DOS TRATAMENTOS

Estudo das médias dos tratamentos

Para experimentos com apenas 2 tratamentos (A e B)

As hipóteses estatísticas serão:

Ho: µA = µB (Não existe diferença entre os tratamentos)H1: µA ≠ µB (Existe diferença entre os tratamentos)

Nesse caso a significância do TESTE F na ANAVA é suficiente para diferenciar estatisticamente os dois

tratamentos, não necessitando da realização de testes posteriores.


Para experimentos com t = 2, independente do delineamento:

FV GL SQ QM Fc

Tratamento 1 3108 3108 229,54*

Erro 22 298 13,54

Total 23 3406

Conclusão: Houve diferença significativa, em nível de 5% de probabilidade, portanto há diferença entre as médias dos tratamentos.

Como t=2, pode deduzir que a média do tratamento 1 é diferente da média do tratamento 2.


Para experimentos com mais 2 tratamentos (A, B, C ... x)

As hipóteses estatísticas serão:

Ho: µA = µB = µx (Não existem diferença entre os tratamentos)H1: µA ≠ µB ≠ µx (Existem diferença entre os tratamentos)

Nesse caso a significância do TESTE F na ANAVA traduzirá apenas na existência de diferença significativa entre pelo menos dois tratamentos, não explicitando tais diferenças.


Para experimentos com t ˃ 2, independente do delineamento:

FV GL SQ QM Fc

Tratamento 6 53.737,86 8.956,31 2,57*

Erro 21 6.544,25 311,63

Total 27 60.282,11

Conclusão: Houve diferença significativa, em nível de 5% de probabilidade, portanto, há pelo menos uma diferença entre as médias dos tratamentos.

É preciso identificar quais dos 7 tratamentos são iguais e quais são diferentes!!!


Procedimentos estatísticos

1. Testes de comparações múltiplas ou testes de comparação de médias: - aplicados em situações em que os tratamentos são caracterizados por níveis qualitativos e, ou, eventualmente, níveis quantitativos do fator em estudo.

2. Regressão: - quando os tratamentos são caracterizados exclusivamente por níveis quantitativos do fator em estudo.



Como exemplos de tratamentos qualitativos ou quantitativos podem citar:


1. Testes de comparações múltiplas ou testes de comparação de médias:

- Correspondem a testes de hipótese ou de significância, à semelhança do teste F-Snedecor, e, portanto, sujeitos a incorrer em erros.

ERRO TIPO I – Consiste em aceitar médias de tratamentos como diferentes quando na verdade são iguais.

ERRO TIPO II – Consiste em aceitar como iguais médias de tratamentos que na verdade são diferentes.

Existem vários testes de comparação de médias:

Teste t de Student (LSD)

Teste de Duncan

Teste de Tukey

Teste de Student-Newman-Keuls (SNK)

Teste de Dunnett

Teste de Scott-Knott

Comparações de grupos de médias (contrastes ortogonais) –

Teste t ou teste F

Comparações de grupos de médias (contrastes ortogonais ou

não ortogonais) -Teste de Scheffé.

1. Testes de comparações múltiplas ou testes de comparação de médias

Os testes estatísticos para comparação de médias diferem quanto ao controle das taxas de erro tipo I e II.


Quanto mais rigoroso um teste, maior a taxa de erro tipo II cometida na utilização deste teste.

Teste t de Student - LSD

- Idealizado por Gosset (1908), divulgado por Fisher (1926).- Least significance difference (LSD).- É um teste de comparação múltipla entre todas as médias dos

tratamentos duas a duas. Assim, para t tratamentos, serão realizadas Ct,2 comparações, ou seja, t(t – 1)/2.

Ex.: t = 3 →Temos 3(3 – 1)/2 = 3 comparações entre os tratamentos dois a dois. t = 4 →Temos 4(4 – 1)/2 = 6 comparações entre os tratamentos dois a dois.


Esse teste é recomendado quando o número de tratamentos (t) é ≤ 4, devido ao aumento do erro tipo I à medida que t aumenta.

- Roteiro para aplicação do teste t de Student:

1. Cálculo das diferenças entre as médias 2 a 2;2. Escolha do nível de significância (α%);3. Cálculo da diferença mínima significativa (DMS), dada por:


- Roteiro para aplicação do teste t de Student (cont.):

4. Aplicar a regra de decisão;

Se o valor da diferença entre as médias for (em módulo) maior que a DMS(STUDENT), o teste é significativo e, portanto, existe diferença entre as médias.

Caso contrário, o teste é dito não significativo e, assim, as médias dos tratamentos não diferem.


1º Exemplo de Aplicação:



2º Passo: Aplicação do Teste t de Student (LSD):


d) Calculo da DMS, para tratamentos igualmente repetidos (cont.):

e) Diferencie as médias na tabela, por meio de letras.

- Coloque as médias em ordem decrescente e atribua a letra “a” para a 1ª média;

- Subtraia a DMS da 1ª média e obtenha um intervalo. Toda média contida nesse intervalo receberá a mesma letra.

- A primeira média fora do intervalo receberá uma letra diferente e seguirá o mesmo procedimento anterior.


Conclusão: As cultivares diferiram significativamente entre si quanto ao peso do fruto. A cultivar Kieffer foi a que apresentou, estatisticamente, o maior peso médio do fruto, enquanto a cv. LeConte apresentou, significativamente, o menor peso médio do fruto.

2º Exemplo de Aplicação: avaliação de 5 cultivares de mandioca quanto à produção de rama (t/ha) em DBC, com 4 repetições.


Teste de Tukey

- Idealizado por Tukey (1953);- É um teste de comparação múltipla entre todas as médias

dos tratamentos duas a duas;- Teste muito rigoroso, controla bem o erro tipo I, mas permite

o aumento do erro tipo II.


Roteiro para aplicação do teste de Tukey:

1. Cálculo das diferenças entre as médias 2 a 2;2. Escolha do nível de significância (α%);3. Cálculo da diferença mínima significativa (DMS) do teste.

Roteiro para aplicação do teste de Tukey (cont.):


4. Aplicar a regra de decisão:

Se o valor da diferença entre as médias for (em módulo) maior que a DMS(TUKEY), o teste é significativo e, portanto, existe diferença entre as médias.

Caso contrário, o teste é dito não significativo e, assim, as médias dos tratamentos não diferem.


Roteiro para aplicação do teste de Tukey (cont.):

3º Exemplo de Aplicação: avaliação de 5 cultivares de mandioca quanto à produção de rama (t/ha) em DBC, com 4 repetições.

Teste de Tukey

Teste de Tukey

Teste de Tukey

Conclusão: A cultivar Iracema não diferiu da cultivar BGM 347, contudo diferindo das demais cultivares. A cultivar BGM 347 diferiu da cultivar BGM 354, mas não diferiu da Cv. Mantiqueira e da IAC 12-829. A cultivar BGM 354 apresentou, estatisticamente, a menor produção(t/ha) média de rama.

Teste de Duncan


- Idealizado por Duncan (1955);- É um teste de comparação múltipla entre todas as médias dos tratamentos duas a duas;- Teste pouco rigoroso – não controla bem o erro tipo I;- O teste de Duncan pode indicar resultados significativos em situações em que o teste de Tukey não indicaria significância;- Teste mais trabalhoso:

Para o cálculo da DMS leva-se em consideração o número de médias abrangidas na diferença → exige o cálculo de várias DMS correspondente aos graus de liberdade dos tratamentos → n° DMS = t - 1.

Num experimento com 7 tratamentos serão calculadas 6 DMS.

4º Exemplo de Aplicação: avaliação de 5 variedades de cana, em quadrado latino 5 x 5.

Teste de Duncan

Se a diferença for ˃ que a DMS(m), repete-se o passo, tomando a média anterior até obter uma diferença ≤ à DMS!

Se a diferença for ≤ que a DMS(m), todas as médias abrangidas na diferença recebem a mesma letra!

RELEMBRANDO


- Idealizado por Newman (1939);

- É um teste de comparação múltipla entre todas as médias dos tratamentos duas a duas;

- Teste intermediário ao Tukey e Duncan;

- O algoritmo para a aplicação do teste SNK segue a mesma sistemática do teste de Duncan;

- A diferença mínima significativa (DMS) para o teste de SNK é dada por:


- A diferença mínima significativa (DMS) para o teste de SNK é dada por:


5º Exemplo de Aplicação: avaliação de 5 variedades de cana, em quadrado latino 5 x 5.



Se a diferença for ≤ que a DMS(m), todas as médias abrangidas na diferença recebem a mesma letra!

Comparação dos testes utilizados até agora

Os testes discriminam diferentemente os tratamentos.

Os testes t–Student e Duncan apontam diferenças significativas entre médias que os testes de Tukey e SNK não detectam, ou seja, os testes de Tukey e SNK são mais rigorosos do que os testes t – Student e Duncan.

ESTUDO DAS MÉDIAS DOS TRATAMENTOS (cont.)


Testes de comparação de médias:

Teste t de Student (LSD)

Teste de Duncan

Teste de Tukey


Teste de Dunnett

Comparações de grupos de médias (contrastes ortogonais) –

Teste t ou teste F

Comparações de grupos de médias (contrastes ortogonais ou

não ortogonais) -Teste de Scheffé.


Comparações envolvendo mais de duas médias

Observando os tratamentos, podemos formular algumas comparações de interesse. Por exemplo:

a) Comparação Testemunha (sem N) versus tratamentos com N;b) Comparação da fonte Nitrocálcio (1 e 2) versus as duas outras fontes;c) Nitrato de Cálcio versus Nitrocálcio (1 e 2)



As comparações (a), (b) e (c) anteriores podem ser representadas da seguinte forma:

CONTRASTE: Combinação linear de médias ou de totais, cuja soma dos coeficientes dessas médias ou totais seja nula.

As comparações (a), (b) e (c) são contrastes.


CONTRASTES ORTOGONAIS: Dois contrastes são ortogonais quando a soma dos produtos dos correspondentes coeficientes nos dois contrastes é igual a zero.


Teste de SCHEFFÉ

Utilizado a partir da significância do teste F da ANAVA;

Pode ser empregado para testar quaisquer contrastes

sejam ortogonais ou não ortogonais;

Não é recomendado para comparar contraste de

apenas duas médias por ser muito rigoroso.


A diferença mínima significativa para o teste de Sheffé é dada por:

Regra de Decisão: Se o valor do contraste (em módulo) for ≥ a S então o teste de Scheffé é dito significativo, ao nível de 5% de probabilidade. Caso contrário o teste será não significativo.


Exemplo: Considerando o contraste (b): comparação da fonte Nitrocálcio (1 e 2) versus Sulfato de Amônio e Nitrato de Cálcio.

Conclusão: o resultado do teste de Sheffé é não significativo, pois o valor absoluto do contraste (4,1) é inferior ao valor de S (23,8). Assim, a produção média do repolho para os tratamentos Nitrocálcio (1 e 2) não diferiu da produção média para os tratamentos Sulfato de Amônio e Nitrato de Cálcio.


Utilizado a partir da significância do teste F da ANAVA;

Somente empregado para testar contrastes ortogonais

previamente planejados;

O número de contrastes ortogonais corresponde aos

graus de liberdade dos tratamentos;

Cada contraste corresponde a um grau de liberdade.

TESTE F PARA CONTRASTE DE MÉDIAS


Exemplo: no experimento estão sendo testados 5 tratamentos. Assim, podemos formular grupos de 4 contrastes ortogonais de interesse prático:

a) Testemunha versus tratamentos com Nb) Nitrocálcio (1 e 2) versus Sulfato de Amônio e Nitrato de Cálcioc) Nitrato de Cálcio versus Sulfato de Amôniod) Nitrocálcio 1 versus Nitrocálcio 2


Para aplicação do teste F, utilizaremos os contrastes com base nos TOTAIS de cada tratamento. Para os contrastes anteriores, temos:


IMPORTANTE: o somatório das somas de quadrados dos contrastes ortogonais é igual a soma de quadrados de tratamentos. Assim:

SQ Fonte de N (Trat.) = 2815,35 + 12,40 + 343,53 + 31,74 =3203,02.

CONCLUSÕES:

- Contraste (a): A produção média do repolho para os tratamentos nitrogenados (74,5

kg) foi estatisticamente superior à obtida pelo tratamento testemunha (40,3 kg).

- Contraste (b): A produção média do repolho para os tratamentos nitrogenados a

base de Nitrocálcio (73,5 kg) não diferiu estatisticamente da produção média quando

da utilização de Sulfato de Amônio ou Nitrato de Cálcio (75,6 kg).

- Contraste (c): A produção média do repolho com o uso do Nitrato de Cálcio (83,1 kg)

foi estatisticamente superior à obtida com o Sulfato de Amônio (68,0 kg).

- Contraste (d): As produções médias do repolho para os tratamentos nitrogenados a

base de nitrocálcio não diferiram estatisticamente.

Testes de comparação de média no SISVAR

• 1º Passo: baixar o programa e ler o manual;

• 2º Passo: preparar os arquivos, conforme o

roteiro do SISVAR;

• 3º Passo: rodar as análises

• 4º Passo: montar as tabelas

• 5º Passo: discutir os resultados

Testes de comparação de média no SISVAR

• 1º Passo: baixar o programa e ler o manual:

www.ufla.br → Departamento de ciência exata → docentes → lista de docentes → Daniel Furtado Ferreira

http://www.ufla.br/

• 2º Passo: preparar o arquivo- Painel de controle → configurações regionais → opção de trocar os

formatos de números, datas e horários → marcar somente a caixa símbolo decimal com “.” no lugar de “,”. Confirmar a alteração clicando em Ok, duas vezes e pronto;

• Digite o seu arquivo → primeira linha com cabeçalho das variáveis, demais linhas com os valores de cada parcela e cada coluna deve ser uma variável;

• Não deixe células vazias;• Formatar cada coluna coluna → tipo qualitativa (texto) ou quantitativa

(número); • Escolher o número de casas decimais correspondente ao maior

número de casas decimais observado para essa coluna e marcar obrigatoriamente a caixa escrita usar separador de 1000 (.);

• Após isso é necessário marcar toda a área de dados, inclusive a primeira linha com os nomes das variáveis;

• Escolher opção arquivo-salvar como, e a sub-opção “salvar como tipo” dbse 3 ou dbse 4 digitar um nome para o arquivo e confirmar.

Arquivo de dados para ANAVA no SISVAR!

- DIC; - 7 tratamentos; - 4 repetições; - variável resposta: produção de madeira.

1) Abrir arquivo

2) Adicionar tratamento

3) Fim + sim

REGRESSÃO NA ANÁLISE DE VARIÂNCIA


1. Testes de comparações múltiplas ou testes de comparação de médias: - aplicados em situações em que os tratamentos são caracterizados por níveis qualitativos e, ou, eventualmente, níveis quantitativos do fator em estudo.

2.Regressão: - quando os tratamentos são caracterizados exclusivamente por níveis quantitativos do fator em estudo.

Regressão na análise estatística


Resumo: ... objetivo do presente trabalho foi avaliar e comparar a produção de mudas de pinhão manso em 4 tipos de recipientes. O delineamento experimental foi em blocos casualizados com quatro tratamentos e quatro repetições, sendo: T1(50): tubete pequeno de volume igual a 50 cm³; T2 (95): tubete médio de volume igual 95 cm³; T3 (165): tubete grande de volume igual a 165 cm³; T4 (400): saco plástico de polietileno de volume igual a 400 cm³. O valor da média obtida na produção de massa de matéria fresca total nos sacos de polietileno foi maior em relação aos outros tratamentos, entretanto não foi significativo, resultado semelhante ocorreu para a variável altura da planta. O crescimento da raiz foi influenciado pelo volume do substrato, apresentando um crescimento com tendência linear. Os resultados obtidos no respectivo trabalho permitem concluir que o volume do substrato e o tipo de recipiente influenciam no desenvolvimento das mudas de pinhão manso.

Caráter quantitativo: volume de recipientes!


Comentários: Os autores analisam um caráter quantitativo (volume de recipientes) por meio de teste de comparação de médias e regressão. Os testes de comparação de média, como o Tukey, não são recomendados para análise de dados quantitativos e, portanto, a tabela 2 deverá ser retirada. Sugiro que todas as variáveis resposta sejam analisadas por meio de regressão.


Regressão: técnica estatística utilizada para estudar a

associação entre variáveis quantitativas quando existe uma

relação de causa e efeito, ou seja, uma dependência funcional

entre essas variáveis.

1º Passo: identificar corretamente dentre as variáveis

quantitativas presentes, quais são as variáveis de causa,

denominadas de variáveis independentes, e quais são as

variáveis que sofrem efeito das antecessoras, denominadas

de variáveis dependentes.


Experimento 1: Avaliar a qualidade do ovo, medida por uma escala, em diferentes tempos de estocagem (20, 25, 30, 35 e 40 dias).

EXEMPLOS:

Fator: tempo de estocagem Tratamentos: 20, 25, 30, 35 e 40 dias (quantitativos) Variável resposta: qualidade do ovo

Obs. Biologicamente tem-se que a qualidade do ovo decresce com o aumento do tempo de estocagem. Assim, fica bem caracterizado a dependência funcional entre as variáveis, sendo qualidade do ovo a variável dependente e tempo de estocagem a variável independente.


Experimento 2: Avaliar o desempenho de vacas em termos de produção de leite, em kg, alimentadas com diferentes rações que variaram quanto ao teor protéico (10, 16, 22 e 28%).

EXEMPLOS:

Fator: teor de proteína na raçãoTratamentos: 10, 16, 22 e 28% (quantitativos)Variável resposta: produção de leite

Obs. Espera-se um aumento na produção de leite com o aumento do teor protéico na ração. Em relação a dependência funcional entre as variáveis, tem-se a produção de leite como variável dependente e o teor de proteína na ração como a variável independente.


Experimento 3: Estudar a influência do Al3+ no solo (1,1; 1,3; 1,5; 1,7 e 1,9 mE/100cc) sobre o rendimento de grãos, em t/ha, da cultivar de soja Vencedora.

EXEMPLOS:

Fator: teor de Al3+; Tratamentos: 1,1; 1,3; 1,5; 1,7 e 1,9 mE/100cc (quantitativos); Variável resposta: rendimento de grãos

Obs. É esperado um decréscimo no rendimento de grãos na Cv. Vencedora com o aumento do Al3+ no solo. Portanto, para a

dependência funcional entre as variáveis fica bem caracterizado o rendimento de grãos como a variável dependente e Teor de Al3+

como a variável independente.


As relações entre variáveis quantitativas, no caso variável resposta e fator, podem ser descritas por diferentes modelos matemáticos. Uma forma simples que auxilia, sobremaneira, na identificação do modelo adequado é a construção de GRÁFICOS OU DIAGRAMAS DE DISPERSÃO entre as variáveis.

Ex.: Qual a relação funcional existente entre as variáveis produção de leite (Y) de 10 vacas, em kg, alimentadas

individualmente com diferentes rações que variaram quanto ao teor protéico, em %.


Os modelos matemáticos recebem a denominação geral de modelos ou equações de regressão, com as quais torna-se possível predizer respostas (variável dependente) em níveis da variável independente (fator) não estudados.

O modelo de regressão ajustado apenas deve ser considerado válido para efeito de estimação ou predição de resposta dentro dos limites da variável independente estudados.

Os modelos de regressão polinomiais tem sido os mais freqüentemente utilizados para descrever a relação entre variável resposta e fator. Dentre estes modelos, destaca-se os modelos polinomiais de 1o a 4o grau.


REGRESSÃO LINEAR SIMPLES:

Yi : valor observado da variável dependente;

a, b: parâmetros do modelo de regressão linear simples, sendo:

a: coeficiente linear ou intercepto;

b: coeficiente angular ou de regressão;

Xi: valor da variável independente;

ei: desvio associado a observação Yi (distância vertical entre a

observação e o valor estimado pelo modelo).

Os valores assumidos para b devem ser interpretados da seguinte forma:

- A cada variação de 1 unidade em X corresponde a uma variação de b unidades em Y.

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