Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico...

76
Teste Intermédio de Matemática Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 1 Teste Intermédio Matemática Duração do Teste: 90 minutos | 31.01.2008 3.º Ciclo do Ensino Básico Decreto-Lei n.º 6/2001, de 18 de Janeiro Identifica claramente, na folha de respostas, os números dos itens a que respondes. Apresenta uma única resposta a cada item. Podes utilizar a máquina de calcular com que habitualmente trabalhas. O teste inclui quatro itens de escolha múltipla. Em cada um deles, são indicadas quatro alternativas de resposta, das quais só uma está correcta. Deves escrever, na folha de respostas, o número do item e a letra da alternativa que seleccionares para responder ao item. Não apresentes cálculos nem justificações. Se apresentares mais do que uma letra, a resposta será classificada com zero pontos, o mesmo acontecendo se a letra e/ou o número do item forem ilegíveis. As cotações do teste encontram-se na página 9. O teste inclui, na página 2, um formulário.

Transcript of Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico...

Page 1: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

Teste Intermédio de Matemática

Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 1

Teste Intermédio

Matemática

Duração do Teste: 90 minutos | 31.01.2008

3.º Ciclo do Ensino Básico

Decreto-Lei n.º 6/2001, de 18 de Janeiro

Identifica claramente, na folha de respostas, os números dos itens a que respondes.

Apresenta uma única resposta a cada item.

Podes utilizar a máquina de calcular com que habitualmente trabalhas.

O teste inclui quatro itens de escolha múltipla.

Em cada um deles, são indicadas quatro alternativas de resposta, das quais só uma está

correcta.

Deves escrever, na folha de respostas, o número do item e a letra da alternativa que

seleccionares para responder ao item. Não apresentes cálculos nem justificações.

Se apresentares mais do que uma letra, a resposta será classificada com zero pontos, o mesmo

acontecendo se a letra e/ou o número do item forem ilegíveis.

As cotações do teste encontram-se na página 9.

O teste inclui, na página 2, um formulário.

Page 2: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 2

Formulário

Números

Valor aproximado de (pi):1 $ "%"&*,

Geometria

Perímetro do círculo: # < <1 , sendo o raio do círculo.

ÁreasParalelogramo: base altura‚

Losango: diagonal maior diagonal menor‚

#

Trapézio: base maior base menor�

#‚ altura

Círculo: 1 < < Þ#, sendo o raio do círculo

Volumes

Prisma e cilindro: área da base altura‚

Pirâmide e cone: "$‚ ‚área da base altura

Page 3: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3

1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria faz anos no primeiro dia do mês, qual é a probabilidade de o

Pedro fazer anos no mesmo dia? Apresenta o resultado na forma de fracção.

Não justifiques a tua resposta.

2. O André, o Bruno e o Carlos vão oferecer uma prenda à Maria e resolveram tirar à sorte

quem vai entregá-la. Como tinham apenas uma moeda, decidiram atirá-la ao ar duas vezes e registar, em

cada lançamento, a face que ficava voltada para cima.

Na figura que se segue, podes ver as duas faces dessa moeda.

Face europeia Face nacional Combinaram que:

se registassem «face europeia» em ambos os lançamentos, seria o André a• entregar a prenda;

se registassem «face nacional» em ambos os lançamentos, seria o Bruno a• entregar a prenda;

se registassem «face europeia» num dos lançamentos e «face nacional» no• outro, seria o Carlos a entregar a prenda.

Terá cada um dos rapazes a mesma probabilidade de vir a entregar a prenda à Maria? Mostra como obtiveste a tua resposta.

Page 4: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 4

3. A pedido da Maria, todas as pessoas convidadas para a sua festa de aniversário vão

levar, pelo menos, um CD de música. A Maria CD tencionava cada um deles levar, e perguntou a todos os convidados quantos

fez uma lista onde escreveu todas as respostas.

Depois de ordenadas, todas as respostas, por ordem crescente, são asas primeiras "%

seguintes: , , , , , , , , , , , , , ." " " " # # # # # $ $ $ % &

Sabendo que , quantas pessoas forama mediana de todas as respostas dadas é %convidadas para a festa de aniversário da Maria?

Não justifiques a tua resposta.

4. Apenas um dos quatro números que se seguem é um número . Qual?irracional

(A) É "

"'

(B) È!ß "'

(C) "

"'

(D) È" ',

5. Considera o conjunto

E œ ∞Ó Ò Ó Ó� $ "%" � #; , , ∩ 1

Escreve o conjunto na forma de um intervalo de números reais.E

Não justifiques a tua resposta.

Page 5: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 5

6. O gráfico que se segue mostra como o preço, em cêntimos, a pagar pelo envio de

correspondência, em correio normal, para o território nacional, está relacionado com opeso, em gramas, dessa correspondência.

Para enviar um envelope por correio, com o convite para a sua festa de6.1. aniversário, a Maria teve de pagar cêntimos.$!

Escreve para o peso, em gramas, desta correspondênciaum valor possível . Não justifiques a tua resposta.

6.2. As duas primas gémeas da Maria vão enviar-lhe, , um cartão decada uma

aniversário por correio. O cartão que uma delas escolheu pesa g, e o cartão"'

que a outra escolheu pesa g."*

Cada uma tem um envelope que pesa g, oferecido na compra do respectivo# cartão.

Para economizar dinheiro, no envio desta correspondência, deverão as gémeasenviar os dois cartões de aniversário em envelopes separados, ou num únicoenvelope?

Mostra como obtiveste a tua resposta.

Page 6: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 6

7. Considera o seguinte sistema de equações:

ÚÛÜ

B � C œ $

#C œB � C

$

Qual é o par ordenado que é a solução deste sistema?� �B C,

Mostra como obtiveste a tua resposta.

8. Os convites de aniversário da Maria têm a forma de um rectângulo com "!! cm de#

área.

Qual dos gráficos seguintes poderá representar a relação entre a base e a altura de rectângulos com cm de área? "!! #

(A) (B) Gráfico Gráfico A B

(C) (D) Gráfico Gráfico C D

Page 7: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 7

9. Considera o seguinte problema:

Para a festa de aniversário da Maria, gastaram-se euros na compra de pacotes de&%

leite e de pacotes de sumo. Cada pacote de leite custou cêntimos e cada pacote de sumo custou cêntimos.(! '! O número de pacotes de leite comprados é o triplo do número de pacotes de sumo. Quantos pacotes de leite e quantos pacotes de sumo se compraram?

de duas equações do 1.º grau que traduza este problema,Escreve um sistema

representando por o número de pacotes de leite e por o número de pacotes de6 = sumo.

Não resolvas o sistema.

10. Algumas pessoas da classe de dança da Maria combinaram oferecer-lhe, em conjunto,

uma prenda, dividindo igualmente o seu preço por todos. Inicialmente, apenas pessoas quiseram participar nesta iniciativa. Cada uma delas$

contribuía com euros#! Þ

10.1. Passado algum tempo, o número de participantes duplicou.

O valor com que cada pessoa terá de contribuir...

(A) ... aumenta para o dobro.

... aumenta euros.(B) #

(C) ... diminui para metade.

(D) ... diminui euros.#

10.2. No final desta iniciativa, cada um dos participantes contribuiu com euros e cêntimos.( &! Quantas pessoas participaram na compra da prenda? Apresenta todos os cálculos que efectuares.

Page 8: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 8

11. Considera a figura ao lado, onde:

• é um quadrado de área EFJKÓ $';

• é um quadrado de área FGHIÓ '%;

• é um ponto do segmento de recta .J FIÓ

11.1. Qual é a área total das zonas sombreadas da figura?

(A) '%

(B) ''

(C) ')

(D) (!

11.2. Determina de o valor exacto IKÞ

Apresenta todos os cálculos que efectuares.

FIM

Page 9: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 9

COTAÇÕES

1. ........................................................................................ 7 pontos

2. ........................................................................................ 8 pontos

3. ........................................................................................ 7 pontos

4. ........................................................................................ 5 pontos

5. ........................................................................................ 7 pontos

6.1. ..................................................................................... 7 pontos

6.2. ..................................................................................... 8 pontos

7. ...................................................................................... 10 pontos

8. ........................................................................................ 5 pontos

9. ...................................................................................... 10 pontos

10.1. ................................................................................... 5 pontos

10.2. ................................................................................... 8 pontos

11.1. ................................................................................... 5 pontos

11.2. ................................................................................... 8 pontos

TOTAL ............................................................100 pontos

Page 10: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

CCOOTTAAÇÇÕÕEESS

11.. .......................................................................................................... 7 pontos

22.. .......................................................................................................... 8 pontos

33.. .......................................................................................................... 7 pontos

44.. .......................................................................................................... 5 pontos

55.. .......................................................................................................... 7 pontos

66..

66..11.. .................................................................................................. 7 pontos

66..22.. .................................................................................................. 8 pontos

77.. .......................................................................................................... 10 pontos

88.. .......................................................................................................... 5 pontos

99.. ........................................................................................................... 10 pontos

1100..

1100..11.. .................................................................................................. 5 pontos

1100..22.. .................................................................................................. 8 pontos

1111..

1111..11.. .................................................................................................. 5 pontos

1111..22.. .................................................................................................. 8 pontos__________

TTOOTTAALL ............................... 110000 ppoonnttooss

Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Critérios de Classificação – Página 1

Teste Intermédio de Matemática

Teste Intermédio

Matemática

Duração do Teste: 90 minutos | 31.01.2008

3.º Ciclo do Ensino Básico

Decreto-Lei n.º 6/2001, de 18 de Janeiro

Page 11: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Critérios de Classificação – Página 2

CRITÉRIOS DE CLASSIFICAÇÃO

Critérios gerais

1. A classificação a atribuir a cada resposta deve ser sempre um número inteiro, não negativo,de pontos.

2. Sempre que o aluno não responda a um item, a célula correspondente da grelha declassificação deve ser trancada.

3. Deve ser atribuída a classificação de zero pontos a respostas ilegíveis.

4. Não devem ser tomados em consideração erros:4.1. linguísticos, a não ser que sejam impeditivos da compreensão da resposta;4.2. na utilização da linguagem simbólica matemática, desde que nada seja referido em

contrário nos critérios específicos de classificação;4.3. derivados de o aluno copiar mal os dados de um item, desde que não afectem a

estrutura ou o grau de dificuldade do item.

5. Nos itens de escolha múltipla, às respostas em que o aluno seleccione, de formainequívoca, a alternativa correcta, escrevendo a letra, ou a resposta, que lhe corresponde, aclassificação a atribuir deve ser a cotação indicada. Se, além da alternativa correcta, o alunoseleccionar outra alternativa, deve ser atribuída a classificação de zero pontos.

6. Nos itens que não são de escolha múltipla, sempre que o aluno apresente mais do que umaresolução do mesmo item e não indique, de forma inequívoca, a(s) que pretende anular,apenas a primeira deve ser classificada.

7. Para os itens que não são de escolha múltipla, há dois tipos de critérios específicos de

classificação. 7.1. Por níveis de desempenho.

Indica-se uma descrição para cada nível e a respectiva cotação. Cabe ao professorclassificador enquadrar a resposta do aluno numa das descrições apresentadas, sem atender às seguintes incorrecções:• erros de cálculo que envolvam apenas as quatro operações elementares;• não apresentar o resultado final na forma pedida e/ou apresentá-lo mal

arredondado.

Nota:À classificação a atribuir à resposta a estes itens devem ser aplicadas as seguintesdesvalorizações:• 1 ponto, por erros de cálculo que envolvam apenas as quatro operações

elementares (independentemente do número de erros cometidos);• 1 ponto, por não apresentar o resultado final na forma pedida (por exemplo: sem

a respectiva unidade) e/ou por apresentar o resultado final mal arredondado.

Page 12: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Critérios de Classificação – Página 3

7.2. Por etapas de resolução do item. Indica-se uma descrição de cada etapa e a respectiva cotação. A classificação a

atribuir à resposta é a soma das classificações obtidas em cada etapa.

7.2.1. Em cada etapa, a classificação a atribuir deve ser:• a cotação indicada, se a mesma estiver inteiramente correcta ou, mesmo

não o estando, se as incorrecções resultarem apenas de erros de cálculoque envolvam as quatro operações elementares;

• zero pontos, nos restantes casos.

Nota:À classificação a atribuir à resposta a estes itens deve ser aplicada aseguinte desvalorização:• 1 ponto, por erros de cálculo que envolvam apenas as quatro operações

elementares (independentemente do número de erros cometidos), a nãoser que esses erros ocorram apenas em etapas classificadas com zeropontos.

7.2.2. Pode acontecer que um aluno, ao resolver um item, não explicite todas asetapas previstas nos critérios específicos de classificação. Todas as etapasnão expressas pelo aluno, mas cuja utilização e/ou cujo conhecimentoestejam implícitos na resolução apresentada, devem ser classificadas com acotação indicada.

7.2.3. No caso de o aluno cometer um erro numa das etapas, as etapassubsequentes devem ser classificadas de acordo com 7.2.1.

Se, apesar do erro cometido, o grau de dificuldade das etapassubsequentes se mantiver, a cotação dessas etapas continua a ser aindicada.

Se, em virtude do erro cometido, o grau de dificuldade das etapassubsequentes diminuir significativamente, a cotação dessas etapas deve sermetade da cotação indicada, arredondada por defeito.

8. Alguns itens do teste poderão ser correctamente resolvidos por mais do que um processo.Sempre que o aluno utilizar um processo de resolução correcto, não contemplado noscritérios específicos de classificação, à sua resposta deve ser atribuída a cotação total doitem.Caso contrário, cabe ao professor classificador, tendo como referência os níveis dedesempenho/as etapas de resolução do item apresentados e as respectivas cotações,adoptar um critério de distribuição da cotação total do item e utilizá-lo em situaçõesidênticas.

Page 13: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Critérios de Classificação – Página 4

Critérios específicos

1. ......................................................................................................................... 7

A classificação deve ser atribuída de acordo com os seguintes níveis de desempenho:

Responde correctamente ......................................................................... 7 Π"

$"

Responde « » ................................................................................................... 6 "

$!

Responde « » ................................................................................................... 3 #

$"

Responde « » ................................................................................................... 1 #

$!

Dá outra resposta ................................................................................................. 0

2. ......................................................................................................................... 8

A classificação deve ser atribuída de acordo com as seguintes etapas:

Identificar o número de casos possíveis ..................................... 4 � �% (ver nota)

Referir que existe apenas um caso favorável a o André vir a entregar aprenda referir a probabilidade de o André vir a entregar a prendaou

Π"

% ou equivalente ......................................................................................... 1

Referir que existe apenas um caso favorável a o Bruno vir a entregar aprenda referir a probabilidade de o Bruno vir a entregar a prendaou

Π"

% ou equivalente ......................................................................................... 1

Referir que existem dois casos favoráveis a o Carlos vir a entregar aprenda referir a probabilidade de o Carlos vir a entregar a prendaou

Π#

% ou equivalente ......................................................................................... 1

Concluir que, para cada um dos rapazes, a probabilidade de vir aentregar a prenda não é a mesma ....................................................................... 1

Nota:

Não se exige a apresentação explícita desta etapa, desde que as etapasseguintes estejam correctas.

Page 14: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Critérios de Classificação – Página 5

3. ......................................................................................................................... 7

A classificação deve ser atribuída de acordo com os seguintes níveis de desempenho:

Responde correctamente .............................................................. 7 � �#& pessoas

Dá outra resposta ................................................................................................. 0

4. ......................................................................................................................... 5

Alternativa correcta ........................................................................................ 5 (D)

5. ......................................................................................................................... 7

A classificação deve ser atribuída de acordo com os seguintes níveis de desempenho:

Responde correctamente ........................................................ 7 Š ‹Ó Ò� # $ "%"; ,

Responde « ...... 5 Ò Ó Ò Ò Ó Ó� # $ "%" � # $ "%" � # $ "%"; , ; , ; ,» « » « ou ou »

Responde « ...................................................................................... 3 Ó Ó� # , 1 »

Responde « ............................ 1 Ò Ò Ò Ó Ó Ò� # � # � #, , , 1 1 1» « » « ou ou »

Dá outra resposta ................................................................................................. 0

6.1. ...................................................................................................................... 7

A classificação deve ser atribuída de acordo com os seguintes níveis de desempenho:

Responde correctamente ..................................................................................... 7

Dá outra resposta ................................................................................................. 0

Page 15: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Critérios de Classificação – Página 6

6.2. ...................................................................................................................... 8

A classificação deve ser atribuída de acordo com as seguintes etapas:

Determinar o peso, em gramas, da correspondência a enviar por umadas gémeas .................................................................................................. 1 ( ) ")

Ler no gráfico o preço, em cêntimos, correspondente ( ) ................................. 1 $!

Determinar o peso, em gramas, da correspondência a enviar pela outragémea .......................................................................................................... 1 ( ) #"

Ler no gráfico o preço, em cêntimos, correspondente ( ) ................................. 1 &!

Calcular o preço total a pagar pelo envio da correspondência emenvelopes separados ( ) .................................................................................... 1 )!

Determinar o peso, em gramas, da correspondência a enviar num únicoenvelope ....................................................................................................... 1 ( ) $(

Ler no gráfico o preço, em cêntimos, correspondente ( ) ................................. 1 &!

Concluir que as gémeas deverão enviar os dois cartões de aniversárionum único envelope .............................................................................................. 1

7. ....................................................................................................................... 10

Podem ser utilizados vários processos para responder a este item, como por exemplo:

1.º Processo

A classificação deve ser atribuída de acordo com as seguintes etapas:

Substituir, na .ª equação, por ........................................................... 3 # B � C $

Resolver a equação obtida ................................................................. 2 ( ) C œ "

#

Substituir, .................................. 2 numa das equações, pelo valor encontradoC

Resolver a equação obtida ................................................................. 2 (B œ &

#)

Escrever o par ordenado que é a solução do sistema ................ 1 Œ Š ‹ & "

# #,

Page 16: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Critérios de Classificação – Página 7

2.º Processo

A classificação deve ser atribuída de acordo com as seguintes etapas:

Resolver uma das equações em ordem a uma das incógnitas .......... 1 ( ) B Cou

Substituir, na outra equação, essa incógnita pela expressão obtida ................... 2

Resolver a equação obtida ................................................................................... 2

Substituir, ....... 2 na outra equação, a incógnita pelo valor encontrado ( ) C Bou

Resolver a equação obtida ................................................................................... 2

Escrever o par ordenado que é a solução do sistema ......................................... 1

8. ......................................................................................................................... 5

Alternativa correcta ....................................................................................... 5 (A)

9. ....................................................................................................................... 10

A classificação deve ser atribuída de acordo com as seguintes etapas:

Escrever uma equação que traduza a condição «O número de pacotes

de leite comprados é o triplo do número de pacotes de sumo.» ......................... 3

Escrever todos os valores monetários em euros ( em cêntimos) .................... 2 ou

Escrever uma equação que traduza a outra condição do problema ................... 4

Escrever o sistema ............................................................................................... 1

10.1. .................................................................................................................... 5

Alternativa correcta ....................................................................................... 5 (C)

Page 17: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Critérios de Classificação – Página 8

10.2. .................................................................................................................... 8

A classificação deve ser atribuída de acordo com as seguintes etapas:

Determinar o preço da prenda .................................................... 4 ( )$ ‚ #! œ '!

Calcular o número de pessoas que participaram na compra da prenda

Œ

,

'!

( &œ ) ........................................................................................................ 4

11.1. .................................................................................................................... 5

Alternativa correcta ....................................................................................... 5 (B)

11.2. .................................................................................................................... 8

A classificação deve ser atribuída de acordo com as seguintes etapas:

Determinar o comprimento do lado do quadrado ........................ 1 EFJKÓ ( )'

Determinar o comprimento do lado do quadrado ........................ 1 FGHIÓ ( ))

Determinar ............................................................................................. 1 IJ ( )#

Estabelecer uma igualdade que traduza a aplicação do Teorema dePitágoras ao triângulo IJKÓ ............................................................................ 2

Determinar ( ) ................................................................... 3 IK %! È (ver nota)

Nota:

À classificação a atribuir a esta etapa deve ser aplicada a desvalorização de 1ponto, no caso de o aluno apresentar, como resultado final, um valoraproximado.

Page 18: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

Teste Intermédio de Matemática

Teste Intermédio de Matemática – 9.º Ano de Escolaridade – Página 1

Teste Intermédio

Matemática

Duração do Teste: 90 minutos | 7.05.2008

9.º Ano de Escolaridade – 3.º Ciclo do Ensino Básico

Decreto-Lei n.º 6/2001, de 18 de Janeiro

Identifica claramente, na folha de respostas, os números dos itens a que respondes.

Apresenta uma única resposta a cada item.

Podes utilizar a máquina de calcular com que habitualmente trabalhas.

O teste inclui cinco itens de escolha múltipla.

Em cada um deles, são indicadas quatro alternativas de resposta, das quais só uma está

correcta.

Deves escrever, na folha de respostas, o número do item e a letra da alternativa que

seleccionares para responder ao item. Não apresentes cálculos nem justificações.

Se apresentares mais do que uma letra, a resposta será classificada com zero pontos, o mesmo

acontecendo se a letra e/ou o número do item forem ilegíveis.

As cotações do teste encontram-se na página 11.

O teste inclui, na página 2, um formulário.

Page 19: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

Teste Intermédio de Matemática – 9.º Ano de Escolaridade – Página 2

Formulário

Números

Valor aproximado de (pi):1 $ "%"&*,

Geometria

Perímetro do círculo: # < <1 , sendo o raio do círculo.

ÁreasParalelogramo: base altura‚

Losango: diagonal maior diagonal menor‚

#

Trapézio: base maior base menor�

#‚ altura

Polígono regular: apótema ‚perímetro

#

Círculo: 1 < < Þ#, sendo o raio do círculo

Superfície esférica: % < <1#, sendo o raio da esfera.

Volumes

Prisma e cilindro: área da base altura‚

Pirâmide e cone: "$‚ ‚área da base altura

Esfera: %

$1 < <$, sendo o raio da esfera.

Álgebra

Fórmula resolvente de uma equação do segundo grau da forma+B � , B � - œ !#

B œ�, „ , �%+ -

# +

È #

Page 20: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

Teste Intermédio de Matemática – 9.º Ano de Escolaridade – Página 3

1. O é um jogo em que os jogadores têm de retirar, ao acaso, peças de dentro deScrabble

um saco.

Em cada peça está inscrita uma letra.

Os jogadores usam essas letras para tentar construir palavras.

Num determinado momento de um jogo de entre o Martim e a Leonor estavam,Scrabble

dentro do saco, peças.#) Na tabela seguinte indica-se a frequência absoluta de cada letra.

A

E

F

G

H

I O

R

S

T

U

VLetraFrequência # $ # " $ # % $ # $ " #

1.1. Retirando, ao acaso, uma peça do saco, qual dos seguintes valores é a

probabilidade de sair uma ?vogal

(A) (B)

# $

( (

(C) (D)

% &

( (

1.2. Das vinte e oito Martim retirou quatro com as peças que estavam no saco, o

quais é possível formar a palavra .KEXS

Se, imediatamente a seguir, o Martim retirar, ao acaso, outra peça do saco, qualé a probabilidade de sair a letra ?X

Apresenta o resultado na forma de fracção.

Não justifiques a tua resposta.

Page 21: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

Teste Intermédio de Matemática – 9.º Ano de Escolaridade – Página 4

2. Na tabela que se segue estão registados os preços, em euros, a pagar, , numpor diaparque de campismo e os descontos especiais para os meses de Julho, Agosto eSetembro.

PREÇOS POR DIA(em euros)

Criança dos aos anos ,

Pessoa com mais de anos ,

Caravana ,

Tenda individual ,

Tenda fami

$ "# $ #!"# & &!

& '!$ %!

liar ,

Automóvel ,

Motocicleta ,

Julho dias %

Agosto dias %

Set

' &!& )!$ %!

#& #!$! "!

DESCONTOS ESPECIAIS

Mês Estadia igual ou superior a Desconto

embro semana %" $&

O Martim e a sua irmã Leonor foram acampar com os pais para este parque de

campismo.

O Martim tem anos e a Leonor tem anos."$ "!

Levaram uma tenda que dá para toda a família.

Decidiram guardar o automóvel dentro do parque de campismo.

Chegaram ao parque no dia de Setembro e só saíram no dia desse mês. Como# "#partiram de madrugada, já não tiveram de pagar a estadia deste dia ( de Setembro)."#

Tendo em conta os descontos especiais, quanto é que a família do Martim pagou pelasua estadia no parque de campismo?

Apresenta todos os cálculos que efectuares.

Page 22: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

Teste Intermédio de Matemática – 9.º Ano de Escolaridade – Página 5

3. Sabe-se que

M ∩ ß "! œ ! ß "! Ò� #

$È ÈÓ Ó Ó

Qual dos intervalos seguintes poderá ser o conjunto ?M

(A) Ó! ß �∞Ò

(B) Ò! ß �∞Ò

(C) Ò� #

$ß !Ò

(D) Ò� #

$ß �∞Ò

4. Considera o seguinte sistema de equações:

ÚÝÛÝÜ

B

#� C #

B� $C &

œ

œ

Qual dos quatro pares ordenados , seguintes é a solução deste sistema?� �B C

(A) � �� " #,

(B) � �" #,

(C) � �� # ",

(D) � �# ",

Page 23: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

Teste Intermédio de Matemática – 9.º Ano de Escolaridade – Página 6

5. Resolve a equação

# B � & œ )B� �#

6. Quando se coloca um objecto sobre a areia, ela fica marcada devido à pressão exercida

por esse objecto.

A tabela seguinte relaciona a , exercida por um tijolo sobre a areia, com a pressão áreada face do tijolo que está assente na areiaÞ

(m )

(N/m )

Área

Pressão

#

#

! !!& ! !" ! !#%!!! #!!! "!!!, , ,

A pressão está expressa em newton por metro quadrado (N/m ) e a área em metro#

quadrado (m ).#

6.1. A pressão exercida pelo tijolo é inversamente proporcional à área da face queestá assente na areia.

Qual é o valor da constante de proporcionalidade inversa?

Mostra como obtiveste a tua resposta.

6.2. Na figura ao lado, podes ver um tijolo.

Na posição em que o tijolo se encontra, a

pressão que ele exerce sobre a areia é

%!!! N/m .#

A face do tijolo que está assente na areia éum rectângulo, em que o comprimento éigual ao dobro da largura, tal como estáassinalado na figura.

De acordo com os dados da tabela,determina a largura, , desse rectângulo.6

Apresenta todos os cálculos queefectuares e, na tua resposta, indica aunidade de comprimento.

Page 24: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

Teste Intermédio de Matemática – 9.º Ano de Escolaridade – Página 7

7. Resolve a inequação

B�$

#� &   #B

8. O Martim prendeu, com uma trela, o seu cão a um poste, próximo do supermercado do

parque de campismo.

O cão ficou encostado ao poste mas, ao ver o dono desaparecer, tentou libertar-se.

Afastou-se do poste, até a trela ficar completamente esticada.rapidamente

Depois, correu à volta do poste, com a trela completamente esticada (a trela rodou emtorno do poste, nunca se enrolando neste).

Já cansado, aproximou-se do poste, até ficar encostado a este, à espera dolentamenteMartim.

Seja a distância entre o cão e o poste e seja o tempo que decorre desde que o. > Martim prendeu o cão ao poste.

Qual dos três gráficos seguintes poderá representar a situação descrita?

Explica a razão que te leva a rejeitar cada um dos outros dois gráficos.

(A) (B) Gráfico A Gráfico B

(C) Gráfico C

Page 25: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

Teste Intermédio de Matemática – 9.º Ano de Escolaridade – Página 8

9. Na praia do parque de campismo existem barracas como as da fotografia abaixo.

Ao lado da fotografia está um esquema da estrutura de uma dessas barracas.

No esquema:

é um prisma quadrangular regular;• EFGHIJKLÓ

é uma pirâmide quadrangular regular;• IJKLMÓ

é a altura da pirâmide • MOÓ IJKLMÓ;

é uma altura do triângulo .• MN Ó IJMÓ

As medidas de comprimento indicadas estão expressas em metr .o (m)

9.1. Qual das seguintes rectas é paralela ao plano ?EHL

(A) (B) EF MI

(C) (D) FJ IK

9.2. Sabe-se que MN œ " . m

De acordo com o esquema, determina o volume da barraca de praia.

Apresenta todos os cálculos que efectuares e, na tua resposta, indica a unidadede volume.

Page 26: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

Teste Intermédio de Matemática – 9.º Ano de Escolaridade – Página 9

10. Na figura está desenhado um pentágono regular ÒEFGHIÓ.

Em qual das quatro figuras que se seguem o pentágono sombreado é a imagem do

pentágono ÒEFGHIÓ E obtida por meio de uma rotação de centro no ponto e

amplitude ?")!°

(A) (B)

(C) (D)

Page 27: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

Teste Intermédio de Matemática – 9.º Ano de Escolaridade – Página 10

11. Na figura que se segue está representada uma circunferência de centro , em que estáSinscrito um pentágono regular ÒTUVWX Ó.

11.1. Qual é a amplitude, em graus, do ângulo ?XTU

Apresenta todos os cálculos que efectuaresÞ

11.2. Sabe-se que:

• a circunferência tem raio ;&

• o triângulo tem área .ÒWSVÓ "# Determina a área da zona sombreada a cinzento na figuraÞ

Apresenta todos os cálculos que efectuares e indica o resultado arredondado àsdécimas.

FIM

Page 28: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

Teste Intermédio de Matemática – 9.º Ano de Escolaridade – Página 11

COTAÇÕES

1.1. ..................................................................................... 5 pontos

1.2. ..................................................................................... 7 pontos

2. ........................................................................................ 7 pontos

3. ........................................................................................ 5 pontos

4. ........................................................................................ 5 pontos

5. ........................................................................................ 8 pontos

6.1. ..................................................................................... 6 pontos

6.2. ..................................................................................... 8 pontos

7. ........................................................................................ 8 pontos

8. ...................................................................................... 10 pontos

9.1. ..................................................................................... 5 pontos

9.2. ..................................................................................... 8 pontos

10. ...................................................................................... 5 pontos

11.1. ................................................................................... 6 pontos

11.2. ................................................................................... 7 pontos

TOTAL ............................................................100 pontos

Page 29: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

CCOOTTAAÇÇÕÕEESS

11..

11..11.. .................................................................................................. 5 pontos

11..22.. .................................................................................................. 7 pontos

22.. .......................................................................................................... 7 pontos

33.. .......................................................................................................... 5 pontos

44.. .......................................................................................................... 5 pontos

55.. .......................................................................................................... 8 pontos

66..

66..11.. .................................................................................................. 6 pontos

66..22.. .................................................................................................. 8 pontos

77.. .......................................................................................................... 8 pontos

88.. .......................................................................................................... 10 pontos

99..

99..11.. .................................................................................................. 5 pontos

99..22.. .................................................................................................. 8 pontos

1100.. ......................................................................................................... 5 pontos

1111..

1111..11.. ................................................................................................ 6 pontos

1111..22.. ................................................................................................ 7 pontos__________

TTOOTTAALL ............................... 110000 ppoonnttooss

Teste Intermédio de Matemática – 9.º Ano de Escolaridade – Critérios de Classificação – Página 1

Teste Intermédio de Matemática

Teste Intermédio

Matemática

Duração do Teste: 90 minutos | 7.05.2008

9.º Ano de Escolaridade – 3.º Ciclo do Ensino Básico

Decreto-Lei n.º 6/2001, de 18 de Janeiro

Page 30: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

Teste Intermédio de Matemática – 9.º Ano de Escolaridade – Critérios de Classificação – Página 2

CRITÉRIOS DE CLASSIFICAÇÃO

Critérios gerais

1. A classificação a atribuir a cada resposta deve ser sempre um número inteiro, não negativo,de pontos.

2. Deve ser atribuída a classificação de zero pontos a respostas ilegíveis.

3. Não devem ser tomados em consideração erros:3.1. linguísticos, a não ser que sejam impeditivos da compreensão da resposta;3.2. na utilização da linguagem simbólica matemática, desde que nada seja referido em

contrário nos critérios específicos de classificação;3.3. derivados de o aluno copiar mal os dados de um item, desde que não afectem a

estrutura ou o grau de dificuldade do item.

4. Nos itens de escolha múltipla, às respostas em que o aluno seleccione, de formainequívoca, a alternativa correcta, escrevendo a letra, ou a resposta, que lhe corresponde, aclassificação a atribuir deve ser a cotação indicada. Se, além da alternativa correcta, o alunoseleccionar outra alternativa, deve ser atribuída a classificação de zero pontos.

5. Nos itens que não são de escolha múltipla, sempre que o aluno apresente mais do que umaresolução do mesmo item e não indique, de forma inequívoca, a(s) que pretende anular,apenas a primeira deve ser classificada.

6. Para os itens que não são de escolha múltipla, há dois tipos de critérios específicos declassificação.

6.1. Por níveis de desempenho. Indica-se uma descrição para cada nível e a respectiva cotação. Cabe ao professor

classificador enquadrar a resposta do aluno numa das descrições apresentadas, sem atender às seguintes incorrecções:• erros de cálculo que envolvam apenas as quatro operações elementares;• não apresentar o resultado final na forma pedida e/ou apresentá-lo mal

arredondado.

Nota:À classificação a atribuir à resposta a estes itens devem ser aplicadas as seguintesdesvalorizações:• 1 ponto, por erros de cálculo que envolvam apenas as quatro operações

elementares (independentemente do número de erros cometidos);• 1 ponto, por não apresentar o resultado final na forma pedida (por exemplo: sem

a respectiva unidade) e/ou por apresentar o resultado final mal arredondado.

Page 31: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

Teste Intermédio de Matemática – 9.º Ano de Escolaridade – Critérios de Classificação – Página 3

6.2. Por etapas de resolução do item. Indica-se uma descrição de cada etapa e a respectiva cotação. A classificação a

atribuir à resposta é a soma das classificações obtidas em cada etapa.

6.2.1. Em cada etapa, a classificação a atribuir deve ser:• a cotação indicada, se a mesma estiver inteiramente correcta ou, mesmo

não o estando, se as incorrecções resultarem apenas de erros de cálculoque envolvam as quatro operações elementares;

• zero pontos, nos restantes casos.

Nota:À classificação a atribuir à resposta a estes itens deve ser aplicada aseguinte desvalorização:• 1 ponto, por erros de cálculo que envolvam apenas as quatro operações

elementares (independentemente do número de erros cometidos), a nãoser que esses erros ocorram apenas em etapas classificadas com zeropontos.

6.2.2. Pode acontecer que um aluno, ao resolver um item, não explicite todas asetapas previstas nos critérios específicos de classificação. Todas as etapasnão expressas pelo aluno, mas cuja utilização e/ou cujo conhecimentoestejam implícitos na resolução apresentada, devem ser classificadas com acotação indicada.

6.2.3. No caso de o aluno cometer um erro numa das etapas, as etapassubsequentes devem ser classificadas de acordo com 6.2.1.

Se, apesar do erro cometido, o grau de dificuldade das etapassubsequentes se mantiver, a cotação dessas etapas continua a ser aindicada.

Se, em virtude do erro cometido, o grau de dificuldade das etapassubsequentes diminuir significativamente, a cotação dessas etapas deve sermetade da cotação indicada, arredondada por defeito.

7. Alguns itens do teste poderão ser correctamente resolvidos por mais do que um processo.Sempre que o aluno utilizar um processo de resolução correcto, não contemplado noscritérios específicos de classificação, à sua resposta deve ser atribuída a cotação total doitem.Caso contrário, cabe ao professor classificador, tendo como referência os níveis dedesempenho/as etapas de resolução do item apresentados e as respectivas cotações,adoptar um critério de distribuição da cotação total do item e utilizá-lo em situaçõesidênticas.

Page 32: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

Teste Intermédio de Matemática – 9.º Ano de Escolaridade – Critérios de Classificação – Página 4

Critérios específicos

1.1. ...................................................................................................................... 5

Alternativa correcta ........................................................................................ 5 (B)

1.2. ...................................................................................................................... 7

A classificação deve ser atribuída de acordo com os seguintes níveis de desempenho:

Responde correctamente ............................................................. 7 ˆ ‰ # "

#% "# ou

Responde « » ...................................................................................... 6 $ "

#% ) ou

Responde « » ...................................................................................... 3 # "

#) "% ou

Responde « » .................................................................................................. 2 $

#)

Dá outra resposta ................................................................................................. 0

2. ......................................................................................................................... 7

Podem ser utilizados vários processos para responder a este item, como, por exemplo:

1.º Processo

Calcular o valor a pagar diariamente pelas quatro pessoas( , , , ) & & ‚ $ � $ # œ "* ( ..................................................................................... 1

Identificar o valor a pagar diariamente pela tenda familiar ........................ 1 ( , ) ' &

Calcular o valor a pagar por cada dia de estadia no parque( , , , ) "* ( � ' & � & ) œ $# ................................................................................... 1

Identificar o número total de dias a pagar .................................................. 1 ( ) "!

Calcular o valor a pagar pela estadia no parque, sem desconto( ) $# ‚ "! œ $#! ................................................................................................ 1

Calcular o o valor a pagar pela estadia no parque, com descont (#!) ou#!) ) euros ........................................................................................................... 2

Page 33: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

Teste Intermédio de Matemática – 9.º Ano de Escolaridade – Critérios de Classificação – Página 5

2.º Processo

Calcular o valor a pagar diariamente pelas quatro pessoas( , , , ) & & ‚ $ � $ # œ "* ( ..................................................................................... 1

Identificar o valor a pagar diariamente pela tenda familiar ........................ 1 ( , ) ' &

Calcular o valor a pagar por cada dia de estadia no parque( , , , ) "* ( � ' & � & ) œ $# ................................................................................... 1

Calcular o valor a pagar por cada dia de estadia no parque, comdesconto .................................................................................................. 2 ( , ) #! )

Identificar o número total de dias a pagar .................................................. 1 ( ) "!

Calcular o valor a pagar pela estadia no parqu euros ............... 1 e ( ) #!) #!)ou

Nota:Se o aluno calcular o desconto diário por criança/pessoa/tenda/automóvel earredondar os valores obtidos, a sua resposta deve ser desvalorizada em 1ponto.

3. ......................................................................................................................... 5

Alternativa correcta ........................................................................................ 5 (A)

4. ......................................................................................................................... 5

Alternativa correcta ........................................................................................ 5 (D)

5. ......................................................................................................................... 8

A classificação deve ser atribuída de acordo com as seguintes etapas:

Desembaraçar a equação de parêntesis ............................................................. 2

Obter uma equação equivalente à dada, na forma .......... 1 + B � , B � - œ !#

Substituir correctamente, na fórmula resolvente, , e pelos respectivos+ , - valores .............................................................................................. 3 (ver nota 1)

Obter as duas soluções da equação e .......................... 2 ( )� " & (ver nota 2)

Notas:1. Se o aluno não identificar correctamente os três coeficientes, , e , a+ , -

esta etapa devem ser atribuídos zero pontos.

2. Se o aluno obtiver apenas uma das duas soluções da equação, esta etapadeve ser desvalorizada em 1 ponto.

Page 34: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

Teste Intermédio de Matemática – 9.º Ano de Escolaridade – Critérios de Classificação – Página 6

6.1. ...................................................................................................................... 6

A classificação deve ser atribuída de acordo com os seguintes níveis de desempenho:

Responde ...................... 6 correctamente mostra como obteve a resposta ( )#! e

Exemplo 1: Exemplo 2:

! !!& ‚ %!!! œ #! ! !" ‚ #!!! œ #!, ,

Evidencia saber calcular o valor da constante de proporcionalidadeinversa, ................................................................................. 5 respondemas não

Exemplo 1:

! !!& ‚ %!!!,

Responde correctamente, mostra como obteve a resposta mas não ................. 1

Dá outra resposta ................................................................................................. 0

6.2. ...................................................................................................................... 8

A classificação deve ser atribuída de acordo com as seguintes etapas:

Ler, na tabela, a área correspondente à pressão dada ........................ 1 ( , )! !!&

Equacionar o problema equivalente .............................. 3 Ð# ! !!&6 ‚ 6 œ , )ou

Obter o valor de ................................................................................................ 3 6

# 6 # œ ! !!&, ............................................................................ 1

6 # œ ! !!#&, ............................................................................. 1

6 œ ! !&, ..................................................................................... 1

Responder correctamente m equivalente ..........................................1 ( , ) ! !& ou

7. ......................................................................................................................... 8

A classificação deve ser atribuída de acordo com as seguintes etapas:

Desembaraçar a inequação de denominadores .................................................. 2

Isolar os termos em num dos membros da inequação ................................... 2 B

Reduzir, em ambos os membros da inequação, os termos semelhantes ........... 2

Obter a desigualdade ................................................... 2 B Ÿ   B ( (

$ $ ( ) ou

Page 35: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

Teste Intermédio de Matemática – 9.º Ano de Escolaridade – Critérios de Classificação – Página 7

8. ....................................................................................................................... 10

A classificação deve ser atribuída de acordo com os seguintes níveis de desempenho:

Responde «Gráfico A» apresenta uma razão para rejeitar cada um dosegráficos incorrectos ................................................................ 10 (ver notas 1 e 2)

Responde «Gráfico A» apresenta a razão para rejeitar um dos gráficoseincorrectos ........................................................................................ 6 (ver nota 2)

Responde «Gráfico A» justifica a sua opção, apresentae mas nãoqualquer razão para rejeitar os gráficos incorrectos ............................................ 5

Apresenta a razão para rejeitar um dos gráficos incorrectos ,(ver nota 2)mas não ou responde, responde incorrectamente ............................................. 4

Responde apenas «Gráfico A» ............................................................................ 2

Dá outra resposta ................................................................................................. 0

Notas:1. Se o aluno apresentar uma razão para rejeitar cada um dos gráficos

incorrectos, considera-se que está implícito que ele responde «Gráfico A»,pelo que a sua resposta não deve ser desvalorizada se não explicitar queeste gráfico é o .correcto

2. Relativamente a cada gráfico, indica-se a razão que deverá ser focada.

GRÁFICO B: De acordo com este gráfico, enquanto o cão rodou em torno do poste, adistância entre ele e o poste não se teria mantido constante.

GRÁFICO C:De acordo com este gráfico, o cão teria sido mais lento a afastar-se do postedo que a aproximar-se deste.

9.1. ...................................................................................................................... 5

Alternativa correcta ........................................................................................ 5 (C)

Page 36: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

Teste Intermédio de Matemática – 9.º Ano de Escolaridade – Critérios de Classificação – Página 8

9.2. ...................................................................................................................... 8

A classificação deve ser atribuída de acordo com as seguintes etapas:

Calcular o volume do ......... 2 prisma m ÒEFGHIJKLÓ Ñ (# %%) # %%), , ou $

Determinar a altura da pirâmide m .......................... 3 IJKLMÓ Ñ(! ) ! ), , ou

MO œ " � ! '#

# #, ( equivalente) .......................... 2 ou

MO œ ! ), ................................................................... 1

Calcular pirâmide m ................. 2 o volume da IJKLMÓ Ñ(! $)% ! $)%, , ou $

Calcular o volume pedido, indicando a unidade m equivalente .... 1 ( # )$#, $ ou Ñ

Nota:Nos cálculos intermédios não é necessário que o aluno apresente a unidade demedida, mas se o fizer incorrectamente, numa ou mais etapas intermédias, asua resposta deve ser desvalorizada em 1 ponto, a não ser que esse erro ocorraapenas em etapas intermédias classificadas com zero pontosSe não indicar, ou indicar incorrectamente a unidade de medida na respostafinal, o ponto previsto para a última etapa não deverá ser atribuído.

10. ....................................................................................................................... 5

Alternativa correcta ....................................................................................... 5 (C)

11.1. .................................................................................................................... 6

Podem ser utilizados vários processos para responder a este item, como, por exemplo:

1.º Processo

A classificação deve ser atribuída de acordo com as seguintes etapas:

$'! ƒ & œ (#° ° .................................................................................................. 1

Calcular a amplitude do arco .................................. 2 XVU $ ‚ (# œ #"' Ñ ( ° °

Calcular a amplitude do ângulo XTU .................................. 3 ( ) #"'°

#œ "!)°

2.º Processo

A classificação deve ser atribuída de acordo com as seguintes etapas:

Calcular a soma das amplitudes dos ângulos internos de um pentágonoÐ$ ‚ ")! œ &%! Ñ° ° ............................................................................................. 4

Calcular a amplitude do ângulo XTU .................................. 2 ( ) ° &%!

&œ "!)°

Page 37: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

Teste Intermédio de Matemática – 9.º Ano de Escolaridade – Critérios de Classificação – Página 9

11.2. .................................................................................................................... 7

A classificação deve ser atribuída de acordo com as seguintes etapas:

Determinar a área do ......................... 2 pentágono ÒTUVWX Ó Ñ (& ‚ "# œ '!

Calcular a área do círculo ( 1 1‚ & œ &# # Ñ ..................................................... 1

Calcular a área pedida ( # Ñ& � '!1 .................................................................. 3

Responder correctamente ....................................................................... 1 ( , )") &

Page 38: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

Teste Intermédio de MatemáticaVersão 1

Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Versão 1– Página 1

Teste IntermédioMatemáticaVersão 1Duração do Teste: 90 minutos | 09.02.2009

3.º Ciclo do Ensino Básico – 9.º ano de EscolaridadeDecreto-Lei n.º 6/2001, de 18 de Janeiro

Identifica claramente, na folha de respostas, a versão do teste (1 ou 2) a que respondes.

Identifica claramente, na folha de respostas, os números dos itens a que respondes.

Apresenta uma única resposta a cada item.

Podes utilizar a máquina de calcular com que habitualmente trabalhas.

O teste inclui quatro itens de escolha múltipla.

Em cada um deles, são indicadas quatro alternativas de resposta, das quais só uma está

correcta.

Deves escrever, na folha de respostas, o número do item e a letra da alternativa que

seleccionares para responder ao item. Não apresentes cálculos, nem justificações.

Se apresentares mais do que uma letra ou se a letra e/ou o número do item forem ilegíveis, a

resposta será classificada com zero pontos.

As cotações do teste encontram-se na página 8.

O teste inclui, na página 2, um formulário.

Page 39: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

Formulário

Números

Valor aproximado de π (pi): 3,14159

Geometria

Perímetro do círculo: 2 π r, sendo r o raio do círculo

ÁreasParalelogramo: base × altura

Losango:

Trapézio: × altura

Círculo: π r 2, sendo r o raio do círculo

VolumesPrisma e cilindro: área da base × altura

Pirâmide e cone: área da base × altura1—3

base maior + base menor—————————————

2

diagonal maior × diagonal menor—————————————————–

2

Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Versão 1 – Página 2

Page 40: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

1. No clube desportivo Os Medalhados vai ser sorteada uma viagem aos próximos Jogos Olímpicos. As 90 rifas para o sorteio foram numeradas de 1 a 90 e foram todas vendidas.

1.1. O João tem 14 anos.

Qual é a probabilidade de a rifa premiada ter um número múltiplo da sua idade?

(A) (B) (C) (D)

1.2. O pai da Ana e da Sara comprou uma rifa e ofereceu-a às filhas.

AAna e a Sara decidiram que iriam fazer um jogo para escolherem qual das duas iria fazer a viagem,no caso de a rifa ser a premiada.

O jogo consistiria em lançar dois dados, como os representados nas figuras 1 e 2, com a forma deuma pirâmide com 4 faces geometricamente iguais, todas elas triângulos equiláteros e numeradasde 1 a 4.

Fig. 1 Fig. 2

Combinaram que, em cada lançamento, o número que sai é o que está na face voltada para baixoe que:

• se o produto dos números saídos for menor do que 6 ou igual a 6, vai a Ana fazer a viagem;

• se o produto dos números saídos for maior do que 6, vai a Sara fazer a viagem.

Se a rifa for a premiada, as duas irmãs terão a mesma probabilidade de fazer a viagem?

Mostra como chegaste à tua resposta.

190

12

215

115

Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Versão 1 – Página 3

Page 41: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

2. O número de rifas vendidas a cada sócio do clube desportivo variou de 1 a 4.

2.1. O gráfico seguinte mostra, de entre 50 sócios, a percentagem dos que compraram 1, 2, 3 ou 4 rifas.

Percentagem de sócios que compraram rifas

Determina o número de sócios, de entre os 50, que compraram 2 rifas.

2.2. Fez-se uma lista onde se registou o número de rifas compradas por cada um de 10 sócios. Amediana dessa lista de números é 2,5. Destes 10 sócios houve quatro que compraram 1 rifa,três que compraram 3 rifas e um que comprou 4 rifas.

Quantas rifas poderá ter comprado cada um dos outros dois sócios?

3. A qual dos conjuntos seguintes pertence o número ?

(A) ]2,22 ; 2,23[ (B) ]2,23 ; 2,24[ (C) {2,22 ; 2,23} (D) {2,23; 2,24}

4. Considera o conjunto

Escreve o conjunto B na forma de um intervalo de números reais.

; , ,B π = −∞ 3 15 ∩ +∞

5

1 Rifa

2 Rifas

3 Rifas

4 Rifas

26%

12%

10%

52%

Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Versão 1 – Página 4

Page 42: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

5. No clube desportivo os sócios estão a desenhar no chão um tabuleiro dojogo de damas. O tabuleiro representado na figura 3 tem a forma de umquadrado, dividido em 64 quadrados pequenos, todos geometricamenteiguais (casas).

O tabuleiro vai ter uma área de 32 400 cm2.

As peças para este jogo têm todas a forma de um pequeno cilindro, talcomo se mostra na figura 4.

Qual é, em centímetros, o maior diâmetro que a basedas peças pode ter para ficar contida numa casa dotabuleiro?

Apresenta os cálculos que efectuares.

6. A viagem aos Jogos Olímpicos vai custar ao clube desportivo 100 euros, mas o clube quer vender as rifaspara a viagem de forma a ter 80 euros de lucro. As rifas serão todas vendidas e ao mesmo preço.

A tabela seguinte representa a relação entre o número de rifas (n) que devem vender e o preço (p), emeuros, de cada rifa.

6.1. Qual é o número de rifas que deveriam ser vendidas para que o preço de cada uma fosse 1,5 euros?

Mostra como chegaste à tua resposta.

6.2. O número de rifas (n) é inversamente proporcional ao preço (p), em euros, de cada rifa.

Qual é a constante de proporcionalidade inversa?

6.3. Qual das expressões seguintes pode traduzir a relação entre as variáveis número de rifas (n) epreço (p), em euros, de cada rifa?

(A) p = n × 180 (B) p = n + 180 (C) p = (D) p =n

180n

180

Número de rifas (n) 3 4 5 . . .

Preço de cada rifa (p) em euros 60 45 36 . . .

Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Versão 1 – Página 5

Fig. 3

Fig. 4

Page 43: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

7. Resolve o sistema de equações seguinte:

Apresenta os cálculos que efectuares.

8. Resolve a inequação seguinte:

Apresenta o conjunto solução na forma de intervalo de números reais.

9. A Sara foi tomar o pequeno-almoço. Gastou 2,25 euros num sumo natural e numa torrada. O sumo custoumais 55 cêntimos do que a torrada.

Quanto custou a torrada e quanto custou o sumo natural?

Mostra como chegaste à tua resposta.

10. Na figura 5 sabe-se que:

• [ACEF ] é um quadrado

• [BCDG ] é um quadrado

Escreve uma expressão simplificada para o perímetro daregião sombreada.

Mostra como chegaste à tua resposta.

BC = 8

AC x=

( )x3 −2≤ 3

5

( )x y

x y

3 =3 + = 4

Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Versão 1 – Página 6

Fig. 5

Page 44: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

11. No jardim do clube desportivo Os Medalhados, existem duas balizas como a representada na figura 6.

Fig. 6 Fig. 7

A figura 7 representa um esquema da baliza da figura 6. Os triângulos [ABC ] e [DEF ] são rectângulosem A e em D, respectivamente. [BEFC ] é um rectângulo.

Nota: a figura 7 não está desenhada à escala.

11.1. Qual é a posição relativa entre o poste da baliza representada na figura 7 pelo segmento [AC ] eo plano que contém a parte lateral representada na figura 7 pelo triângulo [DEF ] ?

(A) Concorrente oblíqua.

(B) Estritamente paralela.

(C) Concorrente perpendicular.

(D) Contida no plano.

11.2. Sabe-se que: .

Determina a área do rectângulo [BEFC ] do esquema da baliza representada na figura 7.

Apresenta os cálculos que efectuares e, na tua resposta, escreve a unidade de medida.

cm cm cmAB BE AC= 120 = 180 = 160, e

Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Versão 1 – Página 7

Page 45: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

COTAÇÕES

1.1.1. ........................................................................................................................................... 5 pontos

1.2. ........................................................................................................................................... 7 pontos

2.2.1. ........................................................................................................................................... 6 pontos

2.2. ........................................................................................................................................... 6 pontos

3. ................................................................................................................................................... 5 pontos

4. ................................................................................................................................................... 6 pontos

5. ................................................................................................................................................... 6 pontos

6.6.1. ........................................................................................................................................... 7 pontos

6.2. ........................................................................................................................................... 7 pontos

6.3. ........................................................................................................................................... 5 pontos

7. ................................................................................................................................................... 7 pontos

8. ................................................................................................................................................... 7 pontos

9. .................................................................................................................................................... 7 pontos

10. ................................................................................................................................................. 7 pontos

11.11.1. .......................................................................................................................................... 5 pontos

11.2. .......................................................................................................................................... 7 pontos

__________TOTAL ......................................................... 100 pontos

Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Versão 1 – Página 8

Page 46: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

Teste Intermédio de Matemática

Versão 1

1.º Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Versão 1 – Página 1

Teste Intermédio

Matemática

Versão 1

Duração do Teste: 90 minutos | 03.02.2010

3.º Ciclo do Ensino Básico – 9.º ano de Escolaridade

Decreto-Lei n.º 6/2001, de 18 de Janeiro

Identifica, claramente, na folha de respostas, a versão do teste (1 ou 2) a que respondes.

Utiliza apenas caneta ou esferográfica de tinta indelével, azul ou preta.

Não é permitido o uso de corrector. Sempre que precisares de alterar ou de anular uma

resposta, risca, de forma clara, o que pretendes que fique sem efeito.

Escreve, de forma legível, a numeração dos itens, bem como as respectivas respostas. As

respostas ilegíveis são classificadas com zero pontos.

Para cada item, apresenta apenas uma resposta. Se apresentares mais do que uma resposta

a um mesmo item, só a primeira é classificada.

Podes utilizar a máquina de calcular com que habitualmente trabalhas.

O teste inclui cinco itens de escolha múltipla.

Em cada um deles, são indicadas quatro opções de resposta, das quais só uma está

correcta.

Deves escrever, na folha de respostas, o número do item e a letra da opção que

seleccionares para responder ao item. Não apresentes cálculos, nem justificações.

Se apresentares mais do que uma letra, a resposta é classificada com zero pontos.

As cotações dos itens encontram-se no final do enunciado da prova.

O teste inclui, na página 2, um formulário.

Page 47: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

Formulário

Números

Valor aproximado de π (pi): 3,14159

Geometria

Perímetro do círculo: 2 π r, sendo r o raio do círculo

Áreas

Paralelogramo: base × altura

Losango:

Trapézio: × altura

Círculo: π r 2, sendo r o raio do círculo

Volumes

Prisma e cilindro: área da base × altura

Pirâmide e cone: área da base × altura1—3

base maior + base menor—————————————

2

diagonal maior × diagonal menor—————————————————–

2

1.º Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Versão 1 – Página 2

Page 48: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

1. A Rita, o Pedro e o Jorge vão fazer um jogo, para decidirem qual dos três será o porta-voz de um grupo

de trabalho.

O jogo consiste em lançar, uma só vez, um dado, como o da Figura 1, e adicionar os três números da

face que fica voltada para cima.

A Figura 2 representa uma planificação do dado.

Figura 1 Figura 2

Os amigos combinaram que:

• se a soma dos três números fosse um número par, o porta-voz seria o Pedro;

• se a soma dos três números fosse um número ímpar maior do que 1, o porta-voz seria a Rita;

• se a soma dos três números fosse 1, o porta-voz seria o Jorge.

1.1. Os três amigos têm a mesma probabilidade de ser porta-voz do grupo?

Mostra como chegaste à tua resposta.

1.2. Supõe que, num outro dado cúbico, só existem faces de dois tipos: e

A probabilidade de, ao lançar o dado, uma face do tipo ficar voltada para cima é .

Quantas faces do tipo tem o dado?

Escreve a letra que apresenta a resposta correcta.

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

1 0

2

13

1

1 0

1 0

21

1 0

1

1

3

0

0

0

0

0

2

2

2

2

1

1

1

1

1

1

0

1

12

2

2

100

1.º Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Versão 1 – Página 3

Page 49: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

2. Cinco amigos vão ao teatro. Na bilheteira, compram os últimos bilhetes disponíveis. Os bilhetes

correspondem a três lugares seguidos, na mesma fila, e a dois lugares separados, noutras filas.

Como nenhum quer ficar sozinho, decidem distribuir os bilhetes ao acaso. O Pedro é o primeiro a tirar o

seu bilhete.

Qual é a probabilidade de o Pedro ficar separado dos amigos?

Escreve a tua resposta na forma de uma fracção.

3. Numa aula de Matemática, foi medida a altura de cada aluno de uma turma. De todos os alunos da turma,

a Rita é a mais alta e mede 180 cm, e o Jorge é o mais baixo e mede 120 cm.

A altura média das raparigas é 150 cm.

Mostra que o número de raparigas da turma não pode ser igual a 2.

4. O Pedro, na aula de Matemática, construiu a sequência de quadrados da Figura 3. Os quadrados são

formados por triângulos geometricamente iguais ao triângulo .

A 1.ª construção é formada por 2 triângulos, a 2.ª construção é formada por 8 triângulos, a

3.ª construção é formada por 18 triângulos e assim sucessivamente.

Figura 3

4.1. Quantos triângulos do tipo tem a quinta construção da sequência?

4.2. Qual das expressões seguintes pode representar a lei geradora da sequência?

Escreve a letra que apresenta a resposta correcta.

(A) 2n –1 (B) 2n +1 (C) n2 (D) 2n2

1.ª construção 2.ª construção 3.ª construção

1.º Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Versão 1 – Página 4

Page 50: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

5. Considera o conjunto

Qual dos conjuntos seguintes está contido no conjunto I ?

Escreve a letra que apresenta a resposta correcta.

(A) (B) (C) (D)

6. Considera o conjunto

Escreve o conjunto B na forma de um intervalo de números reais.

7. Escreve um valor aproximado, por excesso, a menos de uma centésima, do número

8. A Figura 4 representa o reservatório de água quente da cozinha da escola da Rita.

Supõe que, antes de cada refeição, o reservatório está vazio. Depois, enche-se de água,

à razão de um litro por segundo.

Qual dos gráficos seguintes traduz a variação da altura da água, no reservatório, com o

decorrer do tempo?

Escreve a letra que apresenta a resposta correcta.

Tempo

Altura

Tempo

Altura

Tempo

Altu

ra

(D)(C)

Tempo

Altura

Tempo

Altura

TempoTempo

Altura

Altura

(B)(A)

5 7+

; , ,B = −1 1 42 ∩ 2 +∞

{ }, ,−4 −2 0{ }, ,−2 1 2, , 3 − 0 1 2

, , 3 − 2 4 2

] , ]I π= −2

1.º Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Versão 1 – Página 5

Figura 4

Page 51: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

9. Um grupo de amigos foi almoçar. Ao dividirem o preço do almoço, os amigos verificaram que, se cada um

pagasse 14 euros, faltavam 4 euros. Mas se cada um deles pagasse 16 euros, sobravam 6 euros.

Quanto deve pagar cada um dos amigos, de modo a obterem, exactamente, a quantia correspondente ao

preço do almoço?

Apresenta os cálculos que efectuaste.

10. A tabela seguinte mostra a relação entre o número de fatias (n ) em que o bolo de aniversário do Jorge

pode ser dividido e a massa (p ), em quilogramas, de cada uma das fatias do bolo.

A massa (p ) de cada uma das fatias de bolo é inversamente proporcional ao número de fatias (n )

10.1. O que representa a constante de proporcionalidade inversa, no contexto do problema?

10.2. Escreve uma expressão que relacione o número de fatias (n ) e a respectiva massa (p)

11. Resolve o sistema de equações seguinte:

Apresenta os cálculos que efectuaste.

12. Resolve a inequação seguinte:

Apresenta o conjunto solução na forma de um intervalo de números reais.

( )x7 2−≥ 7

3

y x

x y

−3 = 0 1 +2 = 2

Número de fatias (n) 6 8 10

Massa das fatias (p) em kg 0,60 0,45 0,36

1.º Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Versão 1 – Página 6

Page 52: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

13. Na figura 5, está representado o quadrado [ABCD ]

Sabe-se que:

• O lado do quadrado é 10

• E, F, G e H são os pontos médios dos lados [AB ], [BC ], [CD ] e [DA ], respectivamente.

Figura 5

13.1. Qual é a medida de [EF ]?

Apresenta os cálculos que efectuaste.

Escreve o resultado arredondado às décimas.

13.2. Qual é a área da região sombreada [AEFCGH ]?

Escreve a letra que apresenta a resposta correcta.

(A) 100 (B) 75 (C) 50 (D) 45

FIM

A B

CD

E

F

G

H

1.º Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Versão 1 – Página 7

Page 53: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

COTAÇÕES

1.

1.1. ........................................................................................................................................... 6 pontos

1.2. ........................................................................................................................................... 5 pontos

2. ................................................................................................................................................... 6 pontos

3. ................................................................................................................................................... 6 pontos

4.

4.1. ........................................................................................................................................... 6 pontos

4.2. ........................................................................................................................................... 5 pontos

5. ................................................................................................................................................... 5 pontos

6. ................................................................................................................................................... 6 pontos

7. ................................................................................................................................................... 5 pontos

8. ................................................................................................................................................... 5 pontos

9. ................................................................................................................................................... 7 pontos

10.

10.1. ......................................................................................................................................... 6 pontos

10.2. ......................................................................................................................................... 6 pontos

11. .................................................................................................................................................. 7 pontos

12. ................................................................................................................................................. 7 pontos

13.

13.1. ......................................................................................................................................... 7 pontos

13.2. ......................................................................................................................................... 5 pontos

__________

TOTAL ......................................................... 100 pontos

1.º Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Versão 1 – Página 8

Page 54: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

Teste Intermédio de Matemática

Versão 1

Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Versão 1 – Página 1

Teste Intermédio

Matemática

Versão 1

Duração do Teste: 90 minutos | 11.05.2009

3.º Ciclo do Ensino Básico – 9.º Ano de Escolaridade

Decreto-Lei n.º 6/2001, de 18 de Janeiro

Identifica claramente, na folha de respostas, a versão do teste (1 ou 2) a que respondes.

Identifica claramente, na folha de respostas, os números dos itens a que respondes.

Apresenta uma única resposta a cada item.

Podes utilizar a máquina de calcular com que habitualmente trabalhas.

O último item do teste (item 13.) é o único em que podes utilizar material de desenho e de

medição. Este item deve ser resolvido, a lápis, no enunciado.

O teste inclui cinco itens de escolha múltipla.

Em cada um deles, são indicadas quatro alternativas de resposta, das quais só uma está

correcta.

Deves escrever, na folha de respostas, o número do item e a letra da alternativa que

seleccionares para responder ao item. Não apresentes cálculos, nem justificações.

Se apresentares mais do que uma letra ou se a letra e/ou o número do item forem ilegíveis, a

resposta será classificada com zero pontos.

As cotações do teste encontram-se na página 12.

O teste inclui, na página 2, um formulário e, na página 3, uma tabela trigonométrica.

Page 55: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

Formulário

NúmerosValor aproximado de π (pi): 3,14159

GeometriaPerímetro do círculo: 2 π r, sendo r o raio do círculo

Áreas

Paralelogramo: base × altura

Losango:

Trapézio: × altura

Polígono regular: apótema ×

Círculo: π r2, sendo r o raio do círculo

Volumes

Prisma e cilindro: área da base × altura

Pirâmide e cone: área da base × altura

ÁlgebraFórmula resolvente de uma equação do segundo grau

da forma ax2 + bx + c = 0

Trigonometria

Fórmula fundamental: sen2 x + cos2 x = 1

Relação da tangente com o seno e o co-seno: tg x = senx———cos x

b b acx

a

2− ± − 4=

2

1—3

perímetro——————

2

base maior + base menor—————————————

2

diagonal maior × diagonal menor—————————————————–

2

Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Versão 1 – Página 2

Page 56: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

Tabela Trigonométrica

Graus Seno Co-seno Tangente Graus Seno Co-seno Tangente1 0,0175 0,9998 0,0175 46 0,7193 0,6947 1,0355

2 0,0349 0,9994 0,0349 47 0,7314 0,6820 1,0724

3 0,0523 0,9986 0,0524 48 0,7431 0,6691 1,1106

4 0,0698 0,9976 0,0699 49 0,7547 0,6561 1,1504

5 0,0872 0,9962 0,0875 50 0,7660 0,6428 1,1918

6 0,1045 0,9945 0,1051 51 0,7771 0,6293 1,2349

7 0,1219 0,9925 0,1228 52 0,7880 0,6157 1,2799

8 0,1392 0,9903 0,1405 53 0,7986 0,6018 1,3270

9 0,1564 0,9877 0,1584 54 0,8090 0,5878 1,3764

10 0,1736 0,9848 0,1763 55 0,8192 0,5736 1,4281

11 0,1908 0,9816 0,1944 56 0,8290 0,5592 1,4826

12 0,2079 0,9781 0,2126 57 0,8387 0,5446 1,5399

13 0,2250 0,9744 0,2309 58 0,8480 0,5299 1,6003

14 0,2419 0,9703 0,2493 59 0,8572 0,5150 1,6643

15 0,2588 0,9659 0,2679 60 0,8660 0,5000 1,7321

16 0,2756 0,9613 0,2867 61 0,8746 0,4848 1,8040

17 0,2924 0,9563 0,3057 62 0,8829 0,4695 1,8807

18 0,3090 0,9511 0,3249 63 0,8910 0,4540 1,9626

19 0,3256 0,9455 0,3443 64 0,8988 0,4384 2,0503

20 0,3420 0,9397 0,3640 65 0,9063 0,4226 2,1445

21 0,3584 0,9336 0,3839 66 0,9135 0,4067 2,2460

22 0,3746 0,9272 0,4040 67 0,9205 0,3907 2,3559

23 0,3907 0,9205 0,4245 68 0,9272 0,3746 2,4751

24 0,4067 0,9135 0,4452 69 0,9336 0,3584 2,6051

25 0,4226 0,9063 0,4663 70 0,9397 0,3420 2,7475

26 0,4384 0,8988 0,4877 71 0,9455 0,3256 2,9042

27 0,4540 0,8910 0,5095 72 0,9511 0,3090 3,0777

28 0,4695 0,8829 0,5317 73 0,9563 0,2924 3,2709

29 0,4848 0,8746 0,5543 74 0,9613 0,2756 3,4874

30 0,5000 0,8660 0,5774 75 0,9659 0,2588 3,7321

31 0,5150 0,8572 0,6009 76 0,9703 0,2419 4,0108

32 0,5299 0,8480 0,6249 77 0,9744 0,2250 4,3315

33 0,5446 0,8387 0,6494 78 0,9781 0,2079 4,7046

34 0,5592 0,8290 0,6745 79 0,9816 0,1908 5,1446

35 0,5736 0,8192 0,7002 80 0,9848 0,1736 5,6713

36 0,5878 0,8090 0,7265 81 0,9877 0,1564 6,3138

37 0,6018 0,7986 0,7536 82 0,9903 0,1392 7,1154

38 0,6157 0,7880 0,7813 83 0,9925 0,1219 8,1443

39 0,6293 0,7771 0,8098 84 0,9945 0,1045 9,5144

40 0,6428 0,7660 0,8391 85 0,9962 0,0872 11,4301

41 0,6561 0,7547 0,8693 86 0,9976 0,0698 14,3007

42 0,6691 0,7431 0,9004 87 0,9986 0,0523 19,0811

43 0,6820 0,7314 0,9325 88 0,9994 0,0349 28,6363

44 0,6947 0,7193 0,9657 89 0,9998 0,0175 57,2900

45 0,7071 0,7071 1,0000

Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Versão 1 – Página 3

Page 57: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

1. A Marta pratica ballet. Para cada aula tem de se equipar com um maillot, um par de sapatilhas e uma fita

que coloca no cabelo. No roupeiro, a Marta tem as seguintes peças, arrumadas em três gavetas

diferentes:

• Gaveta 1: três maillots (1 preto, 1 cor-de-rosa e 1 lilás).

• Gaveta 2: dois pares de sapatilhas de dança (1 preto e 1 cor-de-rosa).

• Gaveta 3: uma fita preta para prender o cabelo.

1.1. A Marta tira ao acaso da gaveta 1 um maillot.

Qual é a probabilidade de a Marta não tirar o maillot preto?

Escreve, na folha de respostas, a letra da alternativa correcta.

(A) (B) (C) (D) 1

1.2. A mãe da Marta ofereceu-lhe uma fita para o cabelo, ficando a Marta com duas fitas, uma preta e

outra cor-de-rosa. Para cada aula, a Marta leva sempre um maillot, um par de sapatilhas e uma fita.

De quantas formas diferentes pode a Marta apresentar-se agora numa aula de ballet?

Mostra como chegaste à tua resposta.

2. A Marta vai viajar de Faro para Moscovo.

As temperaturas nas duas cidades são as seguintes.

Escreve a diferença entre a temperatura de Faro e a de Moscovo.

23

12

13

Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Versão 1 – Página 4

Page 58: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

3. A Marta tem 5,50 euros em moedas de 20 cêntimos e de 50 cêntimos. No total tem 17 moedas.

Considera x o número de moedas de 20 cêntimos e y o número de moedas de 50 cêntimos.

Qual dos sistemas seguintes permite determinar quantas moedas de 20 cêntimos e de 50 cêntimos tem

a Marta?

Escreve, na folha de respostas, a letra da alternativa correcta.

(A)

(B)

(C)

(D)

4. Considera o conjunto seguinte:

Qual dos números do conjunto S corresponde a uma dízima infinita não periódica?

, ; ; ; ,( )S 1 = −3 5 109 2 45 7

,

, ,

x y

x y

+ = 5 50 2 + 0 5 = 17

x y

x y

+ = 5520 + 50 = 17

, , ,

x y

x y

+ = 170 2 + 0 5 = 5 5

x y

x y

+ = 1720 + 50 = 55

Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Versão 1 – Página 5

Page 59: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

5. Qual das representações gráficas seguintes traduz a função definida por ?

Escreve, na folha de respostas, a letra da alternativa correcta.

(A) (B)

(C) (D)

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

x

y

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-9

-8-7

-6

-5

-4

-3-2

-1

1

23

4

5

6

78

9

x

y

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-9

-8-7

-6

-5

-4

-3-2

-1

1

23

4

5

6

78

9

x

y

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-9

-8-7

-6

-5

-4

-3-2

-1

1

23

4

5

6

78

9

x

y

( )f x x= 2 +2

Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Versão 1 – Página 6

Page 60: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

6. A figura 1 mostra uma diversão que a Marta experimentou num parque de diversões.

Fig. 1

A diversão consiste numa cadeira que se desloca num carril ao longo de uma torre. Depois de um grupo

de pessoas se sentar na cadeira, inicia-se a viagem.

Em cada viagem:

• a cadeira parte do nível do chão e sobe até ao cimo da torre sem parar;

• permanece no cimo da torre durante algum tempo;

• em seguida, a cadeira é largada, atingindo uma velocidade de cerca de 100 km/h antes de se iniciar a

travagem e chegar ao chão.

O gráfico da figura 2 não corresponde à situação descrita.

Apresenta as duas razões pelas quais o gráfico não corresponde à situação descrita.

Fig. 2

�����

���

��

� �

����

��

Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Versão 1 – Página 7

Page 61: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

7. Quatro amigas vão alugar um apartamento, no Algarve, para gozarem duas semanas de férias. O valor

do aluguer será dividido igualmente pelas raparigas. Cada uma delas pagará 400 euros.

7.1. Quanto pagará cada uma das amigas se ao grupo se juntar mais uma rapariga?

Mostra como chegaste à tua resposta.

7.2. Qual das equações seguintes traduz a relação entre o número de amigas, n, e o valor a pagar, p, por

cada uma delas?

Escreve, na folha de respostas, a letra da alternativa correcta.

(A) p = (B) p = (C) p = 400 + n (D) p = 1600 + n

8. Resolve a inequação seguinte:

Apresenta o conjunto solução na forma de um intervalo de números reais.

9. Resolve a equação seguinte:

Apresenta os cálculos que efectuares.

10. Na figura 3 está representada uma circunferência.

Sabe-se que:

• [AC ] é um diâmetro de comprimento 15.

• B é um ponto da circunferência.

• .

10.1. Justifica que o triângulo [ABC ] é rectângulo em B .

10.2. Calcula a área da região sombreada da figura 3.

Apresenta os cálculos que efectuares e, na tua resposta, escreve o resultado arredondado às

unidades.

Nota: Sempre que, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva duas

casas decimais.

AB = 12

xx2

16 + 20= 2

2

( )x2 1− 1≥

3 4

n400

n1600

Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Versão 1 – Página 8

Fig. 3

Page 62: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

11. A figura 4 apresenta um pormenor arquitectónico da casa do Cipreste, de Raul Lino, em Sintra.

Na figura 5, estão a representação geométrica de parte do pormenor arquitectónico e o vector v→ .

Fig. 4 Fig. 5

Em qual das alternativas seguintes estão representadas a figura 5 e a imagem dessa figura através da

translação associada ao vector v→ ?

Escreve, na folha de respostas, a letra da alternativa correcta.

(D)(C)

(B)(A)

��

Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Versão 1 – Página 9

Page 63: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

12. Na figura 6 está representado um esquema da piscina que a mãe da Marta comprou para colocar no

jardim. A figura 7 representa um esquema da base da piscina.

Na figura 6, [ABCDEFGHIJKL ] é um prisma regular e .

Na figura 7, [ABCDEF ] é um hexágono, e .

12.1. Calcula, em metros cúbicos, a capacidade da piscina.

Apresenta os cálculos que efectuares e, na tua resposta, escreve o resultado arredondado às

décimas.

Nota: Sempre que, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva três casas

decimais.

12.2. A mãe da Marta vai colocar dentro da piscina um escorrega como o representado na figura 8.

A figura 9 representa um esquema do escorrega da figura 8.

Fig. 8 Fig. 9

Qual é, em graus, a amplitude do ângulo α ?

Apresenta os cálculos que efectuares e, na tua resposta, escreve o resultado arredondado às

unidades.

�����

���

��

3 mOM = mBC = 2

, mBH = 1 5

Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Versão 1 – Página 10

� �

��

Fig. 6

� �

��

Fig. 7

Page 64: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

13. A Marta vai dançar na festa de encerramento das aulas de ballet.

O esquema da figura 10 representa a planta do palco.

Fig. 10

A Marta marcou no chão do palco a zona onde vai executar a sua coreografia, que obedece às seguintes

condições:

• A distância ao vértice A é superior ou igual a 8 metros.

• A distância ao vértice C é superior ou igual a 6 metros.

Sombreia a lápis, na figura 10, a zona onde a Marta vai executar a sua coreografia.

Utiliza material de desenho e de medição.

Nota: Se traçares linhas auxiliares, não as apagues.

FIM

Esta folha vai acompanhar a tua follha de respostas, por isso, deves identificá-la, escrevendo o teu nome.

Nome: _____________________________________________________________________

� �

������

� ���

Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Versão 1 – Página 11

Page 65: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

COTAÇÕES

1.

1.1. ........................................................................................................................................... 5 pontos

1.2. ........................................................................................................................................... 6 pontos

2. ................................................................................................................................................... 6 pontos

3. ................................................................................................................................................... 5 pontos

4. ................................................................................................................................................... 6 pontos

5. ................................................................................................................................................... 5 pontos

6. ................................................................................................................................................... 6 pontos

7.

7.1. ........................................................................................................................................... 7 pontos

7.2. ........................................................................................................................................... 5 pontos

8. ................................................................................................................................................... 7 pontos

9. ................................................................................................................................................... 7 pontos

10.

10.1. ......................................................................................................................................... 6 pontos

10.2. ......................................................................................................................................... 6 pontos

11. .................................................................................................................................................. 5 pontos

12.

12.1. .......................................................................................................................................... 6 pontos

12.2. .......................................................................................................................................... 6 pontos

13. ................................................................................................................................................. 6 pontos

__________

TOTAL ......................................................... 100 pontos

Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Versão 1 – Página 12

Page 66: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

Teste Intermédio de Matemática

Versão 1

2.º Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Versão 1 – Página 1

Teste Intermédio

Matemática

Versão 1

Duração do Teste: 90 minutos | 11.05.2010

3.º Ciclo do Ensino Básico – 9.º ano de Escolaridade

Decreto-Lei n.º 6/2001, de 18 de Janeiro

Identifica, claramente, na folha de respostas, a versão do teste (1 ou 2) a que respondes.

Utiliza apenas caneta ou esferográfica de tinta indelével, azul ou preta.

Não é permitido o uso de corrector. Sempre que precisares de alterar ou de anular uma

resposta, risca, de forma clara, o que pretendes que fique sem efeito.

Escreve, de forma legível, a numeração dos itens, bem como as respectivas respostas. As

respostas ilegíveis são classificadas com zero pontos.

Para cada item, apresenta apenas uma resposta. Se apresentares mais do que uma resposta

a um mesmo item, só a primeira é classificada.

Podes utilizar a máquina de calcular com que habitualmente trabalhas.

Para responderes aos itens de escolha múltipla, escreve, na folha de respostas:

• o número do item;

• a letra que identifica a opção correcta.

O último item do teste (item 13.) é o único em que podes utilizar material de desenho e de

medição. Este item deve ser resolvido, a lápis, no enunciado.

As cotações dos itens encontram-se no final do enunciado da prova.

O teste inclui, na página 2, um formulário e, na página 3, uma tabela trigonométrica.

Page 67: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

Formulário

NúmerosValor aproximado de π (pi): 3,14159

GeometriaPerímetro do círculo: 2 π r, sendo r o raio do círculo

Áreas

Paralelogramo: base × altura

Losango:

Trapézio: × altura

Polígono regular: apótema ×

Círculo: π r2, sendo r o raio do círculo

Superfície esférica: 4 π r2, sendo r o raio da esfera

Volumes

Prisma e cilindro: área da base × altura

Pirâmide e cone:

Esfera: π r 3, sendo r o raio da esfera

ÁlgebraFórmula resolvente de uma equação do segundo grau

da forma ax2 + bx + c = 0 :

Trigonometria

Fórmula fundamental: sen2 x + cos2 x = 1

Relação da tangente com o seno e o co-seno: tg x = senx———cosx

b b acx

a

2− ± − 4=

2

4—3

área da base × altura––––––––––––––––––––––––—3

perímetro——————

2

base maior + base menor—————————————

2

diagonal maior × diagonal menor—————————————————–

2

2.º Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Versão 1 – Página 2

Page 68: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

Tabela Trigonométrica

Graus Seno Co-seno Tangente Graus Seno Co-seno Tangente1 0,0175 0,9998 0,0175 46 0,7193 0,6947 1,0355

2 0,0349 0,9994 0,0349 47 0,7314 0,6820 1,0724

3 0,0523 0,9986 0,0524 48 0,7431 0,6691 1,1106

4 0,0698 0,9976 0,0699 49 0,7547 0,6561 1,1504

5 0,0872 0,9962 0,0875 50 0,7660 0,6428 1,1918

6 0,1045 0,9945 0,1051 51 0,7771 0,6293 1,2349

7 0,1219 0,9925 0,1228 52 0,7880 0,6157 1,2799

8 0,1392 0,9903 0,1405 53 0,7986 0,6018 1,3270

9 0,1564 0,9877 0,1584 54 0,8090 0,5878 1,3764

10 0,1736 0,9848 0,1763 55 0,8192 0,5736 1,4281

11 0,1908 0,9816 0,1944 56 0,8290 0,5592 1,4826

12 0,2079 0,9781 0,2126 57 0,8387 0,5446 1,5399

13 0,2250 0,9744 0,2309 58 0,8480 0,5299 1,6003

14 0,2419 0,9703 0,2493 59 0,8572 0,5150 1,6643

15 0,2588 0,9659 0,2679 60 0,8660 0,5000 1,7321

16 0,2756 0,9613 0,2867 61 0,8746 0,4848 1,8040

17 0,2924 0,9563 0,3057 62 0,8829 0,4695 1,8807

18 0,3090 0,9511 0,3249 63 0,8910 0,4540 1,9626

19 0,3256 0,9455 0,3443 64 0,8988 0,4384 2,0503

20 0,3420 0,9397 0,3640 65 0,9063 0,4226 2,1445

21 0,3584 0,9336 0,3839 66 0,9135 0,4067 2,2460

22 0,3746 0,9272 0,4040 67 0,9205 0,3907 2,3559

23 0,3907 0,9205 0,4245 68 0,9272 0,3746 2,4751

24 0,4067 0,9135 0,4452 69 0,9336 0,3584 2,6051

25 0,4226 0,9063 0,4663 70 0,9397 0,3420 2,7475

26 0,4384 0,8988 0,4877 71 0,9455 0,3256 2,9042

27 0,4540 0,8910 0,5095 72 0,9511 0,3090 3,0777

28 0,4695 0,8829 0,5317 73 0,9563 0,2924 3,2709

29 0,4848 0,8746 0,5543 74 0,9613 0,2756 3,4874

30 0,5000 0,8660 0,5774 75 0,9659 0,2588 3,7321

31 0,5150 0,8572 0,6009 76 0,9703 0,2419 4,0108

32 0,5299 0,8480 0,6249 77 0,9744 0,2250 4,3315

33 0,5446 0,8387 0,6494 78 0,9781 0,2079 4,7046

34 0,5592 0,8290 0,6745 79 0,9816 0,1908 5,1446

35 0,5736 0,8192 0,7002 80 0,9848 0,1736 5,6713

36 0,5878 0,8090 0,7265 81 0,9877 0,1564 6,3138

37 0,6018 0,7986 0,7536 82 0,9903 0,1392 7,1154

38 0,6157 0,7880 0,7813 83 0,9925 0,1219 8,1443

39 0,6293 0,7771 0,8098 84 0,9945 0,1045 9,5144

40 0,6428 0,7660 0,8391 85 0,9962 0,0872 11,4301

41 0,6561 0,7547 0,8693 86 0,9976 0,0698 14,3007

42 0,6691 0,7431 0,9004 87 0,9986 0,0523 19,0811

43 0,6820 0,7314 0,9325 88 0,9994 0,0349 28,6363

44 0,6947 0,7193 0,9657 89 0,9998 0,0175 57,2900

45 0,7071 0,7071 1,0000

2.º Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Versão 1 – Página 3

Page 69: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

1. A Rita e o Paulo têm à sua frente, sobre uma mesa, 30 autocolantes, todos com a mesma forma e com o

mesmo tamanho: 16 autocolantes têm imagens de mamíferos, 11 autocolantes têm imagens de peixes e

os restantes autocolantes têm imagens de aves.

O Paulo baralha os 30 autocolantes e espalha-os sobre a mesa, com as imagens voltadas para baixo.

A Rita vai tirar, ao acaso, um autocolante de cima da mesa.

Qual é a probabilidade de a Rita tirar um autocolante com imagens de aves?

Transcreve a letra da opção correcta.

(A) 5% (B) 10% (C) 30% (D) 50%

2. A Figura 1 ilustra um painel que a Rita vai pintar, para afixar na sala de aula. O painel tem três tiras verticais.

Figura 1

A Rita dispõe de tintas de três cores diferentes, para pintar as tiras verticais: amarelo, verde e rosa.

De quantas maneiras diferentes pode a Rita pintar o painel, sabendo que pinta cada tira com uma só cor

e que não repete cores?

Mostra como chegaste à tua resposta.

3. Considera o conjunto

Qual dos conjuntos seguintes é igual a P ?

Transcreve a letra da opção correcta.

(A) (B) (C) (D) , − 2 +∞ , −3 2 , −3 +∞ , − 2 2

, ,P = −3 2 − 2 +∞ ∩

2.º Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Versão 1 – Página 4

Page 70: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

4. Considera o conjunto

Qual dos números do conjunto S é um número irracional?

5. Qual dos pares ordenados seguintes é solução da equação ?

Transcreve a letra da opção correcta.

(A) (B) (C) (D)

6. Resolve a inequação seguinte:

Apresenta o conjunto solução na forma de um intervalo de números reais.

Apresenta os cálculos que efectuaste.

( )x2 1− 1≥

3 4

( ),6 3( ),3 6( ),−6 3( ),−3 6

x y3 = 15−( , )x y

, , ,S 33 1 1 = 27 27 4 64

2.º Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Versão 1 – Página 5

Page 71: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

7. Para medir a temperatura, podem utilizar-se termómetros graduados em graus Celsius ou termómetros

graduados em graus Fahrenheit.

Para relacionar graus Celsius com graus Fahrenheit, utiliza-se a fórmula

em que C representa o valor da temperatura em graus Celsius e F representa o correspondente valor

em graus Fahrenheit.

7.1. Determina o valor da temperatura, em graus Fahrenheit, correspondente a –25 graus Celsius.

Mostra como chegaste à tua resposta.

7.2. Determina o valor da temperatura, em graus Celsius, correspondente a 95 graus Fahrenheit.

Mostra como chegaste à tua resposta.

7.3. Nem o gráfico A nem o gráfico B traduzem a relação

Apresenta uma razão para rejeitar o gráfico A e uma razão para rejeitar o gráfico B.

-32

C

F

Gráfico B

5

5 10 15 C

F

Gráfico A

,F C= 1 8 + 32

,F C= 1 8 + 32

2.º Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Versão 1 – Página 6

Page 72: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

8. O astrónomo e matemático Ptolomeu enunciou a propriedade seguinte:

«Num quadrilátero inscrito numa circunferência, a soma dos produtos das medidas dos lados opostos éigual ao produto das medidas das diagonais.»

Na Figura 2, está representado um trapézio [ABCD ] inscrito numa circunferência.

A figura não está desenhada à escala.

Figura 2

Sabe-se que:

• e

Determina o valor exacto de , utilizando a propriedade enunciada por Ptolomeu.

Apresenta os cálculos que efectuaste.

9. A Rita tem 5,50 euros no mealheiro. No total, tem 17 moedas, sendo umas de 20 cêntimos e outras

de 50 cêntimos.

Seja x o número de moedas de 20 cêntimos e seja y o número de moedas de 50 cêntimos que a Rita

tem no mealheiro.

Indica qual dos sistemas seguintes permite determinar quantas moedas de 20 cêntimos e quantas

moedas de 50 cêntimos tem a Rita no mealheiro.

Transcreve a letra da opção correcta.

(A) (B)

(C) (D) ,

, ,

x y

x y

+ = 5 50 2 + 0 5 = 17

x y

x y

+ = 5520 + 50 = 17

, , ,

x y

x y

+ = 170 2 + 0 5 = 5 5

x y

x y

+ = 1720 + 50 = 55

AD

AD BC=

AC BD= = 150

CD= 9AB= 12

A B

CD

2.º Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Versão 1 – Página 7

Page 73: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

10. Para assegurar a actividade de prevenção, vigilância e detecção de incêndios florestais, existem torres

de vigia. A Figura 3 é uma fotografia de uma dessas torres.

Para determinar a altura da plataforma da torre, imaginaram-se dois triângulos rectângulos,

semelhantes, representados na Figura 4.

A Figura 5 representa um esquema desses dois triângulos. O esquema não está desenhado à escala.

Sabe-se que:

Qual é o comprimento, em metros, de [CB ]?

Apresenta os cálculos que efectuaste.

,AB m= 4 8

,EC m= 1 6

,DC m= 2 5

Figura 4Figura 3

2.º Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Versão 1 – Página 8

1,6

4,8

2,5

A B

C

D

E

Figura 5

Page 74: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

11. Na Figura 6, está representada uma circunferência de centro O, na qual está inscrito um hexágono

regular [ABCDEF ].

11.1. Qual é a amplitude, em graus, do ângulo DOC ?

11.2. Relativamente à Figura 6, sabe-se ainda que:

• a circunferência tem raio 4;

• o triângulo [DOC ] tem área

Determina a área da região sombreada.

Escreve o resultado arredondado às unidades.

Apresenta os cálculos que efectuaste.

Nota: Sempre que, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no

mínimo, duas casas decimais.

11.3. Considera a rotação de centro no ponto O e de amplitude 240º (sentido contrário ao dos

ponteiros do relógio).

Qual é a imagem do ponto D obtida por meio dessa rotação?

12. A Figura 7 mostra um conjunto de painéis solares. Numa das estruturas de apoio de um desses painéis,

imaginou-se um triângulo rectângulo.

A Figura 8 é um esquema desse triângulo. O esquema não está desenhado à escala.

Figura 7 Figura 8

Relativamente ao triângulo rectângulo [ABC ], sabe-se que:

Qual é a amplitude, em graus, do ângulo CAB ?

Escreve o resultado arredondado às unidades.

Mostra como chegaste à tua resposta.

Nota: Nos cálculos intermédios, conserva duas casas decimais.

1,7BC m=

2,5=AB m

AA

BB

CC

4 3

2.º Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Versão 1 – Página 9

A

B

CD

E

F

O

Figura 6

Page 75: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

13. A Figura 9 representa um mapa da zona onde vai ser instalado um conjunto de painéis solares.

O local da instalação deve obedecer às seguintes condições:

• ficar dentro da zona representada no mapa;

• estar a mais de 9 km e a menos de 12 km da localidade C.

Figura 9

Desenha a lápis, na Figura 9, uma construção geométrica rigorosa que te permita obter a parte do mapa

correspondente à zona onde, de acordo com as condições anteriores, é possível instalar o conjunto de

painéis.

Sombreia essa zona.

FIM

Esta folha vai acompanhar a tua folha de respostas; por isso, deves identificá-la, escrevendo o teu nome.

Nome: ________________________________________________________________________________

A

B

C

0 12 km

Escala

2.º Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Versão 1 – Página 10

Page 76: Teste Intermédio Matemática · Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Página 3 1. O Pedro e a Maria fazem anos no mês de Março. Sabendo que a Maria

COTAÇÕES

1. ................................................................................................................................................... 5 pontos

2. ................................................................................................................................................... 7 pontos

3. ................................................................................................................................................... 5 pontos

4. ................................................................................................................................................... 6 pontos

5. ................................................................................................................................................... 5 pontos

6. ................................................................................................................................................... 7 pontos

7.

7.1. ........................................................................................................................................... 5 pontos

7.2. ........................................................................................................................................... 7 pontos

7.3. ........................................................................................................................................... 6 pontos

8. ................................................................................................................................................... 7 pontos

9. ................................................................................................................................................... 5 pontos

10. .................................................................................................................................................. 6 pontos

11.

11.1. ......................................................................................................................................... 6 pontos

11.2. ......................................................................................................................................... 6 pontos

11.3. ......................................................................................................................................... 5 pontos

12. ................................................................................................................................................. 6 pontos

13. ................................................................................................................................................. 6 pontos

__________

TOTAL ......................................................... 100 pontos

2.º Teste Intermédio de Matemática – 3.º Ciclo do Ensino Básico – Versão 1 – Página 11