teste 10º ano - março 2009
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Escola Secundária da Cidadela
Teste de Avaliação - Matemática A Março 2009 10º Ano
VERSÃO I
I Parte
A 1ª parte do teste consta de cinco questões de escolha múltipla, apenas uma das respostas está correcta.
Na sua folha de teste assinale a opção correcta
1. Indique qual dos gráficos seguintes pode ser o de uma função impar e injectiva.
2. De uma função f de domínio IR, sabe-se que: f ( 5 ) = 0 f é uma função par
Seja g uma função, de domínio IR, definida por g ( x ) = f ( x + 3 ).
Qual dos seguintes conjuntos pode ser o conjunto dos zeros de g ?
3. Para uma dada função f : IR IR , decrescente, foi determinada a seguinte tabela parcial de valores:
x -2 -1 0 1 3f(x) 8 6 4 0 -6
Analisando a tabela, pode-se afirmar que :
( A ) 1 é um zero de f e f(2) > 0 ( C ) 4 é um zero de f e -6 < g (2 ) < 0
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( B ) 1 é um zero de f e f ( 2 ) -6 ( D ) f é ímpar
4. Relativamente à figura, a afirmação falsa é:
( A ) O vector colinear com e com sentido contrário pode ser
( B ) Uma equação vectorial da recta FG é ( x,y,z) = ( 3,3,6) + k ( 0,1,0), k IR
( C ) Uma equação da recta AB é x=3
( D ) A secção obtida pelo plano [FEB] no cubo é um rectângulo.
5. Considere, num referencial o.n. Oxyz, a esfera definida pela condição .Admita que um ponto P se desloca ao longo do diâmetro [AB9 que está contido no eixo Oz.
Parea cada posição do ponto P, considere o plano que contém o ponto P e que é paralelo ao plano xOy.
Seja g a função que faz corresponder, à cota c do ponto P, a área da secção produzida na esfera pelo referido plano.
Qual dos seguintes pode ser o gráfico da função g?
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II Parte
Na resolução deste grupo deve apresentar todos os esquemas e cálculos que traduzam o seu raciocínio. Sempre que não se indicar a aproximação com que deve apresentar o resultado é porque se pretende o valor exacto. Pode utilizar a calculadora mas apenas como forma de confirmar os resultados, a não ser que o enunciado explicitamente exija a sua utilização.
1. Considere o seguinte gráfico, representativo da função .
1.1 Indique o domínio, o contradomínio e os zeros da função.
1.2 Justifique se a função é ou não injectiva.
1.3 Indique os intervalos de monotonia da função.
1.4 Indique os extremos da função e respectivos extremantes.
1.5 Por leitura do gráfico indique os valores de x para os quais:a) ;b) é decrescente e positiva;c) .d) Explique como procederia para resolver graficamente a equação h(x) =2 e indique o número de soluções dessa equação.e) Indique que valor atribuiria a m , de modo que a função f(x) = h(x) + m tenha contradomínio
1.6 Determine a expressão analítica da função .
1.7 Na sua folha de teste esboce o gráfico da função
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x
y
1y
21y
-3
2. O irmão da Vera está a brincar à bola no jardim de casa. Ele atira a bola a partir do solo, debaixo para cima, na vertical e a altura da bola, em metros, é dada por
h(t) = 14,7t-4,9t2 ao fim de t segundos.
Recorrendo às potencialidades da sua calculadora e explicitando todo o seu procedimento, nomeadamente fazendo um esboço do gráfico obtido indicando os pontos mais relevantes, responda :
2.1. Qual a altura máxima atingida pela bola?
2.2. A Vera está deitada na cama e vê a bola quando ela passa pela janela do seu quarto, a uma altura de 7 m. Quanto tempo depois vê a bola a passa para baixo ?
3. No referencial Oxyz da figura está representado um prisma quadrangular regular [ABCOEFGH] , sabendo-se que :
A tem de coordenadas ( 0, 0, 8 ) G tem de coordenadas ( -4, 0, 0 )
3.1. Caracterize por uma condição o plano paralelo ao plano XOY e que, ao intersectar o prisma, o divide em dois cubos .
3.2. Prove que uma equação vectorial da recta CE pode ser:
(x,y,z) = ( 0, -4, 0 ) + k ( -2, 2, 4 ),
3.3. Determine o valor real de p, sabendo que o
vector é colinear com
3.4. Considere uma pirâmide regular de base [CGOH] e com 32 cm3 de volume.
Determine as coordenadas do seu vértice.
- FIM –
I parte II
parte
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 2.1 2.2 3.1 3.2 3.3 3.4
10 pontoscada
6 4 6 6 a) 5b) 5c) 5d) 5e) 5
15 8 15 15 8 14 14 14
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